优选第五章载流子扩散杂质浓度分布与

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载流子的扩散运动

sh(W x )
p(x) (p) 0
Lp
sh( W )
Lp
当W远小于p时，上式可简化为：
W x
p(x) (p) 0
Lp
W
(p) (1 x )
0
W
Lp
浓度梯度：
dp( x)

(p) 0
dx
W
扩散流密度：
S
p

(p) 0
D
W
p
三维情况下浓度梯度矢量为(p) 。载流子在各个
空穴扩散运动
一维情况下以空穴的扩散运动为例：
沿X方向的浓度梯度 dp(x) dx
扩散流密度：（单位时间通过单位截面积的粒子数）
S
p
正比于
dp( dx
x)
扩散定律
S
p

-
Dp
dp( x) dx
比例系数Dp称为空穴扩散系数，它反映了非平衡少数载流子扩散本领。
负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方扩散。
方向的扩散系数相同，扩散定律的形式：

Sp

D p (p)
单位体积内空穴的率：
-

S
p

D p 2 (p)
单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数：
D p 2 (p) p p
扩散电流密度
空穴的扩散电流密度：
(J
p)扩

qS
p

- qD p
dp( x) dx
( J
)
几何形状引起的扩散远超过复合所引起的扩散。
谢谢观看
p扩

qS
p

q
Dp

√√半导体热扩散技术原理

半导体热扩散技术原理——杂质原子扩散的机理和浓度分布—— Xie Meng-xian （电子科大，成都市）在向Si 和GaAs 等半导体内部掺入施主或者受主杂质原子时，最常采用的技术是热扩散（Thermal Diffusion ）和离子注入。

对于热扩散技术来说，往往都需要较高的扩散温度；因为施主或受主杂质原子的半径一般都比较大，要它们直接进入到半导体晶格中去是很困难的，然而如果利用高温产生出一些热缺陷，则通过这些热缺陷的帮助即可容易地扩散、并进入到半导体中去。

（1）Fick 定律和杂质浓度分布：粒子依靠浓度梯度的扩散，是在混乱热运动基础之上的一种定向运动（从高浓度处往低浓度处扩散）。

其扩散流密度j 与浓度梯度dN/dx 成正比——Fick 第一定律（一维情况）：d Nj Ddx=- 式中D 为扩散系数[cm 2/s]。

注意，扩散流与粒子的浓度梯度成正比，而与浓度N 的绝对数量无关。

由于扩散流密度不是可直接测量的物理量，故Fick 第一定律的使用不便；于是在此基础之上，再考虑到连续性方程，即引伸出其中变量较容易测量的Fick 第二定律（一维情况，扩散系数D 为常数）：22(,)(,)N x t N x t D t x ∂∂=⋅∂∂ 求解Fick 第二定律，即可得到粒子浓度随坐标的分布和随时间的变化。

①对于半导体工艺中的预沉积扩散（恒定表面源扩散），表面杂质浓度N s =常数。

这时可求得杂质浓度的分布为余误差函数形式（t>0）：⎪⎭⎫⎝⎛⋅=Dt x erfc N t x N s 2),(在预沉积扩散过程中，杂质的总剂量Q T ——单位面积内的杂质数量（单位为cm -2）为：Dt t N dx t x N t Q T ),0(2),()(0π==⎰∞可见，这时扩散的杂质总剂量将随着时间的平方根而增大。

因为扩散深度一般小于1μm ，所以在总剂量为1015cm -2时，即可形成一个高浓度的掺杂层（浓度>1019cm -3）。

半导体物理与器件-第五章载流子输运现象

考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Jn
0
eNd
x nEx
eDn
dNd x
dx
(5.42)
将式 5.40代入上式：
0
eNd
x n
kT e
1
Nd x
dNd x
dx
eDn
dNd x
dx
(5.43) 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
25
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
注意：（1）迁移率和扩散系数均是温度的函数；（2）室温下，扩散系为迁移率的1/40。
移电流密度为
Jdrf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp 为空穴的平均漂移速度。
4
5.1载流子的漂移运动漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp pE (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格散射称为声子散射。

半导体物理与器件第五章1

以硅为例，导带极值有六个，电子分布在六个能谷处，等能面为旋转椭球面，长轴方向有效质量为ml，短轴方向为mt。
Ex
2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
X方向迁移率
[100]轴极值： [001]
z
y
[010] [100]
1 e n / ml x
其它轴：
2 3 e n / mt
eE vdn * cn mn
所以电子迁移率为
所以空穴迁移率为
vdn e n n * E mcn vdp e cp p * E mcp
对各向异性且存在多个能带极值处的半导体，如硅锗等，其电导有效质量与各方向有效质量的关系：
[001]
z
x
y
[010] [100]
•
•
•
• ••
导致能带起伏：
声学波散射几率光学波散射几率
PLs T
3/2
(hvl )3/2 PL 0 (kT )1/2
1 1 hv hvl exp( ) 1 f ( l ) kT kT

随温度的上升，晶格散射的几率增加
散射机理总结

对硅锗等原子晶体：主要是纵、长声学波散射；对化合物半导体：主要是纵长光学波散射；低温时，主要是电离杂质的散射；高温时，主要是晶格散射。
另一方面作定向漂移运动
电子仅在两次散射之间被加速，而散射使漂移速度被损失，所以电子的漂移速度不能无限积累。
在外电场力和散射的双重作用下，稳定后载流子以一定的平均速度进行定向漂移，该漂移速度与电场关系即：
vdn E

首先分析迁移率与散射强弱的关系

扩散系数随杂质浓度变化时的杂质分布

扩散系数随杂质浓度变化时的杂质分布类别：电子综合阅读：1002杂质的扩散系数D不仅与杂质的激活能和温度有关，而且还与杂质浓度有关。

当杂质的浓度远小于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度ni时，杂质的扩散系数为本征扩散系数Di；当杂质的浓度大于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度时，由于自建电场的“场助效应”，杂质的扩散系数随杂质的浓度增大而增大。

当杂质的浓度变化很小的时候，可以认为杂质的扩散系数不变。

根据杂质的扩散系数对杂质浓度的变化对Ⅰ区和Ⅲ区的杂质分布进行修正。

（1）在Ⅰ区，由方程（3.47）可以得到在x=0处杂质的浓度：（3.71）又由于D2<<D1 所以（3.72）杂质的浓度在Ⅰ区变化很小，不论杂质的浓度的高低，D1取常数都是完全合适的。

故扩散系数对杂质在Ⅰ区中的浓度分布C1( x, t )没有影响。

（2）在Ⅲ区，杂质浓度由高到低，当C3( x, t) < ni时，D3 =(Di)AS；当C3( x, t ) >ni时，有这时候的扩散方程就成为方程的解析解比较复杂，对它进行离散化处理[16]，分成n段，每段的长度为L，只要L足够小，在每段范围内我们可以取扩散系数为常数。

对于第Y段，有第Y个点和第Y+ 1个点，如图3.16，利用第Y点的数值写出与方程（3.57）相似的方程。

取D3 =D3(Y) =2C3(Y) ×(D i)As/ni 有：由方程（3.76）可以得出第Y+1个点的杂质浓度。

通过对C3的各个点的计算，就可以绘出杂质在Ⅲ区的分布图。

至此，Ⅰ区杂质As在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区中的浓度分布C1(x,t)、C2(x,t)、C3(x, t)均已求出。

同理，可以用扩散系数为常数的情况得到Ⅲ区低浓度杂质在Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ区中的分布C4 ( x , t )、C5 (x , t )、C6 ( x , t )。

令Ⅰ、Ⅲ区杂质的分凝系数为m0、m1，k0 =1/m0，k1 = 1/m1。

两种杂质分布相迭加，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区净杂质浓度分布：Ⅰ区：Ⅱ区：Ⅲ区，于第Y段：+号或-号由杂质的导电类型决定，杂质的导电类型相同取+号，不同取-号。

半导体物理第五章习题答案

第5章非平衡载流子1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。

解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，空穴寿命为τ，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。

解：⑴光照下，额外载流子密度∆n =∆p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即()p d p pg dt τ=-⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0d p dt=，于是由上式得0p p p p g τ∆=-=3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω⋅cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3⋅s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－取21350/()n cm V s μ=⋅，2500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=无光照时0010.1/s cm σρ==，因而光照下的电导率0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+=相应的电阻率 110.333.06cm ρσ===Ω⋅少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=∴00.80.26263.06p σσσ===+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ =10μs ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tP t p e τ-=因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为()t P t e P τ-= 当520210t s s μ-==⨯时202100(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为∆n=∆p= 1016cm -3。

半导体中载流子的扩散

半导体中载流子的扩散半导体材料中的载流子扩散是指载流子在电场和浓度梯度驱动下的自由运动。

在半导体器件中，载流子的扩散起着非常重要的作用，它主要由以下两个因素决定：浓度梯度和扩散系数。

1.浓度梯度：在半导体中，载流子的浓度梯度是指载流子浓度在空间上的变化率。

载流子浓度梯度高的地方，载流子向浓度梯度低的地方进行扩散运动。

载流子的浓度梯度可以通过以下方程来描述：∇P = qD∇n其中，∇P 是电荷密度梯度，q 是电荷量，D 是扩散系数，∇n 是载流子浓度梯度。

上述方程表示，电荷密度梯度与载流子浓度梯度成正比，比例系数是扩散系数。

2.扩散系数：扩散系数是描述扩散现象的一个参数，它决定了载流子扩散的速度。

扩散系数取决于半导体材料的性质和载流子类型。

扩散系数可以通过以下方程来计算：D = μkT/q其中，D 是扩散系数，μ 是载流子的迁移率，k 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温度，q 是电荷量。

这个方程表明，扩散系数与载流子的迁移率成正比，与绝对温度成正比。

扩散系数与材料性质有关，与载流子类型也有关系。

对于n型半导体，迁移率μn 与电子迁移率有关；对于p型半导体，迁移率μp 与空穴迁移率有关。

迁移率的大小与接近本征载流子浓度有关，较高的迁移率意味着较高的扩散系数。

在半导体器件中，扩散的目的是为了使载流子在器件中均匀分布。

例如，在PN结中，载流子的扩散使得n区的电荷向p区扩散，形成电子空穴复合区域。

这个扩散过程受到扩散系数和浓度梯度的共同作用。

除了上述两个主要因素外，半导体载流子扩散还受到电场的影响。

在带电场的情况下，载流子会在电场力的作用下进行漂移运动。

因此，在半导体器件中，载流子扩散和漂移往往同时存在。

总之，半导体载流子的扩散是指载流子在电场和浓度梯度的共同作用下的自由运动。

扩散系数是控制载流子扩散速度的参数，它与材料性质和载流子类型有关。

半导体器件中的载流子扩散对于器件的性能和工作状态有着重要的影响。

半导体物理与器件_第五章

半导体物理与器件
§5.1 载流子的漂移运动
漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电流。
欧姆定律：
V I R
I
R=V/I
l R s

1
V s l

普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布
半导体物理与器件
电流密度：
I
可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。平均漂移时间与散射几率有关。
半导体物理与器件
典型半导体的载流子迁移率
空穴和电子的迁移率不同来源于其有效质量
本章学习要点：了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电流；了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引起的扩散电流；掌握半导体材料中非均匀掺杂浓度带来的影响；了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方法；
半导体物理与器件
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特性的基础。假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是热平衡状态不会受到干扰。涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特定位置的载流子浓度不发生变化）热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作用，转化为一个平均的统计的效果）
半导体物理与器件
§5.2 载流子扩散
扩散定律
当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。

半导体物理第五章习题答案

第五篇题解-非平衡载流子刘诺编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。

通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。

热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。

在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。

5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。

前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。

而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。

即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。

而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。

它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。

平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。

前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。

5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。

证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。

固体物理第五章

§ 5.6 载流子的扩散运动主要内容：扩散运动非平衡载流子光照)1()(dx x p d Δ浓度梯度＝扩散流密度S p ：粒子数)2()(dx x p d D S p p Δ−=扩散定律负号高流向低dx x dS p /)()3()()(22dx x p d D dx x dS p p Δ=−单位时间单位体积内积累的空穴数等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数。

τ/)(x p Δ)4()()(22τx p dx x p d D p Δ=Δ稳态扩散方程称为空穴扩散长度。

＝其中τp p p p D L L x B L x A x p )5()/exp()/exp()(+−=Δ扩散长度寿命。

0)()(,00)(,p x p x x p x Δ=Δ==Δ∞=)7()/(exp )()(0p L x p x p −Δ=Δ扩散长度（1）样品很厚)8()0()0()()/exp()()(0p L D S x p L D L x p L D dx p d D x S p pp pp p p p p p Δ=Δ=−Δ=Δ=－向内扩散的空穴流大小就像非平衡空穴以D p /L p 的速度向内运动()()()()pp p L dx L x dx L x x dx x p dx x p x x =−−=ΔΔ=∫∫∫∫∞∞∞∞−0000exp exp(2)样品宽W，在另一端将非平衡载流子全部引出0)()(,00,p x p x p W x Δ=Δ==Δ=)9()/(]/)[()()(0Lp W sh Lp x W sh p x p −Δ≈Δ)10()/1()()(0W x p x p −Δ≈ΔW x )(x p Δ0)(p ΔWD p S pp 0)(Δ=扩散流密度为：()Wp dx x p d 0)(Δ−=Δ保证大的基区输运系数，获得较大的电流放大系数dxx n d D S nn )(Δ−=τ)()(22x n dx x n d D n Δ=Δx n d dx qD p)(Δ电流密度n p Δ∇Δ∇及p D S p p Δ∇−=pp p p D τ/2Δ=Δ∇pqD J p p Δ∇−=扩)(§ 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式Enq J Epq J n n pp μμ==漂漂）（)(注入电子扩散电流密度空穴扩散电流密度扩扩dxx n d qD J dx x p d qD J nn pp )()()()(Δ=Δ−=电子、空穴漂移电流的方向均与电场方向一致！！E(J p )扩(J p )漂(J n )扩(J n )漂-++++++++++++++++dxx n d qD E nq J dx x p d qD E pq Jnn npp p)()(Δ+=Δ−=μμ漂移项扩散项非均匀掺杂n 平衡时电子扩散电流密度空穴扩散电流密度扩扩dxx dn qD J dx x dp qD J nn pp )()()()(00=−=电离杂质不能移动，静电场E ，产生漂移电流Enq J E pq J n n p p μμ==漂漂）（)(++++++++++++++++电场方向)()(0)()(0000＝＝dxx dn qD E q x n J dx x dp qD E q x p Jn n np p p+=−=μμdxx dn D E x n dx x dp D E x p nn pp )()()()(0000−==μμ由于存在电场，半导体内电势各处不等)2()(dxx dV E −=→半导体处于热平衡)3()()()()]([exp )(00000dxx dV T k q x n dx x dn T k x qV E E N x n c F c =⇒⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−=爱因斯坦关系式上式适于非简并半导体平衡和非平衡载流子。

半导体中载流子的扩散

半导体中载流子的扩散半导体中的载流子扩散是指在半导体中由于浓度不均匀引起的载流子的自发性运动。

这种自发性运动是由载流子浓度梯度引起的，即高浓度区向低浓度区自发扩散。

在半导体中，载流子扩散是重要的电子输运机制之一。

载流子扩散过程中，由于浓度梯度的存在，载流子会自发地从高浓度区向低浓度区移动。

在n型半导体中，电子是自由载流子，而在p型半导体中，空穴是自由载流子。

载流子的扩散受到以下几个因素的影响：1. 电子和空穴的浓度梯度：载流子扩散与其浓度梯度成正比。

梯度越大，载流子扩散越快。

2. 载流子的迁移率：载流子的迁移率是指在外加电场下的载流子运动速度和电场强度的比值。

迁移率越大，载流子扩散越快。

3. 行星磁场：行星的磁场可以影响载流子的扩散。

强的磁场会减小扩散速率，而弱的磁场会增加扩散速率。

半导体中载流子扩散过程可以用Fick's第二扩散定律来描述。

Fick's第二扩散定律是一种描述物质扩散过程的数学模型，可以用下式表示：∂C/∂t = D * ∂²C/∂x²其中，C是载流子浓度，t是时间，x是空间坐标，D是扩散系数。

这个方程描述了载流子浓度随时间和空间变化的关系。

扩散系数D与载流子的迁移率和载流子浓度有关。

一般来说，D越大，载流子扩散越快。

半导体中载流子扩散的理论分析和模拟通常使用蒙特卡罗方法或连续介质力学方法。

这些方法可以对载流子扩散过程进行数值模拟，以了解材料中载流子行为，并为电子器件的设计提供理论依据。

除了理论研究，载流子扩散在半导体工艺中也起着重要的作用。

通过控制载流子扩散过程，可以实现半导体器件的加工和制造。

例如，通过扩散掺杂的方式，可以改变半导体材料的电性能，从而实现各种电子器件的制造。

在半导体工业中，载流子扩散是一个广泛研究的课题。

研究者们通过实验和理论模拟，不断深入研究载流子扩散的机制，为半导体材料和器件的设计和制造提供理论和技术支持。

电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律

电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律在现代科技的发展中，半导体材料扮演着重要的角色。

它们不仅广泛应用于电子器件中，而且在光电子学、能源等领域也有着重要的应用。

而半导体器件的工作原理则与半导体中载流子的输运与浓度变化规律息息相关。

本文将以电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律为主题展开讨论。

在半导体材料中，载流子指的是电子或空穴，它们在材料中的运动形成了电流。

对于电子而言，它们在半导体中的运动遵循一定的规律。

首先，电子会随机地做热运动，即在晶格内进行热振动。

当电场作用于半导体材料时，电子除了受到晶格的阻碍外，还受到电场的驱动力，从而形成了电子的漂移运动。

这种漂移运动可分为两种情况：导电态和不导电态。

在导电态中，电子的漂移速度与电场强度成正比；而在不导电态中，由于晶格散射的影响，电子的漂移速度不再与电场强度呈线性关系。

另外，电子在半导体中的输运还受到其他因素的影响，如杂质、温度等。

其中，杂质的作用十分显著。

杂质在半导体中引入了陷阱态，从而影响了电子的运动速度。

当电子进入陷阱态时，它们的运动速度会减小，从而降低了电子的漂移速度。

因此，在半导体中具有杂质的区域，电子的输运速度较慢。

而在纯净的半导体区域，电子的漂移速度较快。

此外，半导体中载流子的浓度也会随着不同条件而变化。

载流子的浓度与材料中离子的掺杂浓度以及温度有关。

离子的掺杂浓度越高，载流子的浓度也越高。

掺杂浓度高的区域称为n型区域，其中带负电的电子浓度较高；而掺杂浓度低的区域则称为p型区域，其中带正电的空穴浓度较高。

在n型区域和有机区域之间存在电势差，这使得电子和空穴在区域间发生扩散。

当达到动态平衡时，区域间的扩散流和复合流相互抵消，从而形成载流子浓度分布的稳定状态。

总结起来，电子在半导体中的载流子输运与载流子浓度变化规律是一个复杂而又精彩的过程。

电子的漂移运动受到电场和晶格散射的共同影响，杂质的引入又对电子的运动速度产生了显著的影响。

5.6 载流子的扩散运动(雨课堂课件)

The end
拉普拉斯方程在球坐标系中的表达式
1 r2
r 2 r
u r
1
r 2 sin
s in
u
r
2
1 sin
2
2u
2
0...9.1.1
z
r
y
x
二阶常系数齐次线性微分方程的解
y py qy 0
特征方程r 2 pr q 0的两根r1 , r2 微分方程的解
两个不相等的实根r1, r2
因此，单位时间单位体积内由于扩散积累的空穴数为
dSp x
dx
又因为
dp x
S p Dp dx
所以，单位时间单位体积内由于扩散积累的空穴数为
dSp
dx
x
Dp
d
2p
dx2
x
（5-80）
一、非平衡载流子的扩散运动、扩散电流—浓度梯度

➢ 单位时间单位体积内由于复合而消失的空穴数： p x
其中是非平衡载流子平均寿命。
研究对象：均匀掺杂的n型半导体中的非平衡少子Δp
扩散运动：表面光照，表面处
产生非平衡载流子(Δn, Δp)，浓度
不均匀，引起扩散。一维
目标：非平衡载流子的变化规律；扩散运动产生的电流
一维
图5-13 非平衡载流子的扩散
一、非平衡载流子的扩散运动、扩散电流—浓度梯度
(1) 非平衡少数载流子-空穴的扩散运动
两个不相等的实根r1, r2
y c1er1x c2er2x
两个相等的实根r1 r2
y c1 c2 x er1x
一对共轭复根r1,2 i
y ex c1 cos c2 sin
一、非平衡载流子的扩散运动、扩散电流—浓度梯度

载流子的扩散运动

半导体物理
载流子的扩散运动
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扩散
粒子无规那么的热运动引起粒子由高浓度向低浓度扩散有规那么的运动
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非平衡载流子扩散
均匀掺杂的n型半导体，由于电中性的要求，各处电荷密度为零，载流子均匀分布没有浓度差异，不会发生载流子的扩散运动。适当波长照射n型半导体，在n型半导体外表薄层内产生非平衡载流子，n型半导体内部非平衡载流子很少，既非平衡载流子由于浓度差由外向内扩散。
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空穴扩散运动
一维情况下以空穴的扩散运动为例：
沿X方向的浓度 d梯 p(x度 )
dx
扩散流密度：〔单位时间通过单位截面积的粒
S子数正〕比d于 p(x)
p
dx
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Sp-Dpddp(xx)
比例系数Dp称为空穴扩散系数，它反映了非平衡少数载流子扩散本领。负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方扩散。
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一维条件下稳态方程扩散方程
单位时间在单位体积内积累的空穴数：
ddsxp Dpd2dxp2(x)
单位时间单位体积内积累的电子数稳态时，积累=损失
Dpd2dxp2(x)
p(x)
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一维稳态方程的普遍解：
x
x
p(x)Aexp()Bexp)(
LP
Lp
其中 LP Dp
Lp标志着非平衡载流子深入样品的平均距离，成为扩散长度。
1 d
D r p
2d
( r
2dp)p dr
rp
令
p
f
(r) r
得到衰减解为：
f (r)Aexp( r )
Lp
沿径向的扩散密度在数值等于：

杂质半导体的载流子浓度

杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子分布摘要：非简并杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。

对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。

费米能级的位置不但反映了半导体导电类型而且还反映了半导体的掺杂水平。

关键词：费米能级；状态密度；能量态；非自旋结构；玻尔兹曼原产函数开场白：实践表明，半导体的导电性强烈地随温度而变化。

实际上这种变化主要是由于半导体中载流子浓度随温度变化而变化所造成的。

因此，要深入了解半导体的导电性及其他许多性质必须探求半导体中载流子浓度随温度变化的规律，以及解决如何计算一定温度下半导体中热载流子浓度的问题。

半导体材料中总是含有一定量的杂质，所以研究杂质半导体的载流子分布具有重要意义。

为排序热平衡状态载流子浓度以及求出它随温度变化的规律，我们方可掌控两方面的科学知识：第一，容许的量子态按能量如何原产；第二，电子在容许的量子态中如何原产；然后根据量子统计数据理论[1]、电子的费米原产函数f（e）及数学计算获得非自旋杂质半导体的载流子浓度。

在解过程中使用了电中性条件，由于获得数学表达式较为繁杂，因此人们以温度t为分割标准，分割为几个相同温度区域去对数探讨。

分区就是一种非常有价值的方法，往往能并使非常复杂的问题展开精简并获得理想的结果。

1费米能级1.1状态密度概念：假定在能带中能量e~（e+de）之间无限小的能量间隔内有dz个量子dz态，则状态密度g(e)为g(e)?。

物理意义就是：状态密度g(e)就是在能带中能de量e附近每单位能量间隔内的量子态数。

在k空间中，以|k|为半径并作一球面，等能面就是球面的情况下，通过排序可以获得，导带高附近状态密度g(e)为[2](2mn*)3/2dz1/2gc(e)??4?v(e?e)（1.1），其中mn*导带低电子有效质量。

载流子的扩散运动

载流子的扩散运动(什么是扩散系数？什么是扩散长度？)作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)扩散是粒子在混乱热运动（布朗运动）基础之上的、在浓度梯度驱动之下的一种定向运动。

半导体中载流子的扩散与原子的扩散不同；少数载流子与多数载流子的扩散也不相同。

（1）载流子扩散与原子扩散的区别：半导体中载流子的扩散与原子的扩散，都是依靠浓度梯度所产生的一种定向运动；扩散流密度与浓度梯度成正比，其比例系数就是扩散系数（表征着扩散的快慢，单位是cm2/s）。

但是载流子扩散与原子扩散的机理不同。

载流子扩散是在不断遭受散射的情况下所产生的定向运动；而原子扩散是在晶体热缺陷的帮助下所产生的定向运动。

一般来说，温度越高，载流子遭受晶格振动的散射就越厉害，则扩散越慢；只有在低温下，晶格振动散射不大时，扩散才是随着温度的升高而加快（因为载流子的动能增加所致）。

而对于原子的扩散，温度越高，晶体热缺陷就越多（有指数关系），则扩散就越快；在低温下，几乎不产生热缺陷，则扩散也就慢得几乎无法进行。

在热扩散技术中，就是通过高温来进行掺杂的（掺入施主或者受主杂质原子）。

（2）少数载流子扩散：半导体载流子的扩散，主要是发生在少数载流子一方，而多数载流子的扩散往往可以忽略。

因为半导体电中性的要求，只有少数载流子才能形成一定的浓度梯度，并且尽管少数载流子浓度很小，但是却可以产生很大的浓度梯度。

并因此少数载流子的扩散运动可以导致出现很大的电流、热流等。

BJT就是依靠少数载流子工作的器件，其工作电流可以达到数百安培；而依靠多数载流子工作的场效应晶体管（FET），其工作电流却不一定很大。

也是由于半导体电中性的要求，多数载流子一般难以形成浓度梯度。

所以可以忽略多数载流子的扩散；但是多数载流子的漂移运动却很重要，因为在电场作用下所产生的漂移电流是与载流子浓度本身成正比的。

（3）非平衡少数载流子的扩散：存在浓度梯度的少数载流子主要是非平衡少数载流子。

载流子的扩散运动和漂移运动

载流子的扩散运动和漂移运动载流子的扩散运动和漂移运动是半导体物理学中重要的概念。

它们是描述半导体中电流传输的两种不同机制。

扩散运动主要由浓度梯度驱动，而漂移运动则是由电场力驱动。

我们来了解一下载流子的概念。

在半导体中，电流的传输是由载流子负责的。

载流子可以是正电荷的空穴或负电荷的电子。

在纯净的半导体中，载流子的浓度很低。

但是当掺杂杂质进入半导体晶体时，就会引入额外的载流子，从而增加了载流子的浓度。

扩散运动是指载流子在浓度梯度作用下的运动。

当半导体中存在浓度梯度时，载流子会自由地从高浓度区域向低浓度区域扩散。

这类似于热量从高温区域向低温区域传播的过程。

在扩散运动中，载流子的运动速度与浓度梯度成正比。

浓度梯度越大，扩散速度越快。

扩散运动的结果是，高浓度区域的载流子会向低浓度区域扩散，从而导致浓度的均衡。

漂移运动是指载流子在电场力作用下的运动。

当半导体中存在电场时，载流子会受到电场力的作用，从而发生漂移运动。

这类似于物体在重力作用下发生的垂直运动。

在漂移运动中，载流子的运动速度与电场强度成正比。

电场强度越大，漂移速度越快。

漂移运动的结果是，载流子会沿着电场方向移动，从而形成电流。

扩散运动和漂移运动的相互作用决定了半导体中电流的传输特性。

在半导体器件中，通常会有电场和浓度梯度同时存在。

这时，载流子既会受到电场力的作用，发生漂移运动，又会受到浓度梯度的作用，发生扩散运动。

通过调控电场和浓度梯度的大小，可以控制载流子的运动方式和速度，从而实现对电流的精确控制。

载流子的扩散运动和漂移运动是半导体中电流传输的两种不同机制。

扩散运动主要由浓度梯度驱动，而漂移运动则是由电场力驱动。

这两种运动相互作用，共同决定了半导体中的电流传输特性。

了解载流子的扩散运动和漂移运动对于理解半导体器件的工作原理和性能具有重要意义。

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