稳态误差单位阶跃响应1
稳态误差的计算_图文(精)
ess 与输入和开环传递函数有关。 显然， 假设开环传递函数 Gk (s) 的形式如下：
K Gk ( s ) s
2 ( s 1 ) ( s i k 2 k k s 1) 2 ( T s 1 ) ( T s j l 2 lTl s 1) j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
R(s)
E ' (s) E (s) H (s)
E’(s) 1/H(s)
N(s)
C(s)
e(t)
E(s)
+
B(s)
式中： r(t)为给定输入； 图 典型反馈系统结构图 b(t)为系统主反馈信号。 H （ s ）是测量装置的传递函数（通常我们认为是理想的）， 故此时误差就是给定输入与测量装置的输出量之差。 误差的定义
s 0
当 0时，K v lim sKG0 ( s ) 0 ,
s 0
当 1时，K v lim KG0 ( s ) K , s 0 K 当 2时，K v lim G0 ( s) , s 0 s 结论：
0型系统稳态时不能跟踪斜坡输入
ess 1 ess K ess 0
单位阶跃函数输入时的稳态误差
1 当输入为 R ( s ) 时（单位阶跃函数） s sR(s) 1 1 1 ess lim s 0 1 G ( s) 1 lim Gk (s) 1 lim K G (s) 1 K p k s 0 0 s 0 s 式中：K p lim Gk ( s ) 称为位置误差系数； s 0 1 当 0时，K p lim KG0 ( s ) K , ess s 0 1 K K 当 1时，K p lim G0 ( s ) , ess 0 s 0 s K p 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 K p 越大，ess 越 小。所以说 K p 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。
自动控制理论稳态误差
3
3.5 线性系统的稳定性分析
线性定常系统稳定的充分必要条件
jω
s平面
稳定区域 稳定区域
不稳定区域
σ
不稳定区域
临界稳定 /临界不稳定 不稳定
根在复平面的位置
4
上节课要点复习
3.5 线性系统的稳定性分析
劳斯(Routh)稳定判据
S控制系统稳定的必要条件是：控制系统特征方程式的 所有系数符号相同且不为零（不缺项）。
K
−
K
+1 t
(1 − e T )
K +1
ess
=1−
K K +1
=
1 K +1
开环、闭环传递函数？！！ 17
3.3 二阶系统的时域分析(例子)
二阶系统的单位阶跃响应
R(s)
E(s)
ω
2 n
Y (s)
R(s)
ω
2 n
Y (s)
s(s + 2ζωn )
s2
+
2ζω n s
+
ω
2 n
a)
b)
G(s)H (s) =
E(s)
K
Ts
Y (s)
R(s)
K Y(s)
Ts + K
a)
b)
Ⅰ型系统 K p = ∞
−Kt
y(t) = 1− e T
R(s)
E(s)
K
Y (s)
R(s)
K
Y (s)
Ts +1
Ts + K +1
K P = limG(s)H (s) s→0
ess
=1 1+ Kp
《自动控制原理》第三章 3-5 稳态误差计算
R(s) E(s)
k
C(s)
--
s(s 2)
（参考答案：
kt s
k 355.6, kt 0.094; k 44.4, kt 0.055;）
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
26
二、系统的闭环特征方程为， s33 s22sk0
试确定使系统稳定的k值范围以及系统产生等幅振荡的 频率。
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
21
渐进稳定：若线性控制系统在初始扰动的影响下， 其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡 工作点)。 不稳定：若在初始扰动影响下，系统的动态过程随 时间的推移而发散。
临界稳定：若系统的响应随时间的推移而趋于常值 或等幅正弦振荡
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
25
一、系统结构如图
（1）当kt 0，k9 且r(t)1(t) ，求系统的调节时 t s
间 和超调量% (;n 3 , 1 /3 ,ts 3 .5 ,% 3 .9 2 % 3
（2）若要求阶跃响应的峰值时t间p 0.5 秒，单位斜
坡响应的稳态误差ess 0.1 ，求k，k t 。
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
15
4. 扰动作用下稳态误差…
一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
在一阶系统的单位阶跃响应中，稳态误差是指输出信号与输入信号之间的差异。
根据控制工程中的定义，单位阶跃输入信号是指斜率为1的阶跃函数。
而稳态误差可以通过系统的传递函数和控制系统的特性来计算。
考虑一个一阶系统的传递函数为G(s)，其中s为复变量。
传递函数通常表示为：
G(s) = K / (Ts + 1)
其中K是系统的增益，T是系统的时间常数。
该传递函数表示了输入信号和输出信号之间的关系。
对于单位阶跃输入信号的稳态误差计算，我们可以使用斯蒂夫斯特恩稳态误差公式。
根据该公式，单位阶跃输入信号的稳态误差为：
ess = 1 / (1 + Kp)
其中Kp为开环系统的静态增益，定义为K乘以传递函数在零频率下的增益。
在一阶系统中，Kp就等于K。
因此稳态误差可以表示为：
ess = 1 / (1 + K)
以上是一阶系统单位阶跃响应的稳态误差的计算公式。
请注意，这是一个一般情况下的表达式，具体的数值计算需要根据系统的具体参数进行。
单位阶跃响应的动态指标
单位阶跃响应的动态指标单位阶跃响应是指系统对输入信号为单位阶跃函数而产生的响应。
单位阶跃函数是一种特殊的信号，它在t=0时从0突变到1，其数学表达式可以表示为u(t)=1(t>=0)。
单位阶跃响应在控制系统领域具有广泛的应用，可以用于分析系统动态特性和评估系统性能。
1.时间指标时间指标是用来描述单位阶跃响应的时间特性。
主要包括：上升时间Tr、峰值时间Tp、峰值超调量Mp、稳态误差、超调量Ts以及调节时间Ts。
上升时间Tr是指输出达到峰值的时间，通常定义为单位阶跃函数的输入信号从0到1所需的时间。
上升时间越短，说明系统响应速度越快。
峰值时间Tp是指输出响应的峰值出现的时间，通常指单位阶跃响应达到最大值的时间。
峰值超调量Mp是指单位阶跃响应的最大超调量，通常用百分比表示。
超调量Mp越小，说明系统的稳定性越好。
稳态误差是指单位阶跃响应达到稳定值后与期望值之间的偏差。
稳态误差越小，说明系统的跟踪性能越好。
超调量Ts是指单位阶跃响应达到最大值时，相对于单位阶跃信号的幅值比例差。
超调量越小，系统的稳定性和响应速度越好。
调节时间Ts是指单位阶跃响应从0到达接近稳态的时间，通常定义为响应曲线距离稳态值5%的时间。
2.频率指标频率指标用于描述单位阶跃响应的频率特性。
主要包括：截止频率ωc、相位裕量PM、增益裕量GM以及带宽。
截止频率ωc是指单位阶跃响应曲线的截止频率，也是系统的带宽。
带宽越大，表示系统对高频信号的响应越快。
相位裕量PM是指单位阶跃响应曲线相位曲线与水平轴之间的最小夹角，用来衡量系统的相位稳定性。
相位裕量越大，系统的相位稳定性越好。
增益裕量GM是指单位阶跃响应曲线增益曲线在截止频率处的衰减量。
增益裕量越大，系统的稳定性越好。
带宽是指单位阶跃响应的频率范围，通常定义为单位阶跃信号的幅频特性曲线上的-3dB点对应的频率范围。
以上是单位阶跃响应的主要动态指标。
这些指标可以帮助工程师分析系统的性能特性和优化系统的设计。
稳态误差的定义
+鬃 ? an- 1s + an = 0
(a0 > 0)
线性系统稳定的必要条件：
特征方程中各项系数为正。 线性系统稳定的充要条件： 劳斯表中第一列各值都为正。
劳斯表
sn
sn-1
D(s) = a0 sn + a1sn- 1 + 鬃 ? an- 1s + an = 0
a0 a1 a2 a3 1 a0 a4 c23 = a1 a1 a5 1 a1 a5 c24 = c13 c13 c33 1 c13 c33 c25 = c14 c14 c34 c2,n- 1 a4 a5
§3－5 线性系统的稳定性分析
一、稳定性的概念
稳定性定义
系统稳定的定义 特点 系统自身的固有特性，与初始条件及外作用无关。
二、线性系统稳定的充要条件
线性系统稳定的数学表示 (t) Φ（ s）
lim k ( t ) 0
t
k(t)
1
线性系统稳定的充要条件
闭环传递函数： F ( s) =
辅助方程F(s)=0系数
F(s)=s4－3s2－4=0
s 2 －1.5 s1 －16.7
4
0
F’(s)=4s －6s=0
辅助方程F ’(s)=0系数 s 0 3
－4
方程中出现大小相等方向相反的根的个数为4个。
10
D( s) = s6 + s5 - 2s 4 - 3s3 - 7s 2 - 4s - 4 = 0
t
稳态分量
二、稳态误差的一般计算方法——终值定理法 当sE(s)极点均位于s左半平面（包括坐标原点）时，根据拉
sE ( s ) 氏变换终值定理，有 ess lim s0
自动控制原理第3章 习题及解析
自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。
考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。
解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。
3-2 设用11Ts +描述温度计特性。
现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。
如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。
考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。
由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。
单位阶跃响应与单位脉冲响应
dn d tn
c(t )
a1
d n1 d t n1
c(t )
an 1
d dt
c(t )
anc(t )
b0
dm d tm
r (t ) b1
d m1 d t m1
r (t )
bm 1
d dt
r (t )
bmr (t )
微分方
齐次方程通解
特解
程的解
c(t) c1(t) c2 (t)
第三章
M
p
c(t p ) c() 100 % c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
第三章
➢评价系统准确性的性能指标
ISE
J
e2 (t)dt 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
r (t )
0 1 2
t
t0 t0
R(s)
1 S3
CHANG’AN UNIVERSITY
长安大学信息工程学院
自动控制理论
四．脉冲函数
r(t)
A
第三章
0
r (t )
A
t 0及t 0t
（平方误差积分）
ITSE
J
0
te2
(t
)dt
（时间乘平方误差的积分）
自动控制理论复习题
自动控制理论复习题一、名词解释：1、频率响应 2、反馈 3、稳态误差4、最大超调量 5、单位阶跃响应6、相位裕量7、滞后一超前校正；8、稳态响应；9、频率特性；10、调整时间；11、峰值时间；12、截止频率；13、谐振峰值；14、谐振频率15、幅值穿越频率；16、相位穿越频率；17、幅值裕量；18、自动控制、19、状态变量、20、零阶保持器二、分别建立图示系统的微分方程，求传递函数，并说出图（c ）,(d)属于何种 较正网络。
图中)(t x i ，)(0t x 为输入、输出位移；)(t u i ，)(0t u 为输入、输出电压。
三、已知系统方框图如下，求传递函数)(,)(,)(000s X s X s X)(a )(b )t )t )(c )(t x i 1)(0t x )(d )(0s )(b X i )s X i )s四、已知系统的开环的幅相特性（Nyguist ）如图所示，图中P 为开环传递函数G(s)H(s)五、计算 1、设某二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位反馈型式，试确定其开环传递函数。
2、某系统如图所示，n p t 调整时间 s t 。
（设误差带宽度取±2％ ）)(c )(a))(a )(b ))六、已知系统的开环传递函数)()(s H s G 的幅频特性曲线如图示，且)()(s H s G 为最小相位系统。
试求)()(s H s G = ？七、某系统的开环传递函数为)12()1()()(-+=s s sK s H s G ，试画出其乃奎斯特图，并说明当K取何值时系统稳定？八、已知系统闭环传递函数为))()(01221101a s a s a s a s a a s a s X s X n n n n i +++⋅⋅⋅+++=-- 试证明系统对速度输入的稳态误差为零。
十、判断正误1、各项时域指标（最大超调量，调整时间等）是在斜坡信号作用下定义的。
2、对于结构不稳定系统，可以通过改变某些系统结构参数而使其稳定。
一阶系统阶跃响应稳态误差
一阶系统阶跃响应稳态误差一阶系统阶跃响应稳态误差是指系统在输入信号为阶跃函数时，系统输出的稳态值与期望值之间的差距。
在实际控制系统中，稳态误差是一个非常重要的指标，它能够反映系统的性能和精度。
首先，我们来看一下什么是一阶系统。
一阶系统是指系统的传递函数只有一个一次项，没有高阶项。
这类系统在工程中非常常见，例如RC电路、惯性阻尼系统等。
那么，为什么会出现阶跃响应稳态误差呢？这是因为一阶系统的特性决定了它的输出响应不会无限制地趋近于期望值。
在阶跃信号输入后，系统会经历一个过程，逐渐趋近于稳态值。
但由于一阶系统的特性，它无法完全达到期望值，会产生一个稳态误差。
阶跃响应稳态误差有三种常见情况：零稳态误差、有限稳态误差和无限稳态误差。
首先是零稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内趋近于期望值，并最终达到稳态值，稳态误差为零。
这种情况在很多实际控制系统中是非常理想的，代表了系统具有较高的精度和鲁棒性。
其次是有限稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内趋近于期望值，但最终无法完全达到稳态值，稳态误差为一个有限值。
这可能是由于系统参数不准确、干扰、噪声等因素导致的，需要设计者进一步优化系统参数或加入补偿控制手段来减小稳态误差。
最后是无限稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内逐渐趋近于稳态值，但无论经过多长时间也无法达到期望值，稳态误差为无穷大。
这可能是由于系统结构不合理、控制方式不当等原因导致的，需要彻底重新设计系统结构或改变控制策略来解决。
针对一阶系统阶跃响应稳态误差问题，我们可以采取一些常见的方法来改善系统性能。
例如，可以通过增加比例控制器、积分控制器、微分控制器等来提高系统闭环性能和稳态精度；可以通过调整控制参数、优化系统结构等来减小稳态误差；可以采用预测控制、模型预测控制等先进的控制方法来提高系统的响应速度和精度。
综上所述，阶跃响应稳态误差是一阶系统中常见的问题，对于实际控制系统具有重要的指导意义。
陈sir-实验四 线性定常系统的稳态误差
姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气实验四 线性定常系统的稳态误差一、实验目的1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。
四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。
其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1由图4-1求得)()()(11)(S R S H S G S E +=（1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。
如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：)(lim 0S SE e s ss →=（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。
下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。
1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。
根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（sS R 1)(=） 3112)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=⨯+++++⨯=→S S S S S S e S ss2） 单位斜坡输入（21)(s S R =） ∞=⨯+++++⨯=→2012)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim SS S S S S e S ss上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：Pss K R e +=10其中)()(lim 0S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。
第9讲-控制系统的稳态误差
终值定理
六、动态误差系数方法
前面研究的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳 态误差，对于部分非典型信号（如正弦信号）下，求稳态误 差的极限计算方法可能不能用。另外，我们可能还需要了解 输出响应在进入稳态（t>ts)后变化的规律如何。这些问题用 前面介绍的方法都不方便。因此，下面再介绍一种适应范围 更广泛的方法：动态误差系数法（又称广义误差系数法）。
它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典
型输入信号作用下的稳态误差。
1、单位阶跃输入时的稳态误差
对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为
令
称 Kp为稳态位置误差系数。
稳态误差可表示为
因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于 系统的位置误差系数。
（1）对于0型系统， （2）对于1型系统（或高于1型的系统）
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
当 差又是多少?
时,上例的稳态误
因为0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差 为无穷大,根据叠加原理,ess=∞
稳态误差小结： 1.公式小结
（1）基本公式
（1）
（2）
给
定
输
（3） 入
单
独
作
（4）
用 时
（5）
扰动单独作用时
阶跃响应和单位阶跃响应的关系
阶跃响应和单位阶跃响应的关系
阶跃响应和单位阶跃响应是控制系统中常用的概念。
阶跃响应是指系统在输入信号为
单位阶跃信号时的输出响应，而单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃输入信号的响应函
数。
阶跃响应和单位阶跃响应的关系主要在三个方面进行讨论：数学表达式、物理意义、
实际应用。
首先是数学表达式的关系。
阶跃响应和单位阶跃响应可以通过拉普拉斯变换进行联系。
设控制系统的输入为信号f(t)，输出为响应g(t)，单位阶跃响应为h(t)，那么它们的拉
普拉斯变换分别为F(s)，G(s)，H(s)，则有：
$$
G(s)=F(s)H(s)
$$
其中，H(s)就是单位阶跃响应的拉普拉斯变换。
其次是物理意义的关系。
阶跃响应和单位阶跃响应的物理意义类似，都涉及到系统对
输入信号的响应过程。
阶跃响应是指系统对于一个瞬时地改变的信号输入所产生的响应，
而单位阶跃响应是指系统对于一个逐渐变化的信号输入所产生的响应。
因此可以看出，单
位阶跃响应是由无穷个瞬时的阶跃信号输入组成的，也就是说单位阶跃响应是阶跃响应的
积分。
最后是实际应用的关系。
在控制系统的设计和分析中，阶跃响应和单位阶跃响应都有
其重要的实际应用。
阶跃响应可以提供控制系统的稳态响应和动态响应信息。
单位阶跃响
应可以用于确定系统的特性指标，例如系统的稳态误差和响应时间。
总之，阶跃响应和单位阶跃响应是控制系统中基本的概念，它们之间存在密切的关系，对于实际控制系统的设计和应用都具有非常重要的意义。
三、扰动稳态误差终值的计算
3.6.7、扰动稳态误差终值的计算根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86), 扰动稳态误差的终值e sn 可由下式计算：)()(lim )(lim )(lim 0s s sN s sE t e e en s n s sn t sn φ-===→→∞→∏∏∏∏=--=++==→+++++-=mj jv n i iv ml j jq i ivs s K s s s s sK s sN 111120)1()1()1()1()(lim ττττμμ(3-105)比较式(3-105)及(3-87)可见，)(s en φ的分母多项式与)(s ex φ一样，但)(s en φ的分子多项式中只有vs 项，不象)(s ex φ的分子多项式中有μ+v s 项。
它说明只是控制环节传递函数)(1s G 中串联积分环节的数目v 对系统扰动稳态误差有决定性影响。
一 阶跃扰动作用下的稳态误差在单位阶跃扰动作用下 n t N s s(),()==11这时扰动稳态误差终值为)(lim 0s e en s sn φ→= (3-106)二 斜坡扰动作用下的稳态误差在单位斜坡扰动作用下n t t N s s (),()==12这时扰动稳态误差终值为e ss sn s n =→lim ()01φ (3-107)三 加速度扰动作用下的稳态误差在单位加速度扰动作用下n t t ()=122 N s s()=13 这时扰动稳态误差终值为e s s sn s n =→lim()021φ (3-108)按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。
表3-2 不同系统中扰动稳态误差的终值扰 动 稳 态 误 差 的 终 值 扰 动 输 入 ν=0 系 统 ν=1系 统 ν=2系 统K K 210+=()μ )(t u1013K K ()μ≠ 0 0 t ∞ 113K K 0122t ∞ ∞ 113K K由表3-2可见，系统扰动稳态误差终值有可能为零、常数及无穷大三种情况。
《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案 (2)
以下求各指标：
由 ，其中 ，
故：
（也可查图3-16而得）
（2）由式（3-46），单位脉冲响应：
代入各参数：
3-7某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出 ， 和 时的单位阶跃响应曲线。
题3-7图控制系统框图
解：
系统闭环传递函数为：
系统的参数为： 。
(1)
此时， ，为欠阻尼，可求得：
(2)
此时，由 ，可知 ，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。
而调节时间 ，所以：
由此得联立方程：
解得：
3-10典型二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的最大超调 、峰值时间 、调节时间 。
解：
由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：
，其中
将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数 。
由 ，求得阻尼比：
或者也可这样求：
由 ，求得阻尼比：
由 ，得
二个参数求出后，求各指标就很方便了。
综合有：
开环增益K在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。
3-19已知单位反馈系统的开环传递函数为
试根据下述条件确定 的取值范围。
（1）使闭环系统稳定；
（2）当 时，其稳态误差 。
解：
（1）关于闭环稳定性
求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12至3-18中所应用的。
但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：
①特征方程的系数均大于0且无缺项。
②列劳斯表如下
1
10
21
10
10
结论：劳斯表第—列均为正值，系统闭环稳定。
专本套读自动检测全部题 (1)
您的位置：考核练习 >> 习题浏览第1章测验一、单项选择题1、最简单的自动控制方式是（分数：5分）A. 开环控制B. 闭环控制C. 反馈控制D. 最优控制正确答案：A2、铁磁元件的磁滞现象所表现的非线性为（分数：5分）A. A.饱和非线性B. B.死区非线性C. C.间隙非线性D. D.继电型非线性正确答案：C3、有一线性系统，其输入分别为u1(t) 和u2(t) 时，输出分别为y1(t ) 和y2(t) 。
当输入为a1u1(t)+a2u2(t) 时 (a1,a2 为常数)，输出应为（分数：5分）A. a1y1(t)+y2(t)B. a1y1(t)+a2y2(t)C. a1y1(t)-a2y2(t)D. y1(t)+a2y2(t)正确答案：B4、开环控制的优点是（分数：5分）A. 精度高B. 结构简单C. 灵活D. 占用空间小正确答案：B5、开环控制的缺点是（分数：5分）A. 精度低B. 占空间大C. 复杂D. 不容易实现正确答案：A6、闭环控制的优点是（分数：5分）A. 简单B. 容易实现C. 元件少D. 精度高正确答案：D7、闭环控制的缺点是（分数：5分）A. 精度低B. 元件价格高C. 结构复杂D. 占空间大正确答案：C8、自动控制的两种基本形式是（分数：5分）A. 开环控制和闭环控制B. 闭环控制和反馈控制C. 开环控制和最优控制D. 闭环控制和最优控制正确答案：A 您的位置：考核练习 >> 习题浏览第2章测验一、单项选择题1、时域分析中最常用的典型输入信号是（分数：2分）A. A.脉冲函数B. B.斜坡函数C. C.抛物线函数D. D.阶跃函数正确答案：D2、若负反馈系统的前向通道传递函数为G，反馈通道传递函数为H，则系统的等效传递函数为（分数：2分）A. GHB. G/HC. G/(1+GH)D. G/(1-GH)正确答案：C3、拉普拉斯变换终值定理的表达式为（分数：2分）A. limx(t)(t趋向无穷大)=limsX(s)（s趋向于0）B. limx(t)(t趋向无穷大)=limX(s)（s趋向于0）C. limx(t)(t趋向于0)=limsX(s)（s趋向于无穷大）D. limx(t)(t趋向于0)=limX(s)（s趋向于无穷大）正确答案：A4、若两个环节的传递函数分别为G1和G2 ，则串联后的等效传递函数为（分数：2分）A. G1G2B. G1/G2C. G1/(1+G1G2)D. G1/(1-G1G2)正确答案：A5、传递函数G(s)=1/(s+1)的环节称为（分数：2分）A. 比例环节B. 积分环节C. 振荡环节D. 惯性环节正确答案：D6、令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（分数：2分）A. 代数方程B. 差分方程C. 状态方程D. 特征方程正确答案：D7、传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（分数：2分）A. 输入信号B. B. 初始条件C. 系统的结构参数D. D. 输入信号和初始条件正确答案：C8、传递函数G(s)= s的环节称为（分数：2分）A. 惯性环节B. 振荡环节C. 迟延环节D. 微分环节正确答案：D9、线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（分数：2分）A. 系统输出信号与输入信号之比B. 系统输入信号与输出信号之比C. 系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D. 系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比正确答案：D10、令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可求得系统的（分数：2分）A. 零点B. 极点C. 拐点D. 奇点正确答案：B11、拉普拉斯变换初值定理的表达式为（分数：2分）A. limx(t)(t趋向无穷大)=limsX(s)（s趋向于0）B. limx(t)(t趋向无穷大)=limX(s)（s趋向于0）C. limx(t)(t趋向于0)=limsX(s)（s趋向于无穷大）D. limx(t)(t趋向于0)=limX(s)（s趋向于无穷大）正确答案：C12、控制系统中，典型环节的划分是根据（分数：2分）A. 元件或设备的形式B. 系统的物理结构C. 环节的连接方式D. 环节的数学模型正确答案：D13、运算放大器的优点是（分数：2分）A. 输入阻抗高，输出阻抗高B. 输入阻抗高，输出阻抗低C. 输入阻抗低，输出阻抗高D. 输入阻抗低，输出阻抗低正确答案：B14、若负反馈系统的开环传递函数为GH ，则系统的等效传递函数为（分数：2分）A. GHB. 1+GHC. 1/(1+GH)D. GH/(1+GH)正确答案：D15、传递函数的基础是（分数：2分）A. 傅立叶变换B. 派克变换C. 拉普拉斯变换D. 梅林变换正确答案：C16、单位阶跃函数的表示式（分数：2分）A. 0（t)B. 1(t)C. tD. t^2正确答案：B17、提出信号流图的科学家是（分数：2分）A. RouthB. BodeC. NyquistD. Mason正确答案：D18、单位阶跃函数在t>=0 时的表达式为（分数：2分）A. 1B. tC. t^2D. 1/t正确答案：A19、单位脉冲函数在t>=0 时的表达式为（分数：2分）A. detaB. 1(t)C. tD. t2正确答案：A20、一个线性方程组所对应的信号流图（分数：2分）A. 是唯一的B. 有两个C. 可能有多个D. 不存在正确答案：C 您的位置：考核练习 >> 习题浏览第3章测验一、单项选择题1、一阶系统单位阶跃响应的稳态误差为（分数：3分）A. A. 0B. B. 1C. C. ∞D. D. 10正确答案：A2、二阶系统的传递函数为16/(s2+4s+16) ，其阻尼比为（分数：3分）A. 4B. 2C. 1D. 0.5正确答案：D3、如果系统中加入一个微分负反馈，系统的超调量将（分数：3分）A. 增加B. 减小C. 不变D. 不定正确答案：B4、主导极点的特点是（分数：3分）A. 距离实轴很远B. 距离实轴很近C. 距离虚轴很远D. 距离虚轴很近正确答案：D5、若系统开环传递函数为GH=1/(3s+2) ，则稳态位置误差系数为（分数：3分）A. 1C. 3D. 0.5正确答案：D6、对自动控制系统的性能最基本的要求为（分数：3分）A. 稳定性B. 灵敏性C. 快速性D. 准确性正确答案：A7、控制系统的稳态误差ess反映了系统的（分数：3分）A. 稳态控制精度B. 相对稳定性C. 快速性D. 平稳性正确答案：A8、当二阶系统的根分布在复平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（分数：3分）A. <0B. =0C. 0和1之间D. >1正确答案：B9、当二阶系统的传递函数在左半复平面含有零点时，相当于在前向通道加入了一个比例微分环节，这时（分数：3分）A. 阻尼比增大，稳定性降低B. 阻尼比减小，稳定性降低C. 阻尼比增大，稳定性提高D. 阻尼比减小，稳定性提高正确答案：C10、若系统的特征方程式为 s3+4s+1=0 ，则此系统的稳定性为（分数：3分）A. 稳定B. 临界稳定C. 不稳D. 无法判断正确答案：C11、一阶系统的时间常数T越大，则输出响应达到稳态值的时间（分数：2分）A. 越长B. 越短C. 不变D. 不定正确答案：A12、若劳斯表中第一列的系数为[5，3，-1，2]'，则系统在右半复平面的特征根有（分数：2分）A. 0个C. 2个D. 3个正确答案：C13、当二阶系统的阻尼比大于1时，其阶跃响应曲线为（分数：2分）A. 单调下降B. 单调上升C. 等幅振荡D. 衰减振荡正确答案：B14、在经典控制理论中，临界稳定被认为是（分数：2分）A. 稳定B. BIBO稳定C. 渐近稳定D. 不稳定正确答案：D15、设控制系统的开环传递函数为k/[s(s+1)(s+2)] ，该系统为（分数：2分）A. 0型系统B. 1型系统C. 2型系统D. 3型系统正确答案：B 您的位置：考核练习 >> 习题浏览第4章测验一、单项选择题1、开环传递函数为s/[(s+1)(s+2)(s+3)]的反馈控制系统，其根轨迹的分支数为（分数：5分）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：C2、开环传递函数为k/[s(s+2)(s+4)] 的单位负反馈系统，其根轨迹的渐进线与实轴的交点横坐标为（分数：5分）A. -3B. -2C. -1D. 0正确答案：B3、根轨迹法是一种简捷而直观的时域分析方法，提出该方法的科学家是（分数：5分）A. EvansB. NyquistC. HurwitzD. Nichols正确答案：A4、开环传递函数为1/(s+1)，其根轨迹起点为（分数：5分）A. 0B. -1C. -2D. -3正确答案：B5、开环传递函数为1/(s+1)，其根轨迹的终点为（分数：5分）A. 0B. 1C. 负无穷远D. 正无穷远正确答案：C6、若开环传递函数k(s+4)/[s(s+2)] ，则实轴上的根轨迹为（分数：5分）A. 只有（-∞，-4]B. 只有[-4，-2]C. 只有[-2，0]D. （-∞，-4]和[-2，0]正确答案：D7、开环传递函数为k(s+1)/[s(s+2)(s+4)] 的单位负反馈系统，其根轨迹的渐进线与实轴的交点横坐标为（分数：5分）A. -3B. -2.5C. -2D. -5/3正确答案：B8、开环传递函数为k/[s(s+2)(s+4)] 的单位负反馈系统，其根轨迹分支数为（分数：5分）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：C 您的位置：考核练习 >> 习题浏览第5章测验一、单项选择题1、二阶系统的传递函数为1/(0.01s^2+0.1s+1) ，其对数幅频特性渐近线的转折频率为（分数：3分）A. A. 100rad/sB. 10rad/sC. 0.1rad/sD. D. 0.01rad/s正确答案：B2、延迟环节的幅频特性为（分数：3分）A. A(w)=1B. A(w)=0C. A(w)=eD. A(w)=3.14正确答案：A3、对于微分环节，当频率从0向+∞变化时，其奈奎斯特曲线为（分数：3分）A. A. 正虚轴B. B. 负虚轴C. C. 正实轴D. D. 负实轴正确答案：A4、设某闭环传递函数为1/(10s+1) ，则其频带宽度为（分数：3分）A. A. 0～10 rad/sB. 0～1 rad/sC. 0～0.1 rad/sD. 0～0.01 rad/s正确答案：C5、0型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（分数：3分）A. A.-60dB/decB. B.-40dB/decC. C.-20dB/decD. D.0dB/dec正确答案：D6、控制理论中的频率分析法采用的典型输入信号为（分数：3分）A. 阶跃信号B. 脉冲信号C. 正弦信D. 斜坡信号正确答案：C7、系统传递函数为1/[s(s+2)] ，则其对数幅频特性渐近线的转折频率为（分数：3分）A. 0.5B. 1C. 2D. 4正确答案：C8、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能的是（分数：3分）A. 谐振峰值MrB. 相位裕量γC. 增益裕量KgD. 剪切频率正确答案：A9、ω从 0 变化到+ ∞时，迟延环节频率特性极坐标图为（分数：3分）A. 圆B. 半圆C. 椭圆D. 抛物线正确答案：A10、属于频域稳定判定方法的是（分数：3分）A. 劳斯判据B. 赫尔维茨判据C. 根轨迹法D. 奈奎斯特判据正确答案：D11、设某闭环传递函数为1/(10s+1) ，则其带宽频率为（分数：2分）A. 10 rad/sB. 1 rad/sC. 0.1 rad/sD. 0.01 rad/s正确答案：C12、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（分数：2分）A. 稳态性能B. 动态性能C. 稳态和动态性能D. 抗扰性能正确答案：C13、2型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为（分数：2分）A. -40dB/decB. -20dB/decC. 0dB/decD. +20dB/dec正确答案：A14、微分环节的相频特性为θ ( ω )= （分数：2分）A. 90 °B. -90 °C. 0 °D. -180 °正确答案：A15、控制理论中的频率分析法采用的典型输入信号为（分数：2分）A. 阶跃信号B. 脉冲信号C. 正弦信号D. 斜坡信号正确答案：C 您的位置：考核练习 >> 习题浏览第6章测验一、单项选择题1、最常用的校正方式是（分数：7分）A. 串联校正B. 并联校正C. 反馈校正D. 前馈校正正确答案：A2、PD校正属于（分数：7分）A. 超前校正B. 滞后校正C. 无相移校正D. 滞后超前校正正确答案：A3、PI控制规律的P、I分别指（分数：7分）A. 比例、微分B. 比例、积分C. 微分、积分D. 积分、微分正确答案：B4、某串联校正装置的传递函数为(1+10s)/(1+100s) ，则该装置是（分数：7分）A. 超前校正B. 滞后校正C. 积分校正D. 微分校正正确答案：B5、在实际中很少单独使用的校正方式是（分数：6分）A. 串联校正B. 并联校正C. 局部反馈校正D. 前馈校正正确答案：D6、PID 控制器中，积分控制的作用是（分数：6分）A. 克服对象的延迟和惯性B. 能使控制过程为无差控制C. 减少控制过程的动态偏差D. 使过程较快达到稳定正确答案：B 您的位置：考核练习 >> 习题浏览第7章测验一、单项选择题1、设系统pX=[0 1;0 -1]X+[0;1]u ，Y=[1 0]X,则该系统（分数：10分）A. A．状态可控且可观测B. 状态可控但不可观测C. 状态不可控且不可观测D. 状态不可控且可观测正确答案：A 2、若系统的状态方程为pX=[0 1;0 -1]X+[0;1]u ，则该系统的特征根为（分数：10分）A. 0,0B. 0,1C. 1,-1D. 0,-1正确答案：D3、状态空间描述包括（分数：10分）A. 状态方程和输出方程B. 输入方程和输出方程C. 状态方程和输入方程D. 状态方程和差分方程正确答案：A4、现代控制理论用的数学模型是（分数：10分）A. 微分方程B. 差分方程C. 状态方程D. 传递函数正确答案：C。
自动控制原理试题答案
∑∆∆=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用 。
2 典型闭环系统的功能框图。
自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统 由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量 在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈 反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统 凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统 复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。
自动控制系统组成 闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所示。
组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件 ．给定元件 给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件 测量元件也叫传感器，用于测量被控制量，产生与被控制量有一定函数关系的信号。
稳态误差计算(普通解法)
6.6 稳态误差计算连续系统中计算稳态误差的一般方法和静态误差系数法，在一定的条件下可以推广到离散系统中。
与连续系统不同的是，离散系统的稳态误差只对采样点而言。
6.6.1 一般方法（利用终值定理）设单位反馈的误差采样系统如图6-20所示，系统误差脉冲传递函数为图6-20 离散系统结构图)(11)()()(z G z R z E z e +==Φ )()(11)()()(z R z G z R z z E e +=Φ=如果系统稳定，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差*11(1)()()lim ()lim(1)()lim1()t z z z R z e e t z E z G z →∞→→−∞==−=+ (6-59)式(6-59)表明，线性定常离散系统的稳态误差，与系统本身的结构和参数有关，与输入序列的形式及幅值有关，而且与采样周期的选取也有关。
例6-21 设离散系统如图6-20所示，其中，()1(1)G s s s =+，采样周期，输入连续信号分别为和，试求离散系统的稳态误差。
1s T =)(t r )(1t t 解 系统开环脉冲传递函数[]))(1()1()()(11−−−−−==e z z e z s G Z z G 系统的误差脉冲传递函数368.0736.0)368.0)(1()(11)(2+−−−=+=Φz z z z z G z e闭环极点全部位于平面的单位圆内，可以应用终值定理求稳态误差。
1,20.3680.482z j =±z 当，相应时，)(1)(t t r =)(1)(nT nT r =)1)(−=z z z R ，由式(6-59)求得0368.0736.0)368.0)(1(lim)(21=+−−−=∞→z z z z e z 当，相应时，t t r =)(nT nT r =)(2)1()(−=z z T z R ，于是由式(6-59)求得1368.0736.0)368.0(lim)(21==+−−=∞→T z z z T e z 6.6.2 静态误差系数法由变换算子关系式可知,如果开环传递函数有个的极点，即个积分环节，则与相应的必有个z sTez =)(s G v 0=s v)(s G )(z G v 1=z 的极点。
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r(t)
y(t)
系统
10
r(t)
y(t)
系统
R(s) G(s)
Y(s)
4种典型响应之间的关系
11
即
脉冲响应=阶跃响应的微分
或 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
注：最常用的是单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
12
3.3 控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
1.8
1.6 0.4
1.4 0.5
y(t) 1.2 0.6 1.0 0.7 0.8 0.8 0.6
0.4
0.2
=0 0.1 0.2 0.3
1.0 2.0
误差带Δ=5%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nt
ζ≈0.7 时按Δ=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比） 33
欠阻尼二阶系统的暂态指标估算
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
15
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
1
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间
ts
ess
t
16
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为
r(t)
y(t)
系统
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
r(t) = 1( t )
一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t )
对应的拉氏变换为
R(s) = A / s
5
② 斜坡（速度）信号
r(t)
R(s) = A / s2
A=1 时 单位斜坡信号
0
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
R(s) = A / s3
0
t
A=1 时 单位抛物线信号
6
④ 脉冲信号
r(t)
矩形 脉冲
0
t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
R(s) = A A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
7
⑤ 正弦信号
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
8
4 种典型输入信号之间的关系
微 对抛物线信号微分 = 斜坡信号
分 关
对斜坡信号微分 = 阶跃信号
系 对阶跃信号微分 = 脉冲信号
积 对脉冲信号积分 = 阶跃信号
K=5 K=2
26
time
控制量仿真曲线（无扰动）
K=10
u(t)
K=5
K=2
time
27
输出量仿真曲线（有扰动）
K=10
y(t) d=1(t-5)
K=5 K=2
28
time
3.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性
（只讨论阶跃响应） 数学模型为
R(s)
Y(s)
G(s)
ζ=1：临界阻尼 （重极点）
R(s)
Y(s)
G(s)
S平面
j
0 P=-1/T T>0时G的极点分布
17
一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
R(s)
G(s)
Y(s)
稳态分量
暂态分量
T<0时， y(t)？
K≠1 时， y(t)=？
18
0.9 0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0
P(s)
F(s)
22
K与控制量u(t)的关系：
∴ K↑ u↑
u图
K与稳态误差 ess 的关系：
e图
其期望值 = 5
即 K↑ ess↓
23
抗扰性分析
抗扰性能：
K↑ T↓，1-Kd↓ 快速性↑，稳态误差↓
d图
C(s)
P(s)
F(s)
24
Simulink仿真结构图
25
输出量仿真曲线（无扰动）
K=10 y(t)
分 关
对阶跃信号积分 = 斜坡信号
系 对斜坡信号积分 = 抛物线信号
9
典型初始条件与典型响应
典型初始条件：零初始状态，即 在t=0时 系统 的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作 用施加之前系统是静止的。
典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
0<ζ<1
极 点 分
振荡 发散
无阻尼
欠阻尼
布
等幅
单调
振荡
ζ>1
发散
过阻尼
29
稳态分量
暂态分量
30
注：阻尼角与极点位置的关系
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极 点的阻尼角越小，响应越平稳。
31
32
二阶规范系统的单位阶跃响应（ζ≥0）
2.0
稳态跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
可概括为 稳、 快、 准
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好 稳定、平稳
2
典型跟踪响应：
期望值
y
time
3
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
4
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
r(t) A
A 为常数
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为
稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
19
（2）一阶系统的单位脉冲响应 变化趋势与阶跃响应一致
20
（3）一阶系统的单位斜坡响应
有稳态误差(ess=T) 变化趋势同样与阶跃响应一致
21
反馈控制系统分析例（一阶）
暂态性能： K↑ T↓快速性↑
图
C(s)
1. 峰值时间与超调量
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
34
s平面
j
π
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
35
2. 上升时间
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
36
2. 调节时间
y(t)
直接求解比较困难，
∴根据包络线估算
1
0 T 2T 3T
t
37
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
1
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
re
u
y
控制器
对象
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
检测
反馈控制系统
稳态响应性能
小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼 比）决定响应的平稳性
阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定 响应的快速性
38
过阻尼二阶系统的暂态指标估算
R(s)
Y(s)
G(s)
可看作两个惯性环 节的串联，暂态指
4.8 =1
13
3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
响应曲线的特性
优化需要较多的数学 分析和计算，而基于 响应曲线特性的非优 化问题则更为直观。
re
u
y
控制器
对象
检测
反馈控制系统
本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。
14
单位阶跃响应1——非振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
ess
0 tr ts