2008年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷

2008年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）

（2008年4月１９日 上午９：00—１１：３０）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

本题共有6小题，每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.

1、从分数组{}111111,,,,,24681012中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去

两个数是（ ）

（A ）1

148与 (B)11410与 (C)11810与 (D)11812与 2

） （A ）12

(B)4 (C)38

(D)17+

3、555的末尾三位数字是（ ）

（A ）125 (B)375 (C)625 (D)875

4、若实数,,x y z 满足方程组： 1 (1)

2 2..........(2)2 3...........(3)2xy

x y yz y z

zx z x ⎧=⎪+⎪

⎪=⎨

+⎪⎪=⎪+⎩, 则有（ ）

（A ）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0

5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ）

（A ）15 (B)18 (C)21 (D)24

6、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8

他在每个框中各填写了一个两位数ab cd

与，结果所得到的六位数28

abcd恰是一个

完全立方数，则ab cd

+=（）

（A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

7、设(9,

则 .

x y

++==

8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab的两位数被当成了两位数ba），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .

9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含0

120圆心角的

弓形弧 AOB， A O C及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积

是 .

10、不超过

6

+的最大整数是 .

三.解答题（共70分）

11.（本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程a2x-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.

E A P

12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，P 为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K; 求证：K是线段MN的中点.

13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？