《正多边形》课件

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正多边形和圆(第2课时)课件

2 内角和
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆的各边相切的情况，这种多边形称为圆外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性使得它们在数学和几何中备受推崇。

22.7正多边形和圆课件

思考：各边相等的多边形是正多边形吗？思考：各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？各角相等的多边形呢？为什么？各角相等的多边形呢？
练习矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
解答：解答：
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
F
r = 42 −22 = 2 3.
亭子地基的面积
A O r B P R
E
D
1 1 S = lr = ×24×2 3 ≈ 41.6(m2 ). 2 2
C
当堂训练 1. 正多边形内中心半边边心周面角径长距长积角边数 ° 3 60° 120° 2 2 3 1 6 33 3 90° 90° 2 2 ° ° 4 1 8 4 120° 60° 2 2 ° ° 6 3 12 6 3
中心角
O
·
半径R 半径
边心距r 边心距
中心角 = 360
n
°
E
中心角
D
F 边心距把△AOB分成边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形
∠AOG =∠BOG = 180° n
.O .
R a G
C
B
A
设正多边形的边长为a,半径为R 它的周长为L=na. 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. a,半径为 L=na
C
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）

2 正多边形和圆课件

O
E是⊙O 的5等分点，
画出⊙O的内接和外
C
D
切正五边形
小结：
各边相等，各角 1、怎样的多边形是正多边形？也相等的多边形
叫做正多边形. 你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
1、根据圆的定义. 2、根据正多边形与圆关系的
第一个定理.
达标检测：
1、判断题
①各边都相等的多边形是正多边形. （ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形（ ×）
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
H
A
D
E
G
B
C
F 弧相等—弦切角相等—全等三角形
边相等
—
—多边形是正多边形
角相等
A
1
B2
5E
3
4
C
D
PA T
B
E
Q
S
C
D
R
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
正多边形和圆
E
A
D
B
C
龙海实验中学
郭妙艺
你还能举出更多例子吗？
三条边相等，三个角也相等（60度）.
四条边都相等，四个角也相等（90度）.
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

人教版初中九年级上册数学课件《正多边形和圆形》圆课件

探究四：正多边形和圆的应用
练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是
。
解：因为外角是20°，360÷20=18，则这个多边形是18边形。
【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握。
探究四：正多边形和圆的应用
活动2 提升型例题
解：如图，三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为，1 a
2
3a 2
∴S空白=1 a 3 a 3 a2
22 4
∵AB=a，
∴OC=，3 a
2
∴S正六边形6= 1 a 3 a 3 3 a2
22
2
∴S阴影=S正六边形﹣S空3白3=a2 3 a2 5 3 a2
2
4
4
S阴影
53 4
a2
5
S空白
3a
探究四：正多边形和圆的应用
例4.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B
的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针
旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分
所形成的正八边形的边长为
。
【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′ 的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′ 的长度，即可解决问题。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动1 回顾旧知
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形。
（1）正六边形；（2）正八边形；（3）等边三角形；（4）正五边形。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动2 整合旧知
正多边形与圆有什么关系呢？

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

正多边形完整版课件

正五边形正六边形正七边形正八边形
中心对称
√
√
轴对称
√
√
√
√
对称轴条数
5
6
7
8
3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性, 以及轴对称图形的对称轴的条数.
正多边形的对称性
1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有 n条对称轴. 2. 边数是偶数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正多边形还是中心对称图形.
思考：任何正多边形都有外接圆吗？
正多边形的性质
1.正多边形的各边相等 2.正多边形的各个内角都相等
（n2）•180
3.正n边形的各个内角的度数是： n
4.正n边形的各个外角的度数是： 360 n
已求知正一七个边正形多内边角形的的度内数角. 为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 2.填写下表.
借助圆规、量角器、直尺，你能将圆n（ n=3,4,5,6）等分吗？试一试并说说你的方法.
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
正三角形
正方形
正五边形正六边形正八边形
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗? 若不是，请说明理由.
经过正多边形各个顶点的圆叫做正多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接正多边形.
2、用直尺和圆规作圆的内接正六边形.
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD 的度数．
D
E
C
O
A
B
本节课你学到了什么？
1.正多边形的定义

正多边形与圆ppt课件

∠BAE-∠COD=
A.60°
B.54°
( D)
C.48°
D.36°
【举一反三】
෽
෽
1.(2023·内江中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,点Q是
的中点,
则∠CPQ的度数为
A.30°
B.45°
(B)
C.36°
D.60°
2.如图,在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时,扳手张开的开口b=40 3 mm,则边长
当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形.
对点小练

1.(1)已知正方形的边长为2 cm,那么它外接圆的半径长是_______cm.
6
(2)如果一个正多边形的中心角等于60°,那么这个正多边形的边数是_______.
新知要点
°
(−)×°
;
;
(1)正n边形的中心角为________正n边形的每一个内角的度数为____________
A. 2
B.2 2
C.4 2
D.2
2.(4分·几何直观、运算能力)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为2,则

边心距OM的长为_______.
3.(7分·推理能力、运算能力)如图,在正六边形ABCDEF中,M,N分别是边BC,CD上的点,且
CM=DN,AM与BN交于点Q.
(1)求证:△ABM≌△BCN;

°
.
正n边形的每一个外角的度数为_____

等腰
(2)每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的______三角形;被它的半径和边心
直角
距分成2n个全等的______三角形.
2
2
r +( ) =R2

画正多边形课件

画正多边形ppt课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形。
正多边形的所有顶点连接其中心（称为正多边形的中心）的距离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若干等份，从而更容易画出正多边形。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便地绘制各种正多边形，并具有丰富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作正多边形，并可进行动态演示和探索。

初中数学《正多边形和圆(第一课时)》课件

思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
你能总结出用量角器画正n边形的方法吗?
先计算圆心角的度数是360度除以n，再用量角器度量一个360/n的圆心角，在圆周上得到一段弧，然后再用圆规顺次在圆上截取相等的弧，就把圆周n 等分了。这种方法称为等分圆周法。
学以致用用量角器画一个正九边形。
· O
学习新知
正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫做正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形。正方形有四条边叫正四边形。
思考： 1.矩形是正多边形吗？为什么？
2.菱形是正多边形吗？为什么？
注意正多边形
各边相等各角相等
缺一不可
多姿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ彩的正多边形
思考：如果你手中只有圆规和直尺，类比用量角器画正n边形的方法，你能利用等分圆周法作出一个正六边形吗？同学们先独立思考，然后小组讨论后动手画一画。
思考：还有别的方法吗？
怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正三角形呢？
学以致用用直尺和圆规作一个正方形．
· O
尺规作图虽然是一种准确的等分圆的方法，但是它有一定的局限性，不能将圆任意等分。
A
B
E
O
C
D
如何将圆周五等分?你有哪些方法呢？请同学们先独立思考，然后小组讨论后动手画一画。
· O
猜想：顺次连结圆的五等分点所得的五边形是正五边形。
已知：在⊙O 中，A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
求证：五边形ABCDE是正五边形。
A
证明： ∵AB=BC=CD=DE=EA,
B
E
∴ AB=BC=CD=DE=EA,

2.6.正多边形和圆课件PPT

正n边形与圆有密切的关系:
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的中心 . 5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的边心距 .
A D
.O
B
E
C
6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的边心距 ,它是正五边形ABCDE的内切圆的半径. D 7.∠AOB叫做正五边形 ABCDE的中心角, E C 它的度数是 72°. .O
（n 2） 180 n 正n边形的一个内角的度数是____________; 360 中心角是___________; n
正多边形的中心角与外角的大小关系相等是________.
试一试：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE 2 OE 2 OB 2
2 2
A
O ·
D
2OE OB
OB OE 2
2 2
2 2 边心距OE OB R 2 2 2 边长BC 2 BE 2 R 2R 2
B
E
C
S正方形ABCD ABBC个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

正多边形和圆ppt课件

D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，

∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.

随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB，分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.