华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：13.2 3 边角边【含答案】

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案
3 边角边
学习目标：
1．掌握三角形全等的的条件-----“边角边”(SAS)；（重点）
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程；
3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．（难点）
自主学习
一、知识链接
1.全等三角形的对应边，对应角.
2.画图：（1）画线段AB=2a；
（2）∠C=∠α.
二、新知预习
两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？
1.画△ABC，要求AB=a，AC=b，∠BAC=∠α.
思考：看看你与其他同学画的三角形是否一模一样，你发现了什么？
合作探究
一、探究过程
探究点1：利用“边角边（SAS）”证明三角形全等
问题：根据上述作图，再结合AB、AC、∠BAC的位置关系，你发现了什么？
【要点归纳】基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形 (简记或“边角
A
B
C F
E
D 边”).
【几何语言】
如图，DEF
ABC∆
∆
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
=
____
______
______
______
______
______
______
．
例1如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:
（1）AD=CD；
（2）DB 平分∠ADC.
【变式题】如图，AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
探究点2：运用“边角边（SAS）”解决实际问题
例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.请说明理由.
【方法总结】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
【针对训练】
如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE＝DF．
二、课堂小结
当堂检测
1.如图，点E
，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE（SAS），需添加一个条件是．（只添加一个条件）
第1题图第2题图第3题图
2.把两根钢条AB′、A′B的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为_______米.
3.如图，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是．
简称图示符号语言
有两边及夹角
对应相等的两
个三角形全等
“边角边”
或“SAS”
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的___角.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
,
,
,
1
1
1
1
1
C
A
AC
A
A
B
A
AB
4.下列图形中有没有全等三角形？如果有，请说明全等的依据．
5.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
在△AEC和△ADB中，
______________
_______________
A A
=
∠=
⎧
⎪
⎨
⎪
∠
=
⎩
（已知）
（公共角），
，
∴△AEC≌△ADB（）.
6.如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
7.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥FB，求证：CE∥DF．
参考答案
自主学习 一、知识链接 1.相等 相等 2.图略.
二、新知预习 1.解：如图所示
.
合作探究
一、探究过程 探究点1
【要点归纳】全等 SAS
【几何语言】AB DE ∠A ∠D AC DF ≌
例1 证明：（1）在△ABD 和△CBD 中，AB=CB,1= 2,BD=BD ∠∠⎧⎪
⎨⎪⎩
，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）．∴
AD=CD.
（2）∵△ABD ≌△CBD ，∴∠3=∠4.∴DB 平分∠ADC.
【变式题】 证明：∵DB 平分∠ADC ，∴∠3=∠4.在△ABD 和△CBD 中，,34,
,AD CD BD BD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△CBD.∴∠A=∠C. 探究点2
例2 解：在△ACB 与△DCE 中，,CE.＝CB DCE ＝∠ACB ∠CD,＝CA ⎪⎩
⎪
⎨⎧∴△ACB ≌△DCE （SAS ）.∴AB=DE ，
即DE 的长就是A 、B 的距离．
【针对训练】 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ．∵AE ＝FC ，∴AF ＝CE ．在△ADF 和△CBE 中，
，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）．∴BE ＝DF ．
二、课堂小结 夹
当堂检测
1. ∠D ＝∠B
2.0.05
3.SAS （或边角边）
4.解：甲与丙全等，依据：SAS.
5. AC AB AE AD SAS
6.证明：∵ ∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC ， 即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和
△DBE 中,⎪⎩
⎪
⎨⎧，＝，＝∠∠，＝EB CB DBE ABC DB AB ∴△ABC ≌△DBE(SAS).∴ ∠A=∠D.
7.证明：∵AD ＝BC ，∴AD +DC ＝BC +DC ，∴AC ＝BD ．∵AE ∥BF ，∴∠A ＝∠B ．在△ACE
和△BDF 中，∴△ACE ≌△BDF （SAS ）．∴∠ACE ＝∠BDF ．∴CE ∥DF ．。