2013-2014年高一理科数学期末考复习试题1

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2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷

2013-2014学年高一上学期期末数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时150分钟。

参考公式：台体的体积公式12(3hV S S =+第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数ln(1)y x =-的定义域为A ，函数2x y =的值域为B ，则 A B = ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1) 2．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A .22B .1C .2 D)3．下列的哪一个条件可以得到平面α∥平面β （） A ．存在一条直线a ，a a αβ∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4．下列四种说法，不正确．．．的是（）A ．每一条直线都有倾斜角B ．过点(,)P a b 平行于直线0Ax ByC ++=的直线方程为0)()(=-+-b x B a x A C ．过点M （0，1）斜率为1的直线仅有1条D ．经过点Q （0，b ）的直线都可以表示为y kx b =+5．直线y=x+m 与圆22220x y x y +-+=相切，则m 是（） A ．–4 B ．–4或0 C ．0或4 D ． 46．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞1A 第7题7．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=45 ， ∠CDC 1=30 ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是（）A B C D8．函数f(x)=2x +3x －6的零点所在的区间是（）A ．[0，1)B ． [ 1，2 )C ． [2，3 )D ．[3，4)9．在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，则点Q 到平面α的距离为（） A ．3a B ． 32 a C ． a D ．332 a 10．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线320x +=的倾斜角α= ；12. 两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线有条；13．计算：3239641932log 4log 5-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ；14．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 的纵截距为1时， a = ，b = ；15．用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值为，最大值为 .主视图三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）（1）求过点P （－1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12的直线方程；（2）求圆心在y 轴上且经过点M （-2，3）， N （2，1）的圆的方程. 17．（本小题满分12分）已知函数)1(log -=xa a y （1,0≠>a a 且）（1）求此函数的定义域；（2）已知),(),,(2211y x B y x A 为函数)1(log -=xa a y 图象上任意不同的两点，若1>a ,求证：直线AB 的斜率大于0.18．（本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥P —AEF 的体积.19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈表示的图形是一个圆（1）求t 的取值范围；（2）当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程。

2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷

2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷一、选择题1.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，集合{},,C t t x y x A y B ==+∈∈，则集合C 中元素的个数为（）A.4B.5C.6D.72.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题正确．．的是（） A.若m α∥，n α⊂，则m n ∥ B.若m αβ= ，m n ⊥，则n α⊥C.若m α∥，n α∥，则m n ∥D.若m α∥，m β⊂，n αβ= ，则m n ∥3.在空间直角坐标系中，以点()4,1,9A ，()10,1,6B -，(),4,3C x 为顶点的ABC △是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（）A.2-B.2C.6D.2或64.设()()()()2,106,10x x f x f f x x -⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩≥，则()5f 的值为（） A.10 B.11 C.12 D.135.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.233 B.236 C.113D.103 6.已知函数()21x f x =-，对于满足120x x <<的任意1x ，2x ，给出下列结论：（1）()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦（2）()()2112x f x x f x <（2）()()2121f x f x x x ->-（4）()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭其中正确的结论的序号是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.设A ，B 是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（）A.50x y +-=B.210x y --=C.240y x --=D.270x y +-= 8.下列结论：①函数y2y =是同一个函数；②函数()1f x -的定义域为[]1,2，则函数()23f x的定义域为0,⎡⎢⎣⎦；③函数()22log 23y x x =+-的递增区间为()1,-+∞；④若函数()21f x -的最大值是3，那么()12f x -的最小值就是3-.其中正确．．的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.曲线()122y x -≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A.53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D.53,,124⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a =⎡⎤⎣⎦的实数a 的个数为（）A.2B.4C.6D.811.在正三棱锥S ABC -中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是棱SC ，BC 的中点，且MN AM ⊥，则此三棱锥侧棱SA =（）A.1B.2D.12.定义：函数()y f x =，x D ∈，若存在常数C ，对于任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100上的均值为（） A.32 B.34 C.110D.10 二、填空题13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=___________________.14.若圆心在直线y x =M 与直线4x y +=相切，则圆M 的标准方程是______________.15.函数()1122x f x x a ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭定义域为()(),11,-∞+∞ ，则满足不等式()m a f a ≥的实数m 的集合___________.16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这碗的半径R 是_____________cm .三、解答题17.已知函数()442xx f x =+. （1）若01a <<，求()()1f a f a +-的值；（2）求122012201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 18.已知ABC △的顶点()3,1A -，过点B 的内角平分线所在直线方程是4100x y -+=，过点C 的中线所在直线的方程是610590x y +-=.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.19.如图：C ，D 是以AB为直径的圆上两点，2AB AD ==AC BC =，F 是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD上，已知CD（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：AD ∥平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积.20.某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.58-千美元的地区销售该公司M 饮料的情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减. （1）下列几个模拟函数中（x 表示人均GDP ，单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均M 饮料销售与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由.（A ）()2f x ax bx =+（B ）()log a g x x b =+（C ）()x h x a b =+（D ）()a k x x b =+（2）若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来.（3）因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？21.已知圆22:228810M x y x y +---=，直线:90l x y +-=，过l 上一点A 作ABC △，使得45BAC ∠=︒，边AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上，求点A 的纵坐标的取值范围.22.已知函数()()()9log 91x f x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围；（3）设()94log 33x h x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案一、选择题ADDBD CAAAD DA二、填空题13.014.()()22112x y -+-=或()()22332x y -+-= 15.{}1m m ≥16.101⎛ ⎝⎭三、17.解()()114414242a aa a f a f a --+-=+++ 44421424244242a a a a a a =+=+=++⋅++. （2）122012110061006201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）设(),B x y ，则AB 中点31,22x y +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，由31610590224100x y x y +-⎧⋅+⋅-=⎪⎨⎪-+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故()10,5B （2）设点A 关于直线4100x y -+=的对称点为()',A x y ，则31410022143x y y x +-⎧-⋅+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，得17x y =⎧⎨=⎩，即()'1,7A ，直线BC 经过点'A 和点B ，故直线BC 的方程29650x y +-=.19.（1）证明：依题意：AD BD ⊥CE ⊥ 平面ABD CE AD ∴⊥BD CE E = AD ∴⊥平面BCE .（2）证明：Rt BCE △中，CEBC =2BE =Rt ABD △中，AB =AD =3BD ∴=.23BF BE BA BD ∴==AD EF ∴∥ AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，AD ∴∥平面CEF .（3）解：由（2）知AD EF ∥，AD ED ⊥，且1ED BD BE =-=F ∴到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1.112FAD S ==△. CE ⊥ 平面ABD1133A CFD C AFD FAD V V S CE --∴==⋅⋅=△. 20.解：（1）因为B ，C ，D 表示的函数在区间[]0.5,8上是单调的，所以用A 来模拟比较合适. （2）因为人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销售量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销售量为5升，把1x =，2y =；4x =，5y =代入（A ）函数()2f x ax bx =+，得25164a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以所求函数的解析式为()[]()2190,5,844f x x x x =-+∈ （3）根据题意可得：当[]0,5,3x ∈时，2199818024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，在[]0,5,3x ∈上递增，则当3x =时，max 17140y =；当()3,6x ∈时，299814024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()93,62∈，则当92x =时，max 729160y =；当[]6,8x ∈时，2199818024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，在[]6,8x ∈上递减，则当6x =时，max 17140y =；显然72917116040>，所以当人均GDP 在4.5千美元的地区，人均M 饮料的销量最多为729160升. 21.解：由题意圆心()2,2M，半径r =，设()9,A a a -，因为直线AC 和圆M 相交或相切，所以M 到AC 的距离d r ≤，而d =r ≤29180a a ⇒-+≤ 解得36a ≤≤，故点A 的纵坐标的取值范围是[]3,6.22.解：（1）因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++对于任意x 恒成立. 于是()()()9999912log 91log 91log log 919x x xx x kx x -+=+-+=-+=-恒成立，而x 不恒为零，所以12k =-. （2）由题意知方程()911log 9122x x x b +-=+即方程()9log 91x x b +-=无解. 令()()9log 91x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点. 因为()99911log log 199x x x g x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由1119x +>，则()91log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，所以b 的取值范围是(],0-∞.（3）由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根. 令30x t =>，则关于t 的方程()24103a t at t ---=（记为（*））有且只有一个正根. 若1a =，则34t =-，不合题意，舍去；若1a ≠，则方程（*）的两根异号或有两相等正根. 由304a ∆=⇒=或3-；但3142a t =⇒=-，不合题意，舍去；而132a t =-⇒=；若方程（*）的两根异号()()1101a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{}()31,-+∞ .。

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。

）。

A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。

2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题

2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。

2. 选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

3．本次考试不允许使用计算器．．．．．．．．。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式 V = 13Sh第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆()()22-3++4=25C x y ：的圆心坐标为（）A. (3,4)-B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4) 2.无论k 为何值，直线1(2)y k x +=-总过一个定点，其中k R ∈，该定点坐标为（）.A.（1，2-）B.（1-，2）C. （2，1-）D.（2-，1-）3.已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（）.A.A ∈}0{B.0∈AC. 0AD. ∅∈A 4.已知直线b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.20y -+=的倾斜角为（）A.150B.120C.60D.306. 下列命题正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面7.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．-2B ．13-C ．23- D ．1 8.函数x x x f 1log )(2-=的零点一定在下列哪个区间（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 9.面积为s 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（）A. s πB. 2s πC. 3s πD. 4s π10. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线5=0y -的距离为．12. 直线2--1=0x y 与圆()22-1+=2x y 的位置关系为 13. 已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ．14. 某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（写出必要的解答步骤，共6道大题，满分80分）15. (本小题满分12分)已知集合A=}21|{<<-x x ，集合B={|13}x x ≤<，求（1）A ∪B;(2)A ∩B ；(3)()R C B A .16.(本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积V .17. (本小题满分14分)已知22()log (1)log (1)f x x x =++-.(1) 求函数()f x 的定义域；f x的奇偶性；(2) 判断函数()f的值.(3)求(218. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.19. (本小题满分14分)已知圆22-+-=>及直线:30C x a y a:()(2)4(0)-+=.l x y2时.当直线被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.20.（本小题满分14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可=+的关系（图象如下图所示）．近似看做一次函数y kx b=+的表达式；（1）根据图象，求一次函数y kx b（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价。

2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

11、函数 y= x 2 12. 已知 f ( x )
1 的定义域是 1 x
；
x 2 1，x 0 2 x，x 0
，若 f(x)=10，则 x=_______________；
13.直线：x+y-5=0 与直线：2x+2y+9=0 的距离为_______________； 14、方程(m+2)x+(m-3)y+4=0(m R)所表示的直线必过的定点坐标为________; 15. 设 m、n 是两条不重合的直线，α 、β 、是三个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α ，n//α ，则 m⊥n ②若 m//α ，n//α ，则 m//n
7，若直线直线 Ax+By+C=0 通过第一、二、三象限，则 ( ) A. AB<0,BC<0 B. AB>0,BC<0 C. A=0,BC<0 D. C=0,AB>0 8.点P（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标是（） A（5,2） B （2，-5） C（-5，-2） D（-2，-5） 9. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A. 3 ：1 B.
x
3.二次函数 f(x)＝x －2ax+1 在区间[-2,2]单调递增，则 a 的取值范围是（） A. [-2,0] B. (-∞,-2] C. [0,2] D. [2,+∞) 4..已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= A. 直角三角形
2013-2014 学年高一上学期期末考试数学试题
（本试卷共 21 个题目，满分 150 分，考试时间 120 分钟）

2013-2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷(理科)

曲靖市2013—2014学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若301272=++a a a ，则13S 的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．753．“22ab >”是 “22log log a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线2(1)10x a y +++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[0,]4πB ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[0,](,)42πππD ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A ．521B ．27C ．13D ．8217．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（） A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤88．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．在二项式()62+x 的展开式中，含3x 的项的系数是__________10．曲线2:x y C =、直线2:=x l 与x 轴所围成的图形面积为_________11．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：C1BA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729仿此，26的“分裂”中最大的数是；32013 的“分裂”中最大的数是；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数()2sin()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若((0,)62f ααππ-=∈，求cos(2)4απ+的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-= (*n N ∈). （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1.17．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数()b ax x x f +-=331，其中实数b a ,是常数．（Ⅰ）已知{}2,1,0∈a ，{}2,1,0∈b ，求事件A ：“()01≥f ”发生的概率；（Ⅱ）若()x f 是R 上的奇函数，()a g 是()x f 在区间[]1,1-上的最小值，求当1≥a 时A 1x()a g 的解析式；（Ⅲ）记()x f y =的导函数为()x f '，则当1=a 时，对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得12()()f x f x '=，求实数b 的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数()2ln bf x ax x x=--，(1)0f =. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且211()11n n a f n a n +'=-+-+，已知14a =，求证：22n a n ≥+；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较1231111...1111n a a a a ++++++++与25的大小，并说明你的理由.中山市高三级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．83； 11．01<<-a ； 12．326+； 13．12-；14．11（本空2分）；3m （m 为奇数）的“分拆”的最大数是21m m +-，所以2201320124054181+=（本空3分，写成“220132012+”或“4054181”都给3分）三、解答题15．（本小题满分12分）解：（I ）∵122MBC S BC BC ∆=⨯⨯==π， ∴周期2,1T ωω2π=π== ……….2分由(0)2sin 1f ϕ==，得1sin 2ϕ=， ……………………………………3分∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，∴()2sin()6f x x π=+． …………………………………………….6分（Ⅱ）由()2sin 6f ααπ-=sin α=， ∵(0,2απ∈，∴cos α=， ∴234cos 22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=-3455==． …………………….12分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差0d >，∴355,9a a ==，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ( *n N ∈)………………4分又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b ∴.3211nn n q b b ==- ( *n N ∈) …………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,3)12(2,3)12(211+++=-==n n n n n n n c n b a c …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c ∴.1n n c c ≤+ …………………………12分在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴ //,EF BD ∴BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D//EF ∴平面1BC D…………………….7分（II ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程ˆ=+ybx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=…………….6分（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分5105140123 422114213E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= …………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个： (00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，其中事件A ： “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，，故62()93P A ==．即事件“(1)0f ≥”发生的概率23…………………….4分（Ⅱ）31(),3f x x ax b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==（5分）∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-,① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-； ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增，从而1()(1)3g a f a =-=-+, 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩…………………….9分（Ⅲ）当1=a 时，()()1,3123-='∴+-=x x f b x x x f当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时()()()上递增上递减，在在2,11,0x f ∴，即()()b f x f +-==321m in 又()()()0322,0f b f b f >+== ，[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈∴b b x f x 32,3220时，，当而()[]210,2f x x x '=-∈在上递增，()[1,3]f x '∈-对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x 使得)()(21x f x f '=()()f x f x '∴⊆的值域的值域，[]22-,1,333b b ⎡⎤++⊆-⎢⎥⎣⎦即∴ 2-13b +≥-且233b +≤，解得13-73b ≤≤.…………………….14分20．(本小题满分14分)解（Ⅰ） (1)0f a b a b =-=⇒= ，()2ln a f x ax x x ∴=--， 22 ()a f x a x x'∴=+-. 要使函数()f x 在其定义域内为单调函数，则在定义域(0,)+∞内， ① 当0a =时，2()0f x x'=-<在定义域(0,)+∞内恒成立，此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当0a >时，要使222111 ()()0a f x a a a x x x a a '=+-=-+-≥恒成立，则10a a-≥，解得1a ≥；此时函数()f x 在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当0a <时，22()0a f x a x x'=+-<恒成立；此时函数()f x 在其定义内为单调递减函数，满足题意；综上所述，实数a 的取值范围是(,0][1,)-∞⋃+∞；…………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知(1)0f '=，可得20a a +-=，解得1a =，所以21()(1)f x x'=-于是/2211(1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明22n a n ≥+成立，数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，14212a =≥⨯+，不等式成立；（ii ）假设当n k =时，不等式22k a k ≥+成立，即22k a k -≥成立，则当1n k =+时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++，所以当1n k =+时，不等式也成立，由（i ）（ii ）知*n N ∀∈时都有22n a n ≥+成立. …………………….8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（*,2n N n ∀∈≥）于是112(1)n n a a -+≥+，（*,2n N n ∀∈≥）成立，所以2112(1)a a +≥+，3212(1),...a a +≥+，112(1)n n a a -+≥+成立累乘可得：1112(1)n n a a -+≥+，则1111112(1)n n a a -≤++成立，（*,2n N n ∀∈≥）所以1231111...1111n a a a a ++++++++2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

2013-2014学年度高一下学期期末考试第1卷

2013-2014学年度高一下学期期末考试数学试卷第1卷考试范围：必修5 必修2；考试时间：120分钟；命题人：mym一、选择题1.下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D<a b < 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =( ) A ．2 B.3 C ．6 D ．73.在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 所对的边，若a=2bcosC ，则此三角形一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形4.已知等比数列 {}n a 的前n 项和 n S ，且 132455,24a a a a +=+=，则 n nSa = （） A ． 14n - B ． 41n- C ． 12n - D ． 21n-5.设变量,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．76.设S n 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是( ) A ．若d<0，则数列{S n }有最大项； B ．若数列{n S }有最大项，则d<0；C ．若对任意n ∈N *，均有n S ＞0，则数列{n S }是递增数列；D ．若数列{n S }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有n S ＞0；7.在△ABC 中，a ，b,c 分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+若b =4a c +=，则a 的值为( )A ．1B ．1或3C ．3 D．2+8.已知直线(1)10(0,0)mx n y m n +-+=>>和直线210x y ++=平行，11m n+则的最小值是A.B.3+C.D.3+9.圆x 2+y 2=4在点P （1，3）处的切线方程为( )A 、x+3y －2=0B 、x+3y －4=0C 、x －3y+4=0D 、x －3y+2=0 10.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是11.若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥112.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。

2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷

2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1、sin(600)°-= ( ) A.12 B. C. -12D. -2、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=.A 12 .B 12- .C2 .D2-3、下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4、已知平面向量),3(),3,1(x b a -==→→，且→→b a //，则=⋅→→b a ( ) A. -30 B. 20 C. 15D.0 5、已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a- （）AB ．CD 6、等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===，则n = （）A ．8B ．10C ．11D ．97、在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅= （）A ．4B ．3C ．2D ．18、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍．9、已知函数2sin y x ω=在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围是（）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 B.(]2,0 C.(]1,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11、设)sin17cos172a =+，22cos 131b =-，23=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. b a c <<12、下列命题正确的是（） ①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数， *N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、若三个数5,5m +-m = .14、函数2sin 22sin y x x =+的对称轴方程为x = . 15、若()4sin ,0,52ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 2αα-的值等于 16、如图，一艘轮船B 在海上以40n /mile h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为120︒的方向航行，此时轮船B 的正南方有一座灯塔A .已知400AB =n mile ，则轮船B 航行h 时距离灯塔A 最近.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）已知αβ、都是锐角，11tan ,tan ,73αβ==求()tan 2αβ+的值.21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 18、（本小题满分12分)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(1)求{n a }的通项公式;(2)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S19、（本小题满分12分)已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x=+-.⑴求()f x 的最小正周期；⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.21世纪教育网20、（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ,已知5a b +=,c =且12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C .(1) 求角C 的大小; (2) 求ABC ∆的面积.21、（本小题满分12分)(sin ,1a α=(cos ,2b α=⑴若a ∥b ，求tan α的值；22、（本小题满分12分)A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上,,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S (1)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(2)设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+.21世纪教育网21世纪教育网参考答案[来源:21世纪教育网]。

2013-2014学年下学期期末高一数学(理)试卷(含答案)

2013-2014学年下学期期末高一数学（理）试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知3(,)2a ππ∈，且4tan 3α=，则sin α= （） A ．53- B ．53C ．54-D ．542.已知0＜α＜π，且12cos 13α=-，则sin 2α= （） A ．169120 B ．169120- C ．169120±D ．16960± 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知6510,20a S ==，则9a =（）A ．8B ．12C ．16D ．244.若1a =，2b =()()22a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角余弦是（）A ．23B ．32C ．21-D ．23-5.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（）A ．2πB ．32πC ．πD ．2π6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S -4，则4a = （） A ．64B ．32C ．16D ．8 7.已知{}n a 为等差数列，若2588a a a π++=，则37cos()a a +的值为（）A ．12- B．C ．12 D． 8.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，若9n S = ,则 n 的值为（）A ．98B ．99C ．96D ．979. sin 54sin18︒︒= （）A ．21B ．31C ．41D ．8110.已知向量()2,3a =，(1,4)a b +=，则a 在b 方向上的投影等于（）A ．1313-B ．1313C ．22- D．11.ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ,若sin sin A c B b =，()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC ∆的形状为（）21世纪教育网A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形12.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >； ②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ④要得到函数)42cos(π-=x y 的图象,只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若tan22α=，则sin α=____________14. 数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =________。

完整word版,2013-2014第一学期期末高一数学试卷

准考证号姓名（在此卷上答题无效）萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===，则()U C M N =IA ．{}2B ．{}3C ． {}432，，D ．{}0,1,2,3,4 2．下列函数中，在其定义域内, 既是奇函数又是增函数的是A ．2y log (0)x x =->B ．()2y ?x x x =+∈RC ．()3y xx =∈R D ．()3x y x =∈R3．已知sin cos αα-=则sin 2α=A ．-1B ．2-C D ．14．已知函数()1, 1,3,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()=]2[f fA ．3B ．2C ．1D ．0 5．使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)6．设向量(,tan )3α=a ，(cos ,)2α=b ，且P a b ，则锐角α的值为 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7．使函数sin(2)3cos(2)y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增加的函数，其θ的可能值为A ．53π B ．43π C ．23π D ．3π8．函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图像如图所示，如果002A πωϕ>><，，，则 A ．4A = B ．1ω= C ．6πϕ=D ．4B =9．已知点(3,1),(0,0),(3,0)A B C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r，其中λ等于A ．2B ．21C ．3-D ．13-10．如图，半径为2的圆⊙O 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点按逆时针旋转到PM ，旋转过程中PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓形PmQ 的面积为()y f x =，那么函数()f x 的图像大致是萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，满分25分．11．函数2()21x x f x +=-的定义域是． 12．已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则-=a b ． 13．已知3)tan(=+απ，则2cos()3sin()4cos()cos()2a a a a πππ--+-+- = ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增加的.若a 满足)1()(log 4f a f ≤，则实数a 的取值范围是．15．关于函数()4sin(2)3f x x π=+(x ∈R )有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6 )；③()y f x =的图像关于点(,0)6π-对称；④()y f x =的图像关于直线x ＝－π6对称.其中正确命题的序号是____________ ．（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点(12),(2,3),(21)A B C ----，，．（1）求以,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线长；（2）若实数t 满足：()AB tOC OC -⊥u u u v u u u v u u u v，求t 的值．17．（本小题满分12分）（1（218．（（1（219．（ 6. （1（2)的12倍,20．（件40元,15万元．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21. （本小题满分14分）定义在R 上的非零偶函数)(x f y =，满足：对任意的[)+∞∈,0,y x 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+成立，且当0>x 时，1)(>x f ．（1）若2)1(=f ，求)4(-f 的值；（2）证明：函数)(x f 在),0(+∞上为单调递增函数；（3）若关于x 的方程)1)1(()(+-=x x a f x f 在),2(+∞上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围．萍乡市2013—2014学年度第一学期期末考试二、11．{x x 16．(1）u 1分） AB AC +u u u v u u u v 3分）所以，u u 5分）所以，以6分）（2）(Q 8分）故(32t +11分）115t =-12分） 17．（12分）又由2k π+2≤3－4≤2k π+2，………………………………………………………………（4分）得，3k π+8π9≤x ≤3k π+218π（k ∈Z ），……………………………………………………………（5分）故递减区间为［3k π+8π9，3k π+8π21］（k ∈Z ）．………………………………………………（6分）(2)对1sincos223αα-=两边平方，得221sin cos 2sin cos 22229αααα+-=，11sin 9α∴-=，…………………………………………………………………………………（8分）因此，8sin 9α∴=．………………………………………………………………………………（9分）(,),cos 0,2παπα∈∴<Q cos α∴==10分）tan α∴=11分） tan 2α∴12分） 18．（1）2分）即2x a x >⎧⎨<⎩3分）1a >当5分） 1a ≤当6分）（2）a 当7分） 1a >当8分）1a ∴+≥10分） 9a ∴≥11分） 12分） 19．（1）2分）sin 2cos 222AA x x =+ ……………………………………………………………………（3分） sin(2)6A x π=+，………………………………………………………………………………（4分）因()f x 的最大值为6，且0A >，所以6=A ．………………………………………………（5分）(2)函数()y f x =的图像左平移12π个单位，得到]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图像, ……（6分）再将所得图像各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g . …………………………………………………………………………（7分）当]245,0[π∈x 时, 7(4)[,]336x πππ+∈，………………………………………………………（8分）sin(4∴10分） ()g x ∴12分） 20．（1当40≤1分）则4060k k ⎧⎨⎩2分）3分）y ⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩4分）（2由(5=5分）30-得6分）（3）当40<x ≤60时，利润a x x w 25.015)40)(8101(1---+-=.5)60(1012+--=x …………………………（7分）∴60x =时，w max =5（万元）；…………………………………………………………………（8分）当60<x <100时，利润a x x w 25.015)40)(5201(2---+-=.10)70(2012+--=x ………………………（9分）∴70x =时，w max =10（万元）．………………………………………………………………（10分） ∴要尽早还清贷款，只有当单价x =70元时，获得最大月利润10万元．…………………（11分）设该公司n 个月后还清贷款，则1080n ≥．∴8n ≥，即8n =为所求．……………………………………………………………………（12分）答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款.…………………………………………………（13分） 21． (1)1,1x y ==令，有(11)(2)(1)(1)4f f f f +===，………………………………（1分）x =令2分）(f x Q 4分）（2(f x =6分） 2x -Q 7分）8分）(3)∵a x ⎧⎪∴⎨⎪⎩10分）当a x ⎧⎪⎨⎪⎩11分）令(g x 有: (1)2,2a ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪->⎩12分）当0,(1),1a a x x x >⎧⎪-⎨=⎪+⎩即2(1)0x a x a +-+=在(2,)+∞上有两个同的实根，同理，得：36a +<<.…………………………………………………………………（13分）---U(3+.………………………………（14分）综上所述：a的取值范围为(6,3命题：赵莉莉（萍乡三中）曾建强（市教研室）审核：曾建强。

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（每小题4分满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3,6==b a ，且角 45=A ，则角=C （）A .75B .75或15C . 60D . 60或1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为（） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则A OB ∠t a n 的最大值为（）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是（ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60，则球O 的表面积等于（）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21nn n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分）18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥,AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分）（2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3．（1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x 截得的弦长为72的直线方程（6分） 20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分）若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分）（２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分）（３）探索AN AM ⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。

2013-2014高一数学期末试题及答案

2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间 120分钟分数 150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段 2．若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是A )3,1(B )1,3(C )1,3(-D )3,1(- 3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱 4．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A .1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:816．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(- 8．直线02)32()1(:03)1(:21=-++-=--+y k x k l y k kx l 和互相垂直，则k 的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或1 9．圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为 A.2 B.1 C.3 D.4 10．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于A. B . C. D. 11.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是（） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点P （),b a 与圆的位置关系是A 在圆上B 在圆外C 在圆内D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm. 14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45o，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的半径是．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，AC BD M VM与交于点，是棱锥的高，若6cmAC=，5cmVC=，求正四棱锥V-ABCD的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．A BDVMDBCAO 1xy19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

2013-2014学年下学期期末考试高一数学(理)试卷(含答案)

2013-2014学年下学期期末考试高一数学（理）试卷（含答案）考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1错误！未指定书签。

．若 cos 0α>，且tan 0α<，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则++a b c等于A ．0B ．3C．．错误！未指定书签。

3．某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A ．7 B ．15 C ．25 D ．35错误！未指定书签。

4．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.055错误！未指定书签。

．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（）（） A ．56分 B ．57分C ．58分D ．59分6．△ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若0OA AB OC ++=,且||||OA AB =,则CA CB ⋅等于A ．32 BC ．3 D．7 ．如右图是一个算法的程序框图,当输入x 的值为3时,输出y 的结果恰好为13,则“?”处的关系式是A ．3y x = B ．3xy -= C ．3xy = D ．13y x=8．如图,三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，,从中任取三个数,则任意两个数0.08x不同行也不同列的概率是（）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a aA ．37B ．47C ．114D ．13149 ．已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称,当43π≥x 时,x x f cos )(=,如果关于x 的方程a x f =)(有解,记所有解的和为S, 则S 不可能为A ．π45B ．π23C ．π49D ．π310．设向量a ,b 满足:||3=a ,||4=b ,0⋅=a b .以a ,b ,-a b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) 21世纪教育网（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，用秦九韶算法求当0x x =时)(0x f 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A ．,n n B ．2,n nC ．(1),2n n n + D ．1,1n n ++21世纪教育网12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是（） A ．[]4,2-- B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,4二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是__________________14．在区间[]9,0上随机取一实数x ,则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为__________________ .15．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据开始输入t输出y 结束YN样本的频率分布直方图,计算x 的值为__________,样本21世纪教育网数据落在[)6,14内的频数为____________.16．若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上任意n 个值x1、x2、…、xn 总满足:1n ［f （x1）+f （x2）+…+f （xn ）］≤f （12n x x x n ++⋅⋅⋅+），则f （x ）称为D 上的凸函数．现已知f （x ）=cosx 在（0，2π）上凸函数，则锐角△ABC 中cosA+cosB+cosC 的最大值为__________________．21世纪教育网三、解答题17．某市公用电话(市话)的收费标准为:3分钟之内 (包括3分钟)收取0.30元;超过3分钟部分按每分钟0.10元另外收费(为简便起见,假设此时通话时间为整数)｡ (1)设通话时间为t 分钟,通话费为y 元,试求y 关于 t 的函数关系式;(2)将下边的程序框图补充完整｡21世纪教育网18．有编号为12,A A ,,10A 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:]其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品｡(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率: (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个｡(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2个零件直径相等的概率｡已知tan 2θ=.求:(Ⅰ)⎪⎭⎫ ⎝⎛π-θ4tan 的值; (Ⅱ)θ-θθ+θ22cos 2cos sin sin 的值. 20．已知函数()()22,f x x bx a a b R =-+∈21世纪教育网(1)若{}{}0,1,2,3,0,1,2,3a b ∈∈,求方程()0f x =有实数根的概率;(2)若a 从区间[]0,3内任取一个数,b 从区间[]0,2内任取一个数,求方程()0f x =有实数根的概率｡21．在△ABC 中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且B CB A sin sin 2tan tan 1=+(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m (0,1)=-,n ()2cos ,2cos 2CB =,试求|m +n|的最小值. 22．一个函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为 “保三角形函数”．（I ）判断()1f x =，()2f x x=，()23f x x =中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II ）如果()g x 是定义在R 上的周期函数，且值域为()0,+∞，证明:()g x 不是“保三角形函数”；（III ）若函数()sin F x x=，x ∈()0,A 是“保三角形函数”，求:A的最大值．（可以利用公式sin sin2sin cos22x y x y x y+-+=）高一年级数学（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共40分）错误！未找到引用源。

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin585︒的值为（）A. 2-B. 2C. 2-D. 22. 正方形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，点E 是CD 的中点，点F 在BC 边上，且13BF BC =，则EF = （）. A ．1223a b + B ．1223a b - C ．1223a b -- D ．1123a b - 3. 设向量()1,0a = ，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（） A. a b =B. 2a b ⋅=C. a ∥bD. ()a b b -⊥ 4. 化简：()111cos sin tan ααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭（） A. 1 B. sin α C. cos α D. tan α5．若04παβ<<<，sin sin a αα=+，sin sin b ββ=+，则（）A. a b <B. a b >C. 1ab <D. 2ab >6. 已知π3(,π),sin ,25αα∈ = 则πtan()4α+=（）． A. 7- B. 7 C. 17- D. 177．若1tan 2θ=-, 则 θθ2sin ＋12cos 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．12- 8. 若向量a ，b 满足1a =，b = ()a ab ⊥+ ，则a 与b 的夹角为（）. A. 2π B. 23π C. 34π D. 56π9. 在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（） A. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C . ① 图象C 关于直线11:12l x π=对称； ② 函数()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数； ③ 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个命题中，真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）11. 若角α的终边经过点12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α= . 12. 若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm ，则这个扇形的面积是 2cm .13. 已知向量()1,3a =- ，()4,2b =- ，若 a b λ+ 与 a 垂直，则λ= .14. 在函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0)A ω>>的一个周期内，当9π=x 时有最大值21；当94π=x 时有最小值21-. 若)2,0(πϕ∈，则)(x f = ．15. 函数tan 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为；单调递增区间为 .16. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅ 的值为；DE DC ⋅ 的最大值为 .三、解答题（本大题共4个小题，前两题每小题8分；后两题每小题10分。

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题(理科)

2013-2014年度高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：（每小题4分满分48分）1．若()1,1=→a ，()()x c b ,3,5,2==→→，满足308=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→c b a ，则=x （）A .3B .4C .5D .62．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .3B .23C .33D .433．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3,6==b a ，且角ο45=A ，则角=C （）A .ο75B .ο75或ο15C .ο60D .ο60或ο1204．在坐标平面内不等式组⎩⎨⎧+≤-≥112x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A .2B .38C .322 D .15．→→b a ,是非零向量且满足,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a ,2→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b 则→a 与→b 的夹角是（）A .6πB .3πC .32πD .65π6．设函数()x x x f 22+=，则数列()()*∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N n n f ,1的前10项的和为（）A .2411B .2217C .264175D .2651777．已知向量()()3,1,cos ,sin -==→→b a θθ，则→→-ba 2的最大、最小值分别为（） A .0,24B .2,4C .0,16D .0,48．已知O 为坐标原点，B A ,两点的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-0103013x y x y x ，则AOB ∠tan的最大值为（）A .21B .43C .74D .499．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-C y x 所得弦长为8，则C 的值为（）A .10B .10或68-C .5或34-D .68-10．设O 是ABC ∆的内切圆的圆心，5=AB ，4=BC ，3=CA ，则下列结论正确的是（）A . <⋅→→OB OA <⋅→→OC OB →→⋅OC OA B . >⋅→→OB OA >⋅→→OC OB →→⋅OC OAC . =⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OAD . <⋅→→OB OA =⋅→→OC OB →→⋅OC OA11．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，==BN MD G 为MC 的中点，则下列结论中不正确的是（ A .AN MC ⊥ B .GB ∥平面AMNC .面⊥CMN 面AMND .面DCM ∥面ABN12.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，23=OK ，且圆O与圆K 所在的平面所成的一个二面角为ο60，则球O 的表面积等于（）A .π12B .π16C .π9D .π24二、填空题:（每小题4分满分16分）13．已知直线07125=-+y x 和01210=++my x 互相平行，则它们之间的距离等于．14．在ABC ∆中，14,10,6===c b a ，则ABC ∆的面积为．15．已知→a,3=5=→b ，且向量→a 在向量→b 方向上的投影是512，则→→⋅b a = ．16．已知数列{}n a 中，,3619,6521==a a 且数列{}nb 是公差为1-的等差数列，其中.3log 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+n n n a a b 数列{}n c 是公比为31的等比数列，其中21n n n a a c -=+，则数列{}n a 的通项公式为=n a三、解答题:（本题满分66分,解答题写出必要的解题步骤和文字说明.） 17.已知等差数列{}n a 中，.3,131-==a a 数列{}n a 的前n 项和n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式（4分）（2）若35-=k S ，求k 的值．（4分） 18.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中31=AA ,2==DC AD ,1=AB ,DC AD ⊥, AB ∥CD ．（1）设E 为DC 的中点，求证：E D 1∥平面BD A 1；（5分）（2）求二面角11C BD A --的余弦值．（5分）19.已知圆C ：1622=+y x ，点P ()7,3．（1）求以点P ()7,3为切点的圆C 的切线所在的直线方程；（6分）（2）求经过点P ()7,3且被圆C :1622=+y x截得的弦长为72的直线方程（6分）20．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.（1）若,cos 26sin A A =⎪⎭⎫ ⎝⎛+π求A 的值；（6分）（2）若,3,31cos c b A ==求C sin 的值．（6分）21．等比数列{}n a 中，321,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某个数，且321,,a a a 中的求数列{}n a 的通项公式；（6分）若数列{}n b 满足：,23log 9n n n a a b +=求{}n b 的前n 项的和．（6分）22.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x相交于N .（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程；（3分）（２）当22=PQ 时，求直线l 的方程；（4分）（３）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明是什么关系？．（5分）第22题。

2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

2013-2014年高一理科数学期末考复习试题1

2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷

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