河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题(word版含答案)

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试
数学(理科)试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)
1．设集合{}(){}
2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则 A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}
12x x <<
2．已知复数z 满足()
1z =(i 是虚数单位)，则z =
A ．34+
B ．32-
C ．32+
D ．34- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像
A ．向左平移1个单位长度
B ．向右平移1个单位长度
C ．向左平移12个单位长度
D ．向右平移12
个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则
A ．//a b
B ．a b ⊥
C ．()a a b ⊥-
D ．()//a a b -
5．下列命题中正确的是
A ．若22a b ac bc >>，则
B ．若,a b a b c d c d
><>，则
C ．若,a b c d a c b d >>->-，则
D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积
为
A ．3 B
C ．
D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．2-
8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为
A ．12
B ．35
C ．58
D ．53
9．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=
，则正实数a 的取值范围为
A ．(0，3]
B ．[1，3]
C ．[2，3]
D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则
A ．132,,x x x 成等差数列
B ．123,,y y y 成等差数列
C ．123,,x x x 成等差数列
D ．132,,y y y 成等差数列
11．已知点P 为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212
IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥
成立，则双曲线的离心率的取值范围为
A ．(1，2]
B ．(1，2)
C ．(0，2]
D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()1
3l o g 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦
，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是 A ．(0，5] B ．(),5-∞ C ．(0，5) D ．[5，+∞)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设直线()()22
30124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆22
12516
x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．
15．已知抛物线24y x =，圆()2
2:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．
16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．
三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)
（一）必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)记()21n n b n a =
+，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤
=>⎢⎥⎣⎦
在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3
sin cos B C B C A A
ω--+=． (1)证明：2b c a +=.
(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．
19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．
(1)求证：PA BD ⊥；
(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====
，求二面角D —PC —B 的正弦值．
20. (本小题满分12分)已知椭圆(
)2222101x y C a b a b ⎛+=>> ⎝⎭
：过点，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．
(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；
(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．
21．(本小题满分12分)已知函数()()2
2ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；
(2)若()175,2m f x <<
且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨
=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)直线l
的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段
PQ 的长．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数()()f x x a a R =+∈．
(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；
(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。