基于小波变换的微弱生命信号去噪问题研究
基于小波变换的信号去噪研究
摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。
小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。
小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。
那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。
经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。
它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。
与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。
在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。
生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。
因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。
而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。
并对此进行了深入的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。
基于小波变换的信号去噪研究
频率特性 ， 的振荡性随 １ｌｌ 咖 ／ａ的增大而增大 ， （ ｎ是
频 率参 数， ｂ是 时域 参数 在 实 际问题 中， 取 为 紧支 集 或衰 减较 快 的函数， ￣ ｇ ａ ｌ ， 率均 具有 局部 性 ｑ３ ｕＮ
处理 、地震信号处 理 以及 数据压缩 处理等许 多领域 中
得到 了广泛 的应用 。 小波分 析 ， 是泛 函分析 、 傅立 叶分析 、 条理论 、 样 调 和分析 以及 数值分析 等多个学 科相互 交叉 、相 互融 合
由 小波函 ） 于 数 满足ｆ （ｔ 。 说明咖） ，）＝ 这 ５ｄＯ ｔ ｆ ￡ 具
有 振荡 特性， 它的这 一性质 反 映了小 波 函数 的某 种
展， 但具有强大生命力的新学科技术。近些年来 ， 小波
分析成 为信号处 理 中的研究 热点 ，不仅仅在 理论上 取 得 了很 多突破性 的进 展 ， 而且 还在 图像 处理 、 音信 号 语
其中
６ （ｎ ． １ ≠０ Ｊ， ￡
（） ２
频率 局部化 特征 。如果有效 信号 与噪音在频 谱上呈 现
明显 的分 离特 征， 能够通 过小 波变 换在 相平 面 ｒ 就 时
是小 波 函数 的共轭 。 由于连续 小波 变换
问一 率 平 面） 将有 效信 号 与噪 音 区分开 来 ， 到 滤 频 上 达பைடு நூலகம்
， ＋∞ ＇
∈ ） 通过 一带通 滤波 器 的滤波， 了更好 的理 解小 为 波 作为 系统 的概念， 引入小波变 换的另一 定义 ：
４ Ｘ＝ＩＸＩ Ｉ ｌ， 。 ‘ ｌ 咖 １
Ｊ 一∞
ｗ￣ ／ｔ ，
５
ｆ
Ｈ
［ ］ ｄ ．
（ ３ ）
基于小波变换微弱生命信号提取的研究.
1引言生命信号由于受到人体等诸多因素的影响，具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特点，用传统的傅里叶变换提取具有局限性。
而具有多分辨分析特性的小波变换，可利用时频平面上不同位置的不同分辨率[1]，有效地从非平稳信号中提取瞬态信息，可有效地提取信号的波形。
2Mallat 算法小波变换的多分辨分析MRA （Multi -Resolution -Analysis ）特性，定义空间L 2（R ）中的一列子空间{V j }j ∈z ，称为L 2（R ）的一个多分辨分析（MRA ），该序列若满足下列条件：（1）单调性：…V j -1V jV j +1…, 坌j ∈Z ；（2）逼近性：∩j ∈zV j ={0},∪V j j ∈z=L 2（R ）；（3）伸缩性：f （x ）∈V j 圳f （2x ）∈V j +1, 坌j ∈Z ；（4）平移不变性：f （x ）∈V 0圯f （x-k ）∈V 0, 坌k ∈Z ；（5）Riesz 基存在性：存在g ∈V 0，使{g （x-k ）|k ∈Z }构成V 0的Riesz 基。
Mallat 根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法—Mallat 算法。
设（{V m ; m ∈Z };φ（t ））是一个正交MRA ，则存在{h k }∈l 2，使双尺度方程：φ（x ）=kΣh k φ（2x-k ）（1）方程（1）成立，并利用式（1）可得到尺度函数φ（x ）构造函数：ψ（x ）=kΣg k φ（2x-k ）（2）ψ（x ）的伸缩、平移构成L 2（R ）正交基，其中g k =（-1）h 1-k 。
进一步，当W j =span2j2ψ（2j x-k ）; k ∈ΣΣZ时，W j ⊥W j' , j ≠j ＇, W j⊕V j =V j+1。
主要包含3个方面的内容：（1）集合ψ0={φ（x-k ）; k ∈Z }构成W 0的标准正交基，因此{ψj,k （x ）=2j2ψ（2j x-k ）; k ∈Z }构成W j 的标准正交基；（2）V 1=V 0⊕W 0可以保证L 2（R ）=⊕j ∈zW j ，从而保证W j 的基向量, 并可表示L 2（R ）中的任意函数。
基于小波分析的信号去噪
基于小波分析的信号去噪一、实验目的1、掌握小波分析的原理；2、利用小波分析进行信号去噪，并编写Matlab 程序。
二、实验内容1、使用不同小波函数对信号去噪，比较消噪效果；2、采取不同分解层数对信号去噪，比较消噪效果；3、阈值设定方法对信号去噪的影响；三、实验原理小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。
正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。
原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。
小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。
小波函数的定义：设()t ψ为平方可积函数，即())(2R L t ∈ψ，若其傅里叶变换()ωψ∧（()ωψ∧是()t ψ的傅里叶变换）满足∞<=⎰∧ωωωψψd C R 2)( 称()t ψ为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet ），并称上式为小波函数的允许条件。
与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。
常用的小波函数有Haar 小波、dbN 小波、Morl 小波、Mexh 小波、Meyer 小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。
从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。
图6-1 小波变换的时频分析窗小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。
小波包分析实际上就是对与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。
小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。
基于小波变换的图像去噪研究的开题报告
基于小波变换的图像去噪研究的开题报告一、研究背景和意义：在数字图像处理领域中，图像去噪一直是一个非常受关注的研究方向。
图像噪声的来源很广泛，包括图像采集和传输过程中的噪声，以及储存和复制过程中的噪声等。
这些噪声会导致图像质量下降，甚至影响图像分析和处理结果的准确性，因此，如何有效地去除噪声，提高图像质量，是图像处理领域中的重要问题之一。
小波变换作为一种数字信号处理技术，已经被广泛应用于图像去噪中。
小波变换可以将信号分解成不同尺度和频率的子带，从而可以对信号的局部进行描述和处理。
通过选择适当的小波基函数和阈值处理方法，可以对图像进行有效的去噪，同时保留图像中的细节和特征。
本研究旨在探究基于小波变换的图像去噪方法，在实验中比较不同的小波基函数和阈值处理方法在去噪效果上的差异，为图像去噪问题提供更加有效的解决方案。
二、研究内容：1. 研究基于小波变换的图像去噪理论基础，包括小波变换的基本原理、小波基函数的选择和阈值处理方法的分类等。
2. 分析不同小波基函数在图像去噪中的适用性，比较不同基函数在去噪效果中的优缺点。
3. 探究不同阈值处理方法在图像去噪中的作用和应用，对比不同阈值处理方法对图像去噪效果的影响。
4. 综合应用小波变换及相关处理方法，设计并实现基于小波变换的图像去噪系统，并进行实验验证。
三、研究方法和步骤：1. 研究小波变换及相关的基础理论和方法。
2. 分析不同小波基函数的特点和应用范围，比较它们在图像去噪中的优缺点。
3. 研究不同的阈值处理方法，包括硬阈值、软阈值、伽马阈值等，并分析它们在图像去噪中的优缺点。
4. 基于Matlab工具，实现基于小波变换的图像去噪系统，并进行实验验证。
5. 分析实验结果，比较不同方法在去噪效果上的差异，并探究优化方法和方案。
四、研究预期成果：1. 完成基于小波变换的图像去噪研究，并撰写相关论文。
2. 分析不同小波基函数和阈值处理方法在图像去噪中的优缺点，提出更有效的图像去噪方法。
基于小波去噪的微弱信号提取
0 引言微弱信号检测和提取是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，也是信号处理领域中经常遇到的问题。
在工程应用中，往往存在着有用信号较弱，而噪声较强的情况，例如在机械故障检测与诊断中，当机器发生故障时，若机器中潜伏着某一零部件的早期微弱缺陷时，该缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。
为了有效地提取弱故障信息，实现早期诊断，可以用小波分析理论，对信号进行小波分解，把信号分解为各个频段的信号，再根据诊断的目的选取包含所需零部件故障信息的频段序列，进行深层信息处理以查到机器的故障源。
小波变换是一种新的变换分析方法，通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，利用小波变换良好的时频特性，可以在低信噪比情况下提取信号的波形信息。
1 小波变换的原理1.1 小波变换的定义设f (t )是平方可积函数，即f (t )L 2(R )，则该连续函数的小波变换定义为[1]：(1)ψ*(t )生成因子。
基于小波去噪的微弱信号提取The extraction of weak signal based on wavelet denoising刘正平，冯召勇，杨卫平LIU Zheng-ping, FENG Zhao-yong, YANG Wei-ping(华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013)摘 要: 小波分析理论是近几年来兴起的一种信号处理理论，已经成为信号去噪处理中的一种重要的工具。
介绍了小波分析理论及其在信号去噪中的应用，并主要介绍了三种噪声处理方法：默认阈值法、强制阈值法和独立阈值法，运用小波分解与重构去噪方法，实现含噪信号的去噪处理。
仿真结果证明：在信号分析中，利用小波变换来实现信噪分离提取弱信号是一种非常有效的方法。
关键词:小波分析；小波重构；消噪中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)08-0098-04Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.08.32小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性。
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用随着数字化技术的不断发展，各行业的数据量也在不断增加，因此如何对高噪声的数据进行可靠处理变得尤为重要。
在信号处理领域中，小波变换已经成为一种非常有效的信号去噪方法。
接下来将对小波变换在信号去噪中的应用进行深入探讨。
一、小波变换的原理和特点小波变换是一种将函数分解为不同频率组成部分的数学方法。
和传统傅里叶变换不同，小波变换具有更好的时间-频率局限性，能够有效的提取出不同频率成分的信号。
同时，小波变换能够处理非平稳信号，也就是信号的频率随时间的变化。
小波变换能够将信号分解为低频和高频两部分，其中低频部分表示信号的整体趋势，高频部分表示信号的细节部分。
二、小波去噪的实现过程小波去噪是通过去掉信号中的高频部分来达到减少噪声的目的，实现的具体步骤如下：1. 对信号进行一次小波变换，得到低频部分和高频部分；2. 计算高频部分的标准差，并通过阈值处理去掉低于阈值的高频部分；3. 将处理后的低频部分和高频部分进行反变换，得到去噪后的信号。
三、小波去噪的优点和适用范围小波去噪相比传统方法具有以下优点：1. 处理效果更好：小波变换能够更好地提取信号的不同频率成分，而传统方法只能处理平稳的信号；2. 处理速度更快：小波去噪具有并行处理能力，可以在相同时间内处理更多的数据；3. 阈值处理更加方便：小波去噪阈值处理的方法相对于传统方法更加方便。
小波去噪主要适用于以下信号：1. 高噪声信号：高噪声的信号难以处理，而小波变换能够有效提取信号的不同成分，因此小波去噪在处理高噪声信号时效果更佳；2. 非平稳信号：信号的频率随时间变化的情况下，小波去噪将比传统方法更为有效。
四、小波去噪在实际应用中的意义小波去噪在实际应用中的意义主要体现在以下方面：1. 信号传输：在信号传输中，噪声会对传输信号造成影响，而小波去噪能够降低信号噪声，提高传输质量。
2. 图像处理：小波去噪也可以应用于图像处理领域。
在图像处理中，噪声也会对图像造成影响，而小波去噪能够去除图像中的噪声，提高图像质量。
基于小波变换的噪声消除算法研究.
基于小波变换的噪声消除算法研究在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1 小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对信号重构即可达到消噪的目的。
对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的过程。
设一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下形式：s(i)=f(i)+σ·e(i)， i=0，1，…，n-1其中，f(i)为真实信号，e(i)为噪声，s(i)为含噪声的信号。
一般来说，一维信号的降噪过程可分为一维信号的小波分解，小波分解高频系数的阈值量化处理和一维小波的重构3个步骤。
小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性小波系数的稀疏分布，使图像处理后的熵降低。
多分辨特性由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。
去相关性小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噤。
基函数选择更灵活小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。
一种改善微弱信号信噪比的小波变换消噪法.
一种改善微弱信号信噪比的小波变换消噪法0引言任何一个系统都不可能做到完全没有噪声，甚至有相当多的时候所需要的有用信号被强背景噪声淹没。
因此如何从信噪比为负十几dB甚至几十个dB 的环境中有效地提取出有用信号显得越来越重要。
对于这种微弱信号的检测问题的研究，目前已经取得一些进展，比如随机共振检测理论、分段采样信号的相位关联检测技术以及混沌理论微弱信号检测原理等。
虽然各有所长，但在实际运用过程中还存在这样那样的缺陷，不能满足需要。
这里介绍了最近0 引言任何一个系统都不可能做到完全没有噪声，甚至有相当多的时候所需要的有用信号被强背景噪声淹没。
因此如何从信噪比为负十几dB甚至几十个dB 的环境中有效地提取出有用信号显得越来越重要。
对于这种微弱信号的检测问题的研究，目前已经取得一些进展，比如随机共振检测理论、分段采样信号的相位关联检测技术以及混沌理论微弱信号检测原理等。
虽然各有所长，但在实际运用过程中还存在这样那样的缺陷，不能满足需要。
这里介绍了最近发展较快的小波分析理论在信号去噪方面的应用，提出了适合于极低信噪比条件下的小波变换去噪法，通过构造具有自适应性的阈值函数以及阈值处理方式的优化设计，可以提取微弱的有用信号特征信息，实现信号恢复。
1 小波变换检测微弱信号原理小波分析是一种时频域分析，具有多分辨率特性。
因此在时频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小不变但其形状可改变时频局部化分析方法。
在高频部分使用逐渐尖锐的时间分辨率和较低的频率分辨率，以便移近观察信号的快变部分；在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，以便移远观察信号的慢变部分(整体变化趋势)，小波这种信号分析表示特征对分析非平稳信号是非常有效的，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并且展示其成分。
这种时频面上的分析给信号处理带来前所未有的更为深入的发展。
运用小波分析进行一维信号消噪处理是小波分析的重要应用之一，下面将其消噪的基本原理做简要的说明。
基于小波变换的医学超声图像去噪方法研究
基于小波变换的医学超声图像去噪方法研究摘要：医学超声成像是一种重要的基于超声波的医学影像学诊断技术。
超声成像相比与CT、核磁共振等其他诊断技术有其明显的优势，以其廉价、简便、迅速、安全性高、可连续动态及重复扫描等优点广泛应用于临床医学诊断中。
但是超声成像也有其不足之处，最重要的是超声成像诊断的准确性容易受到外界的干扰，使其图像质量较差，影响诊断结果。
这样超声图像的去噪就成为了一个重要的问题。
因为超声图像中所含有的噪声是一种乘性斑点噪声，所以使医学超声图像去噪成为了一个很复杂而困难的过程。
小波变换是近几年来发展起来的一种变换分析方法，它有短时傅里叶变换局部化的特点，同时能够提供一个随频率改变的时间-频率窗口，是进行信号和图像处理的理想工具。
由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化特性，因此小波变换在去噪中得到广泛应用。
超声图像的去噪是超声诊断的前提，它对后面病情的识别和诊断有很重要的影响，因此超声图像的去噪在医学图像处理中有其重要的意义。
围绕小波图像去噪中心问题进行了研究，提出本文的处理方法-小波变换去噪。
在了解关于小波变换的基础理论后，提出相适应的去噪方法，首先把原始医学超声图像进行对数变换，然后选择合适的小波和小波分解层数对变换后的图像进行小波分解，随后对高频系数进行阈值量化，对每层选择一个阈值对其高频系数进行软阈值化处理，最后利用小波重构，得到去噪后的图像，并进行指数变换得到所需图像。
实验表明，小波变换在超声图像去噪中有其很大优势。
关键词：超声成像；斑点噪声；小波变换；阈值AbstractAbstract:Medical ultrasound imaging is a kind of important medical imaging diagnosis based on ultrasonic technology.Ultrasonic imaging compared to CT, nuclear magnetic resonance (NMR) and other diagnostic technique has the obvious superiority,With its cheap, convenient, quick, high security, a dynamic and repeat scan widely used in clinical advantages of medical diagnosis.But the ultrasonic imaging also has its shortcomings, the most important is the diagnostic accuracy of ultrasonic imaging vulnerable to outside interference, make the image quality is poorer, affect a diagnosis. Such ultrasound images of the denoising became an important question. Because the ultrasound images is contained in the noise is a kind of multiplicative noise spots, so that medical ultrasound image denoising became a very complex and difficult process.Wavelet transform is in last few years developed a kind of transformation analysis method, it has a short-time Fourier transform the characteristics of localization, and to provide a on frequency change time-frequency window, signal and image processing is the ideal tool. Because of wavelet transform in the time domain and frequency domain and has good localization characteristics, so the wavelet transform in the denoising performance of widely used. 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
基于小波变换的脑电信号去噪方法_论文初稿
本科毕业设计（论文）基于小波变换的脑电信号去噪方法燕山大学毕业设计（论文）任务书：表题黑体小三号字，内容五号字，行距18磅。
（此行文字阅后删除）摘要摘要脑电信号(EEG)是脑神经细胞电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，其中包含了大量的生理和病理信息,并可以用许多特征量来描述其特征信号。
通过脑电分析来认识脑的活动是一种有效的无创手段。
人体脑电信号非常微弱，为了提高脑电信号的性能和检测效率，必须对脑电信号进行去噪处理。
小波理论的形成是数学家、物理学家和工程师们多学科共同努力的结果，现在小波分析正运用在众多自然科学领域，已经成为当前最强有力的分析工具之一，而且还在继续蓬勃向前发展着。
研究小波的新理论、新方法以及新应用具有重要的理论意义和实用价值。
在噪声中如何准确地检测到信号一直是信号处理领域所关心的内容，小波变换由于具有良好的时频局部化特性，能够对各种时变信号进行有效的分解，从而较好地将信号与噪声加以分离，获得满意的去噪效果。
本文对小波分析在脑电信号去噪中的应用进行了较为深入研究和讨论。
本文首先介绍了小波基本理论和基于传统小波分析的信号去噪原理以及几种常用的方法。
在几种方法中，因小波闭值去噪法，原理简单易行，效果较好且是本文研究的其他几种小波分析方法去噪处理的基础，所以本文在基于MATLAB实验平台上选取实验效果较好的小波函数，在不同阐值和阐值函数的情况下对这种方法做了较为详细地脑电信号去噪比较研究。
小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点，对信号具有自适应性。
本文提出了一种基于正交小波变换的脑电信号去噪方法。
试验表明，该方法具有很好的有效性。
关键词：脑电信号;小波变换;去噪燕山大学本科生毕业设计（论文）AbstractThe Electroencephalograph (EEG) is the total reflenction of brain nerve cells,through the electric signal record electrode from scalp.It contains a great deal of physiology and pathologic information, and we can use many characteristics quantity to describe its specificity. EEG analysis is an effective noninvasive approach for us to understand the mechanism of brain activity.The EEG signal is one of mini-voltage.In order to improve the performance of EEG and increase the measure efficiency,we must eliminate the noise in EEG.The theory of the wavelet originates with mathematicians, physicists and engineers together, and now,the wavelet analysis is very popular in many fields of science as one of the most efficient tool to analysis or deal the problem, furthermore, it will still progress forward in the future. To study the new theory, methods and applications of wavelets is of great theoretical significance and practical value.Estimating the original signals from noise has always been an important part in the field of signal processing. Because of it's fine time-frequency localization characteristic, wavelet transform can effectively discriminate signals from noise and achieves pretty good performance.This paper chiefly studying the application of wavelet analysisin EEG signalde noising.Firstly ,this paper introduce the theory of wavelet and principle of signal denoising based on wavelet, and then studying several denoising methods. Because threshold denoising has simple algorithm and good denoising result, moreover it is the base of other denoising methods discussed in this paper, this paper make a comparison study of EEG signal denoising based on MATLAB platform, using diferent threshold functions and threshold value,but using one wavelet function.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time-scale domain.It has the feature of multi-resolution analysis and the adaptaion characteristic for signal.A noise rejection method with positive-join wavelet transform was燕山大学本科生毕业设计（论文）proposed here.Experiments show that the proposed method has good efficiency. Key words：EEG;wavelet transform;noise rejection摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1引言 (1)1.2小波变换的背景 (2)1.3信号处理的背景 (4)1.4脑电信号去噪 (5)第2章小波变换 (6)2.1时频分析方法 (6)2.1.1 短时傅立叶变换(STFT) (6)2.1.2 Wigner-Ville 分布 (8)2.1.3 小波变换的思想 (9)2.2连续小波基函数 (11)2.3小波变换 (12)2.3.1 连续小波变换 (12)2.3.2 离散小波变换 (13)2.3.3 二进小波变换 (14)2.4多分辨率分析与离散小波快速算法 (14)2.4.1 多分辨率分析 (14)2.4.2 离散小波变换的快速算法 (16)2.5M ALLAT 的快速算法 (17)2.6本章小结 (18)第3章基于小波变换去噪方法的研究 (19)3.1经典的滤波去噪方法 (19)3.2基于小波变换模极大值去噪方法的研究 (20)3.2.1 小波变换模极大值的定义 (20)3.2.2 模极大值随着尺度的变化规律 (21)3.2.3 一种新的子波域滤波算法 (24)3.3小波阈值去噪方法的研究 (26)3.3.1 小波阈值去噪处理的方法 (26)3.3.2 软阈值的选择方法 (28)3.3.3 噪声在小波分解下的特性 (29)3.3.4 小波函数的选择 (30)3.4利用小波包进行信号消噪处理 (34)3.4.1 小波包变换的基本原理 (34)3.4.2 小波包的定义 (35)3.4.3 运用小波包消噪 (36)3.5本章小结 (37)第四章脑电信号去噪 (37)4.1脑电信号 (37)4.1.1 脑电信号背景 (37)4.1.2 脑电信号的特征与采集 (38)4.1.3 脑电信号预处理 (41)4.2小波去噪的MATLAB仿真 (44)4.2.1 Matlab的小波分析 (44)4.2.2 Matlab仿真去噪 (45)4.3本章小结 (49)结论 (49)参考文献 (50)致谢 (51)附录1 (51)附录2 (51)第1章绪论第1章绪论1.1引言脑电信号EEG(Electroencephalograph)是人体一种基本生理信号，蕴涵着丰富的生理、心理及病理信息，脑电信号的分析及处理无论是在临床上对一些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十分重要的。
基于小波变换的去噪
基于小波变换的去噪摘要：本文说明小波变换的基本原理，实现小波分解与重构的Mallat 算法以及利用小波变换去除信号噪声的方法和原理，并在Matlab 环境下进行了仿真。
关键词：小波变换； 多分辨分析； Mallat 算法； 消噪；1.引言由于信号在产生、传输和检测过程中，不可避免地会受到不同程度噪声的影响，特别是小信号，干扰显得尤为明显，因此在信号处理过程中，最重要的就是消除信号中的噪声。
对此，傅立叶分析是一种经典方法，但其无法同时描述和定位信号在时间和频率上的突变部，而小波变换具有多分辨率的特点，能表征信号局部特征，因此在信号处理中有着重要的应用。
本文主要介绍小波变换理论和去噪原理及方法，并通过MATLAB 仿真实现信号噪声消除。
2.小波变换记()t ψ，总假设()t ψ是能量有限的，即()()R L t 2∈ψ。
通过对()t ψ作平移，伸缩可以得到一族小波函数，其中a 称为尺度因子或伸缩因子，b 称为平移因子，()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈>⎪⎭⎫⎝⎛-=R b a a b t a t b a ,0|1,ψψ所以小波函数()t ψ又被称作为母小波。
这族函数中每一个都有规范化的函数()1,==t b a ψψ。
设()()R L t f 2∈，则()t f 的连续小波变换定义为()t f 与()t b a ,ψ的内积()()()()()()()dt a b t t f ab a Wf t t f b a Wf b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎰∞+∞-*,1,,,ψψ 从中可以看出小波变换也是一种积分变换，它将单变量的函数()t f 变换成时频平面上的二元函数()b a Wf ,。
从时频分析来看，小波变换将信号()t f 的每个瞬态分量映射到时频平面上的位置正好对应于分量的频率和发生的时间，而函数()b a Wf ,在()b a ,处的值反映了在时刻b 频率为a1的分量的有关信息。
由()b a Wf ,到原始信号()t f ，称为逆变换或重构。
基于小波分析的信号消噪处理
一维信号的消噪过程
所以，一维信号的消噪过程可以分为三个步骤进行： 1一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N， 然后对信号进行N层小波分解。 2小波分解高频系数的阈值量化。对第1到第N层的每一层高频系数， 选择一个阈值进行软阈值量化处理。 3一维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理 后的第1层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。 在上面的三个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值 的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪的关键。
小波包的信号消噪处理过程
(1)信号的小波包分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层 次N，然后对信号进行N层小波包分解。 (2)计算最佳树(即确定最佳小波包基)。对于一个给定的熵标准 ，计算最佳树，当然，这一步是可选的。 (3)小波包分解系数的阈值量化。对于每一个小波包分解系数( 特别是低频分解系数)，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值 量化。 (4)小波包重构。根据第N层的小波包分解系数和经过量化处理 系数，进行小波包重构。
降噪波形
压缩波形
统计图
感谢
谢谢各位到场的领导！ 欢迎提出指正意见！
直方图
基于小波包的信号消噪处理
小波分析是把信号分解为低频和高频两部分，在分解中，低频 部分失去的信息由高频部分捕获。在下一层的分解中，又将高 频部分分解成低频和高频两部分，同样，在该层的分解中，低 频部分失去的信息也由高频部分捕获，这样如此类推下去，可 以进行更深层次的分解；小波包分解则不然，它不仅对低频部 分进行分解，而且还对高频部分也进行分解，即：小波包分析 对上一层的低频部分和高频部分同时进行细分，具有更为精确 的局部分析能力。因此，小波包分解是一种比小波分解更为精 细的分解方法。对一个信号进行小波包分解，可以采用很多种 小波包基，根据所分析信号的要求，从中选择最好的一种小波 包基，即最佳基(也叫最优基)，最佳基的选择标准是熵标准。 利用小波包分析进行信号的消噪，通常可以按照如下几个步骤 进行：
基于小波分析的信号去噪
基于小波分析的信号去噪小波分析是一种用于信号处理的数学工具，可以用于信号的去噪。
它能够有效地分解信号并在不同频率和时间尺度上进行分析。
在信号处理中，噪声是不可避免的，因此去除噪声是非常重要的。
在这篇文章中，我们将介绍使用小波分析进行信号去噪的方法。
首先，让我们了解一下信号的特性。
信号可以分为两种类型：确定性信号和随机信号。
确定性信号是指在给定时间内具有确定的数学函数形式的信号，而随机信号是在给定时间内以随机方式变化的信号。
噪声通常是由随机信号引起的，而小波分析可以有效地处理这种随机信号的噪声。
小波分析使用小波函数对信号进行分解，这些小波函数具有平滑和局部化特性。
通过分解信号，我们可以将信号分解为具有不同频率和时间尺度的子信号。
然后，我们可以通过滤波来去除噪声，并重新构造干净的信号。
小波分析的主要步骤如下：1. 选择适当的小波函数：小波函数的选择取决于信号的特性。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
根据信号的特点选择合适的小波函数是非常重要的。
2.进行小波分解：将信号分解成不同尺度的子信号。
这可以通过对信号进行多级小波分解来实现。
在每个尺度上，信号被分解为近似系数和细节系数。
3.对细节系数进行滤波：由于噪声主要包含在细节系数中，所以我们需要对细节系数进行滤波来去除噪声。
可以使用阈值滤波等方法来实现。
4.合成信号：将滤波后的细节系数和近似系数合成为一个信号。
合成信号将不包含噪声。
小波分析的一个重要优点是它具有局部化特性。
这意味着小波分析可以在频域和时间域上同时提供信息。
这使得它在信号去噪中非常有用，因为它能够有效地捕捉到噪声的频率和时间特征。
除了去噪之外，小波分析还可以应用于信号压缩、模式识别和特征提取等领域。
它在图像处理中也得到了广泛应用。
综上所述，小波分析是一种有效的信号去噪方法。
通过对信号进行小波分解和滤波处理，可以成功去除噪声，得到干净的信号。
小波分析的局部化特性使其在信号处理中得到广泛应用，并在实际应用中取得了很好的效果。
基于小波变换的图像去噪方法研究的开题报告
基于小波变换的图像去噪方法研究的开题报告一、选题背景随着数字图像处理技术的发展，人们已经可以通过数码相机、手机等设备方便地获得高清晰度的图像。
然而，由于采集设备、传输媒介的原因，图像中常常会出现不可避免的噪声，这些噪声会影响图像的质量和有效性。
因此，去除图像中的噪声已经成为了数字图像处理领域的重要研究方向之一。
小波变换是一种用于分析信号的数学工具，它具有时频分析的优势，在图像处理领域被广泛应用于去噪、压缩等方面。
因此，基于小波变换的图像去噪方法已经成为图像去噪领域的研究热点之一。
二、研究目的本研究旨在通过研究基于小波变换的图像去噪方法，深入了解小波变换在图像去噪中的应用原理和方法，探究其优缺点和应用场景，并通过实验验证和评估该方法的效果和实用性。
三、研究内容本研究将围绕以下内容展开：1. 小波变换的基本原理和图像去噪的相关概念介绍；2. 常用的小波变换算法的介绍和比较；3. 基于小波变换的图像去噪方法的研究和优化；4. 通过实验验证和对比，评估基于小波变换的图像去噪方法的效果和实用性；5. 对研究结果进行总结和展望。
四、研究方法本研究将采用以下方法：1. 阅读相关文献资料，了解基于小波变换的图像去噪方法研究的历史和现状；2. 学习小波变换和图像去噪的基本原理和概念；3. 实现和比较不同的小波变换算法；4. 设计和实现基于小波变换的图像去噪方法，并测试其效果；5. 通过实验对比和分析对研究结果进行总结和展望。
五、研究意义图像去噪技术对于提高图像品质和信息提取具有重要意义。
基于小波变换的图像去噪方法具有数字信号处理方面的优势，尤其在复杂背景下的较小目标检测有着很高的应用价值。
因此，本研究对于加深了解数字图像处理的原理和方法，推动数字图像处理技术的发展具有积极意义。
基于小波变换的语音信号去噪净化实现研究的开题报告
基于小波变换的语音信号去噪净化实现研究的开题报告一、研究背景与意义语音信号是人类重要的沟通方式之一，但在实际中，许多语音信号都存在噪声干扰。
这些噪声不仅会影响语音的质量，也会干扰语音识别的准确率，因此语音信号去噪净化技术具有重要的研究意义。
小波变换是一种广泛应用于语音信号处理的有效工具，可以将信号分解为高频和低频成分，提取信号的本质特征。
因此，基于小波变换的语音信号去噪净化方法是一种值得研究的技术。
二、研究内容与方法本文将研究基于小波变换的语音信号去噪净化方法。
具体研究内容包括以下几个方面：（1）对语音信号进行小波分解，得到高频和低频成分。
（2）利用小波分析特性来选择合适的小波基函数和阈值处理方法。
（3）对高频成分进行阈值处理，去除噪声信号。
（4）对低频成分进行加权平均并重构信号。
（5）比较本文提出的方法与其他去噪方法的效果，验证方法的有效性。
研究方法主要包括以下几个步骤：（1）准备语音信号和噪声信号。
（2）进行小波分解和阈值处理，得到去噪后的语音信号。
（3）利用评价指标来比较本文提出的方法和其他去噪方法的效果。
（4）通过实验来验证方法的有效性。
三、研究目标与意义本文旨在提出一种基于小波变换的语音信号去噪净化方法，对语音信号进行处理，去除其中的噪声信号，从而提高语音信号的质量和识别准确率。
本研究的意义在于：（1）提出一种新的语音信号去噪净化方法，具有一定的创新性。
（2）通过实验验证所提出方法的有效性。
（3）为语音信号去噪净化方向的研究提供参考。
四、预期结果通过本文研究，预计可以得到以下几个结果：（1）提出一种基于小波变换的语音信号去噪净化方法。
（2）通过实验验证所提出方法的有效性。
（3）得到比较好的去噪净化效果，提高语音信号的质量和识别准确率。
五、研究计划1. 第一阶段（2周）a. 确定研究方向，阅读相关文献b. 熟悉小波变换的基本理论和相关知识2. 第二阶段（4周）a. 对语音信号进行小波分解，得到高频和低频成分b. 选择合适的小波基函数和阈值处理方法3. 第三阶段（4周）a. 对高频成分进行阈值处理，去除噪声信号b. 对低频成分进行加权平均并重构信号4. 第四阶段（4周）a. 比较本文提出的方法与其他去噪方法的效果b. 验证方法的有效性5. 第五阶段（2周）a. 总结研究成果，撰写毕业论文b. 准备学术报告六、预期步骤和成果通过本文的研究，将来可以对基于小波变换的语音信号去噪净化方法进行更深入的探讨。
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出现的频率近似，可得到风险函数的表达式 如下：
其中 I 是示性函数，为两数取小。于是，最佳的 阈值选择可以通过最小化风险函数得到，即
，对于最佳阈值的选择可以在一
个有限的范围内，即
。在实际应
用中，SUREShrink阈值去噪法能获得较为满意的去噪 效果，是阈值去噪方法中一种误差较低的方法。
生命探测雷达接收到的信号信噪比很小，进行小 波分解时生命信号和噪声所产生的高频系数叠加构成了 信号的高频系数向量，一般的阈值选取方法会将生命 信号的高频部分当作噪声信号去掉，而采用基于Stein无 偏似然估计 SUREShrink 阈值选取规则，可以对有极少 一部分高频信息在噪声范围内的信号是很有用的。
2 小波变换理论
小波变换是一种工具，它把数据、函数或算子
分割成不同频率的成分，然后再用分解的方法去研究
对应尺度下的成分。在信号分析中，小波变换取决于
两个参量：尺度及时间，它是一种时频局部化或时频
定位的工具。
“ 波 ” 是 具 有 振 荡 性 的 ，“ 小 波 ” 就 是 在 较 短
的时间区间上有振荡的波，用来表示小波的函数，称
1 引言
生命探测雷达是利用电磁波可以穿透障碍物的特 性和人体心跳、呼吸时胸腔运动所产生的多普勒效应， 采用雷达探测原理，来实现对人体生命信息的探测， 其广泛应用于反恐、救灾和医学等众多领域。对于生 命探测雷达，雷达回波信号处理的好坏是判断雷达性 能优劣的关键因素之一，由于生命信号的多普勒频移 很微弱，传统的傅里叶变换的信号处理方法对于在时 域局部性明显的信号，在对应的频域局部性却很差， 因此难以定位信号。小波变换在信号处理过程中有良 好的时—频局部特性，具有多分辨分析[1]的特点，因 此可以很好的提取所需的生命信号。
4 小波去噪的 MATLAB 仿真
本文所用的生命探测雷达是非接触式的雷达体 系，采用主动发射电磁波的方式探测人体生命信息， 采集到的雷达回波信号是含有强噪声背景的人体心跳 信号，其噪声成分复杂，采用小波变换可以将混合的 信号成分分离，提高信号的信噪比，图 5 是实际采集 的含噪人体心跳信号。
如图 5 所示，所采集到的人体心跳信号时域波形 很不规范，含有较强的噪声，图6是应用小波变换进行 处理后的心跳信号，采用 db3 小波尺度 5 的小波变换， 对小波分解系数进行阈值量化处理，抑制噪声的高频
小波阈值去噪方法除了阈值函数的选取，另一 个关键因素是对阈值估计。如果阈值太小，去噪后的 信号仍然有噪声的存在；相反，阈值太大，重要的信 号特征又被过滤掉，引起偏差。从直观上看，对于给 定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。
常见的阈值估计方法有 Visushrik 阈值、SUREShrink 阈值、GCV 阈值等。
[6] 潘泉，等.小波滤波方法及应用[
Based on Wavelet Transform Denoising Problem Weak Signals of Life Research
Tao Qi1，Yuan Ni1，Ning Xu2 ( 1.Institute of Electronic and Information, Xi’an Technology University, Xi’an 710032,China;
研究报告
生命科学仪器 ２００９ 第 ７ 卷 ／１０ 月刊
基于小波变换的微弱生命信号去噪问题研究
齐涛 1，倪原 1，徐宁 2
（1.西安工业大学 电子信息工程学院，西安 710032； 2.西安陆军学院 信息化研究教研室，西安 710108）
摘要 为了解决生命探测雷达回波中微弱生命信号提取难的问题，采用小波变换的阈值去噪法对强噪声背景下的微 弱的人体心跳信号时域波形进行了提取，在 MATLAB 环境下，利用软件程序对实采的人体心跳信号进行去噪处理，得 到了较好的人体心跳时域波形，验证了小波变换可以在生命探测雷达回波中微弱生命信号的提取时发挥重要作用。 关键词 小波变换；微弱生命信号；去噪；阈值
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生命科学仪器 ２００９ 第 ７ 卷 ／１０ 月刊
研究报告
图 5 .含噪的心跳信号 Fig5. The heart rate signal with noise
图 6. 基于小变换提取的心跳信号 Fig6. Transformations based on the heartbeat signal extraction
[3] Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Trans. on Inf. Theory, 1995,41(3):613-627.
[4] 张翠芳.小波降噪及其在MATLAB中的仿真与比较[J].信息 技术，2008，3：4-16
[5] Berkner K,Wells Jr R O. Wavelet transforms and denoising algorithm[C]// Signal, System&Computers, Conference Record of the Thirty-Second Asilomar Conference,1998:1639-1643.
小波变换理论对信号的处理的实质是去噪，图 2 是原理框图，常见的小波去噪方法有模极大值去噪法、 阈值去噪法等，模极大值去噪法对含有较多奇异点的 信号处理可得到较好结果，但信号重构计算过于复杂， 计算速度慢[4；] 而小波阈值去噪法是一种实现简单而 效果较好的去噪方法，其思想简单，就是在小波变换 后的各层系数中，对模大于和小于某阈值 T的系数分 别处理，然后对处理完的小波系数再反变换重构出原 来的信号，因此在生命信号的去噪中我们选用小波阈 值去噪法。
3 小波变换阈值去噪法
接收到的生命探测雷达回波信号包含了障碍物和
作 者 简 介：齐涛（1 9 8 4 －），男，西 安 工 业 大 学 硕 士 研 究 生 ，研 究 方 向 为 生 物 医 学 信 号 处 理 。 通信地址：西安市金花北路 4 号西安工业大学研究生部 380 信箱，西安，710032 E-mail：lennyq@
其中，SUREShrink 阈值估计方法是在 SURE 准 则下得到的阈值，该准则是在均方差准则的无偏估计， 是专门针对软阈值函数得出的结论，且阈值趋近于理 想值[6]。
设原始信号的小波系数估计通过软阈值函数来萎 缩得到，即
阈值的选择可以通过下面的风险函数来定义：
由于小波变换的正交性，风险函数可以写成：
图 3 阈值函数 Fig3. Threshold function
图 2 小波去噪原理框图 Fig2. Block diagram of wavelet denoising
图 3 中，横坐标表示信号的原始小波系数，纵 坐标表示阈值化后的小波系数。
21
研究报告
生命科学仪器 ２００９ 第 ７ 卷 ／１０ 月刊
系数，保留较低的心跳信号系数，再经过小波重构 后，回波信号中的噪声部分得到了有效地滤除，可以
提出较为规范的心跳时域波形，从图 6 中可清晰的看 出人体心跳信号 1 次 /1s，基本符合人体心跳的规律。
5 结束语
生物医学信号由于受到人体诸多因素的影响，具 有信号弱、噪声强、频率范围低和随机性强的特点，传 统的傅里叶变换对它的消噪和提取显得无能为力，因 为傅里叶变换对信号的分析只是在频域中进行，也不 能反映信号某一点的变化情况，而小波变换对生物医 学信号的处理可以取得很好的效果，小波变换是一种 信号的时频分析方法，具有多分辨率分析的特点，很 适合探测信号的瞬时状态，对生物医学信号可以进行 有效去噪和提取。通过实例证明：小波变换很适合生 物医学信号的处理，可以在这一领域发挥重要作用。
参考文献
[1] 张国华，张文娟，薛鹏翔编著.小波分析与应用基础[M]. 西安:西北工业大学出版社，2006：15.
[2] Mallat S. Theory for multi-resolution signal decomposition:The wavelet representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989,11(7):674-693.
则
可以证明，当 V 服从 Guass 分布时，有下面的等 式成立
其中
服从二项分布，其概率可以用
图 4 硬阈值与软阈值 Fig4. Hard threshold and soft threshold
如图 4所示，硬阈值方法能够保留更多真实信号 中的尖峰特征，但在某些点上会产生间断，而软阈值 方法是在硬阈值的基础上将边界出现的不连续点收敛 到零，这样可有效避免间断，使得重建的信号比较光 滑。一般来说，硬阈值比软阈值处理后的信号要粗糙 一些，因此对有低信噪比微弱生命信号的提取中选用 软阈值去噪效果较好。 3.2 阈值估计
其中，最关键的是阈值的选择以及阈值的量化， 这个步骤完成的好坏决定了信号消噪的质量。
在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈 值的小波系数模的不同处理策略以及不同估计方法。
设 是原始小波系数， 表示阈值化后的小 波系数，T 是阈值。
代表示性函数，常见的阈值函数有：
(a)硬阈值函数（如图 5a）
(b)软阈值函数（如图 5b）
为小波函数，记为 ，
。由于应用上的
需要，小波变换还需要满足容许条件：
设
是容许小波，则称
为函数 的连续小波变换。其中 a 称为尺度因 子或伸缩因子，b 称为平移因子[2]。
参数 a,b 可以是连续的，也可以是离散的。 因此，连续小波变换可以用内积来定义:
,它将时间函数
变
换为时—频平面上的二元函数
。
根据小波定义，我们可知其有两个特点： 一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支 集。选取的小波函数是紧支集或近似紧支集（具有时 域的局部性），并具有正则性（具有频域的局部性）。 二是正负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而 这些小波函数都是由一个小波母函数经过平移与尺度 伸缩得来的。 在实际的生命探测雷达回波信号的检测中，针对 微小的多普勒频移变换，根据小波的这两个特点， 在很短的时间内用不规则的小波函数来逼近尖锐变化 的信号要比傅里叶变换所用的正弦曲线要好。