2020版高考数学(理)刷题小卷练： 41 Word版含解析

年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为
34
55
有正约数之和为()
A．435 B．465
C．478 D．496
答案：B
解析：类比得到36的所有正约数之和的方法知，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465.
8．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数组成，从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是()
2 017 2 016 2 015 2 014……65432 1
4 033 4 031 4 029…………1197
5 3
8 0648 060 (2016128)
16 124 (362820)
…………………………
A．2 017×22 016B．2 018×22 015
C．2 017×22 015D．2 018×22 016
答案：B
解析：由题意知第1行的最后一个数为2×2－1，
第2行的最后一个数为3×20，
第3行的最后一个数为4×21，
……
第n行的最后一个数为(n＋1)×2n－2，
表中最后一行仅有一个数，则这个数是2 018×22 015.
二、非选择题
9．[2019·河北唐山一中调研]用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n ＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增加的代数式为________．
答案：2(2k＋1)
解析：首先写出当n＝k时和n＝k＋1时等式左边的式子．
当n＝k时，左边等于(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝(k＋1)(k＋2)…(2k)，①
当n＝k＋1时，左边等于(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，②
类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是
3
α3
类比三角形中的正弦定理，在四面体
，故
用反证法证明时，可假设
有两个根，
2)(n＋3)
个图形是在第(n＋2)边形的基础上每条边加上
个顶点，因此顶点个数为(n＋2)＋(n＋2)(n＋2)＝(n＋2)(。