设计方案生成教学一一以勾股定理教学为例
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定理 的实 际 教学 作 为案 例 ， 将 方 案 设计 规 划 为 如 下 五步 ．
一
： ：
Ｊ ３
、
定 理 引 入
课堂教学开展之初 ， 应 利 用 一 些 生 动 有 趣 的 故 事 引 入。 ｉ ｌ ： 学 生 对 所学 知识 产 生 兴趣 ．
存教学勾股 定 理 时 ， 我用 《 九章算 术 》 巾 的一 题 引
‘
１
．
Ｌ 大 Ｉ 此可以断定它们的面积等同． 即“ ＋ ＋４ ×去 一
ｌ ８ 学教学 参考
２ ０ １ ３年 ９月 总第 １ ７ ０期
解这 一定理 的 内涵 。 这 不 仅 是 教 学 的 最 终 目标 ， 也 是 加 深学生对这一定理认知的重要途径． （ 责任编辑 黄春香）
先作ｆ Ｂ ／ ＼ 个全等 的直角三角形 ， 它们 的两个直角边 和斜边分别设定为 “ 再作ｊ个正方形 ， 它们的边 长分 别为 “ 然后按 照图 ３ 所示 ， 将它们拼成两个大的正方 形． 我们从两个大正方形中可以发现 ， 它们 的边长均为 “ ＋
Ａ
ｂ
Ｅ
ｄ
Ｂ
图 ４
结 合 ２ ， 若罔ｔ ｛ 小 方 格 的
单位 面积 为 １ ． 问题 （ １ ） ： 如何 求
出 个 正 方 形 的 面 积 ？ 问 题 （ ２ ） ： 个 正 厅 形 的 面 积 之 间 有
的小组 ， 让他们 采用 不 同的方 法加 以证 明． 就拿 拼图法 来说 ． 除 了像图 ３那种方法外 ， 也可以用 冈 ４ 来证明． 这一部分的操 作 意图是 为 了让学 生之 间的互 动交 流 得 以加 强 ， 使 他 们 对 勾 股 定 理 的 原 理 和 认 知 能 够 得 到
＋４ ×
将这个等式进行化简 。 得到 ＋／ ／ ＝ｄ ．
ａ ｂ
角形有 关问题 有 着密切 的联 系． 所以， 在 讲授 该 定理 时， 教师有必要严谨地设计方 案， 让理论依 据和教学思路 部 能清 晰 地 呈现 在课 常 当中． 只有 这 样 ， 学 生 才 可 以更 好 地 学好知 识， 领悟 勾股定理 ． 实现学习 目的． 本 文以勾股
中学 教 学 参 考
教 学经纬
设 计 方 案 生 成 教 学
一 一
以 勾股 定理 教 学 为例
滨
江 苏如 皋 市 外 国语 学校 （ ２ ２ ６ ５ ０ ０ ） 许
在初 中数 学 中 ， 勾 股 定 理 是 几 何 学 习过 程 中非 常 重 要 的一 个 定理 ， 它 不 仅 具有 深 刻 的历 史 底 蕴 ， 而且与直 角
定理 的探 索 是一 个 发 现 的
过程． 主要分为以下两步．
１ ． 直 角 三 角 形 的 三 边 数 量
关 系 的 猜 想
对此 ， 我们将 学 生分 为 几个小 组， 让 学 生 组 内 合 作 进 行 定 理 的证 明． 当然 ， 勾 股 定 理 的 证
明方 法 有 很 多 ， 所 以 针 对 不 同
Ａ
四、 定 理 证 明
图 １
在方 案设 计时 融入 故 事 和趣 味 问题 ， 主要 的意 图 是通
过这些妙趣横生的情境来激 发学生的想 象力。 让他们对学 习勾股定理产生兴趣， 从而调动起他们的探究热情．
二、 定 理 探 索
当学 生 完 成 了 对 勾 股 定 理 的 猜测 、 验证和应用后， 最 后还要对勾 股 定理进 行证 明．
入： 如图 １ ， 有 个 一 百度文库 方 的 水 池 ， 在 这 个 池 中 生 长 着 一
通过上述验证探索我们可 以得知 ， 直角 三角形 的两 条直角边的平方和等于斜边的平方（ 即勾股定理 ） ．
三、 定 理 应 用
株 植物 ． 植 物彤似芦苇 ． 恰 好伸 出水面一 尺长 ， 假 如把这 株植物 弯 向岸边 ， 直 到其 与地 面相连时 ， 可 否得 这 一
池水的深度 ， 以及这株植物的长度？
在验证完上述定理之后 ， 还 需 要 针 对 学 生 掌 握 的情 况进行解题尝试 ， 让 学 生 可 以进 一 步 应 用 定 理 ．以 上 述 《 九章算术 》 的习题为例 ， 让学生尝试 求 出池 水的深度 以 及 这 株 植 物 的长 度 ． 因为 学 生 此 时 已经 大 致 了解 了 勾 股 定 理 ， 因 此 在 理 解题意的基础上 ， 可 以整 理 ｍ Ａ 一Ａ（ ＋ Ｂ （ ， 再 将 有 关代数式代入等式 中， 通过 解方程 可以得 出水深 １ ２尺 ， 这株植物的长度为 １ ３尺 ．
全 面 的巩 固．
罔２
五、 习题 巩 固
什 么等量关 系？问题 （ ３ ） ： 你能 否得 出直 角 ｊ 三 角 形 三边
的 数量 关 系 ？
２ ． 猜 想 验 证
针对学生对勾股定理的掌握情 况 ． 教 师安排一些有 针对性的习题进行一系列的巩 固练习 ， 这在强 化学生应 用能 力的 同时 ， 也 加深 了他Ｉ Ｉ ＇ ｌ Ｘ ￥ ， 该定理 的认 知， 从而 ｉ ｆ ： 知识变得真实易懂 ， 融 入 自身 ． 总之 ， 将这种模 式融 入勾 股定 理 的教学 当中 ， 让勾 股定 理的教 学过 程逻辑分 明 、 条理清晰 ． 使 学 生 深 刻 理
一
： ：
Ｊ ３
、
定 理 引 入
课堂教学开展之初 ， 应 利 用 一 些 生 动 有 趣 的 故 事 引 入。 ｉ ｌ ： 学 生 对 所学 知识 产 生 兴趣 ．
存教学勾股 定 理 时 ， 我用 《 九章算 术 》 巾 的一 题 引
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１
．
Ｌ 大 Ｉ 此可以断定它们的面积等同． 即“ ＋ ＋４ ×去 一
ｌ ８ 学教学 参考
２ ０ １ ３年 ９月 总第 １ ７ ０期
解这 一定理 的 内涵 。 这 不 仅 是 教 学 的 最 终 目标 ， 也 是 加 深学生对这一定理认知的重要途径． （ 责任编辑 黄春香）
先作ｆ Ｂ ／ ＼ 个全等 的直角三角形 ， 它们 的两个直角边 和斜边分别设定为 “ 再作ｊ个正方形 ， 它们的边 长分 别为 “ 然后按 照图 ３ 所示 ， 将它们拼成两个大的正方 形． 我们从两个大正方形中可以发现 ， 它们 的边长均为 “ ＋
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ｂ
Ｅ
ｄ
Ｂ
图 ４
结 合 ２ ， 若罔ｔ ｛ 小 方 格 的
单位 面积 为 １ ． 问题 （ １ ） ： 如何 求
出 个 正 方 形 的 面 积 ？ 问 题 （ ２ ） ： 个 正 厅 形 的 面 积 之 间 有
的小组 ， 让他们 采用 不 同的方 法加 以证 明． 就拿 拼图法 来说 ． 除 了像图 ３那种方法外 ， 也可以用 冈 ４ 来证明． 这一部分的操 作 意图是 为 了让学 生之 间的互 动交 流 得 以加 强 ， 使 他 们 对 勾 股 定 理 的 原 理 和 认 知 能 够 得 到
＋４ ×
将这个等式进行化简 。 得到 ＋／ ／ ＝ｄ ．
ａ ｂ
角形有 关问题 有 着密切 的联 系． 所以， 在 讲授 该 定理 时， 教师有必要严谨地设计方 案， 让理论依 据和教学思路 部 能清 晰 地 呈现 在课 常 当中． 只有 这 样 ， 学 生 才 可 以更 好 地 学好知 识， 领悟 勾股定理 ． 实现学习 目的． 本 文以勾股
中学 教 学 参 考
教 学经纬
设 计 方 案 生 成 教 学
一 一
以 勾股 定理 教 学 为例
滨
江 苏如 皋 市 外 国语 学校 （ ２ ２ ６ ５ ０ ０ ） 许
在初 中数 学 中 ， 勾 股 定 理 是 几 何 学 习过 程 中非 常 重 要 的一 个 定理 ， 它 不 仅 具有 深 刻 的历 史 底 蕴 ， 而且与直 角
定理 的探 索 是一 个 发 现 的
过程． 主要分为以下两步．
１ ． 直 角 三 角 形 的 三 边 数 量
关 系 的 猜 想
对此 ， 我们将 学 生分 为 几个小 组， 让 学 生 组 内 合 作 进 行 定 理 的证 明． 当然 ， 勾 股 定 理 的 证
明方 法 有 很 多 ， 所 以 针 对 不 同
Ａ
四、 定 理 证 明
图 １
在方 案设 计时 融入 故 事 和趣 味 问题 ， 主要 的意 图 是通
过这些妙趣横生的情境来激 发学生的想 象力。 让他们对学 习勾股定理产生兴趣， 从而调动起他们的探究热情．
二、 定 理 探 索
当学 生 完 成 了 对 勾 股 定 理 的 猜测 、 验证和应用后， 最 后还要对勾 股 定理进 行证 明．
入： 如图 １ ， 有 个 一 百度文库 方 的 水 池 ， 在 这 个 池 中 生 长 着 一
通过上述验证探索我们可 以得知 ， 直角 三角形 的两 条直角边的平方和等于斜边的平方（ 即勾股定理 ） ．
三、 定 理 应 用
株 植物 ． 植 物彤似芦苇 ． 恰 好伸 出水面一 尺长 ， 假 如把这 株植物 弯 向岸边 ， 直 到其 与地 面相连时 ， 可 否得 这 一
池水的深度 ， 以及这株植物的长度？
在验证完上述定理之后 ， 还 需 要 针 对 学 生 掌 握 的情 况进行解题尝试 ， 让 学 生 可 以进 一 步 应 用 定 理 ．以 上 述 《 九章算术 》 的习题为例 ， 让学生尝试 求 出池 水的深度 以 及 这 株 植 物 的长 度 ． 因为 学 生 此 时 已经 大 致 了解 了 勾 股 定 理 ， 因 此 在 理 解题意的基础上 ， 可 以整 理 ｍ Ａ 一Ａ（ ＋ Ｂ （ ， 再 将 有 关代数式代入等式 中， 通过 解方程 可以得 出水深 １ ２尺 ， 这株植物的长度为 １ ３尺 ．
全 面 的巩 固．
罔２
五、 习题 巩 固
什 么等量关 系？问题 （ ３ ） ： 你能 否得 出直 角 ｊ 三 角 形 三边
的 数量 关 系 ？
２ ． 猜 想 验 证
针对学生对勾股定理的掌握情 况 ． 教 师安排一些有 针对性的习题进行一系列的巩 固练习 ， 这在强 化学生应 用能 力的 同时 ， 也 加深 了他Ｉ Ｉ ＇ ｌ Ｘ ￥ ， 该定理 的认 知， 从而 ｉ ｆ ： 知识变得真实易懂 ， 融 入 自身 ． 总之 ， 将这种模 式融 入勾 股定 理 的教学 当中 ， 让勾 股定 理的教 学过 程逻辑分 明 、 条理清晰 ． 使 学 生 深 刻 理