2013年高考理科数学(江西卷)
2013年高考数学(江西卷)理科及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=
（）
A. -2i
B. 2i
C. -4i
D.4i
2.函数y=错误！未找到引用源。ln（1-x）的定义域为
（）
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（
）
A.-24
B.0
C.12
D.24
4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369
2013年江西高考数学理科试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}1,2,i M z =,i 为虚数单位,{}{}3,4,4N M N == ,则复数z =
（ ）
A.2i -
B.2i
C.4i -
D.4i 【测量目标】集合的基本运算和复数的四则运算 【考查方式】利用并集运算、复数的乘法运算求解. 【难易程度】容易 【参考答案】C
【试题解析】{}{}1,2,i ,3,4,M z N == 由{}4,M N = 得4,i=4,M z ∈∴4i.z =- 2.
函数)y x =
-的定义域为
（ ）
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
【测量目标】函数的定义域.
【考查方式】利用根式和对数函数有意义的条件求解. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】由0
0110x x x ⎧⇒<⎨
->⎩
…….
3.等比数列,33,66x x x ++, 的第四项等于 ( )
A.24-
B.0
C.12
D.24
【测量目标】等比数列性质.
【考查方式】利用等比中项和等比数列的特点求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】由2(33)(66)1x x x x +=+⇒=-或3x =-，（步骤1） 当1x =-时，330x +=，故舍去，（步骤2）
所以当3x =-，则等比数列的前3项为3,6,12---，故第四项为24-.（步骤3）
4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(江西卷)
（2）证明：由于 。
则 。
。
18.（本小题满分12分）
解：（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有 种， 时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为 。
（2）两向量数量积 的所有可能取值为 时，有两种情形； 时，有8种情形； 时，有10种情形。所以 的分布列为：
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=（）
A. -2iB. 2iC. -4iD.4i
2.函数y= ln（1-x）的定义域为（）
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]
3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）
A.-24B.0C.12D.24
方法二：设 ，则直线 的方程为： ，
令 ，求得 ，
从而直线 的斜率为 ，
联立 ，得 ，
则直线 的斜率为： ，直线 的斜率为： ，
所以 ，
故存在常数 符合题意。
21.（本大题满分14分）
（1）证明：因为 ，有 ，
所以函数 的图像关于直线 对称。
（2）解：当 时，有
所以 只有一个解 ，又 ，故0不是二阶周期点。
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围
17．（本小题满分12分）
2013年高考江西卷理科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（江西卷）
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i
答案 C
解析 由M ∩N ＝{4}得z i ＝4，z ＝4
i ＝－4i.
2．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为 ( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]
D ．[0,1]
答案 B
解析 由⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x >0
x ≥0得，函数定义域为[0,1)．
3．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0
C ．12
D ．24
答案 A
解析 由x,3x ＋3,6x ＋6成等比数列得，(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)． 解得x 1＝－3或x 2＝－1(不合题意，舍去)． 故数列的第四项为－24.
4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
答案 D
解析 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01. 5．⎝⎛⎭⎫x 2－2
x 35展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80
C ．40
D ．－40
答案 C
解析 T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭
⎫－2x 3r ＝C r 5(－2)r x 10－5r ， 令10－5r ＝0得r ＝2.∴常数项为T 3＝C 25(－2)2
2013年江西省高考数学试卷(理科)附送答案
2013年江西省高考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）
A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i
2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）
A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]
3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．01
5．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）
A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40
6．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）
A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1
7．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）
A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4
8．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）
2013年高考真题江西卷(理科数学)解析版(附答案)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A.-2i
B.2i
C.-4i
D.4i
2.函数的定义域为
A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3.等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A．-24 B.0 C.12 D.24
4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
5. (x 2-
32x
)5
展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40
6.若2
222
12311
11
,,,x S x dx S dx S e dx x
2013年高考理科数学江西卷-答案
2531055()522()()r r r r r r r
x x C x －－－－＝－，令1
050r -=41040⨯=，故选C .
25()
52(r r x
－－3
22111k k -=
+246t t -+-
，2ω=，∴【提示】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期2【解析】1e 、2e 为单位向量，
且1e 和2e 的夹角1211e e ∴=⨯⨯.123a e e =+，12b e =，
2
121112(3)(2)26235a b e e e e e e ∴=+=+=+=.
a ∴在
b 上的射影为
52
||a b b =，故答案为2.
【提示】根据题意求得12e e 的值，从而求得a b 的值，再根据a 在b 上的射影为
||
a b
b ，运算求得结果
sin 0A ≠（2）1a c +=cos ac B ，即222a c ac +-，01a <<14b ≤<，则）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出正项数列2211416n ⎡+=⎢⎣2111n n ++
-+(-)(+)21⎤⎛< ⎥
2211416n ⎡+=⎢⎣）在DAB △≌△EDA ∴∠=又PAD △中，PA ⊥平面，AD ⊂平面又EF 、FG （2）以点A x 轴、y 轴、
1
,2BC ⎛∴= ，32CP ⎛=- ，32CD ⎛=- 的法向量1(1,,m y =1232m BC m CP ⎧=+⎪⎪⎨
2013年全国高考理科数学试题及答案-江西卷
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题0两部分.第I卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0、5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第一卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A、-2i
B、2i
C、-4i
D、4i
2.函数的定义域为
A．（0,1）B、[0,1) C、(0,1] D、[0,1]
3.等比数列x，3x+3，6x+6，…、、的第四项等于
A．-24 B、0 C、12 D、24
4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法
是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5
5. (x 2-
32x
)5
展开式中的常数项为 A 、80 B 、-80 C 、40 D 、-40
6、若2
2
22
1231
1
2013年高考真题——理科数学(江西卷) 含答案
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对
答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A.-2i
B.2i
C.-4i
D.4i
2. 函数的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A ．-24 B.0 C.12 D.24
4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
5. (x 2-3
2x )5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40
2013江西高考数学理科试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
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第一卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．已知集合{}1,2,M zi =,i 为虚数单位,{}{}3,4,4N M N =⋂=,则复数z = A.2i - B.2i C.4i - D.4i 2
．函数)y x =
-的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(01]
D.[0,1] 3．等比数列,33,66x x x ++,..的第四项等于
A.24-
B.0
C.12
D.24
4．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的
5． 2
5
32()x x
-
展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.40-
6．若2
2
22
123111
1
,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123,,S S S 的大小关系为
A.123S S S <<
B.213S S S <<
C.231S S S <<
D.321S S S <<
7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为
8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=
2013江西高考数学试卷(理科)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （）
A. -2i
B. 2i
C. -4i
D.4i
2.函数y=ln（1-x）的定义域为（
）
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于
（）
A.-24
B.0
C.12
D.24
4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的
随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6
列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编
号为（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
2013年高考江西卷理科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
（江西卷）
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i
答案 C
解析 由M ∩N ＝{4}得z i ＝4，z ＝4
i ＝－4i.
2．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为 ( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1]
D ．[0,1]
答案 B
解析 由⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x >0
x ≥0得，函数定义域为[0,1)．
3．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0
C ．12
D ．24
答案 A
解析 由x,3x ＋3,6x ＋6成等比数列得，(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)． 解得x 1＝－3或x 2＝－1(不合题意，舍去)． 故数列的第四项为－24.
4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
答案 D
解析 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01. 5．⎝⎛⎭⎫x 2－2
x 35展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80
C ．40
D ．－40
答案 C
解析 T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭
⎫－2x 3r ＝C r 5(－2)r x 10－5r
2013年高考江西卷数学(理)试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第一卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2．函数y=x ln(1-x)的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3．等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A ．-24 B.0 C.12 D.24
4．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
5．(x 2-3
2x )5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40
6．若22
221231111,,,x S x dx S dx S e dx x
===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<
7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.2*2S i =-
2013江西高考数学理科试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
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第一卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．已知集合{}1,2,M zi =,i 为虚数单位,{}{}3,4,4N M N =⋂=,则复数z = A.2i - B.2i C.4i - D.4i 2
．函数)y x =
-的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
C.(01]
D.[0,1] 3．等比数列,33,66x x x ++,..的第四项等于
A.24-
B.0
C.12
D.24
4．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的
5． 2
5
32()x x
-
展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.40-
6．若2
2
221231111,,,x
S x dx S dx S e dx x
=
==⎰⎰
⎰则123,,S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S <<
C.231S S S <<
D.321S S S <<
7．阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为
8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=
2013年江西省高考数学试卷(理科)
2013年江西省高考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（）
A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i
2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）
A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]
3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）
A．﹣24 B．0 C．12 D．24
4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．08 B．07 C．02 D．01
5．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（）
A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40
6．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）
A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1
7．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）
A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4
8．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码
的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=
A.-2i
B.2i
C.-4i
D.4i
2. 函数ln(1-x)的定义域为
A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于
A ．-24 B.0 C.12 D.24
4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选
取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A.08
B.07
C.02
D.01
5. (x 2-
3
2x )5
展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40
6. 若2
2
221231
1
11
,,,x S x dx S dx S e dx x
=
==⎰
⎰
⎰则123S S S 的大小关系为
A.123S S S <<
B.213S S S <<
C.231S S S <<
D.321S S S <<
7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.2*2S i =-
B.2*1S i =-
C.2*S i =
D.2*4S i =+
8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且A B ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么m n +=
A.8
B.9
C.10
D.11
9.过点引直线l 与曲线y =A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于
A.
B. C. D. 10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平
行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为
(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到
2l ，则函数()y f x =的图像大致是
第Ⅱ卷
注意事项：
第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11.函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为
12.设1e ，2e 为单位向量。且1e ，2e 的夹角为3
π
，若123a e e =+，12b e =，则向量a 在b 方
向上的射影为
13设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则(1)x
f =
14.抛物线2
2(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22
133
x y -=相交于,A B 两点，若
ABF ∆为等边三角形，则P =
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5
分
15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为2
x t
y t
=⎧⎨=⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c 的极坐标方程为
（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式211x --≤的解集为 四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosC+（conA-sinA ）cosB=0.
（1） 求角B 的大小；
（2） 若a+c=1，求b 的取值范围
17. （本小题满分12分）
正项数列{a n }的前项和{a n }满足：2
22(1)()0n n s n n s n n -+--+=
（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令22
1(2)n n b n a
+=+，数列{b n }的前n 项和为n T 。证明：对于任意的*
n N ∈，都有564n T <
小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O 为起点，再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 （1） 求小波参加学校合唱团的概率；
（2） 求X 的分布列和数学期望。
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点，G PD 为的中点，
3
,12
DAB DCB EA EB AB PA ∆≅∆====
，，连接CE 并延长交AD 于F .
(1) 求证：AD CFG ⊥平面；
(2) 求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.