回归分析的好资料
七种回归分析方法个个经典
七种回归分析方法个个经典什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。
这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。
回归分析是建模和分析数据的重要工具。
在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。
我会在接下来的部分详细解释这一点。
我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。
下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。
现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。
那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。
使用回归分析的好处良多。
具体如下：1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。
回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。
这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。
我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。
这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。
我们将在下面的部分详细讨论它们。
对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。
但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法：1.Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。
线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。
在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。
(整理)回归分析自学整理
回归分析自学整理一、回归分析的数学模型与假设 ........................................................................................... 1 二、回归分析的步骤 ............................................................................................................... 3 三、回归分析的SPSS 操作与数据解释 (14)一、回归分析的数学模型与假设总体回归模型（理论模型）εββββ+++++=j j x X X Y 22110β0为常数项，也叫截距。
β1,β2,…,βj 为总体偏回归系数。
βj （j=1,2,…,m ）表示当方程中其它自变量保持常量时，自变量Xj 每增加（或减少）一个计量单位时，反应变量Y 平均变化βj 个单位。
ε表示去除m 个自变量对Y 影响后的随机误差，也称作残差。
多元总体线性回归函数一般形式条件均值形式样本回归模型（估计模型）ε=-++++=yy x b x b x b b y j j ˆˆ22110j j x b x b x b b y++++= 22110ˆ就是回归方程。
多元线性样本回归函数一般形式条件均值形式总体回归与样本回归的区别假设古典线性回归模型总是假设1.误差项ε是一个服从均值为零（零均值）、方差是常数（同方差）正态分布的随机变量，即ε~N(0,2 )，E(ε)=0,且相互独立（残差无自相关）；2.解释变量x1，x2，…，xk是可以精确观察的普通变量（非随机变量）。
3.解释变量X与随机误差项ε是各自独立对解释变量Y产生影响（残差与自变量无相关）。
多元回归增加的假定：各自变量之间不存在线性关系。
在此条件下，自变量观测值矩阵X列满秩回归与相关的区别相关分析回归分析作用主要描述两个变量之间相关的方向和密切程度。
回归分析数据
回归分析数据回归分析是一种经济学和统计学中常用的方法，用于研究两个或更多变量之间的关系。
这种分析方法广泛应用于各个领域，包括市场研究、金融分析、经济预测等。
在此文档中，我们将介绍回归分析数据以及如何使用它们进行分析和解释。
回归分析的基本概念是研究一个或多个自变量对某个因变量的影响。
自变量是独立变量，而因变量则是依赖于自变量的变量。
通过分析自变量与因变量之间的关系，我们可以得出它们之间的数学模型，用于预测或解释因变量。
在进行回归分析之前，我们首先需要收集回归分析数据。
这些数据包括自变量和因变量的观测值。
通常，我们会收集一组样本数据，其中包含自变量和对应的因变量的数值。
这些数据可以是经过实验或观测得到的，也可以是从其他来源获取的。
一旦我们收集到回归分析数据，接下来就可以使用统计软件或编程语言进行数据分析。
常见的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归和非线性回归。
在简单线性回归中，我们将自变量和因变量之间的关系建模为一条直线。
在多元线性回归中，我们可以考虑多个自变量对因变量的影响。
非线性回归则允许我们考虑更复杂的关系模型。
回归分析的结果通常包括回归方程、参数估计和统计显著性检验。
回归方程描述了自变量和因变量之间的数学关系。
参数估计给出了回归方程中的系数估计值，用于解释自变量与因变量之间的关系。
统计显著性检验则用于判断回归方程的有效性和模型的拟合度。
当我们得到回归分析的结果后，我们可以进行解释和预测。
通过解释回归方程中的系数估计值，我们可以了解自变量与因变量之间的关系强度和方向。
通过预测模型，我们可以根据自变量的数值预测因变量的数值。
回归分析数据在许多实际应用中具有重要的价值。
在市场研究中，回归分析数据可以帮助我们理解产品价格与销售量之间的关系。
在金融分析中，回归分析数据可以用于预测股票价格或汇率变动。
在经济预测中，回归分析数据可以用于预测GDP增长率或失业率。
总而言之，回归分析数据是一种强大的工具，用于研究自变量与因变量之间的关系。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
调查报告之回归分析法
调查报告之回归分析法回归分析法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析法进行预测。
它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。
回归分析法的分类：回归分析法有多种类型，依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析法和多元回归分析法。
在一元回归分析法中，自变量只有一个，而在多元回归分析法中，自变量有两个以上。
依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。
回归分析法的步骤：1、根据预测目标，确定自变量和因变量；明确预测的具体目标，也就确定了因变量。
如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。
通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2、建立回归预测模型：依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3、进行相关分析：回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。
进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4、检验回归预测模型，计算预测误差：回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。
回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
Logistic回归分析(1)
53例接受手术的前列腺癌患者情况
6
26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究
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26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究
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根据研究设计不同
• Logistic回归的分类
Logistic回归 二分类 多分类
非条件 ：成组资料 1:1配对资料
条件Logistic回归 1:m配对资料 m:n配对资料
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• 分析因素xi为多分类变量时，为方便起 见，常用1，2，…，k分别表示k个不同 的类别。进行Logistic回归分析前需将 该变量转换成k-1个指示变量或哑变量 （design/dummy variable），这样指示变 量都是一个二分变量，每一个指示变 量均有一个估计系数，即回归系数， 其解释同前。
由于 OR j 值与模型中的常数项 0 无关，
0 在危险因素分析中通常视其为无效参数。
18
回归系数的解释
• 建立Logistic回归方程就是求和i • 意义：常数项是当各种暴露因素为0时，个体发
病与不发病概率之比的自然对数值。
• i意义 • 偏回归系数，表示在其它自变量固定的 • 条件下，第i个自变量每改变一个单位时logit的改
雌激素
使用过
未使用过
病例 对照
55(a) 19(c)
128(b) 164(d)
OR P1 (1 P1 ) ad 55164 3.7089 P0 (1 P0 ) bc 19128
95%CI :
3.7089 exp 1.96
1 1 1 1 55 128 19 164
2.0964 ~ 6.5616
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四格表资料的logistic回归
• X=1 表示使用过雌激素 • X=0 表示未使用过雌激素
Logistic回归分析
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
Wald就是卡方值，取值范围（0-10），P越小，wald越大
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
Wald就是卡方值，取值范围（0-10），P越小，wald越大
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
Logistic回归分析
统计学方法 计量资料采用t检验 计数资料采用卡法检验 按P<0.05有统计学差异
Logistic回归分析
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
1、两组患者的一般资料（性别、年龄、吸烟、饮酒、家族史） 2、临床表现（是否合多系统疾病）
3、血生化检查（高血压、卒中、糖尿病、血脂异常、肌钙蛋白、B型脑
β的绝对值越大，SE越大（一般而言）；取值在（0,1）
Hale Waihona Puke 谢谢Logistic回 归分析
一、主要用于流行病学研究中危险因
素的分析（最主要）
二、如果已经建立了logistic回归模型，
则可以根据模型，预测在不同的自变 量情况下，发生某病或某种情况的概 率有多大。
Logistic回归分析
例如：急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析 AMI：100人（对照组） AMI合并心源性休克：50人（观察组）
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
以急性心肌梗死并出现心源性休克为因 变量，将单因素有显著性影响的因素为 自变量，引入Logistic回归分析模型，进行 多因素分析。
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
急性心肌梗死合并心源性休克的危险因素分析
回 归 分 析
总的离差平方和及其分解：
（y －y）2＝（[ y －yˆ）＋（yˆ －y）]2
此项为0
＝（y －yˆ）2＋（yˆ －y）2＋2（y －yˆ）（yˆ －y）
（y －y）2 ＝（y －yˆ）2＋（yˆ －y）2
回归分析
三、拟合优度和估计标准误差 1、离差的分解
表8.3 企业研发费用与利润数据表
解：为了估计参数a、b的值，进行如下表计算：
表8.4 参数估计计算过程表
回归分析
【例8.3】
根据最小平方和原理得到的参数a、b求解公式，计算得到
截距项a和斜率b的值为：
b
n xy－ x y n x2－（ x）2
6× 1 000－30× 180 6× 200－302
参数的正规方程组或标准方程组，如下：
y na＋b x xy a x＋b x2
解此联立方程组，便可以求得参数a、b的解为：
b
n xy － x y n x2－（ x）2
a
y －b x
n
n
y－bx
回归分析
【例8.3】 某地区6个企业研发费用（x）和利润（y）资料 如表8.4所示，求y与x线性回归方程。
R2 SSR 1－SSE SST SST
可决系数用于衡量回归直线对样本数据拟合的优越程度。可
决系数是一个描述性非负统计量，0 ≤ R2 ≤1 ，R2 越大，即线性 回归直线拟合的效果越好。
在例8.3中，
SST=
SSR＝
（yi－y）2 ＝
y2－1（ n
（yˆ －y）2＝b2Lxx＝22 ×
y）2＝5
方程为 yˆ ＝20＋2x , 那么，回归系数是否显著大于零？
知识讲解-回归分析的基本思想及其初步应用(文、理)
回归分析的基本思想及其初步应用【学习目标】1. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤。
2. 能作出散点图，能求其回归直线方程。
3. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。
【要点梳理】要点一、变量间的相关关系1. 变量与变量间的两种关系：〔1〕 函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定．例如圆的面积．S 与半径r 之间的关系S=πr 2为函数关系．〔2〕相关关系：这是一种非确定性关系．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，这两个变量之间的关系叫做相关关系。
例如人的身高不能确定体重，但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系． 2. 相关关系的分类：〔1〕在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量； 〔2〕两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩． 3. 散点图：将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图．它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据．4. 回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。
要点二、线性回归方程：1．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2．回归直线方程ˆˆˆybx a =+ 对于一组具有线性相关关系的数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 其中x 表示数据x i 〔i=1，2，…，n 〕的均值，y 表示数据y i 〔i=1，2，…，n 〕的均值，xy 表示数据x i y i 〔i=1，2，…，n 〕的均值．a 、b 的意义是：以a 为基数，x 每增加一个单位，y 相应地平均变化b 个单位．要点诠释：①回归系数121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，也可以表示为1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，这样更便于实际计算。
研一spss复习资料 06_回归分析
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(3)回归系数的显著性检验(t检验)
回归系数的显著性检验，就是根据样本估计的结 果对总体回归系数的有关假设进行检验。
之所以对回归系数进行显著性检验，是因为回归 方程的显著性检验只能检验所有回归系数是否同 时与零有显著性差异，它不能保证回归方程中不 包含不能较好解释说明因变量变化的自变量。因 此，可以通过回归系数显著性检验对每个回归系 数进行考察。
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Standardize residual plots:绘制残差序 列直方图和累计概率图,检测残差的正态性
绘制指定序列的散点图,检测残差的随机性、 异方差性
ZPRED:标准化预测值 ZRESID:标准化残差 SRESID:学生化残差
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线性回归方程的残差分析
残差序列的正态性检验
绘制标准化残差的直方图或累计概率图
程. 反复上述步骤,直到没有可进入方程的自变量为止.
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自变量向后筛选法(backward)
即:自变量不断剔除出回归方程的过程. 首先,将所有自变量全部引入回归方程； 其次,在一个或多个t值不显著的自变量中将t值最小的那个
变量剔除出去,并重新拟和方程和进行检验; 默认:回归系数检验值大于(0.10),则剔除出方程 如果新方程中所有变量的回归系数t值都是显著的,则变量筛
一元线性回归模型的样本回归方程可以表示为
Yˆ bˆ0 bˆ1X
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(6-2-5)
（6-2-5）
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（6-2-6）
(6-2-6)
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(6-2-6)
(6-2-7)
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(6-2-8)
拓展资料：利用回归分析解决生活问题
利用回归分析解决生活问题回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,通过对有关数据的分析，作出散点图，并利用散点图直观地认识两个变量的相关关系，如果散点图分布在一条直线附近，则说这两个变量呈线性相关，求出回归直线方程．并可以利用回归直线方程进行估计和预测本文试用线性相关知识剖析一类预测型应用题．例1某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就珍的人数,得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验1求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；2若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于的线性回归方程aˆ；=y+bx3若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得的线性回归方程是否理想？【分析】利用古典概型公式计算第1问→利用公式计算线性回归方程→将1月与6月的两组数据代入验证【解析】1设抽到相邻两个月的数据为事件A 因为从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以PA=31155= 2由数据求得24,11==y x ，由公式求得718=b ，再由730-=-=x b y a ，所以关于的线性回归方程为730718ˆ-=x y3当=10时，2|227150|,7150ˆ<-=y ；当=6时，2|22778|,778ˆ<-=y ，所以该小组所得线性回归方程是理想的．【能力提升】作相关性检验有时也要画出散点图，观察所给的数据列成的点是否在一条直线的附近．这样做既直观又方便，因而在解相关性检验问题时常常用到．但在许多实际问题中，有时很难说这些点是不是分布在一条直线的附近，这时就很难判断两个变量之间是否有相关关系，这时就应该利用样本的相关系数对其进行相关性检验，这种方法虽然较为繁琐，但却非常准确．在计算中应该细心，不要出现计算上的错误例2为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．1他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定请给出你的证明；2已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．【解析】110071288171712100=++-+--+=x ,从而>故物理成绩更稳定．2由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到501005.0100,5.0994497=⨯-===a b∴线性回归方程为y=＝115时,=130建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【能力提升】本题主要考查重视对图表信息的分析，加工和处理能力．已知条件中告诉了该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，只需要利用公式求出线性相关的系数即可,并要求根据求得的线性回归模型进行几和预测例3某服装店经营的某种服装，在某周内获得纯利润y 元与每天销售这种服装的件数x 之间对应的数据关系如下表：已知345678966697382899091,3487,45309,28071712712===∑∑∑===i i i i i i iy x y x（1）画出表中数据的散点图；（2）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； （2）若每天销售这种服装12件，估计获纯利多少元【解析】1作出散点图如右图。
计量经济学复习资料（重要）
一、回归分析的基本方法和原理1、计量经济学的建模分析步骤和要点 （1） 确定模型所包含的变量 （2） 确定模型的数学模式（3） 拟定理论模型中待估参数的理论期望值 二、二、回归分析的含义？回归分析的含义？ 回归分析基本概念回归分析基本概念• 变量间的相互关系变量间的相互关系（1）函数关系）函数关系 （2）相关关系）相关关系• 相关分析与回归分析相关分析与回归分析相关分析：主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。
相关分析：主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。
回归分析：研究存在因果关系的变量间的依存关系。
回归分析：研究存在因果关系的变量间的依存关系。
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。
其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值前一个变量称为被解释变量或因变量，后一个变量成为解释变量或自变量。
三、总体回归函数三、总体回归函数• 在给定解释变量X 的条件下，被解释变量Y 的期望轨迹，称为总体回归线，或总体回归曲线。
其相应的函数则称为总体回归函数回归曲线。
其相应的函数则称为总体回归函数 • 函数一般式：函数一般式： E(Y/X)=f （X ）• 总体回归函数表明被解释变量Y 的平均状态随解释变量X 变化的规律。
变化的规律。
• 线性总体回归函数：线性总体回归函数： E(Y/X)=β0+β1x • 总体回归函数引入随机干扰项，总体回归函数引入随机干扰项，则变成计量经济学模型，则变成计量经济学模型，则变成计量经济学模型，也称为总体回归模型。
也称为总体回归模型。
也称为总体回归模型。
即：即：• Y=β0+β1x +μ 四、样本回归函数四、样本回归函数• 由于总体回归函数未知，通过从抽样，得到总体的样本，再以样本的信息来估计总体回归函数。
体回归函数。
• 以样本的资料反映总体的情况，所形成的散点连线，称为样本回归线，其函数形式则称为样本回归函数则称为样本回归函数样本回归函数的随机形式：样本回归函数的随机形式：也称样本回归函数也称样本回归函数 e 的含义的含义• e 为随机干扰项μ的估计值，称为残差项。
一元线性回归资料
回归分析概述
一、回归分析基本概念 二、总体回归函数 三、随机干扰项 四、样本回归函数
一、回归分析基本概念
1、变量间的相互关系 （1）确定性现象间的关系常常表现为函数关系。 例如：s=πr2 （2）非确定性现象间的关系常常表现为统计相 关关系。 例如：农作物产量Y与施肥量X间的关系。
2、相关分析与回归分析 （1）回归分析是研究一个变量关于另一个（些） 变量的依赖关系的计算方法和理论。其目的在 于通过后者的已知或设定值，去估计和预测前 者的均值。前一个变量称为被解释变量（应变 量），后一个变量称为解释变量（自变量）。
一、线性回归模型的基本假设
假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量； 假设2、随机误差项µ具有零均值、同方差和不序列相 关性： E(µi)=0 i=1,2, …,n Var (µi)=σµ2 i=1,2, …,n Cov(µi, µj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项µ与解释变量X之间不相关： Cov(Xi, µi)=0 i=1,2, …,n 假设4、µ服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 i=1,2, …,n µi~N(0, σµ2 )
∑ xi yi = ∑ ( X i − X )(Yi − ห้องสมุดไป่ตู้ ) = ∑ X iYi −
1 ∑ X i ∑ Yi n
上述参数估计量可以写成： β = Σxi y i ˆ1 2
Σx i β = Y − β X ˆ ˆ 1 0
称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 离差形式（ 离差形式 ）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的， 故称为普通最小二乘估计量（ordinary least 普通最小二乘估计量 普通最小二乘估计量（ squares estimators）。 ）
回归分析的基本知识点及习题
回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。
可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。
这种由于模型近似所引起的误差包含在中。
（2）忽略了某些因素的影响。
影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。
（3）观测误差。
由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。
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④在Y值输入区域中输入C1:C16。 ⑤在X值输入区域中输入B1:B16。
⑥选择“标志”，置信度选择95%。 ⑦在“输出选项”中选择“输出区域”，在其右边的位置输入 “D1”，单击 “确定”按钮。输出结果如下图所示。
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7.3.3 回归分析工具的 输出解释
Excel的回归分析工具计算简便,但内容丰富， 计算结果共分为三个模块： 回归统计表 方差分析表 回归参数
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1. 回归统计表
回归统计表包括以下几部分内容： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相 关系数，它用来衡量变量x和y之间相关程度的大小。 上节例中：R为0.848466，表示二者之间的关系是 高度正相关。 R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因 变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。 上节例中：复测定系数为0.719894，表明用自变量可 解释因变量变差的71.99%。
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2. 方差分析表 方差分析的目的是进行回归方程的回归效果 检验，F统计量的P值约等于0.021，小于显 著水平0.05，说明方程回归效果显著，方程 中至少有一个回归系数显著不为零。
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3. 回归参数表 回归方程为：
ˆ y 256.4565 15.7151 1 12.75x2 x 广播广告支出的回归系数的t统计量的p值近似 等于0.013。说明在显著性水平0.05时要拒绝原 假设，而在0.1显著水平时接受原假设。此题 中的p值证明每月用于广播的广告支出同VCD 盘的销售额是相关的。
第7章 回归分析
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 线性回归分析的基本原理 图表分析与回归函数分析 Excel 回归分析工具 多元回归分析 非线性回归分析 品质变量回归分析
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7.1 线性回归分析的基本原理
7.1.1 回归分析的概念 7.1.2 回归分析的主要内容
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⑤选中标志。选择95%的置信度 ⑥在“输出区域”中输入D1单元格，表示输出结果的起点。 单击“确定”按钮。得多元回归计算结果如下图所示。
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10.4.2 回归输出结果解释
1. 回归统计表 调整复测定系数为28.99%，这说明两种媒 体的广告支出只能解释销售额变动的29%， 大约销售额变动的71%要由其他因素的变动 来解释。 估计标准误差为210.9553，说明实际值与估 计值之间的误差 。
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观测值：是指用于估计回归方程的数据的观测值 个数。 2. 方差分析表 方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模 型的回归效果。 3. 回归参数表 如下页图所示，回归参数表是表中最后一个部分：
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图中，回归参数如下： Intercept：截距β0 第二、三行：β0(截距) 和β1(斜率)的各项指标。 第二列：回归系数β0(截距)和β1(斜率)的值。 第三列：回归系数的标准误差 第四列：根据原假设Ho：β0=β1=0计算的样本 统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：β0和β195%的置信区间的上下限。
250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 y = 5x + 60 R2 = 0.9027
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7.2.2 Excel中的回归分析 工作表函数
截距函数INTERCEPT 功能：利用已知的 x 值与 y 值计算回归直线在y 轴 的截距。 语法结构： INTERCEPT(known_y's,known_x's) 斜率函数SLOPE 功能：返回根据 known_y‘s 和 known_x’s 中的数 据 点拟合的线性回归直线的斜率。 语法结构：SLOPE(known_y's,known_x's)
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⑤单击“完成”按钮，便得到XY散点图如下图所示。
250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30
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⑥如图1所示，用鼠标激活散点图，把鼠标放在任一数据点上，单击鼠标 右键，打开菜单，在菜单栏里选择“填加趋势线”选项，打开趋势线 对话框如图2所示。
图1 上一页 下一页 返回本节首页
图2 上一页
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⑦打开“类型”页面，选择“线性”选项，Excel将显示一条拟合数 据点的直线。
⑧打开“选项”页面如图3所示，在对话框下部选择“显示公式”和 “显示R平方根”选项，单击“确定”按钮，便得到趋势回归图如 图4所示。
图3 上一页
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操作过程：
①打开“第。
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②在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开 “数据分析”对话框如下图所示。
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③在“分析工具”列表中选择“回归”选项，单击 “确定”按钮，打开“回归”对话框如下图所示。
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7.1.1 回归分析的概念
现实世界中大多数现象表现为相关关系，人们通 过大量观察，将现象之间的相关关系抽象概括为 函数关系，并用函数形式或模型来描述与推断现 象间的具体变动关系，用一个或一组变量的变化 来估计与推算另一个变量的变化。这种分析方法 称为回归分析。
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7.2.3 利用工作表函数进行 回归分析
例 某企业希望确定其产品制造过程中的每
月成本支出与产量之间的关系，以制定 生产计划。试根据该企业选择历年的产 量(吨)和成本支出(千元)的样本，计算 上面四个函数值。
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操作过程：
①打开“第10章 简单线性回归.xls”工作簿，选择 “成本产量”工作表，如下图所示。
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操作过程：
① 打 开 “第 7 章 多元 回 归 分析 . xl s ”工 作 簿 ，选 择 “VCD”工作表，如下图所示。
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②在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开 “数据分析”对话框，在“分析工具”列表中选择 “回归”选项，单击“确定”按钮，进入“回归” 对话框。 ③在“Y值输入区域”中输入A1:A21单元格，它代表 销售额的数据范围。 ④在“X值输入区域”中输入B1:C21单元格，这里包 括“广播”与“电视”两个自变量，回归工具要求 自变量之间必须是相邻的，不能隔开。
7.3 Excel 回归分析工具
7.3.1 回归分析工具的主要内容 7.3.2 回归分析工具的应用 7.3.3 回归分析工具的输出解释
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7.3.1 回归分析工具的主要内容
回归分析工具是通过对一组观察值使用“最小 平方法”进行直线拟合，以分析一个或几个自 变量对单个因变量的影响方向与影响程度的方 法。它是Excel中数据分析工具的一个内容。回 归分析的对话框如图5所示 。
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②在单元格A19、A20、A21和A22中分别输入“截距 b0”、“斜率b1”、“估计标准误差”和“测定 系数” 。 ③在单元格B19中输入公式： “=INTERCEPT(C2:C15,B2:B15)” ，单击回车键。 ④在单元格B20中输入公式： “=SLOPE(C2:C15,B2:B15)”，单击回车键。 ⑤在单元格B21中输入公式： “=STEYX(C2:C15,B2:B15)”，单击回车键。 ⑥在单元格B22中输入公式： “=RSQ(C2:C15,B2:B15)”，单击回车键。 上一页 下一页 返回本节首页
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7.4 多元回归分析
7.4.1 案例研究：销售额与广告媒体的关系 7.4.2 回归输出结果解释
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7.4.1 案例研究： 销售额与广告媒体的关系
例 某VCD连锁店非常想知道在电视台做广告与在广播 电台做广告哪种媒体更有效。它收集了连锁店各个 商店的每月销售额（万元）和每月用在以上两种媒 介的广告支出。试问： 在显著性水平为0.05的基础上，销售额是否同两种媒 介的广告有关？ 每种媒介上的广告支出额对销售额的影响如何？ 哪种广告形式带来的成本效益更高?
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②从“插入”菜单中选择“图表”选项，打开“图表向导”对话 框如下图所示。在“图表类型”列表中选择XY散点图，单击 “下一步”按钮。
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③在数据区域中输入B2:C11，选择“系列产生在—— 列”，如下图所示，单击“下一步”按钮。
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④打开“图例”页面，取消图例，省略标题，如下图所 示。
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7.1.2 回归分析的主要内容
回归参数估计 方程拟合效果评价
回归参数的推断
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7.2 图表分析与回归函数分析
7.2.1 利用图表进行回归分析 7.2.2 Excel中的回归分析工作表函数 7.2.3 利用工作表函数进行回归分析
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