河南理工大学数学习题册答案
河南理工大学极限配合试题及答案讲解
互换性与测量技术基础总复习题一、判断题1．公差等级的选用在保证使用要求的条件下，尽量选择较低的公差等级。
√2．φ30JS6与φ50JS7的基本偏差是相等的。
×3．在装配图上标注滚动轴承内圈与轴颈的配合时，只标轴颈的公差代号。
√4．∮30G6与∮50G7的基本偏差是相等的。
√5．图样标注φ20 0 -0.021mm的轴，加工得愈靠近基本尺寸就愈精确。
×6．R z参数对某些表面上不允许出现较深的加工痕迹和小零件的表面质量有实用意义。
√7．评定表面轮廓粗糙度所必需的一段长度称取样长度，它可以包含几个评定长度。
×8．被测要素采用最大实体要求时，被测要素必须遵守最大实体边界。
×9.测表面粗糙度时，取样长度过短不能反映表面粗糙度的真实情况，因此越长越好。
×10. 表面粗糙度符号的尖端可以从材料的外面或里面指向被注表面。
×11.螺纹的精度分为精密、中等、粗糙三个级别。
√12.螺纹的公称直径是指螺纹的大径。
√13、齿轮副的接触斑点是评定齿轮副载荷分布均匀性的综合指标。
√14、在过渡配合中，孔的公差带都处于轴的公差带的下方。
×15．对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。
√16、齿向误差ΔFβ是评定齿轮传动平稳性的误差指标。
×17．未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。
×18．端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。
√19. 光滑量规通规的基本尺寸等于工件的最大极限尺寸。
×20.规定位置要素Z是为了保证塞规有一定使用寿命。
×21．一般来说，零件尺寸的公差等级越高，其基本偏差的绝对值越小。
×22．光滑极限量规的止规是控制工件的实际尺寸不超过最大实体尺寸。
×R是轮廓最大高度的评定参数。
√23．表面粗糙度z24．几何偏心主要影响齿轮的切向误差。
×25．0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
河南理工大概率论答案
河南理工大概率论答案概率论与数理统计第二章习题答案 河南理工大学数信学院 马学思三．解答题1.解：X 表示取出的3个球中的最大号码，则X 可能的取值为3,4,5. “X =3”表示取的3个球分别是1,2,3号球，1种情况“X =4”表示取的3个球分别是1,2,4号球或1,3,4号球或2,3,4号球，3种情况。
“X =5”表示取的3个球分别是1,2,5号球或1,3,5号球或1,4,5号球或2,3,5号球或2,4,5号球或3,4,5号球，6种情况。
则1011)3(35===C X P ，1033)3(35===C X P ，536)3(35===C X P X 的分布律为 X3 4 5 P 1/10 3/10 3/52解：X 表示两次抛掷骰子中小的点数，Y 表示第一次抛掷骰子，Z 表示第二次抛掷骰子，则},min{Z Y X =36/1136/16/16/1})1{}1{()1(=-+==⋃===Z Y P X P41369616161656561)22()22()22()2(==⨯+⨯+⨯===-=≥+≥===Z Y P Z Y P Z Y P X P ，，，367616161646461)33()33()33()3(=⨯+⨯+⨯===-=≥+≥===Z Y P Z Y P Z Y P X P ，，， 365616161636361)44()44()44()4(=⨯+⨯+⨯===-=≥+≥===Z Y P Z Y P Z Y P X P ，，，363616161626261)55()55()55()5(=⨯+⨯+⨯===-=≥+≥===Z Y P Z Y P Z Y P X P ，，，3616161)66()6(=⨯=====Z Y P X P ， X 的分布律为 X1 2 3 4 5 6 P11/36 9/36 7/36 5/36 3/5 1/363解：X 表示首次成功所需试验的次数，“X =k ”即前k-1次试验失败，第k 次试验成功。
10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及参考答案
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A 卷）一、填空题（共28分，每小题4分）１．函数xyz z xy u -+=32在点()2,1,1处沿方向l （其方向角分别是00060,45,60）的方向导数 是 9/2 ．２．设0 < p < 1，计算级数()∑∞=--1121k k p p k =)20(,22<<-p pp3. 函数())sin(,22y x y x f +=在点)0,0(的泰勒公式（到二阶为止）为()()()2222,y x y x y x f +=++=ρρο４．函数()xx f 3=的幂级数展开式为∑∞=0!3ln n nn x n ．5.设()⎰-=22x xxy dy ex F ,则=')(x F ()⎰----+-223522x xxy x x dy ey ex e６．()⎰C ds x =()15532-，其中（C ）为抛物线x y =从点()0,0到点()1,1的一段弧。
7．微分方程()02='+''y y ，满足初始条件1,000='===x x y y 的特解为1ln y +=x 。
二、解答题（共50分，每小题10分）1、 设()v u ,Φ具有连续偏导数，函数()y x z ,由隐方程()bz cy az cx --Φ,=0确定，求yz b x z a∂∂+∂∂。
解：将隐方程两边全微分可得：()()()()()0,2121=-⋅Φ'+-⋅Φ'=-⋅Φ'+-⋅Φ'=--Φbdz cdy adz cdx bz cy d az cx d bz cy az cx d ………………………………………………3分 整理得：dy b a c dx b a c dz 212211Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'=……………………………………6分所以，212211,Φ'+Φ'Φ'=∂∂Φ'+Φ'Φ'=∂∂b a c y zb ac x z …………………………………………8分 y zb x z a ∂∂+∂∂=c b a c b b a c a =Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'212211,………………………………………10分2、 判定正项级数∑⎰∞=+1141n n dx x x的敛散性。
精准答案-概率论与数理统计河南理工大学陈昊
概率论与数理统计答案习题答案第1章 三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：因为)()()()(B A P B P A P AB P ，又因为)()(B A P B P 即.0)()( B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P 时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P =0.6.(2)1)( B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P ，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P ，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P ，所以.1)(1)(p A P B P4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = 0.3，所以P (A )– P(AB ) = 0.3, P(AB ) = P (A )– 0.3, 又因为P (A ) = 0.7，所以P(AB ) =0.7– 0.3=0.4，6.0)(1)( AB P AB P .5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？ 解：显然总取法有410C n种，以下求至少有两只配成一双的取法k ： 法一：分两种情况考虑：15C k24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k +25C其中：!2161815C C C为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k +25C其中：)(142815C C C 为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k -25C法五：考虑对立事件：410C k -45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k其中：!4141618110C C C C 为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410C k p 6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025 C C p ，法二：1213102513 A A C p (2) 法二：20131024 C C p ，法二：2013102413 A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率． 解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341 A M P , 1694)(324232 A C M P , 1614)(3143C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则 3.0)(25232 C C M P ,6.0)(2512131 C C C M P ,1.0)(25221 C C M P9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121 M P M P M M P M P10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1}事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2的面积的面积A A P ． 图？11．随机地向半圆220x ax y（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标， 表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ={(x ，y )：220,20x ax y a x}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4” ={(x ，y )：40,20,202x ax y a x }因此211214121)(222 a aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)( B A P A B P A P ，求)(B A P ． 解：,1213141)()()( A B P A P AB P ,6121121)|()()(B A P AB P B P.311216141)()()()(AB P B P A P B A P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。
误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.参数平差中,当观测值之间相互独立时,若某一误差方程式中不含有未知参数,但自由项不为0,则此误差方程式对组成法方程不起作用。
( )参考答案:正确2.某测角网的网形为中点多边形,其中共有5个三角形,实测水平角15个进行间接平差,则下列选项正确的是( )。
参考答案:误差方程的个数为15个_待求量的个数为5个3.间接平差中测方向三角网函数模型中,网中所有测站均存在一个定向角平差值参数,其系数为( )。
参考答案:-14.某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数为t=6,现选取2个独立的参数参与平差,应列出( )个条件方程。
参考答案:85.在附有参数的条件平差中,法方程的个数为C个。
参考答案:错误6.观测值与最佳估值之差为观测值的真误差。
参考答案:错误7.通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。
参考答案:错误8.在附有参数的条件平差法中,任何一个量的平差值都可以表达成( )的函数。
参考答案:观测量平差值和参数平差值9.单位权方差估值与具体采用的平差方法相关。
参考答案:错误10.测量成果精度主要包括观测值的实际精度、观测值经平差得到的观测值函数的精度两个方面。
参考答案:正确11.条件方程类型包括图形条件、极条件、边条件、方位角条件、基线条件等。
参考答案:正确12.极条件方程是以某点为极,列出各图形边长比的和为1。
参考答案:错误13.水准网的条件方程式为符合水准路线。
参考答案:错误14.为了确定一个几何模型,并不需要知道该模型中所有元素的大小,而只需要知道其中部分元素的大小就行了。
参考答案:正确15.必要元素的个数t与几何模型和实际观测量有关。
参考答案:错误16.平差的最终目的都是对参数和观测量作出某种估计,并评定其精度。
参考答案:正确17.间接平差的函数模型中的未知量是t个独立参数,多余观测数会随平差方法不同而异。
高等数学(工本)课后习题答案
= a {3, 2, −1} ， b = {1, −1, 2} ，2a × 7b ； （3） 7b × 2a ．
i j k （1） a × b = 3 2 −1 = 3i − 7 j − 5k = {3, −7, −5} ； 1 −1 2 i j k （2） 2a × 7b = 14 3 2 −1 = 14(3i − 7 j − 5k = ) {42, −98, −70} ； 1 −1 2 i j k （3） 7b × 2a = 14 1 −1 2 = 14(−3i + 7 j + 5k ) =− { 42,98,70} ． 3 2 −1
= a {3, 2, −1} 与= b {2, −3,0} 相互垂直． 5．证明向量
由 a {2, −3,0} = 0 可得 a 与 b 相互垂直． b = {3, 2, −1} 6．已知三角形的顶点为 A( −1, 2,3), B (1,1,1), C (0,0,5) ，证明此三角形是直角三角形，并求角 B ． 由已知得 AB = {2, −1, −2} ， AC = {1, −2, 2} , BC ={−1, −1, 4} 故 AB =
λ．
= λ a 0 ，故 λ = 0 或 a = 0 ；
λ = a λ= a λ．
习题 1−3
= a {3, 2, −1} ， b = {1, −1, 2} ，求： 1．已知向量
（1） a （2） 5a 3b ； （3） a i ， a j ， a k ． b； （1） a b= {3, 2, −1} {1, −1, 2} = −1 ； （2） 5a 3b = 15 {3, 2, −1} {1, −1, 2} = −15 ； （3） a i = {3, 2, −1} {1,0,0} = 3 ， a j = {3, 2, −1} {0,1,0} = 2 ， a k = {3, 2, −1} {0,0,1} = −1 ．
河南理工大学线性代数历年考试
河南理工大学2007-2008线性代数试题一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内) (本大题分3小题, 每小题2分, 共6分)1、 设 向 量 组 ()1,1,1λα= , ()1,,12λα= , ()λα,1,13= 线 性 相 关， 则必 有（ ）()0=λA 或 λ=1 , ()1-=λB 或 λ=2 , ()1=λC 或 λ=2 , ()1=λD 或 λ=-2 .2、设 n 维 向 量 组 ααα12,,, m 线 性 无 关， 则 （ ） ()A 组 中 增 加 一 个 任 意 向 量 后 也 线 性 无 关， ()B 组 中 去 掉 一 个 向 量 后 仍 线 性 无 关 ，()C 存 在 不 全 为0 的 数 k k m 1,, ， 使 k i i imα==∑01， ()D 组 中 至 少 有 一 个 向 量 可 由 其 余 向 量 线 性 表 示 。
3、已 知 向 量 组αα1,, m 的 秩 为r (r <m ), 则 该 向 量 组 中（ ） ()A 必 有r 个 向 量 线 性 无 关 . ()B 任 意r 个 向 量 线 性 无 关 .()C 任 意r 个 向 量 都 是 该 向 量 组 的 最 大 无 关 组 . ()D 任 一 向 量 都 可 由 其 余 向 量 线 性 表 出.二、填空(将正确答案填在题中横线上) (本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、在n 阶行列式中，关于主对角线与元素ij a 对称的元素是________.2、 设E (,)i j 表示由n 阶单位矩阵第i 行与第j 行互换得到的初等矩阵，则E (,)i j -=1__________.（工）3、 二次型 f x x x x x x x x x x x x x x (,,,)1234121314232426842=++++ 的矩阵表达式为f x x x x (,,,)1234=______________________________________________.（文）3、 设 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=420310002A , 则 A -1等于 ___________________.4、 设向量组 ααα123,, 线性相关，而向量组ααα234,, 线性无关， 则向量组ααα123,, 的最大线性无关组是 .三、(10分 ) 计算行列式 D =--1102334620331247的值. 四、（8分）解下列矩阵方程设C AXB =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=032001,7321,050400002C B A ，求X . 五、( 9分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=323513123A , 用初等变换法求 A -1.六、( 9分 )设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=014,131,121321a a a ，试用施密特正交化过程把这组向量正交化.七、（8分 ） 设 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=821873240495401322511A ， 求矩阵A 的秩.八、（10分 ） 求方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=++-=--+0739*******54321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系, 并写出其通解.九、解答下列各题( 12分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=340430241A ， 求 A 100.十、（10分 ） 试判断实对称矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=943421312A 是否为正定矩阵 ？（文）十、（10分 ）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=97963422644121121112A ，求矩阵A 的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用这个极大无关组线性表示.十一、证明下列各题（每小题5分，共10分）1、若A 是n 阶对称的可逆矩阵,证明A -1也是对称矩阵.2、设齐次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0 (0221)11212111n nn n n n n x a x a x a x a x a x a 的系数矩阵行列式1,0i A D =是D中的元素a i n i 11(,,)= 的代数余子式，试证明:),,,(21'in i i A A A 是方程组的一个解.河南理工大学2007-2008线性代数试题答案一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内) (本大题分3小题, 每小题2分, 共6分)1、 D2、B3、A二、填空(将正确答案填在题中横线上)(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、ji a2、()j i E ,（工）3、()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛432143210014002312014310x x x x x x x x（文）3、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---210232000214、 32,αα三、(10分 ) 计算行列式 D =--1102334620331247的值. 解110311946031191320469411320469411132204630001==-=-=--=D四、（8分）解下列矩阵方程设C AXB =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=032001,7321,050400002C B A ，求X . 解 11--=CB A X⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-0410510000211A ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-13271B =∴X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1327032001041051000021 =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1327210053021 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=212356521127五、( 9分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=323513123A , 用初等变换法求 A -1.()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101200011410001123100323010513001123E A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→1012002110102922700310120021101021023023⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→21021100211010233267001 ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-210212112332671A六、( 9分 )设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=014,131,121321a a a ，试用施密特正交化过程把这组向量正交化. 解11a b =()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=1113512164131,1111222b b a b ()()()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=2021113512131014222231111333a b七、（8分 ） 设 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=821873240495401322511A ， 求矩阵A 的秩.解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→00001600019420041110251122840019420000004111025112237110324041110411102511A()4=∴A R八、（10分 ） 求方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=++-=--+0739083032054321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系, 并写出其通解.解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=427084*********217391118331211151A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→0000000074721071373010000000042703121 基础解系为1ξ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0723, 2ξ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=70413 通解为()R k k k k x x x x ∈+=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122114321,ξξ九、解答下列各题( 12分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=340430241A ， 求 A 100.解 A 的特征值5,5,1321-===λλλ,对应于5,5,1321-===λλλ的特征向量分别为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121,212,001321x x x令()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==120210121321x x x P ，则P 可逆, 且,120210505511⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-P11500050001,500050001--⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=P P A AP P故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-10010010011001001005000501501500050001P P A十、（10分 ） 试判断实对称矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=943421312A 是否为正定矩阵 ？解;021<=∆ ;0321122>=--=∆013>==∆A A ∴为正定矩阵.（文）十、（10分 ）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=97963422644121121112A ，求矩阵A 的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用这个极大无关组线性表示.解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→0000031000301104010100000310000111041211A A ∴的列向量组的一个极大无关组为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7211,6611,3412321ααα并且有4215213334;ααααααα-+=--=十一、证明下列各题（每小题5分，共10分）1、若A 是n 阶对称的可逆矩阵,证明A -1也是对称矩阵.证明A A A T ,=可逆()()111---==⇒A A A T T, 1-∴A 也是对称矩阵.2、设齐次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0 (0221)11212111n nn n n n n x a x a x a x a x a x a 的系数矩阵行列式1,0i A D =是D中的元素a i n i 11(,,)= 的代数余子式，试证明:),,,(21'in i i A A A 是方程组的一个解. 证明 因为⎩⎨⎧≠==+++ik ik D A a A a A a in kn i k i k ,0,2211 而0=D , 所以将in n i i A x A x A x ===,,2211代入方程组的每个方程都适合.故),,,(21'in i i A A A 是方程组的一个解.河南理工大学2008-2009线性代数一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内) (本大题分3小题, 每小题2分, 共6分)1、设 向 量 组αααα1234,,, 线 性 无 关， 则 ( )()14433221 , , , αααααααα-+++A , 线 性 无 关； ()14433221 , , , αααααααα--++B , 线 性 无 关； ()14433221 , , , αααααααα-+++C , 线 性 无 关； ()14433221 , , , αααααααα----A , 线 性 无 关.2、已 知 向 量 组αα1,, m 的 秩 为r (r <m ), 则 该 向 量 组 中（ ） ()A 必 有r 个 向 量 线 性 无 关 . ()B 任 意r 个 向 量 线 性 无 关 .()C 任 意r 个 向 量 都 是 该 向 量 组 的 最 大 无 关 组 . ()D 任 一 向 量 都 可 由 其 余 向 量 线 性 表 出.3、若 方 程 组A X B m n m n ⨯=≤() 对 于 任 意m 维 列 向 量 B 都 有 解， 则( )()().A R A n = ()().B R A m = ()().C R A n > ()().D R A m <二、填空(将正确答案填在题中横线上) (本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、在 n 阶 行 列 式 中， 关 于主 对 角 线 与 元 素 ij a 对 称 的 元 素 是________.2、设是阶初等方阵则等于E E (,),[(,)]244242_____________________.3、二 次 型 f x x x x x x x x x x x x x (,,,)12341213142223428123167=+++++ 的 矩 阵 表 达式 为 f x x x x (,,,)1234=_____________________________________________.4、 设 向 量 组 ααα123,, 线 性 相 关， 而 向 量 组ααα234,, 线 性 无 关， 则向 量 组ααα123,, 的 最 大 线 性 无 关 组 是 . （文）4、 设 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=220310004A , 则 A -1 等 于 ___________________. 三、(10分 ) 计 算 行 列 式 6421330254332012--=D 的 值. 四、（8分）解下列矩阵方程设C AXB =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=013001,5421,040200003C B A ，求X . 五、( 9分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321512123A , 用初等变换法求 A -1.六、( 9分 )设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=013,131,121321a a a，试用施密特正交化过程把这组向量正交化.七、（8分 ） 设 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=55074321311121241321A ， 求矩阵A 的秩. 八、（10分 ） 求方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系， 并 写 出 其 通解.九、解答下列各题( 12分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010000,11111B b b a a A 相 似, 求 a b , 的 值. 十、（10分 ） 试判断实对称矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=943421312A 是否为正定矩阵 ？（文）十、（10分 ）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=97963422644121121112A ，求矩阵A 的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用这个极大无关组线性表示.十一、证明下列各题（每小题5分，共10分） 1、若A 是 n 阶 对 称 的 可 逆 矩 阵， 证 明A -1也 是 对 称 矩 阵. 2、由 行 列 式 定 义 证 明 a a a a a b b b b b c c d d e e 1234512345121212000000000=.河南理工大学2008-2009线性代数答案一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内) (本大题分3小题, 每小题2分, 共6分)1、C2、A3、B二、填空(将正确答案填在题中横线上)(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、ji a2、E3、()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛432143217006008408306401x x x x x x x x4、32,αα（文）4、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-81410834100041三、(10分 ) 计 算 行 列 式 6421330254332012--=D 的 值. 解1474573610457336100104333210610433321149104233302114390010=--=--===-=D四、（8分）解下列矩阵方程设C AXB =，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=013001,5421,040200003C B A ，求X . 解 11--=CB A X⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-0210410000311A ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-14251311B =∴X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1425013001021041000031131=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-1425013001060300004121131 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=26313626152539239518726158201561142518003041561五、( 9分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321512123A , 用初等变换法求 A -1.解()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=30110802101150100321100321010512001123E A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→18538001211220100321121122042022100100321 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----------→3811943851002112161002190118538001211220021901 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→3811943851038131953811010389192387001∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-381194385381319538113891923871A 六、( 9分 )设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=013,131,121321a a a ，试用施密特正交化过程把这组向量正交化. 解11a b =()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=1113512132131,1111222b b a b ()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=23023111355212165013,,222231111333b b b b a b七、（8分 ） 设 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=55074321311121241321A ， 求矩阵A 的秩. 解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------→0000000000734504132121912150734507345041321A ()2=∴A R八、（10分 ） 求方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系， 并 写 出 其 通 解.解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=430013101211212211121211A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→341003010340013410013100101 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==∴43424134334x x x x x x 取基础解系为ξ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=134334, 通解为()R k k x x x x ∈=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ξ4321九、解答下列各题( 12分 ) 设 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010000,11111B b b a a A 相 似, 求 a b , 的 值. 解 由,B A =得;b a =由,~B A 得kE B kE A -=-,其中()(),212k a k k k kE A +---=-()()k k k kE B ---=-21故.0==b a十、（10分 ） 试判断实对称矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=943421312A 是否为正定矩阵 ？解 ;021<=∆ ;0321122>=--=∆013>==∆A A ∴为正定矩阵.（文）十、（10分 ）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=97963422644121121112A ，求矩阵A 的列向量组的一个极大无关组，并把不属于极大无关组的列向量用这个极大无关组线性表示.解 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→0000031000301104010100000310000111041211A A ∴的列向量组的一个极大无关组为:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7211,6611,3412321ααα并且有4215213334;ααααααα-+=--=十一、证明下列各题（每小题5分，共10分）1、若A 是 n 阶 对 称 的 可 逆 矩 阵， 证 明 A -1也 是 对 称 矩 阵.证明A A A T ,=可逆()()111---==⇒A A A T T, 1-∴A 也是对称矩阵.2、由 行 列 式 定 义 证 明 a a a a a b b b b b c c d d e e 123451234512121200000000=. 证明行列式ij a 的一般项可表示为5432154321,,,,j j j j j a a a a a而列数543,,j j j 只能在1,2,3,4,5中取不同的值, 故543,,j j j 三个下标中至少有一个要取3,4,5中之一数, 于是任一项至少要包含一个零为因子, 故行列式等于零.河南理工大学2009-2010 学年第 二 学期《线性代数》 试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1、四阶行列式中因子41332214a a a a 的符号为 。
河南理工大学大学2021—2022学年第一学期《高等数学A(三)》考试试卷(A卷)
河南理工大学大学2021—2022学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）2分，共10分）1、下列陈述正确的是（）。
(A)若方程组有唯一解，则方程组有唯一解(B)若方程组有唯一解，则方程组有唯一解(C)若方程组有无穷多解，则方程组有无穷多解(D)若方程组无解，则方程组无解2、已知维向量组线性相关，则下列选项中必正确的是( )。
(A) 对于任何一组不全为零的数，使得(B)中任何两个向量线性相关(C)存在一组不全为零的数，使得(D)对于每一个都可以由其余向量线性表出3、设，且，则 ( )。
(A) 事件与事件互不相容(B)事件与事件对立(C)事件与事件不独立(D)事件与事件独立4、设（指数分布），是总体的样本，则参数的矩估计是( )。
(A)(B)(C)(D)5、设是来自正态总体的样本，则下列结论正确的是( )。
(A)(B)(C)(D)10分）6、若齐次线性方程组有非零解，则＝。
7、矩阵的逆矩阵为。
8、若3阶方阵的特征值分别为、0、1，则行列式= 。
9、已知（泊松分布），，且，则。
10、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（单位：毫米）为：19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3设零件直径服从正态分布，其中未知，（毫米），，则这批零件平均直径的对应于置信度为0.95的置信区间为。
三、计算题（本大题共4小题，共46分）11、(本小题10分) 计算下列行列式12、(本小题14分) 已知三阶矩阵求: (1) 矩阵的特征值及特征向量（6分）；(2) 正交矩阵，使得为对角矩阵，并写出相应的对角阵（4分）；(3) (为正整数)(4分)。
13、（本小题10分）已知二次型正定，求的取值范围。
14、(本小题12分) 设二维随机向量的联合概率密度函数为求：(1) 常数(6分)；(2) (6分)。
四、证明题（本大题共2小题，共24分）15、(本小题12分) 设为实矩阵，且满足。
高等代数I-河南理工大学
《高等代数》试卷A 第1页（共4页）河南理工大学2009—2010 学年第 1 学期《高等代数》试卷考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80%一、填空：（每小题4分，共24分）1．设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且r (A ) = n －1则Ax = 0 的通解为___________ 2．用ax b -除()f x ，所得余式为_________3.每个次数1≥的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成 的乘积；每个次数1≥的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成 的乘积。
4.设B A ,为可逆矩阵，则1O A B O -⎛⎫⎪⎝⎭=_________5．设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且2A =，则*(=1-1A)-5A 26．设有四阶行列式1030123414916182764，ij A 是其()j i ,元的代数余子式，则11121314A A A A +++=___________二、 选择题：（每小题5分，共30分）1．下列命题正确的是（ ）(A) 若AB AC =，则B C = (B) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (C) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (D) 若AB AC =，且0,0B C ≠≠，则B C =2．,,A B C 均是n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若ABC E =，则有（ ）(A)ACB E = (B)BAC E = (C)BCA E = (D) CBA E = 3.已知向量组12,,,m ααα线性相关，则命题（ ）成立。
(A)12,,,m ααα中至少有一个含有零向量；(B) 对任意一组不全为零的常数12,,,m k k k 有1120m m m k k k ααα+++=；(C)12,,,m ααα中任意一个向量均可由其余m －1个向量线性表示；(D) 秩12(,,,)m m ααα<4．向量组321,,βββ线性无关，324,,βββ线性相关，则有（ ） (A)4β可由23,ββ线性表示； (B)3β可由24,ββ线性表示； (C)2β可由34,ββ线性表示； (D)1β可由324,,βββ线性表示.5．设1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====专业班级： 姓名： 学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………《高等代数》试卷A 第2页（共4页）则它的极大无关组为（ ） (A) 12,αα(B) 123,, ααα(C) 124,,ααα(D) 1234,, ,αααα6．设b Ax =为非齐次线性方程组,其有唯一解的充要条件是（ ）（A ）向量b 能由A 的列向量组线性表示，（B ）矩阵A 的列向量组是矩阵),(b A 的列向量组的极大无关组 （C ）0=Ax 有唯一解(D))(),(A R b A R =三、计算与证明：（共46分）1．（8分）设((),())1f x g x =，((),())1f x h x =，证明：((),()())1f x g x h x =。
河南理工大学计算方法试题答案(A)
河南理工大学 2014-2015 学年第 一 学期《计算方法》试卷（A 卷）一、填空题（每空3分，共42分）1、若41592.31=x 是*x 的具有五位有效数字的近似值，则误差限是 。
2、利用二分法求方程0)(=x f 在区间],[b a 内的根，则二分n 次后的误差限为 。
3、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=410141014A ，则矩阵A 的杜丽特尔分解=L ，=U 。
4、求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+8444743232121x x x x x x x 的雅可比迭代格式为 ，用雅可比迭代法求解该方程组是 （收敛、发散）的。
5、对23)(3-=x x f ，差商 =]3,2,1,0[f ，=]4,3,2,1,0[f 。
6、求积公式⎰+-≈baba f ab dx x f )2()()(的代数精度为 。
7、数值积分中的柯特斯公式为=C 。
8、矛盾方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛32510111102121x x 的最小二乘解为 。
9、求解微分方程初值问题⎩⎨⎧==∈=5.01)0(]1,0['h y x xyy 的欧拉公式为 ，改进的欧拉公式为 ，用改进的欧拉计算=1y 。
二、已知方程53-=x x 在区间]2,1[内有根（1）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因；（2）写出牛顿迭代格式及双点弦截格式。
三、（1）取7个点，分别复化的梯形公式、复化的Simpson 公式计算⎰602dx x ； （2）利用这7个点能用复化的柯特斯吗，为什么？四、利用x x f =)(在点9,4,1的函数值：(1)建立其拉格朗日插值多项式，并进行误差分析； (2)构造差商表，建立牛顿插值多项式。
五、（1）用列主元消去法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--=+-112123454321321321x x x x x x x x x ；（2）对于方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=++841025410151023321321321x x x x x x x x x 试建立一种收敛的赛德尔迭代格式并说明收敛理由；写出其迭代格式，取)0,0,0()0(=x ，计算)1(x 。
联大系统河南理工大学—高等数学(上)所有答案
联大系统河南理工大学—高等数学（上）所有答案数列2,5,10,17,26，的通项公式为答案是：参考答案：n*21设函数y=2-1/，则它的导数y=（）答案是：参考答案：4椭圆24y2=16的离心率e=（）答案是：参考答案：2已知直线l的倾斜角为60°，且过点A（√3，-2），则直线l的方程为）答案是：参考答案：5y=1/1-cos的定义域为（）答案是：参考答案：2π已知双曲线焦点在轴上，焦距为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，则该双曲线的标准方程为（）答案是：参考答案：144|25曲线y=/2在点（-1，-1）处的切线方程为（）答案是：参考答案：y-2-1=0某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）答案是：参考答案：5122-5i复数=ii2在复平面对应的点在第（）象限答案是：参考答案：二若复数a满足a-12ai=-44i则复数a=（）答案是：参考答案：12i计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为（）答案是：参考答案：450y=3sin（-2π/3）的振幅为（）答案是：参考答案：3与-2022终边相同的最小正角是（）答案是：参考答案：158°某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）答案是：参考答案：17280若函数f（21）=2-2，则f（3）=（）答案是：参考答案：-1函数f（）=2-1的最小值是（）答案是：参考答案：-055设=68i，=43i则=（）答案是：参考答案：1011i当m=（）时，复数=（3m-6）（6-2m）i是纯虚数答案是：参考答案：2已知y=31/-2当y=0时=（）答案是：参考答案：-1/3y=22-65的最小值是（）答案是：参考答案：05一直线经过（-a，3）和（5，-a）两个点。
河南理工大学-高等数学2册-期末考试习题
z
1 x 1
原式
1
d x d y f (x, y, z)dz
x
2
1
1
x2 y 2 0
O x
1y
2 y 2x 绕 x 轴旋转而成的曲面与平面 xOy平面上曲线
2 2 ( y z ) d v ,其中 是由 3.计算三重积分
x 5 所围成的闭区域 .
0 y dxd y dx
D
R
2 2 R x
R
b
y d y
y
2 3 R Rb2 3 2 由此解得 b R 3
2 2 y R x
b?
R OD R x
b
5. 计算二重积分
I ( x x y e
2 D 2
2 2 x y
) d x d y ,其中:
在D D 1 2 上是关于 x 的偶函数
3. 证明:
a y a m ( a x ) m ( a x ) d y e f ( x ) d x ( a x ) e f ( x ) d x 0 0 0
提示: 左端积分区域如图,
交换积分顺序即可证得.
2 2 2
y a
D y x
z ln( x y z 1 ) 复习：求 . d v ,其中 是 2 2 2 x y z 1
1
1
(D) 0 ( C ) 4 ( x y cos x sin y ) d x d y
D 1
ya
D2 D1
D D D D 提示: 如图 , D DD 1 2 3 4 3 x a a O D 4 由对称性知 x y d x d y 0
D
河南理工大学数据结构习题答案
数据结构作业第1章绪论问题1.1什么是数据？数据结构的定义是什么？数据：描述客观事物的数和字符的集合数据结构：所有数据元素以及数据元素之间的尖系，可以看作是互相之间存在着某种特定尖系的数据元素的集合，即可把数据结构看成是带结构的数据元素的集合。
问题1.2数据项、逻辑结构、存储结构的尖系是什么？数据项：具有独立含义的最小数据单位，也称为字段或域逻辑结构：从逻辑尖系上描述数据，与数据的存储无尖，独立与计算机。
可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：逻辑结构在计算机中的存储方式，依赖于计算机语问题1.3逻辑结构的类型有哪些？1、集合2、线性结构3树形结构、4、图形结构问题1.4存储结构的类型有哪些？1 '顺序存储2、链式存储3、索引存储4、散列存储问题1.5数据结构和数据类型的区别是什么？数据结构：所有数据元素以及数据元素之间的尖系，可以看作是互相之间存在着某种特定矢系的数据元素的集合，即可把数据结构看成是带结构的数据元素的集合。
数据类型：一组性质相同的值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。
是某程序设计语言中已实现的数据结构。
问题1.6算法的定义及其特性有哪些？定义：在具体存储结构上实现某个抽象运算。
特性：有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出。
问题1.7如何分析算法的时间复杂度？由其中基本运算的执行次数来计量。
记作：T(n)=O(f(n))。
只求出T( n)的最高阶，忽略低阶和常数。
这样既可简化T(n)的计算，也可以反映时间算法的性能。
0(1 )<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n A2)<O(n A3)<O(2A n)<O(n!)⑴找出算法中的基本语句；算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。
(2) 计算基本语句的执行次数的数量级；只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幕正确即可，可以忽略所有低次幕和最高次幕的系数。
大学数学1课后习题答案
大学数学1课后习题答案大学数学1课后习题答案在大学数学1这门课程中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握课堂上所学的知识。
然而，有时候习题的答案并不容易找到，特别是一些较为复杂的题目。
因此，本文将为大家提供一些大学数学1课后习题的答案，希望能够帮助到大家。
1. 解方程：求解方程2x + 3 = 7。
解答：将方程中的7减去3，得到4。
然后将4除以2，得到2。
所以方程的解为x = 2。
2. 求函数的导数：已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求其导数f'(x)。
解答：对于多项式函数来说，求导的过程就是将指数乘以系数，并将指数减一。
所以，f'(x) = 6x - 2。
3. 求函数的极限：已知函数f(x) = (2x^2 + 3x - 1)/(x + 1)，求当x趋近于2时，f(x)的极限。
解答：将x代入函数中，得到f(2) = (2(2)^2 + 3(2) - 1)/(2 + 1) = 11/3。
所以当x趋近于2时，f(x)的极限为11/3。
4. 求曲线的切线方程：已知函数f(x) = x^3 - 2x + 1，求曲线在点(1, 0)处的切线方程。
解答：首先，求出函数在点(1, 0)处的导数。
f'(x) = 3x^2 - 2。
然后，将点(1, 0)代入导数中，得到f'(1) = 3(1)^2 - 2 = 1。
所以切线的斜率为1。
接下来，将点(1, 0)和斜率1代入直线方程y = kx + b中，得到0 = 1(1) + b，解得b = -1。
所以切线方程为y = x - 1。
5. 求不定积分：求∫(2x + 1)dx。
解答：对于多项式函数来说，求不定积分的过程就是将指数加一，并将系数除以新的指数。
所以∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C，其中C为积分常数。
通过以上几个例子，我们可以看到，大学数学1课后习题的答案并不是特别复杂。
河南理工大学电路习题册参考答案完全版
每章只给出计算题的答案第一章1-1 V 50 1=U ，V 25 2-=U ，V 20 3-=U 1-2 D1-3（a ）U ab =6V , P =6×2= 12W 消耗（b ）U ab = -8V ，P =1×(-8)= -8W 提供 （c ）U ab = -8V , P = -(-2)⨯(-8)= -16W 提供 （d ）U ab =6V , P = -(-1)⨯(-6)= -6W 提供1-4 （a ）W 30310S =⨯=U P ，吸收； W 30310S -=⨯-=I P ， 发出。
（b ）电流源发出30W ，电阻总吸收，电压源可能吸收或发出。
1-5 R 2=1.33Ω，R 1=10Ω，S U =11V 1-6 V 6=u 1-7 A 6=i第二章2-1 （a ）3.73k Ω （b ）12.67Ω 2-2 Ω=201R V 12=s U 2-3 15=ab R Ω，12=cd R Ω 2-42-5 15.1R 2-6 s u 75.第三章3-1 树支数均为5 3-2 略 3-3 均为3个3-4 A i Ai A i 5.1,2,5.0321=-=-=I s1 -I （a ）3-1-3-5 6445566S u i R i R i R -=--12112244S S u u i R i R i R +-=-+ 2223355S u i R i R i R =-+3-6 )V (10),A (23=-==u I i m3-7 可能的一种如下图所示3-8 i l 1=10A ， i l 2=0， i l 3=-7.5A ， u S =12.5V3-10 （11R +21R ）u n1-21R u n2=i S -i x -21R u n1+(21R +31R )u n2=βi 2+i x u n2-u n1=ri 1 i 1= -11n R u i 2=2n2n1R u u - 3-11 )V (4.0=x u习题册 第四章、六章计算题答案4-1 （a ）V 23263'''=+-=+=u u u （（b ）A I I I x x x 5.05.12'''=-=+= 4-2 A 165-=I 4-32Ω题解3-7(a)戴等ba (a)诺等ab(b)诺等(b)戴等ab4-4 当Ω=1R 时，有A 5.0=i ；当Ω=2R 时，有A 4.0=i ； 当Ω=5R 时，有A 25.0=i4-54-6 当R ＝6Ω 时可获最大功率， W P 6666122max =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 第六章答案6-1 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=其他 0,3a t 2a ,4.0 2a t a,00 ,4.0A aa t A a i μμ6-2 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<-+-≤<≤=t2a ,1 2a t a ,2210 ,20,02222A a t t a a t A a t t i第七、十四章计算题答案7-1（a ）()()V 200==-+C C u u ()A 5.20-=+i ()A 5.40-=+C i （b ） ()()A 200==-+L L i i ()A 10=+i ()V 60=+L u 7-2 ()()V 400==-+C C u u ()()000==-+L L i i 7-3 V e 615.41360e)0(67.3666311000t t tC C e u u ---+====τA e 923.01312567.3666311000t t C eu i --===7-4 A e 2.1e )0(50t tL L i i --+==τ ， V e 6550t L L i u --=-=7-5 A e 227.0225e)0(331010t t tL L e i i L---+===τ V e 7.2211250e)0(331010t t tC C e u u C---+===τ A e 227.0115.2100331010tt C C e u i --===0e 227.0e 227.0331010=-=-=--t t L C i i i7-6 V 38OC =U ， Ω=35eq R ()V e 138e1)(4103t tC C u u ⨯---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞=τA e 6.1e 103381020d d 4410310346t t C C t u Ci ⨯-⨯--=⨯⨯⨯⨯== ()2141C C u i i +⨯-=44103-1030.533e 0.667A e 15832⨯⨯-+=⎪⎭⎫⎝⎛+=t A7-7 ()()()[]τtC C C C u u u u -+∞-+∞=e0()V e820610t--=()W e 16406S 10S t C I I u p --==7-8 ()()()()[]()V e 6072e0t tC C C C u u u t u --+-=∞-+∞=τ7-9 ()()()()[]τtC C C C u u u t u -+∞-+∞=e0()V e 151050t -+-=()t u C 的稳态分量为V 10-。
河南理工大学高等代数考试题
河南理工大学《高等代数下》试卷及答案五一、完成下列计算（共35分） 1.在2R 中定义内积：111212(,)()()x y x x y y αβ=+--，其中12(,),x x α=12(,).y y β=已知12(1,2),(2,1)αα==-，求12(,)αα及12,αα<>.2.设复矩阵110430102A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（15分） （1）求A 的最小多项式；（2）求A 的初等因子； （3）求A 的若当标准形；（4）求A 的有理标准形． 3.设123,,εεε是数域P 上的线性空间V 的一组基，123,,f f f 是123,,εεε的对偶基，令1232123232,,3,ηεεηεεηεε=+=+=+试证123,,ηηη是V 的一组基并求它的对偶基（用123,,f f f 表示）.（10分）二、设矩阵111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， （1）判断A 是否可对角化；（2）求一正交阵T 使T AT '成对角形. （20分） 三、设σ是数域P 上线性空间V 的线性变换且=2σσ,证明（1）σ的特征值为1或0； （2）1(0){()|};V σασαα-=-∀∈ （3）1(0)().V V σσ-=⊕四、已知σ是n 维欧式空间的正交变换，证明：σ的不变子空间W 的正交补W ⊥也是σ的不变子空间．（10分） 五、设n n A R ⨯∈ 为反对称矩阵，证明：E A +可逆，且1()()V E A E A -=-+是正交阵. （10分）六、,A B 为实矩阵，且行数相同，求证：由A 的列向量组生成的子空间与B 的列量组生成的子空间垂直的充要条件为0.T A B =（7分）参考答安一、1.12(,)1,αα=11(,)2,αα=22(,)13,αα=121212(,)1,arccosarccos .26αααααα<>==⋅2.211010043001010200(2)(1)E A λλλλλλ+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭（1）A 的最小多项式：2(2)(1)λλ--；（2）A 的初等因子：(2),λ-2(1);λ-（3）A 的若当标准形200010;011⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (4) A 的有理标准形200001.012⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭3.123123123010(,,)(,,)213(,,)101A ηηηεεεεεε∆⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭， 01021310,11A ==≠所以123,,ηηη是V 的一组基，设123,,g g g 是123,,ηηη的对偶基，123123(,,)(,,)A ηηηεεε=， 所以1123123123111(,,)(,,)()(,,)101302g g g f f f A f f f --⎛⎫⎪'==- ⎪ ⎪-⎝⎭，即11232131233;;2.g f f f g f g f f f =-+==-+-二、（1）2(1)(2)E A λλλ-=+-，故特征值1231,2;λλλ=-==可对角化. （2）11,λ=-011101101011110000E A --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，1111α-⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，22,λ=1111112111000111000E A ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭12111,0,01αα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正交化得21112211111/2(,)1,1/2,(,)01αββαβαβββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再单位化1231111111,1,1,326102ηηη-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令111326111,32612036T ⎛⎫-⎪⎪⎪=-⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭则12.2T AT -⎛⎫⎪'=⎪ ⎪⎝⎭三、（1）设λ是σ的特征值，α是对应的特征向量，0,α≠即,σαλα=因为2,σσ=故有22(),λασασασσαλα====但0,α≠故2,λλ=10.λ=或（2）略；（3）,,V αασαασα∀∈=+-则1()(0),V V σσ-⊆+又11()(0),()(0),V V V V σσσσ--∴+⊆，是的子空间从而1()(0),V V σσ-+＝由（2）知10(0),V σ-＝，可以证明1(),V V σ＝所以1()(0){0},V σσ-= 即可得1()(0V V σσ-⊕＝四、证明一：设W 是σ的不变子空间，因,V W W ⊥=⊕分别取W 及W ⊥的标准正交基12,,,m εεε 及1,,,m n εε+ 则11,,,,,m m n εεεε+ 是V 的一组标准正交基。