人教版九年级数学上册第一阶段练习题

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(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）A ．10%B ．29%C ．81%D ．14.5% 2．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-4 3．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（） A ．2(2)3x += B ．2 (x+2)11= C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -= 4．方程22x x =的解是（）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =5．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2- a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2 6．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．187．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（） A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x 8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人9．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 10．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 11．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-12．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m > 二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．14．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．15．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．16．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 17．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．18．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b+的值为______． 19．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________． 20．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．三、解答题21．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．22．用配方法解方程：22510x x -+=23．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC Scm =？（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？25．解方程：y(y-1)+2y-2=0．26．计算题（1）解方程：2690x x ++= （2）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x ，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x ，根据题意得，()2100181x -=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．B解析：B【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=14， ∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx 2-4x-1=0有实数根，∴△=（-4）2+4k≥0，解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k 的取值范围是k≥-4．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：用配方法解方程2470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 4．C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x=，22x=，故选：C．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．5．B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- 2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=﹣3，a2=2，∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．6．B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【详解】解：解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．C解析：C【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1+x ）2＝500，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．8．B解析：B【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x 人，由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．9．A解析：A【分析】本题可设长为（80+2x ），宽为（50+2x ），再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400，即4000+260x+4x 2=5400，化简为：4x 2+260x-1400=0，即x 2+65x-350=0．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．B解析：B【分析】把0x =代入，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入可得210a -=，解得1a=±，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴1a≠，∴1a=-，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．11．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x的方程()32a x4x10---=有两个不相等的实数根∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a∆--⨯-⨯-=+>解得：1a≥-且a≠3故选B．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键．12．B解析：B【分析】由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：14 m，故选：B．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h和k即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解． 14．-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x2－2x ＋1＝0一次项系数是：－2故答案为：－2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式准确掌握一般式中的相关概念是解解析：-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．【详解】解：一元二次方程x 2 －2x ＋1＝0一次项系数是：－2．故答案为：－2．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键． 15．【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：∵是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同∴x+3=1或解析：122,6x x =-=-【分析】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可．【详解】解：∵ 1213x x ==-，是已知方程2230x x +-=的解，由于另一个方程()()232330x x +++-=与已知方程的形式完全相同，∴x+3=1或x+3=﹣3，解得：1226x x =-=-，．故答案为：1226x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程．16．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 17．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x 根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：3000（1+x ）；第二年粮食的产量为：3000（1+x ）（1+x ）=3000（1+x ）2；依题意，可列方程：3000（1+x ）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 18．-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】∵是方程的两根∴a+b=1ab=-1∴===-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与解析：-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.【详解】∵a ，b 是方程210x x --=的两根，∴a+b=1，ab=-1， ∴11a b+ =a b ab+ =11- =-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.19．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.20．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题21．（1）见解析；（2）m 的值为2，另一个根为0【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m-2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t ，利用根与系数的关系得到2+t=m ，2t=m-2，然后解方程组即可．【详解】（1）证明：∵1a =，b m =-，2c m =-∴()()()222244124824-=--⨯⨯-=-+=-+b ac m m m m m ∵()220m -≥，∴()2240m -+>． ∴无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）根据题意：()22220-+-=m m ，∴2m = 则220x x -=，∴10x =，22x =． ∴m 的值为2，另一个根为0．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a，也考查了判别式的意义．22．154x =+254x =- 【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=，配方得：2255251()024162x x -+--+=，即：2517()416x -=，两边同时开平方得：54x -=，即154x =254x =-．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．23．（1）2或4；（2）2；（3）10-+【分析】本题可设P 出发x 秒后，QPC S 符合已知条件：在（1）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，2QC xcm =，根据题意列方程求解即可；在（2）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，()22QC x cm =-，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -，利用勾股定理和PQ BQ =列出方程，即可求出答案．【详解】（1）P 、Q 同时出发，经过x 秒钟，28QPC Scm =，由题意得：()16282x x -⋅= ∴2680x x -+=，解得：12x =，24x =．经2秒点P 到离A 点1×2＝2cm 处，点Q 离C 点2×2＝4cm 处，经4秒点P 到离A 点1×4＝4cm 处，点Q 到离C 点2×4＝8cm 处，经验证，它们都符合要求．答：P 、Q 同时出发，经过2秒或4秒，28QPC Scm =．（2）设P 出发t 秒时24QPC S cm =，则Q 运动的时间为()2t -秒，由题意得： ()()162242t t -⋅-=， ∴28160t t -+=，解得：124t t ==．因此经4秒点P 离A 点1×4＝4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）＝4cm ，符合题意．答：P 先出发2秒，Q 再从C 出发，经过2秒后24QPC S cm =．（3）设经过x 秒钟后PQ ＝BQ ，则()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -， ()()()2226282x x x -+=-，解得：110x =-+210x =--答：经过10-+PQ ＝BQ ．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．24．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得： ()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围． 25．121,2y y ==-【分析】利用分解因式法解答即可．【详解】解：原方程可变形为：()()1210y y y -+-=，即()()120y y -+=，∴y －1=0或y +2=0，解得：121,2y y ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键． 26．（1）123x x ==-；（2）23x <<【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可．【详解】解：（1）2690x x ++=因式分解得：()230x +=解得：123x x ==-．（2）()31512272x x x ->⎧⎨+<+⎩ 解不等式1得：2x >解不等式2得：3x <∴不等式组的解集是23x <<．【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．。

2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-23-3)综合测试题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-23.3）综合测试题（附答案）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x23．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．54．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）A．44°B．46°C．36°D．54°5．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边C．点P与点Q重合D．点P与点Q的位置关系无法确定6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感C．依题意可得方程（x+1）2＝121D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C 出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．已知二次函数y＝﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a＝．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，抛物线y＝x2﹣ax与函数y＝x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解方程：2x2﹣2＝3x．18．如图，在等腰直角△ACF中，AC＝AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接EF、BC．（1）求证：EF＝BC；（2）当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产个“蓉宝”；（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+ax+c（a、c为常数且a＜c）过点A（1，0），顶点为B．（1）用含a的式子表示c；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线l：y＝2x﹣b经过点A，且与抛物线G交于另一点C，当△ABC的面积为时，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1时的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3分别交x轴，y轴于点A，B和点C，抛物线C2与抛物线C1关于直线y＝对称，两条抛物线的交点为E，F（点E在点F的左侧）．（1）求抛物线C2的表达式；（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3，点F（x1，y1）和Q（x2，y2）在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若y1＝y2，且x1﹣x2＝1，求点P坐标．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵y＝中y与x成反比例函数关系，∴选项A不符合题意；∵y＝x+2中y与x成一次函数关系，∴选项B不符合题意；∵y＝x2+1中y与x成二次函数关系，∴选项C符合题意；∵y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数定义，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：∵α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，∴α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，∴αβ﹣2α﹣2β＝αβ﹣2（α+β）＝﹣1+2b＝﹣11．∴b＝﹣5．故选：C．4．解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°﹣90°＝44°，故选：A．5．解：∵m2﹣（4m+5）＝（m﹣2）2﹣9，∴无法确定点P与点Q的位置关系，故选：D．6．解：当a＞0时，一次函数过一二三象限，抛物线开口向上，对称轴x＝＜0，故B、C不符合题意，当a＜0时，一次函数过二三四象限，抛物线开口向下，对称轴x＝＞0，故A不符合题意．故选：D．7．解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．8．解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第一轮后共有（x+1）人患流感，故A正确，不符合题意；第二轮作为传染源的是（x+1）人，则增加传染x（x+1）人，故B正确，不符合题意；根据题意列方程得到（x+1）2＝121，故C正确，不符合题意；解（x+1）2＝121得x1＝10，x2＝﹣12．经检验，x＝10符合题意．答：平均一个人传染了10个人．经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121＝1331（人），故D错误，符合题意．故选：D．9．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．10．解：如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），当直线y＝x+b经过点B时，与新图象有一个公共点，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，当直线y＝x+b经过点A时，与新图象有三个公共点，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜1．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．解：根据题意，得＝0，将a＝﹣1，b＝a，c＝﹣a+1代入，得＝0，所以解得：a＝2．故答案为：2．12．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°．故答案为：82°．13．解：线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．14．解：∵一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，∴x12+3x1﹣2＝0即x12+3x1＝2，x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2，∴x13+3x12﹣x1x2+2x2＝x1（x12+3x1）+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．解：当x＝4时，，∴它们的交点为（4，2），把（4，2）代入，得8﹣4a＝2，∴，∴，∴，，∴y2﹣y1＝＝＝＝，∵0⩽t⩽3，∴t＝2时，y2﹣y1有最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：方程整理得：2x2﹣3x﹣2＝0，分解因式得：（2x+1）（x﹣2）＝0，所以2x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2．18．（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，∴∠BAC＝∠EAF，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝AB＝AC，∴△ACB≌△AFE（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵旋转角为40°，∴∠CAB＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．19．解：（1）Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3，∵△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根；（2）由|x1|＝x2，①当x1≥0时，得x1＝x2，∴方程有两个相等实数根，∴Δ＝0，即2k﹣3＝0，k＝．又当k＝时，有x1＝x2＝＞0∴k＝符合条件；②当x1＜0时，得x2＝﹣x1，∴x1+x2＝0由根与系数关系得k+1＝0，∴k＝﹣1，由（1）知，与k≥矛盾，∴k＝﹣1（舍去），综上可得，k＝．20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．21．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．22．解：（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，＝200+200×1.2+200×1.44＝200+240+288＝728（个）．故答案为：728．（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，整理得：x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝5，x2＝20，当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．答：销售单价应定为40元或55元．23．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．24．解：（1）y＝ax2+ax+c过点A（1，0），∴a+a+c＝0，∴c＝﹣2a；（2）y＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣a的顶点B为（﹣，﹣a），∵c＝﹣2a，a＜c，∴a＜﹣2a，∴a＜0，∴点B在第二象限；（3）y＝2x﹣b经过点A（1，0），∴b＝2，由得：，即C（，），过点B作BD∥y轴，交l：y＝2x﹣2于点D，则D（﹣，﹣3），∴S△ABC＝BD•|x A﹣x C|＝（﹣a+3）（1﹣+2）＝（﹣a+3）（3﹣），∴（﹣a+3）（3﹣）＝，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+顶点B（﹣，），∴﹣1＜x＜1时，0＜y≤．25．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为：（1，4），∵点（1，4）关于直线y＝对称点为（1，﹣1），抛物线C2与抛物线C1关于y＝对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣1），且抛物线C2与抛物线C1的形状、大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设抛物线C2向右平移m个单位后E与C（0，3）重合，即y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）过（0，3），∴3＝m2+2m，解得m＝1或m＝﹣3（舍去），∴平移的距离是1；（3）由（2）知，抛物线C2向右平移1个单位，可得y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝x2﹣4x+3，∵x1﹣x2＝1，∴x2＝x1﹣1，∴Q（x1﹣1，y2），当Q在C左侧图象上时，如图：∵Q在抛物线C1上，P在抛物线C2上，∴y2＝﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3，y1＝x12﹣4x1+3，∵y1＝y2，∴﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3＝x12﹣4x1+3，解得x1＝2+（舍去）或x1＝2﹣，∴P1（2﹣，）；当Q在C、B之间的图象上时，分两种情况：①P在抛物线C1上，如图：∵y1＝﹣x12+2x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴﹣x12+2x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，即得x1＝2+或x1＝2﹣（舍去），∴P2（2+，﹣）；②P在C、B之间的图象上，如图：∵y1＝x12﹣4x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴x12﹣4x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，解得x1＝，∴P3（（，﹣）．综上所述，点P坐标为：（2﹣，）或（2+，﹣）或（，﹣）．。

九年级数学上册第一章综合练习1新版新人教版

第一章特殊平行四边形总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.52．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．ABCD，AC=BD D．ABCD，OA=OC，OB=OD4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BDB．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠CC．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠CD．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于17．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_________ ．10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_________A、①④⇒⑥；B、①③⇒⑤；C、①②⇒⑥；D、②③⇒④11．_________ 的矩形是正方形，_________ 的菱形是正方形．12．若四边形ABCD是矩形，请补充条件_________ （写一个即可），使矩形ABCD是正方形．13．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：_________ ；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：_________ ．14．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件_________ 时，四边形PEMF为矩形．三．解答题（共11小题）15．（6分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．16．（6分）已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．17．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE 于点E，求证：四边形ADCE是矩形．18．（6分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？21．（8分）如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE 的形状，并计算其周长．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．25．（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5考点：矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何综合题．分析：过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形．所以求出HE的长；再求出∠DCE=30°，又因为CD=11，所以求出DE，进而求出DH的长．解答：解：过C作DH的垂线CE交DH于E，∵DH⊥AB，CB⊥AB，∴CB∥DH又CE⊥DH，∴四边形BCEH是矩形．∵HE=BC=2，在Rt△AHD中，∠A=60°，∴∠ADH=30°，又∵∠ADC=90°∴∠CDE=60°，∴∠DCE=30°，∴在Rt△CED中，DE=CD=5.5，∴DH=2+5.5=7.5．故选A．点评：本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30°的锐角所对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用．2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：矩形的判定与性质．分析：直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案．解答：解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误．故选A．点评：此题考查了矩形的性质与判定定理．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90° B． OA=OB=OC=ODC．ABCD，AC=BD D．ABCD，OA=OC，OB=OD考点：矩形的判定．分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．解答：解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又∠BAD=90°，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、根据ABCD得到四边形是平行四边形，根据AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意；故选：D．点评：本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般．4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．B O=DO考点：菱形的判定．分析：通过菱形的判定定理进行分析解答．解答：解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，D项根据题意可以推出Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，故选择C．点评：本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理．5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BDB．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠CC．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠CD．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C考点：菱形的判定．专题：推理填空题．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解答：解：A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AO≠OC；B只能确定为平行四边形．故选D．点评：主要考查了菱形的判定．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1考点：菱形的判定与性质．分析：利用割补法得出阴影部分面积为四边形EFMN的面积，进而利用直角三角形的性质得出EG ＜1，即可得出答案．解答：解：如图所示：作EN∥AB，FM∥CD，过点E作EG⊥MN于点G，可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积，则四边形EFMN是平行四边形，且EN=FM=1，∵EN=1，∴EG＜1，∴它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形EFMN的面积是解题关键．7．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形考点：正方形的判定；矩形的性质．分析：根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．解答：解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．点评：此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（）A．对角线互相垂直且相等B．对角线互相垂直 C．对角线相等D．对角线互相平分考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，同时具有矩形和菱形的性质的平行四边形是正方形，故本选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、平行四边形的对角线都互相平分，这是平行四边形的性质．故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形．二．填空题（共6小题）9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为7 ．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：作辅助线延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因为∠EAB=∠CBA=120°，可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB为等边三角形，容易证明四边形EFCD是菱形，所以S ABCDE=S CDEF﹣S△ABF由此即可求解．解答：解：如图，延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因为∠EAB=∠CBA=120°，所以∠FAB=∠FBA=60°，所以△FAB为等边三角形，AF=FB=AB=2，所以CD=DE=EF=FC=4，所以四边形EFCD是菱形，所以S ABCDE=S CDEF﹣S△ABF点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 CA、①④⇒⑥；B、①③⇒⑤；C、①②⇒⑥；D、②③⇒④考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由①②不能判断四边形是正方形；D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确．故选C．点评：此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．11．有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形．考点：正方形的判定．分析：根据正方形的判定定理（有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形）求解即可求得答案．解答：解：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形．故答案为：有一组邻边相等，有一个角为直角．点评：此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．12．若四边形ABCD是矩形，请补充条件此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等（写一个即可），使矩形ABCD是正方形．考点：正方形的判定．专题：开放型．分析：由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴当AC⊥BD或AB=AD时，矩形ABCD是正方形．故答案为：此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等．点评：此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．13．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：∠BAC=90°；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：AD平分∠BAC．考点：菱形的判定；矩形的判定．分析：已知DE∥AB，DF∥AC，则有四边形AEDF是平行四边形．①因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；②邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC．解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，AF、AE分别在AB、AC上∴DE∥AF，DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形①∵∠BAC=90°∴四边形AEDF是矩形；②∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF∴∠ADE=∠DAE∴AE=DE∴▱AEDF是菱形．故答案为∠BAC=90°，AD平分∠BAC．点评：本题考查菱形和矩形的判定．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．14．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件AB=BC 时，四边形PEMF为矩形．考点：矩形的判定与性质．分析：根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90°，易得AB=BC时能满足∠BMC=90°的条件．解答：解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形．∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF是矩形．点评：此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，是一开放型试题，是中考命题的热点．三．解答题（共11小题）15．如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题先根据正方形ABCD的性质，可证△AEH≌△CGF≌△DHG（SAS），得四边形EFGH为菱形，再求一个角是直角从而证明它是正方形．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FC G，又∵BE=CF=DG=AH，∴CG=DH=AE=BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，∴四边形EFGH为菱形，∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，∴∠FEB+∠HEA=90°，∴四边形EFGH是正方形．点评：本题主要考查了正方形的判定方法：一角是直角的菱形是正方形．16．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．解答：解：①∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形；②∵四边形AEDF为菱形，∴AD平分∠B AC，则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形；③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．点评：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质以及矩形的性质．17．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．考点：矩形的判定．分析：首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD，又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．即四边形ADCE是矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．18．已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180°，所以是矩形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△DCM．∴∠A=∠D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．∴∠A=90°．∴▱ABCD是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积．考点：矩形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：如上图所示，延长AB，延长DC，相交于E点．△ADE是等腰直角三角形，AD=DE=2，则可以求出△ADE的面积；∠C=∠AED=45度，所以△CBE是等腰直角三角形，BE=CB=4厘米，则可以求出△CBE 的面积；那么四边形ABCD的面积是两个三角形的面积之差．解答：解：延长AB，延长DC，相交于E点，得到两个等腰直角三角形△ADE和△CBE，由等腰直角三角形的性质得：DE=AD=2，BE=CB=4，那么四边形ABCD的面积是：4×4÷2﹣2×2÷2=8﹣2=6．答：四边形ABCD的面积是6．点评：此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用，解题的关键是作延长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键．20．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．解答：（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．点评：该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．21．如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：在已知条件中求证全等三角形，即△BAE≌△CAF，△AEC≌△AFD，从而得到△ACD和△ABC 都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定．解答：解：四边形ABCD是菱形．证明：在△ABE、△ACF中∵AB=AC，AE=AF∠BAE=60°﹣∠EAC，∠CAF=60°﹣∠EAC∴∠BAE=∠CAF∴△BAE≌△CAF∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60°∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60°∴∠EAC=∠CFE∵∠DAF=∠CFE∴∠EAC=∠DAF∵AE=AF，∠AEC=∠AFD∴△AEC≌△AFD∴AC=AD，且∠D=∠ACE=60°∴△ACD和△ABC都是等边三角形∴四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：证明题．分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BE∥AC，EC∥BD，所以四边形OBEC是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形．解答：证明：在矩形ABCD中，AC=BD，∴OB=OC，∵BE∥AC，EC∥BD，∴四边形OBEC是平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥A C，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故答案为：8．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．考点：菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8﹣x）2+62，求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．答：MD长为．点评：本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．25．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，故可根据正方形的定义证明四边形PQEF是否使正方形．（2）证PE是否过定点时，可连接AC，证明四边形APCE为平行四边形，即可证明PE过定点．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，∴BP=QC=ED=FA．又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．∴四边形PQEF是菱形，∵∠FPQ=90°，∴四边形PQEF为正方形．（2）连接AC交PE于O，∵AP平行且等于EC，∴四边形APCE为平行四边形．∵O为对角线AC的中点，∴对角线PE总过AC的中点．点评：在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过程中，可适当加入辅助线．。

人教版九年级数学上册第一单元测试题

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知一元二次方程(m −1)x 2−4mx +4m −2=0有实数根，则m 的取值范围是（）A.m ≤1B.m ≥13且m ≠1C.m ≥1D.−1<m ≤12. 已知x =2是一元二次方程x 2+x +m =0的一个解，则m 的值是（） A.−6 B.6 C.0 D.0或63. 方程(x −1)(x +2)=x −1的解是（） A.−2 B.1，−2 C.−1，1 D.−1，34. 下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)若x 2=a 2，则x =a ；(2)方程2x(x −1)=x −1的解为x =1；(3)若x 4−2x 2−3=0，则x 2=3或−1．其中答案完全正确的题目个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 设m 、n 是方程x 2+x −2012=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为（） A.2008 B.2009 C.2010 D.20116. 方程x 2+2x =1的左边配成完全平方后所得方程为（） A.(x +1)2=2 B.(x −1)2=2 C.(x +1)2=1 D.(x −1)2=17. 已知方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是（）A.−3或1B.−3C.1D.3 8. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边且满足a 2+b 2+c 2=10a +24b +26c −338，则△ABC 的面积是（） A.60 B.30 C.65 D.32.59. 三角形两边长分别为4和8，第三边是方程x 2−8x +12=0的解，则这个三角形的周长是（） A.14 B.18 C.14和18 D.14或1810. 对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（） A.289(1−2x)=256 B.256(1−x)2=289 C.289(1−x)2=256 D.256(1−2x)=289 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 若关于x 的方程3(x −1)(x −2m)=(m −12)x 的两根之和与两根之积相等，则方程的根为________． 12. 某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是x ，则x =________． 13. 若代数式(x +3)(3x −2)的值为4，则x 的值是________．14. 若一元二次方程(m −1)x 2−4x −5=0没有实数根，则m 的取值范围是________． 15. 已知(y 2+1)2+(y 2+1)−6=0，那么y 2+1=________．16. 若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是−2，则另一个根是________． 17. 如果方程x 2−3x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是________． 18. 已知x =a 2+b 2+18，y =8b +4a −3，则x ，y 的大小关系是________．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2√3x +k =0有两个相等的实数根，则k 值为________．20. 已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则x 2x 1+x1x 2的值为________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，） 21.(6分) 解下列方程（1）2x(x −3)=(x −3) （2）用配方法解方程：x 2−4x −4=0．22.(6分) 已知方程x2−(k+1)x−6=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．23. （8分）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为18米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？24.(8分) “一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？25.(8分) 由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是肉价格是原价格的23由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5，6月份猪肉价格的月平均增长率．26.(8分) 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书________本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？27. （8分）如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，AC=8cm，点P从A点出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若P、Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的2？3答案1. B2. A3. C4. A5. D6. A7. C8. B9. B10. C11. 9±3√712. 0.213. x1=10，x2=1314. m<1515. −3或216. 117. 9418. x>y19. 320. 1021. 解：（1）2x(x−3)=(x−3) 2x(x−3)−(x−3)=0，(x−3)(2x−1)=0，x−3=0，2x−1=0，；，x1=3x2=12（2）x2−4x−4=0，x2−4x=4，x2−4x+4=4+4，(x−2)2=8，x−2=±2√2，x1=2√2+2x2=−2√2+222. （1）证明∵△=(k+1)2−4×(−6) =(k+1)2+24>0，∵对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=k+1，2t=−6，所以t=−3，则2−3=k+1，解得k=−2，所以k的值为−2，方程的另一个根，为−3．23. 长为15m宽为10m．24. 中江挂面这两年产量的平均增长率为30%到2019年底时，中江挂面的产量将达到219.7吨，2019年仅挂面一项，能为中江赚1318200元钱25. 4月初猪肉价格下调后每斤10元；（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．根据题意得：10(1+y)2=14.4．解得：y1=0.2=20%，y2=−2.2（舍去）．答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．26. (300−10x)若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元28. 点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是△ABC面积的23．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 一元二次方程(x−1)2=1的解是（）A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=22. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为−2和3，则（）A.b=1，c=−6B.b=−1，c=−6C.b=5，c=−6D.b=−1，c=63. 将方程−x2−8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A.−8、−10B.−8、10C.8、−10D.8、104. 用配方法解方程x2−6x+5=0，配方的结果是（）A.(x−3)2=1B.(x−3)2=−1C.(x+3)2=4D.(x−3)2=45. 已知x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，则b的值是（）A.1B.2C.−2D.−16. 关于x的一元二次方程√2x2+√2a2=3ax的两根应为（）A.√2±a√2B.√2a，√22aC.2±√2a4D.±√2a7. 为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A.4900x2=6400B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=64008. 关于x的一元二次方程(x−k)2+k=0，当k>0时的解为（）A.k+√kB.k−√kC.k±√−kD.无实数解9. 已知代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）A.−1或3B.1或−3C.1或3D.−1和−310. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90∘，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程5x2−2x−11=0的解为________．12. 关于x的一元二次方程(2k−1)x2−8x+6=0无实数根，则k的最小整数值是________．=________．13. 已知7x2−12xy+5y2=0，且xy≠O，则yx14. 若一元二次方程x2−(a+1)x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a−b=________．15. 关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x−1=0总有实数根，则k的取值范围是________．16. 已知α，β方程x2+2x−5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是________．17. 对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2+2k−1=0的根的情况为________．18. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________．19. 在长宽为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框．如果挖掉部分的面积为24cm2，则方框的边宽是________．20. 如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________米．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21.(8分) 解方程：（1）x2−4x−2=0(2)(x+3)(x−6)=−8．22. （6分）有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度．23.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+k+1=0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足1x1+1x2=−2，试求k的值．24.(10分) 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？25.(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26. （10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？27.(10分) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，，然后解一次方程即可得到与的值．3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数k移到方程右边，再两边直接开平方，因为−k<0，故方程无实数解．9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数，则(3−x)+(−x2+3x)=0，整理得，x2−2x−3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答．10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中，，的值，代入求根公式即可求出解．12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可．13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出，，分别代入求出即可．14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案．15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出结论．16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定，，，然后求出的值，进而作出判断．18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为”列出方程并解答即可．20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】解：（1），，所以，；（2），，或，所以，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．22.【答案】相框边的宽度为2cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】)，依题意列设镜框边宽度为x，则镜框长为(20+2x)，宽为(16+2x)，完整图形面积为照片面积的(1+12方程求解．23.【答案】解：（1）∵方程有实数根，∵△=4k2−4(k2+k+1)≥0，解得k≤−1．（2）由根与系数关系知：{x 1+x 2=2k x 1x 2=k 2+k +1，又1x 1+1x 2=−2，化简代入得2kk 2+k+1=−2，解得k =−1，经检验k =−1是方程的根且使原方程有实数根，∵k =−1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k 的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可．24.【答案】剪去的小正方形边长为0.5cm ；（2）设剪去的正方形的边长为xcm ．4x(10−2x)=60，整理可得：2x 2−10x +15=0，△=b 2−4ac =100−4×2×15=−20<0，∵此方程没有实数根，∵长方体盒子的侧面积不可能为60cm 2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）等量关系为：（10−2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm 2，求出一元二次方程根的情况即可．25.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得 (40−30−x)(0.5x +4)=510，解得：x 1=8，x 2=60∵有利于减少库存，∵x =60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，(1−x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．26.【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．27.【答案】每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1−y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x−80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．。

人教版九年级数学上学期(第一学期)《因式分解法》专题练习及答案.docx

新人教版数学九年级上册第二十一章第二节因式分解法同步训练一、选择题1、方程的解是（）A、B、C、D、2、方程的正确解法是（）A、化为B、C、化为D、化为3、方程正确解法是（）A、直接开方得B、化为一般形式C、分解因式得D、直接得或4、经计算整式与的积为，则的所有根为（）A、B、C、D、5、关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（）A、2个B、4个C、6个D、无数个6、若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）A、－5B、5C、－1D、17、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、8、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形9、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（）.A、B、C、D、210、若，则的值为（）.A、－3B、－1或4C、4D、无法计算11、因式分解结果为（）A、B、C、D、12、一元二次方程的解是（）A、1或－1B、2C、0或2D、013、若关于的方程的一个根是0，则另一个根是（）A、1B、－1C、5D、14、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）.A、，∴，∴B、，∴，∴C、，∴D、两边同除以x，得x＝115、下列命题：①关于x的方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或．其中正确的命题有（）.A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题16、因式分解结果为________，方程的根为________．17、小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．18、方程的解是________．19、方程的解是________．20、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．三、解答题21、用适当的方法解方程．22、用因式分解法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．23、如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．24、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．25、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．(1)用，，表示纸片剩余部分的面积；(2)当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】如果两个因式的积为0，那么至少有一个因式为0．【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解．2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将方程移项得，以x＋1为整体提取公因式即可得C．【分析】将x＋1看作整体进行提公因式可以简化计算．3、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将9和4分别看作3和2的平方，利用平方差公式进行因式分解求方程解．【分析】公式法中常利用的公式有：平方差公式，与完全平方公式．4、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】整式x＋1与x－4的积为，则为，∴．【分析】本题考查直接利用因式分解法的求解．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】因为－5可以写成无数对整数的和，将其中一对整数相乘即可得到p的值得，所以p的值有无数个．【分析】本题考查因式分解法的逆向使用．6、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】因为关于x的多项式含有因式x－3，那么x－3＝0即x＝3是一元二次方程的解，将x＝3代入得，解得p＝1．【分析】本题的关键是多项式含有因式x－3，那么x－3＝0即x＝3是一元二次方程的解．7、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将x＝0代人方程得，∴，∴，又∵关于x的方程为一元二次方程，∴m－1≠0即m≠1，∴m＝－1．【分析】本题先根据0为方程的根列关于出m的方程，解所得的方程求得m的值，再根据一元二次方程的定义将m＝1的情况排除即可．8、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，勾股定理的逆定理【解析】【解答】在方程中，∵，∴，∴这个三角形的三边长分别为6，8，10，且，∴这个三角形为直角三角形．【分析】先解方程求得三角形的另两条边，再利用勾股定理的逆定理可知该三角形为直角三角形．【考点】完全平方公式，解一元二次方程-因式分解法，定义新运算【解析】【解答】根据题意有，∴，∴，∴，∴，∴．【分析】对于定义新运算的试题，我们可以将字母换成相应位置的式子或数，如在本题中可以认为a＝x ＋1等．10、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法，平方的非负性【解析】【解答】在方程中，∴，又∵，∴．【分析】本题的关键在于将看作整体．11、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】将多项式提公因式x－3得．【分析】本题考查因式分解中的提公因式法．12、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】对所给方程移项得，提公因式x得，∴．【分析】利用提公因式进行因式分解可以简化求解过程．13、【答案】C【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将x＝0代人方程得k＝0，∴所给方程为，∴，∴，∴方程的另一个根为5．【分析】先利用0为方程的一个根求得k的值，进而得到原方程，解方程即可求得另一个根．14、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】A中方程没有化成积为0的两个因式，所以错误；C中没有化成两个因式的积的形式，所以错误；D中同时除以x ，将x为0的解漏掉了，所以错误；B将方程化成了两个因式的积为0的形式，所以说法正确．【分析】用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．15、【答案】A【考点】一元二次方程的定义，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】①中方程当k＝0时不是一元二次方程；②中x＝1比方程x2＝1少一个解x＝－1；③中方程x2＝x比方程x＝1多一个解x＝0；④中由不能必然地得到x＋1＝3或x－1＝3，因此没有正确的命题．【分析】同解方程有完全相同的解．二、填空题16、【答案】（x+24）(x-4)；x1=-24 ，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法，因式分解-十字相乘法【解析】【解答】用十字相乘法得，∴方程可以变为（x+24）(x-4) ，∴方程的根为x1=-24，x2=4.【分析】可以利用十字相乘进行因式分解，进而解方程．17、【答案】0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】在方程中，∴，∴，∴被他漏掉的一个根是x＝0．【分析】可以利用提公因式的方法进行因式分解．18、【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将方程移项得，提取公因式x＋2得，∴方程的解为．【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2为整体提取公因式．19、【答案】【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】∵，∴，∴，∴方程的解为．【分析】将256看作16的平方，利用平方差进行因式分解求方程解．20、【答案】6或10或12【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系【解析】【解答】将所给方程十字相乘进行因式分解得，∴方程的实数根为，当组成的三角形为等边三角形时：边长为2则周长为6，边长为4则周长为12；当组成的三角形为等腰三角形时，只能为：腰长为4，底边为2，那么周长为10，∴三角形的周长为6或10或12．【分析】一定要依据三角形的三边关系检验能否构成三角形．三、解答题21、【答案】解：，∴，∴，∴，∴．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】以2t＋3为整体提取公因式．22、【答案】（1）解：，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∴；（3）解：，∴，∴，∴，∴；（4）解：，∴，∴，∴．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）将看作整体进行提公因式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解；（4）将看作整体进行因式分解．23、【答案】解：将代入两个方程得，解得：,∴；将代入方程得，∴，∴，∴该方程的另一个根为－2；将代入方程得，∴，∴，∴该方程的另一个根为－5．【考点】解二元一次方程组，一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先根据题意列出关于的二元一次方程组，求得的值，再将其代入所给方程利用因式分解进行求解即可．24、【答案】解：设小圆形场地的半径为r ，根据题意得：，∴，∴，∴即，∴，∴小圆形场地的半径5m ．【考点】解一元二次方程-因式分解法，一元二次方程的应用【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．25、【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为：，（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有：，∴，∴即，∴剪去的正方形的边长．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．。

人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。

人教版九年级数学上册圆一章正多边形和圆练习题及答案

初中数学试卷金戈铁骑整理制作九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36D.343.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.图24-3-1三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.63 B.43 C.332 D.332.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3 思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高AD=23a ，外接圆半径OA=33a ，边心距OD=63a ，所以AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.思路解析：正n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 64.中心角是45°的正多边形的边数是__________.思路解析：因为正n 边形的中心角为n ︒360，所以45°=n︒360，所以n=8.答案：85.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 思路解析：因为正n 边形的外角为n ︒360，一个内角为nn ︒•-180)2(，所以由题意得n ︒360=32·nn ︒•-180)2(，解这个方程得n=5. 答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36D.34思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A. 答案：A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大. 答案：B4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.图24-3-1思路分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O 的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE 是⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE 所对圆心角等于360°÷12＝30°.(1)作法： ①作直径AC; ②作直径BD ⊥AC;③依次连结A 、B 、C 、D 四点, 四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形;④分别以A 、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、G; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点. 六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形. (2)证明：连结OE 、DE. ∵∠AOD ＝4360︒＝90°，∠AOE ＝6360︒＝60°， ∴∠DOE ＝∠AOD －∠AOE ＝30°. ∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边. 三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.63 B.43 C.332 D.33思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为33. 答案：D2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B. 答案：B3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P 6＝6a n 求出周长.答案：184.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.答案：144.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-2思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R 3与R 6的平方比即可.解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为R 3，正六边形外接圆⊙O 2的半径为R 6，由题意得R 3=33AB ，R 6=AB ，∴R 3∶R 6＝3∶3.∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3. 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求. 解：设此正多边形的边数为n ，则各内角为n n ︒•-180)2(，外角为n︒360，依题意得n n ︒•-180)2(-n︒360＝100°.解得n ＝9. 7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3思路分析：设三个圆的圆心为O 1、O 2、O 3，连结O 1O 2、O 2O 3、O 3O 1，可得边长为4 cm 的正△O 1O 2O 3，设大圆的圆心为O ，则点O 是正△O 1O 2O 3的中心，求出这个正△O 1O 2O 3外接圆的半径，再加上⊙O 1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O 1、O 2、O 3，连结O 1O 2、O 2O 3、O 3O 1，可得边长为4 cm 的正△O1O2O3，则正△O1O2O3外接圆的半径为334cm，所以大圆的半径为334+2=3634(cm).8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°72°(3)∠MON=n360.。

数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系第1课时练习

直线和圆的位置关系（一）练习姓名1.如图，∠AOB ＝30°，P 为射线OA 上的点，且OP ＝5，若以P 为圆心，r 为半径的圆与射线OB 有唯一一个公共点，则⊙P 的半径r 的取值范围是（）.A 、r ＝5B 、r ＝2.5C 、2.5≤r ＜5D 、r ＝2.5或r ＞52.直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值范围是（）.A 、r ＞5B 、r ＝5C 、0＜r ＜5D 、0＜r ≤53.OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（）.A 、相离B 、相切C 、相交D 、相交或相切 4.⊙O 在直径是8，直线l 和⊙O 有公共点，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d的取值范围是（）.A 、d ＞8B 、4＜d ＜8C 、0≤d ≤4D 、d ＞05. 菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以点O 到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为（）.A 、相交B 、相离C 、相切D 、不能确定6.已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）. A 、相交 B 、相离 C 、相切 D 、不能确定7.如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线l 向右（垂直于l 的方向）平移，使l 与⊙O 相切，则直线l 平移的距离是（）.A 、1cmB 、2cmC 、4cmD 、2cm 或4cm 8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x =O 的位置关系是（）.A 、相交B 、相离C 、相切D 、以上三种都有可能9.一条直线到半径为3的圆的圆心的距离是方程2430x x -+=的一个解，那么这条直线与这个圆的位置关系是 .10.已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，若d 与r 是方程260x x k -+=的两个根，当直线l 与⊙O 相切时，k 的值是 .11.将下题的解答过程补充完整，并进行小结.题目：在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∠ACB ＝90°.以C 为圆心，r 为半径作圆.当r 分别取下列各值时，所作的⊙C 分别与AB 有什么样的位置关系？为什么？（1）r ＝2cm ；（2）r ＝2.4cm ；（3）r ＝3cm.解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.在Rt △ABC 中，∵AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴由勾股定理，可得AB ＝ cm.又∵ABC 11S AB CD AC BC 22∆=⋅=⋅， ∴AC BC CD AB ⋅=＝，即圆心C 到AB 的距离d ＝ cm. （1）当r ＝2cm 时，有，∴AB 与⊙C ；（2）当r ＝2.4cm 时，有，∴AB 与⊙C ；（3）当r ＝3cm 时，有，∴AB 与⊙C .方法总结：确定直线与圆的位置的关键在于求 .D C B A12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠BAC ＝120°，以底边BC 的中点O 为圆心，下列r 为半径的⊙O 与AB 有怎样的位置关系？说明理由.13.如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数6y x（x ＞0）的图象上运动. （1）当⊙P 与x 轴相切时，求点P 的坐标；（2）当⊙P 与坐标轴相离时，点P 的横坐标x 的取值范围是什么？。

人教版九年级数学上册第一学期参考答案

初中数学试卷灿若寒星整理制作2015—2016学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.A9.A 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.-3x 12.（1，-2） 13.1 14.-115.120,2x x == 16.（1,2） 17. x ＜-1或x ＞2 18.()2,23-- 三、（第19题12分，第20题10分，共计22分）19．解方程（1）解：移项，得 2241x x -=---------------------------------------------------1系数化为1，得 ------------------------------------------------2 配方，得 -------------------------------------3-------------------------------------------4由此可得 -------------------------------------------------52122x x -=-21121122x x -+=-=21(1)2x -=212x -=±----------------------------------6（2）解：2(23)2(23)0x x +-+=---------------------------------------------------1(23)(21)0x x ++=--------------------------------------------------------3230x +=或210x +=------------------------------------------------------4----------------------------------------------------------620.（1）画图正确------------------------------------------------------------------------------------------3（2）A /（2,1）、B /（-2，2) 、 C /（-1,-2）、 D / （1，-1）----------------------------------7（3）四边形ABCD 和四边形A /B /C /D /组成的图形是轴对称图形---------------------------8 对称轴的解析式是y=x 和y=-x----------------------------------------------------------------10四、（第21题12分，第22题12分，共计24分）21.122222,22x x +-==1231,22x x =-=-解：能算出该男生推铅球的成绩-----------------------------------------------1 由题意得，抛物线的顶点坐标是（4,3），且此抛物线经过（0，53）------------------------3 设抛物线的解析式是2(4)3y a x =-+--------------------------------------------------------------425(04)33a -+=-----------------------------------------------------------------------------------------5 解得112a =-----------------------------------------------------------------------------------------------7 ∴21(4)312y x =--+--------------------------------------------------------------------------------9 令y=0，得122,10x x =-=------------------------------------------------------------------------11 ∴B （10,0）答：男生推铅球的成绩是10米.--------------------------------------------1222.（1）① （-2,0），（1,0）-------------------------------------------------------------2② 8--------------------------------------------------------------------------------3③12x =------------------------------------------------------------------------4 ④增大----------------------------------------------------------------------------5（2）∵抛物线2y ax bx c =++经过（-2,0），（0-4），（1,0）三点∴42040a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩----------------------------------------------------------------------8解得：224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩---------------------------------------------------------------------------11第21题图∴抛物线的解析式是2224y x x =+---------------------------------------------12五、解答题（12分）23．解：设一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（5x -）cm-------------1（1）依题意得22(5)13x x +-=------------------------------------------------------------------4化简得2560x x -+=--------------------------------------------------------------------------------5 解得122,3x x ==--------------------------------------------------------------------------------------7 答：铁丝剪成两段的长度为8cm 和12cm.-----------------------------------------------------8（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2------------------------------------------9 ∵22(5)12x x +-=---------------------------------------------------------------------------10 2210130x x -+=△=2(10)42134--⨯⨯=-＜0--------------------------------------------------------------11 原方程无实数根，所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2----------------12 （或利用二次函数求面积的最小值为12.5cm 2，说明面积之和不可能等于12cm 2）六、解答题（12分）24.（1）60≤x ≤90----------------------------------------------------------------------------------------2（2）W=y(x-60)=(-x+140)(x-60)=22008400x x -+-----------------------------------------4W=2(100)1600x --+ ∵-1＜0，抛物线开口向下对称轴为x=100，当x ＜100时，W 随x 的增大而增大---------------------------------------6 ∴当x=90时，W 有最大值1500--------------------------------------------------------------------7 答：销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元.----------------------8（3）2(100)16001200x --+=------------------------------------------------------------------9解得1280,120x x ==＞90，2120x =不合题意，舍去------------------------------------------11 答：此时的销售单价是80元.---------------------------------------------------------------------------12七、解答题（12分）25.证明：（1）∵AC=AC /∴∠AC /C=∠ACC /----------------------------------------------------------------------------------2 又∵∠AC /B /=∠ACB=90°∴∠AC /C+∠B /C /D=90°---------------------------------------------------------------------------3∠ACC /+∠BCD=180°-90°=90°---------------------------------------------------------------4 ∴∠BCD=∠B /C /D----------------------------------------------------------------------------------5（2）作B /E ∥BC 交CD 的延长线于E----------------------------------------------------------6 ∴∠BCD=∠E∵∠BCD=∠B /C /D∴∠E=∠B /C /D-------------------------------------------------------------------------------------7 ∴B /E=B /C /--------------------------------------------------------------------------------------------8 在△BCD 和△B /ED 中----------------------------------------------------------------------------10 ∴△BCD ≌△B /ED （AAS ）---------------------------------------------------------------------11 ∴BD=B /D--------------------------------------------------------------------------------------------12八、解答题（14分）26.解：（1）C （0,3），D （-1,0）------------------------------------------------------------------------2∵抛物线2y x bx c =-++经过C 、D 两点.BCD E CDB EDB BC B E ∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴310c b c =⎧⎨--+=⎩---------------------------------------------------------------------------------------3 解得23b c =⎧⎨=⎩------------------------------------------------------------------------------------------------4 ∴抛物线的解析式是223y x x =-++--------------------------------------------------------------5（2）设M 点坐标为（x,y ）S △ABM =S △OBM +S △AOM -S △AOB =4--------------------------------------------------------------------------6 所以11113134222x y ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=--------------------------------------------------------------7 11133y x =-+=223x x -++ 解得：1212,3x x ==-----------------------------------------------------------------------------------8 ∴12323,9y y ==---------------------------------------------------------------------------------------9 ∴12132(2,3),(,)39M M --------------------------------------------------------------------------------10 （3）存在-------------------------------------------------------------------------------------------------11 123(1,4),(1,6),(1,2)P P P -----------------------------------------------------------------------------14。

人教版新目标九年级数学第一学期上册课时练习题复习题7正多边形和圆练习

人教版新目标九年级数学第一学期上册课时练习题复习题正多边形和圆一、填空题1.正n边形的中心角等于，正n边形的每一个外角等于，正n边形的每一个内角等于。

正n边形内角和。

2.正n边形都是对称图形，正n边形共有条对称轴；正n边形满足条件时，又是中心对称图形，对称中心是。

3.正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形，每个直角三角形的边分别是指正n边形的4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度.5.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正边形；一个外角等于一1，则则个内角的2倍，则它是正边形；一个中心角是它的一个内角的5它是正边形；6.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为 cm.7.两个正六边形的边长分别是3和4，则这两个正六边形的面积之比是 .8.边长为6cm的正三角形的半径是 cm,边心距是 cm,面积是 cm2.9.边长为2的正方形的外接圆的面积等于 .10.正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是 cm.11.已知正方形面积为8cm2，此正方形边心距为12.有一边长为4的正n边形，它的一个内角是120°，则其外接圆的半径为6cm2的正六边形的周长是 .13.面积等于314.一个正多边形绕它的中心旋转60°和原来的图形重合，那么这个正多边形是15.正多边形的面积是240cm2,周长是60cm,则边心距是 cm.16.同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是17.同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是 .18.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是 .19.正三角形的边心距、半径和高的比是二、选择题19.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶320.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.3421.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形22.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有（）条对称轴A.三条B.四条C.五条D.六条三、计算题23.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.。

【初中数学】人教版九年级上册第1课时传播与握手等问题(练习题)

人教版九年级上册第1课时传播与握手等问题(2912)A 知识要点分类练夯实基础1.秋冬季节为流感的高发期，有1人患了流感，第一轮传染了10个人，则第一轮传染过后共有人患了流感，第二轮传染时平均每人也传染10人，则第二轮传染了人，第二轮传染过后共有人患了流感2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A.1+2x=81 B.1+x2=81C.1+x+x2=81D.1+x+x(1+x)=813.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A.4B.5C.6D.74.某学校在校师生及工作人员共600个人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64个人患了该病.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少个人未被传染(第三轮传染后仍未有治愈者)？5.（RJ）教材第4页第6题：“参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？”解题方案：设有x人参加聚会.第1个人分别与其他个人握手；第2个人分别与其他个人握手……依次类推，共x个人，如此共有次握手，但此时每两个人之间都是按握了两次手进行计算的.因此，x个人每两人之间握一次手共握了次手，我们就得到方程：.像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”.6.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有个商家参加了交易会7.书法兴趣小组的同学在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，求书法兴趣小组的人数8.若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（）A.16B.17C.±16D.±179.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月月历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示).若圈出的四个数中最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为.10.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数．B 规律方法综合练训练思维11.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A.4个B.5个C.6个D.7个12.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了该传播活动，则n=．13.某班共有48名同学，如果每两名同学之间仅通一次电话，那么全班同学共通多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点A1，A2，A3，...，A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学 (48)同学，把该班人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示模型表示：(1)图④中y的值为，图⑤中y的值为；(2)通过探索发现，通电话次数y与该班人数x之间的关系式为，当x=48时，对应的y=；(3)若该班全体女生相互之间共通电话190次，则该班共有多少名女生？C 拓广探究创新练提升素养14.我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条.(1)六边形的对角线有条，七边形的对角线有条(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由参考答案1.【答案】:11；110；1212.【答案】:D3.【答案】:C【解析】:设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：1+x +x 2=43，解得：x 1=−7（舍去），x 2=6．故选：C ．4(1)【答案】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.由题意，得 1+x +(1+x)x =64，解得x 1=7，x 2=−9(不符合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)【答案】600−(64+7×64)=88(个).答：第三轮传染后学校还有88个人未被传染.5.【答案】:(x −1)；(x −1)；x(x −1)；x(x−1)2；x(x−1)2=106.【答案】:11【解析】:设共有x 个商家参加了交易会.依题意，得12x(x −1)=55，整理，得x 2−x −110=0，解得x 1=11，x 2=−10(不合题意，舍去).故答案为11.7.【答案】:解：设书法兴趣小组共有x 人，则每人需送出(x −1)个月饼. 依题意，得x(x −1)=72，整理，得x 2−x −72=0，解得x 1=9，x 2=−8(不合题意，舍去).答：书法兴趣小组共有9人8.【答案】:C【解析】:设较小的奇数为x，则另一个奇数为x+2.根据题意，得x(x+2)=63,解得x1=7,x2=−9，则另一个奇数为9或−7，所以这两个数的和为±16.故选C.9.【答案】:5【解析】:设这个最小数为x，则最大数为x+8.依题意，得x(x+8)=65，整理，得x2+8x−65=0，解得x1=5，x2=−13(不合题意，舍去)，所以这个最小数为5.10.【答案】:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x−3.由题意，得x2=10(x−3)+x．解得x1=6,x2=5.当x=6时，x−3=3；当x=5时，x−3=2.答：这个两位数是36或25【解析】:设个位数字为x，则十位数字为x−3，这个两位数是10(x−3)+x. 然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数，列出方程求解11.【答案】:B【解析】:飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的线段.=10，设共有n个飞机场，则n(n−1)2解得n1=5，n2=−4(舍去).故选B.12.【答案】:10【解析】:由题意，得n+n2+1=111，解得n1=−11(舍去)，n2=1013(1)【答案】10；15；1128(2)【答案】y=x(x−1)2(3)【答案】解：设该班共有m名女生.=190，依题意，得m(m−1)2化简，得m2−m−380=0，解得m1=20，m2=−19(不合题意，舍去).答：该班共有20名女生.14(1)【答案】9；14(2)【答案】解：可以.设这个多边形的边数为n.=20，由题意，得n(n−3)2整理，得n2−3n−40=0.解得n1=8，n2=−5(不合题意，舍去).答：多边形的对角线可以共有20条，这个多边形的边数为8.。

人教版数学九年级上册《一元二次方程》第一节练习题

一元二次方程第一节一、课前预习 (5 分钟训练 )对于的方程（ k －2）x ∣ k ∣－3=0 是一元二次方程，则 k 的值为 ( )1.xA. ±2B.2C.－2D.－12.绿苑小区住所设计，准备在每两栋楼房之间开拓面积为900 m 2 的一块长方形绿地，而且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？假如设其长为 x 米，那么所列的方程是 ()A.x(10+x)=900B.x(10 －x)=900C.x 2－1 0x+900=0D.x 2－ 10x－ 900=03.一元二次方程 x 2－4=0 的根为 ()A.x=2B.x= －2C.x 1=2,x 2=－ 2D.x=44.方程（ x+4） 2=2x －3化为一般式是 ____________,二次项系数是 ____________,一次项系数是 ____________常,数项是 ____________。

二、课中加强 (10 分钟训练 )1.以下对于 x 的方程中，一元二次方程的个数有 ()2 x2－2 x=0 ， x 1=2x －， x 2－ 3y=0 ， x 2－x 2 2 －；3x1 (x +1) 3=0A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个已知对于 x 的方程（ k+3）x 2－3kx+2k －1=0,它必定是 () 2.A. 一元二次方程B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程D.没法确立3.方程（ x －1）（ x+3）=12 化为 ax 2+bx+c=0 形式后， a,b,c 的值为 ()A.1，－ 2，－ 15B.1，－ 2，－ 15C.1， 2，－ 15D.－1，2，－ 15假如 a 的值使 x 2 +4x+a=(x+2) 2－1 建立，那么， a 的值为 ( )4.A.5B.4C.3D.2 对于 x 的方程（ m 2 －4）x 2－（ m －2）x －1=0，当 m__________时 ,是一元二次 5.方程；当 m=_________时是一元一次方程。

【初中数学】第1课时几何图形面积问题 [人教版九年级上册] (练习题)

第1课时几何图形面积问题[人教版九年级上册](2912)1.乐乐要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．（1）S与x之间的函数解析式为(写出自变量的取值范围)；（2）当x=时，这个三角形的面积S最大，最大面积是.2.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度运动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当△PBQ的面积最大时，运动时间为s.3.已知直角三角形两条直角边的和等于20，当两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？4.用52cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，则另一边长为cm，矩形的面积S=，自变量x的取值范围为．当x=时，该矩形的面积最大，为cm2.5.如图，已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30∘，若边长AB=xcm．（1）平行四边形ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围为；（2）当x取时,y的值最大，最大值为．6.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.7.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数解析式(写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？8.如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12m，若隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2，则（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确D.两人均错误9.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度沿各边向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动.在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.10.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C= 135°，∠E>90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．参考答案1.【答案】:S=−12x2+20x(0<x<40)；20cm.；200cm2.2.【答案】:2【解析】:设运动时间为t s.根据题意,得S△PBQ=12×(8−2t)t=−t2+4t=−(t−2)2+4，则由函数图象知，当t=2时，△PBQ的面积最大，为4cm2.3.【答案】:解：设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为20−x，这个直角三角形的面积为S，根据题意得：S=12x(20−x)(0<x<20)配方得：S=−12(x−10)2+50，∴当x=10时，S最大为50，则20−10=10，∴当两直角边长均为10时，面积最大，最大值为50.4.【答案】:(26−x)；−x2+26x；0<x<26.；13；1695.【答案】:y=−12x2+2x；0<x<4；2；2【解析】:由ABCD的周长为8cm及AB=xcm，知BC=(4−x)cm．过点A作AH⊥BC于点H，则AH=12xcm，所以y=12x(4−x)=−12x2+2x=−12(x−2)2+2，即当x=2时,y有最大值，最大值为26.【答案】:12.5【解析】:设其中一段铁丝的长为xcm,则另一段铁丝的长为(20−x)cm,则正方形的面积之和为(x4)2+(20−x4)2=18(x2−20x+100)+12.5=18(x−10)2+12.5, ∴当两小段铁丝的长都等于10cm时，面积之和最小，最小值为12.5cm27(1)【答案】解：由题意，得：S =12x(60−x)=−12x 2+30x(0<x <60).(2)【答案】∵S =−12x 2+30x ，a =−12<0，∴S 有最大值．当x =−b 2a =−302×(−12)=30时，S 的最大面积为4ac−b 24a =4×(−12)×0−3024×(−12)=450.∴当x 是30cm 时，菱形风筝的面积S 最大，最大面积为450cm 2.8.【答案】:B【解析】:设隔离区平行于墙的一边长为xm(0<x ≤5)，隔离区的面积为S m 2. 由题意，得S =12−x 3·x =−13x 2+4x ，∴对称轴为直线x =−42×(−13)=6.∵0<x ≤5，抛物线开口向下，在对称轴左侧，S 随x 的增大而增大，∴当x =5时，S 取得最大值，最大值为−13×52+4×5=−253+20=353. ∵9<353<12，∴小明错误；令S =9，得9=−13x 2+4x ，解得x 1=9(舍去），x 2=3，∴当x =3时，S =9，∴隔离区的面积可能为9m 2. 故选B .9.【答案】:3；18【解析】:设运动时间为t s (0≤t ≤6)，则AE =t cm ，AH =(6−t)cm .根据题意，得S 四边形EFGH =S 正方形ABCD −4S △AEH=6×6−4×12t(6−t)=2t 2−12t +36=2(t −3)2+18，所以当t =3时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是18cm 2.10(1)【答案】解：①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1=AB⋅BC=6×5=30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF//AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCH=45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，∴BG=CH=FH=FG−HG=6−5=1，∴AG=AB−BG=6−1=5，∴S2=AE⋅AG=6×5=30；【解析】:①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1=AB⋅BC=6×5=30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF//AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C 作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，求出BG=CH=FH=FG−HG=1，AG=AB−BG=5，得出S2=AE⋅AG=6×5=30；(2)【答案】能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCG=45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6−x，∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11−x，∴S=AM×FM=x(11−x)=−x2+11x=−(x−5.5)2+30.25，∴当x=5.5时，S的最大值为30.25．【解析】:在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG= BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6−x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM= 11−x，得出S=AM×FM=x(11−x)=−x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果．。