晋冀豫三省2014-2015学年度高三联考试题 数学文(扫描版)
鄂豫晋冀陕五省高三数学第二次联考试题 文
2015~2016年度高三阶段性质量检测数学试卷（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x ≥m}.若A ∩B={x|x>4}，则实数m 的的取值 范围是 A ．（-4,3) B ．[-3,4] C ．(-3,4) D ．(一∞，4] 2．设向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥lb ，则x 的值是A ．4B ．-4C ． 2D ．-2 3．已知在等差数列{ a n ）中，a 1=-1，公差d=2，a n =15，则n 的值为A.7 B ．8 C ． 9 D ．10 4．若a=log 32,b=log 23,c=log 413，则下列结论正确的是 A ．a<c<b B ．c<b<a C ．10a< b 13（） D. lg a<b 12（） 5．已知2cos()3(0),cos()(12cos )022m m πθπθθ-=<+-<且，则θ是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角6．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a, b ，c ，若c=2a, bsinB-asin A=12asin C,则cos B 等于A ．34B ．23C ．13D ．127. 已知数列a 1，32121,,,n n a a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n }中的项是A ．16B ．128C ．32D ．64 8．已知函数f (x) =2sinxsin(x+3π+ϕ)是奇函数，其中ϕ∈(0，π)，则函数g (x)=cos(2x-ϕ) 的图象A ．关于点（12π，0）对称B 可由函数f (x)的图象向右平移3π个单位得到C 可由函数f (x)的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数f (x)的图象向左平移12π个单位得到9．已知命题:p ∀x ∈[-1，2]，函数f (x) =x 2-x 的值大于0．若pVq 是真命题，则命题q可以是A ．x ∃x ∈（一1，1），使得cos<12B ．“一3<m<0”是“函数f (x) =x+log a x+m 在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C ． x=6π曲线fsin2x+cos2x 的一条对称轴D ·若x ∈(0，2)，则在曲线f (x)=e x(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于一1e10．设函数()11,1121,1x x x f x x ⎧+-≥⎪+⎪=⎨⎪<⎪⎩，则不等式2(6)()f x f x ->的解集为A ．(-3，1)B ．(-3，2)C ．（一2） D ．（-2）11．已知非零向量a ，b 的夹角为钝角，|b|=2．当t= 一2时，|b 一ta|（t ∈R)取最小值为詈，则a ·(b-a)等于A ．一4825B ． -2C ．一115D ．9512．若函数f (x) =ln x+（x 一b)2(b ∈R)在区间[12，2]上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是A （一∞，32）B （一∞，94） C （一∞，3） D ．）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上．13．若tan x= 一3，则2213cos sin cos cos xx x x-=+ ． 14. 在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且||3||,BO CO AO xAB y AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r当时，则x-y= 。
山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案
2015届高三年级第三次四校联考数学（文）试题(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集为R ，集合A={}4|2<∈x R x ，B={}41|≤<-x x ，则 A =)(B C R A.()2,1- B.()1,2-- C.(]1,2-- D.()2,2- 2.已知复数iiz +-=11i (为虚数单位)，则z 的共轭复数是 A.i B.i +1 C.i - D.i -13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = A.1 B.2 C.2- D.44.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为A .x y 23±= B .x y 3±= C .x y 21±= D .x y ±=5.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.π38B.π316 C.π8 D.π364 7.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为 A .41 B .43C .94D .169 8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B . 2 C .12D .1-9.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是10.在半径为cm 10的球面上有C B A ,,三点，如果38=AB ，060=∠ACB ，则球心O 到平面ABC 的距离为A .cm 2B .cm 4C .cm 6D .cm 8 11.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ 12.已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x .14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则1-x y 的最小值是 .15.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量)2,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .ABDC16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若B A sin sin 4－2cos42BA -22-=. （1）求角C 的大小； （2）已知4sin sin =ABa ，ΔABC 的面积为8. 求边长c 的值.18. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 19. (本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所 在的平面垂直于圆O 所在的平面,4=AB ，1=BE ． （1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）当三棱锥ADE C -的体积最大时，求点C 到平面ADE的距离．0 1 甲 乙 9 9 1 18 9 x 2（18题图）（19题图）20. (本小题满分12分)已知点)0,1(A ,点P 是圆C ：22(1)8x y ++=上的任意一点,，线段PA 的垂直 平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围． 21. (本小题满分12分)设函数xkx x f +=ln )(，R k ∈. (1) 若曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线与直线02=-x 垂直，求)(x f 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围. 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =. (1)求证:△APM ∽△ABP ;(2)求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为：1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（22015四校三联文科数学试题答案一选择题 1-6 CABADB 7-12DBDCBC{}4|2<∈x R x （22题图）二填空题 13. 2或1- 14. 1 15. 2n 16. 210<<b 三解答题17.解：（１）由条件得B A sin sin 4=2（212cos 2--BA ）2+ 即B A sin sin 4=)cos(2B A -2+=)sin sin cos (cos 2B A B A +2+ ………………2分化简得 =+)cos(B A 22-, ………………………4分 ∵π<+<B A 0 ∴ 43π=+B A 又π=++C B A ∴ C ＝4π………………………6分 （２）由已知及正弦定理得4=b ………………………8分又 S ΔABC =8，C=4π ∴ 128sin =C ab ， 得24=a ………………………10分由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得 4=c . ………………………12分18. （1） ，甲104111199=+++=x ，乙104012198=++++=x x ∴1=x (2)分 ， 又 1]10-111011()910()910[(4122222=+-+-+-=）（）甲S 25]10-121011()910()810[(4122222=+-+-+-=）（）乙S ………………4分 ∴22乙甲S S <∴甲组成绩比乙组稳定。
晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷(文科)
晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（文科）一.选择题，共60分，每题5分1．（5分）已知集合A={x|y=﹣}，则B={x|x≤6}，则A∩B等于（）A．C．D．（﹣∞，6]2．（5分）已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于（）A．8B．﹣4i C．4﹣4i D．4+4i3．（5分）曲线y=x3﹣1在x=1处的切线方程为（）A．x=1 B．y=1 C．y=3x﹣3 D．y=2x﹣24．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=2，a4a6=4a72，则a4的值为（）A．B．1C．2D．5．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=6，则•等于（）A．9B．12 C．16 D．306．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=7x+2y的最大值是（）A．27 B．19 C．13 D．98．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则m+++n的最小值为（）A．B．5C．D．1510．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣，﹣）D．（，2π）11．（5分）命题p：幂函数y=在（﹣∞，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x3﹣3x2+m，若a，b，c∈，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4＜m＜8，则（）A．p且q为真命题B．p或q为假命题C．（￢p）且q为真命题D．p且（￢q）为真命题12．（5分）已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0二.每题5分，共20分13．（5分）已知||=1，•=，（﹣）2=，则||=．14．（5分）已知sin（+α）=，则cos2α=．15．（5分）正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为．16．（5分）已知{a n}是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若b n=，则数列{b n}的前n项和的取值范围是．三.解答题，6小题，共70分17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）求角A的余弦值；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．（12分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2﹣y），已知f（x）=（x+1）⊗（x+1﹣a）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，求实数a，b；（2）对于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣BCDE中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAD为对边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E为AD的中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点E到平面PBC的距离．20．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在上的值域是，求实数a的值．21．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（1）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an log2an，数列{b n}的前n项和为H n，求使得H n+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1（1）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，其中f′（x）f（x）是f（x）的导数，求实数a的取值范围．晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题，共60分，每题5分1．（5分）已知集合A={x|y=﹣}，则B={x|x≤6}，则A∩B等于（）A．C．D．（﹣∞，6]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出y=﹣的定义域即集合A，从而求A∩B．解答：解：y=﹣的定义域是：，解得2≤x≤8．∴A=，又B={x|x≤6}，∴A∩B=．故选B．点评：考查集合的交集的求法，对数函数的定义域的求解是解题的关键，考查计算能力．2．（5分）已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于（）A．8B．﹣4i C．4﹣4i D．4+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z1=1+i，z2=2﹣2i，∴，∴•===．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．（5分）曲线y=x3﹣1在x=1处的切线方程为（）A．x=1 B．y=1 C．y=3x﹣3 D．y=2x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出x=1时的函数值，则切线方程可求．解答：解：∵y=x3﹣1，∴y′|x=1=3，∴y′=3x2，又当x=1时y=0，∴曲线y=x3﹣1在x=1处的切线方程为y=3x﹣3．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．4．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=2，a4a6=4a72，则a4的值为（）A．B．1C．2D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的性质得q4==，求出q2，再由a2=2求出a4的值．解答：解：设等比数列{a n}的公比是q，由等比数列的性质得，a4a6=4a72，a52=4a72，则q4==，解得q2=，又a2=2，所以a4=a2q2=1，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．5．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=6，则•等于（）A．9B．12 C．16 D．30考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将，分别用三角形法则表示，然后用数量积计算所求．解答：解：由已知，得到BM=MC=3，，，所以=（）（）=++==52﹣32=16；故选C．点评：本题考查了向量的三角形法则以及数量积的运用，属于基础题．6．（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答：解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=7x+2y的最大值是（）A．27 B．19 C．13 D．9考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3）．化目标函数z=7x+2y为，由图可知，当直线过B时，Z最大，为z=7×3+2×3=27．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9．（5分）已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则m+++n的最小值为（）A．B．5C．D．15考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差中项的性质可得2m+3n=5，化简式子m+++n后，由“乘1法”和基本不等式求出它的最小值．解答：解：因为2m，，3n成等差数列，所以2m+3n=5，所以m+++n=++=+，因为m＞0，n＞0，所以=（2m+3n）（）=（13+）≥（13+2）=5（当且仅当时取等号），则，所以m+++n≥5+=，则m+++n的最小值为，故选：C．点评：本题考查等差中项的性质，“乘1法”和基本不等式求最值问题，考查推理与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）A．（0，）B．（，π）C．（﹣，﹣）D．（，2π）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，结合所给函数图象关于y轴对称，得到该θ=﹣，然后，化简函数即可．解答：解：∵函数f（x）的图象关于y中对称，∴当x=0时，函数f（x）取得最大（或最小）值，此时，f（x）=2sin（θ﹣），∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）﹣cos（x）=﹣2cos，∴函数f（x）在区间（﹣，﹣）上为减函数，故选：C．点评：本题重点考查了三角函数公式、三角恒等变换等公式、属于中档题．11．（5分）命题p：幂函数y=在（﹣∞，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x3﹣3x2+m，若a，b，c∈，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4＜m＜8，则（）A．p且q为真命题B．p或q为假命题C．（￢p）且q为真命题D．p且（￢q）为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由幂函数易判命题p为真命题；求导数可得函数的单调性，结合三角形的三边关系可的m的范围，可判命题q为假命题；由复合命题的真假可得．解答：解：∵幂函数y=是偶函数，在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，∴命题p为真命题；∵f（x）=x3﹣3x2+m，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0可得0＜x＜2，∴函数f（x）=x3﹣3x2+m在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增，∵f（3）=m＞f（1）=m﹣2，∴函数f（x）在的最大值为f（3）=m，最小值为f（2）=m﹣4，由三角形的三边关系可得（m﹣4）+（m﹣4）＞m，解得m＞8，故命题q为假命题；故p且（￢q）为真命题故选：D点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的单调性和导数，属基础题．12．（5分）已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，由图象易知，，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0，由此得出结论．解答：解：令=0，从而有，此方程的解即为函数f（x）的零点．在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，如图所示．由图象易知，，从而，故，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0．故选D．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．二.每题5分，共20分13．（5分）已知||=1，•=，（﹣）2=，则||=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到结论．解答：解：由于||=1，•=，则（﹣）2===1﹣2×=，即有||=．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）已知sin（+α）=，则cos2α=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先求得sin（+α）=cosα=，则有cos2α=2cos2α﹣1=．解答：解：sin（+α）=cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．15．（5分）正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为8．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，得折叠成的三棱锥P﹣ABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，可得三棱锥P﹣ABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP=4、BP=CP=2，算出外接球的半径R=，结合球的体积公式即可算出三棱锥P﹣ABC的外接球的体积．解答：解：根据题意，得三棱锥P﹣ABC中，AP=4，BP=CP=2∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的直径2R==2，可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R=，根据球的体积公式，得三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为；点评：本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、三棱锥的外接球和球的体积公式等知识，考查空间想象能力，属于中档题．16．（5分）已知{a n}是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若b n=，则数列{b n}的前n项和的取值范围是专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}是公差为d且d不为0，由题意和等比中项的性质列出方程求出d 的值，代入等差数列的通项公式求出a n，再代入b n=化简后进行裂项，由裂项相消法求出数列{b n}的前n项和，化简后由式子个特点和n的取值范围求出它的范围．解答：解：设等差数列{a n}是公差为d，且d不为0，由a1=2且a2，a4，a8成等比数列得，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得d=2或d=0（舍去），所以a n=a1+（n﹣1）d=2n，则b n==（﹣），所以数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n==＜，又n≥1，所以S n≥，所以数列{b n}的前n项和S n的取值范围是=（x+1）（a+1﹣x），又∵f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，∴b和1为方程（x+1）（a+1﹣x）=0的根，∴b=﹣1，a+1=b，解得a=0，b=﹣1；（2）∵对于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，∴（x+1）（a+1﹣x）≤1恒成立，化简可得x2﹣ax﹣a≥0恒成立，∴△=a2+4a≤0，解得﹣4≤a≤0，∴实数a的取值范围为点评：本题考查不等式的解集，涉及新定义和恒成立问题，属中档题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣BCDE中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAD为对边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E为AD的中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点E到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接PE、EB、BD，分别在等边△PAD和等边△BAD中利用“三线合一”，证出PE⊥AD且BE⊥AD，结合线面垂直判定定理证出AD⊥平面PBE，从而可得AD⊥PB；（2）过E作EF⊥PB于F，利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定与性质，证出EF⊥平面PBC，得EF长就是点E到平面PBC的距离．根据题中数据算出Rt△PEB中各边之长，利用直角三角形的面积公式算出EF的长，即得点E到平面PBC的距离．解答：解：（1）连接PE、EB、BD，∵△PAD为等边三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD；∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，E为AD的中点，∴BE⊥AD；∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PBE，∵PB⊂平面PBE，∴AD⊥PB；（2）过E作EF⊥PB于F∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，PE⊥AD∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC∵菱形ABCD中，AD∥BC，BE⊥AD，∴BE⊥BC∵PE、BE是平面PBE内的相交直线，∴BC⊥平面PBE∵EF⊂平面PBE，∴BC⊥EF，∵EF⊥PB且PB∩BC=B，∴EF⊥平面PBC，得EF长就是点E到平面PBC的距离∵△ADB、△ADP是边长为2的等边三角形，∴Rt△PEB中，PE=BE=AD=，得PB=BE=由此可得：EF==，即点E到平面PBC的距离等于点评：本题在四棱锥中证明线线垂直，并求点到平面的距离．着重考查了面面垂直性质定理、线面垂直的判定与性质，考查了等边三角形的性质和点到平面距离求法等知识，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在上的值域是，求实数a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入点的坐标，求得f（x），再由单调性的定义，即可证得f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由函数的单调性，即可得到最值，解方程，即可求得a．解答：解：（1）函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0），则0=，则b=1，则f（x）==，f（x）在（0．+∞）上为增函数，理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由于f（x）在（0．+∞）上为增函数，则函数f（x）在上的值域是，即有，解得，a=．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（1）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an log2an，数列{b n}的前n项和为H n，求使得H n+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由2S n=a n2+a n，得2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，从而{a n}是公差为1的等差数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）b n=2an log2an=﹣n•2n，由此利用错位相减法能求出H n=﹣n•2n+1+2n+1﹣2，由此能求出使得H n+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．解答：解：（1）由2S n=a n2+a n．①得2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1．②①﹣②，得：2a n=，∴，∴a n﹣a n﹣1=1，∴{a n}是公差为1的等差数列，由，得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=2an log2an=﹣n•2n，∴H n=﹣（1×2+2×22+3×23+…+n×2n），∴2H n=﹣（22+2×23+3×24+…+n×2n+1），∴H n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1==﹣n•2n+1+2n+1﹣2，∵H n+n•2n+1＞50，∴2n+1＞52，∴n的最小值为5．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的n的最小值的求法，是中档题，解题时要注意错位相减求和法的合理运用．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1（1）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，其中f′（x）f（x）是f（x）的导数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出f′（x）=3x+2a﹣，（x＞0），分类讨论当a＜0时，当a＞0时，解不等式即可．（2）构造函数h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）==﹣，求解最大值，即可求解a的取值范围．解答：解：（1）以题意得：函数的定义域为：（0，+∞），∵函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1，∴f′（x）=3x+2a﹣，（x＞0），由f′（x）=3x+2a﹣=0，（x＞0），得出：x=﹣a，x=，当a＜0时，由f′（x）＜0（x＞0），得0＜x＜﹣a，由f′（x）＞0（x＞0），得x＞﹣a，∴函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1，单调递增为（﹣a，+∞），单调递减为（0，﹣a，）；当a＞0时，由f′（x）＜0，（x＞0），得：0，由f′（x）＞0，（x＞0），得x；∴函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1，单调递增为（，+∞），单调递减为（0，），（2）以题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得：a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）==﹣，h′（x）=0，得：x=1，x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围：[﹣2，+∞）．点评：本题考查了利用导数在函数单调性中的应用，运用导数求解函数最值，解决不等式恒成立问题，属于难题．。
山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案
的距离．
（19 题图）
20. (本小题满分 12 分 )
交圆于 A 、 B 两点 , 连接 PA 并延长 , 交圆 O 于点 C , 连接 PB 交圆 O 于点 D , 若 MC BC .
(1) 求证 : △ APM ∽△ ABP ;
(2) 求证 : 四边形 PMCD 是平行四边形 .
23． (本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为：
B. 2
1
C.
2
D. 9 16
D. 1
9.已知函数 f ( x)
3x ,
( x 1),
log 1 x, ( x 1),，则函数 y
3
f (1 x) 的
大致图象是
y
y
y
y
O
x
O
x
Ox
Ox
A
B
C
D
10.在半径为 10cm的球面上有 A, B ,C 三点，如果 AB 8 3 ， ACB 60 0 ，则球心 O 到平面 ABC
化简得 cos( A B )
2
,
2
……………………… 4 分
∵0 A B
∴ AB 3 4
又A B C
∴ C＝ 4
（２）由已知及正弦定理得 b 4
又 SΔABC =8 ， C=
4
∴
1 2
ab
河南省八市重点高中2014-2015学年高一下学期联考数学(文)试题 扫描版含答案
2014—2015 学年度高一下期重点高中联考（2）乙班整体水平高．文科数学（答案）第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值． …………4 分 93 事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为 P ( A) ．…………6 分 12 4 (Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 (a，b) | 0 ≤ a ≤ 3，≤ b ≤ 2 ．…………8 分 0一． 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 构成事件 A 的区域为 (a，b) | 0 ≤ a ≤ 3，≤ b ≤ 2，a ≥ b ．…………10 分 要求的.0二． 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 21．（本题满分 12 分） ．…………12 分所以所求的概率为 P 1 3 23 14． P 15． 5 13 ． 160 16． 解：设 P（x，y），由 AB 6BP 得1 题号 1 3 2 22 B 答案 2 22 A3 C4 A5 D6 B7 C8 C9 B10 A11 D12 B2 2sin cos 2 2 tan 74 …………………………………12 1 sin 2 cos 2 tan 2 15 x甲 (9 12 13 20 26) 16 ， 5 22．（本题满分 12s甲 12 分） 38 ， 5 ( 2a 0.02 0.03 0.04) 10 1 ………………………………………… （1）依题意， 1 x乙 (9 15 18 18 20) 16 ， 5 解得 a 0.005 ……………………………………………………………………… 1742s乙 14.8 ． 55 （2） A1 0.005 10 20 1 ， A2 0.040 10 20 8 ，22因为A3s甲 0.030s乙 ，所以乙班的水平高． ……………………………………… 10 20 6 ， A4 0.020 10 20 4 ，19．（本题满分 12 分） 解： f ( x) A 5 0.005OB OAOP OB ， 3三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 即 (cos sin , 1) ( x cos , y ) ， 17．（本题满分 10 分）2 cos 2 10 20 x 11 2 3…………………………………………………… cos x sin x cos 2 x 3 sin 2 x 2s 3 31 1, 解（1）∵ OQ P (2 1 cos ，∴ sin 1 ， 所以 x 2 cos 22sin , y OP 1 ，亦即 sin 2, cos 1) ；…………………………2 分 1 cos 2 ∴ (1 cos 2 ) 1 ， （Ⅰ） f (2 ) PB CA (sin cos ,1) (2sin , 1) 1 2 cos 1 sin 2 cos 2 ∴ 2sin cos 2 2sin . …………………………………………………………………………4 分 3 1 cos 2 242 ，（2）由（1）得： cos 233 1 cos 2 11 4∴ P (1, )输出的 S A2 x A3 A4 是 18 （ 1）由于直线 f ( x) 图象的一条对称轴， ……………………………………………2 2 sin() 3636222k(kZ ). 0,k (kZ ).又 (0111 1) ， k 332，从而 k。
河南、河北、山西三省高考考前复习效果监测数学(文)试
2015年高考考前质量监测试题（三）文科数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. C2. D3. B4. A5. B6. B7. C8. C9. D10. A11. C12. D二、填空题（每小题5分）13. {1，2} 14. 15. [,1)16.三、解答题17．解：(Ⅰ)设数列的公比为（），由题意得，解得或(舍去)．⋯⋯3分由得，故．⋯⋯6分⋯⋯9分经检验，当时，也符合上式，因此时，都有.又，故．⋯⋯12分18．(Ⅰ) 解：取P A的中点M，由侧面为正三角形可得DM⊥P A，又可证AB⊥平面P AD，所以AB⊥DM，所以DM⊥平面P AB，即DM为点D到平面P AB的距离．⋯⋯4分在△P AD中，P A=PD=AD=2，则DM=．所以点D到平面P AB的距离为．⋯⋯6分(Ⅱ) 证明：取PD，PC的中点E，F，连接AE，BF，EF，则EFCD，又AB∥CD，AB=CD，∴EF∥AB，EF=AB,∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF∥AE．由侧面为正三角形可得AE⊥PD；由∥，，，可得CD⊥平面P AD．⋯⋯10分所以CD⊥AE，所以AE⊥平面PCD．则BF⊥平面PCD，又平面PBC，所以平面⊥平面．⋯⋯12分19．解：(Ⅰ)经计算可知选甲、乙两题得分的平均数为，⋯⋯2分选甲、乙两题得分的方差分别为．因此选作乙题更加稳妥. ⋯⋯6分(Ⅱ) 根据题意，可得列联表如下：⋯⋯8分而犯错误概率不超过1%的临界值，，因此在犯错误概率不超过1%的情况下，认为该选做题得满分与选题无关. ⋯⋯12分20. 解：(Ⅰ)圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=4．由于以AB为一边的正方形内接于圆E，由平面几何知识知，圆心(a，2a)到直线x-y=0的距离为，∴=，∴a = ±2．⋯⋯6分(Ⅱ)假设E1，E2存在，则E1，E2均在直线l：y =2x上，过点P与l垂直的直线l'的方程为y= -(x-5)，则l与l'的交点为Q(1，2). ∵|PQ|=2．∴正三角形的边长为. ⋯⋯8分不妨设E1 (a，2a)，则| E1Q|= =，化简得：3a2－6a－1=0，∴Δ＞0，∴满足条件的圆E1，E2存在.又| E1P|=| E2P|=，∴圆P的半径为－2．⋯⋯12分21.解：（Ⅰ）由，得．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．所以的最小值为. ⋯⋯4分（Ⅱ）因为，所以．令，则．由（Ⅰ）知当时，即,所以.所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．所以在上的最小值. ⋯⋯8分（ⅰ）当时，，所以在内无零点；（ⅱ）当时，，所以在内有唯一的零点；（ⅲ）当时, , ,所以在区间内有唯一零点；由（Ⅰ）知当时,.综上所述：当时，在内无零点；当b=e时，在内有唯一的零点；当b>e时，在内有两个零点．⋯⋯12分选做题22．（Ⅰ）直线PC与圆O相切．⋯⋯1分证明：连接OC，OD，则∠OCE=∠ODE．∵CD是∠ACB的平分线，∴=，∴∠BOD=90°，即∠OED+∠ODE=90°．∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC=∠OED．∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠OCP=90°，∴直线PC与圆O相切．⋯⋯5分（Ⅱ）解：因为AB=10，BC=6，∴AC=8．由CE为∠ACB的平分线，可得，BE=．⋯⋯10分23.解：(Ⅰ)曲线C的普通方程为+y2=1，其右焦点为（1，0），而直线l过该点，所以直线l与曲线C相交. ⋯⋯5分(Ⅱ)将代入椭圆方程+y2=1得3t2+2t-2=0，设A，B对应的参数为t1，t2,则t1t2=－，∴|P A|⋅|PB|=.由对称性可知，|PE|⋅|PF|＝ .∴|P A|⋅|PB|＋|PE|⋅|PF|＝．⋯⋯10分24．解：（Ⅰ）∵|x+3|+|x+2|≥|(x+3)－(x+2)|=1，当(x+3)(x+2)≤0，即-3≤x≤－2时取等号，∴a+b+c≤1，即a+b+c的取值范围是（-∞，1]．⋯⋯5分（Ⅱ）∵a+b+c最大值是1，∴取a+b+c=1时．∵a²+ b²+c²=(a+b+c)²-(2ab+2bc+2ca)≥1-2( a²+ b²+c²)，∴a²+ b²+c²≥．⋯⋯10分。
豫晋冀三省联考高三数学上学期第二次调研试卷 文(含解析)
豫晋冀三省联考2015届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，C U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{5} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i3．（5分）设{a n}是等差数列，若a5=log8，则a4+a6等于（）A．6 B．8 C．9 D．164．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8 B．C．3 D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．29．（5分）函数y=（0＜φ＜）的图象如图，则（）A．k=，ω=，φ=B．k=，ω=，φ=C．k=﹣，ω=2，φ=D．k=﹣2，ω=2，φ=10．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．411．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上．13．（5分）已知α为锐角，且，则sinα=．14．（5分）某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）15．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．16．（5分）设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，S=2，求b的值．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．19．（12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：1号2号3号4号5号甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．21．（12分）已知函数，令（m∈R）．（1）若∃x＞0，，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．四、选修4-4:坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．24．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．豫晋冀三省联考2015届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，C U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{5} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{3，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据B补集及全集U求出B，找出A与B的公共元素即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵集合A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}．故选B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数1﹣i=，∴==﹣1+3i．故选：A．点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题．3．（5分）设{a n}是等差数列，若a5=log8，则a4+a6等于（）A．6 B．8 C．9 D．16考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据a4+a6=2a5，即可得出结论．解答：解：由题意，a5=log8=3，∵{a n}是等差数列，∴a4+a6=2a5=6，故选：A．点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．4．（5分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标加法运算求得+与的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值，再求其数量积．解答：解：∵向量=（1，k），=（2，2），∴+=（3，k+2），又+与共线，∴（k+2）﹣3k=0，解得：k=1，∴•=1×2+1×2=4，故选D点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8 B．C．3 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=2，圆的半径为3∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b= a∴c=3a，∴双曲线的离心率为e==3．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15考点：循环结构；选择结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S循环前 1 0第一圈是 2﹣1第二圈是 3 3第三圈是 4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C．点评：根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．8．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．（5分）函数y=（0＜φ＜）的图象如图，则（）A．k=，ω=，φ=B．k=，ω=，φ=C．k=﹣，ω=2，φ=D．k=﹣2，ω=2，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：用待定系数法求出k的值，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：把（﹣2，0）代入y=kx+1，求得k=．再根据•=﹣=π，可得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=π，求得φ=，故选： A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．4考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．11．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（0，m），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2•e•e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上．13．（5分）已知α为锐角，且，则sinα=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，则sinα=sin=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（5分）某次测量发现一组数据（x i，y i）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）考点：回归分析．专题：计算题；概率与统计．分析：求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．解答：解：由题意，其预估值为1+1=2，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1≤y0≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P==．故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．15．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为16π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．解答：解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键．16．（5分）设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0=4．考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0解答：解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．点评：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，S=2，求b的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据二倍角的余弦公式，结合2cos2B=cos2B+2cosB可得，结合0＜B ＜π，可得；（2）根据正弦定理的面积公式，可得，结合a=2且算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b2=12，从而得出．解答：解：（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B﹣1∴2cosB﹣1，可得又∵0＜B＜π，∴．…6分（2）∵a=2，且，∴c===4，∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB==12．∴（舍负）．….12分点评：本题结合二倍角的三角函数公式和正、余弦定理，求△ABC的角B大小，并在已知边a长和面积的情况下求边b的长，着重考查了解三角形的常用思路与方法，属于中档题．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC 的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．解答：（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．19．（12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：1号2号3号4号5号甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．分析：（Ⅰ）先分别求出，和S甲2，S乙2，由此能够比较两组员工的业务水平．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件A包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率．解答：解：（Ⅰ）依题意，=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，S==5.2，S==2．∵=，S甲2＞S乙2，∴两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大．（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，事件A包含的基本事件为：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11种，∴P（A）=．点评：本题考查平均数、方差的求法，考查古典概率的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a2=b2+c2，联立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），设k AC=k，由k AC•k BD=﹣=﹣，可得．把直线AC、BD的方程分别与椭圆的方程联立解得点A，B，的坐标，再利用数量积即可得到关于k的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB，得到=4，代入计算即可证明．解答：解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞0，x2＞0．设k AC=k，∵k AC•k BD=﹣=﹣，∴．可得直线AC、BD的方程分别为y=kx，．联立，．解得，．∴=x1x2+y1y2===2，当且仅当时取等号．可知：当x1＞0，x2＞0时，有最大值2．当x1＜0，x2＜0．有最小值﹣2．ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD的面积=为定值．点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程得到一元二次方程的根与系数的关系、数量积、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键．21．（12分）已知函数，令（m∈R）．（1）若∃x＞0，，使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题：证明题；分类讨论．分析：（1）由题意，得．讨论m的范围判断函数的单调性与其最值，通过最小值与0的关系得到m的范围．（2）≤0，所以函数H（x）在上单调递减．，所以设判断其单调性求其最值即可证得．解答：解：（1）由题意，得．①当m＞0时，，因此f（x）在（0，+∞）上单调递增，由对数函数的性质，知f（x）的值域为R，因此∃x＞0，使f（x）≤0成立；②当m=0时，，对∀x＞0，f（x）＞0恒成立；③当m＜0时，由得，x﹣0+f（x）↘极小值↗此时．令．所以对∀x＞0，f（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣e，0]．故∃x＞0，使f（x）≤0成立，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪（0，+∞）．（2）∵，∴．∀x∈，≤0，所以函数H（x）在上单调递减．于是．．记，则，所以函数在（1，e]上是单调增函数，所以，故对∀x1，x2∈，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．点评：解决至少存在问题可从正面入手找到存在的原因也可以先做它的反面，证明不等式问题一般利用导数判断函数单调性通过函数的单调性求函数的最值，在利用最值求证不等式，函数与不等式结合是2015届高考考查的热点之一．22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半径r的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）如图所示，连接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直线AB是EO的切线．（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割线定理可得：AC2=AD•（AD+2r），即可得出．解答：（1）证明：如图所示，连接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直线AB是EO的切线．（2）解：延长AO交⊙O于点F，连接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割线定理可得：AC2=AD•（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．点评：本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、选修4-4:坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．24．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2014-2015年河南省豫西名校高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
cos
， sin
） ， 若| |=
．
19． （12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，SA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AD∥BC， SA=AB=BC=4，AD=2，M 为 SB 的中点． （1）求证：AM∥平面 SDC； （2）求三棱锥 S﹣CDM 的体积 VS﹣CDM．
2． （5 分）已知复数 z= A．第一象限
，则 在复平面内对应的点位于（ C．第三象限
B．第二象限
3． （5 分）在等差数列{an}中，若 2a3+a9=33，则数列{an}的前 9 项和等于（ A．95 B．100 满足| |= C．99 D．90
4． （5 分） 已知平面向量 的值为（ A． ） B．13
C．9 和 5
第 1 页（共 26 页）
D．9 和
7． （5 分）已知函数 f（x）=sin（2x+φ） （|φ|＜ （x）=sin2x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ A．向左平移 C．向左平移 个单位 个单位
） ，且 f（ ）
）=1，为了得到 g
B．向右平移 D．向右平移 ）
个单位 个单位
15． （5 分）正三角形 ABC 的边长为 4，将它沿高 AD 翻折，使得点 B 与点 C 的距 离为 2，此时四面体 ABCD 的外接球的表面积为 ．
16． （5 分）对于函数 f（x） ，若存在区间 A=[m，n]，使得{y|y=f（x） ，x∈A}=A， 则称函数 f（x）为“可等域函数”，区间 A 为函数 f（x）的一个“可等域区间”， 给出下列四个函数： ①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=lnx+1． ．