高一数学必修1教学课件：1.1.1.2集合的表示
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高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
高中数学必修一1.1.1集合的含义与表示(1)PPT课件
那么“集合”的含义是什么呢？
看一看
我们再来看下面的一些例子：
（1）1~20以内的所有质数； （2）为北京2008年奥运会所设计的福娃； （3）所有的等腰三角形; （4）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （5）在平面上,与一个定点距离等于定长的所 有点.
在（1）中，我们把1~20以内的每一个质数作 为元素.这些元素的全体就是一个集合.
集合的表示方法 写出集合的元素，并用符号表示下列
集合：
① 方程x2-9=0的解的集合； ② 大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列 出来写在大括号“{ }”里的方法．
集合的表示方法 ③ 不等式x－3＞2的解集； ④ 抛物线 y = x2上的点集； ⑤ 方程 x2 + x +1=0的解集合.
(5) 2 3 Q (6) 2 3 R
2.若方程x2－5 x+6=0和方程x2－x－2=0的解为
元素的集合为M, 则 M 中元素的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性， 互异性，无序性； 3．数集及有关符号；
作业：P5练习： 1.（1）
P11习题1.1A组： 1.
⑴ 有限集：含有有限个元素的集合． ⑵ 无限集：含有无限个元素的集合． ⑶ 空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．
知识探究 思考1： 与{ }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合
与集合
相同吗？
思考4:集合
的几何意义如何？ y
x o
例题讲解 例1 用适当的方法表示下列集合：
第2课时 集合的表示
看一看
我们再来看下面的一些例子：
（1）1~20以内的所有质数； （2）为北京2008年奥运会所设计的福娃； （3）所有的等腰三角形; （4）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （5）在平面上,与一个定点距离等于定长的所 有点.
在（1）中，我们把1~20以内的每一个质数作 为元素.这些元素的全体就是一个集合.
集合的表示方法 写出集合的元素，并用符号表示下列
集合：
① 方程x2-9=0的解的集合； ② 大于0且小于10的奇数的集合；
列举法：把集合的元素一一列 出来写在大括号“{ }”里的方法．
集合的表示方法 ③ 不等式x－3＞2的解集； ④ 抛物线 y = x2上的点集； ⑤ 方程 x2 + x +1=0的解集合.
(5) 2 3 Q (6) 2 3 R
2.若方程x2－5 x+6=0和方程x2－x－2=0的解为
元素的集合为M, 则 M 中元素的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
小结
1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性， 互异性，无序性； 3．数集及有关符号；
作业：P5练习： 1.（1）
P11习题1.1A组： 1.
⑴ 有限集：含有有限个元素的集合． ⑵ 无限集：含有无限个元素的集合． ⑶ 空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．
知识探究 思考1： 与{ }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
思考3：集合
与集合
相同吗？
思考4:集合
的几何意义如何？ y
x o
例题讲解 例1 用适当的方法表示下列集合：
第2课时 集合的表示
新教材人教版高中数学必修第一册 1-1 第2课时 集合的表示 教学课件
新教材人教版高中数学必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 教学课件
科 目：数学 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第一章 1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
第一页，共二十三页。
学习目标
素养目标 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述 法，感受集合语言的意义和作用．(重点)
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
第四页，共二十三页。
二.描述法
定义：用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
及 符号 ，取再值画范一围条竖线，在竖
线后面写出这个集合中元素所具有的
。
共同特征
思考1 不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
A．①② B．②③ √C．② D．①③④
第十八页，共二十三页。
x＋y＝2， 4．方程 x－y＝5
的解集用列举法表示为___{_(_72_，__－__32)_}___；
x＝7， 2
用描述法表示为{_(x_，__y_)|_y_＝__－__32_____}．
第十九页，共二十三页。
5．若集合 A＝{－1,2}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且 A＝B， 则 a＋b 的值为__－__3__．
D√．{x|x＝4s－3，s∈N ，且 s<6}
第十七页，共二十三页。
3．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合 P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是( )
科 目：数学 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第一章 1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
第一页，共二十三页。
学习目标
素养目标 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述 法，感受集合语言的意义和作用．(重点)
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
第四页，共二十三页。
二.描述法
定义：用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
及 符号 ，取再值画范一围条竖线，在竖
线后面写出这个集合中元素所具有的
。
共同特征
思考1 不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
A．①② B．②③ √C．② D．①③④
第十八页，共二十三页。
x＋y＝2， 4．方程 x－y＝5
的解集用列举法表示为___{_(_72_，__－__32)_}___；
x＝7， 2
用描述法表示为{_(x_，__y_)|_y_＝__－__32_____}．
第十九页，共二十三页。
5．若集合 A＝{－1,2}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且 A＝B， 则 a＋b 的值为__－__3__．
D√．{x|x＝4s－3，s∈N ，且 s<6}
第十七页，共二十三页。
3．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合 P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是( )
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高一数学人教A版必修1课件：1.1.1.2 集合的表示
2．用列举法表示集合时，注意以下三点：①元素 之间用“，”隔开；②元素不重复、无顺序；③对含有 较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律， 可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用 省略号．
第三十六页，编辑于星期日：二十一点 四十二 分。
3．用描述法表示集合时，注意以下几点：①写清 楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)； ②说明该集合中元素的特征；③不能出现未被说明的字 母；④多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、 “非”；⑤所有描述的内容都要写在集合括号内；⑥用 于描述法的语句力求简明、确切．
解：(1){(x，y)|y＝x2－1}； (2){x|x＝2n，n∈Z}； (3){x|x＝12k，k∈N*}．
第二十八页，编辑于星期日：二十一点 四十二 分。
类型三 列举法与描述法的灵活运用 [例3] 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－3>2的解的集合； (4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
2．体验用集合语言表示文字语言的过程，尝 试用集合语言表示集合的方法．
3．集合语言是基本的数学语言，是数学所需 要的语言之一，通过本节的学习，提高学习数学 的兴趣，树立学好数学的信心，进一步体会形式 化表达式在数学学习中的重要性.
第五页，编辑于星期日：二十一点 四十二分。
研习新知
第六页，编辑于星期日：二十一点 四十二分。
第三十一页，编辑于星期日：二十一点 四十二 分。
[点评] 用列举法与描述法表示集合时，一要明确 集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集 合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．
第三十二页，编辑于星期日：二十一点 四十二 分。
高中数学必修一北师大版本《1.1.1 集合的概念与表示》教学课件
解析：(1)列举法：由(x＋1)x－232(x2－2)(x2＋1)＝0 得x＝－1∈Q，x＝23∈Q，x＝± 2∉Q，所以A＝－1，23. (2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．
(3)描述法：{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (4)列举法：{0,12,22,32，…}，也可用描述法：{x|x＝n2，
要点三 常用数集 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ___N___ __N_*_或__N_＋_ ___Z___ __Q____ ___R___
要点四 集合的表示方法
1．列举法：把集合中的元素_一__一__列__举_出来写在花括号 “{ }”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b， c，…}．
解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确；由集 合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等，故B正确；方程x2－2x ＋1＝0的解集应为{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集 合，故D错误．
答案：CD
3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列举法表示为( )
A．{1,3}
{x|x≤b} (_－__∞__，__b_]
{x|x<b} (_－__∞__，__b_)
数轴表示
状元随笔 关于区间的3点说明：
(1)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示，并不是所有的 数的集合都能用区间表示，如{0,1,2}就不能用区间表示．
(2)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间 (a，b)或[a，b]的长度．
跟踪训练2 用适当的方法表示下列集合： (1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A； (2)所有奇数组成的集合B； (3)二次函数y＝x2的图象上所有点的纵坐标组成的集合； (4)D＝{(x，y)|x＋y＝5，x∈N*，y∈N*}． (5)构成英文单词mathematics的全体字母．
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示
课堂小结 1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适
当方法表表示，描 述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有 限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有 序实数对(点)、还是集合或其他形式？ (2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素 所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷 惑．
3．(2013·扬州高一检测)已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的 解集用列举法可表示为________． 解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1}
4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝ ________. 解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1}
解 (1){x|3x＋2＞2x＋1}＝{x|x＞－1}． (2){(x，y)|x＞0，y＞0，且 x，y∈R}． (3){x|x＝2k－1，k∈N*}． [规律方法] 1.点集的代表元素用有序实数对(x，y)表示；第(3) 题中，易错写为{x|x＝2k－1，k∈N}，忽视集合 N 与 N*的差异． 2．用描述法表示集合，一般模式是{x∈I|p(x)}，其中 x 是集合 的代表元素，I 是代表元素的范围，p(x)为集合中元素所具有的 共同特征，要注意竖线不能省略．
[规律方法] 1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否 为0而漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k ＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏． 2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其 共同特征是解题的切入点．
新课标人教版高中数学必修1教学课件：1.1.1.2 集合的表示
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号 语言，如表示直角坐标轴上的点的集合． 文字语言形式：{点 P|P 是直角坐标轴上的点}； 符号语言：{(x，y)|xy＝0}． (3)使用描述法时，还应注意以下几点： ①写清集合中元素的代号，如实数或实数对； ②说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、 函数或几何图形等； ③不能出现未被说明的字母； ④所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的 语句力求简明、确切．
(3)由2－x＞6得x＜－4，
所以不等式2－x＞6的解的集合为{x|x＜－4}；
(4)绝对值小于3的整数有±2，±1,0，所以绝对值小 于3的整数的集合为{－2，－1,0,1,2}
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟] (1)用描述法表示集合，首先应弄清楚 集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述 法多用于元素个数无限的集合．
∴Δa≠＝04，－4a≤0， 或 a＝0. ∴a≥1 或 a＝0.∴当 a≥1 或 a＝0 时，A 中至多有 一个元素．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．正确认识列举法表示集合 (1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但 元素间存在明显规律的集合，可采用列举法． (2)用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不 是用“、”隔开； ②元素不能重复；③不考虑元素顺序．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
◎下列说法：
(1)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
(2)实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；
(3)方程组xx－＋yy＝＝－3 1 的解集为{x＝1，y＝2}．
人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件ppt
一、引入
在生活中，有许多事物给我们以集体的印 象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东 省的所有城市，等等，你还能举出一些这样 的例子吗？
仙居中学2012届新高一的全体同学； 仙居中学2012届高一（7）班全体女同学。
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
思考3：高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位 后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
总结出集合的三大性质： ①确定性； ②互异性； ③无序性。
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素 或者在这个集合里，或者不在，不 能模棱两可。
（2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通 常用正常的顺序写出）
高中必修一：Chap 1
1.1.1 集合的含义与表示
思考问题： (1)上面这些图画都给我们什么样的印象?
动物生活在一起——有群居的特点。
(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的 内容吗？
自然数的集合、有理数的集合、不等式x－7≤3 的解的集合、到定点的距离等于定长的点的集合 （即球面）、到定直线的距离等于定长的点的集 合（即圆柱面）
－－－－－
二、集合的概念
1、集合的概念
一般地，把研究的对象称为元素(element)；通 常用小写拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些 元素组成的总体叫做集合(set), 简称集; 通常用大 写拉丁字母A，B，C，…,表示.
练习1、请指出下列集合中的元素：
（1）“young”中的字母构成一个集合，该集合的元 素是 y，o，u，n，g五个字母
记பைடு நூலகம்．
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用
高一数学 人教A版必修1 1-1 集合 课件
x≠3，
(2)①根据集合中元素的互异性，可知x≠x2－2x， 即 x2－2x≠3，
x≠0 且 x≠3 且 x≠－1. ②因为 x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以 x＝
－2.当 x＝－2 时，x2－2x＝8，此时三个元素为 3，－2,8， 满足集合的三个特性．
探究3 集合中元素的特性与集合相等 例 3 已知集合 A 有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集 合 B 也有三个元素 0,1，x. (1)若－3∈A，求 a 的值； (2)若 x2∈B，求实数 x 的值； (3)是否存在实数 a，x，使 A＝B.
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0， ∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5. 当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6， 也是自然数，故填 0,3,4,5.
拓展提升 1.常用数集之间的关系
集实R数有数 Q 理集整分数数集集Z自负然整数数集集N正 {0}整数集N*
无理数集
2．判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判 断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是 由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断 该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应先明 确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪 些条件．
(3)显然 a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能 a－3 ＝0，或 2a－1＝0.
若 a－3＝0，则 a＝3，A 中三个元素分别为 0,5,10. 若 2a－1＝0，则 a＝12，A 中三个元素分别为 0，－52， 54.所以 A≠B. 故不存在这样的实数 a，x.
高中数学 1.1.1.2集合的表示课件 新人教A版必修1
当 a>0 且 b<0 时，|aa|＋|bb|＝1＋(－1)＝0.
当 a<0 且 b>0 时，|aa|＋|bb|＝(－1)＋1＝0.
当 a<0 且 b<0 时，|aa|＋|bb|＝(－1)＋(－1)＝－2.
又∵集合中元素具有互异性，∴A＝{－2,0,2}．
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知识点二 用描述法表示集合 [核心解读]
题目中各集合里元素的共同特征是什么？ 提示：(1)中元素的共同特征是正偶数．(2)中元素的共同特征是点的横纵坐标同号．(3)中元素的共同特 征是除以 3 余 1.
[解] (1)正偶数都能被 2 整除，所以正偶数可以表示为 x＝2n(n∈N*)的形式，于是这个集合可以表示为{x|x＝2n， n∈N*}． (2)第一、三象限中点(x，y)满足 xy>0，于是这个集合可以表示为：{(x，y)|xy>0}． (3)被 3 除余 1 的整数可写成 3k＋1(k∈Z)的形式，∴所求的集合为：{x|x＝3k＋1，k∈Z}．
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【跟踪训练 1】 用列举法表示下列集合． [解]
(1)方程 x2(x＋1)＝0 的解的集合．
(1){－1,0}．
(2)方程 x＋y＝5 的自然数解集．
(2){(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)}．
(3)若 a、b 为非零实数，则|aa|＋|bb|的取值集合 A. (3)当 a>0 且 b>0 时，|aa|＋|bb|＝1＋1＝2.
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思考 1 列举法是如何定义的？什么类型的集合适合用列举法表示？ 提示：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．当集合 中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x2－3x＋2＝0 的解集可表示为{1,2}． 思考 2 book 中的字母的集合能否表示为：{b，o，o，k}?
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.1.2 集合的表示
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高中数学课件
第2课时 集合的表示
必修1 第一章 集合与函两 1．掌握集合的两种表示方 种方法．(重点) 法(列举法、描述法)． 2．对描述法表示 2．能够运用集合的两种表 集合的理解．(难 示方法表示一些简单集合． 点)
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
集合的表示方法
用适当的方法表示下列集合． 2 (1)方程 x －5x＋6＝0 的解集； (2)大于 9 的全体奇数构成的集合； (3)不等式 2－x＞6 的解的集合； (4)绝对值小于 3 的整数集合．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1用描述法表示集合， 关键是理解题目中元素是 什么，满足什么条件 .2 用列举法表示集合，首 先弄清集合中元素的性质特点， 然后按要求改写.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案： A
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．用列举法表示集合 ＝________.
6 为 ∈ N| x ∈ Z D＝ 1＋x
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
集合概念的综合应用
已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}． (1)若A中没有任何元素，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的取值范围． [策略点睛]切入点---集合A的含义是什么？ 思考点---A中元素个数由什么来决定？
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
高中数学课件
第2课时 集合的表示
必修1 第一章 集合与函两 1．掌握集合的两种表示方 种方法．(重点) 法(列举法、描述法)． 2．对描述法表示 2．能够运用集合的两种表 集合的理解．(难 示方法表示一些简单集合． 点)
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
集合的表示方法
用适当的方法表示下列集合． 2 (1)方程 x －5x＋6＝0 的解集； (2)大于 9 的全体奇数构成的集合； (3)不等式 2－x＞6 的解的集合； (4)绝对值小于 3 的整数集合．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1用描述法表示集合， 关键是理解题目中元素是 什么，满足什么条件 .2 用列举法表示集合，首 先弄清集合中元素的性质特点， 然后按要求改写.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案： A
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．用列举法表示集合 ＝________.
6 为 ∈ N| x ∈ Z D＝ 1＋x
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
集合概念的综合应用
已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}． (1)若A中没有任何元素，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的取值范围． [策略点睛]切入点---集合A的含义是什么？ 思考点---A中元素个数由什么来决定？
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
高中数学必修一集合 ppt课件
确？
“{}”本身具有“全体”的意思
常用集合的表示
R: 实数集 Q: 有理数集 Z: 整数集 N: 自然数集 N*:合与元素的关系
{{x11∈， ，A 22， ，二者35， ，必居531其}}，一5} {x2∉，A 3，5，1}
∈ 属于
集合的分类
有限集 {1，2，3} 无限集 {1，2，3，…，+∞} 单元素集 {a} 空集 ø
思考
√ {(a,b)}是单元素集吗？ √ {0},{},{ø}三者中哪些是空集？ √ {全体实数}和{实数}，哪一个写法正
讲师：
数 学
必修一 §1 集合(上)
什么是集合
集合：具有某种共同属 性的对象的全体
香蕉，苹果， 三角形1，大，2鸭四，梨边3，形4，，圆5 形
集合的性质
从属性：集合元素必具有 某种共同属性
确定性：集合中元素的 从属性要明确
{1，2，3，1，5}
互异性：集合中的元素 必须能判定彼此
规定：
集合中相同元素只写一 个代表
“{}”本身具有“全体”的意思
常用集合的表示
R: 实数集 Q: 有理数集 Z: 整数集 N: 自然数集 N*:合与元素的关系
{{x11∈， ，A 22， ，二者35， ，必居531其}}，一5} {x2∉，A 3，5，1}
∈ 属于
集合的分类
有限集 {1，2，3} 无限集 {1，2，3，…，+∞} 单元素集 {a} 空集 ø
思考
√ {(a,b)}是单元素集吗？ √ {0},{},{ø}三者中哪些是空集？ √ {全体实数}和{实数}，哪一个写法正
讲师：
数 学
必修一 §1 集合(上)
什么是集合
集合：具有某种共同属 性的对象的全体
香蕉，苹果， 三角形1，大，2鸭四，梨边3，形4，，圆5 形
集合的性质
从属性：集合元素必具有 某种共同属性
确定性：集合中元素的 从属性要明确
{1，2，3，1，5}
互异性：集合中的元素 必须能判定彼此
规定：
集合中相同元素只写一 个代表
高中数学人教版必修一配套课件1.1.1.2集合的表示精选ppt课件
第2课时 集合的表示
主题1 列举法表示集合 观察下面的两个集合 ①中国的五岳组成的集合; ②20的所有正因数组成的集合.
1.上述两个集合中的元素能一一列举出来吗?若能,请 列举出来. 提示:能.①中元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山; ②中元素为1,2,4,5,10,20.
2.除了用自然语言描述这两个集合,还可以用其他方法 表示上述两个集合吗? 提示:①可表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山}; ②可表示为{1,2,4,5,10,20}.
【解析】因为x∈N,且 6 ∈N,所以当x=0,1,4时,
=3,2,1满足条件,所以2 Bx =
={60,1,4},所以1∈B,2∉B.
x2
{xN| 6 N} 2x
【补偿训练】已知A={1,2},B={0,2},C={z|z= xy,x∈A,y∈B},则C中所有元素之和为________.
【巩固训练】用列举法表示下列集合
(1)不大于10的非负偶数组成的集合.
(2)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合.
(3)方程组
的解.
x y 1,
x
y
3
【解题指南】先搞清楚集合中的元素是数还是点,对于 点要用坐标表示,然后将元素一一列举出来.
【解析】(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10, 用列举法表示为:{0,2,4,6,8,10}.
【解析】因为x= ,a<36且x∈N,所以a=0,1,4,9, 16,25,故x=0,1,2,3,4,5,故用列举法可表示为 {答0案,1,:2{0,3,1,4,2,5,3}.,4,5}a
5.用适当的方法表示下列集合.(仿照教材P3-P4例1, 例2的解析过程) (1)一年中有31天的月份的全体. (2)不等式2x-1>5的解集.
主题1 列举法表示集合 观察下面的两个集合 ①中国的五岳组成的集合; ②20的所有正因数组成的集合.
1.上述两个集合中的元素能一一列举出来吗?若能,请 列举出来. 提示:能.①中元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山; ②中元素为1,2,4,5,10,20.
2.除了用自然语言描述这两个集合,还可以用其他方法 表示上述两个集合吗? 提示:①可表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山}; ②可表示为{1,2,4,5,10,20}.
【解析】因为x∈N,且 6 ∈N,所以当x=0,1,4时,
=3,2,1满足条件,所以2 Bx =
={60,1,4},所以1∈B,2∉B.
x2
{xN| 6 N} 2x
【补偿训练】已知A={1,2},B={0,2},C={z|z= xy,x∈A,y∈B},则C中所有元素之和为________.
【巩固训练】用列举法表示下列集合
(1)不大于10的非负偶数组成的集合.
(2)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合.
(3)方程组
的解.
x y 1,
x
y
3
【解题指南】先搞清楚集合中的元素是数还是点,对于 点要用坐标表示,然后将元素一一列举出来.
【解析】(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10, 用列举法表示为:{0,2,4,6,8,10}.
【解析】因为x= ,a<36且x∈N,所以a=0,1,4,9, 16,25,故x=0,1,2,3,4,5,故用列举法可表示为 {答0案,1,:2{0,3,1,4,2,5,3}.,4,5}a
5.用适当的方法表示下列集合.(仿照教材P3-P4例1, 例2的解析过程) (1)一年中有31天的月份的全体. (2)不等式2x-1>5的解集.
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