高考数学选填练习四

选填练习（四）

姓名 班级 分数

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1、已知集合()(){}013<+-=x x x A ，{}

01>-=x x B ，则=B A （ ）

A.()3,1

B.()+∞-,1

C. ()+∞,1

D. ()()+∞-∞-,11,

2、若复数

i a +1的模为2

2，则实数=a （ ） A.1 B.1- C.1± D.2±

3、下列函数为偶函数的是（ ） A.⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=4tan πx y B.x e x y +=2

C.x x y cos =

D.x x y sin ln -= 4、若12cos sin 2=⎪⎭

⎫

⎝⎛-+x x π，则=x 2cos （ ） A.98-

B.9

7- C.97 D.257

- 5、已知圆锥的高为3，它的底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ） A.

38π B.3

32π C.π16 D.π32 6、已知函数()⎪⎩⎪

⎨⎧>+≤-=0,1

10

,22x x

x x x x f ，则函数()x x f y 3+=的 零点个数是（ ）

A.0

B. 1

C. 2

D.3 7、如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩 余定理”，其中“()n m N Mod =,”表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如：()13,10=Mod .执行该程序框图，则输出

的=i （ ）

A.23

B.38

C.44

D.58

8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的表面积为（ ） A.14 B. 2410+ C.

24221+ D. 242

321++

9、已知圆C ：()82152

2

=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-y x ，抛物线E ：()022>=p py x 上两点()1,2y A -与()2,2y B ，若存

在于直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的准线方程为（ ） A.21-

=x B. 1-=y C.2

1

-=y D.1-=x 10、将不等式组⎩⎨⎧≤+≥-2

21

y x y x 的解集记为D .有下列四个命题：

1p ：()22,,≥-∈∀y x D y x 2p ：()32,,≥-∈∃y x D y x 3p ：()3

2

2,,≥-∈∀y x D y x 4p ：()22,,-≤-∈∃y x D y x 其中是真命题的有（ ）

A. 2p ，3p

B. 1p ，4p

C. 1p ，2p

D. 1p ，3p

11、已知双曲线E ：()0,0122

22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点N M ,在E 上，MN ∥21F F ，

215

2

F F MN =

，线段M F 2交E 于点Q ，且F =2，则E 的离心率为（ ） A.5 B.15 C.32 D.10

12、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，121+=++n a a n n ，且1350=n S .若22

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知单位向量b a ,满足()

22=-⋅b a a ，则b a

,的夹角为 .

14、设n 为正整数，n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-32的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为 .

15、若将函数x x y cos sin 2+=的图像向右平移ϕ个单位长度，得到函数x x y cos sin 2-=的图像，则ϕsin 的值为 .

16、如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ ，O 为半圆的圆心，5

8

=

MN .现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN 上，则裁出三角形面积的最大值为 .

O Q

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