高三数学周考卷 集合 函数 导数 三角

华安一中2014—2015学年上学期周考四

2014/10/30

一、选择题（10小题，每题5分，共50分） 1. 设a R ∈，则1a >是

1

1a

< 的（ ）。 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）。

A ．向左平行移动12个单位长度

B ．向右平行移动1

2

个单位长度

C ．向左平行移动1个单位长度

D ．向右平行移动1个单位长度

3. 若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x

f x gx e

+=，则()g x =（ ）。 A. x x e e -- B.1()2x x e e -+ C.1()2x x e e -- D.1()2

x x e e --

4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）。 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=

5. 若)2

,0(π

α∈，且sin 2a+cos2a=14，则αtan 的值等于（ ）。

A.

2

6. 由直线,,03

3

x x y π

π

=-

=

=与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）

。 A ．12 B ．1 C

． D

7. 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为

31

81234,3

y x x =-+-则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）。

A.13万件

B.11万件

C. 9万件

D.7万件 8. 函数ln x

y x

=

在区间(1,)+∞上（ ）。 A.是减函数 B.是增函数 C.有极小值 D.有极大值

9. 已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（ ）

A ．()0,()0f x g x ''>>

B ．()0,()0f x g x ''><

C ．()0,()0f x g x ''<>

D ．()0,()0f x g x ''<<

10. 若02πα＜＜，02<<-βπ，1

cos()43πα+=

，cos()42πβ-=

cos()2

β

α+

=（ ）

。 （A ）

33 （B ）33- （C ）935 （D ）9

6

- 二、填空题（5小题，每题4分，共20分）

11. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .已知1

4

b c a -=

， 2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_____________.

12. 函数()ln x f x e x =在点(1,(1))f 处的切线方程是： 。

13. 函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为()y f x '=，

则不等式()f x '≤的解集

为 。

14. 设θ为第二象限角,若1

tan()42

πθ+=,则

sin cos θθ+=________.

15. 对于函数()f x ，若存在区间[],M a b =，使得{}|(),y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“好区间”．给出下列4个函数：

①()sin f x x =；②()21x f x =-；③3()3f x x x =-；④()lg 1f x x =+． 其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号）

D

C

B

A

三、解答题（5小题，共80分）

16. (13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x ∈R)的图象的一部分如图所示. (1)求函数f(x)的解析式.

(2)当x ∈[-6,-]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x 的值.

17. (13分) 设函数()329

62

f x x x x a =-+-．

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围。

18. (14分) 如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=

，AC =

cos C ∠=

，点D 是AB 的中点, 求:（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长.

19. (14分)已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈．

（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；

（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e >．

20. 本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题13分，请考生任选2题作答，满分26分.如果多做，则按所做的前两题计分.

（1）（本小题满分13分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵=A ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛3211 ，1223B ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵1-A ；

（Ⅱ）求直线01=-+y x 在矩阵1A B -对应的线性变换作用下所得曲线的方程. （2）（本小题满分13分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是22cos ,

2sin x θy θ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.

（Ⅰ）将C 1的方程化为普通方程；

（Ⅱ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线C 2的极坐标方程是

()3

π

θρR =

∈，求曲线C 1与C 2交点的极坐标．．．. （3）（本小题满分13分）选修4-5：不等式选讲

已知正数x ，y ，z 满足6222=++z y x ．

（Ⅰ）求z y x ++2的最大值；

（Ⅱ）若不等式z y x a a ++≥-+221对满足条件的x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范

围．