新湘教版七年级上有理数 第三课时 相反数
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第三课时相反数
一、教学目标
(一)知识技能
1.了解相反数的概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两
侧,到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
(二)过程方法
1.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
(三)情感态度
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的思想,进而进一步认识事物之间的联系。
二、教学重点和难点:
(一)教学重点
1. 相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2. 能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。
(二)教学难点:负数的相反数的表示方法。
三、教学过程
(一)创设情景,导入新课
1、请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么?
2、在数轴上分别找出表示各数的点:3与―3,―5与5,―1.5与1.5,并观察数3与―3,―5与5,―1.5与1.5有何特点?,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律? (二)合作交流,解读探究
1.上述问题归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
2、相反数的定义:
像3与―3,―5与5,―1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。
代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.。
几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。
辩析:(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)3.5是相反数,(3)+3和-3是相反数。
说明:(1)相反数是指只有符号不同的两个数。
(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0,因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。
因此,求一个数的相反数的方法:根据相反数的定义,只要改变一下这个数的符号,即将正号改变为负号,负号改变为正号.如2的相反数是-2,-5的相反数是5。
3、 一般地,数a 的相反数是-a ,其中a 可是正数和负数和0.
小结:当a >0时,a -<0;
⑴当a =7时,-a =-7,7的相反数是-7. 当a =0时,a -=0; ⑵当a =-5时,-a =-(-5)=5,-5的相反数是5. 当a <0时,a ->0.
⑶当a =0时,0的相反数是0,因此-0=0.
[注意]a 不一定是正数,同样-a 也不一定是负数。
(三)应用迁移,巩固提高
例1、画一条数轴,并标出表示下列各数的相反数的点:
3, 1.5 -6
例2、填空:
(1)-(+1)是______________的相反数,-(+1)=_______.
(2)-(+51 )是_____________的相反数,-(+5
1=_______. (3)-(-7.1)是_____________的相反数,-(-7.1) =_______.
(4)-(-100)是_____________的相反数,-(-100) =_______.
归纳:1、在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数在一个数前面加上“+”仍表示这个数,“+”号可省略。
2、 “-”号的三种主要意义:
(1)性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数.
(2)相反数符号:表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号. 比如,-(-5)= 5,就表示-5的相反数是5.
(3)运算符号:这点和小学的意义是相同的,用“-”号表示减号. 比如,2-3表示“2减3”,其中的“-”号就表示了减法运算.
例3 说出下列各式表示的意义并化简:
(1))2(--; (2))8(-+; (3))4(+-; (4))m (--;
(5))]a ([---;(6))]a ([+--; (7))b a (--; (8))b a (+-。
解析:(1)求-2的相反数,结果为2(也可以简化为“负负得正”来确定符号,但要清楚可以这么求解的原因);
(2)-8的前面加上“+”号,还得原数-8;
(3)+4的相反数为-4;
(4)m -的相反数为m (可简化记忆为奇数个负号结果取负号,偶数个负号结果取正号);
(5)a -的相反数的相反数为a -(有3个“-”号结果仍取“-”号);
(6)+a 的相反数的相反数为a (有2个“-”号结果取“+”号);
(7)b a -的相反数为a b -;
(8)b a +的相反数为b a --。
注意:化简一个数前面的“多重符号”的规则是:只要这个数前面的“-”号的个数是奇数个时,化简结果的符号为“-”,当“-”号的个数为偶数时,化简结果的符号为“+”.
例如:-{+[-(+5)]}=5 (个数为偶数2,结果应为正)
-〔-〔+(一5)〕〕=-5(“一”号个数为奇数3,结果应为负)。
(四)课堂练习:
P10练习1、2、3
(五)总结反思
本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数a 的相反数是-a ,0的相反数是0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
(六)、课后作业
1.在 0.25,14-,13
-,0,3,+4,-3 这几个数中,互为相反数的有( ) A .0 对
B .1 对
C .2 对
D . 3 对 2.我们知道,32+和32-互为相反数,现有A 、B 、C 、D 四个同学分别提出有关相反数的语句,
正确的说法是( )A .符号相反的两个数 B .互为相反数的两个数肯定是一正、一
负C .32-的相反数可以用3()2--表示D .因为32+的相反数是32
-,所有有理数的相反数小于它本身
3. 若一个数的相反数是(3)--,则原教是( )
A .-3
B .3
C .1
3- D .1
3
4. -a 表示的数是( )
A .负数
B .负数或正数
C .
D .以正数 上都不对
5. 下列各组数中,互为相反数的是( )
A .13- 和0. 3
B .0.5 和(2)-+
C .-1.25 和114+
D .203
和-0. 67 6.求下列各数的相反数:
①-7.6 ②+32 ③+(413-) ④-(3
23+)⑤-{-(653+)}⑥a - 7.化简下列各数:
① -(+a ) ②+(-12.3) ③-(536-) ④+{-(158+
)}⑤-{-(-6.58)} ⑥-[+{-(27
5-
)}]。