2020届高三第一次调研考试理科数学试题

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2020届高三理科数学第一次调研考试

2020届高三第一次调研考试2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．【解析】由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1M N ∴=，故选B ．2．【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++， ∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ．3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．故选B ． 4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，故选A.5．【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =，点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-，所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选C ． 6．【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．故选B ．7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以22212c b a c a b=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，双曲线方程为225514y x -=.故选C. 8．【解析】函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后，得到函数()sin()cos 2f x x x π=+=的图象，()cos f x x =为偶函数，排除A ；()cos f x x =的周期为2π，排除B ；因为()cos=022f ππ=，所以()f x 的图象不关于直线2x π=对称，排除C. 故选D ．9．【解析】对于A ，若存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a ，使得a ∥α，a ∥β，所以选项A 的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B ，C 的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D 的内容是α∥β的一个充分条件。

深圳市2020届高三年级第一次调研考试理科数学试题(含答案)

连接 GM ， AA1C1C 是菱形， A1M AC1 .
由（1）知 A1G 平面 AB1C1 ，故 A1G AC1 ，
A1G A1M A1 ， AC1 平面 A1MG ，
GM 平面 A1MG , GM AC1，……7 分
A1MG 为二面角 A1 AC1 B1 的平面角，不妨设棱柱的棱长为 2 ，
由题意直线的斜率存在，因为 A(−2,0) ，设直线 l ： y = k (x + 2) ， M (x0, y0 ) ，
x2
联立
4
+
y2
=1
，整理得 (1+ 4k2 )x2 +16k2x + (16k2 − 4) = 0 ，
…………6 分
y = k(x + 2)
由韦达定理，
由双曲线定义可知： 2a =| NF1 | − | NF2 |=| MN | + | MF1 | − | NF2 | ，
| MN |=| NF2 | + | OF2 | ，且| OF2 |= c ， 2a = b + c ， b = c − 2a ，
b2 = (c − 2a)2 = c2 − 4ac + 4a2 ，
又
曲线 y
=
f (x) 关于直线 x = − 1 4
对称， − 1 + 4
=
k2
π+
π 2
，（k2 Z) ……（2）
由（1）、（2）可得 = 2(k1 − k2 ) −1π ，即 = (2n −1)π (n Z) ……（3）
f (x) 在 1, 2 上有且仅有 3 个零点， 2π 2 −1 4π ( 0) ，
E 是 AC 的中点，到点 A ， C 的距离相等的点位于平面 BED 内，

四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理

四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =IA ．{2101}--，，，B ．{210}--，，C ．{01}，D ．{101}-，， 2．复数3i1i-=-A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．已知向量(2,1)=a ，(,2)m =b ，若⊥a b ，则实数m 的值为A ．2-B ．1-C ．2D ．4 4．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2D ．25．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子(tan )(cos )43π2π⊗的值是A. －1B.12 C. 1D.327．在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2)m m ，（其中0m <），则cos2α= A ．45 B ．35C ．35-D ．45-8．函数||()e 2||1x f x x =--的图象大致为9．已知向量，a b 满足0⋅=a b ，||m +=|a b |a ，若+a b 与-a b 的夹角为32π，则m 的值为 A ．2B 3C ．1D ．1210．已知偶函数()f x 在(－∞，0]上单调递增，令21(log 2a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a11．若函数()sin cos f x a x x =+在ππ[,]44-为单调函数，则实数a 的取值范围是A. (,1][1,)-∞-+∞UB. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. [1,1]-12．已知函数()e x f x x =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+的零点个数最多，则k 的取值范围是 A. 2e k <- B. 2e e k <-- C. 2e e k >--D. 2e k >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020高三期末考试2020-2020年高三上学期第一次调研测试数学(理)试题(解析版)

2021高三期末考试2021-2021年高三上学期第一次调研测试数学（理）试题（解析版）20XX-2021年高三上学期第一次调研测试数学（理）试题一、单选题1．设，则（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据集合的交集运算即可求解。

【详解】，故选：D 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。

2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B 【解析】由三角函数的最小正周期，即可求解。

【详解】，故选：B 【点睛】本题考查求三角函数的周期，属于基础题。

3．已知向量，则（）A．-8B．4C．7D．-1【答案】A 【解析】由向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】故选：A 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题. 4．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ) A．B．C．D．【答案】C 【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项. 5．若数列满足：且，则（）A．B．-1C．2D．【答案】B 【解析】首先由递推关系得出、、、且数列的周期为即可求出.【详解】由且，则，，，所以数列为周期数列，周期为，所以故选：B 【点睛】本题考查数列周期性的应用，属于基础题. 6．若，则（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】本道题化简式子,计算出,结合,即可. 【详解】 ,得到,所以 ,故选C. 【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小. 7．将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A. 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 8．已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据平面向量的共线定理即可求解。

2020届河北省衡水中学高三第一次调研考试数学(理)试题

绝密★启用前2020届河北省衡水中学高三第一次调研考试数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|}．则M∩N=（）A．{0,1} B．{-1,0} C．{1,2} D．{-1,2}3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )A ．月接待游客逐月增加B ．年接待游客量逐年减少C ．各年的月接待游客量高峰期大致在月D ．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定5．在等差数列{a n }中，若2a 8＝6+a 11，则a 4+a 6＝（） A ．6 B ．9C ．12D ．186.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋47．如图的程序框图，当输出15y 后，程序结束，则判断框内应该填（） A ．1x ≤ B ．2x ≤ C ．3x ≤D ．4x ≤8. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.3010C.21510D.310109. 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（） A ．2xx y =B ．22xy =-C ．e xy x =- D ．|2|2x y x =﹣10．将函数f （x ）＝2sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y ＝g （x ）的图象，若函数y ＝g （x ）为偶函数，则函数y ＝f （x ）在的值域为（）A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，1]C ．D ．11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为点12(,0),(,0)(0)F c F c c ->,抛物线24y cx =与双曲线在第一象限内相交于点P ,若212||||PF F F =,则双曲线的离心率为 A ．B ．1+C ．D ．12．若函数在区间上单调递增，则的最小值是（）A ．-3B ．-4C ．-5D ．第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知，，与的夹角为，则__________．14．若，则__________．15．数列满足：的前项和为，则 _______.16．点(),M x y 在曲线22:4210C x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若a ，b +∈R ，则111a b++的最小值为_______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17.(本小题满分12分)已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，2a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知，为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且．求椭圆C的标准方程；若直线l：交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.(本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程直线l 的极坐标方程为244sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 4y x （α为参数），（1）将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C ，写出1C 的极坐标方程；（2）射线3πθ=与1C 和l 的交点分别为,M N ，射线32πθ=与1C 和l 的交点分别为,A B ，求四边形ABNM 的面积.23.(本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知关于x 的不等式||x －m ＋2x ≤0的解集为{x|x ≤－ }2，其中m>0. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：b 2a ＋c 2b ＋a2c ≥2.数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．13.14.0 15.16． 1三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2020届河南省郑州市高三第一次质量预测数学（理）试题（解析版）

2020届河南省郑州市高三第一次质量预测数学（理）试题一、单选题1.设集合A=（xeZ||x|<2},B={y\y=l-x1},则AcB的子集个数为（）A. 4B.8C.16D.32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B,得到AC8,可求AnB的子集个数详解：A={xeZ|国<2}={xg Z|-2<x<2}={-2,-1,0.1,2},B={y|y=l_J}={y|y〈l},An B={-2,-1,0,1},AoB的子集个数为24=16.故选C.点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.2.复数z=——在复平面内对应的点位于（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】化简复数为z=。

+初的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】。

I.z=b=l-2Z，该复数对应的点为（1,一2）,在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份B.年接待游客量逐年增加C.月接待游客量逐月增加D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到。

错误.【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为：7,8月份，可知A正确；年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知B正确；以2018年8月和9月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知C错误；每年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月的变化较小，数量更加稳定，可知。

正确.本题正确选项：C【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基础题.4.定义在R上的函数=偶函期«=/(log2|),Z,=/((l)3),c=f(m),贝ijA.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c【答案】C【解析】由偶函数得到m=0,明确函数的单调性，综合利用奇偶性与单调性比较大小即可.【详解】/■⑴=(<)E—2为偶函数，.•.m=0,即/(x)=(|)W-2,且其在［0,+8)上单调递减，11又0<(一)3<1,111c=/(m)=f(0)罚=/((-)3)〉a=/(log2-)=/(1)故选：C【点睛】本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查转化思想，属于中档题.5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是16A,—5B.18C. 1032D,—5【答案】B【解析】边长为3的正方形的面积S 正您=9,设阴影部分的面积为S 网，由几何概型得S 阴 800了」=房而，由此能估计阴影部分的面积.'正方形【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内,则边长为3的正方形的面积S 正",=9,设阴影部分的面积为S 耕..•该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分,..S 阴 800S 正方形2000… 800 ° 800 八 18解得S 阴=-----x ‘中方形=------x 9 =——2000 正方形 2000 51 Q..•估计阴影部分的面积是；.故选：B.【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6.已知向量q与》夹角为;，且\a\=\,|2a-Z?|=V3,贝\\\b\=A.也B.y/2C.1D.亟2【答案】C【解析】对\2a-b\=yf3两边平方，结合数量积的定义与法则即可得到结果.【详解】I,向量a与Z?夹角为：，且|«|=1 >|2a—Z?|=^3,p*一外=3，即4a2-4a-b+b2=3••.4一2种+祥=3,所以\b\=l,故选：C【点睛】本题考查利用数量积求模，考查数量积定义与运算法则，考查运算能力.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长三尺，竹长一尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的a,。

2020届高三上第一次模考理科数学试卷及答案解析

2020届高三第一次统一测试理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22|≤≤-=x x B ，则A B =I （） A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22. 若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（）A ．25BC ．5D ．173. 设S n 是等差数列{n a }的前n 项和，12a ＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( )A ．－72B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－364．设向量→a ，→b ,满足2||2||==→→b a 且1|32|=+→→b a ，则向量→a 在向量→b 方向的投影为（）A. -2B. -1C. 1D. 25()cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=（）A ．773 B ．37 C ．77D 6.设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（） A ．a b d c >>> B ．c a d b >>> C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>7.若βα,是两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（）条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 8．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( ) A.255 B.35 C.45 D.559．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)3()5(-=+x f x f ，如果当[)4,0∈x 时，)2(log )(2+=x x f ，则)766(f =（）A ．2-B ．3C ．3-D ．210.将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A.π12B.π6C.π3D.5π611.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（）A.),2()1,(+∞--∞YB. )2,1(-C.)1,2(-D.),1()2,(+∞--∞Y 12．已知函数()e sin x f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=L 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞（Ⅱ卷非选择题满分90分）二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = 15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别c b a ,,，若ABC ∆的面积为)(21222b a c --则内角C 的余弦值=16．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt △，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分.17．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()2n n S a n n =-∈*N ．（1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求()13521n a a a a n +++++∈*N L ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角C B A ,,所对的边的长分别为c b a ,,，且C a A c cos 3sin =（1）求角C;（2）若A A B C c 2sin 5)sin(sin ,21=-+=,求ABC ∆的面积。

2020-2021学年高三数学(理科)高三第一次调研考试及答案解析

最新高三年级第一次调研考试数学（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =，2{log 1}B x x =≤，则A B =I （） A ．{31}x x -≤≤ B ．{01}x x <≤ C ．{32}x x -≤≤ D ．{2}x x ≤ 【答案】B【解析】{31}A x x =-≤≤，∴{02}B x x =<≤，A B =I {01}x x <≤．2．设i 为虚数单位，复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】34i43i iz +==-，故选D ． 3．已知平面向量a ，b 满足2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为120o ，且()(2)λ+⊥-a b a b ，则实数λ的值为（）A ．7-B ．3-C ．2D ．3 【答案】D【解析】∵()(2)λ+⊥-a b a b ，∴22()(2)2(21)λλλ+⋅-=-+-⋅a b a b a b a b ， 8(21)930λλλ=---=-=， ∴3λ=．4．若变量,x y 满足约束条件220,330,0.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（）A ．3-B ．1C ．2-D ．2 【答案】C5．公差为1的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（） A ．65 B ．80 C ．85 D ．170 【答案】C【解析】∵2316a a a =⋅，∴2111(2)(5)a d a a d +=⋅+， ∴2111(2)(5)a a a +=⋅+，即14a =．∴101094101852S ⨯=⨯+⨯=． 6．若函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像过点(,1)6π，则该函数图像的一条对称轴方程是（） A ．12x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=【答案】D【解析】∵()2sin()163f ππϕ=+=，∴1sin()32πϕ+=．∵2πϕ<，5636πππϕ-<+<，∴36ππϕ+=，∴6πϕ=-，()2sin(2)6f x x π=-∵()23f π=，故选D ．7．261(2)()x x x+-的展开式中常数项为（）A ．40-B ．25-C ．25D ．55 【答案】B【解析】61()x x-的通项662166(1)(1)r r r r r r rr T C x x C x ---+=-=-，令622r -=-，得4r =；令620r -=，得3r =．∴常数项为443366(1)2(1)25C C -+⋅-=-．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（） A ．42 B ．25 C ．6 D ．43【答案】D【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，如图，最长的边为43PC =．9．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（） A ．49 B ．427 C ．964 D ．364【答案】A【解析】∵23434439C A P ==． CD AB P10．点S 、A 、B 、C的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为12，AB BC CA === 则点S 与ABC ∆中心的距离为（）ABC ．1D ．12【答案】B【解析】设球心为O ,ABC ∆中心为1O ，ABC ∆外接圆半径13r ==，依题意，1OO ⊥平面ABC ，∴11OO ==．作21SO OO ⊥，垂足为2O ，则1212O O =， ∴2O 为1OO的中点，∴1SO SO R ==．11．过点(0,2)b 的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率为取值范围是（） A ．(1,2] B ．(2,)+∞ C ．(1,2) D．【答案】A【解析】直线l 的方程为2by x b a=+， ∵双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，直线l 和直线by x a =b ≥，∴2()14b a+≤，∴2223c a a -≤，∴12e <≤． 12．函数2()ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． (0,1)B ．(,1)-∞C ．21(,)e e +-∞D ．21(0,)ee + 【答案】A【解析】2()ln 0f x x ax x =-+=，得2ln 1x a x x =+，令2ln 1()x g x x x =+，则 24212ln 1()x x xx g x x x⋅-'=-312ln x x x --=，令()12ln h x x x =--，则2()10h x x'=--<，∴()12ln h x x x =--在(0,)+∞上为单调减函数，∵(1)0h =，∴(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <， ∴(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<， ∴()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值， ∵(1)1g =，∴1a <．O 2AC BSOO 1∵1x e=时，2()0g x e e =-+<， x →+∞时，()0g x >，∴0a >，综上，(0,1)a ∈．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知(),()f x g x 分别是定义域为R 的奇函数和偶函数，且()()3xf xg x +=，则(1)f 的值为______．【答案】43【解析】∵()(),()()f x f x g x g x -=--=，∵()()3xf xg x +=，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，∴1343(1)23f -==． 14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为______．（参考数据：sin150.2588=o ，sin 7.50.1305=o ）【答案】24【解析】由程序框图可知：15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于______．【答案】45【解析】直线AB 的方程为2p y x =-，由222(0)p y x y px p ⎧=-⎪⎨⎪=>⎩，得2220y py p --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)x y ，则1202y y y p +==，00322p x y p =+=，∴弦AB 的垂直平分线方程为3()2y p x p -=--，∵弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，∴322p p -=，∴45p =．16．数列{}n a 满足221211,,(2)2,.n n n n n a n a n a a n ---⎧ <⎪=≥⎨≥⎪⎩，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是______．【答案】9[,)2+∞【解析】当212a <时，2224a ==，∵2243a =<，∴2339a ==．∵2394a =<，∴24416a ==．若{}n a 为等比数列，则2324a a a =，即29416=⨯，显然不成立，∴14a ≥．当212a =时，2128a a ==， ∵2283a =<，∴2339a ==．若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即2849=⨯，显然不成立，∴14a ≠．当212a >时，212a a =． ①当2123a <时，2339a ==，若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，即211(2)9a a =，194a =与14a >矛盾，故192a ≥． ②当2123a ≥时，312a a =，满足2213a a a =．∴1a 的取值范围是9[,)2+∞．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60C =o，D 是BC 上一点，31,20,21AB BD AD ===．（1）求cos B 的值；（2）求sin BAC ∠的值和边BC 的长．DBCA【解析】（1）在ABD ∆中，31,20,21AB BD AD ===，根据余弦定理，有222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅222312021232312031+-==⨯⨯．222cos 2AB BD AD B AB BD+-=⋅（2）∵0B π<<，∴223123sin 1()3131B =-=．∴sin sin[180(600)]sin(60)BAC B B ∠=-+=+o o osin 60cos cos60sin B B =+o o3231123353312=⨯+⨯=．在ABC ∆中，根据正弦定理，有sin sin BC ABBAC C =∠∠, ∴35331sin 6235sin 32AB BAC BC C ⨯∠===∠．18．（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A 企业影响如下：当[23,27)X ∈时，不会造成影响；当[27,31)X ∈时，损失10000元；当[31,35)X ∈时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．【解析】（1）由二项分布得，在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为：031213333127()()()44432P C C =+=． ∴在未来3年，至多有1年河流水位[27,31)X ∈的概率为2732．（2）由题意可知(2327)0.74P X ≤<=，(2731)0.25P X ≤<=，(3135)0.01P X ≤<=，用123,,X X X 分别表示采取方案1,2,3的损失，由题意知13800X =，X 的分布列如下：20.012600⨯=．X 的分布列如下：30.013100⨯=．因为采取方案2的平均损失最小，所以采取方案2较好． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=o ，PA PB ⊥，2PC =．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若PA PB =，求二面角A PC D --的余弦值.【解析】（1）取AB 中点O ，连接AC 、CO 、PO ， ∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴2AB BC ==． ∵60ABC ∠=o ，∴ABC ∆是等边三角形． ∴CO AB ⊥，OC =∵PA PB ⊥，∴112PO AB ==．∵2PC =，∴222OP OC PC +=．∴CO PO ⊥． ∵AB PO O =I ，∴CO ⊥平面PAB ．∵CO ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）∵22222211OP OA PA +=+==，∴PO AO ⊥．由（1）知，平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面∴直线,,OC OB OP 两两垂直．∴以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -,如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),2,0),(0,0,1)O A B C D P --．∴(0,1,1),1),(0,2,0)AP PC DC ==-=u u u r u u u r u u u r．设平面APC 的法向量为(,,)x y z =，由00AP PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rm m ，得00y z z +=⎧⎪-=，取1x =，得(1,=m ， PADCBD设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，由00PC DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n，得020z y -==⎪⎩，取1x =，得=n ，∴cos ,7⋅<>==⋅m n m n m n ，由图可知二面角A PC D --为锐二面角， ∴二面角A PC D --．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，直线0x y ++=与椭圆E 仅有一个公共点（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆22:3O x y +=截得的弦长为3，且与椭圆E 交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最大值．【解析】（1）∵2c e a ===，∴222a b =．∴故E 方程可化为222212x y b b +=，由2222012x y x y bb ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，得223620x b ++-=，∴2212(62)0b ∆=--=，解得21b =． ∴椭圆E 的方程为2212x y +=．（2）记O 到直线l 的距离为d ，由垂径定理可得223()32d +=，解得d =当直线l 与y 轴平行，由题意可得直线l的方程为x =±．由22212x x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得4y =±，∴2AB =．∴128ABO S AB d ∆=⋅=．当直线l 与y 轴不平行，设直线l 的方程为y kx m =+，∴d ==223(1)4m k =+．由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2221()2102k x kmx m +++-=． ∴222222151(2)4()(1)4220222k km k m k m ∆=-+-=-+=+>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++．∴221212(1)[()4]AB k x x x x =++-2222(22)(51)(21)k k k ++=+424210122441k k k k ++=++24212522441k k k -=+++，令2122t k =-，则12t ≥-． 2555269922293332444t t t AB t t t t t t=+=+≤+=+++++⋅，当且仅当32t =时，等号成立， ∵2652>，∴当32t =时，即1k =±时，max 12632()232ABO S h ∆=⨯⋅=．∵303282<，∴1k =±时，max 32()2ABO S ∆=．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)xf x x e =+和函数2()()(1)xg x e a x =--（e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）判断函数()g x 的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数()g x 存在极值为22a ，求a 的值.【解析】（1）()(2)xf x x e '=+，令()0f x '>，解得2x >-．∴()f x 的单调增区间为(2,)-+∞，减区间为(,2)-∞-．（2）()(1)[(1)2)(1)[()2)xg x x x e a x f x a '=-+-=--，当(,1)x ∈-∞-，()(1)0xf x x e =+≤．①当0a e <<时，由（1）知，()f x 在(1,)-+∞单调增，且(1)20,(1)2220f a f a e a --<-=->， ∴∃唯一的0(1,1)x ∈-，使得0()0f x =．当0(,)x x ∈-∞时，()20f x a -<，故()0g x '>．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F ．（1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3AF =，1FD =，求AE 的长．【解析】（1）连结EF 、BE ，则ABE AFE ∠=∠， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AE BE ⊥． ∵AB BC ⊥，∴ABE C ∠=∠， ∴AFE C ∠=∠，即180EFD C ∠+∠=o， ∴,,,C E F D 四点共圆．（2）∵AB BC ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴BC 是 O 的切线，24DB DF DA =⋅=，即2BD =．∴AB ==∵D 为BC 的中点，∴4BC =，AC ==∵,,,C E F D 四点共圆，∴AE AC ⋅=∴12=,即7AE =．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0)απ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(0)1cos pp ρθ=>-．（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OA OB+的值．【解析】（1）由cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，得当2πα=时，直线为0x =，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=；当2πα≠时，消去参数t 得tan y x α=⋅，又0απ<<，∴直线l 是过原点且倾斜角为α的直线， ∴直线l 的极坐标方程为θα=和θαπ=+综上所述，直线l 的极坐标方程为θα=和(0)θαπαπ=+<<．由1cos pρθ=-，得cos p ρρθ-=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222()x y x p +=+，整理得22()2py p x =+．（2）设1122(,),(,)A B ρθρθ，由1cos p θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩，11cos p ρθ=-，即1cos p OA θ=-, 由1cos p θαπρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩，21cos p ρθ=+，即1cos p OB θ=+, ∴111cos 1cos 2OA OB p p pθθ-++=+=． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3()f x x a x a R =++-∈．（1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值．【解析】（1）当1a =时，不等式()8f x x ≥+ 可化为138x x x ++-≥+，∴1228x x x <-⎧⎨-≥+⎩，或1348x x -≤<⎧⎨≥+⎩，或3228x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得2x ≤-，或10x ≥，∴原不等式的解集为(,2][10,)-∞-+∞U ．（2）∵()3f x x a x =++-()(3)3x a x a ≥+--=+，令35a +=，解得2a =，或8a =-．。

2020届高三第一次调研考试理科数学试题

2020届高三第一次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}220M x x x =-<，{}2,1,0,1,2N =--，则M N =（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（）A ．5B C ．D ．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（） A ．68 B ．72C ．76D ．804．七人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是（）A ．3600种B ．1440种C ．4820种D ．4800种5．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD --C ．1122AB AD - D ．1122AB AD -+6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（）AB ．2C D ．37．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -= D ．225514y x -= 8．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是（）A ．y ＝f (x )是奇函数；B ．y ＝f (x )的周期为π；C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称．9．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（） A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β. B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β.C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.10．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（）A ．B ．C ．38D ．111．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(,)x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是=34m ，那么可以估计π的值为（）A ．237B ．4715C ．1715D ．531712．已知函数()|)|f x x =，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知54x >，则函数1445y x x =+-的最小值为________． 14．在ABC ∆中，4B π=，AB =，3BC =，则sin A ＝________.15．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为．16．在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是直角三角形且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1．三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -体积的最大值为__________．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第23题为选考题，考生根据要求作答.F 2:2C y x =N x FN C M 2FM MN =FN =5812（一）必考题：共60分。

2020高三数学上学期第一次调研考试试题理-精装版

教学资料范本2020高三数学上学期第一次调研考试试题理-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高三数学上学期第一次调研考试试题理考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简： =+2i -14i3A. B. C. D. 2i 1+-2i 1--i 2--i 2+-2. 已知集合，，则(){}x y x A -==7lg {}21x y x B -===B A IA. B. C. D. [)7,0[)1,0[]1,0[]1,1-3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为()x f y =[]1,0()1+=x f y A. B. C. D. []0,1-[]2,1[]2,1[]4,34. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则Z x ∈A B pA ．：B ．：C ．：D ．：p ⌝B x A x ∈∈∃2，5. 下列函数值域为的是A. B.11)(+=x x f x x f ln )(=C. D.xx f 2cos )(=x x f sin )(=6. 函数的单调增区间是242)(x x x f -=A. B ． C ． D ．(]2,∞-[]20，[]42，[)∞+，27. 已知函数则的值域为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f ()x f A. B. ]2323[]225[，，---Y ]2323[]21[，，-Y C. D.]223[，-]225[--，8. 若函数是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ，A. B. C. D. ()30，()31，⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，()∞+，19. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A ．B ． C. D ．[)∞+，4[)54，[)84，[)∞+，810. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. ?51<iB. ?51>=iC. D. ?52<i ?52>=i 11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为x x f 3log )(=],[b a ]1,0[ab -A. 2B.C.D. 1323112．已知定义在区间上的函数，若存在，使[]20，()a x e x f x -+=32ln )([]10，∈m ()[]m m f f =成立，则的取值范围为aA. B. C ． D. [)31+e ，⎪⎭⎫⎢⎣⎡231，[)21+e ，[)21，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数的值域为 .1+=x e y14. 计算： .=-⎰dx x 11-2115.已知函数在区间的最大值为，最小值为，则．13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf []()上0,>-a a a M m =+m M 16.已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是．()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中s R ∈0s ≠t ()()f s f t =s t ≠x ()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f a三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数满足,且，2()(0)f x ax bx c a =++≠(1)()2f x f x x +-=(0)1f = （1）求的解析式；()f x（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．[]1,1-()2f x x m >+m18.（本题12分）已知函数，x x x x f 12)(2++=（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；)(x f ()∞+，1 （2）设函数，求在上的最大值．()()()11122--+-+=xx a x x f x F ()x F []21，19. （本题12分）设对于任意实数，不等式恒成立，x |7||1|x x m ++-≥ （1）求的取值范围；m（2）当取最大值时，解关于的不等式：mx |3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，xOy 1C ⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x αx 010sin 2cos =-+θρθρ （1）求出和的直角坐标方程；1C 2C（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．P 1C Q 2C PQ P21. （本题12分）已知动点到点的距离比到直线的距离小1，P ⎪⎭⎫⎝⎛0,41F 45-=x （1）求动点的轨迹的方程；P E（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到l E B A ,MAB 4=AB M直线距离的最小值及此时点的直角坐标．45-=x M22. （本题12分）已知函数，()2()11x f x e a x bx =----（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；()f x y x =b（2）讨论函数在区间上的单调性；()()g x f x '=[]0,1（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.()10f =()f x ()0,1a哈三中20xx —20xx 学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案第I 卷（选择题，共60分）一．选择题ADACB BACBD BD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题()∞+，0; ; 7; .2π()36--，三．解答题 17.（1）；（2）.1)(2+-=x x x f ()1,-∞-18.（1）略（2）当时，；当时，.23≤a ()a x F 45max -=23>a ()ax F 2-2max =19.（1）；（2）.8≤m 31-≥x20.（1），.149:221=+y x C 0102:2=-+y x C（2）5min=PQ 此时.⎪⎭⎫ ⎝⎛5859，P21.（1）；x y =2（2）点到直线距离的最小值是3，此时点M45-=x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或22. (1) (2)由题得，所以.0b =()()21x g x e a x b =---()()'21x g x e a =--当时，，所以在上单调递增；32a ≤()'0g x ≥()g x []0,1 当时，，所以在上单调递减；12ea ≥+()'0g x ≤()g x []0,1当时，令，得，3122ea <<+()'0g x =()()ln 220,1x a =-∈所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.()g x ()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦()(ln 22,1a ⎤-⎦综上所述，当时，在上单调递增；32a ≤()g x []0,1当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；3122ea <<+()g x ()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦()(ln 22,1a ⎤-⎦当时，所以在上单调递减.12ea ≥+()g x []0,1(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.0x ()f x ()0,1()()000f f x ==()f x ()00,x ()g x ()00,x 1x ()g x ()0,1x 2x()g x ()0,1由(1)知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.32a ≤()g x []0,1()g x ()0,1当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.()g x ()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦()(ln 22,1a ⎤-⎦因此，，，()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦由，得， .()10f =a b e +=1102g e e ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭只需， .()010g b =->()1220g e a b =-+->又，，解得.()010g a e =-+>()120g a =->12e a -<<。

【2020】高三数学上学期第一次调研考试试题理

【2020】高三数学上学期第一次调研考试试题理
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哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷
考试说明：（1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
18.（1）略（2）当时，；当时， .
19.（1）；（2） .
20.（1）， .
（2）此时 .
21.（1）；
（2）点到直线距离的最小值是3 ，此时点
22.(1) (2)由题得，所以 .
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
当时，令，得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
A. B. C. D.
9.若函数 = 在上是减函数，则的取值范围为
A． B． C. D．
10.执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件
正确的是
A. B.
C. D.
11.函数在区间上的值域为，则的最小值为
A.2B. C. D.1
12．已知定义在区间上的函数，若存在，使
成立，则的取值范围为
（2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.化简：
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

2020届高三第一次调研考试数学(理)试题(高清版,含答案解析)

惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．【解析】由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1M N ∴=I ，故选B ． 2．【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++， ∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ．3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．故选B ． 4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，故选A.5．【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =u u u r u u u r ，点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-u u u r u u u r u u ur ，所以1122EF EC CF AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选C ．6．【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．故选B ．7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以22212c b a c a b=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，双曲线方程为225514y x -=.故选C. 8．【解析】函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后，得到函数()sin()cos 2f x x x π=+=的图象，()cos f x x =为偶函数，排除A ；()cos f x x =的周期为2π，排除B ；因为()cos=022f ππ=，所以()f x 的图象不关于直线2x π=对称，排除C. 故选D ．9．【解析】对于A ，若存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a ，使得a ∥α，a ∥β，所以选项A 的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B ，C 的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D 的内容是α∥β的一个充分条件。

学2020届高三数学下学期第一次调研考试试题理(含解析)

学2020届高三数学下学期第一次调研考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．3.设a，b，c为正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不修要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：，，正数，当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．4.已知数列的前项和为，且，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.【详解】由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.5.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解．【详解】函数可化为：，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，解得：，即：，又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题．6.函数的大致图象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，，，所以，故可排除B，C；当时，，故可排除D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．7.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A. 20B. 27C. 54D. 64【答案】B【解析】【分析】设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解．【详解】设大正方体的边长为，则小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，则，解得：故选B【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．8.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若,,则B. 若，,则C. 若,,则D. 若,,则【答案】C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．10.已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数满足，可得的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）图像也关于对称，函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.11.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则，可得：，当且仅当时取等号，故选C．考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．12.已知函数且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为【答案】【解析】【分析】根据向量共线定理得A,B,C三点共线，再根据点斜式得结果【详解】因为,且α+β=1，所以A,B,C三点共线，因此点C的轨迹为直线AB:【点睛】本题考查向量共线定理以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属中档题.14.满足约束条件的目标函数的最小值是 . 【答案】-2【解析】【详解】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解.【详解】根据题意得所以故答案为：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．【详解】解：如图，在四面体中，底面，，，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．其表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的长，进而由三角形的面积公式求得三角形的面积.（2）利用诱导公式求得，进而求得，利用两角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的长.【详解】（1）在中，，解得，.（2）在中，，..【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.18.如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结BM，推导出BC⊥BB1，AA1⊥BC，从而AA1⊥MC，进而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推导出四边形AMNP是平行四边形，从而MN∥AP，由此能证明MN∥平面ABC．（2）推导出△ABA1是等腰直角三角形，设AB，则AA1＝2a，BM＝AM＝a，推导出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M为坐标原点，MA1，MB，MC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【详解】（1）如图1，在三棱柱中，连结，因为是矩形，所以，因为，所以，又因为，，所以平面，所以，又因为，所以是中点，取中点，连结，，因为是的中点，则且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又因平面，平面，所以平面.（图1）（图2）（2）因为，所以是等腰直角三角形，设，则，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，则，，如图2，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，.所以，则，，设平面的法向量为，则即取得.故平面的一个法向量为，因为平面的一个法向量为，则.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：24（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）不需要调整安全教育方案.【解析】【分析】（I）根据题目所给数据填写好列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（II）利用超几何分布的计算公式，计算出的分布列并求得数学期望.（III）由（II）中数据，计算出，进而求得的值，从而得出该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.【详解】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数为，.性别与合格情况的列联表为：即在犯错误概率不超过的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值为,.的分布列为：20所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：.故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列、数学期望和方差的计算，所以中档题.20.已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.（1）求点的坐标；（2）求取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出的坐标，代入，结合在抛物线上，求得两点的横坐标，进而求得点的坐标.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结合，求得的表达式，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）可知，设则，又，所以解得所以.（2）据题意，直线的斜率必不为所以设将直线方程代入椭圆的方程中，整理得，设则①②因为所以且将①式平方除以②式得所以又解得又，所以令，则所以【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.21.某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数的导函数，由此求得求当日产量为吨时的边际成本.（2）将所要证明不等式转化为证明，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.（3）利用（2）的结论，判断出，由此结合对数运算，证得.【详解】（1）因为所以当时，（2）要证，只需证，即证，设则所以在上单调递减，所以所以，即；（3）因为又由（2）知，当时，所以所以所以【点睛】本小题主要考查导数的计算，考查利用导数证明不等式，考查放缩法证明数列不等式，属于难题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程，把点P的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t的几何意义可得．【详解】（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为y2＝1，设点P的直角坐标为（x，y），因为P的极坐标为（，），所以x＝ρcosθcos1，y＝ρsinθsin1，所以点P的直角坐标为（1，1）．（2）将代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可设方程的两根为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1+t2，依题意，点M对应的参数为，所以|PM|＝||．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得的最大值，进而求得的值.（2）利用（1）的结论，将转化为，求得的取值范围，利用换元法，结合函数的单调性，证得，由此证得不等式成立.【详解】（1）当时，取得最大值.（2）证明:由（1）得，，，当且仅当时等号成立，令，则在上单调递减当时，.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的最值的求法，考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.学2020届高三数学下学期第一次调研考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2.已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．【详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．3.设a，b，c为正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不修要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：，，正数，当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．4.已知数列的前项和为，且，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.【详解】由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.5.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解．【详解】函数可化为：，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，解得：，即：，又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题．6.函数的大致图象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，，，所以，故可排除B，C；当时，，故可排除D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．7.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A. 20B. 27C. 54D. 64【答案】B【解析】【分析】设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解．【详解】设大正方体的边长为，则小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，则，解得：故选B【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．8.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A. 若,,则B. 若，,则C. 若,,则D. 若,,则【答案】C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则与平行或，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．10.已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数满足，可得的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）图像也关于对称，函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.11.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，由题意，显然时不符合题意，故，则，可得：，当且仅当时取等号，故选C．考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件，利用向量的运算可知，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．12.已知函数且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为【答案】【解析】【分析】根据向量共线定理得A,B,C三点共线，再根据点斜式得结果【详解】因为,且α+β=1，所以A,B,C三点共线，因此点C的轨迹为直线AB:【点睛】本题考查向量共线定理以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属中档题. 14.满足约束条件的目标函数的最小值是 .【答案】-2【解析】【详解】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解.【详解】根据题意得所以故答案为：【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．【详解】解：如图，在四面体中，底面，，，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．其表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形中，已知，.。

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