讲义1 (2)

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讲义：第1章第2讲

考点一匀变速直线运动规律及应用1．基本规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t ＝v 0＋v2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.3．v 0＝0的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n [思维深化]飞机着陆后以6 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？某位同学的解法如下：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288 m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析．答案不正确．解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6 s ＝－10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的．故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m ＋(－6)×1022m ＝300 m.1．[基本规律的应用]一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( ) A ．a ＝1 m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B ．a ＝1 m /s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C ．a ＝1 m /s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D ．a ＝0.8 m /s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 答案 C解析根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5 s 时刻的速度比在t ＝4.5 s 时刻的速度大4 m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4 m/s 4 s ＝1 m /s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45 m ，选项C 正确．2．[刹车问题]汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移和刹车后5 s 内的位移为( ) A ．30 m,40 m B ．30 m,37.5 m C ．12.5 m,40 m D ．12.5 m,37.5 m答案 C解析由v ＝v 0＋at ，可求得汽车刹车后运动时间t ＝4 s ，刹车后第2 s 内位移x 2＝20×2－12×5×22－20×1＋12×5×12 m ＝12.5 m ．刹车后5 s 内位移即为4 s 内的位移，看成反向初速度为0的匀加速直线运动，x 5＝12at 2＝12×5×42 m ＝40 m.3．[两个重要推论的应用]一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)．求： (1)火车的加速度的大小； (2)人开始观察时火车速度的大小．答案 (1)0.16 m /s 2 (2)7.2 m/s解析 (1)由题意知，火车做匀减速直线运动，设火车加速度大小为a ，人开始观察时火车速度大小为v 0，L ＝8 m Δx ＝aT 2，8L －6L ＝a ×102 a ＝2L 100＝2×8100m /s 2＝0.16 m/s 2 (2)v t ＝v 平＝8L ＋6L 2T ＝14×820 m /s ＝5.6 m/s2v t ＝v 0－aT ，解得v 0＝7.2 m/s4．[v 0＝0重要推论的应用]一列车由等长的车厢连接而成．车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐．当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2 s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？答案 4 s解析取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动．据通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)得 2Δt ＝1(16－15)＋(15－14)＋…＋(5－4)＝116－4＝12. 所以Δt ＝4 s.记住两个推论，活用一种思维1．两个重要推论公式 (1)v t ＝2v t ＝v 0＋v t 2(2)Δx ＝aT 22．用逆向思维法解决刹车问题(1)逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v 0，加速度为a ，汽车运动时间满足t ≤v 0a，发生的位移满足x ≤v 202a.考点二常用的几种物理思想方法1．一般公式法一般公式指速度公式v ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2及推论式2ax ＝v 2－v 20，它们均是矢量式，使用时要注意方向性，一般以v 0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．未知量按正值代入，其方向由计算结果决定． 2．平均速度法定义式v ＝x t 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动．3．中间时刻速度法利用“任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即2v t ＝v ＝12(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动． 4．推论法对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解． 5．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况． 6．图象法应用v －t 图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决． [思维深化]做匀变速直线运动的物体，在t s 内通过的位移为x ，则中间时刻的速度2v t 和位移中点的速度2v x 谁大呢？答案方法一：图象法由图知v x >v t .方法二：数学求差法2v t ＝v 0＋v t2 2v x ＝v 20＋v 2t22v x 2－2v t 2>0所以2v x >2v t5．[比例法的应用]做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0 答案 B解析利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以71＝14 m x 1，x 1＝2 m ．故选B.6．[中间位置速度公式的应用]滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v ，则到达斜坡底端时的速度为( ) A.2v B.3v C ．2v D.5v 答案 A解析由匀变速直线运动的中点位置的速度公式2v x ＝v 20＋v22，有v ＝ 0＋v 2底2，得v 底＝2v ，所以只有A 项正确．7．[平均速度公式的应用]质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A.s (a 1＋a 2)a 1a 2B.2s (a 1＋a 2)a 1a 2 C.2s (a 1＋a 2)a 1a 2D.a 1a 22s (a 1＋a 2)答案 B解析设第一阶段的末速度为v ，则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2；而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，由此解得：t ＝2(a 1＋a 2)sa 1a 2，所以选B. 8．[物理思想方法的综合应用]物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图1，已知物体运动到距斜面底端34l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．图1答案 t解析方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面．设物体从B 到C 所用的时间为t BC .由运动学公式得x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a (t ＋t BC )22，又x BC ＝x AC4，由以上三式解得t BC ＝t . 方法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ② x AB ＝34x AC ③由①②③解得 v B ＝v 02④又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t . 方法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .方法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vAC ＝v 0＋02＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t . 方法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象．如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以41＝(t ＋t BC )2t 2，解得t BC ＝t .匀变速直线运动规律中应用的两个技巧1．匀减速直线运动减速到0时，通常看成反向的初速度为0的匀加速直线运动． 2．若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度．考点三自由落体和竖直上抛运动1．特点和规律 (1)自由落体运动的特点 ①从静止开始，即初速度为零． ②只受重力作用的匀加速直线运动． ③公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .(2)竖直上抛运动的特点 ①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动． ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g . 2．处理竖直上抛运动的方法 (1)分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． ②几个特征物理量上升的最大高度H ＝v 202g ，上升到最高点所用的时间T ＝v 0g ，回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g，回到抛出点时的速度v ＝－v 0. (2)全程处理①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动． ②v >0时，物体上升． v <0时，物体下降．③h >0时，物体在抛出点上方． h <0时，物体在抛出点下方． [思维深化]如图2所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点．请分析以下问题：图2(1)物体从A →C 的时间t AC 与从C →A 的时间t CA 有什么关系？ (2)物体在上升和下降过程经过A 点的速度有什么关系？ (3)从A →B 和从B →A 的重力势能变化量有什么关系？答案 (1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等．(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等、方向相反．(3)能量对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB .9．[自由落体运动规律的应用]一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( ) A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 答案 D解析物体做自由落体运动， 2gh ab ＝v 2① 2gh ac ＝(3v )2②由①②得h ab h ac ＝19，故D 正确．10．[竖直上抛运动规律的应用]气球下挂一重物，以v 0＝10 m /s 的速度匀速上升，当到达离地高度h ＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g 取10 m/s 2. 答案见解析解析解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理．绳子断裂后重物要继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为 t 1＝v 0g＝1 sh 1＝v 202g＝5 m故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝2Hg＝6 s v ＝gt 2＝60 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t ＝t 1＋t 2＝7 s.解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t 内的位移h ′＝－175 m ，由位移公式有： h ′＝v 0t －12gt 2即－175＝10t －12×10t 2＝10t －5t 2t 2－2t －35＝0解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度为：v ＝v 0－gt ＝10 m /s －10×7 m/s ＝－60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．抓住两种运动的实质，选用不同的解题技巧1．根据定义，全盘接收对自由落体运动，v 0＝0，a ＝g ，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．2．机智灵活，思维发散(1)对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理．(2)全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反．如速度公式：v ＝v 0－gt 或v ＝－v 0＋gt 位移公式：h ＝v 0t －12gt 2或h ＝－v 0t ＋12gt 2(3)理解运算结果中的负号．考点四多过程组合问题多过程问题解题思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．11．[匀加速与匀速运动组合](2014·海南·13)短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．答案 5 m/s 2 10 m解析设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2. 在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速运动，由运动学规律得 x 1＝12at 20①x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1 s.联立①②两式并代入已知条件，得a ＝5 m/s 2.③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x . 依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2④v ＝at 1⑤ x ＝12at 21＋v t 2⑥ 设匀加速阶段通过的距离为x ′，则x ′＝12at 21⑦联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得x ′＝10 m.12．[匀减速与匀加速的组合]已知一足够长的粗糙斜面，倾角为θ，一滑块以初速度v 1＝16 m /s 从底端A 点滑上斜面，经2 s 滑至B 点后又返回A 点．其运动过程的v －t 图象如图3所示．已知上滑的加速度大小是下滑的4倍．求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2)图3(1)AB 之间的距离；(2)滑块再次回到A 点时的速度及滑块在整个运动过程中所用的时间．答案 (1)16 m (2)8 m/s 6 s解析 (1)由v －t 图象知AB 之间的距离为x AB ＝16×22m ＝16 m. (2)设滑块从A 点滑到B 点过程的加速度大小为a 1，从B 点返回A 点过程的加速度大小为a 2，由题意知a 1＝4a 2.根据a 1t 21＝a 2t 22＝2x AB ，得t 2＝a 1t 21a 2＝4 s 因为v 12t 1＝v 22t 2，则滑块返回A 点时的速度为v 2＝8 m/s则滑块在整个运动过程中所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝6 s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动． 3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为 x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s 答案 D解析由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m /s ，a ＝2m/s 2，则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t ＝5×2＋222 m /s ＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内的速度增量Δv ＝a Δt ＝2 m/s ，D 对．2．做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l2，AB 段和BC段的平均速度分别为v 1＝3 m /s 、v 2＝6 m/s ，则： (1)物体经过B 点时的瞬时速度v B 为多大？(2)若物体运动的加速度a ＝2 m/s 2，试求AC 的距离l . 答案 (1)5 m/s (2)12 m解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：v 2B －v 2A ＝2a ×l 2① v 2C －v 2B ＝2a ×l 2② v 1＝v A ＋v B 2③v 2＝v B ＋v C 2④解①②③④式得：v B ＝5 m/s (2)解①②③④式得： v A ＝1 m /s ，v C ＝7 m/s由v 2C －v 2A ＝2al 得：l ＝12 m.3．(2014·山东·23)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图4甲中“反应过程”所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km /h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m ．减速过程中汽车位移x 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．重力加速度的大小g 取10 m/s 2.求：甲乙图4(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．答案 (1)8 m/s 2 2.5 s (2)0.3 s (3)415解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度v t ＝0，位移x ＝25 m ，由运动学公式得v 20＝2ax ①t ＝v 0a② 联立①②式，代入数据得 a ＝8 m/s 2③ t ＝2.5 s ④(2)设志愿者反应时间为t ′，反应时间的增加量为Δt ，由运动学公式得 L ＝v 0t ′＋x ⑤ Δt ＝t ′－t 0⑥联立⑤⑥式，代入数据得 Δt ＝0.3 s ⑦(3)设志愿者所受合外力的大小为F ，汽车对志愿者作用力的大小为F 0，志愿者质量为m ，由牛顿第二定律得 F ＝ma ⑧由平行四边形定则得F 20＝F 2＋(mg )2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得 F 0mg ＝415. 练出高分基础巩固1．假设某无人机靶机以300 m /s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A ．3.75 s B ．15 s C ．30 s D ．45 s 答案 B解析导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80 m/s 2 ，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝1 20080s ＝15 s ，即导弹发射后经15 s 击中无人机，选项B 正确． 2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，则下列分析正确的是( ) A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2 B ．刹车过程持续的时间为5 s C ．0时刻的初速度为10 m/s D ．刹车过程的位移为5 m 答案 C解析由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－12a v 20，对照x ＝(10－0.1v 2) m ，可知a ＝－5 m /s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 错误，C 正确；由v ＝v 0＋at 可得刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 20＝2ax 可得刹车过程的位移x ＝10 m ，选项B 、D 错误．3．某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm ，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s ，g 取10 m/s 2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )图1A ．1 mB ．1.25 mC ．0.4 mD ．1.5 m 答案 B解析本题主要考查瞬时速度的含义．小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v ＝xt ＝5 m/s ，由自由落体运动规律可知h ＝v 22g ＝1.25 m ，B 正确．4．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A ．v 0t －12at 2B ．v 0t C.v 0t 2 D.12at 2 答案 ACD5．(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g 答案 BC解析当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v 0－v a 得t ＝v 0g 或t ＝3v 0g ，故B 、C正确．6．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1 B ．加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2等于1∶1 C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1 D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2 答案 BC解析汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错；又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对；由v＝v2知，v 1 ∶v 2＝1∶1，B 对． 7．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( ) A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T 2D ．运动的加速度为x 1＋x 2T 2答案 AB解析匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T ，A 正确．设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1T 2，C 、D 均错误．物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T，B 正确．综合应用8．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.14gt 2答案 D9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( ) A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 10．(多选)一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( ) A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s B ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为1.125 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 答案 BCD解析第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T ＝2.5 m /s ，则A 错误；由Δx ＝aT 2可得加速度的大小a ＝1 m/s 2，则B 正确；物体的速度由2.5 m/s 减小到0所需时间t ＝Δv－a＝2.5 s ，经过位移x 3的时间t ′为1.5 s ，故x 3＝12at ′2＝1.125 m ，C 正确；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75 m/s ，则D正确.11．如图2所示是在2014年韩国仁川亚运会上，我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10 m/s 2)图2(1)运动员起跳时的速度v 0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t (结果保留3位有效数字)．答案 (1)3 m/s (2)1.75 s解析 (1)上升阶段：－v 20＝－2gh 解得v 0＝2gh ＝3 m/s (2)上升阶段：0＝v 0－gt 1 解得：t 1＝v 0g ＝310 s ＝0.3 s自由落体过程：H ＝12gt 22解得t 2＝2H g ＝ 2×10.4510s ≈1.45 s 故t ＝t 1＋t 2＝0.3 s ＋1.45 s ＝1.75 s12．(2014·新课标Ⅰ·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s ，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的加速度为晴天时的25，若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．答案 20 m /s(72 km/h)解析设路面干燥时，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由运动学公式得s ＝v 0t 0＋v 202a 0①式中，v 0为汽车刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车的加速度为a ，依题意有 a ＝25a 0② 设在雨天行驶时汽车，安全行驶的最大速度为v ，由运动学公式得 s ＝v t 0＋v 22a③联立①②③式并代入题给数据得 v ＝20 m /s(72 km/h)13．珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲的精彩空中秀．质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程．飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．答案 (v 0－a 1t 1)22x ＋a 1t 21－2v 0t 1 2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 1解析如图，A 为飞机着陆点，AB 、BC 分别对应两个匀减速直线运动过程，C 点停下．A 到B 过程，依据运动学规律有： x 1＝v 0t 1－12a 1t 21，v B ＝v 0－a 1t 1B 到C 过程，依据运动学规律有： x 2＝v B t 2－12a 2t 22，0＝v B －a 2t 2 A 到C 过程，有x ＝x 1＋x 2 联立解得a 2＝(v 0－a 1t 1)22x ＋a 1t 21－2v 0t 1t 2＝2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 1。

2013届高考数学一轮复习讲义：第一章 1[2].3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． [8 分]
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①当 p 真，q
1 1 c|c> 且c≠1＝c| <c<1. 假时，{c|0<c<1}∩ 2 2
[10 分] ②当 p 假，q
1 c|0<c≤ ＝∅. 真时，{c|c>1}∩ 2 1 c| <c<1. 的取值范围是 2
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含有逻辑联结词命题的真假判断
例 1 已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2 和 q4： p1∧(綈 p2)中，真命题是________．
先判断 p1 和 p2 的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断．
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失误与防范
1．p∨q 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可，p∧q 为真命题，必须 p、q 同时为真． 2．p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q. 3．全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题． 4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系．
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规范解答 ∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1.[2 分]
即 p：0<c<1，∵c>0 且 c≠1，∴綈 p：c>1. 又∵f(x)＝x －2cx＋1
2
[4 分]

(新高考)2023届高考生物一轮复习讲义第1单元第2课时细胞中的无机物、糖类和脂质新人教版

第2课时细胞中的无机物、糖类和脂质课标要求 1.说出细胞主要由C、H、O、N、P、S等元素构成。

2.指出水大约占细胞重量的2/3，以自由水和结合水的形式存在，赋予了细胞许多特性，在生命活动中具有重要作用。

3.举例说出无机盐在细胞内含量虽少，但与生命活动密切相关。

4.概述糖类有多种类型，它们既是细胞的重要结构成分，又是生命活动的主要能源物质。

5.举例说出不同种类的脂质对维持细胞结构和功能有重要作用。

6.活动：检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质。

考点一细胞中的元素和化合物、无机物1．组成细胞的元素(1)生物界和非生物界在元素种类和含量上的关系(2)元素种类和存在形式2.组成细胞的化合物3．细胞中的无机物(1)细胞中的水(2)细胞中的无机盐特别提醒矿质元素吸收和水分吸收的关系项目水分吸收矿质元素吸收区别水分吸收为渗透作用，不需要ATP 矿质元素吸收主要为主动运输，需要ATP联系(1)都发生在根毛区；(2)矿质元素需要溶于水中才能进行；(3)矿质元素的吸收增加细胞液浓度，从而促进水的吸收；(4)水分能及时将吸收的矿质元素运走，在一定程度上也促进了矿质元素的吸收4.有关细胞中无机盐的归纳与整合(1)常考无机盐的功能(2)验证某种矿质元素的生理功能①实验设计a．对照组：植物＋完全培养液―→正常生长。

b．实验组②实验成功关键a．实验中应保证实验材料的统一性，即材料的种类、生长状况应一致等。

b．实验组加入X的目的是使实验组前后对照，以增强说服力。

考向一组成细胞的元素和化合物辨析1．科学家发现了一种被称作GFAJ-1的独特细菌，这种细菌能利用剧毒化合物(砒霜)中的砷来代替磷元素构筑生命分子和生化反应。

根据以上材料进行预测，以下说法错误的是( ) A．GFAJ-1细菌体内砷元素含量可能比铜、铁元素多B．砷对多数生物有毒可能是因为砷能够替代磷参与生化反应，制造混乱C．GFAJ-1细菌可利用砷元素合成蛋白质、核酸、糖类等物质D．该发现使人类对生命的认识发生重大改变，拓宽了在地球极端环境寻找生命的思路答案 C解析糖类不含磷元素，C错误。

Lesson1-Lesson2(讲义)新概念英语第一册

L1笔记Excuse me! 对不起！■根据音标写词汇/ɪkˈskjuːs/ v.原谅/mɪː/ pron.我（宾格）/jes//ɪz//ðɪs/ pron.这，这个/jɔː/pron.你的，你们的/ˈhændbæɡ/n.（女用）手提包/pɑːdn//ɪt//ˈθæŋkjuː/ 感谢你（们）/ˈverimʌtʃ/ 非常地■单词讲解1.Excuse me!对不起，打扰/借过，让一让/失陪，先走/麻烦再说一遍适用场合：①陌生人搭讪②打断别人说话③从别人身边挤过去人称代词：I 我（主格），me 我（宾格）拓展总结：注意：主格做主语，放在动词之前。

宾格做宾语，放在动词之后。

例句：He is my brother. I love him.他是我的弟弟，我爱他。

（he是主格，him是宾格）2.be动词（am/is/are）口诀：我用am，你用are，is跟着他她它。

①主语为I时，用am；②主语数量＞1，人称代词you, we, they，用are；③主语数量=1（除了I和you），人称代词he, she, it时，用is；④主语为不可数名词（如water, bread）、this/that、something等，用is；★练一练：用am,is,are填空1.Her face red.a smart girl.right.listening to music. 5.Dad and mum cooking in the kitchen.6.These books very nice.my schoolbag.8.Some water in the bottle.注意：be动词的缩写I am = I’m you are = you’re he is = he’s she is = she’sIt is = it’s we are = we’re you are =you’re they are =they’re3.近指：单数this（这个），复数these（这些）远指：单数that（那个），复数those（那些）注意：this, that后面跟单数名词或不可数名词，谓语用单数，如is；these, those后面跟复数名词，谓语用复数，如are；例句：This is my mother and that is my father. 这是我的妈妈，那是我的爸爸。

第一二章初中生物讲义

第1、2章生命的世界•探索生命一、1.生物多样性、区别生物与非生物、生物的特征2.生物与环境之间的彼此关系3.实验法研究生物的一般步骤4.对如实验的设计和变量的控制二、1.物种多样性生物可分为_植物_、动物、_真菌_、_细菌_、_病毒_等几大类。

2.遗传多样性，也称__基因多样性__。

3.生态系统多样性，最大的生态系统是_生物圈_，包括地球上所有的_生物_及其_生存环境_。

三、生物的特征生命现象生物的特征特征解读1、朵朵葵花向太阳应激性生物在碰到外界刺激时能够作出的规律性反映2、幼苗长成大树生长生物通过生长使体形增大、体重增加3、蜻蜓点水、母鸡生蛋繁衍生物产生后代的进程4、绿色植物通过光合作新陈代谢是生物生存的大体条件，是生物的基用制造“食物”本特征例：1.生物圈包括整个的大气圈、水圈、岩石圈。

( ×)提示:生物圈是指地球上生物生存的圈层，包括大气圈的基层、整个水圈和岩石圈上层，这里有维持生命的空气、水、阳光等条件。

2.生物都能进行光合作用制造有机物。

( ×)提示:绿色植物从外界吸收水、无机盐和二氧化碳，通过光合作用制造自身所需要的葡萄糖、淀粉等有机物。

动物不能自己制造有机物，它们以植物或别的动物为食，从中取得营养物质。

3.钟乳石能慢慢长大、机械人会弹钢琴、电脑病毒能大量繁衍，它们都属于生物。

( ×)提示:钟乳石长大是溶岩沉积进程，机械人弹钢琴、电脑病毒繁衍受人工设计的程序控制，它们都不具有生命的特征，都不属于生物。

4.除病毒外，生物都是由细胞组成的，也是生物的特征。

(√)提示:病毒表现生命的特征，属于生物，但病毒不具有细胞结构，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成。

其他生物都是由细胞组成的。

四、1.环境对生物的影响2.生物对环境的适应和影响的具体事例【名师点睛】(1)适应的相对性：生物对环境的适应是相对的。

(2)环境的不肯定性：环境条件发生猛烈转变时，生物若不能适应转变的环境就会被淘汰。

人教版高中生物选修一讲义专题1课题2腐乳的制作

课题2 腐乳的制作学习目标：1.理解腐乳制作的原理。

(重点) 2.学会制作腐乳的基本方法；学会分析影响腐乳品质的因素。

(难点)1．腐乳制作的原理和流程(1)发酵微生物有多种微生物参与，如根霉、酵母菌、曲霉、毛霉等，其中起主要作用的是毛霉。

毛霉⎩⎪⎨⎪⎧特点⎩⎨⎧丝状真菌生长迅速具有发达的白色菌丝繁殖方式：孢子生殖代谢类型：异养需氧型(2)发酵原理①蛋白质――→蛋白酶小分子的肽和氨基酸②脂肪――→脂肪酶甘油和脂肪酸(3)腐乳的制作流程2．影响腐乳品质的因素(1)控制好材料的用量①盐用量⎩⎨⎧过高：影响口味过低：不足以抑制微生物生长，可能导致豆腐腐败变质②酒的含量⎩⎨⎧过高：腐乳成熟时间会延长过低：不足以抑制微生物生长，可能导致豆腐腐败(2)防止杂菌污染 ①所用玻璃瓶洗刷干净后要用沸水消毒。

②装瓶时要迅速小心；封瓶时，最好将瓶口通过酒精灯的火焰，以防止瓶口被污染。

1．判断对错(1)多种微生物参与了腐乳发酵。

( ) (2)发酵过程中蛋白质分解成小分子的肽和氨基酸。

( ) (3)卤汤中酒的含量一般控制在12%左右。

( )(4)将豆腐切成块放在消毒的笼屉中，控制温度15～18 ℃，并保持一定的湿度。

( ) (5)发酵过程中毛霉和曲霉为互利共生关系。

( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 装瓶之后，腐乳上的微生物将继续发酵。

毛霉和曲霉的营养需求相同，二者的关系是竞争。

2．腐乳味道鲜美，易于消化、吸收，是因为其内主要含有的营养成分有( )A ．无机盐、水、维生素B．NaCl、水、蛋白质C．多肽、氨基酸、甘油和脂肪酸D．蛋白质、脂肪、NaCl、水C[豆腐的主要营养成分是蛋白质和脂肪，其在毛霉等多种微生物分泌的蛋白酶和脂肪酶的作用下被分解成小分子的肽、氨基酸、甘油和脂肪酸等营养成分，易被人体吸收。

]3．下列关于豆腐乳的制作，不正确的说法是()A．毛霉是参与豆腐发酵的主要微生物B．豆腐上长出的白毛主要是毛霉的直立菌丝C．传统工艺生产豆腐乳一般在夏天进行D．现代食品企业是在无菌条件下在豆腐上接种毛霉生产豆腐乳C[豆腐上毛霉生长的适宜温度为15～18 ℃，因此传统工艺生产豆腐乳一般在春天或秋天进行。

中考英语讲义九年级全册Units 1-2

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Unit 2
15.relative n.亲属；亲戚 17.garden n.花园；园子 19.tie n.领带v.捆；束 21.Christmas n.圣诞节 23.dead adj.死的；失去生命的 25.warn v.警告；告诫
16.dessert n.(饭后）甜点；甜食 18.admire v.欣赏；仰慕 20.treat n.款待；招待v.招待；请(客） 22.novel n.(长篇）小说 24.business n.生意；商业 26.present n.现在；礼物adj.现在的
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9.put on 增加(体重）；发胖 10.wash away 冲走；清洗掉 11.in the shape of 呈……的形状 y out 摆开；布置 13.share sth.with sb. 与某人分享某物 14.as a result 结果 15.dress up as 装扮成 16.play a trick on sb.捉弄某人
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【点拨】by doing sth.作方式状语，表示“以某种行为方式……”。对其提问用疑问词how。如： The little girl earns her living by selling newspapers. 小女孩靠卖报纸为生。 —How do you learn new words？你如何学习新单词？ —By making word cards. 通过制作单词卡片。
体的某一部分或器官”。
在中国人们通常用筷子吃饭。
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用法
例句
by＋时间，意为“不迟于……；到……时为止”，常用于一般将来时或完成时。
By this time next week we'll be in London. 下星期的这个时候我们将在伦敦。 How many English songs had you learned by the end of last term？到上个学期末你们已经学了多少首英文歌曲？

鲁棒控制讲义-第1-2章

第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。

在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。

这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。

经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。

1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。

如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。

模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。

1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。

以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。

事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。

新人教高中化学必修1讲义02 第一章第一节第2讲物质的转化

第一章物质及其变化第一节物质的分类及转化第2讲物质的转化【讲】知识点1酸碱盐的性质（1）酸的性质 ①酸：H ＋+酸根离子按强弱分：常见的强酸：盐酸、硫酸、硝酸等常见的弱酸：碳酸、亚硫酸、磷酸、醋酸、亚硝酸、硫化氢等按有无氧分：常见的含氧酸：常见的无氧酸：按有无挥发性（沸点高低）分：常见的挥发性酸：常见的非挥发性酸：②酸具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，不同的酸溶液中都含有H ＋。

③酸的通性酸⎩⎪⎨⎪⎧＋酸碱指示剂，如使紫色石蕊溶液变红色＋活泼金属―→盐＋氢气(置换反应)⎭⎬⎫＋碱性氧化物―→盐＋水＋碱―→盐＋水＋盐―→新酸＋新盐复分解反应例如：（2）碱的性质①碱：金属阳离子+OH －及一水合氨按强弱分类常见的强碱：氢氧化钠、氢氧化钾、氢氧化钙、氢氧化钡等常见的弱碱：一水合氨、氢氧化铁、氢氧化铜等按溶解性分类常见的可溶性碱：常见的不可溶性碱：②碱具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，不同的碱溶液中都含有OH －。

③碱的通性碱⎩⎪⎨⎪⎧＋酸碱指示剂，如使酚酞溶液变红色⎭⎬⎫＋酸性氧化物―→盐＋水＋酸―→盐＋水＋盐―→新碱＋新盐复分解反应（3）盐的性质①盐：金属阳离子（铵根离子）+酸根离子可溶性盐：氯化钠、硝酸钾等不可溶性盐：硫酸钡、氯化银等②同一类盐具有相似化学性质的原因：从微观角度来看，组成上含有相同阴离子或阳离子。

③盐的通性盐⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋酸→新盐＋新酸＋碱→新盐＋新碱＋盐→新盐＋新盐复分解反应特别提醒盐与盐、盐与碱能反应的条件一般要求二者都可溶。

【练】1．将下列各组物质按酸、碱、盐的分类依次排列，正确的是( )A ．硫酸、纯碱、石膏B ．硫酸、烧碱、胆矾C ．硫酸氢钠、生石灰、醋酸钠D ．磷酸、熟石灰、苛性钠答案 B解析硫酸属于酸，纯碱是Na 2CO 3，属于盐，石膏属于盐，A 错误；硫酸属于酸，烧碱是NaOH ，属于碱，胆矾是五水硫酸铜，属于盐，B 正确；硫酸氢钠属于盐，生石灰属于氧化物，醋酸钠属于盐，C 错误；磷酸属于酸，熟石灰属于碱，苛性钠是NaOH ，属于碱，D 错误。

国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善[1]

国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
• 张居正直解：（从朱熹之说）
• “止于至善。止，是住到个处所不迁动的意思；至善，是事理当然之极。大人明己德、新民德，不可苟且便了，务使己德无一毫之不明，民德无一人之不新，到那极好的去处，方才住了。譬如赴家的一般，必要走到家里才住，这才是学之成处，所以大学之道，在止于至善。”
国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
第二讲：《大学》三纲浅释
国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
• 大学之道，在明明德，在亲民，在止於至善。
• 知止而後有定，定而後能静，静而後能安，安而後能虑，虑而後能得。物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。
国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
• 明明德”三字 • 第一个明，是动词，明之也，明白、明了的意思
第二个明，与德合起来，就是明德一词，是形容这个德，是很光明、美好、圆满至善……
• 明德：王阳明把他讲做是“天命之性”，他不单纯是一个学问，也不是仅仅只是说道德，而是性德，《中庸》里称之为天命，《老子》称之为道。
国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
• 张居正直解： • “上明字，是用工夫去明他。明德，是
人心虚灵不昧，以具众理而应万事的本体。” • （人）有生以后，为气禀所拘，物欲所蔽，则有时而昏，故必加学问之功，以充开气禀之拘，克去物欲之蔽，使心之本体，依旧光明，譬如镜子脏了，磨得还明一般，这才是有本之学，所以大学之道，在明明德。
国学经典《大学》讲义2 明德亲民至善
• 蕅益大师解： • “道者，从因趋果所历之路也。只一在明明德
，便说尽大学之道。上明字，是始觉之修。下明德二字，是本觉之性。……” • 前一个明字是始觉之修，就是修德，动词；后一个明字，是讲本觉之性。 • 修行就是把我们的本觉之性圆满的恢复出来。 • （进一步：明德是讲自己，亲民是讲众生，至善是最后的佛境界。）

国庆专题讲义几何--1、2综合题

第一、二讲小升初专项训练几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。

尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。

其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。

从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。

二、2016年考点预测2016年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解。

三、典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。

【例1】如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？【解】：S △ADO=5,S △DOC=4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S △AOB/S △BOC=AO/OC=5:4,因为S △AOB=15所以S △BOC=12。

【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。

事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下。

同步讲义 Module 1 Unit 2(学生版)

同步讲义Module 1 Unit 2词汇1.take care 当心，小心2.sir [sɜ:(r)] 先生3.officer [ˈɒfɪsə(r)] 军官，官员4.stupid [ˈstju:pɪd] 笨的5.take off 脱去，起飞6.jacket [ˈdʒækɪt] 短上衣，夹克句子1.Li Lin and Li Wei are on the station platform, saying goodbye to each other. 李林和李薇在车站站台上告别。

2.Take care. 保重。

3.I’m afraid you’re sitting in my seat. 恐怕您坐了我的座位。

4.I can’t hear very well. 我听不太清楚。

5.He is surprised to see Li Lin. 看到李林他很吃惊。

6.Sit down and make yourself comfortable. 舒舒服服地坐下来。

单元语法名词、冠词、数词1.Li Lin and Li Wei are on the station platform, saying goodbye to each other. 李林和李薇在车站站台上告别。

【知识点1】say … to sb.对某人说…【拓展】say goodbye to sb. 对某人说再见say hello to sb. 对某人说你好He said goodbye us at the end of the trip.A．at B．to C．for D．with 知识精讲【知识点2】each other互相2.Take care. 保重。

【知识点】take care多保重；当心；注意；小心= be careful …或look out【拓展】take care of… = look after …照顾3.I’m afraid you’re sitting in my seat. 恐怕您坐了我的座位。

高中数学二轮讲义：专题1 第2讲基本初等函数、函数与方程(教师版)

专题一第2讲基本初等函数、函数与方程【要点提炼】考点一基本初等函数的图象与性质1．指数函数y＝a x(a>0，a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同．2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12，－1五种情况．【热点突破】【典例】1 (1)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)( )A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值【答案】 C【解析】画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x)．综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值．(2)已知函数f(x)＝e x＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1e B ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e 【答案】 B【解析】由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e －x＋2－ln(x ＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y ＝e －x与y ＝ln(x ＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点．函数y ＝ln(x ＋a)可以看作由y ＝ln x 左右平移得到，当a ＝0时，两函数有交点，当a<0时，向右平移，两函数总有交点，当a>0时，向左平移，由图可知，将函数y ＝ln x 的图象向左平移到过点(0,1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点，把(0,1)代入y ＝ln(x ＋a)，得1＝ln a ，即a ＝e ，∴a<e.【方法总结】 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a 的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．【拓展训练】1 (1)函数f(x)＝ln(x 2＋2)－ex －1的大致图象可能是( )【答案】 A【解析】当x →＋∞时，f(x)→－∞，故排除D ；函数f(x)的定义域为R ，且在R 上连续，故排除B ；f(0)＝ln 2－e －1，由于ln 2>ln e ＝12，e －1<12，所以f(0)＝ln 2－e －1>0，故排除C.(2)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)【答案】 A【解析】当x>0时，f(x)＝1－2－x>0. 又f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(x)<－12的解集和f(x)>12的解集关于原点对称，由1－2－x >12得2－x <12＝2－1，即x>1，则f(x)<－12的解集是(－∞，－1)．故选A.【要点提炼】考点二函数的零点判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在性定理判断法． (2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y ＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考向1 函数零点的判断【典例】2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧xe x，x ≤0，2－|x －1|，x>0，若函数g(x)＝f(x)－m 有两个不同的零点x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．2B ．2或2＋1eC ．2或3D ．2或3或2＋1e【答案】 D【解析】当x ≤0时， f ′(x)＝(x ＋1)e x，当x<－1时，f ′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)上单调递减，当－1<x ≤0时，f ′(x)>0，故f(x)在(－1,0]上单调递增，所以x ≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝－1e.又当x ≥1时，f(x)＝3－x ，当0<x<1时，f(x)＝x ＋1.作出f(x)的图象，如图所示．因为g(x)＝f(x)－m 有两个不同的零点，所以方程f(x)＝m 有两个不同的根，等价于直线y ＝m 与f(x)的图象有两个不同的交点，且交点的横坐标分别为x 1，x 2，由图可知1<m<2或m ＝0或m ＝－1e .若1<m<2，则x 1＋x 2＝2；若m ＝0，则x 1＋x 2＝3；若m ＝－1e ，则x 1＋x 2＝－1＋3＋1e ＝2＋1e.(2)设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝f(2－x)，当x ∈[－2,0]时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，则关于x 的方程f(x)－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 C【解析】对于任意的x ∈R ，都有f(2＋x)＝f(2－x)， ∴f(x ＋4)＝f[2＋(x ＋2)]＝f[2－(x ＋2)]＝f(－x)＝f(x)， ∴函数f(x)是一个周期函数，且T ＝4.又∵当x ∈[－2,0]时，f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫22x－1，且函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(6)＝1，则函数y ＝f(x)与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2,6)上的图象如图所示，根据图象可得y ＝f(x)与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2,6)上有3个不同的交点，即f(x)－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2,6)上有3个根．【特点突破】考向2 求参数的值或取值范围【典例】3 (1)已知关于x 的方程9－|x －2|－4·3－|x －2|－a ＝0有实数根，则实数a 的取值范围是________．【答案】 [－3,0) 【解析】设t ＝3－|x －2|(0<t ≤1)，由题意知a ＝t 2－4t 在(0,1]上有解，又t 2－4t ＝(t －2)2－4(0<t ≤1)， ∴－3≤t 2－4t<0，∴实数a 的取值范围是[－3,0)．(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x>a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，若函数g(x)＝f(x)－2x 恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为____________________．【答案】 [－3，－1)∪[3，＋∞)【解析】由题意得g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3－2x ，x>a ，x 2＋6x ＋3－2x ，x ≤a ，即g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x>a ，x 2＋4x ＋3，x ≤a ，如图所示，因为g(x)恰有两个不同的零点，即g(x)的图象与x 轴有两个交点．若当x ≤a 时，g(x)＝x 2＋4x ＋3有两个零点，则令x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1，则当x>a 时，g(x)＝3－x 没有零点，所以a ≥3. 若当x ≤a 时，g(x)＝x 2＋4x ＋3有一个零点，则当x>a 时，g(x)＝3－x 必有一个零点，即－3≤a<－1，综上所述，a ∈[－3，－1)∪[3，＋∞)．【方法总结】利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法【拓展训练】2 (1)已知偶函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f(x)＝x 2－3x(x ≥0)，若函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，－1x，x<0，则y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．4 【答案】 B【解析】作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同的交点，所以函数y ＝f(x)－g(x)有3个零点．(2)(多选)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ，x<0，x 2－ax ，x ≥0，若关于x 的方程f(f(x))＝0有8个不同的实根，则a 的值可能为( ) A ．－6 B ．8 C ．9 D ．12 【答案】 CD【解析】当a ≤0时，f(x)仅有一个零点x ＝0，故f(f(x))＝0有8个不同的实根不可能成立．当a>0时，f(x)的图象如图所示，当f(f(x))＝0时，f 1(x)＝－2a ，f 2(x)＝0，f 3(x)＝a.又f(f(x))＝0有8个不同的实根，故f 1(x)＝－2a 有三个根，f 2(x)＝0有三个根，f 3(x)＝a 有两个根，又x 2－ax ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22－a24，所以－2a>－a24且a<2a ，解得a>8且a>0，综上可知，a>8. 专题训练一、单项选择题1．(2020·全国Ⅰ)设alog 34＝2，则4－a等于( ) A.116 B.19 C.18 D.16 【答案】 B【解析】方法一因为alog 34＝2，所以log 34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝14a ＝19.方法二因为alog 34＝2，所以a ＝2log 34＝2log 43＝log 432＝log 49，所以4－a ＝4log 94-＝14log 94-＝9－1＝19.2．函数f(x)＝ln x ＋2x －6的零点一定位于区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 【答案】 B【解析】函数f(x)＝ln x ＋2x －6在其定义域上连续且单调， f(2)＝ln 2＋2×2－6＝ln 2－2<0， f(3)＝ln 3＋2×3－6＝ln 3>0，故函数f(x)＝ln x ＋2x －6的零点在区间(2,3)上．3．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax 和g(x)＝log a (x ＋2)(a>0且a ≠1)的大致图象可能为( )【答案】 A【解析】由题意知，当a>0时，函数f(x)＝2－ax 为减函数．若0<a<1，则函数f(x)＝2－ax 的零点x 0＝2a ∈(2，＋∞)，且函数g(x)＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上为减函数；若a>1，则函数f(x)＝2－ax 的零点x 0＝2a ∈(0,2)，且函数g(x)＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．故A 正确．4．(2020·广东省揭阳三中模拟)已知a ，b ，c 满足4a ＝6，b ＝12log 4，c 3＝35，则( )A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a【答案】 B【解析】 4a ＝6>4，a>1，b ＝12log 4＝－2，c 3＝35<1,0<c<1，故a>c>b.5．(2020·全国Ⅲ)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病典例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)＝K1＋e－0.23t －53，其中K 为最大确诊病典例数．当I(t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( ) A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 【答案】 C【解析】因为I(t)＝K1＋e－0.23t －53，所以当I(t *)＝0.95K 时，*0.23531et K ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+＝0.95K ，即*0.235311et ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+＝0.95，即1＋*0.2353et ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝10.95，即*0.2353et ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝10.95－1， ∴*0.2353et ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝19，∴0.23(t *－53)＝ln 19， ∴t *＝ln 190.23＋53≈30.23＋53≈66.6．(2020·泉州模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )A ．1<a<2B ．0<a<2，a ≠1C ．0<a<1D ．a ≥2【答案】 A【解析】令u(x)＝x 2－ax ＋1，函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，∴a>1，且u(x)min >0，∴Δ＝a 2－4<0，∴1<a<2，∴a 的取值范围是1<a<2.7．(2020·太原质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x>0，－2x 2＋4x ＋1，x ≤0(e 为自然对数的底数)，若函数g(x)＝f(x)＋kx 恰好有两个零点，则实数k 等于( ) A ．－2e B ．e C ．－e D ．2e 【答案】 C【解析】 g(x)＝f(x)＋kx ＝0，即f(x)＝－kx ，如图所示，画出函数y ＝f(x)和y ＝－kx 的图象，－2x 2＋4x ＋1＝－kx ，即2x 2－(4＋k)x －1＝0，设方程的两根为x 1，x 2，则Δ＝(4＋k)2＋8>0，且x 1x 2＝－12，故g(x)在x<0时有且仅有一个零点， y ＝－kx 与y ＝f(x)在x>0时相切．当x>0时，设切点为(x 0，－kx 0)，f(x)＝e x， f ′(x)＝e x，f ′(x 0)＝0e x ＝－k ，0e x ＝－kx 0，解得x 0＝1，k ＝－e.8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x|＋1，x ≠0，若关于x 的方程2f 2(x)－(2a ＋3)f(x)＋3a ＝0有五个不同的解，则a 的取值范围是( )A ．(1,2)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 【答案】 D【解析】作出f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x|＋1，x ≠0的图象如图所示．设t ＝f(x)，则原方程化为2t 2－(2a ＋3)t ＋3a ＝0，解得t 1＝a ，t 2＝32.由图象可知，若关于x 的方程2f 2(x)－(2a ＋3)f(x)＋3a ＝0有五个不同的实数解，只有当直线y ＝a 与函数y ＝f(x)的图象有三个不同的交点时才满足条件，所以1<a<2.又方程2t 2－(2a ＋3)t ＋3a ＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝(2a ＋3)2－4×2×3a ＝(2a －3)2>0，解得a ≠32，综上，得1<a<2，且a ≠32.二、多项选择题9．(2020·临沂模拟)若10a＝4,10b＝25，则( ) A ．a ＋b ＝2 B ．b －a ＝1 C ．ab>8lg 22 D ．b －a>lg 6【答案】 ACD【解析】由10a＝4,10b＝25，得a ＝lg 4，b ＝lg 25，则a ＋b ＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A 正确；b －a ＝lg 25－lg 4＝lg 254>lg 6且lg 254<1，故B 错误，D 正确；ab ＝lg 4·lg25＝4lg 2·lg 5>4lg 2·lg 4＝8lg 22，故C 正确．10．已知函数f(x)＝log a (x ＋1)，g(x)＝log a (1－x)，a>0，a ≠1，则( ) A ．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1) B ．函数f(x)＋g(x)的图象关于y 轴对称 C ．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0 D ．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数【答案】 AB【解析】 ∵f(x)＝log a (x ＋1)，g(x)＝log a (1－x)，a>0，a ≠1，∴f(x)＋g(x)＝log a (x ＋1)＋log a (1－x)，由x ＋1>0且1－x>0得－1<x<1，故A 对；由f(－x)＋g(－x)＝log a (－x ＋1)＋log a (1＋x)＝f(x)＋g(x)，得函数f(x)＋g(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称，B 对；∵－1<x<1，∴f(x)＋g(x)＝log a (1－x 2)，∵y ＝1－x 2在[0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当0<a<1时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递增，有最小值f(0)＋g(0)＝log a (1－0)＝0；当a>1时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递减，无最小值，故C 错；∵f(x)－g(x)＝log a (x ＋1)－log a (1－x)，当0<a<1时，f(x)＝log a (x ＋1)在(0,1)上单调递减，g(x)＝log a (1－x)在(0,1)上单调递增，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递减；当a>1时，f(x)＝log a (x ＋1)在(0,1)上单调递增，g(x)＝log a (1－x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递增，故D 错．11．(2020·淄博模拟)已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，对于任意x ∈R ，都有f(x ＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x ∈[0,2)时，f(x)＝2x－1.给出下列结论，其中正确的是( ) A ．f(2)＝0B ．点(4,0)是函数y ＝f(x)图象的一个对称中心C ．函数y ＝f(x)在区间[－6，－2]上单调递增D ．函数y ＝f(x)在区间[－6,6]上有3个零点【答案】 AB【解析】对于A ，因为f(x)为奇函数且对任意x ∈R ，都有f(x ＋4)＝f(x)＋f(2)，令x ＝－2，则f(2)＝f(－2)＋f(2)＝0，故A 正确；对于B ，由A 知，f(2)＝0，则f(x ＋4)＝f(x)，则4为f(x)的一个周期，因为f(x)的图象关于原点(0,0)成中心对称，则(4,0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故B 正确；对于C ，因为f(－6)＝0，f(－5)＝f(－5＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，－6<－5，而f(－6)>f(－5)，所以f(x)在区间[－6，－2]上不是单调递增的，故C 错误；对于D ，因为f(0)＝0，f(2)＝0，所以f(－2)＝0，又4为f(x)的一个周期，所以f(4)＝0，f(6)＝0，f(－4)＝0，f(－6)＝0，所以函数y ＝f(x)在区间[－6,6]上有7个零点，故D 错误． 12．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x ∈[0，2]，12f x －2，x ∈2，＋∞，则下列结论正确的是( )A ．任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤1B ．函数y ＝f(x)在[4,5]上单调递增C ．函数y ＝f(x)－ln(x －1)有3个零点D ．若关于x 的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝132【答案】 ACD【解析】 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x ∈[0，2]，12f x －2，x ∈2，＋∞的图象如图所示，当x ∈[2，＋∞)时，f(x)的最大值为12，最小值为－12，∴任取x 1，x 2∈[2，＋∞ )，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤ 1恒成立，故A 正确；函数y ＝f(x)在[4,5]上的单调性和在[0,1]上的单调性相同，则函数y ＝f(x)在[4,5]上不单调，故B 错误；作出y ＝ln(x －1)的图象，结合图象，易知y ＝ln(x －1)的图象与f(x)的图象有3个交点，∴函数y ＝f(x)－ln(x －1)有3个零点，故C 正确；若关于x 的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 1＋x 2＝3，x 3＝72，∴x 1＋x 2＋x 3＝132，故D 正确．三、填空题13．(2019·全国Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－e ax.若f(ln 2)＝8，则a ＝________. 【答案】－3【解析】当x>0时，－x<0，f(－x)＝－e －ax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝e－ax，所以f(ln 2)＝e－aln 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＝8，所以a ＝－3. 14．已知函数f(x)＝|lg x|，若f(a)＝f(b)(a ≠b)，则函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋22x ＋5，x ≤0，ax 2＋2bx，x>0的最小值为________．【答案】 2 2【解析】因为|lg a|＝|lg b|，所以不妨令a<b ，则有－lg a ＝lg b ，所以ab ＝1，b ＝1a(0<a<1)，所以g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22＋3，x ≤0，ax ＋2ax ，x>0，当x ≤0时，g(x)＝(x ＋2)2＋3≥3，取等号时x ＝－2；当x>0时，g(x)＝ax ＋2ax≥2ax ·2ax＝22，当且仅当x ＝2a时，等号成立，综上可知，g(x)min ＝2 2.15．定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x ＋1，x ∈[0，1，1－|x －3|，x ∈[1，＋∞，则函数F(x)＝f(x)－1π的所有零点之和为________．【答案】11－2π【解析】由题意知，当x<0时， f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 1－x ，x ∈－1，0，|x ＋3|－1，x ∈－∞，－1]，作出函数f(x)的图象如图所示，设函数y ＝f(x)的图象与y ＝1π交点的横坐标从左到右依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，由图象的对称性可知，x 1＋x 2＝－6，x 4＋x 5＝6，x 1＋x 2＋x 4＋x 5＝0，令－2x 1－x ＝1π，解得x 3＝11－2π，所以函数F(x)＝f(x)－1π的所有零点之和为11－2π.16．对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x ∈R |f(x)＝0}，μ∈{x ∈R |g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex －2＋x －3与g(x)＝x 2－ax －x ＋4互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是________．【答案】 [3,4]【解析】由题意知，函数f(x)的零点为x ＝2，设g(x)的零点为μ，满足|2－μ|≤1，因为|2－μ|≤1，所以1≤μ≤3. 方法一因为函数g(x)的图象开口向上，所以要使g(x)的至少一个零点落在区间[1,3]上，则需满足g(1)g(3)≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧g 1>0，g 3>0，Δ≥0，1<a ＋12<3，解得103≤a ≤4，或3≤a<103，得3≤a ≤4.故实数a 的取值范围为[3,4]．方法二因为g(μ)＝μ2－a μ－μ＋4＝0， a ＝μ2－μ＋4μ＝μ＋4μ－1，因为1≤μ≤3，所以3≤a ≤4. 故实数a 的取值范围为[3,4]．。

计算物理讲义(1,2)new

绪论计算物理的起源与发展¾1981年3月, 哈佛大学W. H. Press教授等向美国NSF等提交了发展计算物理学的计划书, 标志着计算物理学进入成熟发展阶段；计算物理的应用数值分析与数值模拟；符号计算( Mathematica, Matlab, Maple等)；利用计算机的符号处理系统进行解析计算、公式推导和高精度的数值计算；物理实验的计算机模拟；利用计算机模拟物理实验, 已成为继理论和实验方法外物理学研究的第三种手段；计算机实时控制控制系统运行仪器状态监视第一性原理方法上世纪20 年代，在Schrodinger 给出非相对性波动方程后，原则上应该可以计算出原子和分子的电子态。

但是，可以解析求解的系统仅限于氢原子，而由两个氢原子的氢分子和两个电子加两个质子组成的氦原子就已经无法求解了。

在统计物理的平均场近似的思路下，Hartree 和Fock 提出了广泛应用于物理化学的Hartree-Fock 方法。

它利用自洽理论，在大量迭代中得到收敛的结果，是处理分子中的多电子体系的实用而成功的数值方法。

但随着电子数的增加，该方法的计算难度也大大增加。

Hohenberg 和Sham 在1964 年提出了一个重要的计算思想，证明了电子能量由电子密度决定。

因而可以通过电子密度得到所有电子结构的信息而无需处理复杂的多体电子波函数，只用三个空间变量就可描述电子结构，该方法称为电子密度泛函理论。

按照该理论，粒子的Hamilton 量由局域的电子密度决定，由此导出局域密度近似方法。

多年来，该方法是计算固体结构和电子性质的主要方法，将基于该方法的自洽计算称为第一性原理方法。

三位计算机设计大师的贡献H. Aiken (1900-1973)哈佛大学的博士研究生毕业。

因做博士论文涉及到空间电荷传导问题的计算，1937年提出方案，1939年得到IBM资助，1944年建成投入使用。

这是继电式计算机－Mark IJ. W. Manchly (1907-1980)宾夕法尼亚物理博士，因从事天气预报需要想设计计算机，1942年提出计算机方案，1945年底竣工。

找规律填数(圆圈)讲义.

5
找规律，填数字。
1
2 3 9
8 17
22
1
23
找规律，填数字。
4
16
8
12
48
24
7 28
14
找规律，在空格里填上适当的数。 20 25 12 27 13
225 15 9来自喜你过关啦船边挂着软梯，离海面2米，海水每小时上涨半米，几个小时海水能淹没软梯?
答案：水涨船高，所以永远不会淹没软梯。
例1：
+2
（1）1 （2）2 （3）5
3 4 10
5 6
7 8 15
9 10 20
（ 11 ）（ 12 ）
25 （ 30 ）
总结：同组数里，前一个数加上一个相同的数等于后一个数
例2：
—5
（1）45 40 35 30 （2）91 88 85 82
25 （20）（15）
79 （ 76）（ 73）
（3）63 56 49 42
35 （ 28）（ 21）
总结：同组数里，前一个数减去一个相同的数等于后一个数
例3：
5 8 10 6 8 41 43 10 13 52
（1） 7
2 3
63
65 20
54 12
16
（2）
25
例5：
—2
—2
—2
(1)13 、5、11、5、9、5 、(
7 ) 、( 5 )
先找规律，然后在D图的圆圈里填上两个合适的数。
X2
10
5
15
X2
12
6
17
X2
18
9
23
÷2
14 28 33 -5
+5

初三寒假讲义第一讲unit1-unit2句子成分学生版(2)

寒假讲义第一讲：unit 1unit2+语法Unit 1 How can we bee good learners?课文回顾Section A 2dRoleplay the conversation.Jack: Annie, I’m a little nervous. I have to finish ___________ (read) a book and give a report next Monday.Annie: That doesn’t sound too bad.Jack: But I’m a very slow reader.Annie: ___________ the first time, just read quickly to get the main ideas. Don’t read word ___________ word, read word groups.Jack: But I don’t understand many of the words. I have to use a dictionary.Annie: Try to guess a word’s meaning ___________ reading the sentences before and after it. You ___________ (probable) understand more than you think.Jack: That sounds difficult!Annie: Well, be patient. It takes time. You can bee better by reading something you enjoy every day. The more you read, the ___________ (fast) you’ll be.Reading For/At by by probably fasterUnit 1 Section A 3a How I Learned to Learn EnglishLast year, I did not like my English class. Every class was like a bad dream. The teacher spoke too __________(quick). But I was afraid__________(ask) questions because my pronunciation was very bad. So I just hid behind my textbook and never said __________ (something).Then one day I watched an English movie __________ (call) Toy Story. I __________ (fall) in love with this exciting and funny movie! So then I began to watch other English movies as well. Although I could not understand everything the characters said, their body language and the __________(express) on their faces helped me to get the meaning. I also realized I could get the meaning __________ listening for just the key words. My pronunciation also improved by listening to the interesting conversations in English movies. I discovered that__________ (listen) to something you are interested in is the secret__________language learning. I also learned __________ (use) sentences like “It’s a piece of cake” or “It serves you right”. I did not understand these sentences__________first. But because I wanted to understand the story, I looked up the words in a dictionary.Now I really enjoy my English class. I want to learn new words and more grammar. So that I can have a better (understand) of English movies.Unit 1 Section B 2b How Can Y ou Bee a Successful Learner?Everyone is born the ability to learn. But whether or not you can do this well ___________(depend) on your learning habits. Research shows that successful learners have some good habits mon.Creating an interest in what they learnStudies show that if you are interested in something, your brain is more active and it is also___________(easy) for you to pay attention to it for a long time. Good learners often connect what they need to learn___________something they are interested in. For example, if they need to learn English and they like music or sports, they can listen to English songs or watch sports programs in English. This way they will not get (bore).Practicing and learning from mistakesGood learners think about what they are good at and what they need to practice more. Remember, “use it or lose it”! Even if you learn something (good), you will forget it unless you use it. Practice makes perfect. Good learners are also not afraid of making mistakes. Alexander Graham Bell did not invent the telephone overnight. He succeeded by trying many (time) and learning his mistakes.Developing their study skillsIt is not enough to just study hard. You have to know how ___________( study). Good learners find out the best ways to learn well. For example, they may take notes by writing down key words or by ___________（draw）mind maps. Good learners also look for ways to review __________they have learned. They may do this by reading their notes every day or by explaining the information to another student.Asking questionsGood learners often ask questions during or after class. They even ask each other and try to find out the answers. Knowledge es from questioning. Learning is a lifelong journey because every day brings something new. Everything __________ you learn bees a part of you and changes you, so learn (wise) and learn well.重点句型：1.The more you read,the faster you'll be.你读得越多，你阅读的速度就越快。

高中生物新教材必修一同步讲义第1章第2节第2课时原核细胞和真核细胞

第2课时原核细胞和真核细胞[学习目标] 1.阐明原核细胞的多样性。

2.归纳真核细胞和原核细胞的区别和联系。

1．真核细胞与原核细胞的分类依据：细胞内有无以核膜为界限的细胞核。

2．常见原核生物及其结构：原核生物主要是分布广泛的各种细菌。

(1)蓝细菌(旧称蓝藻)①种类：色球蓝细菌、颤蓝细菌、念珠蓝细菌、发菜等。

②同化作用类型：因其细胞内含有藻蓝素和叶绿素，所以能进行光合作用，为自养生物。

(2)细菌中的多数种类是营腐生或寄生生活的异养生物。

(3)细菌的结构：具有细胞壁、细胞膜、细胞质、拟核(含环状的DNA分子)，具有核糖体，有的还具有纤毛、鞭毛。

3．真核细胞与原核细胞的统一性原核细胞和真核细胞具有相似的细胞膜和细胞质，它们都以DNA作为遗传物质，体现了原核细胞和真核细胞具有统一性。

判断正误(1)一个湖泊中所有的蓝细菌是一个种群()(2)原核生物中既有自养生物又有异养生物()(3)原核生物是单细胞生物，真核生物既有单细胞生物也有多细胞生物()(4)人体的成熟红细胞无细胞核，所以该细胞属于原核细胞()(5)真核生物的个体都是肉眼可见的，原核生物的个体都必须借助显微镜才能观察到()(6)蓝细菌能进行光合作用是因为有叶绿体存在()答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×解析(1)蓝细菌有很多种，一个湖泊中所有的蓝细菌可能不是同种生物。

(4)人体的成熟红细胞无细胞核，但其在成熟之前有细胞核，因此属于真核细胞。

(5)有些真核生物是单细胞生物，如酵母菌，肉眼不可见；原核生物一般要借助显微镜才能观察到。

(6)蓝细菌是原核生物，能进行光合作用是因为其细胞内含有叶绿素和藻蓝素，但没有叶绿体存在。

任务：分析原核细胞和真核细胞的多样性、统一性1．原核细胞具有多样性请结合初中所学，辨析带“菌”字的都是细菌吗？为什么？提示不一定。

真菌(如酵母菌、霉菌、食用菌等)为真核生物，球菌、杆菌、螺旋菌、弧菌都是指细菌(如大肠杆菌、醋酸杆菌、乳酸杆菌、肺炎链球菌、幽门螺旋杆菌、霍乱弧菌等)。

2022版步步高《大一轮复习讲义》人教版第1章第2讲物质的分离和提纯

第2讲物质的分离和提纯复习目标 1.掌握常见物质分离和提纯的方法。

2.能综合运用物质的不同性质对常见的物质进行分离和提纯。

考点一分离、提纯的常用物理方法及装置1．物质分离、提纯的区别(1)物质的分离将混合物的各组分分离开来，获得几种纯净物的过程。

(2)物质的提纯将混合物中的杂质除去而得到纯净物的过程，又叫物质的净化或除杂。

2．依据物理性质选择分离、提纯的方法(1)“固＋固”混合物的分离(提纯)(2)“固＋液”混合物的分离(提纯)(3)“液＋液”混合物的分离(提纯)3．物理法分离、提纯物质所选装置(1)常用装置①过滤适用范围分离不溶性固体与液体注意事项一贴滤纸紧贴漏斗内壁二低滤纸边缘低于漏斗边缘液面低于滤纸边缘三靠烧杯杯口紧靠玻璃棒玻璃棒下端抵靠三层滤纸处漏斗下端长的那侧管口紧靠烧杯内壁②蒸发适用范围分离易溶性固体的溶质和溶剂注意事项玻璃棒的作用：搅拌，防止液体局部过热而飞溅停止加热的标准：当有大量晶体析出时停止加热，利用余热蒸干③萃取和分液适用范围萃取：利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂组成的溶液里提取出来分液：分离两种互不相溶且易分层的液体注意事项①溶质在萃取剂中的溶解度比在原溶剂中大的多②萃取剂与原溶剂不反应、不相溶③萃取剂与溶质不反应④常用的萃取剂是苯或CCl4，一般不用酒精作萃取剂④蒸馏适用范围分离沸点相差较大且互溶的液体混合物注意事项①温度计的水银球在蒸馏烧瓶的支管口处②蒸馏烧瓶中要加沸石或碎瓷片，目的是防止暴沸③冷凝管水流方向为下口进，上口出⑤升华适用范围对于某种组分易升华的混合物，利用物质易升华的性质在加热条件下将其分离注意事项如NaCl固体中的I2可用该方法，但NH4Cl固体中的I2不能用升华的方法分离(2)创新装置①过滤装置的创新——抽滤由于水流的作用，使装置a、b中气体的压强减小，故使过滤速率加快②蒸馏装置的创新由于冷凝管竖立，使液体混合物能冷凝回流，若以此容器作反应容器，可使反应物能循环利用，提高了反应物的转化率(1)过滤时，为加快过滤速度，应用玻璃棒不断搅拌漏斗中液体(×)错因：不能搅拌，以防弄破滤纸。

刘培中道苑讲义1—4卷全文翻译

刘培中道苑讲义1—4卷全文翻译摘要：一、引言二、刘培中道苑讲义的背景与概述三、第一卷：道的本质与内涵1.道的基本概念2.道的内涵与特性四、第二卷：道的实践与应用1.道在个人修养中的应用2.道在社会生活中的实践五、第三卷：道家思想的历史渊源1.古代道家思想的起源2.道家思想的发展与演变六、第四卷：道家思想与其他文化的关系1.道家思想与儒家思想的关系2.道家思想与佛教的关系七、结论正文：一、引言刘培中道苑讲义是一部关于道家思想的经典著作，全面阐述了道的本质、实践、历史渊源以及与其他文化的关系。

本文将对这部讲义进行全文翻译，并加以解读，以期帮助读者更好地理解道家思想。

二、刘培中道苑讲义的背景与概述刘培中道苑讲义是刘培中先生在道苑讲学期间，对道家思想进行全面梳理和阐述的讲稿。

刘培中先生是近现代著名的道家学者，他深入研究道家经典，并结合时代特点和社会现实，对道家思想进行了现代诠释。

这部讲义内容丰富，思想深刻，对后世产生了深远影响。

三、第一卷：道的本质与内涵1.道的基本概念道是道家思想的核心概念，它既是一种宇宙本原，又是一种人生准则。

道无形、无象、无为，是宇宙万物的生成、发展、变化的根本原理。

2.道的内涵与特性道具有德、虚、静、柔、弱的特性，它既是宇宙万物的本原，又是人类行为的准则。

道家强调，只有遵循道的法则，才能实现人生的最高境界。

四、第二卷：道的实践与应用1.道在个人修养中的应用道家认为，通过修炼道德、心性、身体，可以达到人生的最高境界。

个人修养是道家思想的核心内容，它强调内心世界的修养，追求心灵的宁静、安详、和谐。

2.道在社会生活中的实践道家主张无为而治，认为政治的最高境界是顺应自然、无为而治。

道家思想在社会生活中的实践，体现在政治、经济、文化等各个方面，对后世产生了深远影响。

五、第三卷：道家思想的历史渊源1.古代道家思想的起源道家思想起源于古代先民对自然现象的观察和认识，它是中国古代哲学的重要组成部分。

高中物理选修一讲义第2章 1 简谐运动

1简谐运动考点一弹簧振子1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是()A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是()A．总是与位移方向相反B．总是与位移方向相同C．远离平衡位置时与位移方向相反D．向平衡位置运动时与位移方向相反3．(多选)(2022·广东广雅中学期末)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点时的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动考点二简谐运动的图像5.如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向6.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是()7．(多选)(2023·广州六中月考)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是()A．t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反8．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的速度在增大9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。