八年级数学分式培优练习题完整复习资料
初二数学培优练习(分式)
初二数学培优练习(分式)2初二数学培优练习（分式）班级 姓名 评价一、选择1．下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 （ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5 2.1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值 （ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.－53.若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍4.若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5.a+b+c=0，abc=8，则cb a 111++的值是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．正数或负数6.分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-17. 如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( ) A.x ≥0 B.x>3 C.x ≥0且x ≠3 D. x ≠38.若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-29.若已知分式96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( ) A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 10. 已知2342x x x +--=21A B x x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( ) A.7 B.9 C.13 D.5二、填空11.已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。
12.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
八年级数学—分式培优练习题(完整问题详解)
分式培优练习题分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -310 已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b K ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 112332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m元，（m为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．14．A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x n m -++2的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-xB 、012=+x xC 、0122=-xD 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x(x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的形减去一个边长为1米的形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么围？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()nn n a b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
10.5分式方程(3) 苏科版八年级数学下册培优训练【附解析】
10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册培优训练一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．2010154xx+=+B．2010154xx-=+C．2010154xx+=-D．2010154xx-=-2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )A．23002300331.3x x+=B．23002300331.3x x+=+C．23004600331.3x x+=+D．46002300331.3x x+=+4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．60702x x=+B．60702x x=+C．60702x x=-D．60702x x=-5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是( )A．40340204x x=⨯+B．40340420x x=⨯+C．40140204x x+=+D．40401204x x=-+6、迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A．197元B．198元C．199元D．200元9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要()A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟10、某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利()元．A．1220元B．1225元C．1230元D．1235元二、填空题11、为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______ 12、小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．13、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．15、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为元．16、中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_______元．17、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为()A．3个B．4个C．5个D．6个18、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．三、解答题19、某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？20、A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程答案）（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．21、小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．23、某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？24、骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为 ( A )A ．2010154x x +=+B ．2010154x x -=+C ．2010154x x +=-D ．2010154x x -=- 2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米／小时，依题意列方程正确的是 ( C )A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为 ( B )A ．23002300331.3x x +=B ．23002300331.3x x +=+C ．23004600331.3x x +=+D ．46002300331.3x x +=+ 4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( B )A ．60702x x =+B ．60702x x =+C ．60702x x =-D ．60702x x =- 5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米／时，则下面列出的方程中正确的是 ( A )A ．40340204x x =⨯+B ．40340420x x =⨯+C ．40140204x x +=+D ．40401204x x =-+ 6、迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-= 【解析】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=， 故选：B ．7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程 ．【解析】设第二组的步行速度为x 千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x 千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5 1.2x ÷；第二组到达乙地的时间为：7.5x ÷；第一组比第二组早15分钟15(60小时）到达乙地， ∴列出方程为：7.57.5151.260x x -=． 故答案是：7.57.5151.260x x -=．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．197元B ．198元C ．199元D ．200元【解析】设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为(20)x +，根据题意列方程得：4000440020x x =+，解得：200x =，经检验：200x =是原方程的解， 故选：D ．9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )。
八年级分式解答题(培优篇)(Word版 含解析)
解：（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可得：
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x+0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，
故答案为：丙，乙；
（2）不合理，
理由：∵当x≠±2时， = =1，
∴乙同学的话不合理，
5．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
4．在计算 的过程中，三位同学给出了不同的方法：
甲同学的解法：原式= ；
乙同学的解法：原式= =1；
丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．
（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．
（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2） ， ；（3）两组一起收割完这块麦田需要 小时．
【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为： ，乙的工作效率为： ，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 培优训练(含答案)
人教版八年级数学15.1 分式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 在式子+中，分式的个数是()A.2B.3C.4D.52. 若分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，则x等于()A．－1 B．－1或2C．－1或1 D．13. 当式子的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或54. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-55. 计算的结果是 ()A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-16. 下列分式中，最简分式是 ()A.B.C.D.7. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是()A.B.C.D.9. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ()A .B .C .D .10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是 ( )A .与的最简公分母是6x 2B .与的最简公分母是3a 2b 3cC .与的最简公分母是m 2-n 2D .与的最简公分母是ab (x-y )(y-x )二、填空题（本大题共6道小题）11. 计算：x x －1－1x －1＝________．12. 分式与的最简公分母是 .13. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .14. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．15. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 若分式215x x -+的值为正数，求x 的取值范围．18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.20. 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解:==.(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;(2)利用小明的思路，解决下列问题:无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.人教版八年级数学15.1 分式培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.3. 【答案】B[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.4. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.5. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.7. 【答案】B8. 【答案】D[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.9. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A符合题意.10. 【答案】D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】1 【解析】原式＝x－1x－1＝1.12. 【答案】x2-x13. 【答案】答案不唯一，如14. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.15. 【答案】分式的基本性质16. 【答案】[解析] ===.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】1x>【解析】∵20x≥，∴250x+>．∴当10x->时，原分式值为正数．即当1x>时，原分式的值为正数．18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.20. 【答案】解:(1)==.因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.(2)==.因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.所以m>3.。
八年级数学分式培优专题
郴州菁华园第二课堂培优班资料专题一 分式知识点一、分式的相关概念【小试牛刀】1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 2．当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 4．分式31x a x +-中，当x a =-时,下列结论正确的是( ） A ．分式的值为零; B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 【挑战自我】1。
若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
知识点二、分式的化简，求分式的值【小试牛刀】1、（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值。
2、化简下列各式（1）2481124811111x x x x x -----++++ (2）1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++【挑战自我】3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca===+++++已知a 、b 、c 为实数，且求的值。
知识点三、分式在实际问题中的应用【小试牛刀】1、商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nbm n++元/千克（平均价)。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
(完整)初二分式培优题(难度附答案)
一、填空题1、若 a、 b 足，的是。
2、当x_____________ ，与互倒数．3、假如，；．4、当 m=______，分式的零.5、已知，。
6、若 a∶ b∶ c=1∶ 3∶5，，。
7、已知：，=______________ ．8、已知，=_______________________ 。
9、如，第（ 1）个多形由正三角形“ 展”而来，数，第（2）个多形由正方形“ 展”而来，数，⋯，依此推 , 由正形“ 展” 而来的多形的数（n≥ 3）.的是, 当的果是，n的.10、先察以下等式，而后用你的律解答以下．┅┅(1)算．1 / 3（ 2）研究．（用含有的式子表示）（ 3）若的，求的．二、选择11 、假如 m 个人达成一工作需要 d 天，（ m+ n）个人达成工作需要的天数（）A．d+n B ．d- n C ．D．12 、若求的是（）．A． B ． C ． D ．13 、假如，＝()A． B ． 1 C ．D ． 214 、假如足，那么的是()A． B ． 4C ．D ．14三、简答题15 、已知：的．四、计算题16 、算：。
17 、定下边一列分式：，，，一，⋯。
( 此中≠ 0)(1) 把随意一个分式除从前方一个分式，你了什么律?(2) 依据你的律，写出定的那列分式中的第7 个分式。
18、常上，李老出了一道；已知，，求代数式的。
小明得直接代入算太繁了，你来帮他解决，并写出详细程．2 / 3参照答案1、2、<0 3 、 1， 1 4 、 3 5 、 5 6 、 3， 17 7 、8 、 1 9 、 30,199x10、解：（1）（2）? （ 3）=+ ┄ +==由= 解得经查验是方程的根，∴11、 C（点拨： m 个人一天达成所有工作的，则一个人一天达成所有工作的，（m+n）个人一天达成·（ m+n） =，因此（m+ n）个人达成所有工作需要的天数是）12、 A 13 、 C 14、D15、16、原式====17、 (1) 一2／ y(2)15 ／ y718、解：原式3 / 3。
人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是 ( )A ．abB ．2a2b2C ．a2b2D ．2a3b32. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( )A ．a5b5B ．a4b5C ．ab5D ．a5b63. 计算(2x y 2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x 3y 6 B ．－8x 3y 6 C.16x 2y 5D ．－16x 2y 54. 计算2x2－1÷1x －1的结果是( )A.2x －1 B.2x3－1C.2x ＋1 D ．2(x ＋1)5. 化化a 2化b 2ab 化ab 化b 2ab 化a 2化化( )A. b aB. a bC. 化b aD. 化a b6. 若化÷a2－1a ＝1a －1，则“化”可能是( )A.a ＋1aB.aa －1 C.aa ＋1D.a －1a7. 计算x －yx ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( )A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2D.x －y x ＋y8. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋39. 若把分式3xy x －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁二、填空题（本大题共6道小题）11. 化a 化2b ≠0化化a 2化b 2a 2化ab 化化化________化12. 化a b 化23化化a 化b b 化________化13. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．14. 约分：a2＋2ab a2b ＋2ab2＝________．15. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．16. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.18. 化化化化化化化化(1化2x 化1)·x 2化x x 2化6x 化9化化化x 化化1化2化3化化化化化化化化化化化19. x 2－1x 2－2x ＋1先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．20. (1)通分：z xy ，y xz ，xyz ；(2)求证：z xy ＋y xz ＋x yz 的值不能为0；(3)求证：a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a （a －b ）（b －c ）的值不能为0.人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] (2x y 2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x 3y 6·4y 2x 2·(－x 2y )＝－16x 2y 5.4. 【答案】C [解析] 原式＝2x2－1·(x －1)＝2x ＋1.故选C.5. 【答案】B 化化化化化化化化a 化b 化化a 化b 化ab 化b 化a 化b 化a 化b 化a 化化化a 化b 化化a 化b 化ab化b a 化化a 化b 化化a 化b 化化b 2ab 化a 2化b 2化b 2ab化a 2ab 化a b 化化化化化B. 6. 【答案】A [解析] 化＝a2－1a ·1a －1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a －1＝a ＋1a .7. 【答案】C [解析] x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x 2.8. 【答案】B [解析] 0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.9. 【答案】A [解析] 由题意得3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xy x －y，所以分式的值扩大为原来的3倍．10. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－x x ，所以出现错误的是乙和丁．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】32 化化化化化化化化a化b化化a化b化a化a化b化化a化b a 化化a化2b≠0化化化化化2b化b 2b 化32.12. 【答案】53 化化化化化化a b 化23化化化a 化2k 化b 化3k 化化化化化化a化b b 化2k化3k 3k 化5k 3k 化53.13. 【答案】5x x ＋1 [解析] 由题意，得M ＝5xy x2－1÷y x －1＝5xy （x ＋1）（x －1）·x －1y ＝5x x ＋1.14. 【答案】1b [解析] a2＋2ab a2b ＋2ab2＝a （a ＋2b ）ab （a ＋2b ）＝1b.15. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.16. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】化化化化化1x化1化x化3化x化3化2·x化3x化x化1化(2化)化1x化1化1x化x化1化(3化)化x化1x化x化1化化1x .(4化)化x化化32化化化化化1化32化化23.(6化)18. 【答案】化化化化化x化1化2x化1·x化x化1化化x化3化2(2化)化x化3x化1·x化x化1化化x化3化2化x x化3.(4化)化x化1≠0化x化3≠0,化x≠1化x≠3化化 化x化2化(5化)化化化化22化3化化2.(6化)19. 【答案】化化化化化x x化3·化x化3化2x化x化1化化3化x化1化化x化1化化x化1化(2化)化x化3x化1化3x化1(3化)化x化6x化1.(4化)化化“x化1化x化6化化化化化”化(x化1)化(x化6)化0化化化化x化化3.5化(5化)∴原式＝－3.5＋6－3.5＋1＝2.5－2.5＝－1.(6分)20. 【答案】解：(1)最简公分母是xyz.z xy ＝z2xyz ，y xz ＝y2xyz ，x yz ＝x2xyz .(2)证明：zxy＋yxz＋xyz＝z2xyz＋y2xyz＋x2xyz＝x2＋y2＋z2xyz.因为分子x2＋y2＋z2≥0，所以只有当x＝y＝z＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x，y，z均不为0，所以zxy＋yxz＋xyz的值不能为0.(3)证明：令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，则原式＝xyz＋yxz＋zxy.由(2)可知，上式的值不能为0.故a－b（b－c）（c－a）＋b－c（a－b）（c－a）＋c－a（a－b）（b－c）的值不能为0.。
八年级数学分式培优和辅中
典型培优1.化简（1）4)222(2-÷+--x x x x x x （2）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--（3） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （4） 先化简，再求值： （－）÷，其中x ＝1．2．解下列分式方程．(每题5分，共10分)(1)132x x =-； (2)2133112133119x x x x x-++=+--．(3) 2124111x x x +=+--. （4）11322x x x-+=---3.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0 B ． a ＝0 C ． a ＞4 D ． a ＝44、观察下列等式：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…；111)1(1+-=+n n n n 将以上等式相加得到111)1(1431321211+-=+++⨯+⨯+⨯n n n 。
用上述方法计算101991751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ，其结果是（ ）A. 10150B. 10149C. 101100D. 101995、如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解且均不在－11<<x 内，那么m 的取值范围是…【 】A ．m ＜－1B ．1≤ m ＜5C ．m ≥5D ．－1≤ m ≤56、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 。
7、若方程 x-3x-2 = m 2-x 无解，则m= .若52=-y y x ，则y x = ____________ ． 8．23m m x=-的根为1，则m=__________． 9．当m=________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 10.先化简：111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，再选一个你喜欢的数代入并求值。
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题一．选择题（共12小题）1．下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．2．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个4．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）25．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．27．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．设＝2，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）A．99B．109C．100D．120二．填空题（共8小题）13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．15．若分式的值为零，则x＝．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共5小题）21．化简求值：，其中．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：．庆庆：．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．3．【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．11．【解答】解：＝2，∴3x﹣2y＝2x+2y，∴x＝4y，∴原式＝＝．故选：A．12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，故选：B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．20．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式．22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．去分母，得2（x+20）＝3x．解得x＝40．经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程．去分母，得600﹣400＝20y．解得y＝10．经检验y＝10是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．。
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4. 先化简：
，然后从不
等式组
的解集中选取一个你喜
欢的 x 的值代入求值.
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答：第一次购进的单价为50元．
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6. 某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完
成；若由乙队单独施工，则要超期 3 天完成.
现由甲、乙两队同时施工 2 天后，剩下的工
程由乙队单独做，刚好如期完成. 问规定的
工期是多少天？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据题意，得
. 解得x＝20.
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意.
当x=20时， x+10＝20+10＝30．
答：A型学习用品单价是20元，B型学习用品单价
是30元.
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（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用 品（1 000-a）件. 由题意，得20（1 000-a）+30a≤28 000. 解得a≤800． 答：最多购买B型学习用品800件．
的件数相同.
（1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过 28 000
元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
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(完整word版)初二数学分式习题附答案
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ） 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（ ） A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（ ） 10．下列计算结果正确的是（ ） 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ．4．当x> __________时，分式213x--的值为正数．5．计算:1111x x++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________． 三、解答题 1．计算题: 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 3．解方程: （1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ） 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ）A ．0B ．5C ．－5D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（C ） 10．下列计算结果正确的是（B ） 二、填空题 1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ．4．当x> 13 时，分式213x --的值为正数．5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34．9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a am n+）h ． 三、解答题 1．计算题．2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x xx x x x x -+---÷==-----．当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43．3．解方程．（1）1052112x x +--=2； 解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）－3（x －1）=x+3． 解得 x=1． 经检验，x=1是增根． 所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程． 解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？ 解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．初中数学分式方程同步练习题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x2C ．πxD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学分式培优练习题完整复习资料
分式培优练习题分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2）2=4 D （）-1112 分式的最简公分母是（ ）A 722B 108C 72D 9623 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参与挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能刚好运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ① ②723x ③372 ④上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程有增根，则a 的值是（ ）A -1B 0C 1D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 肯定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 73,75,则723 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若=三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知bab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0<x<1,且 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组的值代入求值六 解方程1 2七2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生主动捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知，则的值是（）A．17B.7C.1D.132．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地须要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程无解，则m 的值为.5.若分式的值为负数，则x 的取值范围是．6. 已知，则的24y y x ++值为.三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1） （2）mn n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值： 222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1） （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且为整数，求全部符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购置300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购置铅笔，假如给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）假如多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共出名x 学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 ，甲骑车自A 地动身向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地动身，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则 .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满意 时，的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则都扩大两倍后，这个分式的值为6、当 时，分式11+x 及11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则 .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x )2007)(2006(1.....+++x x10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数2,则的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不管m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓依据下表，作了三个推想：①3- (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3- (x>0)的值有可能等于2； ③3- (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推想正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式的值是a ，假如用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[+2ab ÷(1a +1b )2]·.18、当时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下局部，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探究题20、视察以下式子：，，， .请你猜测，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的改变状况，并证明你的结论.21、甲、乙两位选购 员同去一家饲料公司购置两次饲料.两次饲料的价格有改变，两位选购 员的购货方式也不同，其中，甲每次购置1000千克，乙每次用去800元，而不管购置多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购置300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购置铅笔，假如给八年级学生每人购置1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，假如多购置60枝，那么可以按批发价付款，同样须要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购置6枝及按零售价购置5枝的款一样，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 B二 1 -， 2 9/5， 3 2， 453 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以。
八级数学培优分式总复习
13、分式总复习【知识精读】定义：A（ A 、B 为整式，B 中含有字母）B通分：性质约分：A A M (M 0)B B MAA M(M 0) B B M分式定义：分母含有未知数的方程。
如5 11 x 3x思想：把分式方程转变成整式方程方法：两边同乘以最简公分母分式方程 解法依照：等式的基天性质注意：一定验根应用：列分式方程解应用题及在其余学科中的应用【分类解读】1. 分式存心义的应用 例 1. 若 ab ab 10 ，试判断 1，1能否存心义。
11a1 b 1剖析： 要判断，能否存心义，须看其分母能否为零，由条件中等式左侧因式分a 1b 1解，即可判断a 1，b 1与零的关系。
解：ab a b 1a(b1) (b 1) 0 即 (b1)(a1)b 1 0 或 a 1 01，1中起码有一个无心义。
a 1b 12. 联合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例 2. 计算：a 2a 1 a 2 3a 1 a1 a 3剖析： 假如先通分，分子运算量较大，察看分子中含分母的项与分母的关系，可采纳“分别分式法”简化计算。
解： 原式a(a 1) 1a( a 3) 1a 1a3a1 (a a 1 )a 1 311a 1 a 3(a3) (a 1)( a 1)( a3)2a 2(a 1)( a 3)例 3. 解方程： 11x 2 5x 57x 6x 2 5x 6x 2剖析： 由于 x 2 7x 6(x 1)( x 6) ， x 25x 6 ( x 2)( x 3) ，所以最简公分母为 ： ( x 1)( x6)( x 2)( x 3) ， 若 采 用 去 分 母 的 通 常 方 法 ， 运 算 量 较 大 。
由 于x 2 5x 5x 2 5x 6111故可得以下解法。
x 25x 6x 2 5x 6x 25x 6 解：x 25x 611x 2 5x1x 2 5x 66原方程变成 111 127x6 x 2 5x6x11x 2 7x 6 x 25x 6 x 27 x6 x 2 5x6x 0 经查验， x0 是原方程的根。
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分式培优练习题分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2）2=4 D （）-1112 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 9623 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是第n 个式子是2 73,75,则723 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则 .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则都扩大两倍后，这个分式的值为6、当 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则 .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x )2007)(2006(1.....+++x x10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数2,则ab x x n m -++2的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）ca b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-xB 、012=+x xC 、0122=-xD 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3- (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3- (x>0)的值有可能等于2；③3- (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 B二 1 -()n n n a b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以。
值为53 2241,01,10,241,3241122-=-∴<-∴<<±=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x x 五 化简得，当21时3六 1 7 ,2 1是增根，原方程无解七 24。
分式(二)答案一、选择题1．A 2．B 3．A二、填空题4． 5．－1＜x ＜23 6．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题7．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 8．（1）原式＝4x x -（2）原式＝m m n -- 9．原式＝2a a b - 41110．∴原方程无解． 11．（1）原式＝1 （2）原式＝881x - 12．符合条件的x 可以是1、2、4、5． 13．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m 14．设甲速为，乙速为3，则有xx x 31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8，乙速为24. 分式(三)参考答案一、1. 11+a ，y x +1 2. 3 3≠0 且x ≠2 4<1，≠0 5. 46. 07. 18. a ＜29. )2007)(1(2006++x x 10. 507二、11. B 12. B 13 14. B 15. C 16. B三、17.22()a b + . 18原式＝a 2－b 2＝2 19 （1）B 高. (2) 11-+a a 倍. 四、20. 猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数b a (a 、b 均是正数)和一个正数m ，则b a (a ＞b )→b m a m ++＞b a ，b a (a ＜b )→b m a m ++＜b a. 理由是：b m a m ++－b a ＝()()()a b m b a m a a m +-++＝()()m a b a a m -+，由于a 、b 、m 均是正数，所以当a ＞b ，即a －b ＞0时，b m a m ++－b a ＞0，即b m a m ++＞b a，当a ＜b ，即a －b ＜0时，b m a m ++－b a ＜0，即b m a m ++＜b a. 21. 乙的购买方式更合算.22. ①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且60＞300，所以240＜x ≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 1206056120=+.解之得，y ＝31，经检验，y ＝31为原方程的解.所以，.30056120=y 即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人.。