徐州市县区九年级第一次质量检测数学试卷答案

2017年徐州市中考数学一模试卷答案
一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11. 2x ≥ 12. 63 13. 12x =
14. 63 15. 23 16. 10 17.
12 18. 322 三、解答题(本大题共有10小题，共86分．
19．(本题10分，每小题5分)
解：（1）原式=2110--= ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分
（2）原式=(1)(1)11
x x x x x x -+⨯=-+ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分 20．(本题10分，每小题5分)
解：（1）1x =，5x =- ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分
（2）解不等式2x ﹣1≥5得x ≥3，解不等式8﹣4x ＜0得x ＞2，
所以不等式组的解集为x ≥3 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分
21．（本题7分）
解：（1）60； ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分
（2）如下图；参赛人数条形统计图
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分
（3）72. ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分
22. （本题7分）
解：（1）2
1；‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 （2）游戏对甲、乙两人是公平的.画树形图如下：
如图所示，共有16种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有8种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有8种， ∴()81==162P 甲，()81==162
P 乙 ∵()()=P P 乙甲 ∴这个游戏对甲乙两人是公平的．‥‥‥‥‥‥‥‥7分
23．（本题8分）
解：（1）证明：在△ADB 和△BCA 中，
∵ AD=BC,AB=BA,BD=AC ，
∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；‥‥‥‥4分
（2）解：∵△ADB ≌△BCA ，
∴∠ABD=∠BAC ，
∴OA=OB=BD-OD=10-4=6．‥‥‥‥‥8分
24．（本题8分）
解：甲仓库原有快件数量为x 件，乙仓库原有快件数量为y 件，根据题意得，
802700,80560210.5x y x y -=-⎧⎪-⎨-=+⎪⎩
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 解之得1480,1050.x y =⎧⎨=⎩
答：甲乙仓库原有快件数分别为1480件和1050件．‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分
25．（本题8分）
解：由题意得：CD=12米，
∵AB=CB ·tan30°，AB=BD ·tan45°，
∴CB ·tan30°=BD ·tan45°
∴(CD+DB)×33
=BD ×1 ‥‥‥‥4分 解得：BD=83+8
∴AB=BD ·tan45°=83+8
即旗杆AB 的高度是83+8米．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分
26．（本题8分）
解：（1）k =6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分
（2）证明：作EH ⊥y 轴，垂足为H ，EH 交AG 于点P ， 设66(,),(,)A a E b a b ∵AG ⊥x 轴 EH ⊥y 轴
∴6
(0,),(,0)H G a b
∴ PA PE PG PH
= 又∵APE HPG ∠=∠ ∴△APH ∽△GPH ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分
∴∠PAE =∠PGH
∴ HG ∥CD
∴ 四边形DAGH 、HECG 为平行四边形
∴ AD =CE ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分
（3）由上问知：AD=CE=AE ，
∵AG ⊥x 轴
∴AG y P 轴
∴13
OG AD OC CD == ∵S △AOG = 3
∴S △OAC = 9
∴ S 平行四边形OABC =18 ‥‥‥‥‥‥8分
27．（本题10分）
解：（1）10，30； ‥‥‥‥‥‥2分
（2）依题意知：乙提速后的登山速度30米/分
由图知：t=
+2=11，
∴B （11，300），
由（1）得：A （2，30）
当02x ≤≤时，
设y 与x 之间的函数表达式为y=1k x ， a PH a b PE b PG ab a b b a PA =-==-=-=
∴;6;)(666
把A （2，30）代入得1k =15，
∴y=15x ‥‥‥‥‥‥4分
当211x <≤时，
设y 与x 之间的函数表达式为y=2k x+b ，
把A （2，30）和B （11，300）代入得：
1223011300.
k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴23030.k b =⎧⎨=-⎩
∴y=30x-30
综上，乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为
y =15(02)3030(211.x x x x ≤≤⎧⎨-≤⎩
＜）；‥‥‥‥‥‥6分 （3）依题意知：当甲在乙上方时有10x+100-(30x-30)=50，
解得：x=4
当乙在甲上方时有30x-30-（10x+100）=50,
解得：x= 9
即登山4分钟或9分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．‥‥‥‥‥‥10分
28、（本题10分）
解：（1）∵二次函数y =ax 2
+bx +4的图像与x 轴交于两点A 、B
∴把 A （-1，0），B （4，0）代入y =ax 2+bx +4可得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩
解得13a b =-⎧⎨=⎩
∴二次函数的表达式为234y x x =-++ ‥‥‥‥‥2分
（2）如图1，由题意知32CD = ，83EF =，4DE = 设DN x =，则4NE x =-
✍若△CDN ∽△NEF 则有CD DN NE EF
= ∴328
43
x x =- 解得m = 2 ∴N （32 ，2） ✍若△CDN ∽△FEN 则有CD DN EF NE
=
∴ 32843x x =- 解得m = 2 ∴336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
综上，满足题意的点E 有两个，即点N （32 ，2）或336,225N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ‥‥‥6分 （3）作PG ⊥AM ，垂足为G ，过点G 作l ∥y 轴，
作MI ⊥l ，垂足为I ，PH ⊥l ，垂足为H ，
∴∠MIG =∠GHP =90°
∵PG ⊥AM ∠PMA =45°
∴∠PGM =90° 且GM =GP
∵∠IGM +∠PGH =90° ∠IGM +∠IMG =90°
∴∠IGM =∠HPG
∴△MIG ≌△GHP （AAS ）
设 直线AM 的方程为：y kx b =+
把点A （-1，0），M （1，6）代入求得：
33y x =+
设点G （n ，3n +3）
则I （n ，6），H （n ，4n +2） ∴P （3-2n ，4n +2）
∴把点P （3-2n ，4n +2）代入234y x x =-++，解得1n =或12n =- 当n =1时，得P （1，6），此时点P 与点M 点重合，故舍去；
当12
n =-时，得P （4 ，0） ∴所求点P 的坐标为（4，0）． ‥‥‥‥‥10分。