浙江省杭州市2018届高考数学总复习专题训练四分段函数的性质(无答案)

专题四-----分段函数的性质、图象以及应用
1 分段函数与函数值 例 1、设(),0
{
,0x e x f x lnx x ≤=>，则1f f
e ⎡
⎤
⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
__________． 练习1.设(
)(
)1
21,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
__________． 2、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则
5
()(1)2
f f -+= .
3、已知()()()()
56{
26x x f x f x x -≥=+<，则()3f -为__________．
2 分段函数与图象： 例 2、已知函数,(={
,x e x e f x lnx x e
≤>），则函数()y f e x =-的大致图象是 （ ）
A. B. C. D.
练习1、已知函数()22,0,
{ 3
,0
2
xlnx x x f x x x x ->=+≤ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
2、已知函数()2
441,2
{
32436,2
x x f x x x x --≤=-+->，若在区间()1,+∞上存在()1,2,,i x i n =，使得
()()04i i
f x k k x =<<，则n 的取值不可能为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3 分段函数与方程
例 3、已知函数()1
,0{ ,0
x x f x x lnx x -<=>，则关于x 的方程()()()2
+0f x f x a a R ⎡⎤+=∈⎣⎦的实根个数不可
能为（ ）．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
练习1、设函数()f x 对于所有的正实数x ，均有(3)3()f x f x =，且()1|2|(13)f x x x =--≤≤，则使得()(2014)f x f =的最小的正实数x 的值为( ) A.173 B.416 C.556 D.589
2、已知函数2|log |,02
()sin(),2104
x x f x x x π
<<⎧⎪
=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412
(2)(2)
x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）
A ．(4,16)
B ．(0,12)
C ．(9,21)
D ． (15,25)
4 分段函数与不等式 例4、已知函数()()22log ,02,
{
log 4,24,x x f x x x <≤=-<<若()12f a f a ⎛
⎫≥+ ⎪⎝
⎭，则a 的取值范围是（ ）
A. 170,2,22⎛
⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
B. 1770,,242
⎛
⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
C. 72,2⎛⎡⎫⋃ ⎪⎢ ⎣⎭⎝
⎦
D. 77,42⎛⎡⎫
⋃ ⎪⎢ ⎣⎭
⎝⎦
练习1、已知函数||2,1,
()2
, 1.x x f x x x x +<⎧⎪
=⎨+≥⎪⎩
设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是
（A ）[2,2]- （B
）[- （C
）[- （D
）[-
2、设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.
3、已知α∈R ，函数a a x
x x f +-+=|4
|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________．
5 分段函数与零点 例 5、已知函数f(x)＝22,{ 52,x x a
x x x a
+>++≤函数g(x)＝f(x)－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值
范围是( )
A. [－1，1)
B. [0，2]
C. [－2，2)
D. [－1，2)
练习1、已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪
=>≠⎨++≥⎪⎩
且在R 上单调递减，且关于x 的方程
|()|23
x
f x =-
恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________.
2、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，2
5(02)16
()1()1(2)2
x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程
2[()]()0f x af x b ++=，,a b R ∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．59
(,)24
-- B ．9(,1)4--
C . 599
(,)(,1)244
---- D ．5(,1)2--
3、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x +=-，当10,2
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时， ()41x
f x =-，则函
数()()()11h x x f x =--在区间3,32⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上所有零点之和为___________．
6 分段函数与周期和最值
例 6、已知8m n -<<，函数()()82
3log ,8,
{ 2,,
x x m f x x x m x n --≤<=-≤≤若()f x 的值域为[]1,3-，则n m -的最大值与最小值之积为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
练习1、.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2
7 分段函数的单调性 例 7、已知函数()f x = ()x a ,0,
{ 34,0
x a x a x <-+≥满足对任意12x x ≠,都有
()()1212
f x f x x x -- 0<成立,则a
的范围是( )
A. 10,4
⎛
⎤ ⎥⎝
⎦
B. ()0,1
C. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D. ()0,3
练习1、. 已知函数()21
2,1
{ 2
,1
x x ax x f x a a x +-≤=->在()0,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (]1,2 B. ()1,2 C. [
)2,+∞ D. ()1,+∞
2、 已知奇函数()f x 和偶函数()g x 分别满足 21(01)()1(1)x x f x x x
⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩， 2
()44(0)g x x x x =-+-≥，
若存在实数a ，使得 ()()f a g b <成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ．(-1,1) B ．11(,)33
- C ．(3,1)(1,3)--⋃ D ．(,3)(3,)-∞-+∞。