高中物理竞赛及自主招生电磁感应专题
高二物理竞赛课件：电磁感应
Faraday认为电与磁是一对和谐的对称现象，若认为磁 由电流产生，反而破坏了这种对称和谐，
因而Faraday推理：磁也可产生电流！
在什么条件下，磁场才能产生电流？ 感应电动势——动生电动势、感生电动势。
1831年夏， Faraday再次回到磁产生电的课题 上来，终于获得突破，发现了期待已久的电磁 感应现象。
向相同。
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变
化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中 就有感应电流产生。（感只产生确定的感应电动势
2)当回路不闭合时，没有感应电流，仍存在感应电动势。
电磁感应现象：当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变
化时，在导体回路中就有感应电动势产生。
1831年8月29日，Faraday改用磁铁插入和拉出。 发现电流表的指针偏转。
电磁感应(Electromagnetic Induction)
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生感应电流： 变化着的电流，运动着的恒定电流，在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动着的磁铁。
电磁感应的共同规律
电动势的方向由楞次定理给出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激
发的磁场来阻止引起磁感应电流的磁通量的变化。
楞次定理的另一种表述： 当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感
应电流而受到的磁场力必然阻碍此导体的运动。 阻碍的意思： （1）磁通增加时，感应电流的磁通与原来磁通
方向相反。 （2）磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方
楞次定理的实质：能量守恒律
线圈中产生感应电流而产生焦耳 热，能量何来？
感应电流的方向服从楞次定律是能量守恒 和转化定律的必然结果
高中物理竞赛辅导教程 电磁感应
电磁感应§3。
1 基本磁现象由于自然界中有磁石(43OFe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。
人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。
条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。
将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。
磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。
磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。
1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。
第一个揭示了磁与电存在着联系。
长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。
近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。
一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。
§3。
2 磁感应强度3．2．1、磁感应强度、毕奥∙萨伐尔定律将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。
当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。
将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。
真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点的B 也就确定了。
根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。
毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ∆L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P 点所产生的磁场的磁感强度B ∆大小为2sin r L I K θ∆=，θ为顺着电流I ∆L 的方向与r方向的夹角，B∆的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在I ∆L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ∆的方向。
物理竞赛电磁感应
2、如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放 置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环 的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心 O．一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆 柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A 可绕轴线沿圆环作圆周运动，棒与圆环的摩擦系数为 µ．圆环处于磁感应强度大小为B=kr、方向竖直向上的 恒定磁场中，式中k为大于零的常量，r为场点到轴线的 距离．金属细圆柱与圆环用导线ed连接．不计棒与轴及 与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电 阻和感应电流产生的磁场．问沿垂直于棒的方向以多大 的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度ω匀速转 动．
F 1 t B 1 t l im 1 v 1
F 2 t B 2 t l im 2 v 2
由于两棒开始时刻静止，而最终速度又等于v，则
B1litm 1v B2litm 2v
两式相加等于 B ( i1 li2 ) t ( m 1 m 2 ) v
任何时刻，通过l1和l2的电流的代数和等于电容器的 放电电流i，即有
1.电磁感应现象
当回路磁通量发生变化时在回路中产生电流的现象 称为电磁感应现象。产生的电流叫感应电流。
磁通量的变化量
( B ) ( S B ) S B ( S )
感生电动势
动生电动势 交流发电机
2.法拉第电磁感应定律
内容：导体回路中的感应电动势的大小与穿过B x lBlv
t t t t
d
a
B
v
c b
（1）它既可以表示是瞬时电动势，也可以表示平均电 动势； （2）若速度v的方向与磁场B方向不垂直，则动生电动
势=Blvsin
（3）若磁场不是匀强磁场，或切割磁感线的导体杆上 各点速度不相等，可以用微元法处理，
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解
电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差U ab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的圆形区域中，磁场以k tB=∆∆均匀增加，AC=CD=R ，如何求A 、C 间、A 、D 间的电压？5、圆abcd 的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以k tB=∆∆（常数）均匀增加，已知bad 、bd 、bcd 及电流计电阻均为R ，其余电阻不计磁场区域的直径为D ，。
求电流计中的感应电流（RkD 162π）将右半回路(bcd)以bd 为轴转900（与上述相同）、将右半回路以bd 为轴转1800（RkD 82π）6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
高中物理奥赛必看讲义——电磁感应
电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进行更加深刻的分析，告诉大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。
在自感和互感的方面，也会分析得更全面。
至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量实质等等，则和高考考纲差别不大。
第一讲基本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
注意点：阻碍“变化”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。
2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程本身——能量守恒决定了楞次定律的必然结果。
【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R的触头向左移动，判断移动过程中线圈的感应电流的方向。
【解说】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本身”。
由“反抗磁通增大”→线圈必然逆时针转动→力矩方向反推感应电流方向。
【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。
〖学员思考〗如果穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？〖解〗略。
〖答〗逆时针。
——事实上，这就感应电动机的基本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相交流电造就的。
3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。
【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。
试问：当磁感应强度逐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【解说】解题途径一：根据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，可以判断线圈应该“反抗磁通的减小”，故应该扩张。
解题途径二：不论感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，根据安培力的常识，它们应该相互吸引，故线圈应该收缩。
这两个途径得出的结论虽然是矛盾的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。
但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有漏洞存在。
高中物理竞赛及自主招生电磁感应专题
高中物理竞赛及自主招生电磁感应专题一、知识网络或概要二、方法整合电磁感应规律的综合应用类问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、静电场、电路、磁场等知识。
电磁感应的综合题有两类基本类型：一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合。
也有这两种基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约，其基本形式如右图表。
三、重点、热点透析（一）楞次定律的理解和应用在用楞次定律解决电磁感应的有关问题时，要注意以下四点：(1)阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化，可用做分析感应电流的方向和受力及面积扩大或缩小的趋势，理解为“增反减同”。
(2)阻碍相对运动。
理解为“来拒去留”，可用做分析受力及运动方向。
(3)表示为“延缓”磁通量的变化。
(4)线圈运动方向的判定。
线圈在磁场中产生感应电流而受到磁场对它的作用引起线圈运动。
利用等效性（通电线圈与条形磁铁等效）和阻碍特点确定线圈受力。
【例1】如图所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸里看，线框ab将（）Ａ．保持静止不动Ｂ．逆时针转动Ｃ．顺时针转动Ｄ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向（二）电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。
因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1)确定电源：首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源；其次利用t n E ∆∆=φ或Ｅ=ＢＬv 求感应电动势的大小；再利用右手定则或愣次定律判断感应电流的方向．(2)正确分析电路的结构，画出等效电路图．(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解．【例2】如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥FG ，∠DEF =600，L AB OE FG EF DE CD ======21.一根质量为m 的导体棒AB 在电机牵引下，以恒定速度v 0沿OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB ⊥OH .金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与AB 棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中.求：(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；(2)导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压.（三）电磁感应中的动力学问题电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起。
高中物理竞赛讲义：电磁感应.
电磁感应【拓展知识】1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。
2.感应电场与感应电动势磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。
感应电场不同于静电场：（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。
而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；（3）它对电荷的作用力不是保守力。
如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∆∙≤∆∆∙=.,2;,22R r tB r R R r tBr E 方向沿该点的切线方向。
感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。
【试题赏析】1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（tB∆∆=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。
已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及tB∆∆的大小。
解:求感生电动势有两种方法。
(1)根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此段运动时所做的功。
在MN 上任选一小段l ∆，O 点到l ∆距离为r ，l ∆处的感E如图4-4-8所示，与l ∆的夹角为θ，感生电场沿l ∆移动单位正电荷所做的功为θ∆=∆cos l E A 感， 而t B r E ∆∆=2感则θ∆⋅∆∆=∆cos 2l t Br A而 h r =θcos故 lt B h A ∆∆∆=∆2把MN 上所有l ∆的电动势相加，t Bhl l t B ∆∆=∆∆∆=ε∑2121(2)用法拉第定律求解。
连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。
lhBBS 21==Φ t B hlt ∆∆=∆∆Φ=ε21OM 和ON 上各点的感生电场感E均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。
高中物理竞赛复赛专题 电磁感应(共49张PPT)
d1
B2l 2 dt
21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l 2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2 )dtLeabharlann 2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
E 2πr = ddBtπr 2
dB dt
=
2E r
Δ Ek=eE . 2πr
E
=
Δ Ek
2πre
dB dt
=
2E r
=
2r ×
Δ Ek
2πre
=ΔeπEkr 2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
练习：如图所示，一圆形区域内存在垂直于水平面向上且随
时间变化的匀强磁场。在磁场区域内沿x轴方向并关于y轴对 称地水平放置一内壁光滑的绝缘细空心管ＭＮ，并在此管中
Ei
o
b
Ei
dl
a
根据对称性： e ab e bc
e i总
d
dt
S
dB dt
l2 dB dt
e ab
e bc
1 2
dB dt
l2
一、感应电动势定律的计算
3）有静电场！在哪里。
大学物理竞赛培训第六讲
c
cb
等效电路 o oa
b
e oa e oc 0
a
eab= ebc会使正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累
高二物理竞赛课件：电磁感应例题
例10: 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，
通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线
圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通
过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小
关系为：
［ C］
（A）Φ21＝2Φ12 （B）Φ21 =Φ12 / 2 （C）Φ21＝Φ12 （D）Φ21 > Φ12
例6、如图所示，质量为m的铜棒ab，可以在矩形导体框
架上无摩擦的水平滑动。框架左边串联一电阻R。均匀磁
场B垂直框架向上。试回答下列问题：
2、感应电动势和感应电流 是否随时间变化？为什么？
B a
R
由于铜棒受磁力作用而减
F
v0 l
速，故其速度将随时间变
b
化，按 i Blv
感应电动势将随时间而减少，感应
恒定的电源上．线圈P的自感和电阻分别是线圈Q
的两倍．当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与
Q的磁场能量的比值是
［D］
（ A）4 （ B）2 （ C） 1 （ D） 1/2
P
ε
Wm=LI2/2
Q
IQ= ε/RQ
LP=2LQ RP=2RQ
IP= ε/RP= ε/2RQ = IQ /2
WmP= LP IP2 /2= 2LQ(IQ /2)2 / 2 = (LQ IQ2 /2 ) / 2 = WmQ / 2
解：带电圆环由于变速转动
形成变化电流，该电流产生
一变化的磁场，使小环中的
磁通量发生变化而产生感应
R1
电流。
R2 r
1、求圆环产生的B
在圆环上取一面积元dS，带电荷dq
dq ds r'ddr'
高中物理竞赛——电磁感应共60页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
高中物理竞赛习题专题之《电磁场典型必练例题》(Word版包含答案详解》
高中物理竞赛习题之电磁场经典例题一、选择题1. 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）dεq V E 0π4,0==（B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4== 解析： 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
2、在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 解析：由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．3、对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理解析：位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．4.将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ）（A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．二、计算题5、如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.解析：由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W 其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度.(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势).解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为 ()2/322031π2y d εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为()d εQ y y d εQ Q Q W y 022/3220002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQ d εQ d εQ V 003010π2π4π4=+= 将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.6、在一半径为R １ ＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B ．已知球壳B 的内、外半径分别为R 2＝8.0 cm ，R 3 ＝10.0 cm ．设球A 带有总电荷Q A ＝3.0 ×10－８C ，球壳B 带有总电荷Q B ＝2.0×10－８C ．（１） 求球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势．解析：（１） 根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷Q A 均匀分布在球A 表面，球壳B 内表面带电荷－Q A ，外表面带电荷Q B ＋Q A ，电荷在导体表面均匀分布［图（ａ）］，由带电球面电势的叠加可求得球A 和球壳B 的电势．（2） 导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）．球壳B 接地后，外表面的电荷与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电－Q A ［图（ｂ）］．断开球壳B 的接地后，再将球A 接地，此时球A 的电势为零．电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡．不失一般性可设此时球A 带电q A ，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应－q A ，外表面带电q A －Q A ［图（c ）］．此时球A 的电势可表示为0π4π4π4302010=-+-+=R εQ q R εq R εq V A A A A A 由V A ＝0 可解出球A 所带的电荷q A ，再由带电球面电势的叠加，可求出球A 和球壳B 的电势．解 （１） 由分析可知，球A 的外表面带电3.0 ×10－８C ，球壳B 内表面带电－3.0 ×10－８C ，外表面带电5.0 ×10－８C ．由电势的叠加，球A 和球壳B 的电势分别为V 106.5π4π4π43302010⨯=-+-+=R εQ Q R εQ R εq V A A A A A V 105.4π4330⨯=+=R εQ Q V B A B （2） 将球壳B 接地后断开，再把球A 接地，设球A 带电q A ，球A 和球壳B 的电势为0π4π4π4302010=+-+-+=R εq Q R εq R εq V A A A A A 30π4R εq Q V A A B +-= 解得C 1012.2831322121-⨯=-+=R R R R R R Q R R q A A 即球A 外表面带电2.12 ×10－８C ，由分析可推得球壳B 内表面带电－2.12 ×10－８C ，外表面带电-0.9 ×10－８C ．另外球A 和球壳B 的电势分别为0A V =27.2910V B V =-⨯导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡．7、如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b ，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心的电势．解析：导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q ，外表面感应电荷q ；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O 点的电势由点电荷q 、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势Rεq V 0π4d d = 由于R 为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R 的带电球面在球心产生的电势为R εq R εq V s 00π4π4d ==⎰⎰由电势的叠加可以求得球心的电势． 解 导体球内表面感应电荷－q ，外表面感应电荷q ；依照分析，球心的电势为bεQ q a εq r εq V 000π4π4π4++-= 8、有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．解析：电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U ．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有()δSεεQ δd S εQ U r 00+-= 相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有()δd SεQ U -=0 综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变．解 （1） 空气平板电容器的电容dS εC 00= 充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为U dS εQ 00= d U E /0=（2） 插入电介质后，电容器的电容C 1 为()()δd εδS εεδS εεQ δd S εQ Q C r r r -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0001/ 故有()δd εδSU εεU C C r r -+==011 介质内电场强度 ()δd εδU S εεQ E r r -+=='011 空气中电场强度 ()δd εδU εS εQ E r r -+==011 （3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为δd S εC -=02 U δd S εQ -=02 导体中电场强度 02='E 空气中电场强度δd U E -=2 无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E 0/εｒ．9、如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接。
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：电磁感应定律(共11张PPT)
R1
2
2中出现感应电流。
R
Φm 2
G
1、产生感应电流的五种情况
1、磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流； 2、通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生 电流； 3、 两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线 圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流； 4、放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框 中有电流。
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
问题的提出
产生
电流
磁场
?
电磁感应
1831年法拉第 实验
闭合回路 m 变化
产生 感应电流
10-1 电磁感应定律 一.法拉第电磁感应定律
S
N
G
a
v
a
b b
N
S
1
当回路 1中电流
ε
发生变化时，在回路
i
k
d
dt
i
d
dt
感应电动势大小
感应电动势的方向 楞次定律
i
d
dt
对N匝线圈
i
N
d
dt
d(N )
dt
Nm — 磁通链
感应电流
Ii
i
R
N R
d
dt
在t1到t2时间间隔内通过导线任一截面的感应电量
(dq Iidt)
t2
q Iidt
t1
t2 1 d
dt
t1 R dt
1
2 d
R
1
( )
感应电流与原电流本身无关，
电磁感应
而是与原电流的变化有关。
a
a
高二物理竞赛磁场和电磁感应DOC
高二物理竞赛（7） 磁场和电磁感应班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________ 一、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd ，ab 长为l 1，是水平的，bc 长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R 。
其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP '和QQ '均与ab 平行，两边界间的距离为H ，H >l 2，磁场的磁感应强度为B ，方向与线框平面垂直，如图所示。
令线框的dc 边从离磁场区域上边界PP '的距离为h 处自由下落，已知在线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达边界PP '之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。
问从线框开始下落到dc 边刚刚到达磁场区域下边界QQ '的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？二、如图1所示，在正方形导线回路所围的区域A 1A 2A 3A 4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I =1.0mA 。
已知A 1A 2、A 3A 4两边的电阻皆为零；A 4A 1边的电阻R 1=3.0k Ω，A 2A 3边的电阻R 2=7.0k Ω。
（1）试求A 1A 2两点间的电压U 12、A 2A 3两点间的电压U 23、A 3A 4两点间的电压U 34、A 4A 1两点间的电压U 41；（2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数V 1、V 2、V 3。
图1 图2 图3 图4三、如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者。
在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。
高中物理竞赛讲义：电磁感应
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
【预赛三一自招】2020高中物理竞赛习题专题九：电磁感应磁场能量(Word版含答案)
高中物理竞赛习题专题九：电磁感应 磁场能量1 .有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 d ■的变化率增长.若有一边长为 d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示.求线 dt 圈中的感应电动势.题8-7图解1穿过面元d S 的磁通量为d@ = B d S = B 1d s + B 2 d S = —^0I —ddx -" ddx2 Mx + d ) 2 欣因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有__ d ①“। 3 'dIE = —— 二 ---- l n — —dt 12 冗 4jdt2d Id 一皿一dx - d 2：tx d2dJ0jd dx _ J0^ln 32Tx 2 42.长为L 的铜棒，以距端点 磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行, 处为支点，以角速率3绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动求棒两端的电势差..设解 如图（a ）所示，在棒上距点 O 为l 处取导体元d题8-12图解由上分析，得E OP = O p V B d lXXXVXXX题8-】l 图L-r E AB = AB v B d l =1colBd! NB(L -2r )因此棒两端的电势差为U AB = E AB 1 _—dB L -2r2 3.如图所示，长为L 轴间夹角恒为0 ,磁感强度 的导体棒OP 处于均匀磁场中，并绕 OO 轴以角速度3旋转，棒与转B 与转轴平行.求 OP 棒在图示位置处的电动势.=vBsin90o cosodl=J(lsin 9 oBcoS90o _ 8dl由矢量v M B 的方向可知端点P4.如图（a ）所示，金属杆 AB 以匀速v =2.0m s,平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I解1根据分析，杆中的感应电动势为1.1 m 比区 IV c E AB =1（V MB 卜 d l =dxl =—[ 」-vdx =—3二 ln11 = —3.84 父 10 V 式中负号表示电动AB AB 0.1m 力2 Tx2 7t势方向由B 指向A,故点A 电势较高. 5.有一长为l ,宽为b 的矩形导线框架，其质量为 m,电阻为R 在t =0时，框架从距水平 面y =0的上方h 处由静止自由下落，如图所示.磁场的分布为：在 y =0的水平面上方没有 磁场；在y = 0的水平面下方有磁感强度为 B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里.已知框架 在时刻t1和t2的位置如图中所示.求在下述时间内，框架的速度与时间的关系：（1） t1 >t >0,即框架进入磁场前；（2） t2 >t >t1 ，即框架进入磁场，但尚未全部进入磁场；（3） t >t2 ,即框架全部进入磁场后. Wl2 L1 Bsin2 0 Idl =— «B(Lsin 8 2 = 40A.求杆中的感应电动势,xX f X XX X X X BX X X X题8-15图解 (1)根据分析，在t wt 1时间内，线框为自由落体运动，于是V i =gt(t <t i )其中 t =t 1时，V i =V io =yj2gh(2)线框进入磁场后，受到向上的安培力为F A = IlB = B 2l 2 vR根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程mg - B 2l 2v dv二m 一dt 令K 二4mR ,整理上式并分离变量积分，有v 10 g -Kv tt 出t 1积分后将v10 = J2砥代入，可得v2 =； 6 -(g -K J2gh e”" XK(3)线框全部进入磁场后(t >t2),作初速为v20的落体运动，故有题8-18图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势.由于本题的感生 电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由 E = [E k dl 计算棒上感生电动势.此外，还可连接 OP OQ 设想PQOP 勾成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解,由于OP OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度 日处处垂直，故 E k d l = 0, OP OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势, 电动势.解； 由法拉第电磁感应定律，有7.截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环,画出少量几匝），求该螺绕环的自感 L.6.在半径为 g _(g _ K ，2gh e*C 24 4+ g(t -t2) R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行.如图（a ）所 示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设势的大小为 B 随时间的变化率里为常量.试证：棒上感应电动 dt就是导体棒PQ 上的 E PQ =E Ad ① dt cdB dB l '2 l 2 S R - dt dt 2 , 2其尺寸如图（a ）所示，共有 N 匝（图中仅题8-19图分析如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量.求自感L的方法有两种：1.设有电流I通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再一，、①―- ............................................................. ——用公式L = 丁计算L. 2.让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ,由公式L = 乌一计算L.式中EL和业都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中. 此dI/dt dt外，还可通过计算能量的方法求解.解用方法1求解，设有电流I通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（b）所示，由安培环路定理可求得在R vr vR范围内的磁场分布为-NIB=2 x由于线圈由N匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为2...r_ 咕NI ^N hl R2巾=N B d S = N 0-hdx In 2+ 睁2欣2冗R1则2.也为N h R2L = -------- ln -12 7t R若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为「，则自感将增大「倍8.有两根半径均为a的平行长直导线，它们中心距离为d.试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）.®8-21 图分析两平行长直导线可以看成无限长但宽为d的矩形回路的一部分.设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ,然后计算图中阴影部分（宽为d、长为l）的磁通量.该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加.解在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I时，两平行导线间的磁感强度为B = ' + -I一27 2 Ttd -r穿过图中阴影部分的磁通量为k d i-» ic p d_acii %l|d-aB B B dS = Bldr = — In -------------$ 七冗a则长为l的一对导线的自感为二四n d - a如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为L = L+2L2. L1称为外自感，即本题已求出的L, L2称为一根导线的内自感. 长为l的导线的内自感L2=—,有兴趣的读者可自行求解.8冗9.如图所示，两同轴单匝线圈A、C的半径分别为R和r,两线圈相距为d.若r很小，可认为线圈A 在线圈C处所产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.若线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少？, 2 2义 一加RI 2(R 2 十d 23/2若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的 N 倍.10 .如图所示，螺绕环 A 中充满了铁磁质，管的截面积 S 为2.0 cm2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I1 =4.0 X10 — 2 A,在环上再绕一线圈 C,共10匝，其电阻为0.10 Q, 今将开关S 突然开启，测得线圈 C 中的感应电荷为2.0 X 10 —3 C.求：当螺绕环中通有电 流I1时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率Wr .解设线圈A 中有电流I感强度近似为穿过线圈C 的磁通为 则两线圈的互感为题g-24图通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁 CM IR 2 B _ 22 3/2 2 R 2 d 2B B BSc = 2(R 2 +d 23 现8 25分析 本题与题8 -8相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方 法来计算磁场的磁感强度.线圈 C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的.解 当螺绕环中通以电流Ii 时，在环内产生的磁感强度B =一讣n/i则通过线圈C 的磁链为M=Nz BS = N 2 咕 #nJ i S1Al 1c । t N 2 M D 4n 111sqc =”(0 - “)=------------------ RR R由此得 北川。
高二物理竞赛课件：电磁感应定律
Ψ NΦm
B
i
N
d Φm dt
步骤： 1）确定回路所在空间的磁场的分布；
dS n
2）选择回路的绕行方向，所围曲面
的正法向方向与回路绕行方向
满足右手螺旋法则；
3）计算回路所围曲面的磁通量Φm；
L
4）根据电磁感应定律： i
dΦm dt
，计算感应电动势。
i＞0 时，电动势的方向与回路绕行方向相同。 i＜0 时，电动势的方向与回路绕行方向相反；
实验与探究 1
检流计
N
S
A
现象： 1）当条形磁铁插入螺线管或从螺线管中抽出时， 灵敏检流计的指针偏转，说明闭合回路中产生了电流。 2）当条形磁铁与螺线管保持相对静止时， 灵敏检流计的指针不偏转，说明闭合回路中没有电流。
实验与探究 2
电源
A
A
检流计
现象: 1) 开关接通或断开瞬间, 2) 开关接通，变阻器滑片不动, 3) 开关接通，变阻器滑片移动,
电磁感应定律
一、电磁感应定律
奥斯特在1820年发现的电流磁效应，使整个科学界 受到了极大的震动，它证实电现象与磁现象是有联系的。
1) 既然电能生磁，那么，磁是否能生电呢？ 2) 如果磁能生电，那么，怎样才能实现呢？
法拉第经过十年的不懈 努力终于在1831年发现了
－－－电磁感应现象。
法拉第（Michael Faraday）
例 : 一长直导线通以电流 i I0 sin t (ω、I0为常数)，
近旁共面有一个边长分别为l1和l2的单匝矩形线圈abcd， ab边距直导线的距离为r，求矩形线圈中的感应电动势。
解： 当 i 0 时，设电流方向如图
建立坐标系Ox如图,
x处的磁感应强度为： B 0i , 方向 2x
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99高中物理竞赛及自主招生电磁感应专题一、知识网络或概要二、方法整合电磁感应规律的综合应用类问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、静电场、电路、磁场等知识。
电磁感应的综合题有两类基本类型：一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合。
也有这两种基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约，其基本形式如右图表。
三、重点、热点透析（一）楞次定律的理解和应用在用楞次定律解决电磁感应的有关问题时，要注意以下四点：(1)阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化，可用做分析感应电流的方向和受力及面积扩大或缩小的趋势，理解为“增反减同”。
(2)阻碍相对运动。
理解为“来拒去留”，可用做分析受力及运动方向。
(3)表示为“延缓”磁通量的变化。
(4)线圈运动方向的判定。
线圈在磁场中产生感应电流而受到磁场对它的作用引起线圈运动。
利用等效性（通电线圈与条形磁铁等效）和阻碍特点确定线圈受力。
【例1】如图所示，ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸里看，线框ab 将（ ）Ａ．保持静止不动 Ｂ．逆时针转动 Ｃ．顺时针转动Ｄ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向100（二）电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。
因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1)确定电源：首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源；其次利用tn E ∆∆=φ或Ｅ=ＢＬv 求感应电动势的大小；再利用右手定则或愣次定律判断感应电流的方向．(2)正确分析电路的结构，画出等效电路图．(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解．【例2】如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥FG ，∠DEF =600，L AB OE FG EF DE CD ======21.一根质量为m 的导体棒AB 在电机牵引下，以恒定速度v 0沿OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB ⊥OH .金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与AB 棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中.求：(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；(2)导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压.（三）电磁感应中的动力学问题电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起。
电磁感应中动力学问题的解题思路如下：【例3】如图所示，abcd为质量M=2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef （竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B大小都为0.8 T.导轨的bc段长L=0.5 m，其电阻r=0.4Ω，金属棒PQ的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2 N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取 10 m/s2，试求：(1)导轨运动的最大加速度；(2)导轨的最大速度；(3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线．101（四）电磁感应中的能量问题电磁感应的过程是的能的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能便转化为电能；感应电流做功，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等。
电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，因此在分析问题时，应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互的转化，然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解。
需要说明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
解决这类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
【例4】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？102（五）电磁感应中的图象问题电磁感应的图象问题往往可分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用左手定则、右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答．【例5】某种发电机的内部结构平面图如图甲，永久磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图甲所示B=0.5T的磁场。
在磁场中有一个如图乙所示的U 形导线框abcd．已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc边长为0.4m，线框以ω=200πrad/s 的角速度顺时针匀速转动．从bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5×10－3s这一时刻线框中感应电动势的大小，并在给定的坐标平面内画出ad两点电势差U ad随时间变化的关系图线．（感应电动势的结果保留两位有效数字，U ad正值表示（ϕa>ϕd）．【例6】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示．若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，右边各图中正确的是（）103104（六）电磁感应中的自感和互感（本知识仅为竞赛考点）1．自感：当流过电路本身的电流发生变化时，在电路中产生阻碍电流变化的感生电动势，这种电磁感应现象叫自感。
自感电动势L ε，tI L L ∆∆=ε 式中的L 称为自感系数，它与线圈的形状，以及铁芯的材料等因素有关。
2．互感与变压器由于一个回路中的电流变化而在邻近另一个回路中产生感生电动势的现象，称为互感，变压器就是利用互感现象来改变交流电压的。
变压器的构造如图所示，原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，常见的理想变压器必须满足以下四个条件：（1）没有漏磁，即通过铁芯的磁通量都相同；（2）线圈电阻不计；（3）铁芯不消耗电能；（4）原、副线圈的感抗都趋于无穷大。
这样对理想变压器必有：t n e ∆∆Φ=11，tn e ∆∆Φ=22， U 1=e 1，U 2=e 2所以， 212121n n e e U U == 因理想变压器不计能量损耗，所以变压器的输入功率等于输出功率，即U 1I 1=U 2I 2， 因此：1221n n I I =，此式只适用于只有一个副线圈的变压器，对有多个副线圈的变压器回路应当用P 入=P 出来进行计算。
变压器除了有改变电压、电流的作用外，还有变换负载阻抗的作用，以实现阻抗匹配。
如图甲所示，负载阻抗R 接在变压器的副线圈上，图中虚线部分可以用一个阻抗R ′来等效替代，电路如图乙所示。
所谓等效，就是输入电路的电压和电流、功率不变。
或者说成：直接接在电源上的阻抗R ′和接在变压器副线圈的阻抗R 是等效的。
推算可知：i i i U R ='，22i U R =由于2121n n U U =， 1221n n i i =，代入可得R n n R 221)(=' 由上式可知，变压器原、副线圈的匝数比不同，负载阻抗反映到原线圈的阻抗R ′不同。
因而可以选取不同的匝数比，把负载阻抗变换为所需要的比较合适的数值。
这种做法通常称为阻抗匹配。
收音机中的扬声器前的变压器即起着阻抗匹配的作用。
105四、训练题：（一）单项选择题１．如图，粗糙水平桌面上有一质量为m 的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB 正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N 及在水平方向运动趋势的正确判断是（ ）Ａ．F N 先小于mg 后大于mg ，运动趋势向左Ｂ．F N 先大于mg 后小于mg ，运动趋势向左Ｃ．F N 先大于mg 后大于mg ，运动趋势向右Ｄ．F N 先大于mg 后小于mg ，运动趋势向右２．右图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l ．t =0时刻,bc 边与磁场区域边界重合（如图所示）．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是（ ）３．三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3=1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合的回路中感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合的回路中感应电流为5I ，当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合的回路中感应电流是（ ）Ａ．0 Ｂ．7I Ｃ．6I Ｄ．3I（二、双项选择题）４．如图所示，一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，线框在磁场中运动时只受重力和磁场力，线框平面始终与磁场方向垂直。
向上经过图中1、2、3位置时的速率按时间依次为v 1、v 2、v 3，向下经过图中2、1位置时的速率按时间依次为v 4、v 5，下列说法中一定正确的是（ ）Ａ．v 1＞v 2 Ｂ．v 2＝v 3Ｃ．v 2＝v 4 Ｄ．v 4＜v 5106５．等离子气流由左方连续以v 0射入P 1和P 2两板间的匀强磁场中，ab 直导线与P 1、 P 2相连接，线圈A 与直导线cd 连接．线圈A 内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B 的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是（ ）Ａ．０～１s 内ab 、cd 导线互相排斥 Ｂ．１～２s 内ab 、cd 导线互相吸引 Ｃ．２～３s 内ab 、cd 导线互相吸引 Ｄ．３～４s 内ab 、cd 导线互相排斥6．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．则此过程（ ） Ａ．杆的速度最大值为22)(d B Rmg F μ- Ｂ．流过电阻R 的电量为r R Bdl+ Ｃ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量Ｄ．恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量7．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L =4R ，定值电阻R 1=2R ，电阻箱电阻调到使R 2=12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，试求：(1)金属棒下滑的最大速度为多大？(2)R 2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？8．如图所示电路是一种触电保安器,变压器A处用火线和地线双股平行绕制成线圈,然后接到用电器.B处有一个输出线圈,一旦线圈中有电流,经放大后便能推动继电器J切断电源.试说明：(1)为什么多开灯不会使保安器切断电源?(2) Array为什么有人“手—地”触电时,触电保安器会切断电源?(3)该保安器能否为双手“火线—地线”触电时提供保安?为什么?9．如某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为9.8×104 W，电厂输出电压仅为350 V，为减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输出，已知输电线路的总电阻为4 Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，所需电压为220 V，求升压、降压变压器的原副线圈的匝数比各是多少.107108 电磁感应答案【例1】解析：无论电流极性如何，在两电磁铁中间一定产生水平方向的磁场，当滑片向右运动时，电路中的电流减小，则磁场的磁感应强度应该减小，即通过导线框的磁通量应该减小，虽然不知道导线框中的磁通量方向，但由楞次定律中的“阻碍”的含义可以，当导线框中的磁通量减小时，线框应该向着磁通量增加的方向运动，即顺时针转动，所以选项C 正确。