第二章时间价值
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自考串讲财务管理学(第二章 时间价值)
第二章时间价值
学习目的要求
理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算；
理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收益的关系。
重点、难点
重点是时间价值的计算、单项资产风险与收益的计量、资本资产定价模型；
难点是插值法的运用、名义利率与实际利率的关系、投资组合的风险与收益的关系。
第一节时间价值
时间价值的概念
时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。（识记）
时间价值的相对数理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示；
绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。
时间价值的大小由两个因素决定：一是资本让渡的时间期限，二是利率水平。
现值：一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。通常记作“P”;
终值：是现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和，通常记作“F”。
2014年10月简答32：简述资金时间价值的概念及其在财务决策中的作用。
2012年10月单选3：关于资金时间价值的正确表述是（）。
A.资金时间价值是若干时间后的增值额
B.资金时间价值是投入生产使用的资金额
C.资金时间价值是资金在不同时点上的价值
D.资金时间价值是资金在周转使用中由于时间因素形成的增值额
『正确答案』D
2012年1月单选2：下列关于资金时间价值的表述中，正确的是（）。
A.资金时间价值包括风险价值因素
B.资金时间价值包括通货膨胀因素
C.资金时间价值的实质是放弃流动偏好的价值
D.资金时间价值的实质是社会平均利润率的一部分
『正确答案』D
第二章时间价值
第一种方法：先求出递延期末的现值（递延期末指上图中的m点），然后再将
00
此现值调整到 第一期期初。
0 1 2 … m m+1 m+2 … m+n
AA
A (m+n期递延年金）
公式如下：
P＝A×（P／A，i，n）（P／S，i，m）
第二种方法：先求出（m＋n）期的年金现值，再扣除递延期（m）
的年金现值。公式如下：
或 F= 500 ×(F/A, 6%, 3) ×( 1+6%) = 500 × 3.1836 × 1.06=1687.3
2. 预付年金现值
0 12 3 AAA A
普通: A A A
n-1 n A
AA
与普通年金比较可得: ◆即付年金现值比普通年金现值要多一个折现期
◆一个折现期相当于（1+i）倍 ◆即付年金现值是普通年金现值的（1+i）倍
（6）系列不等额或等额不系列的收付款：逐次测试法（试误法）
五、资金时间价值的几个特殊问题
（一）折现率的推算——运用内插法（结合系数表计算）
1. 基本原理：已知现值或终值， 以及期限n，求 i 。 2. 计算步骤：
第一步：计算出某系数的值“α”；
第二步：查某系数表，沿“n”栏如找到“α”，则“α” 对应的“i”即为所求；
第三步：查某系数表，沿“n”栏如找不到“α”，则找出与
自考串讲财务管理学(第二章 时间价值)
第二章时间价值
学习目的要求
理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算；
理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收益的关系。
重点、难点
重点是时间价值的计算、单项资产风险与收益的计量、资本资产定价模型；
难点是插值法的运用、名义利率与实际利率的关系、投资组合的风险与收益的关系。
第一节时间价值
时间价值的概念
时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。（识记）
时间价值的相对数理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示；
绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。
时间价值的大小由两个因素决定：一是资本让渡的时间期限，二是利率水平。
现值：一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。通常记作“P”;
终值：是现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和，通常记作“F”。
2014年10月简答32：简述资金时间价值的概念及其在财务决策中的作用。
2012年10月单选3：关于资金时间价值的正确表述是（）。
A.资金时间价值是若干时间后的增值额
B.资金时间价值是投入生产使用的资金额
C.资金时间价值是资金在不同时点上的价值
D.资金时间价值是资金在周转使用中由于时间因素形成的增值额
『正确答案』D
2012年1月单选2：下列关于资金时间价值的表述中，正确的是（）。
A.资金时间价值包括风险价值因素
B.资金时间价值包括通货膨胀因素
C.资金时间价值的实质是放弃流动偏好的价值
D.资金时间价值的实质是社会平均利润率的一部分
『正确答案』D
第二章(第2节) 时间价值
In = P(1+ i) − P
n
1
2. 利率与实际利率 （1）名义利率（r），又称挂名利率，非有效利率，它等 名义利率（ ），又称挂名利率 非有效利率， 又称挂名利率， 于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。 于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。 （2）实际利率（i）又称有效利率，是指考虑资金的时间 实际利率（ 又称有效利率， 价值，从计息期计算得到的年利率。 价值，从计息期计算得到的年利率。 （3）实际利率与名义利率的关系
1
在一个时间序列中，在利率为 的情况下连续在每个计息 在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A， 期末支付一笔等额的资金 ，求n年后由各年的本利和累积而 年后由各年的本利和累积而 成的终值F，也即已知A， ， ， 成的终值 ，也即已知 ，i，n，求F＝？ ＝？
F=? n
（二）等额支付类型 指所系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生， 指所系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生， 而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量， 而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量， 并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。 并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。 1.等额支付序列年金终值公式 1.等额支付序列年金终值公式
i(1+ i)n 8%(1+ 8%)5 A= P =1000[ ] = 250.46 万 ） （ 元 n 5 (1+ i) −1 (1+ 8%) −1
第二章时间价值
2021/8/27
财务管理 四川师范大学商学院
F=? n- 1 n
A AA
23
先付年金终值的计算图 F = ?
0123
n-2 n- 1 n
AA
AA A
2021/8/27
AA A
AA
A1+i0
A1+i1 A1+ i1
A1+i2 A1+i2
A1+in-2 A1+in2
A1+in-1 A1+in1
A1+ in
2021/8/27
财务管理 四川师范大学商学院
6
【例】假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限 为5年，则5年后应偿还的本利和为多少？
F5C0F(1r)n 100(110 %5)10*0FV1I0% F5, 1001.61116(万 1 元 )
2021/8/27
财务管理 四川师范大学商学院
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18
2. 某人准备购买一套住房，他必须现在支付15 万元现金，以后在10年内每年年末支付1.5万元， 若以年复利率5％计，则这套住房现价多少？
P 1 5 0 0 0 0 A * P V IF A 5 % ,1 0 1 5 0 0 0 0 1 5 0 0 0 7 .7 2 2 2 6 5 8 3 0
工程经济学课件第二章资金的时间价值
案例二：某家庭购房贷款决策
总结词
运用资金的时间价值分析家庭购房贷款的最优方案
详细描述
某家庭计划购买一套住房，面临多种贷款方案的选择。通过比较不同方案的贷款利率、还款期限和总还款额，利 用资金的时间价值概念，计算出不同方案的总现值和净现值，从而选择最优的贷款方案，降低家庭财务负担。
案例三：某政府基础设施项目评估
资本成本
投资者要求的最低回报率，是企业 筹资和投资决策的重要依据。
03
02
市场平均收益率
整个市场的投资回报率，反映了市 场的平均风险水平。
企业特定折现率
根据企业的特定情况和风险水平确 定的折现率。
04
利率与折现率的关系
利率主要用于评估投资的货币时间价值，而折现 率主要用于评估投资的净现值（NPV）。
投资回收期越短，说明项目的 投资回报速度越快，项目的风 险相对较小。
投资回收期法的优点是简单易 懂，缺点是未考虑资金的时间 价值，可能导致错误的决策。
净现值法
净现值法是一种考虑资金时间价值的投资评估方法，通过计算项目净现值 来评估项目的经济效益。
净现值大于零的项目被认为是可行的，因为它们能为投资者创造价值。
现值和终值
现值是指现在的价值，终值是指未来 的价值。通过利率和时间的折现，可 以计算出未来的价值相当于现在的价 值。
折现率
第二章 时间价值与投资风险
21
先付年金
• 定义：（又称预付年金或即付年金），是指发生在每期期初的等额 收付款项。 • ①先付年金终值 定义：是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
22
先付年金终值和现值的计算（画图分析） （总的思路：转换为普通年金形式，以运用公式） （1）先付年金终值 先付年金终值和普通年金终值相比，期数加1，系数减1。
3
在我国运用资金时间价值的必要性： 1.资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。 资金时间价值，研究的是资金使用的经济效益问题。即考察企业资金 在周转使用一定时期以后，所增值或贬值的程度。资金时间价值代表 无风险的社会平均资金利润率水平，该水平应是企业资金利润率的最 低限度。企业的财务收支实在一定时点发生的，必须考虑资金的时间 价值。 2.资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。 投资决策-折现后的现值，评价投入产出的经济效益，作出可行性分析。 筹资决策-基于时间价值，比较各种筹资方案的综合资本成本，选择最 优资本结构。 收益分配决策-根据各项现金流出和现金流入的时间确定现金的运转情 况，可以合理选择现金股利、股票股利、股票配售等股利分配方式。
1 1 i n 单利计息方式下终值Fv包含本金和利息两部分；因此，利息=FVPV0=PV0*i*n PV0 FVn
PV 计息率i FV
注意各种符 号的含义！
财务管理第二章货币时间价值
净现值法（NPV）
定义
净现值是指投资项目未来现金流 入与流出的现值之差，反映项目 在考虑资金时间价值后的盈利能 力。
计算方法
将项目未来各年的净现金流量按 一定的折现率折现到起点，再减 去初始投资额，得到净现值。
决策原则
当NPV大于0时，项目可行；当 NPV小于0时，项目不可行；当 NPV等于0时，项目达到盈亏平衡 点。
货币时间价值应用领域
投资决策
在投资决策中，需要考虑投资项 目的收益与风险，以及资金的时 间价值，从而做出合理的投资决
策。
筹资决策
在筹资决策中，需要考虑筹资成本、 筹资期限以及资金的时间价值等因 素，以确定最佳的筹资方案。
资产管理
在资产管理中，需要考虑资产的流 动性、收益性以及风险性等因素， 以及资金的时间价值，从而实现资 产的最优配置。
意义
货币时间价值是财务决策中需要考虑 的重要因素，它揭示了不同时间点上 的货币价值差异，为投资决策、筹资 决策和资产管理提供了依据。
货币时间价值产生原因
通源自文库膨胀
风险因素
由于物价上涨，货币购买力下降，导 致货币贬值。
投资存在风险，投资者需要承担一定 的风险报酬。
投资机会
资金在投资过程中可以获得收益，使 得货币增值。
流动性风险识别
密切关注市场资金供求状况，及时识别潜在的流动性风险。
第二章时间价值
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中发 现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相 当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便 士是否已偿还。这位人类学家想知道，如 果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代 要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认 为6%的利率是比较合适的。
令他震惊的是，2000多年后，这1便士 的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。
该工程建成投产后，分8年等额归还银行借 款，每年末应还多少？
若该工程建成投产后，每年可回收资金 1500万元，全部用来归还银行借款本息， 需要几年还清？
某公司向银行借款，投资某项目，第一年 初借款20000元，第二年末借款30000，第 五年年末开始每年等额还款，第八年刚好 款清本息，借款利率15%，每年还款额？
4、公司计划在六年后进行一项价值1000 万元的投资，那么现在需要在每年年初 存多少钱？（15%）
5、某人正在考虑两个不同的储蓄计划。 （1）每半年存入500元，年利率8%，半 年计息一次；（2）每年存入1000元，年 利率7%，每年计息一次。两个储蓄计划 的第一笔存款分别在半年后和现在存入。
三、年金的计算
年金(Annuity) 是指一定时期 内每期相等金 额的收付款项 。
普通年金 预付年金 递延年金 永续年金
时间间隔、 金额相等
分类的标志： A时间点
AA
01 2
二章货币的时间价值课件
第三节 货币时间价值的决定
一、利率的影响因素
（1）利润率的平均水平。利息是平均利润的一部分，因而利息率也是由平均利润率决定的。根据市场法则， 等额资本要获得等量利润，通过竞争和资源的流动，一个经济社会在一定时期内会形成一个平均利润率。利率总水 平要适应大多数企业的负担能力，这一平均利润率是确定各种利率的主要依据，是利率的最高界限。也就是说，利 率总水平不能太高，太高了大多数企业承受不了；相反，利率总水平也不能太低，太低了不能发挥利率的杠杆作用。
（2）资金的供求状况。在平均利润率既定时，利息率的变动则取决于平均利润分割为利息与企业利润的比例， 这个比例是由借贷资本的供求双方通过竞争确定的。一般地，当借贷资本供不应求时，借贷双方的竞争结果将促进 利率上升；相反，当借贷资本供过于求时，竞争的结果必然导致利率下降。在我国市场经济条件下，由于作为金融 市场上的商品的“价格”——利率，与其他商品的价格一样受供求规律的制约，因而资金的供求状况对利率水平有 重要影响。
而实际利率是指名义利率减去通货膨胀率的利率，计算公式为： 1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）， 以r表示实际利率，i表示名义利率，p表示价格指数，则当通货膨胀率较低时公式可以简化为实际利率=名义利 率－通胀率（可用CPI增长率来代替），即r=i-p。
第一节 货币时间价值概述
五、利率的种类
财务管理学第二章时间价值与风险收益
第二章时间价值与风险收益
一、时间价值
（一）时间价值的概念
1、时间价值——一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。
2、时间价值的表示方式：两种 （纯利率
PR ）
（1）相对数：A 、相对数在理论上＝没有风险、没有通货膨胀下的社会平均利润率。
B 、实际工作中，可以用通货膨胀率很低时的政府债券利率表示时间价值
（2）绝对数
3、决定时间价值的因素
（1）资本让渡的时间期限
（2）利率水平
4、时间价值的表现形式：两种：
（1）现值（P ）
（2）终值（F ）：又称将来值
（二）时间价值的计算
时间价值一般用利率来表示（一般，时间价值通常用相对数表示，相对数理论上=PR ） 利息的计算通常包括：单利、复利。
1、单利终值：F=P （1+n.r)
单利现值：r
n .1F P += 2、复利终值：)1(r n P F +•=
),,/(n r P F P F •=
复利现值)1(r n F
P += ),,/(n r F P F P •=
)1(r n +、（F/P ，r,n)——复利终值系数 或 一元的复利终值
单利、复利的现值和终值的计算是互逆的，即复利现值是复利终值的逆运算
3、年金及其计算
年金具有两个特点：
（1）普通年金（后付年金）
普通年金终值：（零存整取的本利和） r A F r n 1)1(-•=+ 或 ),,/(n r A F A F •=
补充一个知识点：等比数列前n 项和公式
普通年金现值： r A P r n )
1(1+--•= 或 ),,/(n r A P A P •=
普通年金终值系数r r n 1)1(-+普通年金现值系数r )1(1r n +--
管理会计-第二章 货币的时间价值
P F (1 i n) 1
四、货币时间价值的计算
（二）复利计算 （三）单利计算与复利计算的比较 如果本金10000元 ，利率10％，期数三年。
年份
本金
利息
期末本利和
本金
利息
期末本利和
1 2 3 合计
10000 10000 10000
1000 1000 1000 3000(单利)
11000 12000 13000
第5年追加投资5 图所示。
00万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在10年0 末，其现金流量如下
750 750 750 750 750 750
300 300
0
1
2
3
4
5
67
8
9 10
200
500
年 单位：万元
1000
三、现金流量图绘制
1、终值和现值
（1）终值：又称未来值，是 现在的一定量现金在未来某一 时点上的价值，俗称“本利 和”，通常记作F。（2）现值： 是指未来某一时点上的一定量 现金折合到现在的价值，俗称 “本金”，通常记作P。
2、单利和复利
利息计算方法
（1）单利：只对本金计算
利息。
.
（2）复利：不仅要对本金
计算利息，而且对前期的利
息也要计算利息。（即利上
加利或利滚利）
四、货币时间价值的计算
四、货币时间价值的计算
（二）复利计算 （三）单利计算与复利计算的比较 如果本金10000元 ，利率10％，期数三年。
年份
本金
利息
期末本利和
本金
利息
期末本利和
1 2 3 合计
10000 10000 10000
1000 1000 1000 3000(单利)
11000 12000 13000
第5年追加投资5 图所示。
00万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在10年0 末，其现金流量如下
750 750 750 750 750 750
300 300
0
1
2
3
4
5
67
8
9 10
200
500
年 单位：万元
1000
三、现金流量图绘制
1、终值和现值
（1）终值：又称未来值，是 现在的一定量现金在未来某一 时点上的价值，俗称“本利 和”，通常记作F。（2）现值： 是指未来某一时点上的一定量 现金折合到现在的价值，俗称 “本金”，通常记作P。
2、单利和复利
利息计算方法
（1）单利：只对本金计算
利息。
.
（2）复利：不仅要对本金
计算利息，而且对前期的利
息也要计算利息。（即利上
加利或利滚利）
四、货币时间价值的计算
第二章 时间价值
现值： 100； 第一年利息：100×3%＝3 第二年利息：100×3%＝3 利息合计：6 终值： 100＋6＝106 →（以绝对数表示的）时间价值: 106－100＝6；
2、复利 （1）基本原理
本期不仅按照规定的利率对本金计息，还根据以前 期间所产生的利息来计算新的利息。 例3：现存100，年利率按3%计算，一年期。
或 ：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］
＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］
查“年金终值系数表”得：
（F/A，8%，12+1）＝21.495
F＝5 000×（21.495－1）＝102 475 （元）
2 先付年金的现值
先付年金现值是指一定时期内每期期初收
付款项的复利现值之和。
先付年金与普通年金的付款期数相同，但由 于其付款时间的不同，先付年金现值比普通 年金现值少折算一期利息。因此，可在普通 年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年 金的现值。
n
称为“年金现值系
数”，用符号（P/A，i，n）表示。
例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000
的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资 金，即这笔贷款的现值是多少？
1 1 i P A i 8 1 1 6% 6 000 6% 6 000 6.2098
2、复利 （1）基本原理
本期不仅按照规定的利率对本金计息，还根据以前 期间所产生的利息来计算新的利息。 例3：现存100，年利率按3%计算，一年期。
或 ：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］
＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］
查“年金终值系数表”得：
（F/A，8%，12+1）＝21.495
F＝5 000×（21.495－1）＝102 475 （元）
2 先付年金的现值
先付年金现值是指一定时期内每期期初收
付款项的复利现值之和。
先付年金与普通年金的付款期数相同，但由 于其付款时间的不同，先付年金现值比普通 年金现值少折算一期利息。因此，可在普通 年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年 金的现值。
n
称为“年金现值系
数”，用符号（P/A，i，n）表示。
例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000
的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资 金，即这笔贷款的现值是多少？
1 1 i P A i 8 1 1 6% 6 000 6% 6 000 6.2098
财务管理第二章时间价值
的产物。通常情况下，资金的时间价值可以看成是没有风
险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
第一节 资金时间价值
二、资金时间价值的计算
(一)相关概念
终值(F)：未来的价值，即本金和利息之和
现值(P)：现在的价值即本金
终值与现值
（二）单利
只有本金产生利息，利息不产生利息。
所生利息均不加入本金重复计算利息
第二节 风险分析
(二)风险的类别
1.按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风 险、责任风险和信用风险 2.按照风险导致的后果，可分为纯粹风险和投机风 险 3.按照风险发生的原因，可分为自然风险、经济风 险和社会风险 4.按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可 分散风险 5.按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定 风险(或系统风险与非系统风险)，企业特定风险又 可分为经营风险和财务风险
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第二章 资金的时间 价值与风险分析
第二章
1 2 3
资金时间价值观念 风险收益均衡观念 成本效益观念
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的含义
资金的时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量 的差额，也就是资金在投资和再投资过程中随着时间的推 移而发生的增值。资金之所以具有时间价值，根源在于其 在再生产过程中的运动和转化，它是生产的产物，是劳动
复利终值公式
chapt2资金的时间价值
• P---本金， i---年利率， n---时间（年）， m---一年内计息次数，S---利息，F---本利和 • F=P(1+i/m)m*n
26
• 例4：本金100元, 年利率i=12%，每年计息
一次，一年后的本利和是多少？如果每月
计息一次，一年后的本利和是多少？
• 112元
112.68元
• 例5：某银行公布的年利率为15%，假设本 金500万元，按月计息，分别用单利计息 和复利计息计算一年后的本利和。
1
第2章 资金的时间价值
内容概要：
2.1资金的时间价值的含义
2
2.2资金时间价值的衡量标准
2.3利息计算
2.4现金流量与现金流量图
2.5资金等值相关概念及计算
2.1资金的时间价值定义：
资金时间价值（Time Value of Money）指资金在时间推移中的增值能力, 它是社会劳动创造价值能力的一种表现 形式。即同一数量的资金在不同时点上 具有不同的价值。 这种增值是怎样形成的呢？
11
利润是指把货币资金投入到生产经营过程
中而产生的增值。 两者都体现了资金时间价值绝对量的多少； 其中，利息来自信贷，利润来自生产和经营；它 们都是一种投资回报，是社会资金增值的一部分， 是社会剩余劳动在不同部门的分配
利率（Interest Rate）
利率或收益率（Rate of Return）是指 资金单位时间内产生的增值（利润或利息） 与投入的资金额（本金）之比，它是使用资 金的报酬率，反映了资金时间价值的相对量 的大小，也是计算利息的尺度。 其计算公式为： 利率=（利息额/本金）×100% 说明：利率是银行根据国家的政治、经济形 势及大政方针确定的，利率的经济含义为每 单位本金经过一个计息周期后的增值额。
第02章 货币的时间价值
= FV ( A F , r , t )
• 年金的偿债基金系数：已知终值求年金，是年金终 值运算的倒数运算。
27
三对倒数关系
1) 2) 3) (P (F , r, t ) P 1 A , r, t ) = ( F (F , r, t ) A 1 ( A , r, t ) = P (P , r, t) A
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年金的现值计算
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.(年金是指稳定有规律、持续一段时间的
现金流)
PV =? r 0 1 2 3 . . . t
A
22
年金的现值计算
A A A A PV = + + +L 2 3 (1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r)t
周期 1 2 3 . . t
期初值 P P(1+r) P(1+2r) . . P[1+(t-1)r]
计息基数 P P P P P P
期内利息 Pr Pr Pr Pr Pr Pr
期末本利和 P(1+r) P(1+2r) P(1+3r) . . P(1+tr)
FV = PV (1 + t × r )
10
• 复利现值系数表（一次支付现值系数， 查附表 复利现值系数表（一次支付现值系数， A-1，P619 ）
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2019/12/19
财务管理 四川师范大学商学院
7
复利现值的计算
指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求 现值，叫贴现。即已知若干期以后的价值，求现在的价值。
p=?
P CFn 1 rn
CFn
0
1
2
34
n
PV0 CFn (1 r)n CFn * PVIFi,n
r ——期利率 i ——年利率 m ——每年的计息次数 n ——年数 t ——换算后的计息次数
【例】某人想在5年末获得1000元收入，年利息率为10%。试计算： （1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？
P=1000*PVIF10%,5=1000*0.621=621 P=1000*PVIF5%,10=1000*0.614=614
P A
r
A * PVIFAi,n
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15
计息期短于1年的时间价 值的计算
【例】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半
年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利 率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。则这笔金额的现值是多少？
4
一、时间价值的含义
• 现金流：从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源
的流入与流出（即和市场发生资源交换），这种资源的流动又表现为公司现金的 流入与流出。
投资行为 放弃当前的现金而换取未来 （一系列）现金流量的行为
筹资行为 放弃未来（一系列）现金流量 而换取当前现金的行为
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投资收益
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复利现值系数（查表得到）
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ｉ—贴现率
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• 【例】假设某投资项目预计6年后可获得收益800万元，折现率为12%，则这笔收 益的现在价值为多少？
P0 CFn (1 r)n 800 (1 12%)6 800* PVIF12%,6 800 0.507 406(万元)
A （已知）
F=?
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1 n
F A A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1)
（1 i）F A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n
(1 i)F F A(1 i)n A
• 增量； • 要经过投资和再投资； • 要持续一定的时间才能增值； • 几何级数的增长（复利计算） • 从量的规定性来看，货币的时间价值不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时间推移而增加的
价值。或者说，是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
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ｉ—利息率 ｎ—计息期数
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• 【例】假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，则5年后应偿还的 本利和为多少？
F5 CF0 (1 r )n 100 (1 10%)5 100* FVIF10%,5 1001.611 161(万元)
1 (1 7%)20
解析
P 5 000 *
7%
5 000 * PVIFA7%,20
5000 *10.594
52 970(元)
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计息期短于1年的时间价值的计算
把利率折算为计息期利率，再计算。
r= i m
t = m* n
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• （一）后付年金现值与终值
后付年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称普通年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1
n
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12
后付年金的终值
•一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
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9
三、年金的计算
▲ 年金 (A) 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。
AAA
0
1
2
3
AA n- 1 n
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年金的形式
• ● 后付年金（普通年金） • ● 先付年金（预付年金） • ● 延期年金（递延年金） • ● 永续年金
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后付年金的现值
•一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。
P=?
A （已知）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n
A
A
n- 1
n
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1 (1 r)n
F A(1 i)n 1/ i
(1 r)n 1
F A
r
A * FVIFAi,n
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【例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，假设利率为10%，那么，公司每年的 偿债基金为多少？
解析
偿债基金A 1 000 000 / FVIFA10%,10 1000000/15.937 62 747(元)
财务管理
第二讲
价值观念
时间价值 风险报酬
利息率
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第一节 时间价值
一 时间价值的含义 二 复利终值与现值的计算
三 年金的计算 四 几个特殊的计算问题
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一、时间价值的概念
货币的时间价值： 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
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筹资成本
5
复利终值的计算
是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。即已知现在的价值，求
若干期以后的价值。
F CF0 (1 r)n
F=?
0
1
2
34
n
CF0
FVn CF0 (1 r )n CF0 * FVIFi,n
复利终值 复利现值 复利终值系数（查表）