新教材高考数学模拟题精编详解第五套试题

新教材高考数学模拟题精编详解第五套试题

说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分

，

M （

∈

（ 点（ ）

A ．（2，5）

B ．（-2，5）

C ．（5，-2）

D ．（5，2）

（文）过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）

A ．4p

B ．5p

C ．6p

D ．8p

6．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β B ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥

C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b

D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c

12

24

12

24

11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A ．3

8C 种 B ．3

8A 种 C ．3

9C 种 D ．3

11C 种

（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）

A ．6种

B ．8种

C ．12种

D ．16种

12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R ∈x ，都有)3()1(+=-x f x f ，当∈x [4，6]时，

12)(+=x

x f ，则函数)(x f 在区间[-2，0]上的反函数)(1

x f

-的值)19(1

-f

为（ ）

A ．15log 2

B ．3log 232-

C ．3log 5

+ D ．3log 21-- 100．

预A

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sin x ，2），

=b （2sin x ，

2

1），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （b a ⋅）＞f （d c ⋅）的

解集．

18．（12分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜

四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负． （1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；

（2）求甲队获得冠军的概率；

（文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．

＝3

、D 、E 四点的坐标；

所成的角．

1111D C B A ABCD -中，AA AB =N

（1）求证：1A 、M 、C 、N 四点共面；

（2）求证：11MCNA BD ⊥；

（3）求证：平面MCN A 1⊥平面11BD A ；

（4）求B A 1与平面MCN A 1所成的角．

a ，b

又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T }{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T )(+∈N n ．

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理）

5

4 （文）25，60，15

14．-672 15．2.5小时 16．①，④

17．解析：设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1-x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）因为

12

)

1()1(=++-x x ，

)1()1(x f x f +=-，所以21y y =，由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则x ≥1

时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数． ∵ x (sin =⋅b a ，x sin 2()2⋅，11sin

2)21

2

≥+=x ，x 2(cos =⋅d c ，1()1⋅，)2

= >< 1 19．解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O 为△ABC 的重心，直线OP 为z 轴，AD 为y 轴，x 轴平行于CB ， 得A （0，3

32-

，0）、B （1，

3

3，0）、D （0，

3

3，0）、E （0，6

3-

，

2

33）．

（2）0(=AD ，3，1()0-=BE ，2

3-

，

)2

33，

设AD 与BE 所成的角为θ，则203010

323

||

cos =⨯=

=⋅θ． ∴ 2

30arccos

=θ．

MC

MC

ABCD 内的射影． CDM ～Rt △BCD ，∠DCM MC ⊥BD ． ∴ BD 是正方形，知1BD ⊥C A 1． MCN A ． ∴ 平面MCN A 1⊥平面11BD A ．

（4）∠C BA 1是1A 与平面MC A 1所成的角且等于45°． 20．解析：（1）0323)(2

>--='ax x x f ． ∵ x ≥1． ∴ )1(23x x a -

<

，