高三上学期第四次月考(文)数学试题

高三年级第四次月考

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===，则集合{}1,2,4,5,6,7,8是（ ）

A ．A

B B ．A B

C ．C A C B ⋃⋃

D ．C A C B ⋃⋃

2.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为（ ）

A ．13

B ．1

3- C ．3- D ．3

3. A B C 、、表示不同的点，a l 、表示不同的直线，αβ、表示不同的平面，下列推理不正确的是（ ）

D ．,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合

4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是（ ）

A ．1

2 B ．2

2 C ．2 D ．22

5．设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“1

1

a b a b ->-”成立的（ ）

A ．充要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分非必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ）

A ．3

0,,44πππ⎡

⎤

⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B ．0,(,)42πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ C ．[)0,π D ．0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

7．已知圆22:1C x y +=，点(2,0)A -和点(2,)B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,4)(4,)-∞-+∞

B ．2323(,+33-∞-∞）（，）

C ．(,1)(1,)-∞-+∞

D ．43

43

(,)(,)33-∞-+∞

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3

2，则正视图中的x 的值是（ ）

A ．2

B ．9

2 C ．3

2 D ．3

9．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）

A ．一条直线

B ．一个圆

C ．一个椭圆

D ．双曲线的一支

10．（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my m ++=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（ ）

A ．5,25⎡⎤⎣⎦

B ．10,25⎡⎤⎣⎦

C ．10,45⎡⎤⎣⎦

D ．25,45⎡⎤⎣⎦

12．已知A B C 、、是球O 的球面上三个动点，球的半径为6，O 为球心，若A B C 、、、O 不共面，则三棱锥O ABC -的体积取值范围为（ ）

A ．(]0,12

B ．(]0,24

C ．(]0,36

D ．(]0,48

二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分．

13.设n S 是数列{}n a 是前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则n S =_______．

14.已知直线330ax y ++=和直线(2)10x a y +-+=垂直，则a 的值为________．

15.已知过点(1,4)P 的直线l 在两坐标轴上截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l 的方程为________．

16.如图①，已知ABCD 为平行四边形，060,2,6A AF FB AB ∠===，点E 在CD 上，//EF BC ，BD AD ⊥，BD 交EF 于点N ，现将四边形ADEF 沿EF 折起，使点D 在平面BCEF 上的射影恰在直线BC 上（如图②），则折后直线DN 与直线BF 所成角的余弦值为________．

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

ABC ∆在内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ；向量(cos ,)m A a =与(sin ,3)n B b =平行．（1）求A ；

（2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积．

18.（本小题满分12分）

四棱柱1111ABCD A B C D -的三视图如下，（1）求证：11D C AC ⊥；（2）面1ADC 与1BB 交于点M ，求证：1MB MB =．

19.（本小题满分12分）

已知圆C 过点(2,0),(0,2)A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P Q 、两点．

（1）求圆C 的方程；（2）若2CP CQ =-，求实数k 的值；

（2）若2CP CQ =-，求实数k 的值．

20.（本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在面互相垂直，

//,,22,AB CD AB BC AB CD BC EA EB ⊥==⊥，（1）在AE 上是否存在一点F ，使得直线//DF 面BCE ，若存在求请给出点F 的位置；（2）点G 是三角形ABE 的重心，2CD =，试求三棱锥E ADG -的体积．

21.（本小题满分12分）

ABC ∆中(3,1)A -，AB 边上的中线CM 所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线方程BT 为4100x y -+=．（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．

22.（本小题满分12分）

已知函数1

()(2)ln ,()2f x a x g x ax x =-+=，（1）当0a =时，求()f x 的极值；

（2）若()()()F x f x g x =+对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a F x F x +->-成立，求实数m 的取值范围．

参考答案

一、选择题