201010第3章一阶电路暂态响应

uR2(0+) uC(0+) =0
t=0+电路
E i1 (0 + ) = R1
R1 R2 R= R1 + R2
E E E + = i ( 0 + ) = i1 ( 0 + ) + ic ( 0 + ) = R1 R2 R
电路中初始值的确定(6)
例3:在图3所示电路中,已知:R1=4Ω,R2=6Ω, R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很 长时间,在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的 初始值。
iL = I 0
短路
L
uL = 0
L
电路中初始值的确定(3)
�
1所示电路，换路前开关 S闭合电路 例1: 如图 如图1 所示电路，换路前开关S ,求换路后电容电压的初始值 处于稳态 处于稳态, R K uC(0+),iR(0+),
1
4k
iR t=0
8k R2
解 : 由于换路前电 路处于稳态，电容相当 于开路，作出t=0–等效 电路如图所示。 根据 t=0–等效电路如 图，按分压公式 便 可 计 : 算出电容电压为 算出电容电压为:
第三章
一阶电路暂态响应
主讲： 侯世英
本章教学基本要求
� 理解电路的暂态、换路定律和时间常
数的基本概念； � 掌握一阶电路暂态分析的三要素法。 � 理解零输入响应、零状态响应暂态响 应、稳态响应和全响应的概念。
�
本章讲授学时 : 3 学时 本章讲授学时: 3学时
自学学时 : 8 学时 自学学时: 8学时
R1
S (t = 0)
+
−
2Ω
L1 1H
US =10V
C2
图4
R2
C1
1µF
解：因为换路前电容元 件和电感元件均未储能，所 以：
8Ω
2 µF
L2
2H

⎧i L1 (0−) = i L 2 (0−) = 0 ⎨ ⎩uC 1 (0−) = uC 2 (0−) = 0
⎧iL1 (0+) = iL1 (0−) = iL 2 (0+ ) = iL 2 (0−) = 0 ∴⎨ ⎩uC1 (0+ ) = uC 2 (0+ ) = uC1 (0−) = uC 2 (0−) = 0
t=0的电路如图 3图（ b）所示： 电容 C以开路代 解：画出 解：画出t=0t=0-的电路如图 的电路如图3 图（b 电容C L以短路代替。 替，电感 替，电感L
求出uC(0-)和iL(0-)
R2 // R3 uC (0− ) = US R1 + R2 // R3 = 12V
uC (0−) iL (0−) = R3 = 4A
换路定则内容(1)
由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这 种变化是不能跃变的——必须是连续的。 设t=0为换路瞬间，t=0 –表示换路前的终了瞬间，t=0+ t=0– 表示换路后的初始瞬间， 0 – 和 0+ 在数值上都等于 0 ，但 0– 是t从负值趋近于 0，0+是 t从正值趋近于 0 ，从 t=0 –到 t=0– t=0+ 瞬间，电感元件中储存的磁场能量， WL 和电容元 件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即
暂态的概念(2)
日常生活中的暂态现象 自然界事物的运动，在一定条件下有 一定的稳定状态，当条件改变时，就要过 渡到新的稳定状态。
�
在电路中也同样存在暂态过程，例如， 串联的直流电路中，其中电流为零，而 在RC RC串联的直流电路中，其中电流为零，而 电容元件上的电压等于电源电压，这是电路 已经达到稳定状态时的情况。
电路中暂态产生的原因(1)
暂态过程的产生是由于物质所具有的能量 不能跃变而造成的。电路中产生暂态的主要原 因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压 的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路） 引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中 含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电 路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的 磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能 量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。
在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电 路中的能量关系发生改变是电路中产生暂态的原因。
电路中暂态产生的原因(2)
S (t = 0) S (t = 0) S (t = 0)
iR
+
R1
+
iC
R1
+
iL
R1
US
−
US
R2
US
C
uR
−
uC
−
L
uL
S闭和前
iR =0, uR =0 W =0 R2 t =0 S闭和后很久 t=∞
W R 2 = ∫ i R uR 2 dt = i R uR 2 t 0
WR2以外， WC和WL均与时间无关。 可见：除了 可见：除了W 以外，W
电路中暂态产生的原因(3)
�
t=0到t=0+ 如果希望电路中没有暂态，则在从 如果希望电路中没有暂态，则在从t=0t=0-到 时间内应该有： 即：要求电源
t=0+电路
电路中初始值的确定(6)
i(0+ ) = i1(0+ ) + ic (0+ )
iC(0+) i(0+) E R1 i1(0+) R 2 uR1(0+)
+ –
E = i1 ( 0 + ) R 1
E = iC (0 + ) R2 + uC (0 + ) = iC (0 + ) R2
E iC (0 + ) = R2
�
电路中初始值的确定(2)
初始条件 初 始 无 储 能 初 始 有 储 能
L
C
+ −
电路元件
C
0+ ） 初值（ 初值（0+ 0+）
短路
uC = 0
C
∞） 终值（ 终值（∞
开路
iC = 0
开路
L
短路
iL = 0 uL = 0
L
uC =U0
电压源 + 短路 电流源 + I0 开路
+
开路
U0
−
C
iC = 0
⎧ i L ( 0− ) = i L ( 0+ ) ⎨ ⎩ uC (0− ) = uC (0+ )
t=0 – 至 t=0+ 瞬间，电容电压和电感电流 在换路时刻 在换路时刻t=0 是可以突变的话，则有电容电流为 ∞ ，电感电压为 ∞。 是可以突变的话，则有电容电流为∞ ，电感电压为∞ 这显然违背克希荷夫定律，在实际的电路中是不可能的。 因此，只有在换路时刻 t=0 – 至 t=0+瞬间电容电压和电感 电流都不能突变。
⎧ i L ( 0− ) = i L ( 0+ ) ⎨ ⎩ uC (0− ) = uC (0+ )
⎧ψ L ( 0 − ) = ψ L ( 0 + ) ⎨ ⎩q C (0− ) = q C (0+ )
换路定则内容(2)
⎧WL (0−) = WL (0+ ) ⎨ ⎩WC (0−) = WC (0+ )
主要内容
�换路定则 �一阶电路的暂态响应 �一阶电路的矩形波响应 �本章小结
换路定则
� 暂态的概念 � 电路中暂态产生的原因 � 换路定则内容 � 电路中初始值的确定
暂态的概念（1）
前面几章我们所讨论的是电路的稳定 状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流 , 和电压在给定的条件下已到达某一稳态值 和电压在给定的条件下已到达某一稳态值, 对交流讲是指它的幅值到达稳定。稳定状 态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短 暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常 称为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 暂态过程虽然为时短暂，但在不少实际工 作中却是极为重要的。
t=0 E i R1 i1 uR1 iC uR2 uC
解 : 因为 uC(0 – )=0, 根据
R2
换路定律， uC(0+)=0, 作 : 出t=0+电路如图所示 电路如图所示: 应用克希荷夫定律 列出电路方程如下：
E
C
iC(0+) i(0+) R1 i1(0+) R 2 uR1(0+)
+ –
uR2(0+) uC(0+) =0
R2
C1
2H
C2
图4a
8Ω
uC 2 (0 + ) = 0
L2
∴t = 0 + 时
US i R1 = − i R 2 = i C 1 = i C 2 = = 1A R1 + R2
u R 2 = − u L1 = − u L 2 = i R 2 R2 = −8V
uR1 = i R1 R1 = 2V
画出 t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电 感L以电流源代替。
由此计算出 t=0+ 时，电路中的各量的初始值如下表 所示。
iL t=0t=0+ 4A 4A iC 0 -6A iR 2A 2A
uC
12V 12V
uL
0 0
4所示。求在开关 s闭合瞬间 例4电路如图 电路如图4 所示。求在开关s ＝0+) 各元件中的电流及其两端电压当电 (t (t＝ 0+)各元件中的电流及其两端电压当电 路到达稳态时又各等于多少 ?设在 t＝0时， 路到达稳态时又各等于多少? 设在t 0-时， 电路中的储能元件均未储能。
12V
uC