理论力学课件

（1.30）
Ps
n
Ps
n
m
ii
i 1
i 1
（1.31）
F (e) 为合外力：F(e)
n
F (e)
i
i 1
（1.32）
方程（1.30）表明：质点系动量的变化率等于体系所受到的合外力——质点系动量
定理，方程中体系中的的内力完全不出现。
（2）质点系动量守恒定理
若质点系所受的合外力为零：
dps
（3）质心运动定理
质点系的动量
Ps
n mii
i 1
d( dt
mi ri
i
ms
d • ms ) ms • dt (
mi ri
i
)
ms
式中
n
rc
mi ri
i
ms
（1.34）
为质点系质心的位矢， m s 为质点系总质量，则
Ps
ms
•
drc dt
msc
质点系的动量定理可改写成：
dps dt
都可作出这样的三条正交的直线，以、n、b为坐标轴构成空间自然坐标系。
用
e
、en、eb
表示其单位矢量，显然，随着质点的运动，
e
、en、eb
方向随时间t而变化。
质点在任意时刻（P点）的速度和加速度分别为
e
a
d
dt
d
dt
e
d
dt
d ?
dt
（1.26）
如图1.9所示：
de
e
d
d
de
d d ds
F 0
，则
dt
Ps
n
mii 常矢量
i 1
（1.33）
即质点系动量不变——质点系动量守恒定律。
F (e) 0 ，质点系动量不守恒，但在某一定方向（例如x方向）的合外力
F (e)
x
0
，则在该方向动量守恒：
Psx
常量
例如外力仅为重力时，质点系水平方向动量守恒。
您能举出系统总动量不守恒而在水平方向动量守恒的实例吗？
m
r
动，所受到的力为,当物体的质量不变时,牛
C
顿第二定律的表示为
O 图1.3
m
d
F
dt
F
F (r ,
r, t )
(1.1)
力
F
一般是位矢
r
速度
r 和时间t的函数:
则式(1.1)可写为
mr F(r, r, t )
(1.2)
(1.3)
式(1.3)在常用的坐标系中的分量式分别为：
（１） 直角坐标系
R R2 ) R 2R)
FR F
（1.25）
mz Fz
（5）自然坐标与内禀方程
设质点沿着某一空间曲线MN运 动，在轨道MN上的任意点P作密切
平面，在密切平面内过P点作切线
和法线n，再作直线b，使三者的方向关
系为
n
b
，即互相⊥，b称为次法线。n
和
b
构成的平面
称为法平面，
与
b 组成的平面称为直切平面。轨道上每一点
dL dt
n i 1
dri dt
mii
n ri mi
i 1
di dt
固体力学
的强度、刚度和稳定性。
流体力学：研究流体受力与运动规律。
二、研究内容 (1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及 其应用。 包括几何静力学、分析静力学
应 用: 质点系、刚体、流体
变形固体
杆与杆结构. 块、板、壳.
三大关系
平衡、几何、物理
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质
1.3.2 角动量定理
（1）角动量
质点的位矢
r
和它的动量 m 的矢量积
L
r
m
（1.37）
L
r O
m
P
图1.11
称为质点对坐标原点O的角动量（或动量矩），是描述物体运动特性的重要物理 量之一。
质点系的角动量定义为
L
n
ri
m
ii
i 1
（2）质点系对惯性系中固定的角动量定理
（1.38）
式（1.38）两边对t求导：
（1.19） （1.20）
（4）柱坐标
可看成是由OXY平面上的平面极坐标R、φ和直角坐标Z组合而成。
单位矢量
eR、e
和k
的变化率为
z
eeR
e eR
k 0
（1.22）
rz
O R
Y
x
图1.7
位矢和速度为
r ReR Zk
ReR re Zk
（1.23） （1.24）
牛顿第二定律为
m( m(
sin cos i sin sin j cos
cos cos i cos sin j sin
er
e
sin i cos
j
k k
（1.12）
z
oθr
y
N
x
(1.13) (1.1４) (1.1５)
图1.6
er
er
er
e
s in e
e
e
e
er
cose
e
d dt
r rer rer rer re
（1.9） （1.10）
加速度为
a
d
dt
(r
r2
)er
(r 2r)e
（1.11）
因此，牛顿第二定律可表示为
m(r r2 ) m(r 2r)
Fr F
(3)球坐标系
空间一点P的位置坐标及其单位矢量分别为
r、θ、φ和 er、e、e ，由图1.6可知：
er e e
r
xi
yj
zk
（1.4）
x
r
xi
yj
zk
（1.5）
方程（1.3）可表示为
mx Fx (x, y, z; x, y, z;t) my Fy (x, y, z; x, y, z;t) mz Fz(x, y, z; x, y, z;t)
x
P(x,y,z)
x
o
y
图1.4
(1.6)
（2）平面极坐标系
ms
dc dt
F (e)
（1.35）
（1.36）
式中 c 是质心的速度。上式描述了质心的运动（平移）规律，称为质心运
动定理，它表明：质心的运动如同一个质量等于质点系的质量，所受的力等 于作用在整个质点系上的合力的质点的运动一样。
质心运动定理只描述质点系质心的平移，不涉及质点系相对于质心的 空间取向，而且质心运动状态的变化取决于质点系所受的外力，而与内力 无关，内力可以改变质点系内质点的运动状态，不能改变质心的运动状 态。质点系可以是离散的质点组或可变形的柔体（如京剧演员、跳水运动 员）或不发生形变的刚体，也可以是运动过程将发生爆炸的炮弹，在这些 体系中质心运动定理都成立。如跳水运动员在空中卷缩、抱膝、翻滚、伸 展多姿多态，而其质心的运动遵循抛体运动规律，轨迹为抛物线。
分为宏、细、微三层次。 流 体: 理想流体(无粘性) 。
.地球: 天文学中视为质点或刚体。 地震学中视为多相变形固体。 土木工程中视为弹性半空间。
3、特殊模型: 工程系统的计算简图(结构与机构)
①形状
轮廓线、杆轴线
②联结
铰接:限制平移、可转动 刚结:限制平移与转动
③荷载
弹性:可变形 恒载与活载 静载与动载
其结构如图1.5所示.从图中可知：
随着质点P的运动，矢径
r 及其单位矢量
e r 和极角θ及其单位
e
矢量
的方向都随时间改变，且
er e
cos i sin j
sin i cos
j
（1.7）
er
de r
d
d
dt
e
e
de
d
d
dt
er
（1.8）
质点的位矢
r 和速度
r
为 r rer
· 真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们 在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存 在。真理性原理是绝对真理与相对真理结合的观点。
四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则， 是学习、研究自然科学强大的思想武器。
１.２ 牛顿第二定律的数学表达 设质量为m的物体（质点）沿曲线C运
第一章 牛顿动力学方程
内容: ·经典力学立论的理论基础 ·牛顿力学的基本定律和定理 ·牛顿动力学方程及其应用 ·解题指导
重点: 牛顿动力学方程及其应用
难点: 角动量概念和角动量定理
牛顿在伽利略、开普勒工作的基础上建立了完整的经典 力学理论，这是现代意义下的物理学的开端。经典力学理论的 基础是质点运动三条定律，其核心是牛顿动力学方程。
Cambridge:
Addison-Wesley,1980. 3. 蒋士亮.理论力学学习导引.桂林:广西师范大学出版社,1997.
• 内容设计 蒋士亮教授 何良明
•脚 本 蒋士亮教授 何良明
• 多媒体制作 赵迎新老师、刘杰、何良明
• 动画制作 吴礼燕老师
• 文字录入 盘佳秀
一、力学、与理论力学
宏观 经典力学 绝对时空 v《光速
1.3.1 动量定理
牛(1顿)质第点二系定动律量定理mmdddtdF(m可)写 为dp
F
(1.29)
式中
p
m
dt dt dt
为质点动量，式(1.29)表明：质点动量的变化率等于质点
所受到的力。
对于由n个质点组成的质点系
dps dt
n F (e)
i i 1
F (e)
式中
ps
为质点系的动量：
(er
e
)
sin er
cose
位矢和速度为
r rer
r rer re rsine
由定义
a
求出加速度
a
的表示式后，可得
m(r r r2 sin2 ) m(r 2r r2 sin
Fr
cos
)
F
m(rsin 2rsin 2rcos ) F
(1.16) (1.1７) (1.1８)
K
Kp
表面力与体积力
分布力与集中力 ④其它外因: 温度变化、电磁效应、支座移动，
加工误差等。
四、研究途径与方法
1、途径: 分理论体系与工程应用两条。
基本定律 公理化
基本模型 （质点系 ）
普遍定理
实 抽象 际 简化 对 象
力学模型
数学模型
解析 理论解答 计算
实验 误差检验 是 模拟
结 果
否 修改力学模型
左
右
过去
现在 图1.1
未来
空间是三维的，各向同性的、均匀的、无 限的，与时间和物质都无关——牛顿的绝对空间。 可用一直角坐标系表示空间。原点为空间任一点， 正交的三个坐标轴方向可以任意选取且可向正负 方向无限延伸，任一质点在空间的位置均可用坐 标系中的三个坐标值表出。绝对时间和绝对空间 构成了牛顿力学的绝对时空观。
1、1 经典力学立论的理论基础
包括：三个观点（物质观、时空观、运动观）和四条推理规则（简单 性原理、因果性原理、统一性原理、真理性原理）
• 物质观。所有的物质都由原子的微粒组成，原子间存在互相吸引 力和排斥力，可以凝聚分离，构成万物及运动。
• 时空观（绝对时空观）。时间是一维的、均匀的、无限的，与空 间和物质都无关——牛顿的绝对时间。可用一条长的直线表示时间：
静力学：从5条公理出发.
②公理化:
动力学：
从牛顿三大定律出发.
分析力学：从两个基本原理出发.
③数学方法: 矢量分析、代数方程、微分方程。
④计算机方法: 数值计算、过程仿真。
⑤实验方法: 机械测试、电测、光测等。
⑥开拓新方法: 校核 响应
优化设计
参数识别
(系统几何物理特性)
逆问题
培养能力: 1、经典方法分析能力
包括位移、轨迹、速度、加速度。
(与力无关、也是变形体运动基础)
F
B
A
C
B
C
刚体运动
变形(包含刚体位移和相对位移)
(3) 动力学: 研究物体所受力与运动间的关系 包括质点系、刚体，变形体的动力效应。
三、力学模型 1、基本模型: 质点系→基本理论(包括一切模型) 2、一般模型:
质 点: 具有质量的几何点。 刚 体: 任何两点距离不变的几何体。 变形固体: 连续、均匀、各向同性或各向异性假设。
抽象与逻辑思维；运动、变形与受力分析；计算 模型与方法的选择。
2、创新能力
创造新思想、新方法、新产品的能力。 创新思维特点:
发散性: 多向性 开放性: 一题多解、多问、多变
探索性: 寻找新问题与新途径。 由被动接收
想象性: 想象力比知识更重要。
主动索取
3、考研
土木、力学、机械、航天研究 生必考课程之一. 科技创新，需要高级力学人才。
宇 观
一般力学 固体力学 流体力学 交缘力学
微 观
相对论力学
(质量与尺寸 随v而变化 )
量子力学
理论力学： 研究质点系机械运动一般规律。
(属于一般力学)
包 括： 静力学、运动学和动力学
材料力学： 研究杆状构件的强度，刚
度和稳定性 。
结构力学：研究杆系结构的强度，刚 度和稳定性。
弹性力学： 研究非杆结构在弹性阶段
· 运动观.内容包括 ①力学的最高原理——牛顿三定律和 力学相对性原理的确立；②万有引力定律的发现。
· 简单性原理.凡科学上正确的东西都是简单的，因此， 力求用简单的方法和形式解决科学问题，表述科学结论。
· 因果性原理.即决定论。
· 绝对性原理.指物质观、时空观、运动观对整个自然 都是普遍适用的，是自然哲学的根本所在。
理论力学多媒体课件
• 教材蓝本 (面向21世纪课程教材) 金尚年,马永利编著.理论力学.第二版.北京：高等教育出版，2002
• 主要参考书： 1. 陈世民.理论力学简明教程.北京：高等教育出版社，2001.
2. H.Goldstein .Classical Mechanics (Second Edition).
dt dt ds dt
ds
d
y
ds
P
O
x
图1.9
因 de e
，即
de
指向轨道的凹向，可见
de dt
与法线
en
同向，
所以加速度为
d 2 a dt e en
（1.27）
则牛顿第二定律为
d
a dt
，
2 an
，
ab 0
m
d
dt
F
m
2
Fn
0
Fb
Hale Waihona Puke Baidu
（1.28）
1.3 动力学基本定理