2013年高二数学同步教学周测试卷

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2013年高二数学同步教学周测试卷

导数与定积分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

3. 本试卷老师要进行批改，请学生认真作答。

第I 卷（选择题）

一、单项选择

1. 22

-⎰的值是 A ．

2π B ．π C ．2π

D ．4π

2. 已知函数f(x)的定义域为R ，f ′(x)为其导函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x 2－6)>1的解集为( )

A ．(2,3)∪(－3，－2)

B ．()

C ．(2,3)

D ．()∪)

3. 若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 坐标为（ ） A ．)3,1(

B ．)0,1(

C ．)3,1(-

D ．)0,1(-

4. 若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为（ ）

A. (,)0+∞

B. -+10⋃2∞（，）（，）

C. (,)2+∞

D. (,)-10

5. 过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ） A ．916y x =-+ B ．920y x =-

C ．2y =-

D ．916y x =-+或2y =-

6. 函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于（ ） A.6 B.0 C.5

D.1

7. 已知对任意实数x ，使)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(,0)(>'>'x g x f ，则0'>'x g x f B. 0)(,0)(<'>'x g x f C. 0)(,0)(>'<'x g x f D .0)(,0)(<'<'x g x f

8. 若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为

A ．—2

B ．2

C ．

12 D ．—1

2

9. 用{}max ,a b 表示,a b 两个数中的最大数，设{21

()max ()4

f x x x =≥，那么函数()y f x =的图象、

x 轴、直线1

4

x =

和直线2x =所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．3512 B ．5924 C ．57

8

D ．9112

10. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4

π

的点中，坐标为整数的点的个数是

( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

11. 已知曲线方程f(x)＝sin 2x ＋2ax(a ∈R)，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f(x)的切线，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)∪(－1,0)

B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

C ．(－1,0)∪(0，＋∞)

D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－1

12. 设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13. 已知直线1y x =+与曲线x y e = (其中e 为自然数2．71828…)相切于点P ,则P 的点坐标为__________．

14. 函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值分别是 15. 在等比数列{}n a 中，首项=1a 3

2，()44

1

12a x dx =+⎰

，则公比q 为 ．

16. 我们把形如()0,0>>-=

b a a

x b

y 的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当1=a ，1=b 时，

（1）莫言函数的单调增区间为：____________.

____________.

三、解答题

17、设函数f （x ）=ax 3+bx （a ≠0），其图像在点（1，f （1））处的切线的斜率为-6，导函数f ’（x ）的最小值为-12.

（1）求a ，b 的值；

（2）求f （x ）的单调递减区间。

18、已知f （x ）是一次函数，其图像过点（3，4），且

1

()1,f x dx =⎰

求f （x ）的解析式。

19、已知函数2221

()(,),1

ax a f x x R a R x -+=∈∈+

（1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程； （2）当a ≠0时，求函数f （x ）的单调区间。

20.

（1）求)(x f 的单调区间；

（2）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的取值范围． 21.

22. 已知函数f(x)=

2

1x 2

－ax+(a －1)ln x ，1a >。 （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）证明：若5a <，则对任意x 1，x 2∈(0,)+∞，x 1≠x 2，有

1212

()()

1f x f x x x ->--。