高考物理一轮复习基础知识梳理课件：12.1机械振动(人教版必修3-4)
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高考物理一轮复习 机械振动课件
2、描述简谐运动的物理量的动态变化 （1）凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均 增大；凡向平衡位置移动时， v、Ek均增大， x、F、a、Ep均 减小。 （2）振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，Ep最小，v、Ek 最大；当x为A时，F、a、Ep也最大，v、Ek为零。 （3）平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小 均相同。 （4） Ek、Ep在相互转化中总量不变，振子机械能守恒。
③不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效ｇ的取值总是单摆 不振动时，摆线的拉力Ｆ与摆球质量的比值，即等效ｇ＝Ｆ／ｍ
４、摆钟快慢问题的分析方法 摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期Ｔ大于 其准确钟的周期Ｔ０，则为慢钟，若摆钟周期Ｔ小于其准确钟的 周期Ｔ０，则为快钟。分析时应注意： （１）由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成 一次全振动，摆钟所显示的时间都为一定值，也就是走时准确 的摆钟的周期Ｔ０
一、机械振动及其相关概念 1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所作的往复运动 2、回复力：回复力是使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的， 回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。 3、描述振动的物理量
（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。
（４）在平衡位置Ｏ点，回复力为零，但合外力不为零 ３、周期公式：T 2 l 由公式可知在小振幅振动时，单摆的
g
振动的周期跟振幅和振子的质量都没关系
对单摆周期公式的理解：
（１）ｌ为等效摆长，是悬点到球心的距离 （２）ｇ与单摆所处物理环境有关，ｇ为等效重力加速度
①不同星球表面，ｇ＝ＧＭ／ｒ２
②单摆处于超重或失重状态等效ｇ＝ｇ０±ａ，如轨道上运行的 卫星ａ＝ｇ０，完全失重，等效ｇ＝０．
高三物理一轮复习人教版优质课件选修3-4第1章第1讲机械振动
4．对称性特征 T 2n＋1T (1)相隔2或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于 2 平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡 位置的位移大小相等。 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO ＝tOP′。
高考总复习· 物 理（RJ）
选修3-4 机械振动 机械波
第 1讲
机械振动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规 律，即它的振动图象(x －t图象)是一条 正弦函数 。
2．简谐运动的表达式
－kx (1)动力学表达式：F＝ 位移 与
高考总复习· 物 理（RJ）
，其中“－”表示回复力
的方向相反。
选修3-4 机械振动 机械波
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝ Acos ωt ， 图象如图乙所示。
2．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示。
高考总复习· 物 理（RJ）
选修3-4 机械振动 机械波
(1)该质点振动的振幅是________cm。周期是________s， 初相是________。 (2)写出该质点做简Hale Waihona Puke 运动的表达式，并求出当t＝1 s时质
高考总复习· 物 理（RJ）
选修3-4 机械振动 机械波
(4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP段) 所用时间相 等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运
动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
1．关于简谐振动，以下说法中正确的是( A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡 位置的位移大小相等。 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO ＝tOP′。
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选修3-4 机械振动 机械波
第 1讲
机械振动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规 律，即它的振动图象(x －t图象)是一条 正弦函数 。
2．简谐运动的表达式
－kx (1)动力学表达式：F＝ 位移 与
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，其中“－”表示回复力
的方向相反。
选修3-4 机械振动 机械波
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝ Acos ωt ， 图象如图乙所示。
2．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示。
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选修3-4 机械振动 机械波
(1)该质点振动的振幅是________cm。周期是________s， 初相是________。 (2)写出该质点做简Hale Waihona Puke 运动的表达式，并求出当t＝1 s时质
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选修3-4 机械振动 机械波
(4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP段) 所用时间相 等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运
动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
1．关于简谐振动，以下说法中正确的是( A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致
高考物理一轮复习 第十二章第1节 机械振动课件 新人教版选修34
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图 中 t1 时刻质点位移 x1 为正，则加速度 a1 为负；t2 时刻质 点位移 x2 为负，则加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以 |a1|>|a2|.
2．如何确定 x～t 的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ) (1)在 x＝Asin(ωt＋φ)中，A 为振幅，ω 为圆频率且 ω ＝2Tπ，φ 为初相角．若从平衡位置开始计时，则 φ＝0.表 达式为 x＝Asinωt.若从正向最大位移处开始计时，表达式 为 x＝Acosωt.只要 A、T(或 f)和初相角 φ 确定了，就可以 写出位移表达式．
从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acosωt， 图像如图乙．
3．简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒， 振动能量与⑥________有关，⑦________越大，能量越 大． 二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子(水平)
模型 示意
图
单摆
条件
平衡 位置 回复
力
忽略弹簧质 量、无摩擦
要使 m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不 能高于弹簧原长处，所以 m 振动的振幅的最大值 A＝x0 ＝mkg.
(2)m 以最大振幅 A 振动时，振动到最低点，弹簧的 压缩量最大，为 2A＝2x0＝2mk g，
对 M 受力分析可得： FN＝Mg＋k·2mk g＝Mg＋2mg， 由牛顿第三定律得 M 对地面的最大压力为 Mg＋2mg.
跟踪训练 1
如图所示，两木块的质量为 m、M，中间弹簧的劲度 系数为 k，弹簧下端与 M 连接，m 与弹簧不连接，m 处 于静止状态．现将 m 下压一段距离释放，它就上下做简 谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求：
2．如何确定 x～t 的数学表达式 x＝Asin(ωt＋φ) (1)在 x＝Asin(ωt＋φ)中，A 为振幅，ω 为圆频率且 ω ＝2Tπ，φ 为初相角．若从平衡位置开始计时，则 φ＝0.表 达式为 x＝Asinωt.若从正向最大位移处开始计时，表达式 为 x＝Acosωt.只要 A、T(或 f)和初相角 φ 确定了，就可以 写出位移表达式．
从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acosωt， 图像如图乙．
3．简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒， 振动能量与⑥________有关，⑦________越大，能量越 大． 二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子(水平)
模型 示意
图
单摆
条件
平衡 位置 回复
力
忽略弹簧质 量、无摩擦
要使 m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不 能高于弹簧原长处，所以 m 振动的振幅的最大值 A＝x0 ＝mkg.
(2)m 以最大振幅 A 振动时，振动到最低点，弹簧的 压缩量最大，为 2A＝2x0＝2mk g，
对 M 受力分析可得： FN＝Mg＋k·2mk g＝Mg＋2mg， 由牛顿第三定律得 M 对地面的最大压力为 Mg＋2mg.
跟踪训练 1
如图所示，两木块的质量为 m、M，中间弹簧的劲度 系数为 k，弹簧下端与 M 连接，m 与弹簧不连接，m 处 于静止状态．现将 m 下压一段距离释放，它就上下做简 谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求：
(完整版)高中物理选修3-4第十一章机械振动复习ppt
振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的有 向线段；
振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离；
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5
周期(T)和频率(f)：
f1 T
回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总 是指向平衡位置；
全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速 度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、 动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动 物体做了一次全振动。
1. 做简谐运动的质点，当它每次通过同 一位置时，可能不同的物理量是（ B ）
A. 位移 C.加速度
B. 速度 D. 回复力
2021/7/26
15
2．简谐运动属下列哪一种运动？（ D ） Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀变速直线运动 Ｃ．匀变速曲线运动 Ｄ．加速度改变的变速运动
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16
3．如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平 衡位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１
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２、弹簧振子：
B
OC
F 回 k x k 是 弹 簧 的 劲 度
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四、简谐振动的图象 1.振动图象
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)简谐振动的图象是一条余弦（或正弦） 曲线。
(3)作图：
以横轴表示 时间，纵轴
(完整版)高中物理选修3-4第十一章机械振动复习ppt
2021/7/26
1
机械振动复习
2021/7/26
2
复习目标: 1.掌握简谐运动,简谐运动的振幅,周期
和频率
2.掌握简谐运动的位移-时间图象 3.掌握在小偏角条件下单摆的简谐运动 且会应用简谐运动周期公式进行计算. 4.知道振动中的能量转化.
振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离；
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周期(T)和频率(f)：
f1 T
回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总 是指向平衡位置；
全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速 度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、 动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动 物体做了一次全振动。
1. 做简谐运动的质点，当它每次通过同 一位置时，可能不同的物理量是（ B ）
A. 位移 C.加速度
B. 速度 D. 回复力
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2．简谐运动属下列哪一种运动？（ D ） Ａ．匀速直线运动 Ｂ．匀变速直线运动 Ｃ．匀变速曲线运动 Ｄ．加速度改变的变速运动
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3．如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平 衡位置，BC间距离是10 cm ，从Ｂ到Ｃ运动时间是１
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２、弹簧振子：
B
OC
F 回 k x k 是 弹 簧 的 劲 度
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四、简谐振动的图象 1.振动图象
(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化 的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.
(2)简谐振动的图象是一条余弦（或正弦） 曲线。
(3)作图：
以横轴表示 时间，纵轴
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机械振动复习
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复习目标: 1.掌握简谐运动,简谐运动的振幅,周期
和频率
2.掌握简谐运动的位移-时间图象 3.掌握在小偏角条件下单摆的简谐运动 且会应用简谐运动周期公式进行计算. 4.知道振动中的能量转化.
高考物理一轮总复习课件：1.1机械振动(人教选修3-4)
【思考辨析】 (1)简谐运动是匀变速运动。( ) (2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( ) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。( ) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。( ) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。( ) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( ) (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( ) (8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。( )
(5)数据处理： ①公式法： ②图像法：画l-T2图像。 2 4 l g=4π2k， g 。
T2
l l k 2 2。 T T
4.注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直 径，然后算出摆球的半径r，则摆长l=L+r。 (5)选用一米左右的细线。
l 2.实验器材 T 2 g 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
4 2 g 2 l T
3.实验步骤 (1)做单摆： 取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结， 然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。
(2)测摆长： 用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小 球直径D，则单摆的摆长 (3)测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球， D 记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时 l L 。 间，即为单摆的振动周期。 2 (4)改变摆长，重做几次实验。
(1)弹簧质量可 忽略 阻力 简谐运 (2)无摩擦等 动条件 _____ (3)在弹簧弹性 限度内
高三物理一轮复习课件机械振动
对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向
运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为43 s，则(12＋n)T＝43
(s)，所以周期的最大值为
8 3
s，且t＝4
s时刻
x＝0.1
m，故C项正
确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个
周期时所用时间为43 s，则(16＋n)T＝43(s)，所以此时周期的最大值 为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D项正确。 [答案] ACD
不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客
能舒服登船的时间是
()
A．0.5 s
B．0.75 s
C．1.0 s
物理
D．1.5 s
质量铸就品牌 品质赢得未来
第1节 机械振动 结束
[解析] 由于振幅A为20 cm，振动方程为y＝A sin ωt(从
游船位于平衡位置时开始计时，ω＝
2π T
物理
质量铸就品牌 品质赢得未来
第1节 机械振动 结束
解析：①由关系式可知ω＝π4rad/s，T＝2ωπ＝8 s， 将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相 同，A对； ②作出质点的振动图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的 速度方向不同，B错；③由图像可知，第3 s末至第4 s末质点的位 移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向 相同，故C错、D对。
[解析] 弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx， 结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正 方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子 应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
人教版高中物理一轮复习课件：选修3-4.1.1机械振动
优质课件
2.图象信息
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向 . ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度在图象上总是指向t轴. ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判 定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴， 下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.
优质课件
简谐运动的五个特征
1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反， k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数. 2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成 正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、
Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.
优质课件
考点3 简谐运动的两种模型
名称
项目
模型示意图
水平弹簧振子
单 摆
做简谐运动 的条件
①忽略弹簧质量 无摩擦 ② _______③在弹簧弹 性限度内
①细线不可伸缩②摆球 密度大 足够小且 ______③摆角 很小
平衡位置
原长 弹簧处于_____ 处
小球运动轨迹的最低点
优质课件
名称 项目
水平弹簧振子
2.单摆的理解
(1)回复力由重力的切向分力提供，在偏角最大时，回复力也可 以说成拉力和重力的合力.
优质课件
(2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零.
(3)公式T=2π l ，可以把l理解为等效摆长L′并不一定是绳
g
长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度 g′，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球 相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉
高考物理总复习 第十二章 第一讲 机械振动课件 新人教版选修34
(对应学生用书P211) 要点一 简谐运动的位移、速度和加速度及其变化规律 1.位移：从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段．位移的 表示方法是以平衡位置为坐标原点，以振动物体所在的直线为坐标轴， 规定正方向，则某一时刻振动物体(偏离平衡位置)的位移用该时刻振动 物体所在的位置坐标来表示．振动物体通过平衡位置时，位移改变方 向．
(1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速 度方向却有指向或背离平衡位置两种可能．
(2)振动物体经过平衡位置时，速度最大且方向不变，振动加速度 为零但方向改变．
(3)振动物体在平衡位置时，回复力为零，但所受合外力不一定为 零(如单摆)．
2．描述简谐运动的图象
图象
横轴
表示振动时间
3．共振 (1)概念：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最 大的现象
(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如右图所示．
问题探究3 为什么共振时振幅就最大？ [提示] 因为共振是驱动力周期和固有周期相等，即周期性的驱 动力与振动“合拍”时产生的，每一次驱动力都跟振动物体的速度方向 一致，驱动力都做的正功，用来增大振动系统的能量，因此振幅越来越 大，直到驱动力做功供给振动系统的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量 时振幅才不会增大，即达到最大振幅．
(2011·吉林东北师大附中摸底)如图所示为两个单摆做受迫振动中 的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝2∶5 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比 为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等， 则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
高考物理一轮总复习教学课件(人教版)： 机械振动
能量转化
忽略弹簧质量、无摩擦
细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角 很小(θ＜5°)
弹簧处于原长处
小球运动轨迹的最低点
弹簧的 弹力 提供
摆球重力沿轨迹切线 方向的分力
不作要求
T＝2π
l g
弹性势能与 动能 相互转化， 重力势能与 动能 相互转化，机械能守恒
机械能守恒
考点三 单摆及单摆周期公式的应用
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是__A_→__O___。
(4)第0.7 s时，质点位置在____O____点与____B____点之间。 (5)质点振动的周期T＝___0_._8___s。
(6)在4 s内完成____5____次全振动。
解析
考点三 单摆及单摆周期公式的应用
1．受力特征 (1)重力和细线的拉力
2．平衡位置：物体在振动过程中 回复力 为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。 (2)方向：总是指向 平衡位置 。 (3)来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个
力的分力。
考点一 简谐运动的基本特征及其规律应用
4 ．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
由 平衡位置 指向质点 所在位置 的
D．3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同
E．3 s 末至 5 s 末的速度方向都相反
题组训练
123
2．[简谐运动图象的理解](2017·临沂校级模拟)一质点做简谐运动的图象如图所
示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是 0.25 Hz
B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm
C．第 4 s 末质点的速度为零
相同的物理量是( )
忽略弹簧质量、无摩擦
细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角 很小(θ＜5°)
弹簧处于原长处
小球运动轨迹的最低点
弹簧的 弹力 提供
摆球重力沿轨迹切线 方向的分力
不作要求
T＝2π
l g
弹性势能与 动能 相互转化， 重力势能与 动能 相互转化，机械能守恒
机械能守恒
考点三 单摆及单摆周期公式的应用
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是__A_→__O___。
(4)第0.7 s时，质点位置在____O____点与____B____点之间。 (5)质点振动的周期T＝___0_._8___s。
(6)在4 s内完成____5____次全振动。
解析
考点三 单摆及单摆周期公式的应用
1．受力特征 (1)重力和细线的拉力
2．平衡位置：物体在振动过程中 回复力 为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。 (2)方向：总是指向 平衡位置 。 (3)来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个
力的分力。
考点一 简谐运动的基本特征及其规律应用
4 ．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
由 平衡位置 指向质点 所在位置 的
D．3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同
E．3 s 末至 5 s 末的速度方向都相反
题组训练
123
2．[简谐运动图象的理解](2017·临沂校级模拟)一质点做简谐运动的图象如图所
示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是 0.25 Hz
B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm
C．第 4 s 末质点的速度为零
相同的物理量是( )
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振动 项目 振动能量
自由振动 振动物体的机 械能不变 弹簧振子或单 摆(θ≤10° )
受迫振动
共振
由产生驱动力 振动物体获得的 的物体提供 能量最大
常见例子
机械工作时底 共振筛、转速计 座发生的振动 等
2.阻尼振动 (1)现象：当振动系统受阻力作用时，其振幅会不 断减小，这种振动称为阻尼振动． (2)原因：振动系统要克服阻尼做功，其机械能减 少，导致振幅减小．
(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大， 能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械 能守恒． (4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复 力、加速度、速度、动量等矢量都是随时间做周期性变 化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动 T 能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 . 2
第十二章
机械能振动和机械波
主 题 简谐运动 单摆
机械波
波的特点 实验
内 容 简谐运动 简谐运动的公式和图象 受迫振动和共振 单摆、周期公式 机械波 横波和纵波 横波的图象 波速、波长和频率(周期)的 关系 波的干涉和衍射现象、多普 勒效应 研究单摆的运动、用单摆测 重力加速度
要
求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ
5．对称性特征
(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两 点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相 等，相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间， 即tPO＝tOP′.
(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹． (2)做简谐运动的质点经过平衡位置时，回复力 一定为零，但所受合外力不一定为零． (3)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉 及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意．位 移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定， 但速度可能有两个方向，由于周期性运动时间也不能 确定.
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即 tPO＝tOP′. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时 间相等，即tOP＝tPO.
1.本章考查的重点有简谐运动的概念、规律，单摆 的周期，波的形成，波的图象，以及波速、波长和频率 的关系． 2.振动图象、波的图象及单摆的周期公式是高考的 热点问题，要求能读取图象信息，并归纳、讨论振动规 律或波的传播规律． 3.波的干涉和衍射是波特有的现象，在高考中常结 合一些生活中的实例被考查到．
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于 驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到 最大． (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内 部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿 系统因克服阻力而损失的机械能.
考技案例导析
一、简谐运动的重要特征 1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位 移x与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a 与位移大小成正比，方向相反． 2．运动特征：当物体靠近平衡位置时，a、F、x都 减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增 大，v减小． 3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大， 能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械 能守恒．
自由振动、阻尼振动、受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动 项目 受力情况 自由振动 受迫振动 共振
仅受回复力 由系统本身性
周期性驱动力 周期性驱动力作 作用 由驱动力的周 期或频率决 定，即T＝T驱 或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固 用
振动周期 质决定，即固 或频率 有周期或固有 频率
4.复习本章内容时，要注意振动和波的多解性问题，特 别是与波动有关的STS问题和有关的探究性问题，如探究单 摆的规律、受迫振动的规律等． 5. 多普勒效应的认识，共振现象的认识等． 6. 单摆以及单摆实验探究.
第1单元 机械振动
基础知识梳理
简谐运动的规律
1．简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 比较项目 单摆
4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复 力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性变 化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动 T 能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 . 2 5．对称性特征 (1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝ OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相 等，相对于平衡位置的位移大小相等．
3．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标 为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A.它直 观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅 的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝ f固时，振幅A最大． (2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械 能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
(3)发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总 是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物 体的振幅逐渐增大．当驱动力对系统做的功与系统克服 阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅 达到最大．
模型示意图
模型 比较项目
弹簧振子
单摆 (1)细线的质量、球 的直径均可忽略 (2)摆角θ很小 (3)重力的切向分力 提供回复力 mg (1)回复力F＝－ x l l (2)周期T＝2π g Nhomakorabea特点
(1)忽略摩擦力，弹簧 对小球的弹力提供回 复力 (2)弹簧的质量可忽略
公式
回复力F＝－kx
2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复 力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振 幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动 的相位，φ叫做初相．
3．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt， 图象如图甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝ Acosωt，图象如图乙所示．
4. 简谐运动的几个重要特征 (1)受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位 移x与回复力的方向相反，由牛顿第二定律知，加速度a 与位移大小成正比，方向相反． (2)运动特征：当物体靠近平衡位置时，a、F、x都 减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增 大，v减小．