6狭义相对论习题思考题
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
电动力学复习总结第六章狭义相对论答案
电动⼒学复习总结第六章狭义相对论答案第六章狭义相对论⼀、问答题1、简述经典⼒学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。
答:经典⼒学中的相对性原理：⼒学的基本运动定律对所有惯性系成⽴。
狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。
不存在特殊的参照系.2、⽤光速不变原理说明迈克⽿孙—莫雷实验不可能出现⼲涉条纹的移动。
答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任⼀⽅向恒为c ，并于光源运动⽆关。
因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整⾄有效光程MM1=MM 2，则在⽬镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产⽣⼲涉效应。
3、如何校准同⼀参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到cLt B =（不动），0=A t 时送出⼀光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所⽰，当'∑和∑的原点重合时，从⼀原点发出⼀球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'∑中固定的点()'''',,x y z P 和P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合⼀样，换句话说，∑观察者在t 时确定了⼀个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。
问'∑观察者看本参考系的球⾯光波到达'P 的时刻't（1）是不是本参考系时钟指⽰的读数为''r t c=，'r =？（2）是不是⽤洛仑兹变换计算得的时刻为'2v t t x cγ?=-(,,,)x y z t P提⽰：同⼀光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满⾜'2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()''',,x y z 的球⾯，半径分别为'ct 和ct 。
狭义相对论思考题
四、狭义相对论（18题）
一、狭义相对论
1、爱田因斯坦16岁在瑞士阿劳州上中学时。曾设想过 以光速C随同光线一起运动时（如以光速运动的飞 船上）光的电磁场是怎样的，当时他设想有两种可 能： （A）一个在空间振荡而仃止不前的电磁波； （B）观察到的电磁波与地球上观察到的电磁场一样。 光速仍为C。 答案：[（B）] 飞船仍是一惯性系。 2、如果光速是300m/s，且对每个惯性系光速都是一样 的，人们对现实世界的感受是： （A）和经典力学所描述的一样； （B）狭义相对论中的时、空观念明显地表现出来。 答案：[（B）]因此时物体运动速度接近光速C。
3、地球上的人，在他活到100岁以前，能否乘以光速 飞行的飞船到距离地球100光年的地方去旅行？ （A）行；（B）不行。 答案：[（A）] 解释：人在飞船上与地球上的物理过程是一样的， 但在地球上的人看来还不需要100年。（爱 因斯坦延缓）故可以去旅行。
4、如果光速数值趋于无穷大（C ），那么： （A）相对论效应更显著； （B）洛化兹变换将趋于伽利略变换。长度的缩短、 和时间的延缓等效应将消失。 答案：[（B）] （C ）时，洛仑兹变换成为伽利略变 换
代入解之得：V 0.8c
13、一观察者测得的运动米尺长度为0.6米，则此尺接近观 察者的速度为： （A）0.6m;（B）0.72m;（C）0.8m（D） 3 m 答案：[（C） ] 2 2 解： l 1 v / c l
0
代入数据： 0.6 1 v 2 / c2 1
v 0.8c
14、某微观粒子的总质量为2m0，（m0电子静止质量）， 则该电子运动速度为： C （A） 2 / 2C ；（B） 3 / 2C;（C） / 2; （D）C/3。 答案： [ （B） ]
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确( )(1)所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2)在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有(1) (2) 正确B. 只有(1) (3) 正确C. 只有(2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A.(1) 同时，(2) 不同时B. (1) 不同时，(2) 同时C.(1) 同时，(2) 同时D. (1) 不同时，(2) 不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？()1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，⑶，⑷B. (1) ，⑵，⑷C. (1)，⑵，⑶D.⑵，⑶，⑷解：同时是相对的。
答案选B。
4.一宇宙飞船相对地球以0.8 c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为()A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解：?x‘ =90m, u=0.8 c, f = 90/(3 108)=3 10^s_x = (=x u=t)/ .. 1 - (u/c)2二270m。
答案选C。
5.在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s , 若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s,贝卩乙相对于甲的运动速度是：()A. 4 c /5B. 3 c /5C. c /5D. 2 c/5解：固有时'0=4, =5, = 0/ ..1-(u/c)2, u=(3/5) c。
大学物理 狭义相对论 习题及答案
第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个根本原理是什么？答：狭义相对论的两个根本原理是：〔1〕相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有一样形式；〔2〕光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S系相对S系以速度u沿着x正方向运动，今有两事件对S系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S系是否同时发生？〔1〕两事件发生于S 系的同一地点； 〔2〕两事件发生于S 系的不同地点。
解 由洛伦兹变化2()vt t x cγ'∆=∆-∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ∆≠，0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生。
5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：〔1〕地面站测得飞船B 的速率； 〔2〕飞船B 测得飞船A 的速率。
解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v1l(V x1 + *0.8c=习题6-1.设固有长度/= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解:I = I。
』】-（vic，）Q112M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%2c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。
求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8cI根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：u = 0.976c6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度=357.14mw = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃2. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s1- —v v 1 ------ - x 0.98c c- c-6-6 .一飞船静长"以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为八试算出恒星系观察者 测得小球的运动时间。
04--5思考题
t'2 t'1 =
(t2 t1)
Qx2 = x1
t2 ≠ t1
c 2 1 β
2
(x2 x1)
即也不同时. ∴t'2 ≠ t'1 即也不同时.
若在惯性系K中是同地,不同时(先后) 若在惯性系 中是同地,不同时(先后)发生的两事件 中是同地 ,由"LG",则K'系测则得这两件事的时间间隔和空间 , 系测则得这两件事的时间间隔和空间 间隔: 间隔: x vt
6,在狭义相对论中,下列说法正确的是哪几个? ,在狭义相对论中,下列说法正确的是哪几个? (A)一切物体的速度都不能大于真空中的光速; )一切物体的速度都不能大于真空中的光速; (B)时间,长度,质量是随物体与观察者相对运动状 )时间,长度, 态而改变的; 态而改变的; (C)有一时钟,在一个与它相对运动的观察者看来, )有一时钟,在一个与它相对运动的观察者看来, 比一个与它相对静止的观察者看来走得快一些. 比一个与它相对静止的观察者看来走得快一些. 答案: ( ),( ),(B) 答案:[(A),( )] 解释:( :(C)违背了相对论中的时间延缓的规律. 解释:( )违背了相对论中的时间延缓的规律. 7,甲乙两汽车,静止时一样长,当它们在马路上高速行 ,甲乙两汽车,静止时一样长, 驶时,乙车上的人测得甲车比乙车短了, 驶时,乙车上的人测得甲车比乙车短了,甲车上的人 测得乙车比甲车短了,他们的结论谁正确? 测得乙车比甲车短了,他们的结论谁正确? (A)甲车上的人的结论正确; )甲车上的人的结论正确; (B)乙车上的人的结论正确; )乙车上的人的结论正确; (C)甲车,乙车上的人的结论都正确. )甲车,乙车上的人的结论都正确. 答案: ( ) 解释: 答案:[(C)] 解释: 一切惯性系都是平权的. 一切惯性系都是平权的.任何参照系测量相对它运动的物体 长度均要收缩. 长度均要收缩.
章狭义相对论基础习题解答
章狭义相对论基础习题解答狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有(1) (2) 正确B. 只有(1) (3) 正确C. 只有(2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：()A.(1) 同时，(2) 不同时B. (1)不同时，(2)同时C.(1) 同时，(2) 同时D. (1)不同时，(2)不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？()( 1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.( 2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.( 4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1) ，(3) ，(4)B. (1) ，(2) ，(4)C. (1) ，(2) ，(3)D. (2) ，(3) ，(4)解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（）A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解：?x x =90m, u=0.8 c, t = 90/（3 IO8）=3 IO^Sx =（. ：x u. ：t） / .. 1「（u / c）2二270m。
章狭义相对论基础习题解答
章狭义相对论基础习题解答Revised at 2 pm on December 25, 2020.狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A.(1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C.(1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解： x ′=90m, u = c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯()270m x x u t ''∆=∆+∆=。
狭义相对论 习题解
七、狭义相对论一、选择题1、下列几种说法（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
（2）在真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ （A ） （1）、（2） （B ） （1）、（3） （C ） （2）、（3） （D ） （1）、（2）、（3）2、一光子火箭相对于地球以0.96c 的速度飞行，火箭长100m,一光脉冲从火箭尾部传到头部，地球上的观察者看到光脉冲经过的空间距离是 (A)54.88; (B)700; (C)714.3; (D)14.33、K 系和K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向向右匀速直线运动，一根刚性尺静止在K '系中，与X O ''轴成ο30角，今在K 系中观测得该尺与OX 轴成ο45，则K '系相对于K 系的速度是 （A ）c32 （B ）c 31 （C ）c 32 （D ）c 314、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ）21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211)/(1c v v L-5、两个惯性系S 和S '，沿x(x ')轴方向作相对运动，相对速度为u ，设在S '系中某点现后发生的两个事件，用固定在该系的钟测出两件事的时间间隔为0τ，而用固定在S 系中的钟测出这两件事的时间间隔为τ。
又在S '系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则(A)τ<0τ, l <0l (B)τ<0τ, l >0l (C)τ>0τ, l >0l(D)τ>0τ, l <0l6、边长为a 正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平形，今有惯性系K '以0.8c （c 为真空光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为 （A ）2a （B ）0.62a （C ）0.82a（D ）2a /0.6 7、（1）对于观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说它们是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题正确答案是 （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）同时，（2）同时 （C ）（1）不同时，（2）不同时 （D ）（1）不同时，（2）同时 8、把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到v=0.6c （c 为真空中的光速）需作的功为 （A ）0.1820c m （B ）0.2520c m （C ）0.3620c m （D ）1.2520c m9、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的（ ）倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）810、在参照系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M的值为（A ）20m（B ）20)/(12c v m - （C ）20)/(12c v m -（D ）20)/(12c v m - （c 为真空中光速）11、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)c ·Δt (B) v ·Δt(C)c ·Δt 2)/(1c v - (D) c ·Δt/2)/(1c v -12、根据相对论力学，动能为1/4Mev 的电子，其运动速度约等于 (A)0.1c (B)0.5c (C)0.75c(D)0.85c (c 表示真空中的光速，电子的能量Mev c m 5.020=）二、填空题1、有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得光源发出的光脉冲的传播速度大小为2、一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出两痕迹之间的距离为 。
狭义相对论习题和答案
狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
狭义相对论思考题讨论
解：
S
S′
u
天津
1
北京
x x′
(x1, t1)
已知： 已知：
(x2 , t2 )
求：
x2 − x1 = 120km t2 −t1 = 0.0003s
′ ′ t2 −t1
x2 − x1 = 120km t2 −t1 = 0.0003s
S
S′
u
x x′
北京
天津
(x1, t1)
(t2 − t1) −u(x2 − x1) c2 t′ −t′ =
讨论： 讨论： 两个事件的时序可能是颠倒吗？ 事件的因果关系会颠倒吗？
1
思考题： 思考题：
天津和北京相距120km，在北京于某日上 ， 天津和北京相距 时正有一工厂因过载而断电， 午9时正有一工厂因过载而断电，同日在天津于 时正有一工厂因过载而断电 9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在 秒有一自行车与卡车相撞。 时 分 秒有一自行车与卡车相撞 的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中， 以u=0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中， 的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中 观察到的两个事件的时间间隔。 观察到的两个事件的时间间隔。哪一个发生在 前？
系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
答： 两个独立事件的时序在不同惯性系中 可能是不同的
1
两个有因果关系的事件，时序不会 颠倒，因果关系不变。
讨论题： 讨论题： 一列火车ab以高速 经过一涵洞AB,已知火车和 一列火车 以高速 u经过一涵洞 已知火车和 地面观察者看到， 涵洞的静长都为 l0 ，地面观察者看到，当b到达涵 到达涵 端时， 洞B端时，有一道闪电击打涵洞 端， 端时 有一道闪电击打涵洞A端 此闪电会击中火车a端吗 端吗？ 问：此闪电会击中火车 端吗？
第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015
一．选择题1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].220315t v t v cc t ∆⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。
在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L． (D) 211)/(1c L v v - ．解答：[B].在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。
所以，子弹运动的时间为2/L v 。
4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．解答：[A].21162270()0.6x x x m ''''∆=-====5、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量m '的值为：(c 表示真空中光速)(A)02m ．(B) 2m(C) ． (D)20)/(12c m v -．解答：[D].由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯()270m x x u t ''∆=∆+∆=。
章狭义相对论基础习题解答新编
章狭义相对论基础习题解答新编WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】狭义相对论基础习题解答一 选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解： ?x ′=90m, u = c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯()270m x x u t ''∆=∆+∆=。
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习题6-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：)(1220c v l l -= 2222211)(1c vc v -≈- m cv l l l l 1422001025.121-⨯=⨯=-=∆ 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系s c v t t 866.0)(122=-∆='∆6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S 系，离子为S '系c cv u u v v xx x ='++'=21 6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c -根据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v uv uv c+=+，有： 20.80.80.81c uc cu c -+=-+0.976u c =6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：s c c c ccv x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--='s c c c c c cv x c u t t 11.2)96.0(18.996.010)(122222222=-⨯-=--='m cc c cuut x x 14.357)96.0(1096.0100)(1222111=-⨯-=--='m cc c c cuut x x 82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1⨯=-⨯-=--=''8220.980.96 1.014100.96110.98x x x v u c cv u cv c c c--===⨯--⨯m/s 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为S 系，飞船为系S 'vl t 0='∆ )(1)1()(1)1()(12220222222cu v v c ul c u t x c u t c u x c u t t -+=-'∆'∆+'∆=-'∆+'∆=∆ 6-7. 一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。
以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速度 c c c c cc cv u u v v x xx 992.085.09.019.085.0122=⨯++='++'= 最小速度 c c c c c c cv u u v v x x x 213.0)85.0(9.019.0)85.0(122=-⨯++-='++'=6-8. 一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？解：}1)1.0(11{1051.0})(11)(11{2622122220--⨯=---=cc c vcvc m E k2.57MeV =})9.0(11)99.0(11{1051.0})(11)(11{22622122220cc cc cvcvc m E k ---⨯=---=2.44M eV = 6-9. 一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。
求：(1)电子在达到最终速度后飞越m 4.8的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：MeV c m 51.020= M e V E k 3.1=M e V E c m mc k 81.1202=+= 2201c v m m -=181088.2-⋅⨯=s m v s v l t 881092.21088.24.8-⨯=⨯==2.37l m'== 6-10. 有两个中子A 和B ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c β．试证明相对中子A 静止的参考系中测得的中子B 的总能量为：202211c m E ββ-+= 其中0m 为中子的静质量。
证明：设中子A 为S 系，实验室为S '系，中子B 相对于中子A 速度为 22121ββ+='++'=c v cu u v v x x x 202222202220211)12(11c m c m cv c m mc E x ββββ-+=+-=-== 6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为kg 1011.931-⨯.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加%4.0？（2）此时电子的速率是多少？解： （1） eU E k = 004.00=-m m m 222000.004eU mc m c m c =-=2030.004 2.0510m c U V e==⨯（2）22001004.1c v m m m -==17107.2-⋅⨯=s m v6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。
解：（1） 20c nm E k = 而)111(2220202--=-=c vc m c m mc E k整理得 1)2(++=n n n c v（2） 420222c m c P E += 而 20)1(c m n E +=)2(0+=n n c m P6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(H 11)和氘核(H 21)聚变为氦核(He 32)，同时放出γ光子，反应方程为γ+→+He H H 322111已知氢、氘和He 3的原子质量依次为u 007825.1、2.014102u 和3.016029u . 原子质量单位kg 1066.1u 127-⨯=. 试估算γ光子的能量。
解：kg u u u m 2910979.0016029.3014102.2007825.1-⨯=-+=∆根据质能方程 29822190.97910(310)5.51MeV 1.610E mc --⨯⨯⨯∆=∆==⨯思考题66-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述： （A ）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B ）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （C ）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关； （D ）在真空中，光的速度与光的频率有关。
答： （D ）6-2. 两飞船A 、B 均沿静止参照系的x 轴方向运动，速度分别为1v 和2v . 由飞船A 向飞船B 发射一束光，相对于飞船A 的速度为c ，则该光束相对于飞船B 的速度为多少？ 答： 光速c6-3. 在惯性系S 和S '，分别观测同一个空间曲面。
如果在S 系观测该曲面是球面，在S '系观测必定是椭球面。
反过来，如果在S '系观测是球面，则在S 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的6-4. 一列以速度v 行驶的火车，其中点C '与站台中点C 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。
从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据)(2x cut t ∆-∆='∆γ由于0t ∆=0≠∆x 所以 0≠'∆t 即对C '点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。
6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l ，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。
试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。
6-6. 假设在海拔m 9000高山处产生的μ子，静止时的平均寿命为s 20μτ=，以速度c v 998.0=向山下运动。
在下述两参考系中估计在山脚下能否测到μ子？（1）在地面参考系中观测；（2）在μ子参考系中观测。
答：在μ子参考系中观测μ子飞过的距离 m v l 2010988.5⨯==τ对于地面的观测者μ子飞过的距离m cv l l 3221046.91⨯=-='l '大于m 9000，所以可以到达地面。
6-7. 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的αH 线，其中一条αH 线的波长为nm 656，且与另一条αH 线的波长相差nm 1093-⨯. 假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是km 104.16⨯）。
答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。
6-8. 设在S '系中有一粒子，原来静止于原点O '，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A 和B ，分别以速率u 沿x '轴的正向和反向运动。
设另一参考系S 以速率u 沿x '-方向运动。
（1）S 系中测得B 的速度多大？（2）S 系中测得A 和B 的质量比)(BAm m 多大？ 答：S 系中测得B 的速度为0。
A 相对于S 系中的速度：2222221u c uc cu u u v +=++=22220220)(1u c u c m cv m m A -+=-=2222ucu c m m BA -+=。