建模LS算法 - 360文档中心

各类最小二乘算法

β N −1 H* = N 0
β N −2
β 2( N −1) WN = 0
β 2( N −2)
0 ⋱ 1
三、递推算法 ∵
k θ(k ) = ∑ β i =1
∧
2(k −i) h (i )h T (i )
2随着采样次数的增多数据量不断增加ls估计有可能出现所谓的数据饱和现象导致递推算法不能接近参数真二关于数据饱和现象的分析所谓数据饱和现象就是随着时间的推移采集到的数据越来越多新数据所提供的信息被淹没在老数据的海洋之中
Ⅴ 各种最小二乘类参数辨识算法 §1 概述
最小二乘类参数辨识算法（一次完成算法、递推算法）最小二乘类参数辨识算法（一次完成算法、递推算法）是一种最基本和常用的参数估计方法。但研究和应用表明，最基本和常用的参数估计方法。但研究和应用表明，这一算法仍存在明显的不足。法仍存在明显的不足。一、LS 算法的主要不足之处 1、当模型噪声为有色噪声时，LS 估计不再是无偏估计、一致、当模型噪声为有色噪声时，估计不再是无偏估计、估计。估计。 2、随着采样次数的增多，数据量不断增加，LS估计有可能出、随着采样次数的增多，数据量不断增加，估计有可能出现所谓的“数据饱和”现象，现所谓的“数据饱和”现象，导致递推算法不能接近参数真值。
于是有：于是有：
α P ( k ) P − 1 ( k − 1) = I − P ( k ) h ( k ) h T ( k )
则：
ˆ θ ( k ) = P ( k ) H * T Z * = P ( k ) α H * −1T Z * −1 + h ( k ) z ( k ) k k k k

LS信道估计算法

LS 信道估计假设OFDM 系统模型用下式表示：P P P Y X H W =+ （1）式中H 为信道响应；P X 为已知的导频发送信号；P Y 为接收到的导频信号；P W 为在导频子信道上叠加的AWGN 矢量。

LS 为最小二乘(Least —Square)信道估计， LS 算法就是对（1）式中的参数H 进行估计，使函数（2）最小。

ˆˆˆˆ()()()()H H P P P P P P P PJ Y Y Y Y Y X H Y X H =--=-- （2）其中P Y 是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；ˆˆP PY X H =是经过信道估计后得到的导频输出信号；ˆH是信道响应H 的估计值。

ˆˆ{()()}0ˆH P P P P Y X H Y X H H∂--⇒=∂ 由此可以得到LS 算法的信道估计值为：11,()H H P LS P P P P P P H X X X Y X Y --==可见，LS 估计只需要知道发送信号P X ，对于待定的参数H ，观测噪声P W ，以及接收信号P Y 的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS 信道估计算法的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得到导频位置子载波的信道特征。

但是，LS 估计算法由于在孤寂时忽略了噪声的影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI 的影响比较敏感。

在信道噪声较大时，估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。

LMMSE 算法的实现流程：首先我们得到LMMSE 算法的相关公式：211ˆˆ*((()()))P P P H LMMSE HH H H W LS H R R diag X diag X H σ--=+其中P H 为导频子载波的CFR （振幅因素衰减），P HH R 表示所有子载波与导频子载波的互协方差，P P H H R 表示导频子载波的自协方差。

ˆLMMSE H 代表信道的阶跃响应。

基于FPGA的模糊自适应LS信道估计算法的实现

ａｎｔｉ－ｎｏｉｓｅａｂｉｌｉｔｙｉＳｅｎｈａｎｃｅｄ．ＴｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄＬＳｃｈａｎｎｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉＳｒｅａｌｉｚｅｄｉｎｉｅｆｌｄｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅｇａｔｅａｒｒａｙ
（ｍｕｌｔｉ－ｕｓｅｒｉｎｔｅｆｒｅｒｅｎｃｅ）和ＩＳＩ（ｉｎｔｅｒ — ｓｙｍｂｏｌｉｎｔｅｒｆｅｒ．
信道估计器的好坏决定整个ＧＯ — ＭＣ — ＣＤＭＡ系统性能的优劣，基于导频或导频序列等已知辅佐信号的信道估计算法是目前研究和应用的热点［＿３】。
ＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＡｍｂｉｇｕｉｔｙＡｄａｐｔｉｖｅＬＳＣｈａｎｎｅｌＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＦＰＧＡ
（ＦＰＧＡ）ａｎｄｈｅｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＯ— ＭＣ — ＣＤＭＡ；ＬＳｃｈｎｎａｅｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ａｄａｐｉｔｖｅ；ｉｆｅｌｄｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅｇａｔｅａｒｒａｙ（ＦＰＧＡ）
第２应用
ＥＬＥＣＴＲＯ— ＯＰＴＩＣＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＰＰＬＩＣＡＴ１０Ｎ

S参数估计LS算法

S参数估计LS算法LS（Levenberg-Marquardt）算法是一种非线性参数估计算法，用于解决非线性最小二乘问题。

它是通过迭代的方式逐步优化估计参数，使得模型拟合数据的误差最小化。

LS算法的基本思想是将最小二乘问题转化为非线性优化问题，通过求解该问题的最优解来得到参数的估计值。

该算法通过迭代的方式，不断调整参数的取值，以使得目标函数最小化，从而得到最优的参数估计。

算法的具体步骤如下：1.初始化参数的取值：选择一个初始的参数向量，用于计算模型的输出值。

2.计算目标函数的值：使用当前参数向量计算目标函数的值，即模型的输出值与实际观测值之间的差异。

3.计算雅可比矩阵：根据目标函数和参数向量，计算目标函数对参数向量的偏导数。

4. 调整参数的取值：根据雅可比矩阵和目标函数的值，使用Levenberg-Marquardt公式来调整参数向量的取值。

5.判断停止准则：判断当前的参数向量与上一次迭代的参数向量之间的差异是否小于一些阈值，如果小于阈值，则停止迭代，否则返回第2步。

LS算法的优点是收敛速度快，具有较好的数值稳定性。

它对于初始参数的选择并不敏感，因此可以较好地适应不同的初始情况。

此外，该算法还能够在有限的迭代次数内找到较好的参数估计。

然而，LS算法也存在一些不足之处。

首先，该算法对于参数估计的初始猜测比较敏感，不同的初始值可能会导致不同的结果。

其次，算法可能陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。

当目标函数存在多个极小值点时，该算法可能会停留在其中的一个极小值点，而无法得到真实的最优解。

总结而言，LS算法是一种常用的非线性参数估计算法，用于解决非线性最小二乘问题。

该算法通过迭代的方式调整参数估计值，使得模型的拟合误差最小化。

它具有收敛速度快，数值稳定性高的优点，但也存在对初始参数敏感和局部最优解的问题。

因此，在使用该算法时，需要进行合理的参数选择和结果验证，以确保得到准确的参数估计。

LS信道估计算法

LS 信道估计假设OFDM 系统模型用下式表示：P P P Y X H W =+ （1）式中H 为信道响应；P X 为已知的导频发送信号；P Y 为接收到的导频信号；P W 为在导频子信道上叠加的AWGN 矢量。

LS 为最小二乘(Least —Square)信道估计， LS 算法就是对（1）式中的参数H 进行估计，使函数（2）最小。

ˆˆˆˆ()()()()H H P P P P P P P PJ Y Y Y Y Y X H Y X H =--=-- （2）其中P Y 是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；ˆˆP PY X H =是经过信道估计后得到的导频输出信号；ˆH是信道响应H 的估计值。

ˆˆ{()()}0ˆH P P P PY X H Y X H H∂--⇒=∂由此可以得到LS 算法的信道估计值为：11,()H H P LS P P P P P P H X X X Y X Y --==可见，LS 估计只需要知道发送信号P X ，对于待定的参数H ，观测噪声P W ，以及接收信号P Y 的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS 信道估计算法的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得到导频位置子载波的信道特征。

但是，LS 估计算法由于在孤寂时忽略了噪声的影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI 的影响比较敏感。

在信道噪声较大时，估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。

LMMSE 算法的实现流程：首先我们得到LMMSE 算法的相关公式：211ˆˆ*((()()))P P P H LMMSE HH H H W LS H R R diag X diag X H σ--=+其中P H 为导频子载波的CFR （振幅因素衰减），P HH R 表示所有子载波与导频子载波的互协方差，P P H H R 表示导频子载波的自协方差。

ˆLMMSE H 代表信道的阶跃响应。

利用ANSYSLS-DYNA仿真计算

利用ANSYS/LS-DYNA仿真计算ANSYS/LS-DYNA的前后处理器是ANSYS/PRE-POST,求解器LS-DYNA，是全世界范围内最知名的有限元显式求解程序。

LS-DYNA在1976年由美国劳伦斯·利沃莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory）J.O.Hallquist博士主持开发，时间积分采用中心差分格式，当时主要用于求解三维非弹性结构在高速碰撞、爆炸冲击下的大变形动力响应，是北约组织武器结构设计的分析工具。

LS-DYNA的源程序曾在北约的局域网Pubic Domain公开发行，因此在广泛传播到世界各地的研究机构和大学。

从理论和算法而言，LS-DYNA是目前所有的显式求解程序的鼻祖和理论基础。

1988年，J.O.Hallquist创建利沃莫尔软件技术公司（Livermore Software Technology Corporation），LS-DYNA开始商业化进程，总体来看，到目前为止在单元技术、材料模式、接触算法以及多场耦合方面获得非常大的进步。

1996年功能强大的ANSYS前后处理器与LS-DYNA合作，命名为ANSYS/LS-DYNA，目前是功能最丰富，全球用户最多的有限元显式求解程序。

ANSYS/LS-DYNA的用户主要是发达国家的研究机构、大学和世界各地的工业部门（航空航天、汽车、造船、零件制造和军事工业等）。

应用领域是：高速碰撞模拟（如飞机、汽车、火车、船舶碰撞事故引起的结构动力响应和破坏）、乘客的安全性分析（保护气囊与假人的相互作用，安全带的可靠性分析）、零件制造（冲压、锻压、铸造、挤压、轧制、超塑性成形等）、罐状容器的设计、爆炸过程、高速弹丸对板靶的穿甲模拟、生物医学工程、机械部件的运动分析等。

ANSYS/LS-DYNA强大功能的基础是求解器的理论基础和丰富算法。

下面仅就LS-DYNA在模拟冲压、锻压和铸造等工艺过程的功能和特色进行说明：1. 冲压薄板冲压过程的物理描述是：在模具各部件（通常是凸模、凹模和压料板）的共同作用下，板料发生大变形，板料成形的变形能来自强迫模具部件运动外功，而能量的传递完全靠模具与板料的接触和摩擦。

LSDYNA使用指南中文本

第一章引言ANSYS/LS-DYNA将显式有限元程序LS-DYNA和ANSYS程序强大的前后处理结合起来。

用LS-DYNA的显式算法能快速求解瞬时大变形动力学、大变形和多重非线性准静态问题以及复杂的接触碰撞问题。

使用本程序，可以用ANSYS建立模型，用LS-DYNA做显式求解，然后用标准的ANSYS后处理来观看结果。

也可以在ANSYS和ANSYS-LS-DYNA之间传递几何信息和结果信息以执行连续的隐式－显式/显式－隐式分析，如坠落实验、回弹、及其它需要此类分析的应用。

1.1显式动态分析求解步骤概述显式动态分析求解过程与ANSYS程序中其他分析过程类似，主要由三个步骤组成：1：建立模型（用PREP7前处理器）2：加载并求解（用SOLUTION处理器）3：查看结果（用POST1和POST26后处理器）本手册主要讲述了ANSYS/LS-DYNA显式动态分析过程的独特过程和概念。

没有详细论述上面的三个步骤。

如果熟悉ANSYS程序，已经知道怎样执行这些步骤，那么本手册将提供执行显式动态分析所需的其他信息。

如果从未用过ANSYS,就需通过以下两本手册了解基本的分析求解过程：·ANSYS Basic Analysis Guide·ANSYS Modeling and Meshing Guide使用ANSYS/LS-DYNA时，我们建议用户使用程序提供的缺省设置。

多数情况下，这些设置适合于所要求解的问题。

1.2显式动态分析采用的命令在显式动态分析中，可以使用与其它ANSYS分析相同的命令来建立模型、执行求解。

同样，也可以采用ANSYS图形用户界面（GUI）中类似的选项来建模和求解。

然而，在显式动态分析中有一些独特的命令，如下：EDADAPT：激活自适应网格EDASMP：创建部件集合EDBOUND：定义一个滑移或循环对称界面EDBVIS：指定体积粘性系数EDBX：创建接触定义中使用的箱形体EDCADAPT：指定自适应网格控制EDCGEN：指定接触参数EDCLIST：列出接触实体定义EDCMORE：为给定的接触指定附加接触参数EDCNSTR：定义各种约束EDCONTACT：指定接触面控制EDCPU：指定CPU时间限制EDCRB：合并两个刚体EDCSC：定义是否使用子循环EDCTS：定义质量缩放因子EDCURVE：定义数据曲线EDDAMP：定义系统阻尼EDDC：删除或杀死/重激活接触实体定义EDDRELAX：进行有预载荷几何模型的初始化或显式分析的动力松弛EDDUMP：指定重启动文件的输出频率（d3dump）EDENERGY：定义能耗控制EDFPLOT：指定载荷标记绘图EDHGLS：定义沙漏系数EDHIST：定义时间历程输出EDHTIME：定义时间历程输出间隔EDINT：定义输出积分点的数目EDIS：定义完全重启动分析的应力初始化EDIPART：定义刚体惯性EDLCS：定义局部坐标系EDLOAD：定义载荷EDMP：定义材料特性EDNB：定义无反射边界EDNDTSD：清除噪声数据提供数据的图形化表示EDNROT：应用旋转坐标节点约束EDOPT：定义输出类型，ANSYS或LS-DYNAEDOUT：定义LS-DYNA ASCII输出文件EDPART：创建，更新，列出部件EDPC：选择、显示接触实体EDPL：绘制时间载荷曲线EDPVEL：在部件或部件集合上施加初始速度EDRC：指定刚体/变形体转换开关控制EDRD：刚体和变形体之间的相互转换EDREAD：把LS-DYNA的ASCII输出文件读入到POST26的变量中EDRI：为变形体转换成刚体时产生的刚体定义惯性特性EDRST：定义输出RST文件的时间间隔EDSHELL：定义壳单元的计算控制EDSOLV：把“显式动态分析”作为下一个状态主题EDSP：定义接触实体的小穿透检查EDSTART：定义分析状态（新分析或是重启动分析）EDTERM：定义中断标准EDTP：按照时间步长大小绘制单元EDVEL：给节点或节点组元施加初始速度EDWELD：定义无质量焊点或一般焊点EDWRITE：将显式动态输入写成LS-DYNA输入文件PARTSEL：选择部件集合RIMPORT：把一个显式分析得到的初始应力输入到ANSYSREXPORT：把一个隐式分析得到的位移输出到ANSYS/LS-DYNAUPGEOM：相加以前分析得到的位移，更新几何模型为变形构型关于ANSYS命令按字母顺序排列的详细资料(包括每条命令的特定路径)，请参阅《ANSYS Commands Reference》。

信道估计算法

LS 信道估计假设OFDM 系统模型用下式表示：P P P Y X H W =+ （1）式中为信道响应；为已知的导频发送信号；为接收到的导频信号；为在导频子信道上叠加的AWGN 矢量。

LS 为最小二乘(Least —Square)信道估计， LS 算法就是对（1）式中的参数进行估计，使函数（2）最小。

ˆˆˆˆ()()()()H H P P P P P P P PJ Y Y Y Y Y X H Y X H =--=-- （2）其中是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；ˆˆP PY X H =是经过信道估计后得到的导频输出信号；是信道响应的估计值。

ˆˆ{()()}0ˆH P P P P Y X H Y X H H∂--⇒=∂ 由此可以得到LS 算法的信道估计值为：11,()H H P LS P P P P P P H X X X Y X Y --==可见，LS 估计只需要知道发送信号，对于待定的参数，观测噪声，以及接收信号的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS 信道估计算法的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得到导频位置子载波的信道特征。

但是，LS 估计算法由于在估计时忽略了噪声的影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI 的影响比较敏感。

在信道噪声较大时，估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。

LMMSE 算法的实现流程：首先我们得到LMMSE 算法的相关公式：211ˆˆ*((()()))P P P P H LMMSE H H H H W LS H R R diag X diag X H σ--=+其中=()P P H H H P P R E H H 为信道矢量H 的自相关矩阵， ˆLMMSE H 代表采用LMMSE 算法时信道的阶跃响应。

从公式中可以看出LMMSE 使用子载波间的自相关矩阵以及SNR 等信息进行信道估计。

因为H -1(diag(X)diag(X))可以作为一个常量。

lssvm回归原理

lssvm回归原理LSSVM回归原理引言:支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。

其中，线性支持向量机（Linear SVM）在处理线性可分问题时表现出色，但在处理非线性问题时效果不佳。

因此，为了解决非线性回归问题，基于线性支持向量机发展出了一种改进算法，即Least Squares Support Vector Machine（LSSVM）。

LSSVM回归原理:LSSVM回归是一种非参数化模型，它使用支持向量机的思想进行回归分析。

与传统的线性回归模型不同，LSSVM回归通过引入核函数来将数据映射到高维特征空间，从而实现非线性回归。

其基本原理如下：1. 核函数选择:LSSVM回归的核心在于选择合适的核函数。

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。

不同的核函数对应不同的特征映射，因此核函数的选择需要根据具体问题的特点进行。

2. 模型建立:LSSVM回归的目标是在给定的训练数据集上，通过寻找最优的超平面来拟合数据。

具体而言，LSSVM回归的目标是最小化误差的平方和，并引入正则化项来控制模型的复杂度，防止过拟合。

因此，LSSVM回归的优化目标可以表示为一个二次规划问题。

3. 模型求解:求解LSSVM回归模型可以采用多种方法，常见的有序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization， SMO）算法和坐标下降法。

这些算法可以高效地求解LSSVM回归模型的参数，从而得到最优的超平面。

4. 模型评估:为了评估LSSVM回归模型的性能，常用的指标包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）、均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R-squared）等。

这些指标可以用来衡量模型的拟合程度和预测能力。

第04讲 RLS法

ˆ = P(k - 1){[P −1 (k - 1) -φ (k - 1)φ τ (k - 1)]θ (k - 1) + φ (k - 1) y (k )} ˆ ˆ = θ (k - 1) + P(k - 1)φ (k - 1)[ y (k ) -φ τ (k - 1)θ (k - 1)] (6)
利用公式P(k-1)=[P-1(k-2)+φ(k-1)φτ(k-1)]-1
1 递推算法递推算法(6/12)
由式(3)和矩阵反演公式(4),可得P(k)的如下递推计算式
P (k - 1) = P(k - 2) - P (k - 2)φ (k - 1)[1 + φ τ (k - 1)P (k - 2)φ (k - 1)]−1 ×φ τ (k - 1)P (k - 2)
P(k - 2)φ (k - 1)φ τ ( k - 1) = I P (k - 2) τ 1 + φ ( k - 1)P( k - 2)φ (k - 1) (5)
第四讲 RLS法(3/5) 法
递推辨识算法的思想可以概括成递推辨识算法的思想可以概括成辨识新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项 (1) 新的参数估计值旧的参数估计值修正项即新的递推参数估计值是在旧递推估计值的基础上递推参数估计值是在即新的递推参数估计值是在旧的递推估计值的基础上修正而成,这就是递推的概念这就是递推的概念. 修正而成这就是递推的概念递推算法不仅可减少计算量和存储量,而且能实递推算法不仅可减少计算量和存储量 , 而且能实现在线实时辨识. 现在线实时辨识
1 递推算法递推算法(2/12)
下面讨论无加权因素时的一般LS法的递推算法的推导下面讨论无加权因素时的一般法的递推算法的推导. 法的递推算法的推导即将成批型算法化

第03讲 LS法

2 基本算法(9/14)
这就是加
即
权LS公式
ΦLΛLYL ΦLΛLΦL θ
(6)
因此,LS解即为求解上述正则方程. 当LLLL可逆时,即信号充分丰富时,则可求得的如下
加权LS估计
θ WLS

(Φ τL Λ L Φ L
)1
Φ
τ L
Λ
L
YL
(7)
上面讨论的是极小值得必要条件，其充分条件为：即指标函数的2阶偏导矩阵为正定（偏导大于零）。
本讲主要讲授: 回归模型表述 LS法的基本原理和算法, LS估计的数值计算, LS法的应用例子,及其 LS估计值的统计特性分析.
第三讲 LS法(4/4)
1 回归模型表述(1/1)
1 回归模型表述
在讨论LS算法之前,下面先讨论在统计回归与系统辨识中的回归模型. 静态模型(回归模型) 动态模型(自回归模型)
第三讲最小二乘法
最小二乘(Least Square,以下简称 LS) 法是 1795 年高斯 (Gauss)在星体运动预报研究工作中提出来的.
第三讲 LS法(1/4)
第三讲 LS法(2/4)
LS法在数学各种分支以及其它应用科学中有广泛应用,如: 数学计算数学中的曲线拟合和函数逼近概率统计中的回归分析与参数估计非相容(矛盾)方程解理论中的LS解系统与控制科学实验建模(系统辨识) 测量理论中的误差分析
LS法的思想是由已知的观测数据对如下准则函数求取最优解而获得未知参数的估计值
L
J (θ) λk[ y(k)-φτ (k-1)θ]2 k 1
[YL - ΦLθ]τ ΛL[YL - ΦLθ]

基于最小二乘法的系统参数辨识

基于最小二乘法的系统参数辨识研究生二队李英杰 082068摘要：系统辨识是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，已经广泛应用于各种领域，尤其是复杂系统或参数不容易确定的系统的建模。

过去，系统辨识主要用于线性系统的建模，经过多年的研究，已经形成成熟的理论。

但随着社会、科学的发展，非线性系统越来越受到人们的关注，其控制与模型之间的矛盾越来越明显，因而非线性系统的辨识问题也越来越受到重视，其辨识理论不断发展和完善本。

文重点介绍了系统参数辨识中最小二乘法的基本原理，并通过热敏电阻阻值温度关系模型的辨识实例，具体说明了基于最小二乘法参数辨识在Matlab中的实现方法。

结果表明基于最小二乘法具有算法简单、精度较高等优点。

1. 引言所谓辨识就是通过测取研究对象在人为输入作用下的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。

这是因为对象的动态特性被认为必然表现在它的变化着的输入输出数据之中，辨识只不过是利用数学的方法从数据序列中提炼出对象的数学模型而已[1]。

最小二乘法是系统参数辨识中最基本最常用的方法。

最小二乘法因其算法简单、理论成熟和通用性强而广泛应用于系统参数辨识中。

本文基于热敏电阻阻值与温度关系数据，介绍了最小二乘法的参数辨识在Matlab中的实现。

2. 系统辨识一般而言，建立系统的数学模型有两种方法：激励分析法和系统辨识法。

前者是按照系统所遵循的物化（或社会、经济等）规律分析推导出模型。

后者则是从实际系统运行和实验数据处理获得模型。

如图1 所示，系统辨识就是从系统的输入输出数据测算系统数学模型的理论和方法。

更进一步的定义是L.A.Zadeh 曾经与1962 年给出的，即“系统辨识是在输入和输出的基础上，从系统的一类系统范围内，确立一个与所实验系统等价的系统”。

另外，系统辨识还应该具有3 个基本要素，即模型类、数据和准则[5]。

被辨识系统模型根据模型形式可分为参数模型和非参数模型两大类。

PM_Catte_Ls算法

1 标准PM 模型1.1 PM 方程从传统的观点来看，对滤波器性能的评价不仅是看滤波器对多种噪声的去除效果，边缘特征和其他细节的保持能力也是一个重要的指标。

与一些传统的空间滤波技术相比，各向异性扩散的优点在于它可以在去除噪声的同时，保留甚至增强图像中的边缘信息，是求解初始值为原始图像的非线性扩散方程。

简言之，PM 模型的基本原理是利用梯度算子来辨别由噪声引起的图像梯度变化和由边缘引起的图像梯度变化，然后用邻域加权平均去除由噪声引起的小梯度变化，同时保留由边缘引起的大梯度变化，这个过程迭代进行，直至图像中的噪声被去除。

该模型由Perona 和Malik 于1990年提出(简称为PM 扩散模型)，由此也引发了基于各向异性扩散图像处理方法的研究热潮。

其可以表达为： ()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧=∇⋅∇=∂∂y x I y x I I I g div t t y x I ,)0,,(,,0 （1）其中，div 是散度算子， ∇为梯度算子，t 为引入的时间算子，表示幅度，),,(t y x I 表示t 时刻),(y x 处的像素值， []Ty x I I I ,=∇, 0I 表示原始图像。

(.)g 表示扩散系数，必须满足两个条件：（1）)(s g 是s 的递减函数，（2） ()10=g ; 当∞→s 时, ()0→s g 。

PM 模型的基本思想是根据I ∇的大小实现有选择的扩散平滑。

在一定程度上，图像的边缘部分通常具有较大的梯度值，通过设置扩散方程I g ∇使模型在图像边缘实行较弱的平滑，以保持边缘信息，平坦区域通常具有较小的梯度值，设置较大的扩散系数使在图像平坦处实行较强的平滑。

根据梯度值和扩散系数的关系，Perona 和Malik 提出了两种形式的扩散方程： 2)/(11)(k I I g ∇+=∇ （2）[]2)/(exp )(k I I g ∇-=∇ （3）式中：I ∇可视为边缘检测器。

如果I ∇远大于k ，那么I g ∇趋于0，则扩散被抑制；如果I ∇远小于k ，那么I g ∇趋于1，则扩散被加强。

jpeg-ls 原理

JPEG-LS是一种无损图像压缩算法，它通过利用预测和差分编码来压缩图像数据。

下面是JPEG-LS的工作原理的简要概述：
1. 预测：JPEG-LS首先对图像进行预测，以减少原始图像数据的冗余。

它使用邻近像素的值来估计当前像素的值，并计算预测误差。

2. 差分编码：预测误差被编码为一系列差分值。

JPEG-LS使用一个自适应的算术编码器来对这些差分值进行编码，以进一步减少数据的冗余。

3. 无损压缩：编码后的差分值通过一系列无损压缩技术进行进一步压缩。

这些技术包括上下文建模、游程编码和算术编码等。

4. 解压缩：在解压缩时，压缩的数据经过相反的步骤进行处理。

首先，无损压缩技术被应用于恢复编码的差分值。

然后，差分值与预测值相加，得到重构的图像数据。

总的来说，JPEG-LS通过预测和差分编码来减少图像数据的冗余，并使用无损压缩技术进一步压缩数据，从而实现图像的无损压缩和解压缩。

这使得JPEG-LS成为许多无损图像压缩应用中的重要算法之一。

1。

LS法

>0
WLS
所以加权LS估计θWLS使得J(θ)=min,即θWLS是LS指标函数
J (θ) = [YL - ΦLθ]Τ ΛL[YL - ΦLθ]
的唯一最优解.
2 基本算法基本算法(11/14)
因此,所谓LS估计,即通过实验观测数据,构造出系统输出数据向量YL与观测数据矩阵ΦL,然后进行如下矩阵数值计算 Φ
1 回归模型表述动态模型回归模型表述—动态模型动态模型(2/7)
如下图所示的直流电机，其电气主回路的电阻与电感、机械转动系统在一定工作范围内都可用线性动静态模型描述。
+ u Ra ia La M θ J, f
电控的直电机理枢制流动原图
1 回归模型表述动态模型回归模型表述—动态模型动态模型(3/7)
由前面所定义的回归方程(1)和自回归方程(3)可知, 静态系统辨识和动态系统辨识的共同之处为其辨识模型都可归纳为一统一的回归方程. 两者不同之处在于,动态系统自回归方程的观测数据向量 φ(k-1)中包含有以往时刻的系统输出y(k-1),...,y(k-na). 这样,就使得在上述关于u(k-1)与w(k)统计独立的假定并不能保证观测数据向量φ(i)与噪声w(j),对任意的i和j φ 都统计独立. 因此,静态系统和动态系统的参数估计问题既有共性又有不同之处.
m
m ∂yi ∂zi ∂yΤ ∂zΤ z+ ∑ ∂x zi + ∂x yi ∂x1 1 ∂x1 i=1 1 m ∂yi ∂zi ∂yΤ ∂zΤ = ∑ ∂x zi + ∂x yi = ∂x z + ∂x 2 2 2 i=1 2 ⋯ Τ ⋯ Τ m ∂yi ∂zi ∂y z + ∂z ∑ ∂x zi + ∂x yi ∂xn ∂xn i=1 n n ∂yΤ ∂zΤ y = z+ ∂x ∂x

（整理）LS信道估计算法.

（整理）LS信道估计算法.LS 信道估计假设OFDM 系统模型用下式表示：P P P Y X H W =+ （1）式中H 为信道响应；P X 为已知的导频发送信号；P Y 为接收到的导频信号；P W 为在导频子信道上叠加的AWGN 矢量。

LS 为最小二乘(Least —Square)信道估计， LS 算法就是对（1）式中的参数H 进行估计，使函数（2）最小。

()()()()H H P P P P P P P PJ Y Y Y Y Y X H Y X H =--=-- （2）其中P Y 是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；??P PY X H =是经过信道估计后得到的导频输出信号；?H是信道响应H 的估计值。

??{()()}0?H P P P P Y X H Y X H H--?=? 由此可以得到LS 算法的信道估计值为：11,()H H P LS P P P P P P H X X X Y X Y --==可见，LS 估计只需要知道发送信号P X ，对于待定的参数H ，观测噪声P W ，以及接收信号P Y 的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS 信道估计算法的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得到导频位置子载波的信道特征。

但是，LS 估计算法由于在孤寂时忽略了噪声的影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI 的影响比较敏感。

在信道噪声较大时，估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。

LMMSE 算法的实现流程：首先我们得到LMMSE 算法的相关公式：211??*((()()))P P P H LMMSE HH H H W LS H R R diag X diag X H σ--=+其中P H 为导频子载波的CFR （振幅因素衰减），P HH R 表示所有子载波与导频子载波的互协方差，P P H H R 表示导频子载波的自协方差。

?LMMSE H 代表信道的阶跃响应。

基于dft的时域ls信道估计算法

基于dft的时域ls信道估计算法
时域LS（Least Squares）信道估计是一种基于时域的信道估计
方法，该方法通过最小化误差平方和的方式来估计信道系数。

该方法
可以通过DFT（离散傅里叶变换）实现频域处理，具有一定的计算效率。

基于DFT的时域LS信道估计算法可以分为以下几个步骤：
1. 将接收信号通过DFT变换为频域信号。

2. 利用已知的训练序列来估计信道频率响应，得到频率域信道
系数。

3. 将频域信道系数通过IDFT（反离散傅里叶变换）变换为时域
信道系数。

4. 将时域信道系数进行插值和平滑处理，得到平滑后的信道估
计结果。

该方法基于LS算法，可以提供较为准确的信道估计结果，但在
实际应用中，需要考虑到噪声和多径效应等因素的影响，具体实现时
需要进行相应的处理和优化。

LS算法与DV算法

LS算法与DV算法LS算法（Link State Algorithm）和DV算法（Distance Vector Algorithm）是两种常见的路由算法，用于计算网络中的最佳路径。

本文将详细介绍LS算法和DV算法的原理、特点和应用场景。

一、LS算法LS算法是一种基于链路状态的路由算法。

它的核心思想是每个节点都通过广播链路状态信息，将所知道的网络拓扑信息发送给所有节点，并根据收到的链路状态信息计算最佳路径。

具体流程如下：1.链路状态信息广播：每个节点定期地广播链路状态信息，包括自己与邻居节点之间的链路状态。

链路状态信息包括链路的带宽、延迟、可用性等参数。

2.链路状态数据库更新：每个节点收到链路状态信息后，更新本地的链路状态数据库，保存所有节点之间的链路状态信息。

3. 最短路径计算：根据链路状态数据库，每个节点使用最短路径算法（如Dijkstra算法）计算出到达所有其他节点的最短路径。

最短路径由一系列节点组成，经过这些节点可达目的节点。

4.路由表生成：每个节点根据最短路径计算结果生成路由表，将目的节点与下一跳节点对应起来。

路由表中的项表示到达一些目的节点应经过的下一跳节点。

LS算法的特点如下：1.需要大量的计算和存储开销：每个节点需要保存所有节点之间的链路状态信息，因此需要较大的存储空间。

同时，最短路径计算是一个复杂的计算过程，需要耗费大量的计算资源。

2.收敛速度较快：由于每个节点都拥有全局的网络信息，LS算法的收敛速度较快。

一旦网络拓扑发生变化，节点会立即更新链路状态并重新计算最短路径。

3.网络稳定性好：LS算法能够在整个网络中保持一致的路由信息，使得网络稳定性较高。

即使出现链路故障或节点故障，网络也能够快速恢复。

LS算法适用于网络规模较小、带宽较大、希望快速收敛和稳定性较高的场景（如企业内部网络）。

二、DV算法DV算法是一种基于距离向量的路由算法。

它的核心思想是每个节点通过交换距离向量信息，将自己的已知距离信息传递给相邻节点，相邻节点再根据收到的距离向量信息更新自己的距离向量。

ls计算公式

ls计算公式好的，以下是为您生成的关于“LS 计算公式”的文章：咱先来说说啥是 LS 计算公式啊，这玩意儿在数学里可有着挺重要的地位呢。

就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。

有一次数学课上，我讲到LS 计算公式，小明那迷茫的小眼神儿就一直盯着我，好像在说：“老师，这到底是啥呀？”我心里明白，对于他和其他同学来说，这新的概念确实有点难理解。

LS 计算公式呢，简单来说，就是通过一系列的数学运算，得出我们想要的结果。

比如说，在解决几何图形的面积、体积问题时，LS 计算公式就能派上大用场。

举个例子哈，假如我们要计算一个长方形的面积，那 LS 计算公式就是长乘以宽。

这看起来简单，可对于刚开始接触的同学来说，有时候就容易搞混。

我记得有一次课堂练习，让大家计算一个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形面积。

结果有的同学就直接把两个数字相加了，算出个 8 平方厘米，这可把我给逗乐了。

再比如说，在计算圆的面积时，LS 计算公式就是π乘以半径的平方。

这里面的π约等于 3.14，半径呢，就是从圆心到圆边上的距离。

有些同学总是记不住π的值，一到计算的时候就抓耳挠腮。

还有在立体几何中，计算长方体的体积，LS 计算公式就是长乘以宽乘以高。

这就需要同学们有很好的空间想象力，能在脑子里构想出这个长方体的样子。

回到小明身上，经过我多次耐心的讲解和他自己的努力练习，终于慢慢掌握了 LS 计算公式。

有一次测验，有道比较复杂的图形面积计算题目，好多同学都做错了，可小明却做对了。

我在课堂上表扬他的时候，他那小脸蛋上洋溢着自豪的笑容，我看着也特别欣慰。

其实啊，LS 计算公式不仅仅是一堆数学符号和数字的组合，它更是我们解决实际问题的有力工具。

比如说，我们要装修房子，计算需要多少地板材料，这时候 LS 计算公式就能帮我们算出准确的面积，避免浪费材料。

或者在建筑设计中，工程师们也要依靠各种 LS 计算公式来确保建筑物的结构稳定和美观。

总之，LS 计算公式虽然有时候会让我们觉得头疼，但只要我们用心去学，多做练习，就一定能掌握它，让它为我们服务。