江苏省南通市中考数学试卷及解析

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2024年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析

2024年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．﹣3℃B．3℃C．﹣5℃D．5℃2．（3分）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（）A．158.2×109B．15.82×1010C．1.582×1011D．1.582×10123．（3分）计算×的结果是（）A．9B．3C．3D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．棱柱C．圆柱D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（）A．41°B．51°C．49°D．59°6．（3分）红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为（）A．7200（1+x）2＝8450B．7200（1+2x）＝8450C．8450（1﹣x）2＝7200D．8450（1﹣2x）＝72007．（3分）将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，2）C．（2，1）D．（2，﹣2）8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（）A．12B．13C．14D．159．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h10．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点（不与点H，C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH2＝AB•AE 请对两位同学的发现作出评判（）A．小明正确，小丽错误B．小明错误，小丽正确C．小明、小丽都正确D．小明、小丽都错误二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式：ax﹣ay＝．12．（3分）已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是cm2．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：．14．（4分）社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高度为m．15．（4分）若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为cm．16．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为．18．（4分）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）计算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；（2）解方程﹣1＝．20．（10分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A 2.0≤t＜3.47B 3.4≤t＜4.8mC 4.8≤t＜6.2nD 6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合计50根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在组；（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？21．（10分）如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE．求证：CF∥AB．22．（10分）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为；（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D．（1）求图中阴影部分的面积；（2）设⊙A上有一动点P，连接CP，BP．当CP的长最大时，求BP的长．24．（12分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？25．（13分）已知函数y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b为常数）．设自变量x取x0时，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在双曲线y＝﹣上，且x0＝．求点P到y轴的距离；（3）当a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3时，分析并确定整数a的个数．26．（13分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．【特例探究】（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表图序角平分线AD的长∠BAD的度数腰长两腰之和两腰之积图①160°244图②145°2图③130°请补全表格中数据，并完成以下猜想．已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系：．【变式思考】（2）已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC 之间的数量关系，并证明．【拓展运用】（3）如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E，过点E作任意直线与边AB，BC分别交于M，N两点．请补全图形，并分析+的值是否变化？2024年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．【分析】根据科学记数法表示数的方法，对所给较大数进行表示即可．【解答】解：由题知，1582亿＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟知科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的乘法法则对所给算式进行计算即可．【解答】解：．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．4．【分析】结合三视图与原几何体的关系即可解决问题．【解答】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥．故选：D．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．5．【分析】根据矩形的性质得出∠B＝90°，再结合平行线的性质即可解决问题．【解答】解：延长CB与直线b交于点M，∵a∥b，∠2＝41°，∴∠BMA＝∠2＝41°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠BMA＝90°，∴∠1＝90°﹣41°＝49°．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质及平行线的性质，熟知矩形的性质及平行线的性质是解题的关键．6．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2＝8450，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再结合所给平移方式即可解决问题．【解答】解：因为y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，所以抛物线y＝x2+2x﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以将此抛物线向右平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，能根据所给二次函数解析式得出抛物线的顶线坐标及熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．8．【分析】依据题意，由中间小正方形的边长为（m﹣n），根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为（m2+n2），进而可以得解．【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n2+2mn＝21②，①+②得2（m2+n2）＝26，∴大正方形的面积为：m2+n2＝13，故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．10．【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质即可判断小明的发现正确；当AE的长最小时，AE⊥AC，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可判断小丽的发现正确．【解答】解：小明的发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点．当E落在AC上时，根据旋转的定义，DE与DH形成的角度为2α．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，这意味着小明的发现是正确的．首先，要确定AE的长度何时最小．根据题目条件，当E落在AC上时，根据小明的发现，D是HC的中点．此时，E与A，H三点共线，AE的长度达到最小．当E与A，H三点共线时，△AHE与△ABC相似．∴，∵HE＝HC﹣HD＝，∵D是HC的中点，并且AH是△ABC的高，∴AH2＝AB•HE，∵HE＝AE，当E与A，H三点共线时，AH2＝AB•AE成立，∴小丽发现也是正确的．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】本题属于因式分解中的基础题，观察多项式的特点，直接运用提公因式法提取公因式a即可分解因式．【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12πcm2．故答案为：12π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．13．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝4﹣4k＞0，解之即可得出k值．【解答】【点评】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．【分析】依据题意，直接利用锐角三角函数关系即可计算得解．【解答】解：由题意可得：BC＝6m，又tan60°＝＝＝，∴AC＝6m．故答案为：6．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．15．【分析】根据题意画出图形，再利用45°特殊直角三角形求出菱形的高．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，∵周长为20cm，∴CD＝5cm，∵∠BCD＝45°，∴∠CDE＝45°，∴高＝CE＝cm，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．16．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．17．【分析】过点G作GH⊥AC于点H，证明△ABC是等腰直角三角形，△AGH是等腰直角三角形，证明△DGH≌△DEC（AAS），得GH＝DC，DH＝CE，设AH＝HG＝DC＝a，DH＝CE＝b，得2a+b＝5，a2+b2＝（）2，求出a的值，进而可以解决问题．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AC于点H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，AB＝AC＝5，∵GH⊥AC，∴△AGH是等腰直角三角形，∴AH＝HG，AG＝AH，∵四边形DEFG是正方形，∴DG＝DE，∠GDE＝90°，∴∠GDH＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠DGH＝∠DEC，在△DGH和△DEC中，，∴△DGH≌△DEC（AAS），∴GH＝DC，DH＝CE，∴AH＝HG＝DC，设AH＝HG＝DC＝a，DH＝CE＝b，∵正方形DEFG的边长为，∴DE＝，∵AC＝AH+DH+DC，DC2+CE2＝DE2，∴2a+b＝5，a2+b2＝（）2，将b＝5﹣2a代入a2+b2＝（）2整理得：a2﹣4a+4＝0，解得a＝2（负值已经舍去），∴AH＝a＝2，∴AG＝AH＝2，∴BG＝AB﹣AG＝5﹣2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，代入法解二元二次方程，解一元二次方程，解决本题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．18．【分析】将点（1，0）代入直线y＝kx+b，将b用k表示出来，利用待定系数法求出AB所在直线的函数关系式，求出它们的交点坐标；根据三角形面积公式求出远离原点部分的面积，从而求出k的值即可．【解答】解：如图，设AB与直线y＝kx+b交于点P．设AB所在直线的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将坐标A（3，0）和B（0，3）分别代入y＝k1x+b1，得，解得，∴AB所在直线的函数关系式为y＝﹣x+3．将点（1，0）代入y＝kx+b，得k+b＝0，解得b＝﹣k，∴直线y＝kx+b为y＝kx﹣k．，解得，∴P（，），＝×3×3＝，∵S Rt△AOB∴远离原点部分的面积为﹣＝，∴×（3﹣1）×＝，∴k＝．故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数关系、求出交点坐标、掌握三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算；（2）根据解分式方程的步骤进行计算．【解答】解：（1）2m （m ﹣1）﹣m （m +1）＝m 2﹣2m ﹣m 2﹣m＝﹣3m ；（2）﹣1＝，3x ﹣（3x +3）＝2x ，3x ﹣3x ﹣3＝2x ，∴x ＝，经检验，x ＝是原方程的解．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）依据题意得，C 组的频数n ＝×50＝15，从而B 组的频数m ＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20，进而可以判断得解；（2）依据题意，根据中位数的意义，由50÷2＝25，可得中位数是第25个数和第26个数的平均数，结合A 组频数为7，B 组频数为20，故可判断得解；（3）依据题意，由50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（户），进而可以判断得解．【解答】解：（1）由题意得，C 组的频数n ＝×50＝15．∴B 组的频数m ＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20．故答案为：20；15．（2）由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25，∴中位数是第25个数和第26个数的平均数．又∵A 组频数为7，B 组频数为20，∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B 组．故答案为：B ．（3）由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（个），∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200×＝648（个）．【点评】本题主要考查了中位数、用样本估计总体、频数（率）分布表、加权平均数，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．21．【分析】证明△ADE≌△CFE（SAS），得出∠ADE＝∠CFE，得到CF∥AB．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．【分析】（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为；（2）根据题意画出树状图，得出概率．【解答】解：（1）P（甲在2号出入口开展志愿服务活动）＝，故答案为：；（2）∵一共有16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况，∴P（甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）＝．【点评】本题考查了概率，掌握树状图法是解题的关键．23．【分析】（1）计算得出△ABC的面积和扇形的面积，作差得到阴影部分的面积；（2）当C，A，P三点共线时，CP的长最大，通过勾股定理得出BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD＝，S＝S△ABC﹣S扇形＝；（2）当C，A，P三点共线时，CP的长最大，∵AP＝，AB＝3，∴BP＝．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，扇形面积的计算等，掌握综合知识是解题的关键．24．【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果；（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数＝22a+18（10﹣a）＝4a+180，当a取得最大值时，每天分拣快递的件数最多．【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，∴，∴，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台，∴80a+60（10﹣a）≤700，∴a≤5，∵每天分拣快递的件数＝22a+18（10﹣a）＝4a+180，∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多为200万件，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．25．【分析】（1）利用求抛物线对称轴公式即可求得答案；（2）根据题意得b＝﹣，代入y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2，再根据抛物线对称轴公式建立方程求解即可；（3）由题意得b＝，代入y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2，用含a的代数式表示x0，再根据题意列不等式组求解即可．【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝3，则y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵当x＝﹣＝1时，y取得最小值，∴x0＝1；（2）∵点P（a，b）在双曲线y＝﹣上，∴b＝﹣，∴y＝（x﹣a）2+（x+）2＝2x2﹣（2a﹣）x+a2+，∵x0＝﹣＝，∴a1＝2，a2＝﹣1，当a＝2时，点P到y轴的距离为2；当a＝﹣1时，点P到y轴的距离1；综上所述，点P到y轴的距离为2或1；（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴b＝，由题意得：x0＝＝，∵1≤x0＜3，∴1≤＜3，整理得：1≤a2＜9，∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4个．【点评】本题是函数综合题，考查了二次函数的性质，反比例函数性质，解不等式组等，理解题意，熟练运用二次函数的性质是解题关键．26．【分析】（1）根据等腰三角形性质可得AD⊥BC，再运用解直角三角形即可求得答案；（2）过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G，运用等腰三角形性质可得DF＝S△ABD+S△ACD，即可求得答案；＝DE＝，利用S△ABC（3）根据题目要求画图，设∠A＝α，运用等腰三角形性质和三角形内角和定理可求得α＝36°，过点E＝S△BEM+S△BEN，即可求得答案．作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，过点N作NG⊥AB于G，利用S△BMN【解答】解：（1）如图③，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB＝＝＝，∴AC＝AB＝，两腰之和为AB+AC＝，两腰之积为AB•AC＝×＝，猜想：AB+AC＝2，证明：如图，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB＝＝，∴AB+AC＝，AB•AC＝，∴AB+AC＝2AB•AC•cosα；故答案为：，，，AB+AC＝2AB•AC•cosα；（2）AB+AC＝AB•AC．证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G，则DE＝AD•sin∠BAD＝1×sin30°＝，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝，在Rt△ACG中，CG＝AC•sin∠BAC＝AC•sin60°＝AC，＝S△ABD+S△ACD，∵S△ABC∴AB•AC＝AB•+AC•，∴AB•AC＝AB+AC；（3）补全图形如图所示：设∠A＝α，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝α，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，如图，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，过点N作NG⊥AB于G，∵S △BMN ＝S △BEM +S △BEN ，∴BM •NG ＝BM •EF +BN •EH ，∵∠ABD ＝∠CBD ，EF ⊥AB ，EH ⊥BC ，∴EF ＝EH ，∴BM •BN •sin72°＝（BM +BN ）•EH ，∴＝＝+，∵＝sin ∠CBD ＝sin36°，∴EH ＝BE •sin36°，∴+＝，∵BE 为定长，sin36°和sin72°为定值，∴为定值，即+为定值．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰三角形性质，角平分线性质，三角形面积，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题关键。

南通九年级中考数学试卷【含答案】

南通九年级中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 3C. 0D. 72. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/b > b/a3. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形4. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个选项是代数式？（）A. 2x + 3B. x = 5C. y 4 = 2D. 4 < 7二、判断题1. 任何数乘以0都等于0。

（）2. 负数的平方是正数。

（）3. 所有的偶数都是2的倍数。

（）4. 两个负数相乘得到正数。

（）5. 所有的正方形都是矩形。

（）三、填空题1. 2的平方是______。

2. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = ______。

3. 下列图形中，______是轴对称图形。

4. 若 3x + 5 = 14，则 x = ______。

5. 下列数中，______是素数。

四、简答题1. 解释什么是负数。

2. 解释什么是平行四边形。

3. 解释什么是无理数。

4. 解释什么是代数式。

5. 解释什么是因数分解。

五、应用题1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

3. 若 2x 3 = 7，求 x 的值。

4. 一个数的平方是16，求这个数。

5. 列出所有的2的倍数，从1到10。

六、分析题1. 解释为什么负数的平方是正数。

2. 解释为什么所有的偶数都是2的倍数。

七、实践操作题1. 画出一个边长为5cm的正方形。

2. 画出一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题1. 设计一个三角形，其中两个角分别是30度和60度，求第三个角的大小。

2. 设计一个长方形，长是宽的两倍，如果长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

南通中考数学试题及答案

南通中考数学试题及答案南通市中考数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（无限循环）B. πC. √2D. 0.52. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边长度。

A. 5B. 7C. 8D. 93. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. √(x+1)C. √(x-1)/xD. x√y5. 一个圆的半径为5，求圆的周长。

A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的绝对值是其本身，这个数是非负数，即x ≥ _______。

7. 一个数的相反数是-3，这个数是 _______。

8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式小于0时，方程 _______ 实数根。

9. 一个多项式f(x) = 3x³ - 2x² + x - 4，求f(1)的值是_______。

10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值是 _______。

三、解答题（共60分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，求其体积。

（5分）12. 解一元二次方程：2x² - 5x + 3 = 0。

（10分）13. 某工厂生产一批零件，每生产一个零件的成本是5元，销售价格是10元，求工厂在生产100个零件时的利润。

（10分）14. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求第10项的值。

（10分）15. 已知一个圆与x轴相切，圆心在直线y=2x上，求圆的方程。

（10分）16. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，求证这是一个直角三角形。

（15分）参考答案：1. C2. A3. C4. B5. C6. 07. 38. 无9. 010. 17解答题部分需要根据题目要求进行详细解答，这里给出的是部分选择题和填空题的答案，具体解答题的解答需要根据题目的具体要求进行分析和解答。

江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）D4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）﹣≠6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）610．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_________吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=_________．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线_________．15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________°．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_________，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．28．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）D﹣2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）﹣≠＞6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）﹣8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）无解，求出得，9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）6BC=6AM=，，，AN=610．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．B C D可求得．由，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．x=x==x=15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．y=可计y=，．21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？×=12×=622．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=2，y=3；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？）根据题意得：=，=．24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．M=∠D=∠25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．AB=1EP=2BPAP=，，EP=2EB==，．27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．．= =，=EF=EM+FM===，=MG=EF××=+628．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．==，所以当=2，解得的坐标是的解，=，，。

江苏省南通市中考数学试卷及答案(Word解析版)

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（•南通）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣4考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（•南通）某市参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于85000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：85 000=8.5×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（•南通）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3=x3，本选项错误；C、x•x3=x4，本选项正确；D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．6．（3分）（•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解解：根据题意得：x﹣1＞0，答：解得：x＞1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）（•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆考点：作图—基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm考点：圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．解答：解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5 ∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．9．（3分）（•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的应用专题：压轴题．分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．解答：解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．故选A．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．（3分）（•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征专压轴题．题：分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（3分）（•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．13．（3分）（•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．15．（3分）（•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是2.8．考点：方差；众数分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答：解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为﹣2＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．（3分）（•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．考点：二次函数的性质专题：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故答案为3．点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；（2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（9分）（•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C （﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．21．（8分）（•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据A等级苹果的重量÷A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%，求得这批苹果总重量；（2）求得C等级苹果的重量，补全统计图；（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）①（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？考点：列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（8分）（•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．25．（8分）（•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．考点：切线的性质分析：根据直径求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．解答：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，AC=OA，∵PA是⊙O切线，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26．（8分）（•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．27．（13分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．考点：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于第（3）问，根据题意，可能的情形有三种，需要分类讨论，避免漏解．28．（13分）（•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B （x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．求出△OCD的面积S是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，进而得出y1•y2=64是解第（2）问的关键；根据函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理得出∠AOB=90°，是解第（3）问的关键．21 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江苏省南通市2022年中考数学试卷

江苏省南通市2022年中考数学试卷10小题，共30分） (共10题；共30分) 1．（3分）已知a4=b3，则a−b b的值是（）A．34B．43C．3D．13【答案】D【解析】【解答】解：∵a4=b3，∴a b=43，∴a−b b=a b−1=43−1=13．故答案为：D.【分析】根据已知条件可得ab=43，待求式可变形为ab-1，据此计算.2．（3分）若单项式2x m y²与−3x3y n是同类项，则m n的值为（）A．9B．8C．6D．5【答案】A【解析】【解答】解：因为单项式2x m y²与−3x3y n是同类项，所以m=3，n=2，所以m n=32=9故答案为：A．【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得m、n的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.3．（3分）-2022的绝对值是（）A．12022B．−12022C．2022D．-2022【答案】C【解析】【解答】-2022的绝对值是2022．故答案为：C【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.4．（3分）在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于（）A．130°B．140°C．135°D．145°【答案】C【解析】【解答】解，设每个小方格的边长为1，由勾股定理可得AB=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+12=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，∴AB2+BC2=AC2，且AB=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=135°.故答案为：C．【分析】设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可得AB、BC、AC，结合勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形且AB=BC，△ABC=90°，△BCA=45°，由外角的性质可得△ACD=△ABC+△BAC，据此计算.5．（3分）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-4【答案】A【解析】【解答】解：∵2x=2×1⋅x，∴k=12=1，故答案为：A．【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k，求解可得k的值.6．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．{5x+6y=165x+y=6y+x B．{5x+6y=164x+y=5y+xC．{6x+5y=166x+y=5y+x D．{6x+5y=165x+y=4y+x 【答案】B【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y共重16两，则有5x+6y=16互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x且一样重即4x+y=5y+x由此可得方程组{5x+6y=164x+y=5y+x．故答案为：B．【分析】由题意列出二元一次方程组，解方程7．（3分）如图，下列四个选项中不能判断AD//BC的是（）A．∠1=∠3B．∠B+∠BAD=180°C．∠D=∠5D．∠2=∠4【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AD//BC，故此选项不符合题意；B、∵∠B+∠BAD=180°，∴AD//BC，故此选项不符合题意；C、∵∠D=∠5，∴AD//BC，故此选项不符合题意；D、∵∠2=∠4，∴AB//CD，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】内错角相等，两直线平行，据此判断ACD；同旁内角互补，两直线平行，据此判断B. 8．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店()A．赚了32元B．赚了8元C．赔了8元D．不赔不赚【答案】B【解析】【解答】解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64160%x=64x=40再设亏损20%的进价为y元，则；y-20%y=6480%y=64y=80所以总进价是：40+80=120（元）总售价是：64+64=128（元）售价＞进价，128-120=8（元）答：赚了8元．故答案为：B．【分析】分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可.9．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【答案】D【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△FAB= (6−2)×180°6=120°，AB=6，∴扇形ABF的面积= 120π×62360=12π，故答案为：D.【分析】根据正六边形的性质得△FAB= (6−2)×180°6，半径=正六边形的边长，然后根据扇形面积S=nπR 2360可求解.10．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【答案】D【解析】【解答】解：36000000=3.6×107。

南通中考数学试题及答案

南通中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √3C. 0.33333D. 3答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = 3C. x = -1D. x = 1/2答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。

答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。

答案：249. 一个数的立方根等于2，那么这个数是______。

答案：810. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后是______。

答案：1/2三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 1时。

答案：当x = 1时，(3 * 1 - 2) / (1 + 1) = 1 / 2 = 0.512. 解下列方程：2x + 5 = 3x - 1答案：将方程化简得 x = 613. 计算下列多项式的乘积：(2x + 3)(3x - 2)答案：6x^2 + 5x - 6四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个等腰三角形的底边长为8，两腰的长度相等，且底角为60°，求两腰的长度。

答案：由于底角为60°，且三角形是等腰三角形，可以推断出这是一个等边三角形。

因此，两腰的长度等于底边长，即8。

15. 某工厂生产一批零件，计划在30天内完成，每天生产x个零件。

2024学年江苏省南通市九年级数学中考模拟卷+答案解析

2024学年江苏省南通市九年级数学中考模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A.B.C.2D.52.下列图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.据国家统计局数据，2022年中国国内生产总值约1210000亿元.将1210000用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是()A. B. C. D.5.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是()A. B. C. D.6.如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为()A. B. C. D.7.某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，已知，则CD的长为()A.2B.3C.D.9.如图，在中，，点D在BC上，延长AD到E，使得，过点B作，交射线AC于点F，设，，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.10.二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为()A.4B.2C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.因式分解：____.12.计算的结果是____.13.二元一次方程组的解是______.14.如图，D，E两点分别在上，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是______.15.用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____.16.测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米．按此方法，可计算出旗杆的高度为_____米．17.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、两点，连接、，若的面积为3，则k的值为_____.18.已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接AC，BC，则四边形ACBD面积的最小值为_____.三、解答题：本题共8小题，共64分。

2020年江苏省南通市中考数学试卷和答案解析

2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1解析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．参考答案：解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．点拨：本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．参考答案：解：68000＝6.8×104．故选：A．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2解析：分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得．参考答案：解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．点拨：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．参考答案：解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．点拨：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°解析：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF＝∠AEF ﹣∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．参考答案：解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．点拨：本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5解析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．参考答案：解：∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选：C．点拨：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．7．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 解析：根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．点拨：本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2解析：先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．参考答案：解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．点拨：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B 出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC 运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2解析：过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案．参考答案：解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，∴AE＝＝＝8，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12，∴矩形的面积为12×6＝72．故选：C．点拨：本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3解析：把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．参考答案：解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．点拨：本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝y（x﹣2y）．解析：用提公因式法进行因式分解即可．参考答案：解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．点拨：本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O 到AB的距离为12cm．解析：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC ＝BC＝AB＝5，然后利用勾股定理计算OC的长即可．参考答案：解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．点拨：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝5．解析：估计2的大小范围，进而确定m的值．参考答案：解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．点拨：本题考查无理数的估算，理解2介在哪两个整数之间是正确求解的关键．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．解析：先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．参考答案：解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．点拨：本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为x（x﹣12）＝864．解析：由长和宽之间的关系可得出宽为（x﹣12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．参考答案：解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为7.5m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）解析：作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．参考答案：解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．点拨：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．解析：根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12﹣4x1＝2020，x1+x2＝4，代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得．参考答案：解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．点拨：本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a ﹣1）（b+2）＝﹣3．解析：由于一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．参考答案：解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．点拨：本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．解析：（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．参考答案：解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．点拨：本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．解析：（1）根据“AAS“证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，先判断△OAB为等边三角形得到∠OAB＝∠OBA＝60°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠C＝∠BAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求OA的长．参考答案：（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．点拨：本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．解析：（1）把点C的坐标代入y＝x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．参考答案：解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．点拨：本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第二小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约922人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．解析：（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1﹣7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．参考答案：解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．点拨：本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．解析：（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．参考答案：解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．点拨：此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．解析：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．证明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性质求解即可．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．设EG＝x，则BG＝4﹣x．证明△EGP∽△PHD，推出＝＝＝＝，推出PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2＝PD2，可得（3x）2+（4+x）2＝122，求出x，再证明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性质求解即可．参考答案：解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．点拨：本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c ＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．解析：（1）由题意可得0＝4a+2b+c①，﹣＝1②，△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n＜﹣5，可得点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根的判别式，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC 内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．解析：（1）先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sin∠CAD的值．（2）通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四边形ABCD为对余四边形．（3）过点D作DH⊥x轴于点H，先证明△ABE∽△DBA，得出u 与AD的关系，设D（x，t），再利用（2）中结论，求出AD与t 的关系即可解决问题．．参考答案：解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD 于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u ＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD ＝＝＝2，∴u ＝＝（0＜t＜4），即u ＝（0＜t＜4）．点拨：本题属于四边形综合题，考查了对余四边形的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。

南通中考数学试题及答案2022

南通中考数学试题及答案2022一、选择题1. 计算：$\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=$A. $\frac{9}{10}$B. $\frac{15}{13}$C. $\frac{9}{13}$D.$\frac{15}{10}$2. 已知甲、乙两数的比为$3:5$，且$\frac{乙}{甲}=\frac{4}{15}$，则乙是甲的：A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{9}{2}$D.$\frac{15}{4}$3. 下列二次方程中，有实根的是：A. $2x^2-3x+8=0$B. $x^2+4x-5=0$C. $3x^2+5x+2=0$D.$4x^2+4x+4=0$4. 若$y$是$x$的函数，且满足$y(2)=5$，则在图像上的点$(2,5)$是：A. 横坐标为2，纵坐标为5的一个点B. 自变量为2，因变量为5的一个点C. 自变量为5，因变量为2的一个点D. 横坐标为5，纵坐标为2的一个点5. 当$x$取何值时，方程$4x-7=3x+5$成立？A. $x=12$B. $x=-12$C. $x=-4$D. $x=4$二、填空题6. 一盒装有红、黄、绿三种颜色的小球，其中红球比黄球多5个，绿球数比黄球数的一半还少4个，若黄球数为$x$个，则红球数为____，绿球数为____。

7. 甲、乙两个数互质，且甲数是乙数的三倍，那么甲数与乙数的和是____。

8. 已知函数$y=ax^2+bx+c$的图像顶点为$(-1,4)$，且过点$(2,1)$，则$a+b+c=$____。

三、解答题9. 一辆汽车经过一段公路，在半程处减速，然后又以相同的速度加速通过剩下的一段公路，最后以110公里/小时的速度行驶了整个路程，若这段路程全程用时3小时，试求该汽车行驶的最大速度和减速的加速度。

10. 已知等差数列的前$n$项的和为$S_n=\frac{n(3a_1+2n-1)}{2}$，其中$a_1$为首项，$n$为项数。

2023年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年江苏省南通市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(−3)×2，正确的结果是( )A. 6B. 5C. −5D. −62.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为( )A. 4.18×1011B. 4.18×1010C. 0.418×1011D. 418×1083.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 四棱锥D. 圆锥4.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数√ 10的点应在( )A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，C分别在直线m，n上，若m//n，∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°6.若a2−4a−12=0，则2a2−8a−8的值为( )A. 24B. 20C. 18D. 167.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )A. 140√ 3mB. 160√ 3mC. 180√ 3mD. 200√ 3m8.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD.若AB=4，BC=8，则∠ABE的正切值为( )A. 43B. 45C. 34D. 359.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a−b 的值为( )A. 54B. 52C. 50D. 4810.若实数x，y，m满足x+y+m=6，3x−y+m=4，则代数式−2xy+1的值可以是( )A. 3B. 52C. 2 D. 32二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.计算3√ 2−√ 2=______ ．12.分解因式：a2−ab=______．13.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则S△ADES△ABC=______ ．14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为______ N.15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB=66°，则∠ACD=______ 度.16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=12m2+12，m是大于1的奇数，则b=______ (用含m的式子表示)．17.已知一次函数y=x−k，若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是______ ．18.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=4，BD=6，则AD+BC的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。

江苏省南通市中考数学试卷(附答案解析)

第 1 页共 25 页2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣12．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km 2．将68000用科学记数法表示为（）A ．6.8×104B ．6.8×105C ．0.68×105D ．0.68×1063．下列运算，结果正确的是（）A ．√5−√3=√2B ．3+√2=3√2C ．√6÷√2=3D ．√6×√2=2√34．以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数是（）A ．36°B ．34°C ．32°D ．30°6．一组数据2，4，6，x ，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57．下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（）A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BC C ．AD ＝BD D ．AC ⊥BD8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），则这个几何体的侧面积为（）A ．48πcm 2B ．24πcm 2C ．12πcm 2D ．9πcm 29．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B ﹣E ﹣D 运动到点D。

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2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•南通）√4的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）（2018•南通）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）（2018•南通）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）（2018•南通）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2018•南通）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）（2018•南通）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2018•南通）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（）A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°8．（3分）（2018•南通）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2 D ．5πcm 2 9．（3分）（2018•南通）如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•南通）正方形ABCD 的边长AB=2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（）A ．5√56B ．2√53﹣1C ．4√515D ．√33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2018•南通）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）（2018•南通）分解因式：a 3﹣2a 2b +ab 2= ．13．（3分）（2018•南通）已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= ．14．（3分）（2018•南通）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．15．（3分）（2018•南通）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=3，AB=5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为．16．（3分）（2018•南通）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ，∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）（2018•南通）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C ，则在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是．18．（3分）（2018•南通）在平面直角坐标系xOy 中，过点A （3，0）作垂直于x轴的直线AB ，直线y=﹣x +b 与双曲线y=1x交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点R （x 3，y 3），若y 1＞y 2＞y 3时，则b 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•南通）（1）计算：|√3﹣2|+20130﹣（﹣13）﹣1+3tan30°；（2）解方程：1x−2=1−x 2−x ﹣3．20．（8分）（2018•南通）解不等式组{x −32(2x −1)≤4①1+3x 2＞2x −1②，并写出x 的所有整数解．21．（8分）（2018•南通）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）（2018•南通）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）（2018•南通）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）（2018•南通）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）（2018•南通）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）（2018•南通）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4√2cm，BC=2√5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）（2018•南通）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）（2018•南通）如图，⊙O 的直径AB=26，P 是AB 上（不与点A 、B 重合）的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD=∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD ̂的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+13√3，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•南通）√4的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√4=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）（2018•南通）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）（2018•南通）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵√x −3在实数范围内有意义，∴x ﹣3≥0，解得x ≥3．故选：A ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）（2018•南通）函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：{y =−x y =x +1，解得，{x =−12y =12， ∴函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点是（−12，12），故函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在第二象限，故选：B ．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）（2018•南通）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；W7：方差．【专题】54：统计与概率．【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是110，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）（2018•南通）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）（2018•南通）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【考点】N2：作图—基本作图；JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）（2018•南通）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2 D ．5πcm 2 【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积；U1：简单几何体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B ．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）（2018•南通）如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x ≤3，即点P 在线段AB 上时，根据余弦定理知cosA=AP 2+AC 2−PC 22PA⋅AC，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x ≤6，即点P 在线段BC 上时，y 与x 的函数关系式是y=（6﹣x ）2=（x ﹣6）2（3＜x ≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为3cm ，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ．①当0≤x ≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）；根据余弦定理知cosA=AP 2+AC 2−PC 22PA⋅AC ，即12=x 2+9−y 6x，解得，y=x 2﹣3x +9（0≤x ≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C 作CD ⊥AB ，则AD=1.5cm ，CD=32√3cm ，点P 在AB 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x |cm ，∴y=PC 2=（32√3）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x +9（0≤x ≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x ≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x ）2=（x ﹣6）2（3＜x ≤6），∴该函数的图象是在3＜x ≤6上的抛物线；故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P 的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）（2018•南通）正方形ABCD 的边长AB=2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（）A ．5√56B ．2√53﹣1C ．4√515D ．√33【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】1 ：常规题型；55D ：图形的相似．【分析】首先过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AF 的长，根据相似三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论．【解答】解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2，∵BF=FC ，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF=√FH 2+AH 2=√22+12=√5，∵OH ∥AE ，∴HO AE =DH AD =12， ∴OH=12AE=12， ∴OF=FH ﹣OH=2﹣12=32， ∵AE ∥FO ，∴△AME ∽FMO ，∴AM FM =AE OF =23， ∴AM=23AF=2√55， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，∴AN FN =AD BF=2， ∴AN=2NF=2√53， ∴MN=AN ﹣AM=2√53﹣2√55=4√515．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2018•南通）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）（2018•南通）分解因式：a 3﹣2a 2b +ab 2= a （a ﹣b ）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a 3﹣2a 2b +ab 2，=a （a 2﹣2ab +b 2），=a （a ﹣b ）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）（2018•南通）已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n=36045=8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）（2018•南通）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】123：增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）（2018•南通）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【考点】M5：圆周角定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√52−32=4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12AC=12×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）（2018•南通）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A = 3 0°．作图：如图，（1）作射线A B ；（2）在射线A上取一点O ，以O 为圆心，O A 为半径作圆，与射线A B 相交于C ；（3）以C 为圆心，O C 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【考点】N3：作图—复杂作图．【专题】13 ：作图题；559：圆的有关概念及性质．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）（2018•南通）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+√13．【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=√13，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=12BC=2，在Rt△AOC中，OA=√22+32=√13，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+√13，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+√13．故答案为2+√13．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=1x交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜103或x＜﹣2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】11 ：计算题．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜13，再根据y1大于y2，说明直线l 和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y 2=13，y 3=﹣3+b ， ∵y 3＜y 2，∴﹣3+b ＜13， ∴b ＜103， ∵y 1＞y 2，∴直线l ：y=﹣x +b ①与双曲线y=1x②有两个交点，联立①②化简得，x 2﹣bx +1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4＞0，∴b ＜﹣2或b ＞2，∴2＜b ＜103或x ＜﹣2 故答案为：2＜b ＜103或x ＜﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•南通）（1）计算：|√3﹣2|+20130﹣（﹣13）﹣1+3tan30°；（2）解方程：1x−2=1−x 2−x ﹣3．【考点】B3：解分式方程；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣√3+1+3+√3=6；（2）去分母得：1=x ﹣1﹣3x +6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2018•南通）解不等式组{x −32(2x −1)≤4①1+3x 2＞2x −1②，并写出x 的所有整数解．【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；CB ：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x ≥﹣54，解不等式②，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣54≤x ＜3， ∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2018•南通）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×15+3060=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）（2018•南通）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是34；（2）列表如下：23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为612=12．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•南通）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6√3，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC=BHcos∠CBH=6√6（千米），答：B，C两地的距离为6√6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）（2018•南通）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．。

2022年江苏省南通市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省南通市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A．12B．22C．1D．22．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则 BC=（）A．63B．62C．33D．323．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A．2 B．8 C．2或8 D．1或44．在ABC∆中，︒=∠90C，AB=15，sinA=13，则BC等于（）A．45 B．5 C．15D．1455．下面几个命题中，正确的有（）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上（2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上（3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．二次函数y＝―3x2―7x―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．―3,―7,―12 B．－3,7,12 C．3,7,12 D．3,7,－12 7．在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是（）A．1 B．3 C．5 D．98．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（）A．直五棱柱B．圆柱C．长方体D．球9．分式2221m mm m-+-约分后的结果是（）A ．1m m n -+B ．1(1)m m m --+C ．1m m -D ．1(1)m m m -+ 10．要使))(2(2q x px x -++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．关系不能确定 11．用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165° 12．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5～26.5这一组的频率是（）A ．0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3二、填空题13．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．14．如图，已知∠1 =∠2，请补充条件 (写出一个即可)，使△ADE ∽△ABC.15．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克．16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为．18．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．19．已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是__________cm ．20．商场一款服装进价为a 元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元．21．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm 、3 cm 、2cm ，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，其中∠A，∠B的平分线的交点为E，则∠AEB的度数为．三、解答题23．如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形．24．已知不等式组3(2)821132x xx xx-+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a+=-，求a的值.25．同时抛掷两枚普通的骰子. 把朝上的点数之和作为结果. 则所得的结果有几种可能性？如果掷出的结果是“8 点”，则甲胜，掷出的结果是“9 点”.则乙胜，他们的赢的机会相同吗？为什么？26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的高度吗?说说其中的道理．27．解下面的方程，并说明每一步的依据.0.6x=50+0.4x28．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.29．将- 8 ,- 6 ,-4 , 0 , -2 ,2，4，6，8 这 9 个数分别填入右图的 9 个空格中，使得每行的 3 个数，每列的3 个数，斜对角线的 3 个数相加均为 0.30．(1)利用一副三角尺的拼合，分别画出75°，120°，l35°，l50°的角；(2)利用一副三角尺，你能画出几个不同的角(小于l80°)?分别是多少度的角?用一副三角尺所画的这些角的大小有什么规律?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．D6．A7．C8．D9．C10．C11．CC二、填空题13．414．∠E=∠C或∠D=∠B 15．16016．517．2318．2.719．820．6a521．136cm222．135°三、解答题23．提示：∵DE//12BC，FG//12BC，∴DE//FG，∴四边形DFGE是平行四边形24．解原不等式组，得21x-<≤．∴原不等式组的整数解是1x=-．∴612a a-+=--，∴7a=-．25．它们的结果有36种可能；不同，甲赢的机会大，理由略3 cm，理由略27．x=250，依据略28．设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除29．填法不唯一30．(1)画图略 (2)11个，15°，30°，45°，60°，75°，90°，l05°，l20°，l35°，l50°，165°规律：l5°的倍数。

2022年江苏省南通市中考数学原题试卷附解析

2022年江苏省南通市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（）A ．34RB ．32RC ．3RD ．23R2．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（）A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°3．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）4．如图，直线AB 对应的函数表达式是（）A ．3y x 32=-+B ．3y x 32=+ C ．2y x 33=-+ D ．2y x 33=+ 5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等6．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm ，9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13 cm 7．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x8．一副三角板按如图方式摆放，且∠l 比∠2大50°．若设∠1=x ，则可列出方程（）A ．x+（x+500）=180°B ．x+（x-50°）=180°C ． x+（x+500）=90°D ．x+（x-50°）=90°9．如图，△A8C ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应点，若AB=4 cm ，BD=3 cm ，AD=2 cm ，则BC 的长度为（）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．不能确定10．某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km ，最后相当于这人（）A ．向南走110kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走 30 km11．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A ．36.7℃B ．36.8℃C ．36.9℃D ．37.0℃二、填空题12．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．13．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．14．如图，已知⊙O 的半径为 4，点C 在⊙O 上，∠ACB=45°，求弦AB 的长.15．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．解答题 16．若y 与 x 2成反比例，且当x=2时，y= 8，则当 y=16 时，x= ．17．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．方程2230x x --=的根是．19．已知正比例函数232ky kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小，则k= ． 20．01(1)2π--⨯= ；32(63)(3)a a a -÷= . 三、解答题21．如图，在△ABC 中，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心.22．如图所示，有一四边形形状的铁皮ABCD, BC=CD,AB=2AD, ∠ABC=∠ADB=90°．(1)求∠C 的度教；(2)以 C 为圆心，CB 为半径作圆弧⌒BD 得一扇形CBD ，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知 BC=a ，求该圆锥的底面半径.23．如图：在四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ，BD 互相平分于点 0，求证：AM=DC.24．已知y＝x2－5x＋4，问x取什么值时，y的值等于0?x取什么值时，y的值等于4? 25．图中有三棱柱的展开图吗?26．请你先将分式2211x x xx x---+化简. 再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值.27．有甲、乙两家单位到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A、B、C三种：(1)空调价格如下表所示，已知甲单位购买两种不同型号的空调 50 台，用去 90 000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由.空调价目表空调型号单价A1500元B2100元C2500元5 000元，购买A 空调5 台﹑C空调 1 台共需 8000元. 已知乙单位购买了A空调20台、B空调 5 台、C空调 8 台，共需多少元？28．一个多项式加上2532x x+-的2倍得213x x-+，求这个多项式.21355x x--+29．图中 3×3 方格是从月历表中取下的，正中方格的日期是n，请用适当的代数式填入各个空格，表示所填入空格的日期，然后比较两条对角线的五个日期数之和，你发现了什么规律？30．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.=-44S n【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．Ｂ4．A5．A6．C7．D8．D9．C10．D11．A二、填空题12．613．30°14． 42 15．2 16．2±17．两个角互余的三角形是直角三角形18．13x =，21x =-19．-220．12，22a a -三、解答题21．作 OD ⊥AB 于D ，OE ⊥BC 于 E ，DF ⊥AC 于F.∵⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴ OD= OE=OF ，∴ 点0在∠ABC 和∠ACB 的角平分线上，即0是△ABC 的内心.22．(1) ∵∠ADS=90°,AB=2AD,∴∠ABD=30° ,∵∠ABC=90°，∴∠DBC=60°, ∵ BC=CD ，∴△BCD 为等边三角形，∴∠C=60°.(2）036060o r a ⋅=，∴6a r =． 23．提示：连结MD24．x 取1、4时，y 的值等于0；x 取0、5值时，y 的值等于4．25．①、②、③都是26．22x -(代入0,1x ≠-的数都可以)27．(1)①设甲单位购买的是A 、B 两种型号的空调，且购买A 型空调x 台，则购买B 型空调（50x -)台.根据题意，得15002100(50)90000x x +-=，化简得60015000x =，解得 25x =，5025x -=即购买A 、B 两利'空调各25 台.②设甲单位购买的是A 、C 两种型号的空调，且购买A 型空调x 台，则购买C 空调(50x -)台，根据题意，得15002500(50)90000x x +-=，化简，得100035000x =，解得35x =，5015x -=即分别购买 A ．C 两种空调35 台和 15 台.③设甲单位购买的是B 、C 两种型号的空调，且购买B 型空调x 台，则购买 C 型空调(50x -)台，根据题意，得21002500(50)90000x x +-=，化简，得40035000x =，解得87.5x =（不合题意，舍去).答：甲单伟购买的可能是A 、B 两种空调，也可能是A 、C 两种空调.(2)设A 型空调的单价为x 元，则 C 型空调的单价为(80005x -)元，B 型调的单价为5000(80005)43000x x x ---=-元.所以乙单位购买A 型空调20 台、B 型空调5台、C 型空调8台共需：205(43000)8(80005)202015000640004049000x x x x x x +-+-=+-+-=(元) 28．21355x x --+29．两条对角线上的三个日期数之和都等于3n30．44S n =-。

2022年江苏省南通市中考数学试题及答案解析

2022年江苏省南通市中考数学试卷1. 已知a 4=b 3，则a−bb 的值是( )A. 34B. 43C. 3D. 13 2. 若单项式2x m y²与−3x 3y n 是同类项，则m n 的值为( )A. 9B. 8C. 6D. 53. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. 2022D. −20224. 在如图的方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角∠ACD 的度数等于( )A. 130°B. 140°C. 135°D. 145°5. 如果多项式x 2+2x +k 是完全平方式，则常数k 的值为( )A. 1B. −1C. 4D. −46. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为( )A. {5x +6y =165x +y =6y +xB. {5x +6y =164x +y =5y +x C. {6x +5y =166x +y =5y +x D. {6x +5y =165x +y =4y +x 7. 如图，下列四个选项中不能判断AD//BC 的是( )A. ∠1=∠3B. ∠B +∠BAD =180°C. ∠D =∠5D. ∠2=∠48. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店( )A. 赚了32元B. 赚了8元C. 赔了8元D. 不赔不赚9.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π10.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为( )A. 36×106B. 0.36×108C. 3.6×106D. 3.6×10711.若抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，那么m的取值范围是______．12.如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF.已知AG=3，BE=6，DE=10，则阴影部分的面积为______．13.单项式−5πa3b4的次数是______．14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．16.用科学记数法表示：0.000723=______．17.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则OE+OF=______．18.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是______．19.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB.水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C.高度为3m.水柱落地点D离池中心A处3m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．(1)求水柱所在抛物线的函数解析式：(2)求水管AB的长，20.解方程：2x2−5x+2=0．21.计算：(1)(−1)2021−(1)−2−(3.14−π)0；2(2)(2x3y)2⋅(−2xy)．22.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．(1)求证：∠A=∠C；(2)求证：AB//CD．23.已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a−2；b−15的立方根为−3．(1)求a、b的值；(2)求4a+b的平方根．24. 解下列方程组：(1){y =3−2x x +2y =−9； (2){2x −7y =83x −8y −10=0． 25. 操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开．第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN.连结AN ，易知△ABN 的形状是______．论证：如图3，若延长MN 交BC 于点P ，试判定△BMP 的形状，请说明理由．26. 已知2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的立方根是2，求a −2b 的平方根．答案解析1.【答案】D【解析】解：∵a4=b3，∴ab =43，∴a−bb =ab−1=43−1=13．故选：D．根据a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab−1，然后进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：因为单项式2x m y²与−3x3y n是同类项，所以m=3，n=2，所以m n=32=9，故选：A．根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：−2022的绝对值是2022．故选：C．根据绝对值的意义求解即可．本题考查了求一个数的绝对值，理解负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．4.【答案】C【解析】解，设每个小方格的边长为1，由勾股定理可得AB=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+12=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，∴AB2+BC2=AC2，且AB=BC，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC =90°，∠BCA =45°，∴∠ACD =∠ABC +∠BCA =135°，故选：C ．由勾股定理的逆定理可得△ABC 为等腰直角三角形，即可求解．此题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，得到△ABC 为等腰直角三角形．5.【答案】A【解析】解：∵2x =2×1⋅x ，∴k =12=1，故选A ．根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为：{5x +6y =164x +y =5y +x．故选：B ．直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD//BC ，故此选项不符合题意；B 、∵∠B +∠BAD =180°，∴AD//BC ，故此选项不符合题意；C 、∵∠D =∠5，∴AD//BC ，故此选项不符合题意；D、∵∠2=∠4，∴AB//CD，故此选项符合题意；故选：D．直接利用平行线的判定定理分析得出答案．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设盈利60%的进价为x元，根据题意得：x+60%x=64，160%x=64，∴x=40；再设亏损20%的进价为y元，根据题意得：y−20%y=64，80%y=64，∴y=80，所以总进价是：40+80=120(元)，总售价是：64+64=128(元)，∴售价>进价，∴128−120=8(元)，答：这次买卖中这家商店赚了8元．故选：B．要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9.【答案】D【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，∵正六边形的边长为6，∴S阴影=120π×62360=12π，故选：D．首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．10.【答案】D【解析】解：36000000=3.6×107，故选：D．科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】m≤1【解析】解：∵抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点，∴令y=0，有x2+2x+m=0，即该方程有实数根，∴Δ=b2−4ac≥0，∴m≤1．故答案是：m≤1．由抛物线y=x2+2x+m的图像与x轴有交点可知Δ=b2−4ac≥0，从而可求得m的取值范围．本题考查了二次函数与x轴的交点情况与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于m的不等式是解题的关键．12.【答案】51【解析】解：由平移的性质知，AB=DE=10，S△ABC=S△DEF，∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，∴S阴影部分=S梯形DEBG，∵∠E=90°，∴BE是梯形DEBG的高；∵BG=AB−AG=10−3=7，∴S阴影部分=S梯形DEBG=12×(7+10)×6=51．故答案为：51．根据平移的性质可知：AB=DE，S△ABC=S△DEF，△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，所以S阴影部分=S梯形DEBG，所以求梯形的面积即可．本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．13.【答案】7【解析】解：单项式−5πa3b4的次数是：7．故答案为：7．直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法，注意π是系数是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠BEC=90°，在△ABD和△ECB中，{∠A=∠BEC∠ADB=∠EBC BD=CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，由勾股定理可得：BC=√BE2+CE2=√42+32=5，∴DE=BD−BE=5−4=1，故答案为：1．由AD//BC得∠ADB=∠EBC，由CE⊥BD得∠A=∠BEC=90°，根据AAS可证△ABD≌△ECB，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题主要考查梯形、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，根据已知条件推得能证全等的条件是关键．15.【答案】√73−3【解析】解：如图所示，点B′在以E为圆心，EB为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=6，∴AE=EB′=3，∵AD=8，∴DE=√82+32=√73，∴B′D=√73−3．故答案为：√73−3．如图所示，点B′在以E为圆心，EB为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=3，即可求出B′D．本题主要考查了折叠的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D 的值最小是解决问题的关键．16.【答案】7.23×10−4【解析】解：用科学记数法表示：0.000723=7.23×10−4．故答案为：7.23×10−4．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.进而可以解决问题．本题考查了科学记数法−表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17.【答案】9.6【解析】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴AC⊥BD，AB=AD=10，BG=12根据勾股定理得：AG=√AB2−BG2=√102−82=6，∵S△ABD=S△AOB+S△AOD，即12BD⋅AG=12AB⋅OE+12AD⋅OF，∴16×6=10OE+10OF，∴OE+OF=9.6．故答案为：9.6．连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积等知识，解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质和三角形面积公式．18.【答案】3【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=12×4×2+12AC⋅2=7，解得AC=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，代入(3,0)求得：a=−34(x−1)2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)；(2)令x=0，则y=94=2.25．故水管AB的长为2.25m．【解析】(1)以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，将(3,0)代入求得a值；(2)由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．20.【答案】解：∵2x2−5x+2=0，∴(x−2)(2x−1)=0，则x−2=0或2x−1=0，解得x1=2，x2=12．【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=−1−4−1=−6；(2)原式=4x6y2⋅(−2xy)=−8x7y3．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；(2)根据积的乘方运算法则以及单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，即可得出答案．此题主要考查了实数运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】证明：(1)在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A=∠C；(2)由(1)得∠A=∠C，∴AB//CD．【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用．(1)由已知利用SAS判定△AOB≌△COD，全等三角形的对应角相等即∠A=∠C，(2)利用内错角相等两直线平行即可推出AB//CD ．23.【答案】解：(1)∵正数的两个不同的平方根是3a −14和a −2，∴3a −14+a −2=0，解得a =4，∵b −15的立方根为−3，∴b −15=−27，解得b =−12∴a =4、b =−12；(2)a =4、b =−12代入4a +b得4×4+(−12)=4，∴4a +b 的平方根是±2．【解析】(1)根据正数的两个不同的平方根是3a −14和a −2，列出方程解出a ，再根据b −15的立方根为−3，列出方程解出b ；(2)把a =4、b =−12代入4a +b 计算出代数式的值，然后求它的平方根．本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键24.【答案】解：(1){y =3−2x①x +2y =−9②，把①代入②，得：x +2(3−2x)=−9，解得：x =5，把x =5代入①，得：y =3−2×5=−7，∴方程组的解为{x =5y =−7； (2){2x −7y =8①3x −8y −10=0②， ①×3，得：6x −21y =24③，②×2，得：6x −16y −20=0④，④−③，得：5y −20=−24，解得：y =−45，把y =−45代入①，得：2x −7×(−45)=8，解得：x =65，∴方程组的解为{x =65y =−45．【解析】(1)利用代入法解二元一次方程组；(2)利用加减消元法解二元一次方程组．本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键． 25.【答案】等边三角形【解析】解：操作：如图2，∵直线EF 是AB 的垂直平分线，∴NA =NB ，由折叠可知，BN =AB ，∠NBM =∠ABM ，∠BAM =∠BNM =90°，∴AB =BN =AN ，∴△ABN 是等边三角形，故答案为：等边三角形；论证：△BMP 是等边三角形，理由如下：如图3，∵△ABN 是等边三角形，∴∠ABN =60°，∴∠NBM =∠ABM =12∠ABN =30°，∵∠NBP =∠ABP −∠ABN =30°，∠BNP =90°，∴∠BPM =∠MBP =60°，∴△BMP 是等边三角形．操作：由折叠的性质可得NA =NB =AB ，可得△ABN 是等边三角形；论证：由直角三角形的性质可求∠BPM =∠MBP =60°，可得△BMP 是等边三角形．本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26.【答案】解：由题意得：2a −1=9，3a +b −1=8，解得：a =5，b =−6，则a −2b =5+12=17，17的平方根是±√17，所以a −2b 的平方根是±√17．【解析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．。

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