最新转动惯量计算公式
(完整word版)转动惯量计算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
8
2
MD J =
对于钢材：341032-⨯⨯=
g
L
rD J π
)
(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-
M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
2i Js J = (kgf·cm·s 2)
J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1
2
z z i =
3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量
g w
22⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w
2s 2
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)
2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
())
s cm (kgf 2g w 1
22
22
1⋅⋅
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i
J J S t
J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).
5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
2
g
w R J =
(kgf·cm·s 2)
R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量
转动惯量计算公式是什么
转动惯量计算公式是什么
转动惯量是⼤学物理中⼀个⼗分重要的知识点。下⾯是由店铺编辑为⼤家整理的“转动惯量的定义以及计算公式”，仅供参考，欢迎⼤家阅读本⽂。
转动惯量
转动惯量(Moment of Inertia)，⼜称质量惯性矩，简称惯距，是经典⼒学中物体绕轴转动时惯性的量度，常⽤⽤字⺟I或J表⽰。转动惯量的SI单位为kg·m²。对于⼀个质点，I=mr²，其中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
和线性动⼒学中的质量相类似，在旋转动⼒学中，转动惯量的⾓⾊相当于物体旋转运动的惯性，可⽤于建⽴⾓动量、⾓速度、⼒矩和⾓加速度等数个量之间的关系。
对于规则物体，其转动惯量可以按照相应公式直接计算;对于外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可通过实验⽅法来测定。实验室中最常⻅的转动惯量测试⽅法为三线摆法。
转动惯量计算公式
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质⼼)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量，L是杆的⻓度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时
I=mL²/3;其中m是杆的质量，L是杆的⻓度。
2、对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2;其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环⼼且与环⾯垂直时，I=mR²;当回转轴通过环边缘且与环⾯垂直时，I=2mR²;I=mR²/2沿环的某⼀直径;R为其半径。
4、对于⽴⽅体：
当回转轴为其中⼼轴时，I=mL²/6;当回转轴为其棱边时I=2mL²/3;当回转轴为其体对⾓线时，I=3mL²/16;L为⽴⽅体边⻓。
转动惯量公式是什么 怎么计算
转动惯量公式是什么怎么计算
在经典力学中，转动惯量通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量是什么
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
质量转动惯量
其量值取决于物体的外形、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学试验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的形状设计上，精确地测定转动惯量，都是非常必要的。
转动惯量只打算于刚体的外形、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。外形规章的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规章刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过试验的方法来进行测定，因而试验方法就显得非常重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
一、背景介绍
转动惯量是刻画物体抵抗转动状态变化的物理量，它在许多力学和工程问题中
都具有重要的应用。在实际问题中，我们经常需要计算物体的转动惯量，以便更好地理解和解决与转动相关的问题。
二、转动惯量的定义
转动惯量是指物体绕某个轴旋转时，该轴相对于物体分布的质量的一种度量。
它的计算公式可以根据物体的形状和质量分布情况来确定。
三、常见的转动惯量计算公式
1. 点质量的转动惯量
对于质量为m的点质量，其绕某个轴的转动惯量计算公式为：
I = m * r^2
其中，I表示转动惯量，m表示点质量，r表示点质量相对于轴的距离。
2. 杆状物体的转动惯量
对于长度为L，质量为M的均匀杆，绕与杆垂直的轴的转动惯量计算公式为：
I = (1/3) * M * L^2
其中，I表示转动惯量，M表示杆的质量，L表示杆的长度。
3. 圆环的转动惯量
对于质量为M，半径为R的均匀圆环，绕圆环的中心轴的转动惯量计算公式为：
I = M * R^2
其中，I表示转动惯量，M表示圆环的质量，R表示圆环的半径。
4. 球体的转动惯量
对于质量为M的均匀球体，绕通过球心的轴的转动惯量计算公式为：
I = (2/5) * M * R^2
其中，I表示转动惯量，M表示球体的质量，R表示球体的半径。
四、总结
转动惯量是物体抵抗转动的一种物理量，其计算公式与物体形状和质量分布有关。本文介绍了常见的转动惯量计算公式，包括点质量、杆状物体、圆环和球体的转动惯量计算公式。通过理解和应用这些公式，我们可以更好地分析和解决与转动相关的问题。
电机转动惯量计算公式
电机转动惯量计算公式
电机转动惯量是指电机在相同转速下所需的力矩大小，它是电机的一项重要参数。电机转动惯量的大小取决于电机的物理结构，它可以通过一个特定的公式来计算。
电机转动惯量的计算公式如下：
J = (1/2)mvr2
其中，J是电机转动惯量，单位是千克·米2/秒2；m是转子的质量，单位是千克；v是转子的半径，单位是米；r是转速，单位是转/秒。电机转动惯量的大小与转子的质量、半径和转速有关，当转子的质量、半径和转速增大时，电机转动惯量也会增大；当转子的质量、半径和转速减小时，电机转动惯量也会减小。
此外，电机转动惯量还受到电机物理结构的影响，比如电机的转子形状、磁芯材料以及绕组的结构都会影响电机转动惯量的大小。
电机转动惯量的计算公式可以帮助设计人员更好地了解电机的特性，帮助他们设计出更加合适的电机。电机转动惯量的计算公式也可以帮助维修人员预测电机的表现，诊断电机的故障。
总的来说，电机转动惯量的计算公式是一个重要的工具，可以帮助设计人员更好地了解电机的特性，也可以帮助维修人员预测电机的
表现，诊断电机的故障。
转动惯量计算公式积分
转动惯量计算公式积分
【提纲】转动惯量计算公式积分
一、转动惯量的概念
1.定义
转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量，它反映了物体在旋转过程中抵抗改变自身旋转状态的能力。
2.单位
转动惯量的单位是千克·米（kg·m），通常简写为“kg·m”。
3.物理意义
转动惯量表示物体在受到外力矩作用时，单位力矩产生的角加速度。具有较大转动惯量的物体，在相同力矩作用下，其角加速度较小，旋转状态较难改变。
二、转动惯量的计算方法
1.基本公式
转动惯量的计算公式为：I = ∫(x)dm，其中x表示物体质点的位置，dm 表示质点的微元。
2.特殊形状物体的转动惯量计算
针对不同形状的物体，可以通过将物体划分为若干微元，计算每个微元的转动惯量，再求和得到整体的转动惯量。
3.转动惯量的性质
转动惯量具有以下性质：与物体的形状、质量分布及旋转轴有关；对于同
一物体，其转动惯量在不同的旋转轴方向上可能不同。
三、转动惯量计算公式积分
1.定义及物理意义
转动惯量计算公式积分是一种求解转动惯量的方法，通过对物体的形状和质量分布进行积分，可以得到物体在某一旋转轴方向上的转动惯量。
2.公式推导
转动惯量计算公式积分的推导过程较为复杂，需要运用微积分和立体解析几何等知识。
3.应用场景
转动惯量计算公式积分广泛应用于旋转机械的运动分析、动力学问题的求解以及工程实践中的转动惯量计算等领域。
四、转动惯量在实际问题中的应用
1.旋转机械的运动分析
转动惯量在旋转机械的运动分析中起到关键作用，通过计算转动惯量，可以得到旋转机械在受到外力作用时的角加速度、角速度等运动状态。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量是物体对于转动的惯性特性的度量，它描述了物体绕轴旋转时所具有的抵抗外力转动的能力。在物理学中，转动惯量用于计算物体围绕轴线旋转时所存储的动能。
1. 定义
转动惯量（通常用大写字母I表示）是一个标量，定义为物体的质量分布对于给定轴线旋转的分布特性。转动惯量可以根据物体的质量和其几何形状进行计算。
2. 计算方法
2.1 离散物体的转动惯量
对于任意形状的离散物体，其转动惯量可以通过以下公式计算：
转动惯量公式1
转动惯量公式1
其中，mi为离散物体的质量，ri为离散质点到旋转轴的距离。
2.2 连续物体的转动惯量
对于连续物体，其转动惯量需要进行积分计算。其一般形式的转动惯量公式如下：
转动惯量公式2
转动惯量公式2
其中，r为物体上不同质点到旋转轴的距离，dm为物体的质量微元。
2.3 常见几何形状的转动惯量
计算具有常见几何形状的物体的转动惯量时，可以利用已知结果进行计算。一些常见几何形状的转动惯量公式如下：
•对于绕通过质心的轴旋转的刚体：
–扁平圆环：转动惯量公式3，其中M为圆环的质量，R为圆环的半径。
–实心圆盘：转动惯量公式4，其中M为圆盘的质量，R为圆盘的半径。
–长棒：转动惯量公式5，其中M为棒的质量，L为棒的长度。
–球体：转动惯量公式6，其中M为球体的质量，R为球体的半径。
•对于绕平行于某个轴的球面旋转：
–空心球体：转动惯量公式7，其中M为球体的质量，R为球体的外半径。
这些公式提供了一些常见几何形状的转动惯量计算方法。对于非常规形状或复
杂结构的物体，可能需要使用数值模拟或近似方法进行转动惯量的计算。
各类刚体转动惯量公式
各类刚体转动惯量公式
在物理学中，刚体是指具有固定形状和大小的物体，其各个部分相对位置不会发生改变。刚体的转动惯量是描述了刚体对绕某一轴旋转的运动抵抗能力的物理量。在本文中，我们将介绍各类刚体的转动惯量公式，并深入探讨其应用。
一、点质量的转动惯量公式
对于一个质量为m，距离轴距离为r的点质量，其转动惯量可以用以下公式表示：
I = m * r^2
其中，I表示转动惯量，m表示质量，r表示距离轴的距离。这个公式表明，质量越大或者距离轴越远，转动惯量就越大。
二、细长杆的转动惯量公式
对于一个质量为m，长度为L的细长杆绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：
I = (1/12) * m * L^2
这个公式表明，细长杆的转动惯量与其质量和长度的平方成正比。如果杆的质量或长度增加，转动惯量也会增加。
三、圆盘的转动惯量公式
对于一个质量为m，半径为R的圆盘绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：
I = (1/2) * m * R^2
与细长杆类似，圆盘的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。圆盘的质量或半径增加，转动惯量也会增加。
四、刚体的复合体的转动惯量公式
对于一个由多个质点组成的刚体，其转动惯量可以通过对各个组成部分的转动惯量进行求和来计算。
I = Σmᵢrᵢ^2
其中，Σ表示对所有组成部分进行求和，mᵢ表示第i个组成部分的质量，rᵢ表示该部分到转轴的距离。
总结：
以上是各类刚体转动惯量的公式，这些公式在物理学中被广泛应用于解决与刚体相关的问题。通过了解转动惯量的计算方法，我们可以更好地理解刚体的旋转运动特性，并在实际问题中应用这些公式进行计算。掌握这些公式的应用，可以帮助我们更好地理解刚体的运动规律，提高物理学的学习和应用能力。
转动惯量计算折算公式
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
8
2MD J =
对于钢材：3
410
32-⨯⨯=g
L
rD J π
)
(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-
M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
2i
Js J = (kgf·cm·s 2)
J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1
2
z z i =
3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量
g w
22⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w
2s 2
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)
2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
())
s cm (kgf 2g w 1
22
22
1⋅⋅
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i
J J S t
J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).
5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
2
g
w R J =
(kgf·cm·s 2)
R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量
转动惯量计算公式转动惯量公式
转动惯量计算公式转动惯
量公式
The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
8
2
MD J =
对于钢材：341032-⨯⨯=
g
L
rD J π
)
(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M-圆柱体质量(kg)；
D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。
2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
2i Js J = (kgf·cm·s 2)
J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1
2
z z i =
3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量
g w
22
⎪
⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w
2s 2
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2)
v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)；
w-工作台重量(kgf)；
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)
2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
())
s cm (kgf 2g w 1
22
22
1⋅⋅⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i
J J S t
J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)；
J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).
5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
刚体转动惯量公式
大学物理常用转动惯量公式
常用转动惯量表达式：I=mr。
1、转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，通常以/或J表示。在经典力学中，转动惯量通常以/或J表示，SI 单位为kg·m。对于一个质点，/= mr，其中m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
2、惯性矩是衡量梁截面抵抗弯曲能力的截面几何量，而转动惯量则是物体转动时的惯性的度量。转动惯量的计算公式可以看出，转动惯量受旋转轴的位置以及物体本身的质量大小和分布影响。惯性矩的距离是相对于平面内的一条线，转动惯量距离是相对于对平面内一点。而且量纲不一样，转动惯量是r^2dm=r^2*密度*dA在A 内积分，惯性矩是y^2dA在A内的积分。刚体就不用考虑惯性矩了，因为它不变形。
3、最一般地说，转动惯量是一个张量。这是因为对于一个三维空间中的物体来说存在无数个可选的转动轴，每个转动轴都对应着一个描述其转动惯性大小的量，这些量并不是全都互相独立的，我们可以简洁地将这些量整理成一个3×3矩阵。对于离散系统和连续系统来说，这个矩阵的定义式是不同的。
— 1 —— 1 —
转动惯量的公式
转动惯量的公式
转动惯量的公式是描述物体旋转惯性的重要公式之一。在物理学中，转动惯量是描述物体绕轴旋转时所表现出的惯性大小的物理量。它是一个物体旋转惯性的度量，与物体的形状、质量分布以及旋转轴的位置和方向有关。
转动惯量的公式为I=mr²，其中I表示转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体绕旋转轴的距离。这个公式告诉我们，转动惯量与物体的质量和形状有关，与旋转轴的位置和方向也有关。
在实际应用中，转动惯量的公式可以用来计算物体的旋转惯性，从而帮助我们更好地理解物体的运动规律。例如，在机械工程中，转动惯量的公式可以用来计算机械零件的旋转惯性，从而帮助工程师设计更加稳定和可靠的机械系统。
转动惯量的公式还可以用来解释一些有趣的物理现象。例如，当我们在旋转的椅子上伸出手臂时，我们会感到旋转速度变慢。这是因为我们的身体增加了转动惯量，从而减缓了旋转速度。同样地，当我们在旋转的游乐设施上旋转时，我们会感到旋转速度变快，这是因为我们的身体减少了转动惯量，从而加快了旋转速度。
转动惯量的公式是描述物体旋转惯性的重要公式之一。它可以用来计算物体的旋转惯性，帮助我们更好地理解物体的运动规律，也可以用来解释一些有趣的物理现象。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量的含义
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)
的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学
中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角
速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状
态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算
得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行
测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计
算中。
转动惯量的公式
揭开转动惯量的神秘面纱
转动惯量是描述物体进行旋转运动时对旋转难易程度的物理量，
在物理学中有着重要应用。本文将为大家详细介绍转动惯量的公式及
其应用。
转动惯量的公式是I=mr²，其中I表示转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体质心离旋转轴的距离。简单来说，转动惯量越大，物体进行旋转时所需的能量就越大，旋转也就越困难。
在实际应用中，转动惯量有着广泛的应用。例如，在机械工程中，通过控制机器零件的转动惯量来控制机器的运动状态；在物理学中，
利用转动惯量可以描述自转的天体、旋转的分子结构和其他旋转系统
等等。
除了转动惯量公式外，还有一些常见物体的转动惯量公式，例如
刚性圆盘的转动惯量公式为I=½mr²，刚性长棒的转动惯量公式为
I=⅓ml²等。
总的来说，转动惯量的公式和应用是物理学中的重要内容，对于
理解旋转运动和控制旋转系统有着重要的指导意义。
木球转动惯量的理论值公式
木球转动惯量的理论值公式
转动惯量的计算公式是什么？
I=mr²。
转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量（又称质
量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于
一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量计算公式：
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；其中m
是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时
I=mL²/3；其中m是杆的质量，L是杆的长度。
2、对于圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；其中m是圆柱体的质量，r
是圆柱体的半径。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²；当回转轴通过环边
缘且与环面垂直时，I=2mR²；I=mR²/2沿环的某一直径；R为其半径。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时，I=mL²/6；当回转轴为其棱边时I=2mL²/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16；L为立方体边长。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5；当回转轴为球体的切线时，I=7m R²/5；R为球体半径。
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1
2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)
3 4 5
8
2
MD J =
6
对于钢材：341032-⨯⨯=
g
L
rD J π
7 )
(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-8
9 M-圆柱体质量(kg)；
D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12
r-材料比重(gf /cm 3)。
13
14 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：
15
2i Js J = (kgf·c
16
17 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)；
19 i-降速比，1
2
z z i =
21
22
g
w
22
⎪
⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π 23
g
w
2s 2
⎪
⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·c m·s 2) 24
25 v -工作台移动速度(cm/min)；
26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)；
28
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm)
30
31 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：
32
())
s cm (kgf 2g w 1
2222
1⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J i
J J S t 33 34
35 36 37 38
39
40 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量；
41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm ·
s 2)；
43
J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；
44
s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg).
46
47 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量
48
2
g
w R
J =
(kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm);
w-工件及工作台重量(kgf)
53 54
55 56 57
58 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量
59
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++
=2221g w 1R J i J J t 60
61 62
63 64
J 1，J 2-分别为Ⅰ轴，
65
Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf ·c m·s 2)；
66
R-齿轮z 分度圆半径(cm)； 67
w-工件及工作台重量(kgf)。
68
69
70
71 马达力矩计算 72 (1) 快速空载时所需力矩：
73
0f amax M M M M ++=
74 (2) 最大切削负载时所需力矩：
75 t 0f t a M M M M M +++=
76 (3) 快速进给时所需力矩：
77
0f M M M +=
78 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf ·m)；
79 M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf ·m)；
80 M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf ·m)；
81 M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf ·m)；
82 M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf ·m)。
83
84 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下：
85
(4) 加速力矩：
86
2a 106.9M -⨯=
T
n
J r (kgf ·m) 87
s T 17
1=
88
J r —折算到马达轴上的总惯量；
89 T —系统时间常数(s)； 90 n —马达转速( r/min )； 91 当 n = n max 时，计算M amax
92 n = n t 时，计算M at
93
n t —切削时的转速( r / min )
94 95
96 (5) 摩擦力矩：
97
20f 10i
2s
F M -⨯⋅⋅⋅=
ηπ(kgf ·m)
98
F 0—导轨摩擦力(kgf)； 99 s —丝杠螺距(cm)； 100 i —齿轮降速比；
101 η—传动链总效率；一般η=0.7~0.85。 102 (6) 附加摩擦力矩：
103
()
22
0001012M -⨯-⋅=
ηπηi
s P (kgf ·m) 104
P 0—滚珠丝杠预加载荷(kg ·f)；
105 s —丝杠螺距(cm)；
106 η—传动链总效率； 107 i —齿轮降速比；
108 η0—滚珠丝杠未预紧式的效率，计算公式 109 见本手册第2测第425页，一般η0≥0.9。
110
111 (7) 切削力矩：
112
2t 102M -⨯⋅=
i
s
P t πη(kgf ·m) 113
P t —进给方向的最大切削力(kg · f)；
114
s —丝杠螺距(cm)；
115 η—传动链总效率； 116
i —齿轮降速比。
117
118