V4-第九章-辐射传热的计算-2014
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传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
第9章 辐射传热的计算.pptx
◼ 因此确定表面个数原则为：温度、发射率、吸收比均匀
返回
9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
返回
9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
第九章 辐射传热的计算
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
18
传热学
油气储运工程09级
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
19
传热学
油气储运工程09级
2、代数分析法
1、角系数的相对性
• 一个微元表面到另一个微元表面的角系数
X
dA1 , dA2
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 Ib1 dA1 cos1 d 由dA1发出的辐射能 Eb1 dA1
E b1 I b1
Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 2 r
异，从而影响到换热量。
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
3
传热学
油气储运工程09级
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热阻的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
2
传热学
油气储运工程09级
a图中两表面无限接近，相互间的换热量
最大；b图中两表面位于同一平面上，相互
间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个
表面间的相对位置不同时，一个表面发出而
落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而
18
传热学
油气储运工程09级
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
19
传热学
油气储运工程09级
2、代数分析法
1、角系数的相对性
• 一个微元表面到另一个微元表面的角系数
X
dA1 , dA2
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 Ib1 dA1 cos1 d 由dA1发出的辐射能 Eb1 dA1
E b1 I b1
Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 2 r
异，从而影响到换热量。
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
3
传热学
油气储运工程09级
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热阻的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。
油气储运工程--- Oil & gas storage and transportation engineering
2
传热学
油气储运工程09级
a图中两表面无限接近，相互间的换热量
最大；b图中两表面位于同一平面上，相互
间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个
表面间的相对位置不同时，一个表面发出而
落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而
传热学第九章辐射换热的计算
1
2
例 题
P404 例题9-1 P408例题9-2、例题9-3 平均温度为56℃的电加热器，高为0.6m、直径为0.15m，置 于室温为24℃的房间内进行自然对流换热（只考虑侧面的自 然对流），房间的墙壁温度为22℃，电加热器的黑度为0.7。 试计算加热器消耗的电功率。 将一个热电偶温度计放置在高温风道中测量空气的温度。已 知风道壁面温度 Tw，温度计的指示温度Ti 。若热电偶温度计 可以看成是一个直径很小的球体，表面可以认为是发射率为ε 的漫射灰体，空气与其表面的对流传热系数为 h，试导出空 气实际温度Ta的表达式。
A1 X1,2 J1 J 2 J1 J 2
1 A1 X 1,2
根据封闭腔的能量守恒: 联立以上三式，可得:
1 2 12
Eb1 Eb2 12 1 1 1 2 1 A11 A1 X 1,2 A2 2
两表面封闭空腔 的辐射网络
重新整理上式
Eb1 Eb2 1,2 1 A1 X 1,2
图9-6 黑体系统的辐射换热
1 A1 X 1,2
称为空间辐射热阻
2. 漫灰表面封闭系统的辐射换热
投入辐射：单位时间内投入到单位面积上的总辐射能，用 G 表示，单位：W/m2 。 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用J表 示，单位：W/m2。 则，单位面积的辐射换热量 q J G 又， J Eb G Eb 1 G
h Tf T1 1 T14 T34
遮热罩的热平衡表达式
2h Tf T3 3 T34 T24
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T1 ，结果为44 K。可见， 加遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
传热学-第九章
当达到热平衡时，1,2 0
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
注意：
1,2、12、
21、1及
的区别
2
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-4所示，据能量
守恒可得:
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
图9-4 角系数的完整性
如图9-5所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分
为n个面，则角系数的可加性为
n
X1,2
X 1,2i
i 1
（9-4）
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述
的可加性（9-5b）。
1,2 1,2 A 1,2B
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B（,1 9 - 5b）
9.1.3 角系数的计算方法
1、直接积分法
X d1,2
A2
cos1 cos2dA2 r2
X1,2
1 A1
A1
A2
cos1cos r2
2dA2
dA1
工程中可直接查图线，如图9-7至图9-9.
2、代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方 程，通过求解代数方程获得角系数。值得注意的是，利用该 方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 9-10所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性 和完整性得:
第九章 辐射传热的计算
[工学]传热学-第9章-辐射传热的计算
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A2
A3
A1
由角系数的相对性： A1 X1,3 A3 X 3,1
得：
X 1,3 A3 A X 3,1 3 X 1, 2 A1 A1 X 1,1 1 X 1, 2 1 A3 A1
X 2,3 同理：
A3 A3 X 3, 2 X 2,1 A2 A2
X 2, 2 1 X 2,1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1
2
n1
1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：
A3 1 A2
2. 三个非凹表面组成封闭系统
举 例
确定：角系数
X1,1 0 , X 2, 2 0, X 3,3 0 A1 X1, 2 A2 X 2,1
l1 A1
A3 l2 A2 l3
解：根据非自见面的角系数为0：
X1,1 X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2, 2 X 2,3 1
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, 4 X1,5 1
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
分析
根据角系数的完整性：
X 3,(12) X 3,1 X 3, 2
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热是一种热能的传递方式，其原理是通过热辐射将发热体上的热量传播到其他物体，从而实现热能的传输。
辐射传热量是指辐射传播过程中，一个物体收到另一个物体发出的热辐射能量的总和。
辐射传热量的计算公式是：Q=εσA(T1^4-T2^4)，其中Q是辐射传热量，ε是表面外反射率，σ是每平方米每秒发射的热量，A是物体表面积，T1是物体表面温度，T2是物体周围环境温度。
辐射传热量的计算公式主要是根据辐射传热的物理原理来推导出来的，它可以很好地反映出物体表面温度、外反射率和周围环境温度等多种因素对辐射传热量的影响。
辐射传热的计算公式可以用于室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中，这些设备都是利用辐射传热来实现热能传输的，所以辐射传热量的计算公式在这些设备的设计和分析中有着重要的作用。
辐射传热量的计算公式是根据辐射传热的物理原理推导出来的，它可以反映出多种因素对辐射传热量的影响，它在室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中也有着重要的作用。
传热学V第九章辐射传热的计算
传热学V 第九章辐射传热的计算辐射传热是热传导和对流传热之外的另一种重要的能量传递方式。
当两个物体具有不同的温度时，它们之间会通过辐射传热来交换能量。
在传热学的研究中，辐射传热的计算是一个非常重要的课题。
辐射传热的基本原理辐射传热是指物体之间通过电磁波的辐射而进行的能量传递。
辐射传热的基本原理可以通过斯特藩-玻尔兹曼定律来描述，该定律表明辐射传热的速率与物体的温度的四次方成正比。
辐射传热的计算需要考虑一些关键因素，如辐射传热系数、温度差异、表面特性等。
这些因素的综合作用会影响辐射传热的速率和总的传热量。
辐射传热的计算方法黑体辐射计算对于黑体表面，其辐射传热只与温度有关，与表面的其他特性无关。
在计算黑体辐射传热时，可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律，计算辐射传热速率的公式为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$其中，q表示单位时间内通过辐射传热的热量，$\\varepsilon$表示辐射率（0 ≤ $\\varepsil on$ ≤ 1），$\\sigma$表示斯特藩-玻尔兹曼常数（$5.67 \\times10^{-8}$ W/m2·K4），A表示面积，T1和T2分别表示两个物体的温度。
灰体辐射计算对于灰体表面，辐射传热除了与温度有关外，还受到表面的发射率的影响。
灰体的辐射传热速率可以表示为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$这里，$\\varepsilon$表示发射率（0 ≤ $\\varepsilon$ ≤ 1），其他符号的意义与黑体辐射计算相同。
辐射换热器的计算在工程应用中，辐射传热经常在换热器中发生。
换热器的辐射传热计算一般通过计算表面间的辐射热交换量来完成。
换热器表面的总辐射传热率可以表示为：$$ q = \\sum(\\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4)) $$其中，$\\sum$表示对所有表面的求和。
《传热学》第九章 辐射换热计算
微面积dA1对表面积A2的角系数:
表面积A1对表面积A2的角系数:
仅和几何因素有关，与是否黑体无关，因而可适用于非黑体
同理可得，表面积A2对表面积A1的角系数:
由两式得出:
——角系数的互换性
3.辐射空间热阻：
任意两黑表面间的辐射换热计算式:
将上式改写为：
辐射空间热阻——
或
二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热
一、有效辐射
1.有效辐射：
有效辐射J ——单位时间离开单位面积表面的总辐射能
表面1本身辐射
表面1投射辐射的反射
2. 辐射表面热阻：
表面1向外界的净传热量平衡关系式：
有效辐射与投射辐射之差
对于漫射灰表面，根据基尔霍夫定律： 代入上式消去G1，得：
本身辐射与吸收辐射之差
辐射表面热阻——
二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
三表面系统的两个特例
表面3为黑体 表面3为重辐射面
表面3无表面热阻， 直接连接外源
表面3不连接外源， 成为浮动节点
四、遮热板——削弱两表面间辐射换热的方法
未加遮热板时：
加遮热板时：
遮热板辐射 网络图
进一步削弱辐射换热的措施——
1 3 1 3 , 增加总辐射热阻中 两项，即减小遮热板两侧的发射率 A3 3 A3 3
谢谢观看
常用材料：铝箔（管道外保温），镀银（保温瓶胆）
遮热板的例子
水幕墙
遮热罩式热电偶
第三节 角系数的确定方法
一、积分法确定角系数
以微表面积dA1向与之平行的直径为D的圆A2辐射的 角系数为例，对角系数进行推导：
环形微元体面积： 两微面积法向与连线夹角：
两微面积距离：
传热学第九章辐射换热的计算
4 4 h TT TT 1 f 1 1 3
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
辐射传热的计算
两个任意放置的灰表面间的辐射传热量为：
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质
性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2
交叉线长度之和 非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
两个黑体表面之间的净换热量
对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致 对任意位置的两个表面，二者不相等
“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的 辐射能的其他所有表面
——能将辐射能投射到研究
X12
离开表面1并投落到表面2上的辐射能 离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质
性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2
交叉线长度之和 非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
两个黑体表面之间的净换热量
对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致 对任意位置的两个表面，二者不相等
“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的 辐射能的其他所有表面
——能将辐射能投射到研究
X12
离开表面1并投落到表面2上的辐射能 离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1
第9章 辐射换热的计算
第九章 辐射传热的计算
注：本章如无特别说明，表面均为漫灰表面
2013-9-23
50-1
§9-1 辐射传热的角系数
2013-9-23
50-2
一、角系数定义及计算假定
两表面间辐射换热与二者之间相对位置有关。
角系数：表面1发出辐射能中落到表面2上的份额称为 表面1对表面2的角系数，记为X1,2。21时， X2,1
两个固体表面间为真空 或透热介质 透热介质：不参与 辐射换热的介质
A1, T1, ε1=1
垂直于屏幕方向无限长
两个黑体表面封闭系统的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
Eb 2 J 2 J3 J2 J1 J 2 0 1 2 2 A2 1 A1 X 1, 2 1 A2 X 2,3
Eb 3 J 3 J1 J 3 J2 J3 0 1 3 A3 F3 1 A1 X 1,3 1 A2 X 2,3
A1 X 1,2
A1对A2的角系数：
cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A2 r A1
X 1,2
cos 1 cos 2 dA2 dA1 1 A1 A1 A2 r2
50-7
2013-9-23
典型情况积分结果图线见p399
2. 代数分析法 利用角系数的相对性、完整性和可加性
(垂直于屏幕方向无限长)
一般的：
X 1, 2 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
上述方法又称交叉线法
2013-9-23
P404例题，作业2，8
注：本章如无特别说明，表面均为漫灰表面
2013-9-23
50-1
§9-1 辐射传热的角系数
2013-9-23
50-2
一、角系数定义及计算假定
两表面间辐射换热与二者之间相对位置有关。
角系数：表面1发出辐射能中落到表面2上的份额称为 表面1对表面2的角系数，记为X1,2。21时， X2,1
两个固体表面间为真空 或透热介质 透热介质：不参与 辐射换热的介质
A1, T1, ε1=1
垂直于屏幕方向无限长
两个黑体表面封闭系统的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
Eb 2 J 2 J3 J2 J1 J 2 0 1 2 2 A2 1 A1 X 1, 2 1 A2 X 2,3
Eb 3 J 3 J1 J 3 J2 J3 0 1 3 A3 F3 1 A1 X 1,3 1 A2 X 2,3
A1 X 1,2
A1对A2的角系数：
cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A2 r A1
X 1,2
cos 1 cos 2 dA2 dA1 1 A1 A1 A2 r2
50-7
2013-9-23
典型情况积分结果图线见p399
2. 代数分析法 利用角系数的相对性、完整性和可加性
(垂直于屏幕方向无限长)
一般的：
X 1, 2 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
上述方法又称交叉线法
2013-9-23
P404例题，作业2，8
第九章辐射传热的计算
( bc ad ) ( ac bd ) X X 12 ab , cd 2 ab
答案
例：P404 例9-1 自学
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 两黑体表面组成的封闭系统的辐射换热
“封闭腔模型”
两个黑体表面辐射换热量：
1 , 2 12 21
A X 1 1 ,2 AX 2 2 , 1
根据角系数的完整性有：
A X A X A 1 1 , 2 1 1 , 3 1
A X A X A 2 2 , 1 2 2 , 3 2
A X A X A 3 3 , 1 3 3 , 2 3
根据角系数的相对性有：
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X 12
A A A 1 2 3 2A 1
(2) 代数法
黑体间的辐射换热及角系数
平行的长方形表面 间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
相互垂直的两长方形表 面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
平行的同心圆形表面 间的角系数线算图
角系数的计算方法2：代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
以三个表面的封闭系统为例说明如何利用代数法确定角系数。
角系数
X 12 12 1
21 X 21 2
角系数的计算方法：
(1) 积分法
根据角系数积分表达式通过积分运算求得角系数
1 cos cos 1 2 X dA dA 12 2 1 2 A A 1 2 A r 1
工程上为计算方便, 已将常见几何 系统的角系数计算结果用公式或线算 图的形式给出。
1 2 1 2
E b 1 E b 2 12 1 1 12 1 A A A 2 1 1 1X 1 ,2 2
答案
例：P404 例9-1 自学
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 两黑体表面组成的封闭系统的辐射换热
“封闭腔模型”
两个黑体表面辐射换热量：
1 , 2 12 21
A X 1 1 ,2 AX 2 2 , 1
根据角系数的完整性有：
A X A X A 1 1 , 2 1 1 , 3 1
A X A X A 2 2 , 1 2 2 , 3 2
A X A X A 3 3 , 1 3 3 , 2 3
根据角系数的相对性有：
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X 12
A A A 1 2 3 2A 1
(2) 代数法
黑体间的辐射换热及角系数
平行的长方形表面 间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
相互垂直的两长方形表 面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
平行的同心圆形表面 间的角系数线算图
角系数的计算方法2：代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
以三个表面的封闭系统为例说明如何利用代数法确定角系数。
角系数
X 12 12 1
21 X 21 2
角系数的计算方法：
(1) 积分法
根据角系数积分表达式通过积分运算求得角系数
1 cos cos 1 2 X dA dA 12 2 1 2 A A 1 2 A r 1
工程上为计算方便, 已将常见几何 系统的角系数计算结果用公式或线算 图的形式给出。
1 2 1 2
E b 1 E b 2 12 1 1 12 1 A A A 2 1 1 1X 1 ,2 2
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列出节点的电流（热流量）方程；
传热学 Heat Transfer
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 4. 求解节点的电流（热流量）方程，得到节点热势（即有效辐射J ），每个表面对应
一个J，N个表面得到J1～JN；
5. 计算每个表面的净辐射换热量Фi，以及两个表面间的辐射换热量Фi，j。
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面间辐射换热量 q 与有效辐射J 的关联：
q J G
J Eb ( 1)q
1
q Eb G
q
Eb J 1
关联式具有普遍性，注意是针对同一表面， 且以向外的净放热为正值。
任一表面的净辐射换热量：
i
Ebi J i 1 i i Ai
两表面间的辐射换热量：
i, j
Ji J j 1 Ai X i , j
传热学 Heat Transfer
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的两个特例：
1
一个表面为黑体或面积无穷大，对应的表面辐射热阻＝0，Ji＝Ebi
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
1
代数分析法
几何分析法、蒙特卡罗法…
直接积分法： 利用角系数的基本定义通过多重积分求解。
四重积分太复杂？
常见几何结构角系数的求解查图表 （教材图9-7～9-9、表9-1、9-2）
9-1 角系数的定义、性质与计算
角系数的计算
直接积分法 代数分析法 几何分析法、蒙特卡罗法…
2
代数分析法： 利用角系数的性质，通过求解代数方程组获得角系数的方法。
例2：求 任意两个表面间的角系数Xab,cd。
完整性
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd X ab, ac X ab,bd
两个非凹表面及假想面组成的封闭系统
ab ac bc 2ab ab bd ad 2ab
（垂直方向无限长）
9-1 角系数的定义、性质与计算
续例2：求 任意两个表面间的角系数Xab,cd。
完整性
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd ab ac bc X ab, ac 2ab ab bd ad X ab,bd 2ab
封闭腔模型适用于黑体和漫灰表面间辐射换热计算。
被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
两黑体表面
两漫灰表面
吸收比小于1，且存在 对投入辐射的反射
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
1
被透热介质隔开的两黑体表面间的辐射换热
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 / A1 X 1, 2
三个非凹表面组成的封闭系统
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
（忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
9-1 角系数的定义、性质与计算
续例1：求 三表面组成的封闭系统的角系数计算式。
完整性 相对性
X 1, 2 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
三个非凹表面组成的封闭系统 （忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
X1,2
A1 A2 A3 2 A1
以线段长度表示
X1,2
l1 l2 l3 2l1
9-1 角系数的定义、性质与计算
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热 导热、对流传热 辐射传热 直接接触的物体 物体表面间被真空或者透热介质隔开
透热介质： 不参与热辐射的介质。
封闭腔模型：计算任一表面与外界的辐射换热，必须计及空间各方向辐射能的发射和 接收。因此，计算对象必须是包含所研究表面的封闭腔。 封闭腔边界可以是全部真实的，亦可部分虚拟的。
角系数的相对性
A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2,1 ( Eb1 Eb 2 )
黑体辐射换热计算的关键 在于角系数X1,2的求取
Eb1 T14
黑体辐射换热的等效网络
空间辐射热阻的理解？
1, 2
1 A1 X 1, 2
空间辐射热阻
Eb 2 T24
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
第九章
辐射传热的计算
本章讨论物体间辐射传热的计算方法，重点是固体表面间的辐射传热。首先介绍辐射 传热中的一个重要几何因子——角系数，它的定义、性质及其计算方法，然后讨论由 两个表面和多个表面组成的封闭腔中辐射传热的计算方法，最后介绍强化或削弱辐射 传热的方法。
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算
2. 画出等效网络图；
2.1 每个辐射表面（非绝热的）画出相应的电路（源热势、节点热势、表面辐射热阻）； 2.2 各表面间由节点热势（即有效辐射J）通过空间辐射热阻进行连接。
三个漫灰面组成的封闭空腔
传热学 Heat Transfer
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 3. 根据等效网络图，利用电路基尔霍夫定律（所有流向节点J的热流量代数和＝0），
角系数的计算
直接积分法 代数分析法 几何分析法、蒙特卡罗法…
2
代数分析法： 利用角系数的性质，通过求解代数方程组获得角系数的方法。
例1：求 三表面组成的封闭系统的角系数计算式。
完整性 相对性
X 1, 2 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面吸收与发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。 有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括自 身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
有效辐射 自身辐射 反射辐射
1
完整性
可加性
角系数的相对性：
两个表面间的角系数 X1,2和X2,1 不是独立存在的。
（推导基于立体角概念和兰贝特定律）
两个有限大小表面
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的性质 相对性
2
完整性
可加性
角系数的完整性： 由n个表面组成的封闭腔，有
实际物体表面的有效辐射J 总是小于相同 表面温度的黑体辐射力Eb 吗？
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
1
J1 Eb1 (
1
1
1)q1 1)q2
每一个辐射表面对应一 个表面辐射热阻，黑体 的表面辐射热阻为零
每一对辐射表面对应一 个空间辐射热阻。
表面辐射热阻对应热势差 Eb-J 空间辐射热阻对应热势差 J1-J2
传热学 Heat Transfer
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 1. 分析封闭系统的表面组成，以及各个表面的性质（黑体、漫灰、绝热）；
Why
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置不同而存 在较大的差异。（教材图9-1）
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； “落到” — 不管表面2是否能够吸收；
X 1, 2
离开表面1并直接到达表面 2的辐射能 离开表面1的总辐射能
两漫灰表面
1, 2 2,1 1, 2 q1 A1 2,1 q2 A2
J 2 Eb 2 (
两黑体表面
2
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
系统发射率εs ： 是考虑由于灰体系
1,2 s A1 X1,2 ( Eb1 Eb2 )
s
1 1 1 1 X 1, 2 1 X 1 2 ,1 1 2
完整性
可加性
角系数的可加性： 设表面2由2A 和2B 两部分组成，有 表面1到表面2
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
X 2,1 A2 A A X 2 A,1 2 B X 2 B ,1 A2 A2
角系数的直接相加仅适合角系数符号第二角码
表面2到表面1
注意：
X 2,1 X 2 A,1 X 2 B,1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A 2 A2 1 X 1, 2
1,2 s A1 X1,2 ( Eb1 Eb2 )
两漫灰面辐射换热的等效网络
1, 2
1 1 1 A1
Eb1
J1
1, 2
1 A1 X 1, 2
空间辐射热阻
J2
Eb 2
1 1 A1 1
漫灰表面1 外能感受到的表面辐射即有效辐射 J1，计算漫灰表
面的辐射换热采用有效辐射的概念，而非黑体的辐射力Eb。
固体、液体的穿透比＝0，
1 1 1