吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理

白城市第十四中学2017-2018学年度下学期期末考试

高三数学理科试题

第Ⅰ卷（共60分） 时间：120分钟

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.)

1. 设U ＝R ，M ＝{x |x 2

－2x >0}，则∁U M ＝( )

A ．[0,2]

B ．(0,2)

C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) 2. .已知集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q 等于( ) A ．{3,0} B ．{3,0,1} C ．{3,0,2} D ．{3,0,1,2} 3．下列四组函数中，是相等函数的是( )

A ．y ＝x －1与y ＝ x －1 2

B ．y ＝x －1与y ＝x －1

x －1 C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x

2

D ．y ＝lg x －2与y ＝lg

x

100

4．设()x f 是可导函数，且

()()22000

lim

=∆∆+-→∆x

x x f x f x ，则()0x f '=（ ）

A ．

2

1

B ． 1-

C ． 0

D ． 2- 5．i 是虚数单位，计算=++3

2i i i ( )

A ．-1

B ．1

C ．i -

D ． i

6．若复数()()

()R a i a a a ∈--+--1122

不是纯虚数，则( )

A ．a=-1

B ．a ≠-1且a ≠2

C ．a ≠-1

D ．a ≠2

7．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n(2n+1)时，由n=k 到n=k+1时，等式左边应添加的项是（ ）

A ． 2k+1

B ． 2k+2

C ． (2k+1)+(2k+2)

D ． (k+1)+(k+2)+…+2k 8．已知集合M ＝{x |x ＋1≥0}，集合N ＝{x |x 2

＋x －2<0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1

D ．{x |－1≤x <1}

9．已知函数f (x )是奇函数，且定义域为R ，若x >0时，f (x )＝x ＋2，则函数f (x )的解析式为( )

A ．f (x )＝x ＋2

B ．f (x )＝|x |＋2

C ．f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋2 x >0

x －2 x <0 D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2 x >00 x ＝0

x －2 x <0

10．a 、b 为实数，集合M ＝{b

a

，1}，N ＝{a,0}，f 是M 到N 的映射，f (x )＝x ，则a ＋b 的值

为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．±1

11．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间()4，5内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－1

2

时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④⑤

D ．③

12．已知函数f (x )是奇函数，且定义域为R ，若x >0时，f (x )＝x ＋2，则函数f (x )的解析式为( )

A ．f (x )＝x ＋2

B ．f (x )＝|x |＋2

C ．f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋2 x >0

x －2 x <0D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2 x >00 x ＝0

x －2 x <0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）。

13．已知复数()2

25i Z +=(i 为虚数单位),则Z 的实部为 .

14．已知集合A ＝(－∞，0]，B ＝{1,3，a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 15．函数y ＝log 2 4－x 的定义域是________．

16．由y ＝－x 2

与直线y ＝2x －3围成的图形的面积是 . 三、解答题（其中17题10分，其余各题12分。）

17等差数列{a n }中，a 1<0，S 9＝12s ，该数列前多少项的和最小？

．

18设随机变量ξ～N (0,1)，若P ( ξ > c ＋1)＝P ( ξ < c －3)，求c 的值

19.（本小题满分12分）如下图所示，已知空间四边形ABCD 的

各边和对角线的长都等于a ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点． (1)求证：MN ⊥AB ，MN ⊥CD ； (2)求MN 的长．

20．（本小题满分12分）点A 、B 分别为椭圆x 2

36＋y

2

20

＝1长轴的

左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA ⊥PF. (1)求点P 的坐标；

(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x 3

＋6x 2

－9x ＋m.，若f(x)在区间[0,4]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．

22. （本小题满分10分）已知直线是过点(0,1)p 倾斜角是

4

π

的直线，圆的极坐标方程为

)4

π

ρθ=+

（1）求直线l 的参数方程；

（2）设直线l 与圆相交于M 、N 两点，求PM·PN 的值围.