八年级下学期期末数学试卷含参考答案与试题解析(浙教版)

合集下载

浙教版八年级(下)期末数学试卷及答案

浙教版数学八年级下册期末试卷一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝3x B．x2＝4 C．x2+3y+1＝0 D．x3+1＝x2．（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．×＝4 D．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，原方程可化为（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15 8．（3分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE ＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG分别平分∠EAD，则GH长为（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内．若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2﹣FB2＝3，则菱形AECF的边长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是．13．（3分）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是．14．（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长cm．15．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F 分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为．18．（3分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，C在第一象限．反比例函数y1＝和y2＝的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1＝图象上的动点．若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k﹣8，则k的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x＝020．（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班838890乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点．（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点．22．（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m＞4．反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB交于点D．（1）BD＝（用m的代数式表示）．（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．23．（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（10分）如图1，AB＝10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G．（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；（3）如图2，设∠ABC＝120°，FE＝2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d 的所有值．参考答案与试题解析一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．B2．D3．C4．A5．B6．B 7．C8．A9．B10．D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．x≥3．12．5.5 13．14．3 15．5 16．（120+4x）（40+2x）＝7000．17．2.5 18．6.4三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）x2+6x＝0，x（x+6）＝0，x＝0，x+6＝0，x1＝0，x2＝﹣6．20．解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．21．解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．22．解：（1）当x＝4时，y＝＝4，∴点D的坐标为（4，4），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．故答案为：m﹣4．（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，整理，得：m2﹣16m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝16．②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（m，），∴PM＝m﹣4，PN＝，∴m﹣4＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．23．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．24．证明：（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴PB＝＝FG（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝＝综上所述：d＝14或。

浙教版八年级(下)期末数学试卷及答案一

浙教版八年级（下）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )A. √0.5B. √3C. √8D. √42.下列四边形中不一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形3.下列长度(单位：cm)的四组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 2，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 4，5，64.下列二次根式中，能与√3合并的是( )A. √2B. √5C. √18D. √125.下列计算正确的是( )A. 4√5−3√5=1B. √2+√5=√7C. √6÷√3=2D. (−√2)2=26.某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下表：商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差7.下列各图的直线或曲线中，不能表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形ABCD，可以证明它具有的性质是( )A. 各对邻边分别相等B. 对角线互相平分C. 两组对角分别相等D. 对角线互相垂直9.已知AB=AD，用没有刻度的直尺和圆规作菱形ABCD，下面的作法中正确的是( )A. B.C. D.10.甲车从服务区A出发，一段时间后乙车也从服务区A出发，它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为v甲，v乙(v甲<v乙).乙车在B处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区C.乙车在服务区C停车休息一会儿后，甲车也到达服务区C.设甲车从服务区A出发后行驶时间为x(单位：min)，甲、乙两车在这段公路上的距离为y(单位：km)，则下面描述这段时间中y随x变化规律的图象中，最为合理的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）第2页，共18页11.√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知正比例函数y=kx，y随x增大而减少，则k______0.13.木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面______.(填“合格”或“不合格”)14.甲、乙两名队员参加10次射击训练，他们的成绩的折线统计图如图，在这10次射击中，成绩更稳定的是______.(填“甲”或“乙”)15.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠COB=120°，AB=6，则对角线BD=______．16.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交边BC于点F.则：(1)则DE______EF(填“>”、“<”或“=”)；(2)线段AE和BF的数量关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.计算：√6×√8−√12．18.如图，直线y=x+1和y=ax+4交于点A(1,m)．(1)求m的值．(2)写出不等式x+1<ax+4的解集．19.如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC．20.已知一次函数的图象经过点A(−3,4)，B(1,−2)两点．(1)求这个一次函数的解析式．(2)当−1≤x≤3时，求y的取值范围．21.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．(2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积．22.杨梅销售公司在向果农收购相同品种“东魁”杨梅时，按照杨梅单果质量(单位：g)的整体分布情况，确定整批杨梅的等级，并按照不同的等级确定不同的收购价．果农老张和老王各送来一批杨梅，收购员小李在他们送来的杨梅中分别随机抽检了100颗，秤出质量(单位：g)，并把收集到的数据整理成下表：第4页，共18页杨梅单果质量(g)二等(15≤x<20)一等(20≤x<25)优等(25≤x<30)特优(30≤x<35)组中值17.522.527.532.5老张家杨梅数量(个)20322622老王家杨梅数量(个)14263624(1)若用扇形图描述老王家各个等级杨梅的比例，其表示特优杨梅的扇形的圆心角是______°(2)从杨梅单果质量的平均数看，你认为老张家杨梅的收购价与老王家杨梅的收购价应该相同吗？请说明理由．(3)结果，收购员小李给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级，你能用统计知识解释小李这样做的合理性吗？23.小王准备把牛奶加热后饮用，他先在锅中加水，再从冰箱冷藏室中拿出一杯牛奶浸入水中，用煤气灶缓慢加热．在这个过程中，他每隔10s测量一次水温和牛奶温度，获得数据如下表：时间(s)010********…锅中水的温度(℃)101418222630…杯中牛奶的温度(℃)678101214…(1)水在沸腾前，其温度是加热时间的______函数，温度每秒钟升高______℃.(2)求牛奶温度y(单位：℃)与加热时间x(单位：s)之间的函数关系式．(3)标准大气压下，水的沸点是100℃，水沸腾后温度保持不变．①加热时间是多少时，水与牛奶的温度差最大？②温度太高，会造成牛奶中蛋白质等营养成分损失，加热到60℃时饮用最佳，此时，水温是多少？请通过计算说明理由．24.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O是对角线BD的中点．过O点的直线与矩形的一组对边AB，CD分别相交于点F和点E.B′与B关于直线EF对称，连接BE，DB′，EB′，OB′．(1)判断△ODB′的形状，并说明理由．(2)求证：DB′//OE．(3)若四边形OEB′D是平行四边形，求线段EF的长．第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√0.5=√12=√22，故A不符合题意；B、√3是最简二次根式，故B符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√4=2，故D不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B.菱形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.矩形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.正方形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念逐一判断即可．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．3.【答案】C【解析】解：A、22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不能合并，故A不符合题意；B、√5与√3不能合并，故B不符合题意；C、√18=3√2，与√3不能合并，故C不符合题意；D、√12=2√3，与√3能合并，故D符合题意；故选：D．根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可解答．本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：4√5−3√5=√5，故A错误，不符合题意；√2与√5不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；√6÷√3=√2，故C错误，不符合题意；(−√2)2=2，故D正确，符合题意；故选：D．由合并同类二次根式的法则，二次根式的乘方，除法法则逐项判断．本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．6.【答案】A【解析】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种尺码的衬衫的销售数量，即众数．故选：A．商场经理要了解哪种型号最畅销，所最关心的即为众数．本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数、方差在实际问题中的正确应用．7.【答案】B【解析】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项不符合题意；B选项，对于x的每一个确定的值，y有可能有2个值与其对应，不是函数，故该选项符合题意；C选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项不符合题意；D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项不符合题意；故选：B．根据设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的第8页，共18页函数判断即可．本题考查了函数的概念，掌握设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线段BD．∴筝形的AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．故选：D．根据线段的垂直平分线的定义即可判定AC垂直平分线段BD.进而可以解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】C【解析】解：由作图可知，选项C中，四边形ABCD是菱形(理由是对角线互相平分且垂直)．故选：C．根据菱形的定义一一判断即可．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】C【解析】解：甲车从服务区A出发，一段时间后乙车也从服务区A出发，说明开始时两车距离由0开始增加，故选项A、B不合题意；它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为v甲，v乙(v甲<v乙).乙车在B处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区C.乙车在服务区C停车休息一会儿后，甲车也到达服务区C，这个过程中两车距离开始缩小，乙车追上甲车时两车距离为0，接着两车距离开始增加，当乙车到达服务区C后两车距离缩小，直到甲车也到达服务区C时，两车距离为0，故选项C符合题意，选项D不合题意．故选：C．根据题意和各个选项中的函数图象，可以判断哪个函数图象可以表达题目中的运动过程，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x≥2【解析】解：∵x−2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】<【解析】解：若正比例函数y=kx，y随x增大而减少，则k<0．故答案为：<．根据正比例函数的性质解答即可．本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．13.【答案】不合格【解析】解：不合格，理由：∵802+1002=16400≠1302，即：AD2+DC2≠AC2，∴∠D≠90°，∴四边形ABCD不是矩形，∴这个桌面不合格．故答案为：不合格．只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．14.【答案】乙【解析】解：由折线统计图得甲队员的成绩波动较大，所以S甲2<S乙2．故答案为：乙．第10页，共18页利用折线统计图可判断甲队员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．15.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=2OB，AC=2OA，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=6，∴BD=2OB=12，故答案为：12．根据矩形性质求出BD=2OB，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边△AOB，求出OB=AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．16.【答案】=BF=√2AE【解析】解：(1)如图，连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴DE=BE，∠ADE=∠ABE，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠EBC=∠EDC，∵EF⊥DE，∴∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EDC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF，∴DE=EF；故答案为：=；(2)如图，过点E作EH⊥BF于H，EG⊥AB于G，∵EH⊥BF，EG⊥AB，∠ABC=90°，∴四边形GEHB是矩形，∴BH=GE，∵BE=EF，EH⊥BF，∴BF=2BH=2GE，∵∠BAC=45°，GE⊥AB，∴∠GAE=∠AEG=45°，∴AG=GE，∴AE=√2GE ，∴BF=√2AE，故答案为：BF=√2AE．(1)由“SAS”可证△BAE≌△DAE，可得DE=BE，∠ADE=∠ABE，由余角的性质和四边形内角和定理可得∠EBF=∠EFB，可得BE=EF=DE；(2)先证四边形GEHB是矩形，可得BH=GE，由等腰三角形的性质BF=2BH=2GE，由等腰直角三角形的性质可得AE=√2GE，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解第12页，共18页题的关键．17.【答案】解：原式=√6×8−2√3=4√3−2√3=2√3．【解析】原式利用二次根式乘法法则变形，化简后合并即可得到结果．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y =x +1，得m =1+1=2；(2)由图象得，不等式x +1<ax +4的解集为x <1．【解析】(1)把A(1,m)代入y =x +1，即可求得m 的值；(2)以交点为分界，结合图象写出不等式x +1<ax +4的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．19.【答案】解：∵△ABC 是直角三角形，∴BC =√AB 2−AC 2=√52−4．82=1.4(m)．答：梯子底端离墙的距离BC 为1.4m ．【解析】利用勾股定理解答即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．20.【答案】解：(1)设一次函数的解析式是y =kx +b(k ≠0)，把A 和B 点的坐标代入得：{−3k +b =4k +b =−2，解得：k =−32，b =−12，所以这个一次函数的解析式是y =−32x −12；(2)∵y =−32x −12中k =−32<0，∴y 随x 的增大而减小，当x =−1时，y =−32×(−1)−12=32−12=1，当x=3时，y=−32×3−12=−92−12=−5，所以y的取值范围是−5≤y≤1．【解析】(1)设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，把A和B点的坐标代入，再求出k、b即可；(2)根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，把x=−1和x=3分别代入函数的解析式，求出对应的y的值，再得出答案即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图=图象上点的坐标特征和一次函数的性质等知识点，能用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：如图，连接BD，∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH//BD，EH=12BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG//BD，FG=12BD，∴EH//FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形；(2)解：如图，连接AC，由(1)知，四边形EFGH是平行四边形．在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点，则EH//AC，同理GH//BD，又∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积=EH⋅EF=12AC×12BD=14AC⋅BD=12．即四边形EFGH的面积是12．【解析】(1)连接BD，根据三角形中位线定理证明EH//FG，EH=FG，根据平行四边形的判定定理证明即可；(2)先由三角形的中位线定理和矩形的判定定理推知四边形EFGH的形状是矩形，进而利用矩形的面积解答即可．本题考查的是平行四边形的判定和性质、中点四边形，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线．22.【答案】86.4第14页，共18页【解析】解：(1)360°×24100=86.4°，故答案为：86.4．(2)老张家杨梅的等级的平均数为x 老张−=17.5×20+22.5×32+27.5×26+32.5×22100=25，老王家杨梅的等级的平均数为x 老王−=17.5×14+22.5×26+27.5×36+32.5×24100=26，∴收购价应该不相同．(3)∵按照不同的等级确定不同的收购价，25<26，∴给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级是合理的．(1)用360°乘以老王家特优杨梅的频率即可；(2)分别求出两家的平均数，即可比较出来；(3)根据所求数据进行分析即可．本题考查扇形统计图，平均数及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23.【答案】一次 0.4【解析】解：(1)根据表格可知，水在沸腾前，其温度是加热时间的一次函数，温度每秒升高4÷10=0.4(°C)，故答案为：一次，0.4；(2)当0≤x <20时，设y =kx +b ，代入点(0,6)和点(10,7)，得{b =610k +b =7，解得{k =0.1b =6， ∴y =0.1x +6；当x ≥20时，设y =mx +n ，代入(20,8)，(30,10)，得{20m +n =830m +n =10，解得{m =0.2n =4， ∴y ={0.1x +6(0≤x <20)0.2x +4(x ≥20)； (3)①∵水的温度比牛奶升温快，当水的温度达到100℃时，水与牛奶的温度差最大，∴10+0.4x =100，解得x =225(s)，∴加热时间为225s时，水与牛奶的温度差最大；②当y=60℃时，0.2x+4=60，解得x=280，10+0.4×280=122(℃)，∵水的沸点为100℃，∴水温是100℃．(1)根据表格即可填空；(2)待定系数法求解析式即可；(3)①根据水的温度比牛奶升温快，当水的温度达到100℃时，水与牛奶的温度差最大，列方程求解即可；②根据加热到牛奶的温度求出时间，再求出水的温度，根据水的沸点为100°C即可确定．本题考查了一次函数的应用，理解题意并用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．24.【答案】(1)解：△ODB′是等腰三角形，理由如下：∵O是BD的中点，∴OD=OB，∵B′与B关于直线EF对称，∴OB=OB′，∴OD=OB′，∴△ODB′是等腰三角形；(2)证明：如图1，连接BB′交OE于M，∵B′与B关于直线EF对称，∴BB′⊥EF，∴∠OMB=90°，由(1)知：OB=OD=OB′，∴∠ODB′=∠OB′D，∠OBM=∠OB′M，∵∠ODB′+∠DB′B+∠OBM=180°，∴∠DB′B=90°，∴∠DB′B=∠OMB，第16页，共18页∴DB′//OE；(3)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC=4，由勾股定理得：BD=√42+82=4√5，∴OD=2√5，∵四边形OEB′D是平行四边形，∴EB′=OD=2√5，由对称得：BE=B′E=2√5，∵BC=4，∴CE=√(2√5)2−42=2，∴DE=8−2=6，过点E作EH⊥AB于H，则BH=CE=2，∵AB//CD，∴∠EDO=∠OBF，∵DO=OB，∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴BF=DE=6，∴FH=BF−BH=6−2=4，∵EH=BC=4，∠EHF=90°，∴EF=√42+42=4√2．【解析】(1)根据线段中点的定义和对称的性质可知：△ODB′是等腰三角形；(2)如图1，连接BB′交OE于M，根据对称的性质得：BB′⊥EF，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得：∠DB′B=90°，则∠DB′B=∠OMB，可得结论；(3)如图2，作辅助线构建直角三角形EFH，计算EH=FH=4，根据勾股定理可得结论．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，勾股定理的运用，题目的综合性较强，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．第18页，共18页。

浙教版八年级(下)期末数学试卷及答案

浙教版八年级（下）期末数学试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程x2−4x−6=0经配方后，可化为( )A. (x−2)2=10B. (x+2)2=10C. (x−2)2=8D. (x+2)2=83.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°4.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN.若ME//AD，EN//DC，则∠D的度数为( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°5.已知点(−4,y1)，(−1,y2)，(2,y3)都在反比例函数y=m2+1(m为常数)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是x( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y1<y3<y26.将抛物线y=x2−6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A. y=(x−4)2−6B. y=(x−1)2−3C. y=(x−2)2−2D. y=(x−4)2−27.如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为( )A. 310B. 12C. 35D. 238.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=4√3x(x>0)的图象经过线段DC的中点E，若BD=8，则AG的长为( )A. 3√3B. 8√33C. 2√3 D. 4√339.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(−2,m)，(1,m)两点，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)也在抛物线上，且满足x1<x2，x1+x2<−1，则y1，y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结AF，CH，设正方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH的面积为S2，四边形AFCH的面积为S3.若S1=S2+S3，则下面结论一定正确的是( )A. ∠EAF=45°B. ∠BAE=60°C. BE=2AED. BE=3AE二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.已知式子2√1−x有意义，则x的取值范围是______．第2页，共20页12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．13.若菱形ABCD的两条对角线长分别为一元二次方程x2−7x+12=0的两个实数根，则菱形ABCD的面积为______．14.2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现对学员们进行招飞前考核，其中某位学员心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力四项测试得分分别为86分、85分、88分、90分，若按照心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力的占比为4：3：2：1的比例确定总分，则该名学员的总分为______分．15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数y=8x的图象经过点A，与BC边交于点D，若△OCD与△ABD的面积相等，则△OAD的面积为______．16.如图1，平行四边形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O，AB=10，点P从顶点B出发，沿B→C→D以每秒1cm的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段OP的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为______，点N的纵坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.计算：(1)(√48−√2)−(√18+3√13)；(2)(√3−2)2+√12−√32÷√118．18.如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点．(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可)．19.为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图(成绩均为整数，满分为10分)．甲组成绩统计表成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组成绩的众数是______；(2)m=______，乙组成绩的中位数是______；2=0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？(3)已知甲组成绩的方差S甲(m≠0)的图象交于点A(1,2)和B(−2,a)，与y轴交于点20.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mxM．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；<0的解集．(请直接写出答案)(3)求不等式kx+b−mx第4页，共20页21.如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，点E是CD边上一点，将四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A′D′EB，若点D′恰好落在边DC的中点处，且BD′=2√2，求菱形ABCD的周长．22.“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23.阅读理解：【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”．【材料二】若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ,x1⋅x2=ca．问题解决：(1)实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；(2)若M1(t,y1)，M2(t−1,y2)，M3(t+1,y3)三点均在函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“友好数”，求实数t的值；(3)设三个实数x1，x2，x3是“友好数”且满足0<x1<x3<x2，其中x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+ n=0(n≠0)的两个根，x3是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点的横坐标．①a+b+c的值等于______；②设x=ba ,y=b2+aca2，求y关于x的函数关系式．24.平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=5，求AD+BC的值．小明发现，平移AC至DE，构造平行四边形ACED，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．【求解体验】(1)请根据小明的思路求AD+BC的值．【尝试应用】(2)如图3，在矩形ABCD和平行四边形ABEF中，连结DF、AE交于点G，连接DB.若AE=DF=DB，求∠FGE的度数；【拓展延伸】(3)如图4，在(2)的条件下，连结BF，若AB=AD，FG=2，求△BDF的面积．第6页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵x2−4x−6=0，∴x2−4x=6，则x2−4x+4=6+4，即(x−2)2=10，故选：A．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．3.【答案】B【解析】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4.【答案】C【解析】解：∵ME//AD，EN//DC，∠A=120°，∠C=70°，∴∠BME=∠A=120°，∠ENB=∠C=70°，∵将△BMN沿MN翻折得△EMN，∴∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，∠E=∠B，∴∠E=∠B=180°−60°−35°=85°，∴∠D=360°−120°−70°−85°=85°，故选：C．由平行线的性质得出∠BME=120°，∠ENB=70°，再由翻折变换的性质得出∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数，即可得出∠D的度数．此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵m2≥0，∴m2+1≥0，∴反比例函数y=m2+1(m为常数)的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，x∵(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)都在反比例函数图象上，∴0<y2<y1，y3>0，∴y2<y1<y3．故选：C．先判断出函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵y=x2−6x+5，∴y=(x−3)2−4．∴将抛物线y=(x−3)2−4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为：y=(x−3−1)2−4+2，即y=(x−4)2−2．故选：D．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．7.【答案】C第8页，共20页【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC，∠ABC=90°，∴∠DAE=∠BCF，∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，BF//DE，在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE=BF，又∵BF//DE，∴四边形DEBF是平行四边形．设AD=BC=x，则CD=AB=2x，∴AC=√AB2+BC2=√(2x)2+x2=√5x，∵DE⊥AC于点E，∴DE=AD×CDAC =√5x=2√55x，在△ADE中，AE=√x2−(2√55x)2=√55x，同理CF=√55x，∴EF=AC−AE−CF=3√55x，∴S四边形DEBF =EF×DE=3√55x⋅2√55x=65x2，∵S矩形ABCD=x×2x=2x2，∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为65：2=3：5；故选：C．由AAS证明△ADE≌△CBF得出BF=DE.由BF//DE，即可得出四边形DEBF是平行四边形．设AD=x，则AB=2x，由勾股定理求出AC，再求出DE、CF、EF的长，计算出四边形DEBF与矩形ABCD的面积，再作比值即可．本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b,a)，∵反比例函数y=4√3x(x>0)的图象经过点E，∴ab=4√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME//x，EN//y，∵E为CD的中点，∴OD=2a，OC=2b，∴DO⋅CO=16√3，∴CO=4√3，∴tan∠DCO=DOCO =√33．∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=4√3，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=4√3−r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=(4√3−r)2+42，解得：r=8√33，∴AG=8√33．故选：B．过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=第10页，共20页4√3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=4√3，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k9.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(−2,m)，(1,m)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2+12=−12，∵x1<x2，x1+x2<−1，∴x1+x22<−12，∴y1>y2．故选：A．由抛物线经过(−2,m)，(1,m)及a>0可得抛物线开口方向及对称轴，由x1<x2，x1+x2<−1可得x1+x22<−12，进而判断．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．10.【答案】D【解析】解：∵△ABE≌△BCF≌△DAH，∴AE=BF，AH=BE=CF，∵S1=S2+S3，∴AB2=EF2+CF×EF，∵AB2=AE2+BE2，∴EF2+CF×EF=AE2+BE2，∴(BE−BF)2+BE×(BE−BF)=AE2+BE2，∴BE2+AE2−2BE×AE+BE2−BE×AE=AE2+BE2，∴3BE×AE=BE2，∴BE=3AE，故选：D．由全等三角形的性质可得AE=BF，AH=BE=CF，由面积关系和勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】x<1【解析】解：∵二次根式子√1−x在实数范围内有意义，∴1−x>0，解得：x<1，∴x的取值范围是：x<1．故答案为：x<1．直接利用二次根式的性质得出x的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．12.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得：(n−2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4．13.【答案】6【解析】解：x2−7x+12=0，由根与系数的关系可得x1⋅x2=12，∴菱形的两条对角线的乘积为12，∴S菱形ABCD =12×12=6，故答案为：6．由根与系数的关系可得菱形的两条对角线的乘积为12，再求面积即可．本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，菱形面积的求法是解题的关键．14.【答案】86.5【解析】解：该名学员的总分为86×4+85×3+88×2+90×14+3+2+1=86.5(分)，故答案为：86.5．根据加权平均数的定义列式计算即可．第12页，共20页本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15.【答案】6【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴S△AOM=S△DON=12×4=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，∵△OCD与△ABD的面积相等，∴CD=BD，∵反比例函数y=8x的图象经过点A，与BC边交于点D，∴设D(8n ,n)，则A(4n,2n)，∴S△AOD=S△AOD+S菱形AMND −S△DON=S菱形AMND=12(2n+n)(8n−4n)=6．故答案为：6．过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则S△AOM=S△DON=12×4=2，根据平行四边形的性质和△OCD与△ABD的面积相等得出D是BC的中点，故设D(8n ,n)，则A(4n,2n)，然后根据S△AOD=S△AOD+S菱形AMND−S△DON=S菱形AMND求得即可．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是表示出A、D的坐标．16.【答案】103√5【解析】解：由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由图象可知：点P从B向C运动时，OP的最大值为5√5，最小值为5，∴BO=5√5，OC=5√2，由于M是曲线部分的最低点，此时OP最小，如下图，过O作OP1⊥BC于点P1，OP1=5，∴由勾股定理得：BP=√OB2−OP12=√(5√5)2−52=10，1∴点M的横坐标为10；过点O作OP2⊥CD于点P2，如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，由图象可知：点P从C向D运动时，OC=5√2，又OD=OB=5√5，∴设CP2=x，则P2D=5√5−x，∴(5√202−2=(5√5)2−(5√5−x)2,解得：x=√5，即CP2=√5，∴OP2=√OC2−CP22=√(5√2)2−(√5)2=3√5，∴点N的纵坐标为3√5．故答案为：10，3√5．由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，出OP的最大值和最小值，过O作OP1⊥BC点P1，则可求得OB=OC= 5√5，OC=5√2；而点P从C向D运动时，OP先变小后变大，过点O作OP2⊥CD于点P2，利用勾股定理求解即可．本题考查了动点与函数图象的理解和应用、平行四边形的性质、勾股定理，把图形和图象结合解得线段的长度是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4√3−√2−3√2−√3=3√3−4√2．(2)原式=7−4√3+2√3−3√3=7−5√3．【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．(2)根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．第14页，共20页18.【答案】解：(1)如图1中，四边形ACBD 即为所求；(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．【解析】(1)根据要求画出图形即可；(2)根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】8 3 8【解析】解：(1)甲组成绩出现次数最多的是8，所以甲组成绩的众数是8，故答案为：8；(2)m =20−2−9−6=3(人)，乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是≥8+82=8，故答案为：3，8；(3)乙组平均成绩是：x −=120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差是：S 乙2=120×[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=0.75； ∵S 乙2<S 甲2，∴乙组的成绩更加稳定．(1)用总人数减去其他成绩的人数，即可求出m ；(2)再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数；(3)先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案第16页，共20页此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．20.【答案】解：(1)∵y 2=mx 过点A(1,2)，∴m =1×2=2，即反比例函数：y 2=2x ，当x =−2时，a =−1，即B(−2,−1)， ∵y 1=kx +b 过A(1,2)和B(−2,−1)，则{k +b =2−2k +b =−1，解得{k =1b =1， ∴y 1=x +1；(2)当x =0时，代入y =x +1中得，y =1，即M(0,1)， ∵S △AMN =12⋅MN ⋅|x A |=3且x A =1，∴MN =6， ∴N(0,7)或(0,−5)；(3)由图象可知，不等式kx +b −m x<0的解集为x <−2或0<x <1．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S △AMN =12MN ⋅|x A |=3且x A =1，即可求解； (3)根据图形可知，当y 2=m x(m ≠0)的图象在一次函数y 1=kx +b(k ≠0)上方的部分对应的x 的取值范围即可．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算、数形结合思想等，有一定的综合性，难度不大．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD ，∴∠CAB =∠DCA ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠CAB =∠DAC ， ∴∠DCA =∠DAC ， ∴CD =AD ，又∵AD =AB ， ∴CD =AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AD =AB ，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∵四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A′D′EB，且D′恰好为DC的中点，∴BE⊥CD，设D′E=DE=x则CD′=2x，BC=DC=4x，∴CE=CD′+D′E=2x+x=3x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=√BC2−CE2=√(4x)2−(3x)2=√7x，在Rt△BD′E中，由勾股定理得：BE2+D′E2=BD′2，即(√7x)2+x2=(2√2)2，解得：x=1(负值已舍去)，∴BC=4，∴菱形ABCD周长为：4BC=4×4=16．【解析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形，由AD=AB，即可得出结论；(2)由折叠的性质得出BE⊥CD，设D′E=DE=x则CD′=2x，BC=DC=4x，CE=3x，由勾股定理求出BE=√7x，再由BE2+D′E2=BD′2，即(√7x)2+x2=(2√2)2，解得x=1，则BC=4，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设每件纪念品销售价上涨x元，根据题意得：(x+44−40)(300−10x)=2640，整理得：x2−26x+144=0，∴(x−8)(x−18)=0，解得：x1=8，x2=18，∵销售单价不高于60元，∴x=8，答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元；(2)根据题意得：w=(x+44−40)(300−10x)=−10x2+260x+1200=−10(x−13)2+2890，∵−10<0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=13，∴当x=13时，w最大，最大值为2890，∵13+44=57<60，∴当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．【解析】(1)设每件纪念品销售价上涨x元，可得：(x+44−40)(300−10x)=2640，即可解得当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元；(2)w=(x+44−40)(300−10x)=−10(x−13)2+2890，由二次函数性质可得当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．23.【答案】0【解析】解：(1)∵62=4×9，∴4，6，9可以构成“友好数”；(2)∵y1，y2，y3构成“友好数”，∴有三种可能：①y12=y2y3，由题得x12=x2x3，即t2=(t−1)(t+1)，无解，②y22=y1y3，由题得x22=x1x3，即(t−1)2=t(t+1)，解得t=13，③y32=y1y2，由题得x32=x1x2，即(t+1)2=t(t−1)，解得t=−13，∴满足条件的t=13或t=−13．(3)①∵三个实数x1，x2，x3是“友好数”，且满足0<x1<x3<x2，∴x32=x1⋅x2，∵x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n=0(n≠0)的两个根，∴x1⋅x2=nn=1，∴x32=1，而0<x3，∴x3=1，∴x3=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点的横坐标，∴a+b+c=0；故答案为：0；②由①得：a+b+c=0，两边同除以a得：1+ba +ca=0，∴ca =−ba−1=−x−1，第18页，共20页∴y=b2+aca2=(ba)2+ca=x2−x−1，∴y关于x的函数关系式为：y=x2−x−1．(1)根据62=4×9，知4，6，9可以构成“友好数”；(2)根据y1，y2，y3构成“友好数”，分三种可能：①y12=y2y3，由题得x12=x2x3，即t2=(t−1)(t+1)，无解，②y22=y1y3，由题得x22=x1x3，即(t−1)2=t(t+1)，解得t=13，③y32=y1y2，由题得x32=x1x2，即(t+1)2=t(t−1)，解得t=−13；(3)①由三个实数x1，x2，x3是“友好数”，且满足0<x1<x3<x2，可得x32=x1⋅x2，而x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n=0(n≠0)的两个根，有x1⋅x2=nn=1，即可得x3=1，故a+b+c=0；②由a+b+c=0，得：1+ba +ca=0，即得ca=−ba−1=−x−1，从而y=b2+aca2=(ba)2+ca=x2−x−1．本题考查二次函数综合应用，涉及新定义“友好数”，反比例函数，一元二次方程等知识，解题的关键是理解“友好数”概念及分类思想的应用．24.【答案】解：(1)如图2，过点D作DE//AC交BC的延长线于E，又∵AD//BC，AC=3，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC=3，AD=CE，∵CE+BC=BE，∴AD+BC=BE，∵DE//AC，AC⊥BD∴∠BDE=90°，又∵BD=5，∴BE=√BD2+DE2=√52+32=√34∴AD+BC=BE=√34，(2)连结AC、CE，如图3，∵矩形ABCD，ABEF为平行四边形，∴DC//AB//EF且DC=AB=EF，∴DFEC为平行四边形，∴DF=CE，∵ABCD为矩形，∴AC=DB，∵AE=DF=DB∴AE=CE=AC，即△ACE是一个等边三角形，∴∠AEC=60°，∵DF//CE，∴∠FGE=∠AEC=60°；(3)设AC与BD相交于点Q，如图4，∵四边形ABCD是矩形，且AB=AD，∴ABCD为正方形，∴AC与BD互相垂直平分，∵EA=EC，BA=BC，∴BE是线段AC的中垂线，又∵BD也是线段AC的中垂线，∴E、B、D三点共线，∵AF//BE，∠AEC=30°，∴∠FAE=∠AEB=12∴∠AFG=∠FGE−∠FAE=30°，∵FG=2，∴BE=AF=2√3，在Rt△AEQ中，设AQ=x，则QE=x+2√3，AE=AC=2x，∴x2+(x+2√3)2=(2x)2，解得：x=3+√3，x=−3+√3(负的舍去)，∵AF//DE，x×2x=12+6√3．∴S△BDF=S△DAB=12【解析】(1)如图2，过点D作DE//AC交BC的延长线于E，可证得四边形ADEC是平行四边形，进而得出∠BDE=90°，运用勾股定理即可求得答案；(2)连结AC、CE，如图3，可证得DFEC为平行四边形，再证得△ACE是一个等边三角形，即可求得答案；(3)设AC与BD相交于点Q，如图4，可证得ABCD为正方形，进而推出E、B、D三点共线，设AQ=x，则QE=x+2√3，AE=AC=2x，利用勾股定理建立方程求解即可求得答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积、勾股定理等．综合性较强，有一定的难度．第20页，共20页。

浙教版八年级下册数学期末练习卷(含答案)

浙教版八年级下册数学期末练习卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列式子中，x可以取−1和2的是（）A．1x−2B．x−1C．x+2D．x2−2 2．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D=（）A．140°B．40°C．70°D．80°4．（3分）将一元二次方程x2-x-1=0配成(x+p)2=q的形式，则p的值是（）A．-1B．1C．12D．−125．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中没有一个内角小于60°D．三角形中每个内角都大于60°6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）A．x2+102=(x+1)2B．x2+102=x2C．(x−4)2+10=x2D．x2+102=(x−4)28．（3分）已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在反比例函数y =6的图象上，且：x1<0<x2，则下列结论x一定正确的是（）A．y₁+y₂<0B．y₁+y₂>0C．y₁<y₂D．y₁>y₂9．（3分）如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限x的图．象经过顶点A(m，m+3)和CD上的点E，且OB−CE=1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，−3)，则OF的长为（）A．4.5B．5C．5.4D．610．（3分）如图，在正方形ABCD中，已知点P是线段AB上的一个动点（点P与点A不重合），作CQ⊥DP 交AD于点Q．现以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PECQ，连接BE，则∠BEP+∠PQC的最小值为（）A．90°B．45°C．22.5°D．60°二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是．13．（3分）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为 14．（3分）已知关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0满足a−b+c=0，则方程必有一个根为．15．（3分）如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4的图象的交点，过点A作AD⊥xx轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的周长为 .三、解答题(共8题；共72分)17．（8分）计算.（1）（4分）8+32−18（2）（4分）12+|3−2|+(12)−118．（8分）解方程：（1）（4分）x2+6x=−3；（2）（4分）x(x−7)=8(7−x)19．（6分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）（2分）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为 °；（2）（2分）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）（2分）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．20．（6分）如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点．（1）（3分）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）（3分）若FG⊥BF，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）（3分）求点B的坐标和反比例函数的表达式；（2）（2分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-kx>0的解集；（3）（3分）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）（3分）求证：△ABF≌△EDF；（2）（7分）如图，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6,AD=8，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高5cm，容积4680c m3的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32cm （纸板的厚度忽略不计）．方案初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm ，横着裁剪ycm （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．问题解决任务1判断方案请通过计算判断初始方案是否可行？任务2改进方案改进方案中，当x =y 时，求x 的值．任务3探究方案当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x 的函数关系式．24．（14分）阅读材料：已知a ，b 为非负实数，∵a +b−2ab =(a )2+(b )2−2a ⋅b =(a −b )2≥0，∴a +b ≥2ab ，当且仅当“a =b ”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知x >0，求代数式x +4x最小值．解：令a =x ，b =4x ，则由a +b ≥2ab ，得x +4x ≥2x ⋅4x =4．当且仅当x =4x，即x =2时，代数式取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：（1）（3分）已知x >0，则当x =　　时，代数式x +3x到最小值，最小值为　　；（2）（3分）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？（3）（5分）已知x >0，则自变量x 取何值时，代数式xx 2−2x +9取到最大值？最大值为多少？（4）（3分）若x 为任意实数，代数式xx 2+4x +5的值为m ，则m 范围为　　．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥412．【答案】4213．【答案】914．【答案】x=-115．【答案】2516．【答案】45+417．【答案】（1）解：原式=22+32－32=22（2）解：原式=23+2－3+2=4+318．【答案】（1）x1=−3+6，x2=−3−6（2）x1=7，x2=−819．【答案】（1）4；108（2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本（3）m的最大值为320．【答案】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF =12BC ，∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴ PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC ，PQ =12BC ，∴EF ∥OQ ，EF =PQ ，∴四边形EFPQ 是平行四边形；（2）解：FP =GE ，理由如下：∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP =GE ，∵FG ⊥BF ∴∠BFG =90°，又∵P 是BG 中点，∴FP =GP =12BG ．∴FP =GE ．21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A =∠C ,AB =CD又∵矩形ABCD 沿BD 折叠∴∠C =∠E ,CD =ED ∴∠A =∠E ,AB =DE在△ABF 和△EDF 中{∠A =∠E ∠AFB =∠EFD AB =DE∴△ABF≌△EDF (AAS )（2）解：①四边形BFDG 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形∴FD ∥BG又∵DG ∥BF ,FD ∥BG ∴四边形BFDG 是平行四边形又∵四边形BFDG 是平行四边形，DF =BF ∴四边形BFDG 是菱形②∵四边形ABCD 是矩形，AB =6,AD =8∴BD =AB 2+AD 2=62+82=10,OB =12BD =5设BF =DF =x ，则AF =AD−DF =8−x 在Rt △ABF 中，A B 2+A F 2=B F 2∴62+(8−x )2=x 2解得：x =254，即BF =254∴FO =BF 2−OB 2=(254)2−52=154∴FG =2FO =15223．【答案】解：任务1：根据题意得：(50−x−2×5)×(40−2×5)×5=4680，解得：x =8.8，此时长方体盒子的长为：50−8.8−2×5=31.2(cm)＜32cm ∴初始方案是不可行；任务2：当x =y 时，根据题意得：(50−x−2×5)×(40−x−2×5)×5=4680，解得：x 1=4或x 2=66，当x 1=4时，盒子的长为50−2×5−4=36>32，符合题意；当x 2=66时，盒子的长为50−2×5−66=−26<32，不符合题意；∴x 的值为4；任务3：y =30−93640−x，24．【答案】（1）3；23（2）解：设这个矩形的长为x 米，篱笆周长为y 米，根据题意，用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则矩形的宽为100x米，∴y =2(x +100x )≥4x ⋅100x=40，当且仅当x =100x时，取等号，即当x =10时，函数有最小值，最小值为40，∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米（3）解：∵x >0，∴y =xx 2−2x +9=1x−2+9x =1x +9x −2，又∵x +9x ≥2x ⋅9x=6，当且仅当x =9x 时，即当x =3时，(x +9x)取最小值，最小值为6，∴此时y 有最大值，最大值为y =16−2=14，∴自变量x =3时，函数y =x x 2−2x +9取最大值，最大值为14．（4）−52−1≤m ≤52−1。

(完美版)浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2﹣1=0的两根互为相反数C.方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D.方程x 2﹣x+2=0无实数根2、对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2－4B.2C.2D.203、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4、下列根式.是最简二次根式的是（）A. B. C. D. （n是正整数）5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.6、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A.3、5B.4、5C.3、4D.4、37、下列命题正确是（）A.点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B.函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3 D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9、如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3) 2=17B.(x-3) 2=14C.(x-3) 2=1D.(x-6) 2=4411、下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量4 5 6 9（吨）户数 3 4 2 1则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是5吨B.极差是3吨C.平均数是5.3吨D.众数是5吨13、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数B.k≠1C.k≥0D.k≥0且k≠114、如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑（1，5），白（5，5）B.黑（3，2），白（3，3）C.黑（3，3），白（3，1）D.黑（3，1），白（3，3）15、在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.﹣l≤k＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.17、正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A 1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.19、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设________20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________ cm221、已知，是方程的两根，则________．22、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=________23、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________.24、若方程的两根，则的值为________.25、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算: ÷- .27、已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简．28、如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.用两种不同方法证明AB＝AC.29、如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．30、请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、D8、D9、B10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

数学浙教版八年级数学下册期末试题附答案

浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式中，字母a 的取值范围是（）（A ）a ＞－3（B ）a ≥－3（C ）a ＞3（D ）a ≥32．在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是（）（A ）平行四边形的对边相等（B ）平行四边形的对角相等（C ）平行四边形的对角线互相平分（D ）平行四边形的对角线互相垂直3．一元二次方程x 2－4x －6＝0，经过配方可变形为（）（A ）(x －2)2＝10（B ）(x －2)2＝6（C ）(x －4)2＝6（D ）(x －2)2＝24．在下列图形中，中心对称图形是（）（A ）等边三角形（B ）平行四边形（C ）等腰梯形（D ）正五边形5若92+-mx x 是一个完全平方式。

则m 的值是：----------------------------（）A 6B 6-C 6±D 以上都不对 6．下列计算正确的是（）（A ）＋＝（B ）－＝1（C ）3－＝（D ）3＋＝37．一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（）（A ）正三角形（B ）正方形（C ）正五边形（D ）正六边形8．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（）（A ）14（B ）7（C ）0.14（D ）0.79．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（）（A ）20cm （B ）20cm （C ）20cm（D ）25cm10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝5，BC ＝8．将腰DC绕点D 逆时针方向旋转90º至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积为（）（A ）4（B ）（C ）（D ）20二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．数据10，5，12，7的极差为__________． 12．五边形的内角和等于__________．A BC DE FG H13．方程2x 2＝6的解是__________．14．如图，四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为__________．15．在□ABCD 中，若给出四个条件：①AB ＝BC ，②∠BAD ＝90º，③AC ⊥BD ，④AC ＝BD ．其中选择两个可推出四边形ABCD 是正方形，你认为这两个条件是__________．（填序号，只需填一组）16．写出命题“矩形的对角线互相平分且相等”的逆命题______________________________．17．数a 、b 在数轴上的位置如图：则－＝__________．18．如图，□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC边于点E ，则线段EC 的长度为__________．19．已知关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋mx ＋m 2－4＝0有一个根是0，则m ＝__________．20．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为__________．三、解答题（本题有6小题，共40分） 21．（6分）（1）解方程：x 2＋2x －3＝0；（2）计算：÷－×3．22.（8分）某地区为了增强市民的法制意识，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行了整理后分5组，并绘制了频数分布直方图，请结合右图提供的信息，解答下列问题： ①抽取多少人参加竞赛？②60.5到70.5这一分数段的频数和频率分别是多少？③这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ ④根据频数分布直方图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题。

浙教版数学八年级下册期末测试卷(含解析)

浙教版数学八年级下册期末测试卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2=0B ．1x 2+1x−2=0C ．a x 2+bx +c =0D ．x 2+2x =x 2−12．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算错误的是（）A ．2+3=5B ．2⋅3=6C ．6÷2=3D ．(−2)2=24．（3分）用配方法解一元二次方程x 2−2x =3，配方后得到的方程是（）A ．(x−1)2=4B ．(x +1)2=4C ．(x +2)2=1D ．(x−2)2=15．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A ．至少有一个角是钝角或直角B ．没有一个角是锐角C ．每一个角都是钝角或直角D ．每一个角是锐角6．（3分）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm ，则实际成绩与记录成绩相比（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变7．（3分）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（）A ．10x +(x−3)=x 2B ．10(x−3)+x =(x−3)2C ．10x +(x−3)=(x−3)2D ．10(x−3)+x =x 28．（3分）已知反比例函数y =k x的图象与函数y =16x 的图象没有交点．若点(−32,y 1)、(−67,y 2)、(13,y 3)在这个反比例函数y=kx的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 9．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长为（）A．35B．352C．95D．95210．（3分）如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E，F两个动点，且AB=2EF，点P是BC中点，连接AE，PF，则AE+PF最小值为（）A．55B．105C．52D．10二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为．13．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是 . 14．（3分）对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{(x+1)2，x2}=4，则x= ．15．（3分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°,AD=4,AB=6，则AE的长为 .16．（3分）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC =712，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究DEAE的值为．三、解答题(共7题；共52分)17．（4分）计算：（1）（2分）18−32；（2）（2分）(3−1)2−(2+3)(3−2)．18．（6分）解方程：（1）（3分）2x﹣6＝(x﹣3)2（2）（3分）x2﹣4x﹣7＝019．（7分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数(百分制)，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x 表示，共分成四组，数据整理如下：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93．抽取的八、九年级家长分数统计表：年级平均数中位数众数方差八年级9292b40.8九年级92c10039.1根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）直接写出上述a ，b ，c 的值：a =　　，b =　　，c =　　；（2）（2分）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；（3）（2分）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．20．（6分）如图，矩形AEBO 的对角线AB 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使OC =OA ，延长BO 到点D ，使OD =OB ，连接AD 、DC 、BC ．（1）（3分）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）（3分）若OE =20，∠BCD =60°，则菱形ABCD 的面积为　　．21．（9分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b ，1)两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）（3分）求点B 的坐标和反比例函数的表达式；（2）（3分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集；（3）（3分）若点P 在y 轴上，且△APB 的面积为3，求点P 的坐标．22．（10分）小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：探究一元三次方程根与系数的关系素材一元三次方程的定义我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为a x 3+b x 2+cx +d =01（b、c、d为常数，且a≠0）．素材2一元三次方程的解法若一元三次方程a x3+b x2+cx+d=0(a≠0)的左边在实数范围内可因式分解为a(x−p)(x−q)(x−r)（p、q、r为实数），即原方程化为：a(x−p)(x−q)(x−r)=0，则得方程的根为x1=p,x2=q,x3=r．素材3一元二次方程根与系数的关系的探究过程设一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2，则方程可化为a(x−x1)(x−x2)=0，即a x2−a(x1+x2)x+a x1x2=0，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：x1+x2=−ba,x1x2=ca．问题解决任务1感受新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0（a、b、c、d为常数）的左边可分解为a(x−1)(x+2)(x−3)，则方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根分别为x1=▲，x2=▲，x3=▲．任务2探索新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根为x1,x2,x3，请探究x1+x2+x3,x1⋅x2⋅x3与系数a、b、c、d之间的等量关系．任务3应用新知利用上一任务的结论解决：若方程2x3+x2−7x−6=0的三个根为α、β、γ，求1αβ+1βγ+1αγ的值．23．（10分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）（2分）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，EC，FC，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．（3）（4分）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则BC+BE的值是多少？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；B、2× 3= 6，计算符合题意，故本选项不符合题意；C、6÷ 2= 3，计算符合题意，故本选项不符合题意；D、（- 2）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．4．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角"时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角.故答案为：D.【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，方差不变，平均数增加3cm，中位数增加3cm，故答案为：C．【分析】根据众数，方差，中位数和平均数所表示的意义进行判断即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，结合题意可得：10（x-3）+x=x2，故答案为：D.【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，最后根据“个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄”，列出方程，即可得出答案．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，取CE的中点F，连结DF，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴DF 是△BEC 的中位线，∴DF =12BE ,DF ∥BE ，∵AD =BE =6，AD ⊥BE ，∴DF =3，DF ⊥AD ．由勾股定理，得AF =AD 2+DF 2=62+32=35．∵BE 平分∠ABC ，BE ⊥AD ，∴∠ABH =∠DBH ,∠BAD =90°−∠ABH ,∠BDA =90°−∠DBH ，∴∠BAD =∠BDA ，∴AB =DB ．根据等腰三角形“三线合一”，得AH =DH ．∵BE ∥DF ，∴AH HD =AEEF=1∴E 是AF 的中点，∴HE 是△ADF 的中位线，∴AE =EF =12AF =352，∵CE 的中点F ，∴FC =EF =352，∴AC =CF +EF +AE =952．故答案为：D ．【分析】取CE 的中点F ，连结DF ，先利用中位线的性质求出DF =3，DF ⊥AD ，利用勾股定理求出AF 的长，再证出HE 是△ADF 的中位线，求出AE =EF =12AF =352，再结合CE 的中点F ，求出FC =EF =352，最后利用线段的和差求出AC =CF +EF +AE =952即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，取CD 的中点为Q ，连结PQ ，QE.∵P 、Q 分别为CB 、CD 的中点∴PQ 为△CDB 的中位线∴PQ ∥BD ，且PQ =12BD∵正方形边长为10∴BD =102∴PQ =52又∵EF =52∴PQ=EF∴四边形PQEF 为平行四边形∴PF=QE ∴AE+PF=AE+QE当AE 和QE 在同一直线上是，AE+QE 最小，即为线段AQ ∴AQ =AD 2+DQ 2=102+52=125=55故答案为：A.【分析】求两条线段和的最小值，常见于“将军饮马”模型，图形基本特征是两定（点）和一动（点）.因此首先需要将图中的两条线段AE 和PF 连结起来，方法是通过作CD 的中点Q ，形成中位线PQ ，计算发现PQ 和EF 的位置关系平行，数量关系相等，因此四边形EFPQ 为平行四边形，所以PF=QE ，即将PF 转化为QE 线段.此时，AE+PF 转化为AE+QE ，AE+QE 即满足了两定（点）和一动（点）的特征，当Q 、E 、A 共线时，求Rt △QDA 的斜边AQ 的值，即为AE+PF 的最小值.11．【答案】x ≤2【解析】【解答】解：∵式子2−x 在实数范围内有意义，∴2-x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．12．【答案】8513．【答案】k<32【解析】【解答】根据题意得2k-3＜0，解得k＜32．故答案是：k＜32．【分析】根据反比例函数的性质得2k-3＜0，然后解不等式即可．14．【答案】2或−315．【答案】19416．【答案】97【解析】【解答】解：如图，BE交MN于点F，作FG⊥BA′于点G，由折叠得点A与点B关于直线MF对称，∴MN垂直平分AB，∴∠BNM=90°，AN=BN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴四边形BCMN是矩形，∴MN∥BC，MN=BC，∴MN∥AD，MN=AD，∵ABBC=712，∴2BNMN=712，∴BN MN =724，设BN=7m ，则MN=AD=24m ，∴BM =BN 2+MN 2=(7m )2+(24m )2=25m ，∵∠ABE=∠A′BE ，FN ⊥BA ，FG ⊥BA′，∴FN=FG ，∵12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，∴FG FM =BN BM =7m 25m =725，∴FN FM =725，∴FN =77+25MN =732×24m =214m ，∵BF EF =BN AN=1，∴EF=BF ，∴AE =2FN =2×214m =212m ，∴DE =24m−212m =272m ，∴DE AE =272m 212m =97，故答案为：97.【分析】先求得BN 与MN 的比，设BN=7m ，用m 表示出MN ，再根据勾股定理求BM ，由角平分线的性质得FN=FG ，由12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，求得FN 与FM 的比，可得出用m 表示FN ，进而可用m 表示AE 与DE ，就可求得DE 与AE 的比．17．【答案】（1）解：18−32=32−32=0；（2）解：(3−1)2−(2+3)(3−2)=3+1−23−(3−2)=4−23−1=3−23．18．【答案】（1）x1＝3，x2＝5（2）x1＝2+11，x2＝2−11 19．【答案】（1）40；98；92（2）解：八年级有500×510=250（人），九年级有400(10%+20%)=120（人），八九年共有250+120=370(人)．答：估计两个年级分数低于90 分的家长总人数为320 人；（3）解：九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好．【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩98出现了3次，次数最多，b＝98；九年级C类有3人，所以C类占总人数的310×100%=30%，则D类占1-20%-10%-30%＝40%，所以a＝40，九年级的中位数为：c=91+932=92；故答案为：40，98，92；【分析】（1）观察题中所给的数据，根据中位数和众数的定义求出b，c的值，再由扇形统计图求出a的值即可；（2）利用样本估计总体的思想，先分别用总人数乘以两个年级分数低于90分的百分比求出八、九年级的家长人数，然后相加即可解答；（3）在中位数和平均数相同的情况下，比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定即可求解．20．【答案】（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）2003【解析】【解答】解：(2)∵四边形AEBO是矩形，∴AB=BC=OE=20，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴∠BCO =30°，∠AOB =90°，∴OB =12BC =12×20=10，在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OC =BC 2−OB 2=202−102=103，∴BD =2OB =2×10=20，AC =2OC =2×103=203，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×20×203=2003．故答案为：2003．【分析】（1）先证出四边形ABCD 是平行四边形，再结合BD ⊥AC ，即可证出四边形ABCD 是菱形；（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出OB =12BC =12×20=10，利用勾股定理求出OC 的长，再求出对角线BD 和AC 的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=3x，得a=3，∴点A 的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集为1<x<3．【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；（2）不等式 -x+4-k x >0 ，可以看成是函数y 1=-x+4，y 2=k x，y 1＞y 2的问题，通过数形结合的方法确定x 的取值范围；（3）S △APB =S △BPD -S △APD ，根据三角形面积公式列式可求出PD 的长度，从而确定P 点的坐标；22．【答案】解：任务1：x 1=1,x 2=−2,x 3=3．任务2：由题意可知，原方程可化为：a(x−x 1)(x−x 2)(x−x 3)=0，展开整理得：a x 3−a(x 1+x 2+x 3)x 2+a(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x−a x 1x 2x 3=0，与原方程a x 3+b x 2+cx +d =0比较可得：x 1+x 2+x 3=−b a ,x 1⋅x 2⋅x 3=−d a⑤任务3：利用上题结论可知：α+β+γ=−12,αβγ=−−62=3，……2分∴1αβ+1βγ+1αγ=α+β+γαβγ=−123=−1623．【答案】（1）解：假命题，如图，∵AB =AC ，∠ABD =∠ACD ，又∵DC =DB ，而四边形ABDC 不是正方形．（2）解：四边形BCGE 是奇特四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠EBC =∠FDC =90°，在△EBC 和△FDC 中，{BC =DC∠EBC =∠FDC BE =DF ，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴CE =CF ，∠BCE =∠DCF ，∴∠ECF =90°，∵G 是EF 的中点，∴EG =GC ，∠EGC =90°，∴∠EGC =∠B =90°，∴四边形BCGE 是奇特四边形．（3）解：过点G 作MN ∥AB ，GQ ∥AD ，∴△GQE≌△GMC(AAS)，∴GQ =GM ，∴四边形BMGQ 是正方形，∴S四边形BCGE=S正方形BMGQ，∵四边形BCGE的面积为16，∴S正方形BMGQ=16，∴GQ=GM=AN=4，∵G是EF的中点，∴AN=FN=4，∴AF=8，∵BE=DF，BC=AD，∴BE+BC=AF=8．【解析】【分析】（1）假命题，根据命题中条件画出图形验证即可；（2）先根据正方形的性质得到BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°，再利用SAS证明△EBC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，进而得到∠ECF=90°，然后利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=GC，∠EGC=90°，再根据奇特四边形的定义即可判断；（3）过点G作MN∥AB，GQ∥AD，利用AAS证明△GQE≌△GMC，则GQ=GM，进而可得四边形BMGQ是正方形，利用等量代换得到S四边形BCGE=S正方形BMGQ=16，得出正方形BMGQ的边长为4，进而得出AF=8，即可得到BC+BE的值.。

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设三角形ABC 为一等腰直角三角形，角ABC 为直角，D 为AC 中点。

以B 为圆心，AB 为半径作一圆弧AFC ，以D 为中心，AD 为半径，作一半圆AGC ，作正方形BDCE 。

月牙形AGCFA 的面积与正方形BDCE 的面积大小关系（）A.S 月牙=S 正方形B.S 月牙= S 正方形C.S 月牙=S 正方形 D.S月牙=2S 正方形2、下列说法中正确的是（）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3、下列计算正确的是（）A.|﹣2|=﹣2B.a 2•a 3=a 6C.（﹣3） ﹣2=D.=4、如图，函数（k≠0，x＜0）的图像L经过点A（－4，2），直线AB 与x轴交于点B（－5，0），经过点C（0，4）作y轴的垂线，分别交L和直线AB于点M，N，则MN=（）A.1B.－5C.－1D.55、估算的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A. B. C. D.7、小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，8．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（）A.8B.9C.10D.78、在式子：①；②；③﹣；④；⑤；⑥（x＞1）中二次根式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对10、已知双曲线，则下列各点中一定在该双曲线上的是（）A.(3，2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，－2)11、方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A.x=B.x=3C.x1= ，x2=3 D.x1=﹣，x2=312、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 晴B. 冰雹C. 雷阵雨D.大雪13、如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P 是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A. B. C. D.14、如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A.∠1=∠2B.BE=DFC.∠EDF=60°D.AB=AF15、如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.17、计算（+1）2014×（﹣1）2013的值是________．18、在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩________．19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．B．用计算器计算：sin15°32'________（精确到0.01）21、如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，2为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF 的长的最小值________.22、方程有两个相等的实数根，且满足，则的值是________.23、如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m.若，则m＝________.24、十边形有________ 个顶点，从一个顶点出发可画________ 条对角线，它共有________ 条对角线．25、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：2（x﹣3）＝3x（3﹣x）27、如图所示，写出这些多边形的名称，并从多边形的一个顶点出发到其他顶点把多边形分割成若干个三角形．28、圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．29、如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别以BC和CD为边作等边△BCE和等边△CDF．求证：AE=AF．30、任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、A5、D7、C8、C9、A10、D11、C12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案(全国通用)

浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数与函数的图象相交于点.若，则x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A. B.1 C. D. ﹣13、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.4、要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图5、已知四边形，对角线与交于点O，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）A. B. C. D.7、用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A.有一个内角小于90°B.有一个内角小于或等于90°C.每一个内角都小于90°D.每一个内角都大于90°8、如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A.1B.2C.3D.49、在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm²)(横截面积)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为( )面条的总长度y(mm) 100 200 400 800 2000面条的粗细s(mm2) 12.80 6.40 3.20 1.60 0.64A.y=B.y=C.y=D.y=10、某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（）.A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.随机事件发生的可能性是50%B.一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C.为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本 D.若甲组数据的方差S 2甲=0.31，乙组数据的方差S 2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、若，则x y=( )A.9B.－9C.D.-14、已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（）A.若AC= BD，则四边形ABCD为矩形B.若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形C.若AB= BC，AC= BD，则四边形ABCD为正方形 D.若OA= OB，则四边形ABCD为正方形15、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为________17、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点4的坐标为（2，1)，BO=2 ，反比例函数的图象经过点B，则k的值为________18、计算= ________19、如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2， BD的长为4cm，则AC的长为________cm．20、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.21、如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确是________（填写序号）22、如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为________ °．23、一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为________.24、若，则=________。

浙教版初中数学八年级下册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学八年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：全册；  考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.把式子m √−1中根号外的m 移到根号内的是( )mA.−√mB.√−mC.−√−mD.−√m 22.下列计算中，正确的是( )A.(2√5+√2)(√5−√2)=2(√5)2−(√2)2=10−2=8B.(√7−√3)2=7−3=4C.(2√2−3√3)(2√2+3√3)=(2√2)−(3√3)=8−27=−19D.(√7+√3)×√10=√10×√10=103.若关于x 的一元二次方程x 2−2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx +b 的图象可能是( )22A. B.C. D.4.已知a ，b 是方程x 2+2x −5=0的两个实数根，则a 2−ab +3a +b 的值为( )A.2B.3C.−2D.85.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x 1，x 2，x 3，⋯，x n ，可用如下算式计算方差：其中“5”是这组数据的( )s 2=n[(x 1−5)2+(x 2−5)2+(x 3−5)2+⋯+(x n −5)2]，1A.最小值B.平均数C.中位数D.众数6.颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩(以“次”为单位计)为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50.则以下数据中计算错误的是( )A.平均数为51B.方差为8.4C.中位数为53D.众数为507.如图，在ABCD 中，AB =6，BC =4，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，则DE 的长度是( )A.23 B.2C.25 D.38.有长度分别为6cm ，8cm ，10cm 的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线.下列取法中，能搭成一个平行四边形的是( )A.取10cm 长的铁丝为边C.取6cm 长的铁丝为边B.取8cm 长的铁丝为边D.任意取一根铁丝为边均可9.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( )A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形10.如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF.若∠BEC =80∘，则∠EFD 的度数为( )A.20∘B.25∘C.35∘D.40∘11.为了建设生态城市，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润y(万元)关于月份x 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分.下列说法错误的是( )A.5月份该厂的月利润最低B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元q ，r(p <q <r)时，Q ，当x =p ，对应的函数值分别为P ，12.设反比例函数y =a (a ≠0)，xR ，若pqr <0，则必有( )2A.Q >R B.R >P C.P >Q D.P >R第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知|2021−a |+√a −2022=a ，则a −20212=_________14.给出一种运算：对于函数y =x n ，规定y′=nx n−1.例如：若函数y =x 4，则有y′=4x 3.已知函数y =x 3，则方程y′=12的解是．15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用(填“甲”或“乙”)．甲乙学历经验工作态度98 76 5716.如图，A，B两点的坐标分别为(5,0)，(1,3)，C是平面直角坐标系内一点.若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式a+3中，字母a的取值范围是A) a>-3 (B) a≥-3 (C) a>3 (D) a≥32.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是A) 平行四边形的对边相等 (B) 平行四边形的对角相等 (C) 平行四边形的对角线互相平分 (D) 平行四边形的对角线互相垂直3.一元二次方程x^2-4x-6=0，经过配方可变形为A) (x-2)^2=10 (B) (x-2)^2=6 (C) (x-4)^2=6 (D) (x-2)^2=24.在下列图形中，中心对称图形是A) 等边三角形 (B) 平行四边形 (C) 等腰梯形 (D) 正五边形5.若√(a+√(a))是一个完全平方式。

则a的值是：_________________。

6.下列计算正确的是A) 3+2=5 (B) 3-2=1 (C) 32-8=2 (D) 3+3=37.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为__________。

8.将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分别如下表：组号：①②③④⑤频数：8 10 □ 14 11那么第③组的频率为__________。

9.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为__________。

10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8.将腰DC绕点D逆时针方向旋转90º至DE，连结AE，则△ADE的面积为__________。

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.数据10，5，12，7的极差为__________。

12.五边形的内角和等于__________。

13.方程2x^2=6的解是__________。

浙教版数学八年级下册数学期末考试数学试卷(解析卷)

浙教版八年级下册期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝解：A．、没有意义，此选项错误；B．＝2a（a＞0），此选项错误；C．＝＝5，此选项错误；D．＝，此选项正确；故选：D．2．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A．1 B．C．2 D．3解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，﹣2）．设C（x，），∵点A为线段BC的中点，∴，解得．故选：C．4．下列关于x的方程中一定没有实数解的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣4x+2＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0．解：A．x2﹣x﹣1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，有两个不相等的实数根；B．4x2﹣4x+2＝0中△＝（﹣4）2﹣4×4×2＝﹣16＜0，没有实数根；C．x2＝﹣x即x2+x＝0中△＝12﹣4×1×0＝1＞0，有两个不相等的实数根；D．x2﹣mx﹣2＝0中△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8＞0，有两个不相等的实数根；故选：B．5．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形对角相等D．两组邻角互补的四边形是平行四边形解：平行四边形对边平行，两组对边平行的四边形是平行四边形，平行四边形对角相等，都是平行四边形的基本性质，所以A、B、C都正确，而对于D选项来说，等腰梯形也满足此条件，但它不是平行四边形，所以D选项错误．故选：D．6．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）A．2米B．米C．2米或米D．3米解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）米、宽为（12﹣2x）米的矩形，根据题意得：（20﹣3x）（12﹣2x）＝112，整理得：x1＝2，x2＝，∵当x＝时，20﹣3x＝﹣12，∴x2＝舍去．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝，∵四边形CEDF是矩形，∴CD＝EF＝，故选：D．8．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S＝1，则k的值为（）△AOBA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．9．若M＝2（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣14），则M与N的关系为（）A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M与N的大小由x的取值而定解：∵M＝2（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣14），∴M﹣N＝2（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣14）＝2（x2﹣8x+15）﹣（x2﹣16x+28）＝2x2﹣16x+30﹣x2+16x﹣28＝x2+2＞0，则M＞N．故选：A．10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，若BC＝6，DF ＝1，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，∴DE＝BC＝3，∵DF＝1，∴EF＝DE﹣DF＝3﹣1＝2，∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠FCB，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠EFC＝∠ECF，∴CE＝EF＝2，∴AC＝2EC＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3 ．解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．12．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：．13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10 ．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）＝21 ．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．15．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为（2，）．解：∵点A是次函数的图象与x轴的交点，∴A（4，0），∵PC是△AOB的中位线，∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），∵PC∥y轴，∴QP⊥x轴，∴点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OC•y＝，即×2y＝，解得：y＝，∴Q（2，）．故答案为：（2，）．16．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC ＝60°，则四边形ABCD的面积等于18cm2．解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵∠ABC＝60°，∴∠ADF＝60°，∵纸条等宽，∴AE＝AF，∵∠AEB＝∠AFD，∠ABC＝∠ADF＝60°∴△ABE≌△ADF，∴AB＝AD，∵AD＝BC∴AB＝BC，∴该四边形是菱形，∴BE＝3cm，AE＝3cm．∴四边形ABCD 的面积＝6×3＝18cm 2，故答案为：18．三．解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算（1）02)2019()21(9π--+-（2）解方程：x 2+3x ﹣4＝0（公式法）解：（1）原式＝3+4﹣1＝6；（2）x 2+3x ﹣4＝0， ∵△＝32+16＝25， ∴x ＝＝，∴x 1＝4，x 2＝﹣1．18．（6分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲 85 78 85 73 乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？解：＝85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4＝79.5＝73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4＝80.4 从他们的成绩看，应选派乙．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝4，BE ＝ED ＝3，AC ＝10；（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形．（2）求四边形ABCD 的面积．（1）证明∵∠DBC＝90°，BE＝3，BC＝4，∴BC＝＝＝5，又∵AE＝AC﹣CE，且AC＝10∴AE＝10﹣5＝5∴AE＝EC，又DE＝EB∴四边形ABCD是平行四边形（2）解：S平行四边形ABCD＝BC•BD＝4×6＝24．20．（8分）学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长a＝5m，宽b＝4m（1）求该长方形土地的面积．（精确到0.01）（2）若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元？解：（1）长方形土地的面积为：5×4＝100≈244.95平方米；（2）∵长方形土地每平方米的造价为180元，∴180×244.9＝44082元．答：该长方形土地所需资金为44082元．21．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC 于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝10，BF＝24，CE＝7，求四边形ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离（6﹣2t）cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴Rt△ABC中，AC＝6cm，又∵点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，∴AP＝2t，∴当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离（6﹣2t）cm；故答案为：（6﹣2t）；（2）△ABC的面积为S△ABC＝×6×8＝24，①当0＜t＜3时，PC＝6﹣2t，QC＝t，∴S△PCQ＝PC×QC＝t（6﹣2t），∴t（6﹣2t）＝4，即t2﹣3t+4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴该一元二次方程无实数根，∴该范围下不存在；②当3＜t≤8时，PC＝2t﹣6，QC＝t，∴S△PCQ＝PC×QC＝t（2t﹣6），∴t（2t﹣6）＝4，即t2﹣3t﹣4＝0，解得t＝4或﹣1（舍去），综上所述，存在，当t＝4时，△PQC的面积是△ABC面积的．23．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式及△OAB面积；（2）根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在x轴上，求PA+PB的最小值．解：（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2＝，可得m＝3，n＝3，∴A（1，3）、B（3，1），把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1＝kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．∴M（0，4），N（4，0）．∴S△OAB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝×4×4﹣×4×1﹣×4×1＝××＝4．（2）从图象看出0＜x＜1或x＞3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是：0＜x＜1或x＞3．（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，则Rt△BCD中，BD＝4，CD＝2，BC＝＝＝2∴PA+PB的最小值为2．24．（10分）以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形．理由如下：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（2）当四边形ADEG是矩形时，∠DAG＝90°．则∠BAC＝360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，即当∠BAC＝135°时，平行四边形ADEG是矩形；（3）当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．由（2）知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．。

浙教版八年级(下)期末数学试卷(附答案)

浙教版数学八年级下册期末测试试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣12．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．5﹣5＝D．3＝14．（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A．5B．4C．2D．66．（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝38．（3分）用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，89．（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax ＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC10．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（）A．13B．C．60D．120二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：．13．（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为．16．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．三、解答题（共4小题，满分27分）17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8．18．（6分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE ＝BF．19．（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．20．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生集合证明PISA问题应用题动点问题专题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？22．（7分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．23．（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝．参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D．二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．312．x2+2x﹣3＝013．314．815．16．三、解答题（共4小题，满分27分）17．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．18．证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．19．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）．20．解：（1）（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝3，答：正整数x的值为3．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9；（2）由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．22.解：（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝12，答：k的值为12．（2）∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）23．（1）证明：如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是矩形；（3）解：分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E 与A重合，∴t＝2，综上，t的值为秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．。

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)浙教版八年级数学第二学期期末统考试题及答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号。

3.答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.二次根式$\frac{1}{2x-1}$中字母$x$的取值范围是（）。

A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\geq\frac{1}{1}$D.$x>\frac{2}{2 }$3.用配方法将方程$x^2+6x-11=0$变形，正确的是（）。

A.$(x-3)^2=20$B.$(x-3)^2=2$ C.$(x+3)^2=2$ D.$(x+3)^2=20$4.能证明命题“$x$是实数，则$(x-3)>0$”是假命题的反例是（）。

A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.一组数据：$x$，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（）。

A.9B.7C.6D.16.在下列命题中，真命题是（）。

A.一组对边平行的四边形是平行四边形。

B.有一个角是直角的四边形是矩形。

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

7.已知一元二次方程$x^2-8x+12=0$的两个解恰好是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为（）。

A.14B.10C.11D.1或108.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有有理根，那么$a$，$b$，$c$中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )。

浙教版八年级下学期期末数学试卷及答案

浙教版八年级下学期期末数学试卷及答案一、仔细选-选（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）1．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是（）A．（7，）B．（﹣7，﹣）C．（﹣，7）D．（7，﹣）2．＝（）A．﹣4B．±4C．4D．23．十边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1800°D．2160°4．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝5．某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同．在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．方差C．标准差D．中位数6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角7．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜48．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为（）A．20B．24C．28D．329．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，2110．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC ＝6，且AH＜DH，则AH的长为（）A．3﹣B．4﹣C．2﹣2D．6﹣3二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．二次根式中字母x 的取值范围是．12．▱ABCD中，∠A＝50°，则∠D＝．13．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为．14．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的的众数和平均数相等，则x＝，这组数据的方差是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为．16．一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1＜5，则x的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．（6分）计算：（1）+﹣；（2）（+1）2+2（﹣1）．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x+3＝0；（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝6．19．（8分）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：34567816销售额（万元）销售员人1132111数（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．20．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．22．（12分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．（1）求p关于V的函数表达式；（2）当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，求气体压强的范围；（3）若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．参考答案与试题解析一、仔细选-选（本题有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）1．解：点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，﹣）．故选：D．2．解：＝4，故选：C．3．解：十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝1440°．故选：B．4．解：2x2+4x﹣3＝0，2x2+4x＝3，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，故选：C．5．解：这组数据的中位数第3、4个数据的平均数，∴将第五名选手的成绩多写0.1秒，不影响数据的中位数，故选：D．6．解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．故选：A．7．解：∵反比例函数y＝﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误；该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；当﹣3＜x＜0时，y＞4，当x＞0时，y＜0，故选项B错误；当y＜﹣3时，0＜x＜4，故选项D正确；故选：D．8．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵AC+BD＝14，∴OD+AO＝7①，∵∠AOB＝90°，∴OD2+OA2＝25②，由①②两式可得49﹣2OD•OA＝25，解得：OD•OA＝12，∴BD•AC＝2OD•2OA＝4OD•OA，∴菱形面积＝BD•AC＝2OD•OA＝24．故选：B．9．解：∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，∴＝﹣，，∴，，解方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c得，（x﹣1）2+（x﹣1）+＝0，∴（x﹣1）2﹣7（x﹣1）﹣30＝0，（x﹣1+3）（x﹣1﹣10）＝0，∴x1＝﹣2，x2＝11，故选：C．10．解：由折叠的性质可得∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，AH＝HJ，∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，BF＝JF，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH，∵HF＝HJ+JF＝AH+BF＝AH+6﹣CF＝6，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝2，∵HF2＝EH2+EF2，∴36＝AH2+4+4+（6﹣AH）2，∴AH＝3±，∵AH＜DH，∴AH＝3﹣，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．解：要使二次根式有意义，必须﹣5x≥0，解得：x≤0，故答案为：x≤0．12．解：在▱ABCD中，∠A＝50°，∠A+∠D＝180°∴∠D＝130°故答案为130°．13．解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，整理得：n﹣2m＝﹣4，所以n﹣2m﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9．故答案为：﹣9．14．解：∵众数为10，平均数等于众数，∴＝10，解得x＝12，∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．∴这组数据的方差为×[（8﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2]＝2，故答案为：12，2．15．解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB＝＝＝，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×2×3＝××CD，解得：CD＝，∴EF＝，故答案为：．16．解：如图，一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点M、N，∴M、N点关于原点对称，∴N（3，﹣2），把M（﹣3，2）代入y1＝k1x得﹣3k1＝2，解得k1＝﹣，∴一次函数解析式为y1＝﹣x，当y＝5时，﹣x＝5，解得x＝﹣，∴若y2＜y1＜5，则x的取值范围是﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．故答案为﹣＜x＜﹣3或0＜x＜3．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝2+2+1+4﹣2＝7．18．解：（1）∵a＝1，b＝﹣8，c＝3，∴△＝（﹣8）2﹣4×1×3＝52＞0，∴x＝＝4，即x1＝4+，x2＝4﹣；（2）方程整理为一般式，得：2x2﹣7x＝0，则x（2x﹣7）＝0，∴x＝0或2x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝3.5．19．解：（1）∵共有10人，∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，∴平均数为（万元）；销售额为5万的有3人，最多，所以销售额的众数为5万元；平均销售额为：（3+4+3×5+6×2+7+8+16）＝6.5（万元）；（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，所以选择中位数比较合适．20．解：（1）当h＝0时，20t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，答：经4秒后足球回到地面；（2）方方的说法对，理由：将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t25t2﹣20t+21＝0，由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，方程无解，将h＝20代入公式得：20＝20t﹣5t25t2﹣20t+20＝0，解得：t＝2（负值舍去），所以足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，故方方的说法对．21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝10，∴OB＝OD＝5，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG＝OB＝2.5．∴EG的长为2.5．22．解：∵度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例，∴设解析式为：p＝，∵当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强p＝112.5kPa，∴k＝0.8×112.5＝90，∴p关于V的函数表达式为p＝；（2）当V＝1.2时，p＝75kPa，当V＝1.8时，p＝50kPa，∴当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3（含1.2m3和1.8m3）时，气体压强的范围为50～75kPa；（3）当V＝0.55m3时，p＝≈163.6＞150kPa，所以会爆炸．23．证明：（1）连接GC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG＝360°，且∠ABC＝∠AGF＝90°，∴∠BAG+∠BFG＝180°，∴∠BCG+∠BFG＝180°，∵∠BFG+∠GFC＝180°，∴∠BCG＝∠GFC，∴GC＝GF，∴AG＝FG；（2）如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵AB＝10，BF＝4，∴AF2＝AB2+BF2＝AG2+GF2，∴GF2＝58，∵∠DBC＝45°，GH⊥BC，∴BH＝GH，BG＝GH，∵GF2＝GH2+FH2，∴58＝GH2+（GH﹣4）2，∴GH＝7，（负值舍去），∴BG＝7；（3）如图，在AB上截取BF＝BN，连接NF，∵AG＝GF，AG⊥GF，∴∠EAF＝45°，∵AE＝AF，AB＝AD，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，∴CF＝CE，∵BF＝BN，∠ABC＝90°，∴NF＝BF，∠BNF＝∠BFN＝45°，∴∠BAF＝∠AFN＝22.5°，∴AN＝NF＝BF，∵AB＝BC，∴BN+AN＝BF+FC，∴FC＝BF，∴BC＝（+1）BF，∴正方形ABCD与△CEF的面积之比＝BC2：FC2＝3+2．。