高考数学线性规划专题练习

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高考数学线性规划专项练习题

线性规划

一、选择题

（2017·5）设x ，y 满足约束条件2330

233030

x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

（2014·9）设x ，y 满足约束条件70

310350

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

（2013·9）已知0a >，x ，y 满足约束条件1

3(3)

x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（

） A .1

4 B .1

2 C .1 D .2

二、填空题

（2015·14）若x ，y 满足约束条件10

20+220

x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为_______．

（2014·14）设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-

31y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为 .

（2011·13）若变量x ， y 满足约束条件32969

x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .

(完整版)线性规划高考题及答案

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题

例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题

例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩

则22

x y +的最小值是 .

三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件0

x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨

+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）

A.[6,15]

B. [7,15]

C. [6,8]

D. [7,8]

四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线2

4x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）

(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)

003x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤≤⎩

五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ，y 满足约束条件14

22x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩

。若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大

值，则a 的取值范围为。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题

例６在平面直角坐标系中，不等式组20

200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

高三数学线性规划试题

1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .

【答案】

【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距

最大，此时取最大值，即.

【考点】线性规划.

2.设，满足约束条件且的最小值为7，则

A．-5B．3C．-5或3D．5或-3

【答案】B

【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：

;当时，z无最小值．故选B

【考点】线性规划的应用

3.若、满足和，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，

解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当

直线经过点使得取得最小值，即，

故的取值范围是.

【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.

4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）

A．2B．4C．7D．8

【答案】C

【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.

【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.

5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.

【答案】

【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，

f′(x)＝x2＋ax＋2b，

由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，

高三数学线性规划试题

1.已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是 .【答案】

【解析】由已知得，即答案为.

【考点】不等式表示的平面区域.

2.已知满足,则的最大值为 .

【答案】3

【解析】画出可行域如图所示，目标函数过点B处时取得最大值，最大值为3.

【考点】线性规划.

3.若函数图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为( )

A．

B．1

C．

D．2

【答案】B

【解析】

如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，

函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选B．

4.设函数，D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1，0)处的切线所围成的封

闭区域，则z=x－2y在D上的最大值为．

【答案】2

【解析】函数f(x)=lnx(x>0)在点(1，0)处的切线方程为y=x－1，则可画出其可行域(如

图)．

平移直线x－2y=0可知，目标函数z=x－2y在点A(0，－1)时取得最大值，其最大值为．5.已知实数满足不等式组则目标函数的最小值与最大值的积为() A．B．C．D．

【答案】A

【解析】如图，约束条件表示的可行域为内部(含边界)，再作出直线，平移直线，当直线过点时，分别取得最小值和最大值，计算得，，积

为.

【考点】线性规划.

6.设实数满足则的最大值等于________.

【答案】2

【解析】实数满足所以x,y的可行域如图所示. 的最大值即为目标函数在y轴

的截距最小.即过点A（2,0），所以的最大值为2.

【考点】1.线性规划.2.截距最大对应的目标函数的最小值.

高中线性规划练习(含详细解答)

线性规划练习之杨若古兰创作

一、 “截距”型考题

.结合图形易知，目标函数的最值普通在可行域的顶点处取得

.把握此规律可以无效防止因画图太草而形成的视觉误差. 1. (2012年高考·辽宁卷理8)

大值为

．20 B ．35 C ．45 D ．55

解1、选D ；

【解析】作出可行域如图中暗影部分所示，由图知目标55，故选D. 练习1

．(2012年高考·山东卷理

数z=3x －y 的取值范围是

A ．

B ．

1] C ．[－1，6]D ．[－6

1、选A ；

【解析】

∴应选A.

二. “距离”型考题

1.【2010年高考·福建卷理8

一点A ( )

A.28

5 B.4 C.

1、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划和两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的利用，考查了转化与化归能力.

【解析】由题意知，所求的||

AB的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490

x y

--=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式暗示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490

x y

--=的距离最小，故

AB的最小值为

|31419|

⨯-⨯-

⨯=

，所以选B.

2、已知x、y

220

240

330

x y

+-≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪--≤

⎩，则z=x2+y2的最

大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2

C、134

5D13，

解2：如图，作出可行域,x2+y2是点

（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值

为原点到直线2x＋y－2=04

高三数学线性规划试题

1.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，

直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线

经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.

【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.

2.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．B．C．2或1D．

【答案】D

【解析】题中的约束条件表示的区域如下图，将化成斜截式为，要使其取得最

大值的最优解不唯一，则在平移的过程中与重合或与重合，所

以或.

【考点】1.线性规划求参数的值.

3.若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为b，则的值是( ) A．10B．20C．4D．12

【答案】C

【解析】变量满足约束条件，如图所示，目标函数过点A时z最小，目标函数过

点B时z取最大.所以.故选C.

【考点】1.线性规划.2.数形结合.

4.若，则点必在（）

A．直线的左下方

B．直线的右上方

C．直线的右上方

D．直线的左下方

【答案】A

【解析】由基本不等式得，即，因此有

，因此点在直线的左下方，故选A.

【考点】1.基本不等式；2.线性规划

5.已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则的最小值

是 .

【答案】

【解析】设，则，所以.令.画出点所在的平面区域及目标函数线如图所示：

平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线经过点时，取得最小值为

【考点】1平面向量数量积公式；2线性规划.

6. [2014·德州模拟]在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的

高中数学线性规划经典例题集锦

5x 3y 150
画出可行域如图：
画出直线7x+9y=0 并平移得点P使Z最小。
求出点P
为
(150 ,100) 77
所以每天生产甲产品 150吨，乙产品100 吨时，
效益最大。
7
7
x y 6 0
例3 已知 x, y 满足不等式 x y 0 ,
y
6
x 3
x y 0
4
A
x y6 0
C
甲
4
3
5
7
乙
6
6
3
9
❖ 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t ，问每天生产这两种产品各多少时，才能创造最大的经济效益？
解：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得产值z千元。
目标函数为：z＝7x＋9y
4x 6y 180 线性约束条件为： 3x 6 y 150
例1.已知x、y满足
3xx45y
≤ 3, y ≤ 25.
x ≥ 1.
解：画出可行域如图：
(1)若z=2x+y,求z的最值.
画出直线 2x+y=0 并平移得点A使Z最大， y
点B使Z最小。
由 x 4 y 3 0 求出A 为（5,2)。
5C
3x 5y 25 0
x-4y+3=0

高三数学线性规划试题

1.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜

率的最小值为()

A．2

B．1

C．

D．

【答案】C

【解析】不等式组为如图所表示的阴影区域．由图可知当M与C重合时，直线OM 斜率最小．

解不等式组得C(3，－1)，

∴直线OM斜率的最小值为

2.已知点满足，则的最小值是．

【答案】

【解析】根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点

处取得最小值为,故填.

【考点】线性规划

3.设实数满足则的最大值等于________.

【答案】2 【解析】实数

满足

所以x,y 的可行域如图所示.

的最大值即为目标函数在y 轴

的截距最小.即过点A （2,0），所以的最大值为2. 【考点】1.线性规划.2.截距最大对应的目标函数的最小值. 4. 已知满足不等式

设

，则的最大值与最小值的差为（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】A

【解析】作出不等式组

所表示的区域，，由图可知，在

点取得最小值

，在

点取得最大值

，故的最大值与最小值的差为

．

【考点】线性规划．

5. 已知实数x ，y 满足若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的

取值范围为__________．【答案】[－1，1]

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，

则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又k BC ＝－1，k AB ＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.

6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1kg 、B 原料2kg ；生产乙产品1桶需耗A 原料2kg ，B 原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？【答案】2800元

高考数学习题简单的线性规划

7.2 简单的线性规划

基础篇固本夯基

考点简单的线性规划

1.(2019天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,

x -y +2≥0,x ≥−1,

y ≥−1,

则目标函数z=-4x+y 的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6

答案 C

2.(2020浙江,3,4分)若实数x,y 满足约束条件{x -3y +1≤0,x +y -3≥0,

则z=x+2y 的取值范围是( ) A.(-∞,4] B.[4,+∞)

C.[5,+∞)

D.(-∞,+∞)

答案 B

3.(2021四川南充二模,6)已知实数x,y 满足{x +2≥y,

x ≤2,y -1≥0.

若z=x+my(m>0)的最大值为10,则m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4

答案 B

4.(2021河南中原名校联盟4月联考,8)设x,y 满足约束条件{x -y +2≥0,

x +2y -6≤0,x -2y ≤0,

若z=ax+y 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值是( )

A.12

B.-1

C.12或-1

D.-12或1

答案 C

5.(2021南昌一模,7)已知直线l 的方程是2x+y+m=0,则“原点O 在直线l 的右上方”是“点A(2,-1)在直线l 的右上方”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

6.(2020课标Ⅰ,13,5分)若x,y 满足约束条件{2x +y -2≤0,

x -y -1≥0,y +1≥0,

则z=x+7y 的最大值为 .

答案 1

7.(2020课标Ⅲ,13,5分)若x,y 满足约束条件{x +y ≥0,

高中数学线性规划练习题及讲解

线性规划是高中数学中的一个重要概念，它涉及到资源的最优分配问题。以下是一些线性规划的练习题，以及对这些题目的简要讲解。

### 练习题1：资源分配问题

某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，每生产一件产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。工厂每天有机器时间100小时和人工时间80小时。如果产品A的利润是每件50元，产品B的利润是每件80元，工厂应该如何安排生产以获得最大利润？

### 解题思路：

1. 首先，确定目标函数，即利润最大化。设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。

2. 目标函数为：\( P = 50x + 80y \)。

3. 根据资源限制，列出约束条件：

- 机器时间：\( 3x + 2y \leq 100 \)

- 人工时间：\( 2x + 4y \leq 80 \)

- 非负条件：\( x \geq 0, y \geq 0 \)

4. 画出可行域，找到可行域的顶点。

5. 计算每个顶点的目标函数值，选择最大的一个。

### 练习题2：成本最小化问题

一家公司需要生产两种产品，产品1和产品2。产品1的原材料成本是每单位10元，产品2的原材料成本是每单位15元。公司每月有原材料预算3000元。如果公司希望生产的产品总价值达到最大，应该如何分配生产？

### 解题思路：

1. 设产品1生产x单位，产品2生产y单位。

2. 目标函数为产品总价值最大化，但题目要求成本最小化，所以实际

上是求成本最小化条件下的产品组合。

3. 约束条件为原材料成本：\( 10x + 15y \leq 3000 \)

线性规划经典例题

一、问题描述

某公司生产两种产品A和B，每种产品分别需要使用两种原材料X和Y。已知每种产品的利润和原材料的用量，求解最大利润的生产方案。

二、数据分析

1. 产品A的利润为每单位100元，产品B的利润为每单位150元。

2. 产品A每单位需要用2单位的原材料X和1单位的原材料Y；产品B每单位需要用1单位的原材料X和3单位的原材料Y。

3. 公司每天可用的原材料X和Y的数量分别为10单位和15单位。

三、数学建模

设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

目标函数：最大化利润，即最大化目标函数Z = 100x + 150y。

约束条件：

1. 原材料X的用量约束：2x + y ≤ 10。

2. 原材料Y的用量约束：x + 3y ≤ 15。

3. 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0。

四、求解过程

1. 构建线性规划模型：

最大化目标函数 Z = 100x + 150y

约束条件：

2x + y ≤ 10

x + 3y ≤ 15

x ≥ 0，y ≥ 0

2. 使用线性规划求解方法（如单纯形法）求解最优解。

五、最优解分析

经过计算，得到最优解为：x = 5，y = 3，Z = 100*5 + 150*3 = 950。

六、结论

为了实现最大利润，公司应生产5个单位的产品A和3个单位的产品B，此时可以获得最大利润950元。

七、敏感性分析

通过敏感性分析可以了解目标函数和约束条件的变化对最优解的影响程度。

1. 原材料X的用量增加1单位，最优解变化情况：

- 目标函数值：增加100元。

- 产品A的生产数量：不变。

- 产品B的生产数量：不变。

高中线性规划练习(含详细解答)

线性规划练习之马矢奏春创作

一、 “截距”型考题

在线性约束条件下,求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题,通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值.结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的极点处取得.掌握此规律可以有效防止因画图太草而造成的视觉误差.

1. (2012年高考·辽宁卷理8)设变量,x y 满足-10

0+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩

,则2+3x y

的最年夜值为

A ．20

B ．35

C ．45

D ．55

解1、选D ；【解析】作出可行域如图中阴影部份所示,由图知目标函数过点()5,15A 时,2+3x y 的最年夜值为55,故选D. 练习1．(2012年高考·山东卷理5)的约束条件24

41x y x y +≤⎧⎨

-≥-⎩

,则目标

函数z=3x －y 的取值范围是

A ． [3

2-,6] B ．[32-,－1] C ．[－1,6]D ．[－6,32

]

1、选A ；【解析】作出可行域和直线l ：03=-y x ,将直线l 平移至点)0,2(处有最年夜值,点)3,2

1(处有最小值,即62

3≤≤-z . ∴应选A.

二. “距离”型考题 1.【2010

年高考·福建卷理8】设不等式组x 1

x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

所暗示的平

面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对1

中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值即是( )

285 B.4 C. 125

1、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用,考查了转化与化归能力.

高考数学分类详解----线性规划问题

作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁

一、选择题

1. (全国1理) 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 √2

,且位于 {x +y −1<0x −y +1>0

表示的平面区域内的点是 A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 解.给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离都为 √2

2,位于 {x +y −1<0x −y +1>0

表示的平面区域

内的点是(-1, -1), ∵{−1−1−1<0

−1−(−1)+1>0

,选C 。

2、 (天津理2) 设变量x ，y 满足约束条件 {x −y ≥−1,

x +y ≥1,3x −y ≤3,

则目标函数z=4x+y 的最大值为( )

A.4

B.11

C.12

D.14 【答案】B

【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为(0，1)、 (2，3)、 (1，0)，将 (2，3)代入得到最大值为14.故选B

3、 (天津文2)设变量xly 满足约束条件 {x −y ≥−1,

x +y ≤4,y ≥2

则目标函数z=2x+4y 的最大值为( )

A. 10

B. 12

C. 13

D. 14

4、 (全国1文6) 下面给出的四个点中，位于 {x +y −1<0

x −y +1>0

表示的平面区域内的点是

A. (0,2)

B. (-2,0)

C. (0,-2)

D. (2,0) 解. 将四个点的坐标分别代入不等式组 {x +y −1<0

线性规划高考试题精选

线性规划高考试题精选一

一．选择题共15小题

1．设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是

A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9

2．若x,y满足,则x+2y的最大值为

A．1 B．3 C．5 D．9

3．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

5．若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是

A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞

6．设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是

A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,3

7．已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

A．0 B．2 C．5 D．6

8．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．3

9．已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是

A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,12

10．不等式组,表示的平面区域的面积为

A．48 B．24 C．16 D．12

11．变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为

A．B．C．5 D．

12．若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n

等于

A．8 B．7 C．6 D．5

13．设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a

的取值范围是

A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞

14．实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为

高考数学线性规划选择题

1. 已知点A(2,3)和点B(-1,2)，点C是线段AB的中点，若C的横坐标为x，则点C的纵坐标y可表示为：

A. y=3x+1

B. y=3x-1

C. y=x+1

D. y=x-1

2. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若a>0，b>0，且满足|f(a)-f(b)|=|a-b|，则下列不等式中正确的是：

A. a+b>2

B. a+b<2

C. a-b>0

D. a-b<0

3. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：

高中线性规划练习含详细解答

线性规划练习

1. “截距”型考题

在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.

1.【2019年高考·广东卷理

5】已知变量,x y 满足约束条件2

41y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩

，则

3z x y =+的最大值为( )

2. (2019年高考·辽宁卷理8)设变量,x y 满足-10

0+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩

，则2+3x y 的最大

值为

A ．20

B ．35

C ．45

D ．55

3.(2019年高考·全国大纲卷理

13) 若,x y 满足约束条件1030330

x y x y x y -+≥⎧⎪

⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则

3z x y =-的最小值为。

4.【2019年高考·陕西卷理14】设函数ln ,0

()21,0

x x f x x x >⎧=⎨

--≤⎩，D 是由x 轴

和曲线

()

y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则

2z x y =-在D 上的最大值为．

5.【2019年高考·江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不

超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）

A ．50，0

B ．30，20

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