山东各省市2013年高三1-3月数学模拟分类汇编：专题方程(理科).pdf

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山东省2013届高考预测试卷数学试题(理)3月考

2013届高三原创一模测试卷理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}{}sin ,sin A x y x B y y x ====，则A B ⋂= A.∅B.[]1,1-C.()1,1-D.[)1,1-2.复数201311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭（i 为虚数单位）的值等于 A.1 B.1-C.iD.i -3.命题“各位数字之和被3整除的整数，是3的倍数”的否定是： A.各位数字之和不能被3整除的整数，是3的倍数 B.各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数C.存在各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数D.不存在各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数 4.幂函数满足()194f =，则()3f =A.12B.12-C.2-D.25.一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积是A.1B.12C.2D.不确定6.已知对于x R ∀∈，不等式232sin cos 22t t x x x +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是 A.[]4,1- B.()[),41,-∞-⋃+∞C.[]1,4-D.(][),14,-∞-⋃+∞7.有下列一组数据：2，4，5，1，4，2，8，x ，5，14，已知它们的平均数为5，则下列说法不正确的是A.这组数据的众数为5B.这组数据的中位数为4.5C.这组数据的极差为13D.这组数据的标准差为12.68.已知()()1,xx f x g x a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，其中01a a >≠且，则()()f x g x 与图象关系A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于y x =对称D.关于原点对称9.若二项式()432x -的展开式写成形式：434310a x a x a x a ++⋅⋅⋅++，则432432a a a a +++的值是A.12B.1C.1-D. 16-10.若向量()()2,2,,2a x b x x ==-的夹角为钝角，则x 的取值范围是 A.()1,2-B.()()1,00,2-⋃C.()()2,00,1-⋃D. (),0-∞11.已知点(0,A ，点)B为两个定点，点P 为函数y =点，则PA PB +的最小值为A.B.4C.1+D. 1+12.已知函数()f x 满足：()322f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，函数()()()11,26g x fx x g x =-且在区间[]0,3上的值域是[]0,1，则()g x 在区间[]3,3-上的值域是 A.[]0,1 B.[]0,3C.[]1,1-D.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.已知实数,x y 满足约束条件0,4,260,x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则()2log 22x y ++的最小值为_______.14.执行右面的程序框图，输出结果为_______. 15.若函数ln 1x ax -+有零点，则实数a 的取值范围是________.16.如果把扇形的弧当成底，把半径当成高，则可以将扇有为一个三角形，类比三角形面积公式，可推得扇形的面积公式12S lr =扇，其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径长.现将扇.现将扇形绕其对称轴旋转180°，得到的几何体称为“球心角体”，扇形的弧旋转出来的面称为“球冠”，已知扇形的半径为R ，球冠的面积为S ，则球心角体的体积V=________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）如图是函数())2s i n c o s s i n 1f x xx x ωωω=-+的部分图象：（I ）求()f x 的最大值；（II ）求()f x 的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足L 211*1233333,n n n a a a a n n N --+++⋅⋅⋅+=⨯∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若22n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB AD ⊥，面P A D ⊥底面ABCD ，CD=4，AB=AD=PA=PD=2，E 为棱PD 的中点.（I ）求证：AE//平面PBC ；（II ）求二面角A —PB —C 平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图所示为一迷宫平面图，A ，B ，C ，D ，O 为迷宫岔道口，其中A 为迷宫入口，C 为迷宫出口，相邻两个岔道口之间线段为一条通道.已知某人从入口进入迷宫后，将所有经过的通道作了标记，到岔道口随机选择未标记的通道进入，直至成功找到出口，或者通过四个通道之后放弃。

山东省2013届高三高考模拟(四)数学(理)试题.pdf

山东省2013届高三高考模拟卷（四）数学（科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则的值为 A．2 B．1 C． D． 2．定义运算，则符合条件的复数是 A． B． C． D． 3．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 A．13 B．11 C．8 D．4 5. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 6．已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为 A． B． C． D．5 7. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 8．设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是 A． B．[4，8] C． D． 9．设，函数的图象可能是 10．已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 A． B． C．或 D．或 11. 在△ABC中，已知，，且最大角为，则这个三角形的最大边等于 A．4 B．14 C．4或14 D．24 12．已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则 A． B． C． D．1 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．由曲线和直线围成的封闭图形的面积为_______。

14．已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______． 15. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______． 16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： … … 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，且，． (1)求cosC的值； (2)当时，求函数的最大值． 18. (本小题满分12分) 已知数列满足：，，．数列的前项和为，且，． (1)求数列，的通项公式； (2)令数列满足，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是． (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点． (1)求证：DE∥平面PBC； (2)求二面角的余弦值． 21.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由， 22．(本小题满分13分) 设函数，． (1)当且时，直线与函数和函数的图象相切于同一点，求直线的方程． (2)若函数在区间[2，4]上为单调函数，求实数的取值范围．山东省2013届高三高考模拟卷（四）数学（理科）参考答案一，所以．又因为，而B中最多有两个元素，所以，所以．选B． 2.A【解析】设．根据定义运算得，即，根据复数相等的定义得得所以． 3．B【解析】由得，；由得．因此“”是“”成立的必要不充分条件，所以选B． 4．A 【解析】原式1)=13． 5．C【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”，故正视图的高一定是2，由于正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综上可知，这个空间几何体的正视图可能是C． 6．A【解析】圆C的方程可化为，所以圆心C的坐标为，又直线恒过点，所以当圆心C到直线的距离最大时，直线CA应垂直于直线，因为直线CA的斜率为，所以，． 7.C【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法共有6种，甲任选一种为，然后在剩下的五天中任选两天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法种，故选C． 8．A【解析】根据已知条件得，又，所以，，于是，即，故，即，解得，故，故选A． 9．C【解析】由解析式可知，当时，，由此可以排除A、B选项．又当时，，从而可以排除D．故选C． 10．D【解析】抛物线的焦点坐标是，直线的方程是，令，得，故，所以△OAF的面积为，由题意，得，解得．故抛物线方程是或．故选D． 11．B 【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以大于，则，由余弦定理得，所以，所以或（舍去）． 12．D【解析】由题意知，所以，所以．当时，，则，，令0，得，又，所以．当0时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以，所以得．二、【解析】由，得或，则曲线与直线围成的图形的面积． 14．9【解析】先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示．易知直线与的交点为，观察图形可知目标函数在点处取得最小值，即，解得． 15．【解析】由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积． 16．11【解析】由，，，…，可知．由，可知，易知，则21是53的分解中最小的正整数，可得．故．三、，所以．（2分）又，，所以，或（舍），（4分）所以．（6分） (2)由(1)知，（7分）所以，（10分）又，所以．（12分） 18．【解析】(1)由已知可知数列为等差数列，且首项为1，公差为1． ∴数列的通项公式为．（2分） ∵，∴，∴，∴数列为等比数列，（4分）又，∴，∴数列的通项公式为．（6分） (2)由已知得：． ∴，∴，（8分） ∴两式相减得．（10分） ∴数列的前项和．（12分） 19．【解析】(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则，（3分）事件相互独立，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是．（6分） (2)由题知的所有可能取值是1，2．，，（9分）则的分布列为所以．（12分） 20．【解析】(1)法一如图，取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以，所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．（2分）在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB．又因为DFEF=F，PBBC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC．（4分）法二取PB的中点M，连接CM，ME．在△PAB中，PE=EA，PM=MB，所以．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，故，所以，（2分）所以四边形CDEM为平行四边形，故DE∥CM．因为CM平面PBC，DE平面PBC，所以DE∥平面PBC．（4分） (2)取AD的中点O，BC的中点N，连接ON，则ON∥AB．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD．（6分）如图，以O为坐标原点；分别以OA，ON，OP所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，．因为E为PA的中点，所以，故，．（8分）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO⊥AD，所以PO⊥平面ABD，故为平面ABD的一个法向量．设平面EBD的法向量为，由，得，即，令，则，，所以为平面EBD的一个法向量．（10分）所以．设二面角的大小为，由图可知，所以．（12分） 21．【解析】(1)因为椭圆C的离心率，所以，即．（4分）因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．所以椭圆C的方程为．（6分） (2)(i)当直线的斜率不存在时．因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为．由不妨设，，则以AB为直径的圆的方程为．（6分） (ii)当直线的斜率为零时．因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为．由不妨设，，则以AB为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点O(0，0)．（8分） (iii)当直线的斜率存在且不为零时．设直线的方程为．由消去，得，所以设，，则，．所以．所以．①（11分）因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， ② 将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0) 综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)．（13分） 22．【解析】(1)由题易得，，因为直线与函数的图象相切于同一点，则令，解得，或，或(舍去)．（2分）易得，，；，．，；，．（3分） ①当时，，易知直线的斜率为2，且直线过点(1，1)，则直线的方程为；（4分） ②当时，因为，则，即，(*) 令，则，易得方程(*)在且上一定有解，且直线以为斜率，过点，所以直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．（6分） (2)由题易知，，要使在区间[2，4]上为单调递增函数，需在[2，4]时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，即．（9分）设，则，易知当时，，所以在[2,4]上单调递减，则，即，所以，所以当时，在区间[2，4]上为单调递增函数．（11分）要使在区间[2，4]上为单调递减函数，需在[2，4]时恒成立，易得．综上所述，若在区间[2，4]上为单调函数，则的取值范围为．（13分）。

山东省2013届高三各地市最新模拟数学(理)试题精品分类汇编专题06 三角函数(学生版)

一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理4)将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，所得的图象对应的解析式为A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 2．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理2)已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于A ．7B ．71C ．71-D ．7-3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理4)要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 4. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理8)函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位5. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理7）函数212sin ()4y x π=--是A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数6. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理12）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位7. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理4）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.38.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）集合|,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，中的角所表示的范围（阴影部分）是，则()f x 的图象（）A ．与g （x ）的图象相同B ．与g （x ）的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到g （x ）的图象 D ．向右平移2π个单位，得到g （x ）的图象10.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518 B. 34 D. 7811. （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于A.169120 B.169119 C.169120- D.119169- 12.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．242513.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( ) A . 4π B . 3π C . 2π D . 34π15.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=16.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A.2113B.5C.41D.25 17.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y 18．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）已知25242sin -=α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于A ．51-B ．51C ．57-D ．5719．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）sin 585︒的值为B. D. 20．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理）若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（）A.2B.21-C.21D.-2 21．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形22．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理5）如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为A.B.C.23．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B. D.124．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 25．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理）若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<26.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.1227.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数28.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=29.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭30.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位31.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76π D.116π32.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)函数()sin ()f x x x x =+∈R （） A.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 B.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 C.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 D.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 33.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =（）A .6πB.4πC.3πD.23π 34.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a 35.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 36.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定37.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45- 38.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)sin 330等于A B ．—12C ．12D 39.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+ C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+ 40.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴是A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=D ．3x π=41.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan3πa 的值为（）A ．0 B.33-C.1D.3- 42.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数43.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)若0sin2<θ，则角θ是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角44.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件45.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（）46.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度47.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2π（2）函数3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；（3）54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3C48.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理) 对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是（）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>49.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理将函数的图象(A)沿x 轴向左平移个单位（B)沿x 向右平移个单位(C)沿x 轴向左平移个单位（D)沿x 向右平移个单位50.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)如图，为了测量某湖泊的两侧A,B 的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B 两点间的距离是（）A. 角A 、B 和边bB. 角A 、B 和边aC. 边a 、b 和角CD. 边a 、b 和角A 51.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x t =与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，||PQ 的取值范围是 ( )A ．[0，1]B ．[0，2]C ．[0]D ．[1]52.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理) 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意∀]1,1[21-∈x x 、（21x x ≠）都有0)()(2121>--x x x f x f 成立则( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数53.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）θtan 和⎪⎭⎫⎝⎛-θπ4tan 是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 之间的关系是A.01=++q pB.01=--q pC.01=-+q p D.01=+-q p54.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = A.6563-B.6533-C.6533 D.6563 55.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么ϕ的最小值为 A.6πB.4πC.3πD.2π56.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.1006D.201257.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知2sin 3α=，则()cos 32πα-等于A. B.19C.19-58.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）函数()()sin f x x ωϕ=+（ω其中＞0,ϕ＜2π）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度二、填空题：59．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理14)已知三角形的一边长为4，所对角为 60°，则另两边长之积的最大值等于。

2013届山东省各地市高考模拟试题汇编：精装版

2014年四川省高考模拟试题132013.11.28山东省高考模拟试题汇编山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编1：函数一、选择题1．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D ．2错误！未指定书签。

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是（）A ．y x =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选 C ．3错误！未指定书签。

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（）A ．[]10x y = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 4错误！未指定书签。

山东省2013届高三高考模拟卷(二)理科数学.pdf

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷一选择题：本大题共1小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．满足，那么复数的虚部为 A．1 B． C． D． 2．已知集合，，，，，则 A．P=M B．Q=S 3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为 A．40 B．20 C．30 D．60 ：，，则 A．：， B．：， C．：， D．：， 5．如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是 A． B． C． D． 6．如图，若程序框图输出的S是254，则判断框①处应为 A． B． C． D． 7．在△ABC中角A，B，C的对边分别为，已知，且，，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则函数的大致图象为 9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A． B． C． D． 10．设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点满足不等式组，则使取得最大值的点N有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．若P是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 12．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分． 13．设，则曲线在点处的切线的斜率为__________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______． 15．的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_______． 16．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围是__________. 三、解答题：解答应写文字说明证明过程或演算步骤．已知函数． (1)求的最小正周期及其单调增区间： (2)当时，求的值域． 18．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=． (1)当时，求证：AO⊥平面BCD； (2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 19．(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量(吨)11．52天数102515(1)计算这50天的日平均销售量； (2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立． ①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项． (1)求数列、的通项公式； (2)设数列对任意的，均有成立，求． 21．(本小题满分13分) 已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．(本小题满分13分) 已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．数学（）一选择题： 14．2 15．61 16．三、计算题 17．【解析】． (1)函数的最小正周期．由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，． (2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]． 18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC中，，，所以，所以AO⊥CO．因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AO⊥BD．又BDCO=O，所以AO⊥平面BCD． (2)法一由题易知，CO⊥OD．如图，以O为原点， OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有O(0，0，0)，，，．设，则，．设平面ABD的法向量为，则即所以，令，则．所以．因为平面BCD的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，即，整理得．因为，所以，解得，，所以，设平面ABC的法向量为，因为，，则即令，则，．所以．设二面角的平面角为，则．所以，即二面角的正切值为．法二在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO，所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=．如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O，所以BD⊥平面AOC．因为AH平面AOC，所以BD⊥AH．又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD．过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK．因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK．因为HK平面AHK，所以BC⊥HK，所以∠AKH为二面角的平面角．在△AOH中，∠AOH=，，则，，所以．在Rt△CHK中，∠HCK=，所以．在Rt△AHK中，，所以二面角的正切值为． 19．【解析】(1)日平均销售量为(吨)． (2)①日销售量为1．5吨的概率．设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则，所以． ②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则；；；；．所以X的分布列为数学期望． 20．【解析】(1)由已知得，，，所以，解得或．又因为，所以．所以．又，，所以等比数列的公比，所以． (2)由 ①，得当时， ②， ①-②，得当时，，所以2)．而时，，所以．所以．所以． 21．【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为，所以，则椭圆C的方程为，因为，所以，解得．故点M的坐标为(1，4)．因为M(1，4)在椭圆上，所以，得，解得或（不合题意，舍去），则．所以椭圆C的方程为． (2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率，由消去，化简得．进而得到，．因为直线与椭圆C相交于A，B两点，所以，化简，得，解得．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．又，，解得．由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或． 22．【解析】(1)当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，． (2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而． (3)，．因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即．设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．所以，即．。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(理)分类汇编专题数列

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题数列2013.04.06（淄博市2013届高三3月一模理科）（11）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（A ）14 （B ）34（C ）43（D ）4 （文登市2013届高三3月一模理科）6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是 A ．22,23B ． 23,22C ．23,23D ．23,24C（淄博市2013届高三期末理科）3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.（青岛市2013届高三期末理科）14.等比数列}{n a ，2=q ，前n 项和为=24a S S n ，则 . 【答案】215 【解析】在等比数列中，4141(12)1512a S a -==-，所以4121151522S a a a ==。

（威海市2013届高三期末理科）5.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）28【答案】A设公差为d ，则由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d =+，所以23d =。

所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=，选A.（德州市2013届高三期末理科）8．在等比数列{a n }中，1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =，则项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】在等比数列中，21164,n n a a a a -==又134,n a a +=解得12,32n a a ==或132,2n a a ==。

山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编2：函数_Word版含答案

山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选D ．2 ．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+}; ③M={2(x,y )|y log x =};④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是（） A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】【答案】D①1y x=是以,x y 轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x 1,y 1)∈M,不存在(x 2,y 2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x 1,y 1)∈M,在另一支上也不存在(x 2,y 2)∈M,使得x 1x 2+y 1y 2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②{(,)sin 1}M x y y y x ===+,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以{(,)sin 1}M x y y y x ===+是“垂直对点集”.对于③2{(,)log }M x y y x ==,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M (0,1)-,N 2(log 2,0),满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④{(,)2}x M x y y e ==-,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选 D ．3 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B因为(2)ln10f ==,排除（）A ． 3(2)ln()2f -=-无意义,排除D ． 115(4)ln(4)ln044f =-=>,排除C,选 B ． 4 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选 B ． 5 ．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数21x f (x )e -=的部分图象大致是【答案】【答案】C 函数为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B ．又因为210x e ->,所以排除D,选C ．6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立若a=(20.2)·0.2(2),(12)f b n =·121(12),(1)4f n c og =·121(1)4f og ,则a,b,c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】B 因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,所以()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0ln 21<<,121log 24=,所以0.21210ln 22log 4<<<,所以b a c >>,选 B ． 7 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,则下列结论中正确的是（）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<【答案】A【解析】由(4)()f x f x +=知函数的周期是4,由②知,函数在[0,2]上单调递增,函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称,即函数函数()y f x =的图象关于2x =对称,即函数在[2,4]上单调递减.所以(4.5)(0.5)f f =,(6.5)(2.5)(1.5)f f f ==,(7)(3)(1)f f f ==,由(0.5)(1)(1.5)f f f <<可知(4.5)(7)(6.5)f f f <<,选（）A ．8 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数21||()n x f x x x =-,则函数()y f x =的大致图象为【答案】A因为函数为非奇非偶函数,所以排除B, C ．又(1)10f -=-<,排除D,选（）A ．9 ．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数()2x f x =,则如图所示的函数图象对应的函数是（）A ．()||y f x =B ．()||y f x =-C ．()||y f x =--D ．()||y f x =-【答案】C【解析】因为当0x =时,1y =-,所以排除A, D ．又因为函数的图象关于y 轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,选 C ．10．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C ．11．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4-【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选 C ．12．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数()f x ,如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ,所得曲线仍是一函数,则称函数()f x 具备角θ的旋转性,下列函数具有角4π的旋转性的是（）A ．y =B ．ln y x =C ．1()2x y =D ．2y x =【答案】C 设直线y x b =+,要使()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4π,所得曲线仍是一函数,则函数y x b =+与()f x 不能有两个交点.由图象可知选 C ．13．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在R 上的函数()f x ,对任意x R ∈,都有()()()63f x f x f +=+成立,若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()2013f =（）A ．0B ．2013C ．3D ．2013-【答案】A【解析】函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称,则()f x 关于y 轴对称,即函数()f x 为偶函数.令3x =-,得()()()3633f f f -+=-+,即(3)2(3)f f =,所以(3)0f =,所以()()6f x f x +=,即函数()f x 的周期为6.所以()2013(33563)(3)0f f f =⨯+==,选（）A ．14．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（）A ．8B ．6C ．4D ．2 【答案】C由2()15f x x =+=,得24x =,即2x =±.故根据题意得a,b 的取值范围为:20a -≤≤且2b =或者02b ≤≤且2a =-,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选 C ．15．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（） A ．[]10xy = B ．3[]10x y += C ．4[]10x y += D ．5[]10x y += 【答案】B 法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除 C ．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设)90(10≤≤+=ααm x ,，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当,所以选B 16．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=,则实数a 的值等于（）A ．-3B ．-l 或3C ．1D ．-3或l【答案】D【解析】因为(1)lg10f ==,所以由()(1)0f a f +=得()0f a =.当0a >时,()lg 0f a a ==,所以1a =.当0a ≤时,()30f a a =+=,解得3a =-.所以实数a 的值为1a =或3a =-,选 D ．17．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知0a b <<.()()2()y f x x a x b ==--,则2(0)0f a b =-<,排除A,C ．,当a xb <<时,()()2()0f x x a x b =--<,排除D,选B ．18．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数1()()2x xf x e e -=-, 则()f x 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称【答案】A【解析】因为11()()()()22x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-,所以函数为奇函数,所以()f x 关于原点对称,选（）A ．19．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12),则log 2f(2)的值为（）A ．12 B ．-12C ．2D ．-2【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()22f α==,解得12α=,所以()f x =,所以(2)f =,即221log (2)log 2f ==,选（）A ．20．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）函数()cos lg f x x x =-的部分图像是【答案】A 因为函数为偶函数,所以图象关于y 轴对称,所以排除B,D ．当0x →()0f x >,排除D ,选（）A ．21．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知)(x f 为奇函数,在[]3,6上是增函数,[]3,6上的最大值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-等于（）A ．15-B ．13-C ．5-D ．5【答案】A【解析】因为函数在[]3,6上是增函数,所以(6)8f =,(3)1f =-,又因为函数为奇函数,所以2(6)(3)2(6)(3)28115f f f f -+-=--=-⨯+=-,选（）A ．22．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（）A ．BC ．D【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B ．23．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+(m 为常数),则f(-1og 35)的值为（）A ．4B ．-4C ．6D ．-6【答案】B【解析】因为函数在R 上是奇函数,所以(0)0f =,即(0)10f m =+=,所以1m =-,所以0x ≥时()31x f x =-.所以3log 533(log 5)(log 5)(31)514f f -=-=--=-+=-,选B ．24．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C ．因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选 D ．25．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选B ．26．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．无穷个【答案】B43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31x a x-=,即41x ax -=有正整数解.设4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2x =时,4(2)221621m a a =-=-=,解得151252a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255a =<成立.当6x =时,4(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为2,3,4,5,共有4个.选B ．27．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是（）A ．10,5,5+∞（]（） B．10,[5,5+∞（））C ．11,]5,775（（） D ．11,[5,775（））【答案】A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是2. 由()()log =0a g x f x x =-.得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞（]（）,选（） A ．28．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选 C ．29．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（） A ．1-2a B ．21a - C ．12a -- D ．21a --【答案】A当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当10x -≤<,时,01x <-≤,所以122()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选（）A ．30．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,若对于x ≥0,都有(2)()f x f x +=,且当[0,2]x ∈时,()=-1x f x e ,则(2013)+(-2014)f f =（） A ．1-eB ．e-1 .C ．-l-eD ．e+l【答案】B 【解析】由(2)()f x f x +=可知函数的周期是2.所以(2013)(1)1f f e ==-,(2014)(0)0f f -==,所以(2013)+(2014)1f f e -=-,选 B ．31．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（） A ．23 B ．2 C ．4 D ．6【答案】B 因为函数(1)f x +为偶函数,所以(1)(1)f x f x -+=+,即函数()f x 关于1x =对称,所以区间(32,1)a a -+关于1x =对称,所以32112a a -++=,即2a =,所以选 B ． 32．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1f (x )lg x x =-的零点所在的区间是（） A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(0,1)【答案】B 因为1(2)lg 202f =-<,1(3)lg 303f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选 B ．二、填空题33．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数|1|()2x f x -=的递增区间为_______________________.【答案】[1,)+∞ 【解析】令1t x =-,则2t y =在定义域上单调递增,而1,111,1x x t x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩,在1x ≥上单调递增,所以函数|1|()2x f x -=的递增区间为[1,)+∞.34．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质:①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时,()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.【答案】(2013)(2012)(2011)f f f >> 由()()2f x f x +=-得()()4f x f x +=,所以周期是4所以(2011)(3)f f =,()2012(0)f f =,(2013)(1)f f =.因为直线1x =是函数()f x 的一条对称轴,所以()2012(0)(2)f f f ==..由()()()21f x f x -⋅()210x x -<,可知当1213x x ≤<≤时,函数单调递减.所以(2013)(2012)(2011)f f f >>.35．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）函数(x)f 的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f (x )满足:(1) f (x )在[a,b]内是单调函数;(2)f (x )在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f (x )的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______ (只需填符合题意的函数序号) ①20f (x )x (x )=≥;②x f (x )e (x R )=∈; ③10f (x )(x )x =>;④2401x f (x )(x )x =≥+. 【答案】①③④【解析】①若2()f x x =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即2222a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得02a b =⎧⎨=⎩时,满足条件.②若()x f x e =,则由题意知()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩,即22a b e a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩,即,a b 是方程2x e x =的两个根,由图象可知方程2x e x =无解时,所以不满足条件.③若1()f x x =,则由题意知()2()2f a b f b a =⎧⎨=⎩,即1212b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以只要12ab =即可,所以满足条件.④若24()1x f x x =+,因为22244'()(1)x f x x -=+,则由题意知当01x ≤≤时,'()0f x >,函数递增,当1x >时,'()0f x <,函数递减.当01x ≤≤时由()2()2f a a f b b =⎧⎨=⎩得22421421a a a b b b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,由2421x x x =+,解得0x =或1x =,所以当0,1a b ==时,满足条件,即区间为[0,1].所以存在“和谐区间”的是①③④.36．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知()f x 为R 上的偶函数,对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈, 12x x ≠ 时,有1212()()0f x f x x x ->-成立,给出四个命题:①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________【答案】①②④【解析】令3x =-,得(36)(3)(3)(3)f f f f -+=-+=,即(3)0f =,所以①正确.因为(6)()(3)f x f x f +=+,所以(6)()(3)()(3)f x f x f f x f -+=-+=+,即(6)(6)f x f x -+=+,所以直线6x =是函数()y f x =的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以6x =-也是函数()y f x =的图像的一条对称轴所以②正确.由1212()()0f x f x x x ->-可知函数()f x 在区间[0,3]上递增,又(6)()(3)()f x f x f f x +=+=,所以函数的周期为6,所以函数在[6,9]上递增,所以在[]9,6--上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以(9)(3)(3)(9)0f f f f -=-===,故函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④37．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.【答案】5 由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得x =或x =.当0x ≤时,由122x =得1x =-,此时无解.综上共有5个零点. 38．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）函数()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为______.【答案】2当2011x <时,()(2011)(2012)(2013)36036f x x x x x =------=-+;当20112012x ≤≤时,()(2011)(2012)(2013)2014f x x x x x =-----=-+;当20122013x <<时,()(2011)(2012)(2013)2010f x x x x x =-+---=-;当2013x ≥时,()(2011)(2012)(2013)36036f x x x x x =-+-+-=-.所以当2011x <时,()360363f x x =-+>;当20112012x ≤≤时,220143x ≤-+≤.当20122013x <<时,220103x <-<;当2013x ≥时,360363x -≥.综上函数()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为2.39．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①x y 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)【答案】②③【解析】①若x y 1=,则由()()()f x m f x f m +=+得111x m x m =++,即111()m x m x x x m m-==++,所以22()m x x m x mx =+=+,显然不恒成立.②若x y 2=,由()()()f x m f x f m +=+得由2()22x m x m +=+恒成立,所以②为m 函数.③若x y sin =,由()()()f x m f x f m +=+得sin()sin sin x m x m +=+,当2m π=时,有sin(2)sin x x π+=,sin sin 20m π==,此时成立,所以③为m 函数.④若nx y 1=,由()()()f x m f x f m +=+得由ln()ln ln ln x m x m mx +=+=,即x m mx +=,即(1)0m x m -+=,要使(1)0m x m -+=恒成立,则有10m -=,即1m =.但此时(1)0110m x m -+=+=≠,所以不存在m ,所以④不是m 函数.所以为m 函数的序号为②③. 40．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===．则函数()4y f x =的零点个数为______________.【答案】8由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =.又3221()(())2()12f x f f x f x ==-=,解得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8f x =,由17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.由15()()218f x f x x ==-=,所以1331616x =或. 由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.所以共有8个零点.41．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为__________.【答案】-8 因为函数()f x 为奇函数,所以0(0)=3+=0f a ,即1a =-.所以2(2)(2)(2)(31)8f g f -=-=-=--=-.42．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若函数8))1((,)0(3)0(lg )(02=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰f f x dt t x x x x f a ,则a 的值是__________. 【答案】2【解析】当0x ≤,23300()3aa f x x t dt x t x a =+=+=+⎰.因为(1)lg10f ==,所以3((1))(0)8f f f a ===,所以2a =.。

山东省潍坊市2013年高三三模理科数学试题

2013年高考模拟考试数学试题（理工农医类）2013.5本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数2a i i +-是纯虚数，则实数a= A.2-B.2C.12-D.122.已知集合{{},1,,,=A B m A B B m ==⋂=则A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或3 3.下列命题中，真命题是A.命题“若p ，则q.”的否命题是“若p ，则.q ⌝”B.命题2:10p x R x ∃∈+<，使得，则:p x R ⌝∀∈，使得210x +≥C.已知命题p 、q ，若“p q ∨”为假命题，则命题p 与q 一真一假D.a+b=0的充要条件是1ab=- 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)50,60,60,70，[)[)[)70,80,80,90,90,100.则成绩在[]90,100内的人数为A.20B.15C.10D.55.函数()()2log 1f x x =+的图象大致是6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A.3122π+ B.9362π+C.9184π+D.364π+ 7.已知n x )2(+(其中*N n ∈)的展开式中含项的系数为14，则=nA.6B.7C.8D.98.已知,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥0041y kx y x x 所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则2z x y =-的最大值是A.5-B.2-C.1-D.19.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A ===则ABC ∆的面积为A.6B.4 C.210.已知函数()312,16f x x x a a =-+≥其中，则下列说法正确的是 A.()f x 有且只有一个零点 B.()f x 至少有两个零点C.()f x 最多有两个零点D.()f x 一定有三个零点11.已知数列()*21n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵，记(),M s t 表示该数阵中第s 行从左到右第t 个数，则M （10，9）为A.55B.53C.109D.10712.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，123P P P 、、是抛物线C 上的不同三点，且1FP 、2FP 、3FP 成等差数列，公差0d ≠，若点2P 的横坐标为3，则线段13PP 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标是A.3B.5C.6D.不确定，与d 的值有关第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.过点（2，3）且以y =为渐近线的双曲线方程是________.14.设()f x 为定义在()3,3-上的奇函数，当()()230l o g 3,x f x x -<<=+时，()1f =_________. 15.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______.16.如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，已知45αβ+= ，则BC 的长度是__________m.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若3,2122f απα⎛⎫-=⎪⎝⎭是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE 中，平面//,ABC BCD AE BD ABC ⊥∆平面，为边长等于2的正三角形，32=CD ，4=BD ，M 为CD 的中点.（Ⅰ）证明：平面ECD ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角M AB C --的大小.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个公差大于零的等差数列，且362755,16a a a a =+=，数列{}n b 的前n 项和为,22n n n S S b =-且.（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）设,n n na cb = n nc c c T +++= 21，试比较n T 与124+n n 的大小，并予以证明.20.（本小题满分12分）某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A 或B 处投篮，在A 处投进一球得3分，在B 处投进一球得2分，否则得0分．每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X 表示．如果X 的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完为止．投篮方案有以下两种：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮．已知甲同学在处投篮的命中率为0.4，在处投篮的命中率为0.6．（Ⅰ）若甲同学选择方案1，求2=X 时的概率；（Ⅱ）若甲同学选择方案2，求X 的颁布列和期望．（Ⅲ）甲同学选择哪种方案通过测试有可能性更大？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：C 的右焦点F 且倾斜角为45 的直线l 和椭圆C 交于A ，B 两点，且8||=AB ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）对于椭圆C 上任一点M ，若,OM OA OB λμλμ=+ 求的最大值.22.（本小题满分14分）定义：()[),k h x k x+∞若在上为增函数，则称()h x 为“k 次比增函数”，其中*k N ∈，已知ax e x f =)(. （Ⅰ）若()f x 是“1次比增函数”，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当21=a 时，求函数xx f x g )()(=在] ,1[m m -)0(>m 上的最小值. （Ⅲ）求证：e e i n i i 27)(11<⋅∑=．。

山东省2013届高三高考模拟卷(三)数学理(附答案)

山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A ．63π B ．33π C ．23π D ．π3 6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p的值是 A．8 B ．5 C ．3 D ．2 7．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≥1)1(,2,0x k y x y y 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．),0(+∞C ．),2()2,0(+∞D ．),2()2,0()1,(+∞--∞ 10．将“你能HOlD 住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35B.15C.20D.7011．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 14．已知26()k x x+（k 是正整数）的展开式中，常数项小于120，则=k _______． 15．若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______． 16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布),(2σμN ，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为η，求η的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于点F ．将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB ，AC ，AG ，形成如图乙所示的几何体．(1)求证：BC ⊥平面AFG ；(2)求二面角D AE B --的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121l o g -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ． 3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）．圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高=h 31222=-．易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即3331313122πππ=⨯⨯=h r ． 6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．A 【解析】由题意可知，直线1)1(--=x k y 过定点)1,1(-．当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率)1,(--∞∈k ；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，1)1(--≤x k y 所表示的区域是直线1)1(--=x k y 及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形．因此k 的取值范围是)1,(--∞．10．A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字纵向，有26C 种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有36C 种填法：所以共有3520153626=+=+C C 种填法．11．B 【解析】根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=得),2(),2(2211y p x y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34p x y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ．12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）．第Ⅱ卷13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,cos ->=<b a ，所以,的夹角为︒120． 14．1【解析】二项展开式的通项为r rrr xk x C T )()(6261-+=rr r x k C 3126-=，令0312=-r ，得4=r ，故常数项为446k C ，由常数项小于120，即<446k C 120，得84<k ．又k 是正整数，故1=k ．15．),2()4,(+∞--∞ 【解析】由题意知，不等式+-|1|x 3||>+m x 恒成立，即函数|||1|)(m x x x f ++-=的最小值大于3，根据不等式的性质可得--≥++-)1(||||1|x m x x |1||)(+=+m m x ，故只要3|1|>+m 即可，所以31>+m 或31-<+m ，即得m 的取值范围是),2()4,(+∞--∞ ．16． ),2(+∞【解析】不妨设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，焦点,(c F 0)，渐近线x ab y =，则过点F 的直线方程为)(c x b ay --=，与双曲线联立，消去y 得02)(42244244=--+-b a c a a x a b α，由⎪⎩⎪⎨⎧<-->∆020444ab c a 得44a b >，即a b >，故2>e ．三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分）因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数，在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分）又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分） 18．【解析】(1)因为),(~2σμξN ，8.0)12(=≥ξP ，2.0)24(=≥ξP ，所以2.0)12(=<ξP ，显然)24()12(≥=<ξξP P ．（3分）由正态分布密度曲线的对称性可知，1822412=+=μ，即这种灯管的平均使用寿命是18个月．（6分）(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为2.08.01=-．由题意知，η的可能取值为0，1，2，（8分）则64.08.02.0)0(22=⨯==C P η，⨯==1122.0)1(C P η32.08.01=，04.08.02.0)2(0222=⨯==C P η．（10分）所以η的分布列为所以4.004.0232.0164.00=⨯+⨯+⨯=ηE ．（12分）19．【解析】(1)在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G为BC 边的中点，易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE//BC ．（2分）在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF FG=F ，所以DE ⊥平面AFG ．又DE//BC ，所以BC ⊥平面AFG ．（4分）(2)因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE=DE ，DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz F -．则)32,0,0(A ，)0,3,3(-B ，)0,2,0(-E ，所以)32,3,3(--=AB ，,1,3(-=BE 0)．（6分）设平面ABE 的一个法向量为),,(z y x n =．则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0303233y x z y x ，取1=x ，则3=y ，1-=z ，则)1,3,1(-=n ．（8分）显然)0,0,1(=m 为平面ADE 的一个法向量，所以55||||,cos =⋅>=<n m n m ．（10分）又由图知二面角D AE B --为钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为55-．（12分） 20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11ppa p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分）由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n 222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立．记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分）因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分）所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=，即)214,2142(222k kk k S ++-，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-k k x k k y ，化简得)2(21--=x ky ，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -，故|215|||kk MN +=，（11分）又因为0>k ，所以102152215||=∙≥+=kk k k MN ，当且仅当k k 215=，即1010=k 时等号成立，所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，（2分）由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ．（4分）(2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f （5分）①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增．因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．（7分）所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ；当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．（8分）(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙OQ OP ，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*）是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ，即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=。

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山东各省市2013年高三1-3月模拟题数学（理）分类汇编专题空间几何 2013.04.06 （济南市2013届高三3月一模理科）11．一个几何体的三视图如右图所示则它的体积为 A． B． C． D． B（淄博市2013届高三3月一模理科）（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）2013届高三期末理科）6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．B．，则 C．，则D．，则【答案】B 【解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。

（青岛市2013届高三期末理科）7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： ①若 ②若 ③若 ④若其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【解析】①当时与可能相交，所以①错误。

②中不一定成立。

③中或，所以错误。

④正确，所以正确的个数有1个，所以选B. （淄博市2013届高三期末理科）9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A．B．C．D．【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为的正方形，高为，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，所以该球的表面积是。

选D. （烟台市2013届高三期末理科）4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C. （威海市2013届高三期末理科）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）（B）（C）（D）【答案】D 由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，，其中底面三角形为直径三角形，,,,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D. （文登市2013届高三3月一模理科）15.如图，已知球的面上有四点，平面,,, 则球的体积与表面积的比为． 15. （威海市2013届高三期末理科）20.（本小题满分1分）,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心. （Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）交于点，连结. 为正三角形的中心，∴, 且为中点.又， ∴∥, --------------2分平面，平面 ∴∥面． --------------4分,且为中点, ∴, 又平面平面， ∴平面, --------------5分∥， ∴平面, ∴ --------------6分,则,又, ∴平面,∴．--------------8分两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则------------9分设平面的法向量为，则，令，则． --------------10分平面,∴为平面的法向量，∴，由图可知，二面角的余弦值为． --------------12分2013届高三期末理科）19.(本题满分12分) 如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD. （1）当Q为PC为中点时，证明PA//平面BDQ；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o; （3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。

山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题方程

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题方程2013.04.06（烟台市2013届高三期末理科）2.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1. 5,2)D.不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><，所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上，所以选B.（烟台市2013届高三期末理科）12.方程1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x +=确定的曲线。

其中所有正确的命题序号是 A.①②B.②③C.①③④D.①②③【答案】D 【解析】当0,0x y ≥≥，方程为221169x y +=-，此时方程不成立。

当0,0x y <<，方程为221169x y +=，此时y =-。

当0,0x y ><，方程为221169x y -=-，即y =-。

当0,0x y <>，方程为221169x y -+=-，即y =。

做出函数的图象如图由图象可知，函数在R 上单调递减。

所以①成立。

②由()4()30F x f x x =+=得3()4f x x =-。

因为双曲线221169x y -=-和221169x y -+=-的渐近线为34y x =±，所以()4()3F x f x x =+没有零点，所以②正确。

山东省2013届高三高考模拟卷(一)数学理

山东省2013届高三高考模拟卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +⋅=A ．42i -B ．42i +C ．24i +D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．10B ．20C ．8D ．16 4．下列说法正确的是A ．函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ⌝是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移8π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2-B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-C ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2-D ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-6．已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 A ．2 B ．62 C ．52 D ．47．一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A ．π6B ．π12C ．π18D ．π24 8．执行如图所示的程序框图，若输入5=p ，6=q ，则输出a ，i 的值分别为A ．5，1B ．30，3C ．15．3D ．30．69．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的41，则该双曲线的渐近线方程是A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x10．我们定义若函数)(x f 为D 上的凹函数须满足以下两条规则：(1)函数在区间D 上的任何取值有意义；(2)对于区间D上的任意n 个值n x x x ,,,21 ，总满足)()()()(2121n x x x nf x f x f x f n n +++≥+++ ，那么下列四个图象中在]2,0[π上满足凹函数定义的是11．若2013(2)x -220130122013a a x a x a x =++++ ，则02420121352013a a a a a a a a ++++=++++A ．201320133131+-B ．201320133131+--C ．201220123131+-D ．201220123131+--12．已知c b a ,,为互不相等的三个正实数，函数)(x f 可能满足如下性质：①)(a x f -为奇函数；②)(a x f +为奇函数；③)(b x f -为偶函数；④)(b x f +为偶函数；⑤()()f x c f c x +=-．类比函数2013sin y x =的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得到了如下结论：(i)若满足①②，则)(x f 的一个周期为4a ；(ii)若满足①③；则)(x f 的一个周期为||4b a -；(iii)若满足③④，则)(x f 的一个周期为||3b a -；(iv)若满足②⑤；则)(x f 的一个周期为||4c a +．其中正确结论的个数为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．已知向量)3,2(=a ，)2,1(=b ，且b a ,满足)()(b a b a -⊥+λ，则实数=λ_______． 14．对任意的实数R x ∈，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 15．由直线02=-+y x ，曲线3x y =以及x 轴围成的封闭图形的面积为________．16．如图放置的边长为2的正方形PABC 沿x 轴滚动．设顶点),(y x P 的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f y =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围成的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知4π=A ，54cos =B ． (1)求cosC 的值；(2)若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长． 18．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，BC ⊥CF ，3=AD ，EF=2，BE=3，CF=4．(1)求证：EF ⊥平面DCE ；(2)当AB 的长为何值时，二面角C EF A --的平面角的大小为︒60．19．(本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金m 元，正确回答问题B 可获奖金n 元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大． 20．(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足332412++=n n S n ，数列*)}({log 3N n b n ∈为等差数列，且31=b ，273=b ．(1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)若125-=n n a c ，n n n c b c b c b c b T ++++= 332211，求n T 的值． 21．(本小题满分13分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P(4，0)，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，设过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求ON OM ⋅的取值范围． 22．(本小题满分13分)已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 【解析】由i z +=1得z z ⋅+)1((3)(1)i i =+-=31342i i i +-+=-．2．D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ，故}32|{<<-=x x ，又集合}0|{<=x x B ，所以}02|{<<-=x x ．3．B 【解析】该班学生视力在0．9以上的频率为4.02.0)25.075.01(=⨯++，故该班50名学生中能报A 专业的人数为20504.0=⨯．4．D 【解析】由减函数的定义易知xx f 1)(=在其定义域上不是减函数，A 错；两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，B 错；命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++≤”，C 错；由q p ∧是真命题可知p 和q 都是真命题，故p ⌝一定是假命题，D 正确，选D ．5．C 【解析】由题易得)42cos(2)(π+=x x f ，将)(x f 的图象向左平移8π个单位后，得=++=]4)8(2cos[2)(ππx x F x x 2sin 2)22cos(2-=+=π的图象，易知)(x F 为奇函数，最小值为2-，故选C ．6．D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点；(2)P 点到D 点的距离最线大时，AB 取得最小值．P 点的可行域如图所示，因为直线x y =和直+x 4=y 垂直，故P 点的坐标是(1，3)时，OP 最大．易知此时AB=4，故选D ． 7．B 【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，其直观图如图所示．则该几何的侧面积⨯=2(πS π12)414=⨯+．8．D 【解析】执行程序框图可知，当1=i 时，15⨯=a ；当2=i 时，25⨯=a ；…；当6=i 时，65⨯=a ，即a 能被q 整除，退出循环，输出i a ,的值分别为30，6．9．C 【解析】由双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的对称性可取其一个焦点)0,(c 和一条渐近线x a b y =，则该点到该渐近线的距离为b ab c a b=+-⨯221|0|，而412=c b ，因此c b 21=，=-=22b c a c 23，所以33=a b ，因此双曲线的渐近线方程为03=±y x ． 10．A 【解析】要判断是不是凹函数，需要先明确凹函数的定义，由定义的第一点可以排除D ，在A 、B 、C 这三个选项中可以考虑特值法，取01=x ，22π=x ，则显然选项B 、C 不满足)2(2)()(2121x x f x f x f +>+，故选A ． 11．B 【解析】令1=x 得01234520131a a a a a a a +++++++= ①，令1-=x 得201301234520133a a a a a a a -+-+-+-= ②，由①②联立，可得2012420a a a a ++++ 2013312+=，++31a a 52013a a ++ 2013132-=，从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++ 20132013312132+=-201320133131+=--． 12．B 【解析】由2013sin y x =的图象知，两相邻对称中心的距离为2T 两相邻对称轴的距离为2T ，对称中心与距其最近的对称轴的距离为4T，若满足①②，则)(x f 的两个相邻对称中心分别为)0,(a ，)0,(a -，从而有a a a T2)(2=--=，即a T 4=；若满足①③，则)(x f 的对称轴为b x =，与对称轴相邻的对称中心为)0.(a ，有||4b a T-=，即||4b a T -=；若满足③④，则)(x f 的两个相邻的对称轴为b x -=和b x =，从而有=--=)(2b b Tb 2，即b T 4=；若满足②⑤，则)(x f 的对称中心为)0,(a -，与其相邻的对称轴为c x =，从而有()4Tc a a c =-+=-，即=T 4||a c -．故只有(iii)(iv )错误．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．35-【解析】由)3,2(=，)2,1(=，得++=+3,2(λλ)2λ，)1,1(=-，因为)()(b a b a -⊥+λ，所以0)()(=-∙+b a b a λ，即01)23(1)2(=⨯++⨯+λλ，解得35-=λ．14．),2[+∞-【解析】当0=x 时，R a ∈；当0=/x 时，原不等式变形可得)||1|(|x x a +-≥，因为2||1||≥+x x (当且仅当1||=x 时，等号成立)，所以2)||1|(|-≤+-x x ，即)||1|(|x x +-的最大值是2-，所以2-≥a ．15．43【解析】由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+302xy y x ，解得直线02=-+y x 和曲线3x y =的交点坐标是(1，1)，结合图形可知，由直线02=-+y x ，曲线3x y =以及x 轴围成的封闭图形的面积为=-+⎰⎰dx x dx x )2(2113104|41x 212|)212(x x -+432141=+=． 16．44π+【解析】由于本题是求两个相邻零点问的图象与x 轴所围成的区域的面积，所以为了简便，可以直接将P 点移到原点，开始运动，如图所示，当P 点第一次回到x 轴时经过的曲线是三段相连的圆弧，它与x 轴围成的区域面积为2221112[22]244444ππππ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=+（．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．【解析】(1)因为54cos =B ，且),0(π∈B ，=-=B B 2cos 1sin 53，则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π 10253225422-=⨯+⨯-=． (2)由(1)可得=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=．由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ，即10272210AB =，解得AB=14．因为在△BCD 中，721==AB BD ，⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ，所以37=CD ． 18．【解析】(1)由题易知在△BCE 中，3==AD BC ，BE=3，所以3222=+=BE BC EC ，又在△FCE 中，==162CF 22CE EF +，所以 EF ⊥CE ，因为平面ABCD ⊥平面EFCB ，DC ⊥BC ，所以DC ⊥平面EFCB ，又EF ⊂平面EFCB ，所以DC ⊥EE ，又DC EC=C ，所以EF ⊥平面DCE ．(2) 法一过点B 作BH ⊥EF 交FE 的延长线于点H ，连接AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，又平面ABCD 平面BEFC=BC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面BEFC ，从而AB ⊥EF ，又因为BH ⊥EF ，BH AB=B ，所以EF ⊥平面ABH ．又AH ⊂平面ABH ，所以EF ⊥AH ，所以∠AHB 为二面角C EF A --的平面角．在Rt △CEF 中，因为EF=2，CF=4，所以∠CFE=︒60，因为BE ∥CF ，所以∠BEH=∠CFE=︒60．又在Rt △BHE 中，BE=3，所以233233sin =⨯=∠⋅=BEH BE BH ，由二面角C EF A --的平面角的大小为︒60，得∠AHB=︒60，在Rt △ABH 中，解得293233tan =⨯=∠⋅=AHB BH AB ．所以当29=AB 时，二面角C EF A --的平面角的大小为︒60． (2)法二由题知，平面ABCD ⊥平面BEFC ，又平面ABCD 平面BEFC=BC ，DC ⊥BC ，则DC ⊥平面BEFC ．又CF ⊥BC ，则BC ，CD ，CF 两两垂直，以点C 为坐标原点，CB ，CF 和CD 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -．设)0(>=a a AB ，则)0,0,0(C ，),0,3(a A ，)0,0,3(B ，)0,3,3(E ，)0,4,0(F ，从而)0,1,3(-=EF ，),3,0(a AE -=．设平面AEF 的法向量为),,(z y x n =，由0=⋅n EF ，=⋅n AE 0得，⎩⎨⎧=-=+-0303az y y x ，取1=x ，则3=y ，az 33=，即平面AEF 的二个法向量为)33,3,1(an =．不妨设平面EFCB 的法向量为),0,0(a BA =，由条件，得||,cos |BA n =><21274332=+=a ，解得29=a ．所以当29=AB 时，二面角C EF A --的平面角的大小为︒60． 19．【解析】该参与者随机猜对问题A 的概率411=P ，随机猜对问题B 的概率512=P ．回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A ，再回答问题B ，参与者获奖金额ξ的可能取值为n m m +,,0，则431)0(1=-==P P ξ， =⨯=-==5441)1()(21P P m P ξ51， 2015141)(21=⨯==+=P P n m P ξ．数学期望204201)(51430nm n m m E +=⨯++⨯+⨯=ξ．②先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额η的可能取值为n m n +,,0，则541)0(2=-==P P η， =⨯=-==4351)1()(12P P n P ξ203， 2014151)(12=⨯==+=P P n m P η．数学期望520201)(203540nm n m n E +=⨯++⨯+⨯=η．2034)520()204(n m n m n m E E -=+-+=-ηξ．于是，当43>n m 时，ηξE E >，即先回答问题A ，再回答问题B ，参与者获奖金额的期望值较大；当43=n m 时，ηξE E =，无论是先回答问题A ，再回答问题B ，还是先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额的期望值相等；当43<n m 时，ηξE E <，即先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额的期望值较大． 20．【解析】(1)由题意得1247332411=++=a ，当2≥n 时，1--=n n n S S a ---++=22)1(4133241n n n 12523)1(32+=--n n ，又1247121112521=/=+，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+==.2,1252,1,1247n n n a n 设等差数列}{log 3n b 的公差为d ．由31=b ，273=b ，可得27log 3log )3(log 2333+=+d ，解得1=d ．所以+=3log log 33n b n n =⨯-1)1(，所以nn b 3=．(2)由(1)得，当1=n 时，2712511=-=a c ，当2≥n 时，=n c 2n ，所以当1=n 时，221273111=⨯==c b T ；当2≥n 时，n n n c b c b c b c b T ++++= 3322112323322327332n n ⨯++⨯+⨯+⨯=)33323(2122132n n ⨯++⨯+⨯+=．记n Q nn ⨯++⨯+⨯=3332332， ①n n Q n n n ⨯+-⨯++⨯+⨯=+1433)1(333233 ，②①－②得n Q n nn ⨯-+++⨯=-+132333232 --⨯+=-2)13(27182n n n ⨯+13，故234273911n Q n n n ⨯+---=++，则)2342739(2122111n T n n n ⨯+---⨯+=++)2(8753)12(1≥+⨯-=+n n n ．因为221875312=+⨯，所以=n T 8753)12(1+⨯-+n n ． 21．【解析】(1)由题意知21==a c e ，所以41222222=-==a b a a c e ，即2234b a =．又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆222b y x =+，与直线06=+-y x 相切，所以=b 3)1(1622=-+，所以42=a ，32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x ． (2)由题意知直线PB 的斜率存在且不为0，则直线PB 的方程为)4(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),4(22y x x k y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k ． ① 设点),(11y x B ，),(22y x E ，则),(11y x A -．由题意知直线AE 的斜率存在，则直线AE 的方程为)(212122x x x x y y y y -++=-．令0=y ，得121222)(y y x x y x x +--=，将)4(11-=x k y ，-=22(x k y 4)代入整理得 8)(42212121-++-=x x x x x x x ． ② 由①式利用根与系数的关系得34322221+=+k k x x ，=21x x 34126422+-k k ，代入②式整理得1=x ．所以直线AE 与x 轴相交于定点Q(1,0)．(3)当过点Q 的直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为)1(-=x m y ，),(M M y x M ，),(N N y x N ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),1(22y x x m y 得01248)34(2222=-+-+m x m x m ，易知0)1(144)124)(34(4)8(22222>+=-+--=∆m m m m ，由根与系数的关系知34822+=+m m x x N M ，3412422+-=m m x x N M ，则=N M y y 349]1)([)1()1(222+-=++-=-⋅-m m x x x x m x m x m N M N M N M ，则N M N M y y x x ON OM +=⋅)34(4334534125222+--=++-=m m m ，因为02≥m ，所以0)34(4334112<+-≤-m ，所以--≤-45445)34(4332-<+m ，所以)45,4[--∈⋅ON OM ．当过点Q 的直线MN 的斜率不存在时，其方程为1=x ，代入椭圆方程得23±=y ，不妨设)23,1(M ，)23,1(-N ，此时⋅OM 45-=ON ．综上所述，ON OM ⋅的取值范围是]45,4[--．22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ． (2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f ①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增．因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ；当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*）是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ，即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=，设)1(ln )1()(≥+=x x x x h ，则011ln )(>++='xx x h 在),1[+∞上恒成立，所以)(x h 在),1[+∞上单调递增，从而0)1()(=≥h x h ，即)(x h 的值域为),0[+∞．因为1>t ，所以t t t h ln )1()(+=的值域为),0(+∞，所以当0>a 时，方程t t aln )1(1+=有解，即方程(*)有解．所以对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上总存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上．。

山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试理科数学试题

山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试理科数学试题山东省济南市2013届高三3月高考模拟考试理科数学试题（2013济南一模）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21xA x =>，{}2340B x xx =-->，则A B ⋂=A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤2．已知复数 231ii --（是虚数单位），它的实部和虚部的和是A ．4B ．6C ．2D ．33．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面结论正确的是A．x x y y>>甲乙甲乙， B．x x y y<<甲乙甲乙，C．x x y y<>甲乙甲乙， D．x x y y><甲乙甲乙，4．已知实数y x,满足1218yy xx y≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数yxz-=的最小值为A．2- B．5 C．6 D．75．“1=a”是“函数axxf-=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数()1lnf x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A. B.C. D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A ．1311B ．2113C ．813D ．1388．二项式83(2xx-的展开式中常数项是A ．28B ．-7C ．7D ．-28 9．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y xO 相交于,A B两点，且,3=AB 则⋅ 的值是A ．12-B ．12C ．34- D ．0 10．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．40 12．设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是A ．235a b c <<B ．325b a c<< C ．523c a b << D ．253a cb <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）第11题图二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 . 14．已知抛物线24yx=的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点，且渐近线方程为3y x=，则双曲线方程为．15．函数sin()(0)2y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与 x 轴的交点，则tan ∠ ．()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===L ．则函数()4y f x =的零点个数为．三、解答题:本大题共6小题，共74分.PA OB 第xy第18题图FOD CAP已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n⊥u r r．（1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32A f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．18．(本题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,AC BD ⊥O,AC BD 与交于,2,222,PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F、分别是AB AP、的中点.（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值.数列{}na 的前n 项和为nS ，11a=，121n naS +=+*()n N ∈，等差数列{}nb 满足353,9b b ==.（1）分别求数列{}na ，{}nb 的通项公式；（2）设*22()n nn b c n N a ++=∈，求证113n n cc +<≤．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

山东省各大市2013届高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题函数理

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题函数2013年3月31日（济南市2013届高三3月一模理科）6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.6 B（济南市2013届高三3月一模理科）4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数yx z-=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 4 A（文登市2013届高三3月一模理科）12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是A. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ A（淄博市2013届高三3月一模理科） (14) (理科)若函数1,10()πcos ,02x x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62()a x x -的展开式中各项系数和是 164（用数字作答）（淄博市2013届高三3月一模理科）（10）设定义在R 上的奇函数()y f x =，满足对任意t R ∈都有()(1)f t f t =-，且1[0,]2x ∈时，2()f x x =-，则3(3)()2f f +-的值等于．（A ）12-（B ）13- （C ）14-（D ）15-（淄博市2013届高三期末理科）7．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】因为函数()sin y f x x x ==为偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以排除 D.()sin 02222f ππππ==>,排除B. ()sin 0f πππ==,排除C,所以选A. （青岛市2013届高三期末理科）13.若函数8))1((,)0(3)0(lg )(02=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰f f x dt t x x x x f a，则a 的值是 . 【答案】2【解析】当0x ≤，233()3aa f x x t dt x t x a =+=+=+⎰。

山东省2013届高三数学最新模拟试题精选分类汇编1 集合理

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）集合{}{}1,0,1,,x A B y y e x A =-==∈,则A B ⋂=（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B 2 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）集合{}{}22(,)|,,(,)|1,,A x y y x x R B x y x y x y R ==∈=+=∈,则集合A B ⋂中元素的数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无穷个【答案】C 3 ．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,{}01=-=mx x B ,若B B A = ,则所有实数m 组成的集合是（）A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．{}1,2-D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 4 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版））集合{}{}|13,|4A x x B y y x =+≤==≤≤.则下列关系正确的是（）A ．AB R = B ．RA B ⊆C ．RB A ⊆D ．RRA B ⊆【答案】D5 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,4,5}A =,{1,3,4,6}B =,则()u C A B 为（）A ．{0,1,3,6}B ．{0,2,4,6}C ．{0,1,6}D ．{1,3,6}【答案】D 6 ．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）已知全集U=N*,集合P={1,2,3,4,5},Q={1,2,3,6,8},则P∩(∁UQ)等于（） A ．{1,2,3} B ．{4,5}C ．{6,8}D ．{1,2,3,4,5} 【答案】B 7 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x x T R x x x S ,115,,21,则T S 等于（）A ．{}Z x x x ∈≤≤,30|B ．{}|13,x x x Z -≤≤∈C ．{}Z x x x ∈≤≤-,41|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|【答案】A8 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设全集{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=U ,[{}3,1)(=B A U ,{}[4,2)(=B A U ,则集合B= （） A ．{}4,3,2,1 B ．{}5,4,3,2,1 C ．{}9,8,7,6,5 D ．{}9,8,7【答案】C 9 ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）设全集,,则右图中阴影部分表示的集合为( ) （）A ．B ．． D ．【答案】B10．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设全集U =R ,集合M={x |x 2+2x -3≤0),N={x |-1≤x ≤4},则M N 等于（） A ．{x | 1≤x ≤4} B ．{x |-1≤x ≤3} C ．{x |-3≤x ≤4} D ．{x |-1≤x ≤1} 【答案】D 11．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知集合2{12},{log 2}A x x B x x =-<=<,则A B =（）A ．(1,3)-B ．(0,4)C ．(0,3)D ．(1,4)-【答案】C 12．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知集合1A x x ,B x xm ,且A B R ,那么m 的值可以是（）A ．1B ．0C ．1D ．2【答案】DU R =(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-{|1}x x ≥{|12}x x ≤<{|01}x x <≤{|1}x x ≤13．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）集合{||2|2}A x x =-≤,2{|,12}B y y x x ==--≤≤,则A B =（）A ．{0}B ．{|0}x x ≠C ．RD ．∅【答案】A 14．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设集合U={0,l,2,3,4,5,6},M={l,3,5},N={2,4,6},则(UM )(UN )=（）A ．{0}B ．{1,3,5}C ．{2,4,6}D ．{0,1,2,3,4,5,6}【答案】D。