线性系统理论-郑大钟(第二版)
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线性系统理论(绪论)S2
绪论
3、状态空间法的特点（与古典控制理论比较） 状态空间法的特点（与古典控制理论比较）
① 在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行 在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上， 合理的设计。 合理的设计。 ② 控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计 控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（ 方法）。 方法）。 ③ 需要知道描述控制系统全体的数学模型（缺一不可）。 需要知道描述控制系统全体的数学模型（缺一不可）。 ④ 难以利用人们的经验，直观性差。 难以利用人们的经验，直观性差。
绪论
1、古典控制理论的发展史
1784年，James Watt(1736 - 1819) 年 反馈的应用。 发明蒸汽机调速装置 － 反馈的应用。 1868年，J.C. Maxwell (1831-1879)稳定判据 系数代数判据 。 年 稳定判据(系数代数判据 稳定判据 系数代数判据)。
1868年发表的文章“On Governors”,首先全面地论述了反馈系统的稳定 性，建立了调速器的微分方程，在平衡点附近线性化后，获得了代数特征方程， 并以该方程的根作为判断稳定性的依据。 他解决了二阶、三阶系统的稳定性判定问题。
绪论
绪论
4、学习线性系统理论的重要性
从现实的角度： 从现实的角度：
线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、方法、 线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、方法、 基础性 概念 原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如最优控制、 原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如最优控制、非 线性控制、适应控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估计、 线性控制、适应控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估计、过程 控制、数字滤波和通讯系统等十分重要， 控制、数字滤波和通讯系统等十分重要，成为学习和研究这些学科的 必不可少的预备知识。 必不可少的预备知识。 预备知识
线性系统理论第1章绪论
线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究 系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最 优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随 机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
21
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
线性系统
Wendy Chen
线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线 性属性，即满足叠加原理。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
16
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
2、集中参数系统和分布参数系统
Wendy Chen
集中参数系统是一类不存在或不考虑参数的空 间分布性的连续变量动态系统。
在模型形式上，连续时间的集中参数系统可以 由常微分方程来描述，属于有穷维系统。
在现实世界中，大量的连续变量动态系统都归 属于或近似化为集中参数系统。
从作用时间角度的动态系统分类
Wendy Chen
1、连续时间系统(Congtinuous Time Systems) 2、离散时间系统(Discrete Time Systems)
2020/6/9
线性系统理论 绪论
18
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
连续时间系统和离散时间系统
Wendy Chen
2020/6/9
线性系统理论 绪论
23
2020/6/9
线性系统理论 绪论
21
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
线性系统
Wendy Chen
线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线 性属性，即满足叠加原理。
2020/6/9
线性系统理论 绪论
16
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
2、集中参数系统和分布参数系统
Wendy Chen
集中参数系统是一类不存在或不考虑参数的空 间分布性的连续变量动态系统。
在模型形式上，连续时间的集中参数系统可以 由常微分方程来描述，属于有穷维系统。
在现实世界中，大量的连续变量动态系统都归 属于或近似化为集中参数系统。
从作用时间角度的动态系统分类
Wendy Chen
1、连续时间系统(Congtinuous Time Systems) 2、离散时间系统(Discrete Time Systems)
2020/6/9
线性系统理论 绪论
18
广东工业大学 自动化学院 自动控制系
连续时间系统和离散时间系统
Wendy Chen
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线性系统理论 绪论
23
线性系统理论(郑大钟第二版)第4章
一、李雅普诺夫第一法 又称间接法，通过系统状态方程的解来分析系统的稳定性， 比较适用于线性系统和可线性化的非线性系统。 1．线性系统情况 线性定常连续系统平衡状态 xe 0 为渐近稳定的充要条件 是系统矩阵A的所有特征值都具有负实部。x(t ) q e x(0) 线性定常离散系统平衡状态 xe 0为渐近稳定的充要条件是 系统矩阵 G 的所有特征值的模都小于1。 与经典控制理论的各种判据一致
3. 不稳定
无论 取得多么小，也无论 取得多么大，在球域内S ( ) 总存在非 * * 零点 x0 ，使得由 x0 出发的运动轨迹 x(t; x0 , t0 ) 越出球域 S ( ) ，则称平 衡状态 xe 为不稳定。 二维状态空间中零平衡状态 xe 0 为不稳定的几何解释如右图。
得线性化模型为
f x T
( x xe ) 0[( x xe ) 2 ]
x xe
高阶导数项之和
f x T
x
x xe 0
x Ax f1 x 1 f n x1 f1 x2 f n x2 f1 xn f n xn x x
为x的二次型函数，其定号性与它的权矩阵P的定号性是一致的。
而P的定号性由Sylvester准则确定：
p11 p12 p22 pn 2 p1n p2 n pnn
3. 不稳定
无论 取得多么小，也无论 取得多么大，在球域内S ( ) 总存在非 * * 零点 x0 ，使得由 x0 出发的运动轨迹 x(t; x0 , t0 ) 越出球域 S ( ) ，则称平 衡状态 xe 为不稳定。 二维状态空间中零平衡状态 xe 0 为不稳定的几何解释如右图。
得线性化模型为
f x T
( x xe ) 0[( x xe ) 2 ]
x xe
高阶导数项之和
f x T
x
x xe 0
x Ax f1 x 1 f n x1 f1 x2 f n x2 f1 xn f n xn x x
为x的二次型函数，其定号性与它的权矩阵P的定号性是一致的。
而P的定号性由Sylvester准则确定：
p11 p12 p22 pn 2 p1n p2 n pnn
线性系统理论(绪论)
u2以及任意两个有限常数 c1和 c2，必有： L ( c1u1 + c 2 u 2 ) = c1 L (u1 ) + c 2 L (u 2 )
数学处理上的简便性，可使用的数学工具： 数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数 实际系统——非线性的，有条件地线性化。
线性定常系统——方程中每个系数均为常数。
“线性系统理论”硕士学位课
主要内容：研究系统的运动规律，揭示系
统中固有的结构特性，建立系统的结构、 参数与性能之间的定性、定量关系。以及 为改善系统性能以满足工程指标要求而采 取的各类控制器设计方法。
状态空间法： 多输入多输出系统描述。 能控、能观性。 实现。（传递函数矩阵 状态空间） 001
011
绪论
7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数
分析和综合方法：频率响应法 适用于：单输入—单输出线性定常系统
多输入—多输出系统难于处理
012
绪论
p1960年代：现代线性系统理论 传递函数：外部输入—输出描述 状态空间法：内部描述
005
绪论
3、状态空间法的特点（与古典控制理论比较）
①在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行 合理的设计。 ②控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计 方法）。
数学处理上的简便性，可使用的数学工具： 数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数 实际系统——非线性的，有条件地线性化。
线性定常系统——方程中每个系数均为常数。
“线性系统理论”硕士学位课
主要内容：研究系统的运动规律，揭示系
统中固有的结构特性，建立系统的结构、 参数与性能之间的定性、定量关系。以及 为改善系统性能以满足工程指标要求而采 取的各类控制器设计方法。
状态空间法： 多输入多输出系统描述。 能控、能观性。 实现。（传递函数矩阵 状态空间） 001
011
绪论
7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数
分析和综合方法：频率响应法 适用于：单输入—单输出线性定常系统
多输入—多输出系统难于处理
012
绪论
p1960年代：现代线性系统理论 传递函数：外部输入—输出描述 状态空间法：内部描述
005
绪论
3、状态空间法的特点（与古典控制理论比较）
①在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行 合理的设计。 ②控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计 方法）。
研究生课程教学大纲 《线性系统理论》
四、课程实践环节（课程实验/课堂讨论/课程大作业/课程设计/学期论文等）
课堂讨论（一） 讨论主题：Motor Coordination 讨论目的：了解线性系统理论应用的新领域 讨论内容：讨论 Motor Coordination 问题建模基本挑战。分析二次型线性系统最优理论的角
3
度，如何建立 Motor Coordination 的解释。对比其它模型解释的差异。尝试如 何实现对 Motor Coordination 问题的计算机模拟。
实验辅导
课外学时分配
课后复习
44
课外自学
讨论准备
4
实验预习
教学方式 考核方式 适用院系 适用学科
课内实验
课外实验
■课堂讲授为主 □实验为主 □自学为主 □专题讨论为主
期末开卷/闭卷考试或/自选项目（70%）＋作业（20%）＋讨论（10%）
自动化系 控制科学与工程学科
及相关工程学科
先修课程 预备知识 教材与 参考文献
第 7 章 线性定常反馈系统的分析与综合：复频域方法
7.1 组合系统的能控性和能观测性 7.2 反馈系统的渐近稳定性和 BIBO 稳定性 7.3 状态反馈的频域分析 7.4 状态反馈的极点配置问题和特征值-特征向量配置问题 7.5 极点配置问题的控制器-观测器形补偿器综合 7.6 输出反馈系统的极点配置问题 7.7 输出反馈系统的解耦控制问题
课堂讨论（一） 讨论主题：Motor Coordination 讨论目的：了解线性系统理论应用的新领域 讨论内容：讨论 Motor Coordination 问题建模基本挑战。分析二次型线性系统最优理论的角
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度，如何建立 Motor Coordination 的解释。对比其它模型解释的差异。尝试如 何实现对 Motor Coordination 问题的计算机模拟。
实验辅导
课外学时分配
课后复习
44
课外自学
讨论准备
4
实验预习
教学方式 考核方式 适用院系 适用学科
课内实验
课外实验
■课堂讲授为主 □实验为主 □自学为主 □专题讨论为主
期末开卷/闭卷考试或/自选项目（70%）＋作业（20%）＋讨论（10%）
自动化系 控制科学与工程学科
及相关工程学科
先修课程 预备知识 教材与 参考文献
第 7 章 线性定常反馈系统的分析与综合：复频域方法
7.1 组合系统的能控性和能观测性 7.2 反馈系统的渐近稳定性和 BIBO 稳定性 7.3 状态反馈的频域分析 7.4 状态反馈的极点配置问题和特征值-特征向量配置问题 7.5 极点配置问题的控制器-观测器形补偿器综合 7.6 输出反馈系统的极点配置问题 7.7 输出反馈系统的解耦控制问题
线性系统理论PPT-郑大钟(第二版)
e
2.2 线性系统的状态空间描述
uc
iL
(R1
1
R2 R1
)C
L(R1 R2 )
(
R1
R1 R2 R1R2
)C
uc
iL
(
R1
1
R2 R2
)C
e
L(R1 R2 )
该系统称为时变系统
连续时间系统和离散时间系统
当且仅当系统的输入变量,状态变量和输出变量取值于连续时间点,反映变量 间因果关系的动态过程为时间的连续过程,该系统称为连续时间系统
当且仅当系统的输入变量,状态变量和输出变量只取值于离散时间点,反映变量 间因果关系的动态过程为时间的不连续过程,该系统称为离散时间系统.
所组成的一个列向量
x1 (t)
x(t)
x2
(t)
源自文库
xn
(t
)
状态空间： 状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态 的维数
几点解释 （1）状态变量组对系统行为的完全表征性
只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 x1(t0 ), x2 t0 , , xn (t0 )
线性系统zy
• 由状态空间描述得到I/O描述
– 理论计算公式
系统模型
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述
①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器 ②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示 ③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
x(t)eAxt 00teA(t)Bu()d,
eAxt00teABu(t)d, t0
系统的零初态响应
当x(0)=0时，线性时不变系统状态方程 x A ＋ B x x ( u 0 ) 0 ,t 0
系统状态方程的解，具有以下形式
xo(xt)tt0eA (t )B(u )d, tt0
和指定初始时刻t0∈J，如果状态空间中所有非零状态在时刻t0∈J都 为能控/能达，称系统在时刻t0为完全能控/能达。
定义：对连续时间线性时变系统
和指定初始时刻t0∈J，如果状态空间中存在一个非零状态或一个非 空状态集合在时刻t0∈J为不能控/能达，称系统在时刻t0为不完全能 控/能达。
定义：若系统的能控/能达性与初始时刻t0的选取无关，或系统在任意初 始时刻t0∈J均为完全能控/能达，则称系统为一致完全能控/能达。
关键是状态转移矩阵的计算，已学过几种计算方法，如直接用定义计算、 拉氏变换法、利用凯莱-哈密尔顿定理、利用对角形等。
– 理论计算公式
系统模型
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述
①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器 ②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示 ③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
x(t)eAxt 00teA(t)Bu()d,
eAxt00teABu(t)d, t0
系统的零初态响应
当x(0)=0时，线性时不变系统状态方程 x A ＋ B x x ( u 0 ) 0 ,t 0
系统状态方程的解，具有以下形式
xo(xt)tt0eA (t )B(u )d, tt0
和指定初始时刻t0∈J，如果状态空间中所有非零状态在时刻t0∈J都 为能控/能达，称系统在时刻t0为完全能控/能达。
定义：对连续时间线性时变系统
和指定初始时刻t0∈J，如果状态空间中存在一个非零状态或一个非 空状态集合在时刻t0∈J为不能控/能达，称系统在时刻t0为不完全能 控/能达。
定义：若系统的能控/能达性与初始时刻t0的选取无关，或系统在任意初 始时刻t0∈J均为完全能控/能达，则称系统为一致完全能控/能达。
关键是状态转移矩阵的计算，已学过几种计算方法，如直接用定义计算、 拉氏变换法、利用凯莱-哈密尔顿定理、利用对角形等。
线性系统理论第一章
多变量频域方法
一是频域方法 二是多项式矩阵方法
第一部分 线性系统的时间域理论
第二部分 线性系统的复频率域理论
第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 系统运动的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合
(2)抽象性 抽象性 作为系统控制理论的研 究对象，系统常常抽去 了具体系统的物理，自 然和社会含义，而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究。
(3)相对性 相对性 在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性。
动态系统： 动态系统 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化 的一类系统——动力学系统。 动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为由各类变量间的关系来表征。 系统变量可区分为三类形式
线性系统理论研究对象是 线性的 模型系统， 线性的)模型系统 线性系统理论研究对象是 (线性的 模型系统，不是 物理系统。 物理系统。
1.2 线性系统理论的基本概貌
线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任 务的学科。 线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种规律的可能性 和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间确定的和定量的关系。 和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间确定的和定量的关系。 主要内容: 主要内容 数学模型 → 分析理论 → 时间域模型 数学模型 频率域模型 综合理论
线性系统理论-机电工程学院
研究生课程教学大纲
课程编号：S293001
课程名称：线性系统理论
开课院系：电气学院任课教师：宋博
先修课程：自动控制原理适用学科范围：电气工程、控制科学与工程学时：54 学分：3
开课学期：2 开课形式：
课程目的和基本要求：
线性系统理论是系统与控制学科领域最为基础的课程，是以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。通过本课程的学习，要求学生达到
1、掌握线性系统理论的基本知识及其分析方法，能够用状态空间表达式来描述系统，并根据系统的微分方程建立其状态空间表达式的方法。
2、掌握系统特征值的求取方法，掌握线性定常系统非齐次方程的解和线性时变系统的解的求取方法，以及离散时间系统状态方程的两种解法。
3、掌握能控性、能观性的定义及各自的判别准则。
4、掌握用李雅普诺夫第一法和第二法分析系统的稳定性的方法。
5、掌握状态反馈和状态观测器设计的基本方法。
6、掌握频域理论的基本知识。
7、对线性系统理论的新发展有所了解。
课程主要内容：
第一部分线性系统概述(3学时)
了解系统控制理论的研究对象与线性系统理论的基本概貌。
第二部分线性系统的状态空间描述(9学时)
理解状态和状态空间概念；掌握线性系统的状态空间描述；了解连续变量动态系统按状态空间描述的分类；掌握由系统输入输出描述导出状态空间描述；掌握线性时不变系统的特征结构；掌握状态方程的约当规范形；掌握由状态空间描述导出传递函数矩阵；理解线性系统在坐标变换下的特性；掌握组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵。
第三部分线性系统的运动分析(9学时)
理解连续时间线性时不变系统的运动分析；掌握连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵；掌握连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵；掌握连续时间线性时变系统的运动分析；理解连续时间线性系统的时间离散化；掌握离散时间线性系统的运动分析。
线性系统理论(郑大钟第二版)第3章
= ( I + At + L +
Ak −1 k −1 t + L) A = Φ (t ) ⋅ A (k − 1)!
k
2. Φ (0) = I
将 t = 0代入 Φ (t ) = I + At + 1 A2t 2 + L + A t k + L 即可证。
2 k!
& 结合性质1还可得出 Φ (0) = A
2!
k!
k =0
k!
所以状态方程的解为：
x (t ) = e A ( t −t0 ) x (t0 )
线性定常系统自由运动的状态 x (t )可视为是由它的初始状态 x (t0 )通过矩阵 A ( t −t ) 指数 e 的转移作用而得到的，因此又将矩阵指数 e A ( t −t ) 称为线性定常系 统的状态转移矩阵，记作Φ (t − t0 ) 。
已知系统状态空间描述,研究由输入激励和初始状态影响所引起的 系统状态运动或输出响应，实质上就是求解系统的状态方程并分析 解的性质，以解析形式或数值形式得出系统状态的变化规律，属于 定量分析。 §1、线性定常系统的运动分析 、
一、线性定常系统齐次状态方程的解 齐次状态方程是指系统输入量为零时的状态方程： x = Ax & x (t ) = x (t0 ) t = t0 设解 x (t ) 为向量幂级数： x(t) = b0 + b1 (t − t0 ) + b2 (t − t0 )2 +L+ bk (t − t0 )k +L 代入状态方程得： b1 + 2b2 (t − t0 ) + 3b3 (t − t0 ) 2 + L + kbk (t − t0 )k −1 + L
线性系统理论-1b
u(t ) R p y(t ) R q
x( t ) R n
内部变量
u1 ( t ) u( t ) , u p ( t )
y1 ( t ) y( t ) y q ( t )
d (t ) x x(t ) dt f(· )、g(· )——向量函数
线性系统的稳定性 向量和距阵的范数 平衡状态和稳定性 渐近稳定(AS)及其判据 lyapunov意义下的稳定 有界输入有界输出(BIBO)稳定 有界输入有界状态(BIBS)稳定 Lyapunov函数法
第五章 线性系统的能控性和能观测性 §5-1 引言 §5-2 能控性 §5-3 能控标准形(规范形、典范形) §5-4 能观测性 §5-5 能观测标准形(规范形) §5-6 能控与能观测典范分解
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引入微分算子符号：
P
p b
d , dt
pf ( t )
d f t dt
n
an1 p n1 a1 p a0 y
m m 1 p b p b1 p b0 u m m 1
例：
u
1 s1
s1 s1
y
G f s Gc s 1 G s 原系统： f ，不稳定。 s 1 s 1 s 111 2 G s 1 后接补偿器： c s1 s1 s 1
北京工业大学博士研究生考试参考书目
北京工业大学2011年博士研究生考试参考书
目
华慧网—远程教育平台添加时间:2010-10-12 9:59:20
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北京工业大学2011年博士研究生入学考试参考书目
线性系统理论(2013日历)
（必，选）修
讲课 30 学时课堂练习及课堂讨论 10 学时 实验 学时 现场教学 学时天津理工大学教师教学日历
1. 上课周数： 15 周
2. 总时数： 40 学时
3. 时间分配
课程：线性系统理论
辅导教师：
2013——2014 学年第 1学期
课程设计及作业 学时二级学院 专业 自动化 2013年级研究生 班
任课教师：刘洪锦
教研室主任：主管院长：说明：
1、任课教师于开学前填写好教学日历一式三份，并完成审批手续。
2、任课教师、教研室、二级学院（部）各留存一份。
3、教师上课必须携带教学日历。
线性系统理论
数系统的例子，并分析其特性，主要
的控制方法的不同等。
要求：查阅资料，1500字，文字通 顺，严禁抄袭
一 线性系统理论的研究对象 1.研究对象
x Ax Bu y Cx Du
或
x ( k 1) Ax ( k ) Bu ( k ) y ( k ) Cx ( k ) Du ( k )
叠加原理
如果系统的数学描述为L，那么对任意的 俩个输入u1和u2，以及任意两个有限常数c1和 c2，则必有:
线性系统理论
王晶 信息学院自动化系 jwang@mail.buct.edu.cn
参考教材
线性系统理论，郑大钟，清华大学出版社 Linear System Theory and Design, ChiTsong Chen, Oxford University Press 线性系统理论，段广仁，哈尔滨工业大学 出版社 线性系统理论和设计，仝茂达 ，中国科 大出版社
L ( c1u 1 c 2 u 2 ) c1 L (u 1 ) c 2 L (u 2 )
2.分类
连续系统 定常系统
离散系统
确定性系统 随机系统
时变系统 集中参数系统
分布参数系统
二 线性系统理论的主要任务
研究系统状态的运动规律以及改变这 种运动规律的可能性与方法，建立并 揭示系统结构，参数，行为和性能间 的确定和定量关系
的控制方法的不同等。
要求：查阅资料，1500字，文字通 顺，严禁抄袭
一 线性系统理论的研究对象 1.研究对象
x Ax Bu y Cx Du
或
x ( k 1) Ax ( k ) Bu ( k ) y ( k ) Cx ( k ) Du ( k )
叠加原理
如果系统的数学描述为L，那么对任意的 俩个输入u1和u2，以及任意两个有限常数c1和 c2，则必有:
线性系统理论
王晶 信息学院自动化系 jwang@mail.buct.edu.cn
参考教材
线性系统理论，郑大钟，清华大学出版社 Linear System Theory and Design, ChiTsong Chen, Oxford University Press 线性系统理论，段广仁，哈尔滨工业大学 出版社 线性系统理论和设计，仝茂达 ，中国科 大出版社
L ( c1u 1 c 2 u 2 ) c1 L (u 1 ) c 2 L (u 2 )
2.分类
连续系统 定常系统
离散系统
确定性系统 随机系统
时变系统 集中参数系统
分布参数系统
二 线性系统理论的主要任务
研究系统状态的运动规律以及改变这 种运动规律的可能性与方法，建立并 揭示系统结构，参数，行为和性能间 的确定和定量关系
北京工业大学博士研究生考试参考书目
北京工业大学2011年博士研究生考试参考书
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华慧网—远程教育平台添加时间:2010-10-12 9:59:20
考博论坛考博保过班考博复习资料免费课程
北京工业大学2011年博士研究生入学考试参考书目
郑大钟线性控制理论
无限时间LQ问题是指末时间 t = ∞ 的一类LQ问题。 有限时间LQ问题只是考虑系统在过度过程中的最优运 行； 无限时间LQ问题则还需考虑系统趋于平衡状态时的渐 进行为。 无限时间的LQ问题的研究通常更有意义，具 有最小能量的控制方式更具实际意义。 无限时间LQ问题的最优解： Ax Bu （6.11.1） x
LQ（Linear quadratic）问题：是对线性 二次型最优控制问题的简称
1）性能指标函数的属性 2）加权阵的选取 3）容许控制的特点 4）最优控制和最优曲线 5）极值话的类型 6）最优控制问题的数学实质 7）最优控制问题按末时的分类 8）调节问题与追踪问题
线性二次型最优控制 ：无限时间情形
,
1
T
为大范围渐近稳定，从而有 lim x(t ) 0并且利用x xet ,
t
即可得证结论。
lim x(t )et 0
t
最优调节系统的频率域条件 这部分讨论最有调节系统
[ A BR1 BT Px]x, x (0) x0 , t 0 x
T
1
4、对无限时间LQ调节问题，最优调节系统保持为时不
变，状态空间描述为
[ A BR1 BT Px]x, x (0) x0 , t 0 x
Ax Bu x
相关主题
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能控或不能观测的部分。
内部描述则是系统的一种完全的描述，能够完全反映系统的所有动力学特性。
状态和状态空间的定义
u1
yq
状态变量组: 一个动力学系统的状态变量组定义为 u2 能完全表征其时间域行为的一个最小
x1, x2,, xn
y2
内部变量组
up
yq
状态： 一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组 x1(t), x2 t,, xn (t)
动态系统： 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化 的一类系统——动力学系统。
动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有各类变量间的关系来表征。
源自文库
1.输入变量组
u
系统变量可区分为三类形式 2.内部状态变量组
3.输出变量组
y x
系统动态过程的数学描述 1.白箱描述:内部描述(状态方程和输出方程) 2.黑箱描述: 外部描述(输入, 输出变量组的关系)
线性系统理论
郑大钟 清华大学出版社
第一章 绪 论
第一部分 线性系统的时间域理论
第二部分 线性系统的复频率域理论
第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 系统运动的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合
第一章 绪论
控制理论发展概况： 第一阶段 20世纪40—60年代 经典控制理论 第二阶段 20世纪60—70年代 现代控制理论 第三阶段 20世纪70—
多变量频域方法
一是频域方法
二是多项式矩阵方法
第一部分: 线性系统时间域理论
线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析 和综合线性系统的运动和特性的一种理论和方法
第二章 线性系统的状态空间描述
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的两类数学描述
u1
y1
u2
x1, x2,, xn
线性系统
线性系统理论的研究对象为线性系统，其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。
若表征系统的数学描述为L 系统模型
L (c1u1 c2u 2 ) c1L (u1) c2L (u 2 )
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述
①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器 ②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示 ③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
主要内容: 数学模型 → 分析理论 → 综合理论 发展过程: 经典线性系统理论→现代线性系统理论 主要学派: 状态空间法
几何理论 把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合
代数理论 把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题
系统具有如下3个基本特征:
(1)整体性
1.结构上的整体性 2.系统行为和功能由整体 所决定
(2)抽象性
作为系统控制理论的研 究对象，系统常常抽去 了具体系统的物理，自 然和社会含义，而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究。
(3)相对性
在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性。
g(s)
y(s) u(s)
sn
bn1sn1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
(2)系统的内部描述
状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。
(3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不
2.2 线性系统的状态空间描述
描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间描述
（动态方程或运动方程），包括状态方程（描述输入和状态变量之间的关系）和 输出方程（描述输出和输入、状态变量之间的关系）。
所组成的一个列向量
x1 (t)
x(t)
x2 (t)
xn
(t
)
状态空间： 状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态 的维数
几点解释 （1）状态变量组对系统行为的完全表征性
只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 x1(t0 ), x2 t0 ,, xn (t0 )
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t), u2 t ,, u p (t)
y2
up
yq
(1) 系统的外部描述
u1
y1
外部描述常被称作为输出—输入描述
u2
x1, x2 ,, xn
y2
例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述: u p
yq
y(n) an1 y(n1) a1 y(1) a0 y bn1u(n1) b1u (1) b0u
复频率域描述即传递函数描述
那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
(2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系 (6)有穷维系统和无穷维系统 (7)状态空间的属性
状态空间为建立在实数域R上的一个向量空间R n
动态系统的分类
从机制的角度 1.连续变量动态系统CVDS 从特性的角度 1.线性系统
2.离散事件动态系统DEDS
2.非线性系统
从作用时间 1.连续时间系统 连续系统按其参数 1.集中参数系统: 属有穷维系统 类型的角度 2.离散时间系统 的空间分布类型 2.分布参数系统: 属于无穷维系统
本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统
线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不是 物理系统。
1.2 线性系统理论的基本概貌
线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任 务的学科。
线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种规律的可能性 和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间确定的和定量的关系。
大系统理论 （广度） 智能控制理论 （深度）
线性系统理论是系统控制理论的一个最为基础和最为成熟的分支。它以 线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础分析和设计控制 系统。
第一章 绪论
1.1系统控制理论的研究对象
系统是系统控制理论的研究对象 系统：是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体
内部描述则是系统的一种完全的描述，能够完全反映系统的所有动力学特性。
状态和状态空间的定义
u1
yq
状态变量组: 一个动力学系统的状态变量组定义为 u2 能完全表征其时间域行为的一个最小
x1, x2,, xn
y2
内部变量组
up
yq
状态： 一个动力学系统的状态定义为由其状态变量组 x1(t), x2 t,, xn (t)
动态系统： 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化 的一类系统——动力学系统。
动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有各类变量间的关系来表征。
源自文库
1.输入变量组
u
系统变量可区分为三类形式 2.内部状态变量组
3.输出变量组
y x
系统动态过程的数学描述 1.白箱描述:内部描述(状态方程和输出方程) 2.黑箱描述: 外部描述(输入, 输出变量组的关系)
线性系统理论
郑大钟 清华大学出版社
第一章 绪 论
第一部分 线性系统的时间域理论
第二部分 线性系统的复频率域理论
第二章 线性系统的状态空间描述 第三章 线性系统的运动分析 第四章 线性系统的能控性和能观测性 第五章 系统运动的稳定性 第六章 线性反馈系统的时间域综合
第一章 绪论
控制理论发展概况： 第一阶段 20世纪40—60年代 经典控制理论 第二阶段 20世纪60—70年代 现代控制理论 第三阶段 20世纪70—
多变量频域方法
一是频域方法
二是多项式矩阵方法
第一部分: 线性系统时间域理论
线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析 和综合线性系统的运动和特性的一种理论和方法
第二章 线性系统的状态空间描述
2.1 状态和状态空间
系统动态过程的两类数学描述
u1
y1
u2
x1, x2,, xn
线性系统
线性系统理论的研究对象为线性系统，其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。
若表征系统的数学描述为L 系统模型
L (c1u1 c2u 2 ) c1L (u1) c2L (u 2 )
系统模型是对系统或其部分属性的一个简化描述
①系统模型的作用：仿真、预测预报、综合和设计控制器 ②模型类型的多样性：用数学模型描述、用文字、图表、数据或计算机程序表示 ③数学模型的基本性：着重研究可用数学模型描述的一类系统 ④建立数学模型的途径：解析、辨识 ⑤系统建模的准则：折衷
主要内容: 数学模型 → 分析理论 → 综合理论 发展过程: 经典线性系统理论→现代线性系统理论 主要学派: 状态空间法
几何理论 把对线性系统的研究转化为状态空间中的相应几何问题, 并采用几何语言来对系统进行描述,分析和综合
代数理论 把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题
系统具有如下3个基本特征:
(1)整体性
1.结构上的整体性 2.系统行为和功能由整体 所决定
(2)抽象性
作为系统控制理论的研 究对象，系统常常抽去 了具体系统的物理，自 然和社会含义，而把它 抽象为一个一般意义下 的系统而加以研究。
(3)相对性
在系统的定义 中, 所谓“系统” 和“部分”这 种称谓具有相 对属性。
g(s)
y(s) u(s)
sn
bn1sn1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
(2)系统的内部描述
状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。
(3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不
2.2 线性系统的状态空间描述
描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间描述
（动态方程或运动方程），包括状态方程（描述输入和状态变量之间的关系）和 输出方程（描述输出和输入、状态变量之间的关系）。
所组成的一个列向量
x1 (t)
x(t)
x2 (t)
xn
(t
)
状态空间： 状态空间定义为状态向量的一个集合，状态空间的维数等同于状态 的维数
几点解释 （1）状态变量组对系统行为的完全表征性
只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 x1(t0 ), x2 t0 ,, xn (t0 )
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t), u2 t ,, u p (t)
y2
up
yq
(1) 系统的外部描述
u1
y1
外部描述常被称作为输出—输入描述
u2
x1, x2 ,, xn
y2
例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述: u p
yq
y(n) an1 y(n1) a1 y(1) a0 y bn1u(n1) b1u (1) b0u
复频率域描述即传递函数描述
那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
(2).状态变量组最小性的物理特征 (3). 状态变量组最小性的数学特征 (4). 状态变量组的不唯一性 (5).系统任意两个状态变量组之间的关系 (6)有穷维系统和无穷维系统 (7)状态空间的属性
状态空间为建立在实数域R上的一个向量空间R n
动态系统的分类
从机制的角度 1.连续变量动态系统CVDS 从特性的角度 1.线性系统
2.离散事件动态系统DEDS
2.非线性系统
从作用时间 1.连续时间系统 连续系统按其参数 1.集中参数系统: 属有穷维系统 类型的角度 2.离散时间系统 的空间分布类型 2.分布参数系统: 属于无穷维系统
本书中仅限于研究线性系统和集中参数系统
线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不是 物理系统。
1.2 线性系统理论的基本概貌
线性系统理论是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基本任 务的学科。
线性系统理论着重研究线性系统状态的运动规律和改变这种规律的可能性 和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间确定的和定量的关系。
大系统理论 （广度） 智能控制理论 （深度）
线性系统理论是系统控制理论的一个最为基础和最为成熟的分支。它以 线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础分析和设计控制 系统。
第一章 绪论
1.1系统控制理论的研究对象
系统是系统控制理论的研究对象 系统：是由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体