最新精选2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题完整题库(含参考答案)
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1(B) 2-(C) 1,2- (D) 1,2(2005山东理) 3．设f(x)=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞） C ．（1，2）⋃ (10 ，+∞）D ．（1，2）(2006)4．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)125．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >0二、填空题6．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 7．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿8．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.（2013年高考浙江卷（文））（第11题图）9．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为 ．10．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)-- 12．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________． 14．式子2log 5321log 1lg2100++的值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数 C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数2．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或23．2()(f x x bx c bc =++为常数），且(1)(3)f f -=，则 ( ) A (1)(1)f c f >>- B (1)(1)f c f <<- C (1)(1)c f f >-> D (1)(1)c f f <-<4．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是区间[0,1]，则a 的值等于 ------------------( )A.2C.2D.13二、填空题5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为6．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩2 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .7．已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 . （1）x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根 （3）12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点8．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．9．设函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为 . 10．把函数cos()3y x π=+的图象向左平移m 个单位（0m >）所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是_________________ 11．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是_____________________13．已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_________.14．设{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B ⋂=_____________.15．y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6，x ≥－2－6－3x ，x <－2，若不等式f (x )≥2x －m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：在平面直角坐标系中作出函数y ＝2x －m 及y ＝f (x )的图象(如图)，由于不等式f (x )≥2x －m 恒成立，所以函数y ＝2x －m 的图象应总在函数y ＝f (x )的图象的下方，因 此，当x ＝－2时，y ＝－4－m ≤0，所以m ≥－4, 所以m 的取值范围是[－4，＋∞)．16．若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题17．（本小题满分16分）在函数()lg f x x =的图象上有三点A B C 、、，横坐标依次是1,,1(2)m m m m -+>． （1）试比较(1)(1)f m f m -++与2()f m 的大小； （2）求ABC ∆的面积()S g m =的值域．18．设函数的定义域为E ，值域为F ．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg 22+lg2lg5+lg5﹣与集合F 的关系； （2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a 的值． （3）若，F=[2﹣3m ，2﹣3n ]，求m ，n 的值．（16分）19．已知函数()2xf x =，x R ∈． （Ⅰ）解方程：(2)(1)8f x f x -+=；（Ⅱ）设a R ∈，求函数xa x f x g 4)()(⋅+=在区间[]0,1上的最大值()M a 的表达式；（Ⅲ）若1212()()()()f x f x f x f x +=，()()()()()123123()f x f x f x f x f x f x ++=，求3x 的最大值．（本题满分16分）20．已知函数1)(2++=bx ax x f （b a ,∈R 且0≠a ），⎩⎨⎧<->=0),(0),()(x x f x x f x F .（第18题图）（1）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[0, ＋∞)，求)(x F 的解析式；（2）在（1）的条件下，当x ∈[－2 , 2 ]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设0<mn ，0,0>>+a n m , 且)(x f 是偶函数，判断)()(n F m F +是否大于零？21．（本小题满分15分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．22．已知函数2(),,21x f x a x R a R =-∈∈+ （1）用函数的单调性的定义证明：不论a 取何值，()f x 在R 上总是增函数 （2）确定a 的值，使()f x 是奇函数（3）是否存在a ，使得()f x 是偶函数。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xyz取得最大值时,212x y z +-的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．94D ．3（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ） （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数（D ）余弦函数（2010陕西文7）3．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）20124．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ）A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =5．函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点6．若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则a 的取值范围是 .7．函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是----------------------------------------------------------（ ）A .]3,3[-B .]2,2[-C .]2,0[D .]3,0[二、填空题8．已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ ．9． 1．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 10．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----在0x =处的切线方程为 11．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设函数1122123(),(),(),f x x f x x f x x -===则123{[(2011)]}f f f = ▲ . 13．函数x x x y sin cos -=，(0,2)x π∈单调增区间是 ▲ ．14．计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3= ▲ .15．已知02)21(3)41(≤+⨯-xx，则x 的取值范围为 ]0,1[- ．16．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(2，则k α+= . 17．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1l o g 2<x f 的解集为___▲_______．关键字：单调性；解不等式；对数不等式18．函数113)(22+++=x x x x f )0(>x 的最大值为 25． 19．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（2013年高考安徽（文））2．设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（ ） （A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦（2010天津文10）依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或 3．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ ( )A.52 B.3 C.72D.4 答案 C解析 由题意11225x x += ①22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 24．若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则a 的取值范围是 . 二、填空题5．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，若()f x 在[1)+∞，上是增函数，则a 的取值范围是．6．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝ ． 7．函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．8．若函数()log (1)x a f x a x =++(01)xya a a =>≠且在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 ____ ．9．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则________10．函数=y x1ln的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．11．下列各组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的是 ▲ （填序号）．①f (x ) = x －1, g (x )=2x x－1； ②f (x ) =2x , g(x)4 ； ③f (x ) =x ，g (x12．已知函数()21010x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，，，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是_ .11x -<<13．对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是_________________.14．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立，则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．15．已知关于x 的方程10x ax --=有一正一负根，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若1()42009f =，则(2009)f 的值为 ．关键字：具体函数抽象化；构造辅助函数；奇偶性；求函数值17．对,a b R ∈，记{}()min ,()a ab a b b a b <⎧=⎨≥⎩，按如下方式定义函数()f x ：对于每个实数x ，{}82,6,m in )(2+-=x x x x f .则函数()f x 最大值为 ．18．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是 (－1,0)∪(1,+∞) （上海卷8）三、解答题19．(本小题满分16分)已知函数()1x f x a =-(0a >且1)a ≠． （1）求函数()f x 的定义域、值域；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 满足：对于任意[1,)x ∈-+∞，都有()0f x ≤？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分18分)已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21．计算下列各式的值： (1) 2log 25.0042)21()49()5(ln --++-； （2） 5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-22．已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．23．如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45（其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上）,设,tan PAB t θθ∠==． （1）用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值．（2）问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域阴影部分的面积S 最大为多少（平方百米）?（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．145,tan(45),1tDAQ DQ tθθ︒︒-∠=-=-=+ -----------------------------2分121.11t tCQ t t-=-=++ --------------------------------------------------------------4分11t PQ t+∴===+2---------------------6分211 2.11t t l CP PQ QC t t t+=++=-++=++2=定值--------------------------------7分11(2)1221ABP ADQ ABCD t tS S S S t∆∆-=--=--+正方形 当-----------------------10分,0 1.1BP tt CP t =≤≤=-解：（1）设则DD P45θ122(1)221t t =-++≤-+ 分当且仅当时取等号.------------------------------------------------------13分2探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少(为平方百米-----14分24．已知函数f(x)=2sin 2(4π，x ∈[4π,π2]. (1)求f(x)的最大值和最小值； (2)若存在x ∈[4π,π2]，使不等式|f(x)-m|≤2成立，求实数m 的取值范围.25．已知函数f(x)=23x + 12, h(x)= ．(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a ∈R，解关于x 的方程log 4 [33(1)24f x --]=1og 2 h(a-x)一log 2h (4-x)； (Ⅲ)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. (2011年高考四川卷理科22) (本小题共l4分)26．如图，半径为2的半圆O 有一内接矩形()ABCD BC OB >,其面积为O 的两条互相垂直的半径交线段BC 于E ,交线段AD 于F ,设,BOE x EOF ∠=的周长为y 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f xc =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.二、填空题2．设函数f (x )满足f (x )=f (3x )，且当x ∈[1,3)时，f (x )=ln x ．若在区间[1,9)内，存在3个不同的实数x 1，x 2，x 3，使得312123()()()f x f x f x x x x ===t ，则实数t 的取值范围为 ▲ ． 3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)3log 2(2+f 的值为4．函数lg y x =的定义域为 ▲5．已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- 成立，则a 的取值范围是 ．6．在平面直角坐标系xOy 中，设(11)A -，，B ，C 是函数1(0)y x x=>图象上的两点，且△ABC 为正三角形，则△ABC 的高为 ▲ ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .8．式子2log 5321log 1lg2100++的值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 (2007湖南)2．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、 b ，若a <b ，则必有 ( ) A ．af (a )≤f (b ) B ．bf (b )≤f (a ) C ．af (b )≤bf (a ) D ．bf (a )≤af (b ) 解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0，即[xf (x )]′≤0， ∴xf (x )是减函数．又∵a <b ， ∴af (a )≥bf (b )． 又∵b >a >0，f (x )≥0， ∴bf (a )≥af (a )且bf (b )≥af (b )， ∴bf (a )≥af (a )≥bf (b )≥af (b )， ∴bf (a )≥af (b )．3．f(x)定义在R 上的函数，且不恒为零，对任意的x,y ，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数4．若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间 【答】（C ）(A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13)5． 若函数3()f x x ax =-（0a >）的零点都在区间[-10,10]上，则使得方程()1000f x =有正整数解的实数a的取值个数为（ ）A. 1;B. 2;C. 3；D. 4.6．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)82．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-3．下列函数中，值域是（0，+∞）的是D (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =二、填空题4．已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ . 5．已知函数f (x )＝x 2－x ，则f ′(x )＝ ．6．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．8．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过 年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年，不允许使用计算器，参考数据：1139.113lg ;3010.02lg ;0043.001.1lg ===） 9．对于函数)(1)(R x xxx f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解； ③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．10．若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .11．设定义在区间()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .12．已知且则的最小值是 ▲ .13．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2π)=2, 则实数ω的最小值为__________14．方程2log (1)2(01)a x x a ++=<<的解的个数是___________________15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(-1)]=16．已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为 ，最小值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x (D)()f x 既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +（2008全国1理6）3．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x +->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-4．已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 [答]（ ）（A ）1. （B ）32. （C ）2. （D ）3.二、填空题6．方程12log 2x x +=的实数解的个数为 ▲ ．7．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.8．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数a 的值是 -1 ．9．2log 0x +=的根的个数为 ▲ .10．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A ．1y x =B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =（2013年高考北京卷（文））2．下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ）（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数（D ）余弦函数（2010陕西文7）3．曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)14．函数tan(31)y x =+的最小正周期是 （ ）A ．π3B ．2π3C ．3π2 D ．π二、填空题5．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ．6．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为▲ .7．在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数x y e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x y e =图像上的任意一点，则OP AB 的最小值 ▲ ．8．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 ．9．若不等式x xx a 2log 221≥-+在)2,21(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是10．函数y 的定义域为 ▲ .11．已知指数函数x a x f )1()(-=在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．12．已知()f x =⎩⎨⎧<+-≥+0,10,12x x x x ，则[(1)]f f -的值为 ．13．计算5lg 2lg +的结果为 、14．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ▲15．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 解析：当a ＞1时，y ＝a x 在[1,2]上递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32；当0＜a ＜1时， y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或a ＝32.16．已知关于x 的方程10x ax --=有一正一负根，则实数a 的取值范围是 ．17．已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-（其图像如下图所示），函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．定义：当])1,1[(0)(11-∈=x x f且]),[()(212ππ-∈=x x x g 时，称2x 是方程0))((=x g f 的一个实数根．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是 ．18．函数21sin(),10,(),0x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩若()1f a =，则a 的所有可能值组成的集合为三、解答题19．已知定义域为]2,2[-的函数ab x f x x ++-=+122)(是奇函数． （Ⅰ）求实数b a ,的值； （Ⅱ）解关于m 的不等式)0()1()(f m f m f >-+．（本题满分14分）20．(本小题满分16分)某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．21．已知函数|21|1()x a f x e -+=，||12(),,16x a f x ex R a -+=∈≤≤。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是 (A)[-1,0] (B)[1,)-+∞ (C)[0,3] (D)[3,)+∞（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2． 函数()x x x f 1log 2-=的零点个数为__________。
3．e 416，e 525，e 636(其中e 为自然常数)的大小关系是 ( ) A.e 416<e 525<e 636 B.e 636<e 525<e 416C.e 525<e 416<e 636D.e 636<e 416<e 525解析：由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e x x 2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e 636. 而f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫e x x 2′＝e x ·x 2－e x ·2x x 4＝e x (x 2－2x )x 4，令f ′(x )>0得x <0或x >2，即函数f (x ) 在(2，＋∞)上单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636，故选A.二、填空题4．已知不等式2691x x x k ++>-对一切实数x (,1]∈-∞恒成立, 则实数k 的取值范围为___.5． 若实数a 、b 、c 满足()lg 1010a b a b +=+，()lg 101010a b c a b c ++=++，则c 的最大值是 . 4lg 36．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()1f x <的x 的取值范围是___▲___．7． 已知函数f (x )＝x 2＋t 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数t 的取值范围为 ▲ ．8．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3y x =过点(1,1)的切线垂直，则b a= . 9．函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______▲_______．10．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = .11．已知,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,5sin 13θ=,则tan θ= ▲ . 12．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件：①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） A . 4 B.3C.2D.12．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．2216a a -- B ．2216a a +-C ．16-D ．16（2013年高考辽宁卷（文））3．设函数()f x (a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ （2013年高考四川卷（理））4．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)0,1[-C ．),2[+∞-D ．),1[+∞-5．已知函数()f x 的零点与函数()422xg x x =+-的零点之差不超过14，则函数()f x 的解析式可能是 （ ） A ．41x - B ．2(1)x - C ．1xe - D ．1lg()2x -6．如果log 2log 20a b >>，那么------------------------------------------------（ ） (A)1a b << (B)1b a << (C)01a b <<< (D)01b a <<<二、填空题7．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ． 8．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ．9．．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a = 10．函数xxy sin =的导数为'y = ． 11．设直线t x =与函数2)(x x f =，x x g ln )(=的图象分别交于点M ，N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 ▲ .12．幂函数()f x 的图象经过(2,)2，则(4)f =_______________13．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件： ①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ； ②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y =e x关于y 轴对称,则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --（2013年高考北京卷（理））2．下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ） （A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数（2010陕西文7）3．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 [答]（ ）（A ）1. （B ）32. （C ）2. （D ）3.4．函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是----------------------------------------------------------（ ）A .]3,3[-B .]2,2[-C .]2,0[D .]3,0[二、填空题 5． 已知1021001210(31)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ ．6．函数2()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ ．7．已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集是__________8．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，满足f (1)＝0，f (2)＝0，则f (－1)= ▲ ．9． 函数()ln(1)f x x x =-+的减区间是10．存在0x <，使得不等式22x x t <--成立，则实数t 的取值范围为_____________11．已知f(x)= 是（-∞，+∞）上得增函数，那么a 的取值范围是 。
12．已知函数f （x ）中，对任意实数a 、b 都满足：f （a+b ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=3.则f （3）= .三、解答题13．设函数()11f x x x =-++，若不等式2()a b a b a f x +--⋅≤对任意,a b ∈R 且0a ≠恒成立，求实数x 的范围．14．已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6（ x ∈R ）。
（1）若f (x )值域为[0,＋∞），求a 的值；（2）若f (x )的值均为非负值，求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域。
15．已知函数2281ax x by x ++=+的值域为[1，9]，求,a b 的值。
（提示：判别式法）16．设函数()f x 对任意实数x y ，，总有()()()f x y f x f y +=+，若0x >时，()0f x <，(1)2f =-．⑴ 证明：()f x 是奇函数；⑵ 求()f x 在[33]-，上的最大值和最小值．17．设函数x xaax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围． 关键字：含绝对值；解方程；求最值；分类讨论18．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数。
（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=+=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()l o g ,()l o g ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x 。
若不等式(4)2(2)0h x h x +⋅<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121(),(0),()(0)f x x x f x x x=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为（2，8）。
若对于任意正实数21x x ，，且121=+x x 。
试问是否存在常数m ，使得12()()h x h x m ⋅≥ 恒成立？如果存在，求出这个实数m 的最大值，若不存在，请说明理由。
19．点(2,1)与(1,2)在函数()2ax bf x +=的图像上，且方程(||)2()f x f k =有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围。
20．求函数sin (0)y x x x π=-≤≤的最大值.(构造面积)21．设()321f x x ax bx =+++的导数()f x '满足(1)2,(2),f a f b ''==-其中常数,a b R ∈.（Ⅰ）求曲线().y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程。
（Ⅱ）设()().xg x f x e -'=求函数()g x 的极值。
(2011年高考重庆卷理科18)（本小题满分13分。
（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。
）22．已知函数y ＝x ＋xa有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋xb2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；（2）研究函数y ＝2x ＋2x c（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数y ＝x ＋x a 和y ＝2x ＋2xa（常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.23．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+． ⑴求函数()g x 的解析式； ⑵解不等式()()1g x f x x ≥--；⑶若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．24．设m Z ∈，函数223123(),()log ,() 1.25m m m x f x xg x f x -++++==<-且 （1）求m 的值，并确定函数()f x 的奇偶性； （2）判断函数()g x 的单调性，并加以证明。
25．已知指数函数()y g x =满足：g(2)=4，定义域为R ， 函数()()()2g x nf xg x m -+=+是奇函数．（1）确定()y g x =的解析式； （2）求m ，n 的值；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．26．如图M 为ABC ∆的中线AD 的中点，过M 的直线分别与边,AB AC 交于点,P Q ， 设,AP xAB AQ y AC == ，记()y f x =． （1）求函数()f x 的表达式；（2）设[]32()32(0,1)g x x a x a x =++∈ ，若对任意11,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,1x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．27．如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==. (1) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(2) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少为多少(平方百米)?M QPDCB A(第19题图)DP28．定义：若函数)(x f y =在某一区间D 上任取两个实数1x 、2x ，且21x x ≠，都有)2(2)()(2121x x f x f x f +>+，则称函数)(x f y =在区间D 上具有性质L 。
（1）写出一个．．在其定义域上具有性质L 的对数函数．．．．（不要求证明）。
（2）对于函数xx x f 1)(+=，判断其在区间),0(+∞上是否具有性质L ？并用所给定义证明你的结论。
（3）若函数21)(ax xx f -=在区间（0，1）上具有性质L ，求实数a 的取值范围。
29．(本小题满分16分)某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．30．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，同时把0x 称作函数()f x 的一个M 解（1）函数()1f x x=是否属于集合M ？说明理由 （2）设函数()2lg ,1af x M x =∈+求a 的取值范围；（3）试判断函数()22xf x x =+是否属于M ，若不属于，请说明理由；若属于，试判断函数()f x 的M 解的个数。