第20届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

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全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答

全国中学生物理竞赛复赛试卷

（本题共七大题，满分160分）

一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2

/8.9s m g =

二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）

三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板

M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。此时，b 室真空，a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P 0/5，温度为T 0。已知1mol 空气温度升高1K 时内能的增量为C V ，普适气体常量为R 。

第19届全国中学生物理竞赛复赛答案

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

一、参考解答

实践证明,甲的设计是正确的,所以乙的结论肯定是错的.

〔1〕设大气压为0p ,水的密度为ρ.拧开K 前的情况如图复解19-l 的〔a 〕图所示.由流体静力学可知,B 、C 中气体的压强为

012()B C p p p g h h ρ==++〔1〕

D 中气体的压强为

1D B p p gh ρ=-〔2〕

由〔1〕、〔2〕两式可得

即0D p p >,当拧开K 后,D 中气体压强降至0p ,此时

10B p p gh ρ->〔3〕

即D 管中容器B 水面以上的那一段水柱所受合力向上,所以D

管中水柱上升. 〔2〕拧开K 后,水柱上升,因D 管上端已足够长,故水不会

从管口喷出．设到D 中的水面静止时D 中增加水量的体积为V ∆,则B 中减少水量的体积亦为V ∆,其水面将略有降低,因而B 与C 中气体压强路有下降,A 中的水将通过E 管流入C 中,当从A 流入水量的体积等于V ∆时,B 、C 中气体压强恢复原值.因为A 、B 、C 的半径为D 管半径的60倍,截面积比为3600倍,故A 、B 、C 中少量水的增减〔V ±∆〕引起的A 、B 、C

中水面高度的变化可忽略不计,即1h 和2h 的数值保持不变.

设D 中水面静止时与A 中水面的高度差为H ,〔见图复解19-1〔b 〕〕,则有

01201()()p g h h p g H h ρρ++=++〔4〕

由此可得2H h =〔5〕

〔3〕将图复解 19-l 〔a 〕和<b>两图相比较可知,其差别在于体积为V ∆的水从A 移至C 中,另V ∆的水又由B 移入D 中,前者重力势能减少,而后者重力势能增大,前者的重力势能减少量为

第二十一届全国初中应用物理竞赛复赛参考答案

2011年第二十一届全国初中应用物理竞赛复赛参考答案

说明：

1．提供的参考解答除选择题外，不一定都是唯一正确的。对于那些与此解答不同的解答．正确的，同样得分。

2．评分标准只是按一种思路与方法给出的。在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3．问答题或计算题是按照分步方法给分的。在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的。若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤同样得分。没有写出任何式子成文字说明，只给出最后结果的．不能得分。

4．参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。不要因为有效数字的错误而扣分。

5．在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时．可对待选试卷进行加分评判。加分评判的基本依据是．

（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；

（2）方法简使．应加分；

（3）提出多种正确解法，应加分；

（4）试卷表达规范，条理清楚趁，能充分利用数学工其．应加分。

上述各项的执行都需由竟赛领导小组做出规定（省统一分配奖励名额的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。

一、（16分）参考答案

1．红血球在血液中下沉时受力情况如图答-1所示。

红血球由静止开始下沉时，速度很小，根据6f R πην=可知，所受的粘滞阻力也非常小，由于血浆的密度ρ0小于红血球的密度ρ，红血球受到的浮力小于重力．所以刚开始f ＋F 浮<G ,红血球会加速下沉；随着红血球下沉速度变大，粘滞阻力增大，当f ＋F 浮=G 时，红血球就会匀速下沉。…………………………………………………………………………………………4分

2023年全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答

全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准

一、参考解答

（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即

201

Av mg αρ= ① 式中m 为沙尘颗粒的质量，而

2A r π= ②

3s 43

m r πρ= ③

得 1v =

④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅－ ⑤

（2）用h ρ、h 分别表达19.0m s v =⋅－时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有

0h (1)Ch ρρ=- ⑥

此时式①应为

2h Av mg αρ= ⑦

由②、③、⑥、⑦可解得

20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=

- ⎪⎝⎭

⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨

评分标准：本题15分。

1. 第一小题8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。

2. 第二小题7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。

二、参考解答

（1）212C E ，0 （2）214C E ，212C E

评分标准：本题20分。

（1）10分。其中每个空5分。（2）10分。其中每个空5分。

三、参考解答

（1）神舟3号

（2）设飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，周期为T ，飞船的质量为m ，离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，则有

t T N

= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭

② 2

Mm G

mg R = ③ 由①、②、③式解得 1/322224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④

由题给数据可知55.853610s t =⨯，代入t 及其它有关数据得

全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛电学试题集锦(含答案)

全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛

电学试题集锦（含答案）

一、第16届预赛题. （20分）位于竖直平面内的矩形平面导线

框abcd 。ab 长为1l ，是水平的，bc 长为2l ，线框的质量为m ，

电阻为R .。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界'

PP 和'QQ 均与ab 平行，两边界间的距离为H ，2H l >，磁场的磁

感应强度为B ，方向与线框平面垂直，如图预16-4所示。令线

框的dc 边从离磁场区域上边界'PP 的距离为h 处自由下落，已

知在线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达边界'PP 之前的某一时

刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到

dc 边刚刚到达磁场区域下边界'QQ 的过程中，磁场作用于线框

的安培力做的总功为多少？

参考解答

设线框的dc 边刚到达磁场区域上边界'PP 时的速度为1v ，则有 211

mv mgh = （1） dc 边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落．设dc 边下落到离'PP 的距离为1h ∆时，速度达到最大值，以0v 表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为

10Bl v =E

线框中的电流 10Bl v I R R

==E 作用于线框的安培力为 22101B l F Bl I R

v == （2）速度达到最大的条件是安培力

F mg =

由此得 0221

mgR v B l = （3）在dc 边向下运动距离1h ∆的过程中，重力做功1G W mg h =∆，安培力做功F W ，由动能定理得 22011122

全国中学生物理竞赛分类汇编

原子物理

第21届预赛

一、（15分）填空

1．a ．原子大小的数量级为__________m 。 b ．原子核大小的数量级为_________m 。 c ．氦原子的质量约为_________kg 。（普朗克常量 h ＝6.63×10

－34

J ·s ）

2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a ．反射光子数为入射光子数的80％；

b ．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

第21届复赛

三、(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．

第20届预赛

二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m ．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n ＝1）的能量为E l =一13.6eV ＝－2.18×10-18J ，普朗克常量为 h =6.63×10

－

J ·s 。

第20届复赛

（无）第19届预赛（无）第19届复赛

第20届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分尺度

一、参考解答

令m 暗示质子的质量，0v 和v 别离暗示质子的初速度和达到a 球球面处的速度，e 暗示元电荷，由能量守恒可知

2201122

mv mv eU =+ 〔1〕

因为a 不动，可取其球心O 为原点，由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对O 点的角动量守恒。所求l 的最大值对应于质子达到a 球外表处时其速度标的目的刚好与该处球面相切〔见复解20-1-1〕。以max l 暗示l 的最大值，由角动量守恒有

max 0mv l mvR = 〔2〕

由式〔1〕、〔2〕可得

20max 1/2

eU l R mv =-

〔3〕代入数据，可得 max 22

l R = 〔4〕假设把质子换成电子，那么如图复解20-1-2所示，此时式〔1〕中e 改为e -。同理可求得

max 62

l R =

〔5〕

评分尺度：此题15分。

式〔1〕、〔2〕各4分，式〔4〕2分，式〔5〕5分。

二、参考解答

在温度为1(27273)K=300K T =+时，气柱中的空气的压强和体积别离为

10p p h =+，〔1〕

1C V lS = 〔2〕

当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被迟缓压入A 管和B 管。设温度升高到2T 时，气柱右侧水银刚好全部压到B 管中，使管中水银高度增大

C B

bS h S ∆= 〔3〕由此造成气柱中空气体积的增大量为

C V bS '∆= 〔4〕

与此同时，气柱左侧的水银也有一局部进入A 管，进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大h ∆，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为

第20届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

2003年第二十届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (1)

第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 (2)

第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (9)

第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准 (10)

第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷

题号一二三四五六七总计

得分

复核人

全卷共七题，总分为140分．

一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知

L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物

体位于物面P上，物距u1＝3f．

（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，

到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、

____________像（正或倒），放大率为_________________。

（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处

成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离

_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、

______________像（正或倒）放大率为________________。

二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l=一＝－×10-18J，普朗克常量为h×10－34J·s。

三、(20分)在野外施工中，需要使质量m＝的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t＝℃的的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到℃以上（含℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c＝×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

第二十届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷

全卷共七题，总分为140分。一、（15分）图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处

的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在

离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值．二、（15分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 2A 1.010S -=⨯cm 2，

2B 3.010S -=⨯cm 2，2C 2.010S -=⨯cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度

为127t =℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水

银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积．三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1）

p 2= p 1

经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为

A H H V )(2∆-=' （2）

V V p p '=' （3）渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA

V V ∆+='11 （4）

H g p p Δ22

1ρ+'=

（5）

式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数

V p RT V p n 1111

''=

∆ （6）

在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数

A nN N ∆=

（7）

式中N A 为阿伏伽德罗常量．

渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了∆p

V ΔnRT

p =

∆ （8）

经过2小时渗透室上部分中空气的压强为

p p p ∆-='00

（9）

测试过程的平均压强差

[])(2

10p p ()p p p '-'+-=∆ （10）

根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数

11111s m Pa 104.2---⨯=∆=

p Nd k

（11）

评分标准：

本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分．二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ．因卫星椭圆轨道长轴的长度

全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准

一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .

参考解答：

以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得

2220111sin 222

m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故

0cos m R m R ϕθ=v v . (2)

由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应

max max ()θ=v v . (3)

而由 (2) 式，q 不可能达到π

2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即

max ()0θθ=v . (4)

[

(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得

22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .

若sin 0θ≠，由上式得

0sin 2cos gR

θθ≤v .

实际上，sin =0θ也满足上式。由上式可知

max 22

2006年第20届“大同杯”初中物理竞赛复赛试卷(解析版)【菁】

2006年上海市第二十届初中物理竞赛复赛试卷（大

同中学杯）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）（2008•昌平区二模）有经验的养蜂人根据蜜蜂的嗡嗡声就可以知道它们是否采到了蜜．这是由于蜜蜂在

2．（4分）现有长度均为0.1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N/m和200N/m．为了制成一个长度也是0.1m，劲度系数却为150N/m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联

重力、弹力、摩擦力．

一根劲度系数为k的弹簧截下，那么它的劲度系数就变成nk；再根据弹簧的伸长与受到的拉力成正比得出结论．

解：A弹簧截取x，则劲度系数kA=（）×100（N/m）则B弹簧需截取0.1﹣x，则劲度系数kB=[

×200（N/m）设对于串联的弹簧施以大小为F的拉力则A形变xA=B形变xB=

xA+xB=+=；等式两边消去F，代入kA，kB 得到一个只关于x的等式，求之，得x=，也就

是A弹簧截取约0.033m，B弹簧截取0.067m．

故选B

本题考查弹簧长度的截取，关键知道一根劲度系数为k的弹簧截下，那么它的劲度系数就变成nk，这也是本题的难点．

3．（4分）有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，其体积分别为16cm3、33

则这个金属球就是空心的．

解：金属球A的密度：ρA===8g/cm3，

金属球B的密度：ρB===8g/cm3，

金属球C的密度：ρC===5g/cm3．

因为ρC＜ρA=ρB，所以金属球C是空心的．

高中物理竞赛初赛试题及标准答案+物理奥林匹克竞赛模拟题及答案

高中物理竞赛初赛试题

及标准答案+物理奥林匹克竞赛模拟题及答案

第二届全国高中应用物理知识竞赛

（同方创新杯）北京赛区决赛试卷

注意事项：

1．请在密封线内填写所在区县、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．答卷过程中可以使用普通型计算器。

4．本试卷共有十个题，总分为150分。

5．答卷时间：2007年4月22日（星期日）上午9：30~11：30。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

分数

复核人

1．（9分）普通的量角器测量角度一般只能读出1°，专用的角度尺得分评卷人

则可借助游标实现精密测量。从图1(a)可以看出：这种角度尺上，与游

标尺的一个分度所对应的主尺上的角度值为，因此借助游标能

够读出的最小角度值为。测量某个角度时游标的位置如图1(b)，则所测的角度值为。

图 1

得分评卷人

2．（15分）交流电的测量中，常使用电流互感器来扩大交流电流表的量程，使用电压互感器来扩大交流电压表的量程，并且可以将被测量

的高压电路隔离，以保证操作人员的安全，如图2所示。在这种特定的情况下，互感器都可以看作理想的变压器。为了制造的标准化，规定电流互感器的副线圈一律连接量程为0 ~ 5A 的电流表，电压互感器副线圈一律连接量程为0 ~ 100V 的电压表。

请回答下面的问题：

（1）图中互感器T 1 、T 2

的工作原理都遵守同一个基本

的电学规律，即

定律。（2）图中电表M 1应为

[ ]；M 2应为[ ]。

（在下面4个答案中选择正确的，将对应的字母填入方括号内）

A ．直流电流表，

B ．交

流电流表， C ．直流电压表， D ．交流电压表。

全国中学生物理竞赛集锦(光学)和答案

全国中学生物理竞赛集锦（光学）第21届预赛2004.9.5

一、（15分）填空

1．d ．一个可见光光子的能量的数量级为_________J 。

2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a ．反射光子数为入射光子数的80％；

b ．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O 下方玻璃中的C 点，球面的半径R ＝1.50cm ，O 到杯口平面的距离为8.0cm 。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片，P 点距O 点6.3cm 。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n 1＝1.56，酒的折射率n 2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。

第21届复赛

四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发

出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．

如图，S 1、S 2、S 3 是等距离（h ）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α =arctan ()41的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h 、半径为r =0.75 h 的圆形薄凸透镜，经加工、