广元市2011年中考第一轮复习导学案13 反比例函数

反比例函数

考点分析：

1、 理解反比例函数的概念

2、 掌握反比例函数的图像和性质，体会数形结合思想

3、 理解反比例函数的几何意义

4、 会用待定系数法求函数解析式，会根据实际问题求函数关系式 知识体系

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质

3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k

x

(k≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 基础知识清单 1、下列函数中：①x

y 2

=

，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y

其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-

2

x

的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限

3、（2007江西省）对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，

在它的图象上

B ．它的图象在第一、三象限

4、（2007湖南岳阳）在下图中，反比例函数x

k y 1

2+=的图象大致是（ ）

5、若函数y=（m 2-1）x ()2

1--x x m 为反比例函数，则m=________．

6、已知反比例函数y=(2k-5)x k 2-10

的图像在所在像限内，y 随x 的增大而减小，则k= ．

7、如图，过反比例函数x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 典例分析

例1 若函数y=（m 2-1）x 235

m m +-为反比例函数，则m=________．

【点评】函数y=k

x

为反比例函数，需满足k≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可．

例2 （2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1

例3 （07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数

y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x 的取值范围.

考点精练

1、（ 07河北）某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A ．2y x =

B ．2y x =-

C ．12y x =

D ．1

2y x

=-

2、（007临沂）已知反比例函数x

k

y =

的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A. y 1＞y 2

B. y 1＝y 2

C. y 1＜y 2

D. 无法确定

3、若反比例函数y=x

m

的图像经过点A(－2，3)，

那么m= ．

x

4．如图所示，点A 在反比例函数y=

x

k

图像上， 且AB ⊥x 轴，垂足为B ，若S △AOB =6，则k= ．

5、（2007浙江绍兴）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．

6、若A （a -1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x

y 2

-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）

A ．b 1＜b 2

B ．b 1 = b 2

C ．b 1＞b 2

D ．大小不确定 7、如图13－8－6所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ） 是函数x

y 1

=

的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ， 过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、

CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）

A ． S 1

B ． S 3

C ． S 2< S 3< S 1

D ． S 1=S 2=S 3 8．（2006年深圳市）函数y=k

x

（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k •的图象大致是（ ）

9、（ 07成都）如图，一次函数y kx b =+的图象 与反比例函数m

y x

=的图象交于(21)(1)A B n -，

，， 两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x 的取值范围。

（第8题图）