稳态误差单位阶跃响应1
单位阶跃响应曲线
单位阶跃响应曲线
单位阶跃响应曲线是一种描述系统对单位阶跃信号输入的响应的曲线。在控制系统中，单位阶跃响应曲线可以用于分析系统的稳定性和性能。
对于一个标准二阶系统，其单位阶跃响应曲线通常由以下步骤绘制：
1.定义系统的传递函数，如H(s)=1/(s^2+2*zeta*s+1)。
2.通过Matlab等软件，设定不同的阻尼比（zeta）值，如0、0.3、0.7、1。
3.对于每个阻尼比值，计算系统的单位阶跃响应。
4.将时间（t）作为横坐标，将响应（y）作为纵坐标，绘制出对应的单位阶跃响应曲线。
通过观察不同阻尼比下的单位阶跃响应曲线，可以发现阻尼比对系统响应的影响。例如，阻尼比越小，上升时间和峰值时间越小，但超调量越大，调节时间也越大。这表明系统对单位阶跃信号的响应速度更快，但稳定性较差。相反，阻尼比越大，系统的响应速度较慢，但稳定性较好。
需要注意的是，单位阶跃响应曲线只是描述系统对单位阶跃信号的响应的一种方式，实际上还有其他类型的响应曲线，如正弦波响应曲线等。此外，绘制单位阶跃响应曲线时需要选择合适的阻尼比值，以便更好地分析系统的性能。
自动控制理论稳态误差
ωn2
s(s + 2ζωn )
Ⅰ型系统
W (s) = G(s) 1+ G(s)
R(s) = 1 s
W (s) = Y(s) =
ω
2 n
R(s)
s2
+
2ζωn s
+
ω
2 n
控制系统的阶数与型数
Y (s)
=
W (s)R(s)
=
s2
+
ωn2 2ζωns
+ ωn2
1 s
y(t)
=
L−1[Y
(s)]
=
L−1[
R(s)
E(s) G(s)
Y (s)
B(s) H (s)
R(s)
1
E(s)
B(s)
H (s) G(s)
25
3.6 线性系统的稳态误差计算
扰动作用下的稳态误差
控制系统除受到参考输入作用外，还会受到来自系统内部和外部 各种扰动的影响,会引起系统的稳态误差。这种误差称为扰动误 差，它的大小反应了系统抗扰动能力的强弱。
留数法
−1t
y(t) = 1 − e T
惯性系统
输入信号的极点是形成系统响应的稳态分量(强迫分 量)，传递函数的极点是产生系统响应的暂（瞬）态分量 (暂态分量) 。
这一结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适
一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
一阶系统单位阶跃响应的稳态误差
在一阶系统的单位阶跃响应中，稳态误差是指输出信号与输入信号之间的差异。根据控制工程中的定义，单位阶跃输入信号是指斜率为1的阶跃函数。而稳态误差可以通过系统的传递函数和控制系统的特性来计算。
考虑一个一阶系统的传递函数为G(s)，其中s为复变量。传递函数通常表示为：
G(s) = K / (Ts + 1)
其中K是系统的增益，T是系统的时间常数。该传递函数表示了输入信号和输出信号之间的关系。
对于单位阶跃输入信号的稳态误差计算，我们可以使用斯蒂夫斯特恩稳态误差公式。根据该公式，单位阶跃输入信号的稳态误差为：
ess = 1 / (1 + Kp)
其中Kp为开环系统的静态增益，定义为K乘以传递函数在零频率下的增益。
在一阶系统中，Kp就等于K。因此稳态误差可以表示为：
ess = 1 / (1 + K)
以上是一阶系统单位阶跃响应的稳态误差的计算公式。请注意，这是一个一般情况下的表达式，具体的数值计算需要根据系统的具体参数进行。
一阶系统传递函数
一阶系统传递函数
一阶系统是指系统的阶次为1的系统，其传递函数一般形式为：
G(s) = K / (τs + 1)
其中，G(s)为系统的传递函数，K为系统的增益，τ为系统的时间常数，s为复变量。
一阶系统是控制系统理论中最简单的系统之一，它具有较为简单的数学模型和动态特性。在现实生活中，许多物理系统和电气系统都可以近似地看作是一阶系统，如机械阻尼系统、电路RC电路等。
一阶系统的传递函数可以用来描述系统的输入与输出之间的关系。传递函数的分子部分表示输出对输入的比例关系，分母部分表示系统对输入的响应速度。增益K表示输出与输入之间的比例关系，时间常数τ则决定了系统的响应速度。
一阶系统的动态特性主要体现在其单位阶跃响应上。单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。对于一阶系统，其单位阶跃响应可以通过拉普拉斯逆变换得到。
一阶系统的单位阶跃响应的形式为：
y(t) = K * (1 - e^(-t/τ))
其中，y(t)为系统的输出，t为时间。
从单位阶跃响应的表达式可以看出，一阶系统的单位阶跃响应具有指数衰减的特性。随着时间的推移，系统的输出将逐渐趋于稳定值K。
根据一阶系统的传递函数和单位阶跃响应，可以进一步分析系统的稳态误差和动态响应特性。
对于稳态误差，一阶系统的单位阶跃响应在稳定状态下会达到稳态值K。当输入信号发生变化时，系统的输出将逐渐趋向于新的稳态值。稳态误差可以通过比较输出与输入的差异来评估系统的准确性。
对于动态响应特性，一阶系统的时间常数τ决定了系统的响应速度。时间常数越小，系统的响应速度越快；反之，时间常数越大，系统的响应速度越慢。在实际应用中，需要根据系统的需求来选择合适的时间常数。
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结
第一章
1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程.
2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
3、控制量：作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。
5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.
7、负反馈控制原理：检测偏差用以消除偏差.将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减,形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .
9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单,但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题.
11、控制系统的性能指标主要表现在：（1)、稳定性：系统的工作基础。（2）、快速性：动态过程时间要短,振荡要轻。（3)、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则.
第二章
1、控制系统的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性.
稳态误差计算(普通解法)
(6-63)
称为离散系统的静态速度误差系数。 3．加速度输入时的稳态误差 当系统输入为加速度函数 r (t ) =
A t 2 2 时，其 z 变换函数
R( z ) =
系统稳态误差
AT 2 z ( z + 1) 2( z − 1) 3
e(∞) = lim
z →1
AT 2 ( z + 1) AT 2 AT 2 = = 2( z − 1) 2 [1 + G ( z )] lim( z − 1) 2 G ( z ) Ka
A t 时，其 z 变换函数 ATz ( z − 1) 2
R( z ) =
系统稳态误差
e(∞) = lim
z →1
AT AT AT = = ( z − 1)[1 + G ( z )] lim( z − 1)G ( z ) K v
z →1
(6-62)
式中
K v = lim( z − 1)G ( z )
⎡ K ⎤ 1 ⎤ ⎡1 G( z) = Z ⎢ = KZ ⎢ − ⎥ ⎣ s s + 1⎥ ⎦ ⎣ s ( s + 1) ⎦
z ⎛ z =K⎜ − −T ⎝ z −1 z − e
系统特征方程为
图 6-21 离散系统结构图
K (1 − e−T ) z ⎞ = ⎟ −T ⎠ ( z − 1)( z − e )
单位阶跃响应的动态指标
单位阶跃响应的动态指标
单位阶跃响应是指系统对输入信号为单位阶跃函数而产生的响应。单
位阶跃函数是一种特殊的信号，它在t=0时从0突变到1，其数学表达式
可以表示为u(t)=1(t>=0)。单位阶跃响应在控制系统领域具有广泛的应用，可以用于分析系统动态特性和评估系统性能。
1.时间指标
时间指标是用来描述单位阶跃响应的时间特性。主要包括：上升时间Tr、峰值时间Tp、峰值超调量Mp、稳态误差、超调量Ts以及调节时间Ts。
上升时间Tr是指输出达到峰值的时间，通常定义为单位阶跃函数的
输入信号从0到1所需的时间。上升时间越短，说明系统响应速度越快。
峰值时间Tp是指输出响应的峰值出现的时间，通常指单位阶跃响应
达到最大值的时间。
峰值超调量Mp是指单位阶跃响应的最大超调量，通常用百分比表示。超调量Mp越小，说明系统的稳定性越好。
稳态误差是指单位阶跃响应达到稳定值后与期望值之间的偏差。稳态
误差越小，说明系统的跟踪性能越好。
超调量Ts是指单位阶跃响应达到最大值时，相对于单位阶跃信号的
幅值比例差。超调量越小，系统的稳定性和响应速度越好。
调节时间Ts是指单位阶跃响应从0到达接近稳态的时间，通常定义
为响应曲线距离稳态值5%的时间。
2.频率指标
频率指标用于描述单位阶跃响应的频率特性。主要包括：截止频率
ωc、相位裕量PM、增益裕量GM以及带宽。
截止频率ωc是指单位阶跃响应曲线的截止频率，也是系统的带宽。
带宽越大，表示系统对高频信号的响应越快。
相位裕量PM是指单位阶跃响应曲线相位曲线与水平轴之间的最小夹角，用来衡量系统的相位稳定性。相位裕量越大，系统的相位稳定性越好。
六个典型环节的阶跃响应曲线详解
六个典型环节的阶跃响应曲线详解
1. 引言
在信号处理领域中，阶跃响应曲线是描述系统对单位阶跃输入信号的输出响应的一种常用方法。通过分析阶跃响应曲线，我们可以了解系统的动态特性、稳态误差和稳定性等重要信息。本文将详细探讨六个典型环节的阶跃响应曲线，以帮助读者更好地理解信号处理中的阶跃响应。
2. 一阶惯性环节
让我们来讨论一阶惯性环节的阶跃响应曲线。一阶惯性环节由一个惯性成分和一个系数组成，其传递函数可以表示为G(s) = k / (τs + 1)，其中k为增益，τ为时间常数。
在阶跃输入信号下，一阶惯性环节的输出响应会经历一个指数衰减的过程。初始阶段，响应曲线呈现出较大的上升斜率，接近输入信号的增量。随着时间的推移，响应逐渐趋于稳定的平衡状态。通过观察阶跃响应曲线的时间常数τ，我们可以推断系统的动态特性以及稳态稳定性。
3. 一阶积分环节
接下来，我们将研究一阶积分环节的阶跃响应曲线。一阶积分环节的
传递函数可以表示为G(s) = k / s，其中k为增益。
与一阶惯性环节不同，一阶积分环节的阶跃响应曲线呈现出线性增长
的特点。输出信号随时间的增加而持续积分，并逐渐达到稳态。在实
际应用中，一阶积分环节常用于控制系统中，以改善系统的稳定性和
对常数误差的补偿。
4. 一阶滞后环节
第三个环节是一阶滞后环节，其传递函数可以表示为G(s) = k / (τs + 1)，其中k为增益，τ为时间常数。
一阶滞后环节的阶跃响应曲线表现出一种惰性的特点。初始阶段，响
应曲线的上升斜率较小，逐渐接近输入信号的增量。随着时间的推移，响应曲线逐渐逼近稳定的平衡状态。一阶滞后环节常用于减小系统的
第9讲控制系统的稳态误差
稳态误差 若
，则上式可近似为
干扰信号作用下产生的稳态误差essn除了与干扰信号 的形式有关外，还与干扰作用点之前(干扰点与误差 点之间)的传递函数的结构及参数有关，但与干扰作 用点之后的传递函数无关。
❖例4 设控制系统如图2所示，其中
❖给定输入
，扰动输入
❖（ 和 均为常数），试求系统的稳态误差。
step(feedback(tf(1*[1], [1.67,1]),1),0:.01:35)
2、单位斜坡输入时的稳态误
差
对于单位斜坡输入
，此时系统的稳态误差为
令 稳态误差可表示为：
Kv 称为稳态速度误差系数。
因此，在单位斜坡输入下，给定稳态误差决定于速度误差 系数。
(1)对于0型系统 (2)对于1型系统
，即
。此时，上述两种定义统一为：
对于非单位反馈系统，若设定义2的误差为 E’(s),定义1 的误差为E(s)，则E’(s)与E(s)的关系：
可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义 下的误差之间具有确定的关系，即误差E’(s)可以直接或间接地 由 E(s)来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精 度通。常采用第1种误差定义， e(t)通常也称为系统的误差响应， 它反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精 度。误差响应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所 研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋 近于零，剩下的只是稳态分量。
稳态误差的定义
稳态分量
二、稳态误差的一般计算方法——终值定理法 当sE(s)极点均位于s左半平面（包括坐标原点）时，根据拉
sE ( s ) 氏变换终值定理，有 ess lim s0
18
[例 ] 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/Ts，
输入信号为r(t)=t2/2时，试求控制系统的稳态误差。
sn-3 sn-4
s2 s1 s0
…...
5
关于劳斯判据的几点说明
如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不 稳定；
如果第一列中有等于零的值，系统可能处于临
界稳定状态；
第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方
程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。
6
[例] 设系统特征方程为： s 4 + 2s3 + 3s 2 + 4s + 5 = 0 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。 [解] 劳斯表如下：
1 2 r ( t ) r 1( t ) r ( t ) rt 1( t ) r ( t ) rt 1( t ) 2 ess r 1 Kp ess r K 0 0 r Kv ess r K 0
=2的系统，叫II型系统；
=3的系统，叫III型系统。
又称为系统型别。
21
开环传递函数: G ( s ) H ( s )
一阶系统阶跃响应稳态误差
一阶系统阶跃响应稳态误差
一阶系统阶跃响应稳态误差是指系统在输入信号为阶跃函数时，
系统输出的稳态值与期望值之间的差距。在实际控制系统中，稳态误
差是一个非常重要的指标，它能够反映系统的性能和精度。
首先，我们来看一下什么是一阶系统。一阶系统是指系统的传递
函数只有一个一次项，没有高阶项。这类系统在工程中非常常见，例
如RC电路、惯性阻尼系统等。
那么，为什么会出现阶跃响应稳态误差呢？这是因为一阶系统的
特性决定了它的输出响应不会无限制地趋近于期望值。在阶跃信号输
入后，系统会经历一个过程，逐渐趋近于稳态值。但由于一阶系统的
特性，它无法完全达到期望值，会产生一个稳态误差。
阶跃响应稳态误差有三种常见情况：零稳态误差、有限稳态误差
和无限稳态误差。
首先是零稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内趋
近于期望值，并最终达到稳态值，稳态误差为零。这种情况在很多实
际控制系统中是非常理想的，代表了系统具有较高的精度和鲁棒性。
其次是有限稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内
趋近于期望值，但最终无法完全达到稳态值，稳态误差为一个有限值。这可能是由于系统参数不准确、干扰、噪声等因素导致的，需要设计
者进一步优化系统参数或加入补偿控制手段来减小稳态误差。
最后是无限稳态误差，这种情况下系统的输出会在一定的时间内
逐渐趋近于稳态值，但无论经过多长时间也无法达到期望值，稳态误
差为无穷大。这可能是由于系统结构不合理、控制方式不当等原因导
致的，需要彻底重新设计系统结构或改变控制策略来解决。
针对一阶系统阶跃响应稳态误差问题，我们可以采取一些常见的
自动控制理论复习题
自动控制理论复习题
一、名词解释：1、频率响应 2、反馈 3、稳态误差4、最大超调量 5、单位阶跃响应6、相位裕量7、滞后一超前校正；8、稳态响应；9、频率特性；10、调整时间；11、峰值时间；12、截止频率；13、谐振峰值；14、谐振频率15、幅值穿越频率；16、相位穿越频率；17、幅值裕量；18、自动控制、19、状态变量、20、零阶保持器
二、分别建立图示系统的微分方程，求传递函数，并说出图（c ）,(d)属于何种 较正网络。
图中)(t x i ，)(0t x 为输入、输出位移；)(t u i ，)(0t u 为输入、输出电压。
三、已知系统方框图如下，求传递函数
)
(,)(,)(000s X s X s X
)
(a )(b )t )
t )
(c )
(t x i 1
)
(0t x )
(d )
(0s )
(b X i )
s X i )
s
四、已知系统的开环的幅相特性（Nyguist ）如图所示，图中P 为开环传递函数G(s)H(s)
五、计算 1、设某二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位反馈型式，
试确定其开环传递函数。
2、某系统如图所示，n p t 调整时间 s t 。（设误差带宽度取±
2％ ）
)(c )
(a
)
)(a )
(b )
)
六、已知系统的开环传递函数)()(s H s G 的幅频特性曲线如图示，且)()(s H s G 为最小相位系统。试求)()(s H s G = ？
七、某系统的开环传递函数为
)
12()
1()()(-+=
s s s
K s H s G ，试画出其乃奎斯特图，并说明当K
第9讲-控制系统的稳态误差
首先判别系统的稳定
性。由开环传递函数
知，闭环特征方程为
根据劳斯判据知闭环系统稳定。
第二步，求稳态误差ess，因为系统为Ⅱ型系统， 根据线性系统的齐次性和叠加性，有
故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。
例3
解：
五、干扰信号作用下的稳态误差
扰动信号n(t)作用下 的系统结构图如图 所示
误差
稳态误差系数和稳态误差
减小和消除稳态误差方法 提高系统的开环增益
增加开环传递函数中积分环节
系统的稳定性
4、给定输如下的稳态误差计算
（1）线性叠加原理 给定输入信号增加多少倍，则稳态误差也增加相同的倍 数；若给定输入信号是上述典型信号的线性组合，则系 统相应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，若输入信 号为
一
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，物
理意义明确，也符合基本定义，但在实际系统中
无法测量，因而，一般只有数学意义。而从系统
输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以测量
的，因而具有实用性。对于单位反馈系统，要求
输出量C(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规
律一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望
该系统总的稳态误差为
为了分析系统中串联的积分环节对稳态误 差的影响，我们假设图2中
给定输入和扰动输入保持不变。这时，系统的稳态误差可按 上述相同的方法求出，即 ：
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结
第一章
1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量.
3、控制量:作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入.
5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较.反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.
7、负反馈控制原理:检测偏差用以消除偏差。将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .
9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差,控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用，而且还有反向联系,既有被控量对被控过程的影响。主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在：(1)、稳定性：系统的工作基础. （2)、快速性：动态过程时间要短，振荡要轻。（3）、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章
1、控制系统的数学模型有: 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
自动控制原理实验报告
⾃动控制原理实验报告
实验评价：
指导教师（签名）
年⽉⽇
实验名称：线性定常系统的稳态误差
⼀、实验⽬的和要求：
（⼀）通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输⼊信号的形式、幅值⼤⼩之间的关系；
（⼆）研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。
⼆、实验内容：
（⼀）观测0型⼆阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；
（⼆）观测I 型⼆阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；
（三）观测II 型⼆阶系统的单位斜坡响应和单位抛物波响应，并实测它们的稳态误差。
三、实验原理
控制系统的⽅框图如图4-1所⽰。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1 控制系统的⽅框图
由图4-1求得
)()
()(11
)(S R S H S G S E +=
（1）
由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，⽽且也与输⼊信号R(S)的形式和⼤⼩有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可⽤下列的终值定理求取系统的稳态误差：
)(lim 0
S SE e s ss →=
（2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下⾯叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输⼊信号所产⽣的稳态误差ss e 。1．0型⼆阶系统
设0型⼆阶系统的⽅框图如图4-2所⽰。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输⼊时的稳态误差：
图4-2 0型⼆阶系统的⽅框图
1）单位阶跃输⼊（s
S R 1)(=）
3
1
12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0
=?+++++?
单位阶跃响应
A
A 为常数
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为
r(t) = 1( t )
一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t )
对应的拉氏变换为
R(s) = A / s
6
② 斜坡（速度）信号
r(t)
r( t ) At 1( t )
R(s) = A / s2
A=1 时 单位斜坡信号
0
t
典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
r(t)
y(t)
系统
11
r(t) 系统 y(t) R(s) G(s) Y(s)
4种典型响应之间的关系
R(s)
Y(s)
( t )
1
Y1 ( s )
r(t)
稳态响应性能
稳态跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
检测
反馈控制系统
可概括为 稳、 快、 准
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好 稳定、平稳
3
典型跟踪响应：
期望值
y
time 4
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
5
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
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26
time
控制量仿真曲线（无扰动）
K=10
u(t)
K=5
K=2
time
27
输出量仿真曲线（有扰动）
K=10
y(t) d=1(t-5)
K=5 K=2
28
time
3.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性
（只讨论阶跃响应） 数学模型为
R(s)
Y(s)
G(s)
ζ=1：临界阻尼 （重极点）
0<ζ<1
极 点 分
振荡 发散
无阻尼
欠阻尼
布
等幅
单调
振荡
ζ>1
发散
过阻尼
29
稳态分量
暂态分量
30
注：阻尼角与极点位置的关系
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极 点的阻尼角越小，响应越平稳。
31
32
二阶规范系统的单位阶跃响应（ζ≥0）
2.0
本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
1
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
re
u
y
控制器
对象
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
检测
反馈控制系统
稳态响应性能
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
15
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
1
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间
ts
ess
t
16
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为
r(t)
y(t)
系统
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
r(t)
y(t)
系统
10
r(t)
y(t)
系统
R(s) G(s)
Y(s)
4种典型响应之间的关系
11
即
脉冲响应=阶跃响应的微分
或 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
注：最常用的是单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
12
3.3 控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
分 关
对阶跃信号积分 = 斜坡信号
系 对斜坡信号积分 = 抛物线信号
9
典型初始条件与典型响应
典型初始条件：零初始状态，即 在t=0时 系统 的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作 用施加之前系统是静止的。
典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼 比）决定响应的平稳性
阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定 响应的快速性
38
过阻尼二阶系统的暂态指标估算
R(s)
Y(s)
G(s)
可看作两个惯性环 节的串联，暂态指
4.8 =1
R(s)
Y(s)
G(s)
S平面
j
0 P=-1/T T>0时G的极点分布
17
一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
R(s)
G(s)
Y(s)
稳态分量
暂态分量
T<0时， y(t)？
K≠1 时， y(t)=？
18
0.9 0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0
1. 峰值时间与超调量
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
34
s平面
j
π
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
35
2. 上升时间
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
36
2. 调节时间
y(t)
直接求解比较困难，
∴根据包络线估算
1
0 T 2T 3T
t
37
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
r(t) = 1( t )
一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t )
对应的拉氏变换为
R(s) = A / s
5
② 斜坡（速度）信号
r(t)
R(s) = A / s2
A=1 时 单位斜坡信号
0
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
R(s) = A / s3
0
t
A=1 时 单位抛物线信号
6
④ 脉冲信号
1.8
1.6 0.4
1.4 0.5
y(t) 1.2 0.6 1.0 0.7 0.8 0.8 0.6
0.4
0.2
=0 0.1 0.2 0.3
1.0 2.0
误差带Δ=5%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nt
ζ≈0.7 时按Δ=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比） 33
欠阻尼二阶系统的暂态指标估算
r(t)
矩形 脉冲
0
t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
R(s) = A A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
7
⑤ 正弦信号
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
8
4 种典型输入信号之间的关系
微 对抛物线信号微分 = 斜坡信号
分 关
对斜坡信号微分 = 阶跃信号
系 对阶跃信号微分 = 脉冲信号
积 对脉冲信号积分 = 阶跃信号
P(s)
F(s)
22
K与控制量u(t)的关系：
∴ K↑ u↑
u图
K与稳态误差 ess 的关系：
e图
其期望值 = 5
即 K↑ ess↓
23
Βιβλιοθήκη Baidu扰性分析
抗扰性能：
K↑ T↓，1-Kd↓ 快速性↑，稳态误差↓
d图
C(s)
P(s)
F(s)
24
Simulink仿真结构图
25
输出量仿真曲线（无扰动）
K=10 y(t)
稳态跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
可概括为 稳、 快、 准
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好 稳定、平稳
2
典型跟踪响应：
期望值
y
time
3
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
4
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
r(t) A
A 为常数
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为
13
3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
响应曲线的特性
优化需要较多的数学 分析和计算，而基于 响应曲线特性的非优 化问题则更为直观。
re
u
y
控制器
对象
检测
反馈控制系统
本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。
14
单位阶跃响应1——非振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
ess
0 tr ts
稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
19
（2）一阶系统的单位脉冲响应 变化趋势与阶跃响应一致
20
（3）一阶系统的单位斜坡响应
有稳态误差(ess=T) 变化趋势同样与阶跃响应一致
21
反馈控制系统分析例（一阶）
暂态性能： K↑ T↓快速性↑
图
C(s)