2019-2020年高二6月(第三次)月考数学(理)试题 Word版含答案.
2019-2020下学期高二阶段月考数学(理)试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学(理科）试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分，共60分） 1、iiz ++=13,则z =( ) A. 1+2i B 。
1−2i C. 2+iD. 2−i2、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C. ②③①D. ③②① 3、不等式的解集是（ ） A. 或B.C 。
或D.4、用反证法证明“已知x ，y ∈R ，x 2+y 2=0，求证：x =y =0.”时，应假设( )A. x ≠y ≠0B. x =y ≠0 C 。
x ≠0且y ≠0 D. x ≠0或 y ≠05、把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人， 每人1张， 事件A:“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（ ） A.不可能事件 B.必然事件C 。
对立事件 D.互斥且不对立事件 6、下列函数求导运算正确的个数为( )①,②，③（，且）,④A 。
0个 B.1个 C 。
2个 D.3个 7、不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为'1(2)2x x x -=⋅'(sin 2)cos2x x ='(log )ln x a x a a =0a >1a ≠'1(ln 2)2=2112x x -++>2(,0)(,)3-∞+∞2(,)3+∞2(,1)(,)3-∞-+∞(,0)-∞两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C.115D. 1189、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10、若P =√a +√a +5，Q =√a +2+√a +3(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( )A 。
2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析
2019～2020学年度第一学期第三次检测高二年级数学（理科）试题注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置.2.每小题选出★答案★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★答案★标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题： 1. 椭圆24251xy+=的一个焦点坐标是（ ） A. （3，0） B. （0，3） C. （1，0） D. （0，1）【★答案★】D 【解析】 试题分析：由椭圆方程24251xy+=可知其焦点在y 轴，且25,24a b ==，2221c a b ∴=-=，1c ∴=．所以焦点为(0,1),(0,1)-．故D 正确．考点：椭圆的焦点．2. 直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切C. 相离D. 不确定【★答案★】A 【解析】 【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到★答案★． 【详解】由题意，可得圆心(0,1) 到直线的距离为|012|2222d -+==<，所以直线与圆相交． 故选A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 3. “1x >”是“21x >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】 【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然1x >能推出21x >，但是21x >不一定能推出1x >，有可能1x <-，所以可以判断“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.【详解】因为由1x >⇒21x >，由21x >推不出1x >，有可能1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.4. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 631407024369972801983204 9234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【★答案★】D从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 5. 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（ ）A. 25B. 50C. 125D. 250【★答案★】A 【解析】 【分析】列举出算法的每一步，由此可得出输出的s 的值.【详解】第一次循环，13a =≥不成立，155s =⨯=，112a =+=； 第二次循环，23a =≥不成立，5525s =⨯=，213a =+=；33a =≥成立，跳出循环体，输出s 的值为25.故选：A.【点睛】本题考查利用算法框图计算输出结果，一般将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.6. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12【★答案★】A【分析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组，第三组抽出的号码.【详解】解：根据系统抽样原理知，抽样间距为200405÷=， 当第五组抽出的号码为23时，即23453=⨯+， 所以第1组至第3组抽出的号码依次是3，8，13. 故选：A.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，属于基础题. 7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”B. 若p 为真命题，q 为假命题，则,p q p q ∨∧均为假命题C. 命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【★答案★】D 【解析】 【分析】分别写出命题的否命题，可判定A 不正确；根据复合命题的真假判定，可判定B 不正确；根据等比数列的定义，即可判定C 不正确；根据四种命题的关系，可判定D 正确，得到★答案★.【详解】对于A 中，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠则1x ≠”，所以不正确； 对于B 中，由p 为真命题，q 为假命题，则p q ∨为真命题，p q ∧均为假命题，所以不正确； 对于C 中，命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为“若2b ac =，则,,a b c 成等比数列”为假命题，所以不正确；对于D 中，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，所以命题的逆否命题也是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用为载体考查了四种命题的概念，及其四种命题的真假关系，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k = A.12B. 12-C. 2D. 2-【★答案★】A 【解析】 【分析】本道题目先联立直线方程和双曲线方程，得到12x x +，然后用这个表示2k ，即可．【详解】设直线l 的方程为1y k x b =+，代入双曲线方程2212x y -=得到2221112102k x bk x b ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，得到11221212k bx x k +=-设()()111212,,,M x k x b N x k x b ++，则()11212,22k x x x x N b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭则21121212b k k x x k =+=+，故1212k k ⋅=，故选A ．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常的做法是联解直线方程和双曲线然后找出规律，即可得出★答案★．9. 若圆()22:418C x y +-=与圆()()222:11D x y R -+-=的公共弦长为62，则圆D 的半径为（ ） A. 5B. 25C. 26D. 27【★答案★】D 【解析】 【分析】先由题，求出两圆的公共弦，再求得圆C 的直径等于公共弦长为62，可得公共弦过圆C 的圆心，可得★答案★.【详解】联立()()()2222241811x yx y R ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，得2264x y R-=-，因为圆C 的直径为62，且圆C与曲线D 的公共弦长为62，所以直线2264x y R-=-经过圆C的圆心()0,4，则2220644,28R R⨯-⨯=-=，所以圆D的半径为27.故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，两圆的公共弦的求法是解题的关键，属于中档题.10. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.【★答案★】C【解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=11. 已知空间直角坐标系O xyz-中，()1,2,3OA=，()2,1,2OB=，()1,1,2OP=，点Q在直线OP上运动，则当QA QB⋅取得最小值时，点Q的坐标为（）A. 131,,243⎛⎫⎪⎝⎭B. 133,,224⎛⎫⎪⎝⎭C. 448,,333⎛⎫⎪⎝⎭D. 447,,333⎛⎫⎪⎝⎭【★答案★】C 【解析】 【分析】设(,,)Q x y z ，根据点Q 在直线OP 上，求得(,,2)Q λλλ，再结合向量的数量积和二次函数的性质，求得43λ=时，QA QB ⋅取得最小值，即可求解. 【详解】设(,,)Q x y z ， 由点Q直线OP 上，可得存在实数λ使得OQ OP λ=，即(,,)(1,1,2)x y z λ=，可得(,,2)Q λλλ,所以(1,2,32),(2,1,22)QA QB λλλλλλ=---=---,则2(1)(2)(2)(1)(32)(22)2(385)QA QB λλλλλλλλ⋅=--+--+--=-+， 根据二次函数的性质，可得当43λ=时，取得最小值23-，此时448(,,)333Q .故选：C.【点睛】本题主要考查了空间向量的共线定理，空间向量的数量积的运算，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，得出关于λ的二次函数是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 （ ） A.12B. 1C.22 D.32【★答案★】B 【解析】 【分析】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN |＝a +b ，由余弦定理可得|AB |2＝（a +b ）2﹣3ab ，进而根据基本不等式，求得|AB |的取值范围，从而得到本题★答案★．【详解】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |， 在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |+|BP |＝a +b ． 由余弦定理得，|AB |2＝a 2+b 2﹣2ab cos60°＝a 2+b 2﹣ab ， 配方得，|AB |2＝（a +b ）2﹣3ab ， 又∵ab 2()2a b +≤， ∴（a +b ）2﹣3ab ≥（a +b ）234-（a +b ）214=（a +b ）2 得到|AB |12≥（a +b ）． ∴MN AB ≤1，即MN AB的最大值为1．故选B ．【点睛】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求MN AB的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13. 已知F 是抛物线24x y=焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，||||5AF BF +=，则线段AB的中点到x 轴的距离为__________． 【★答案★】32【解析】【分析】由抛物线方程求出准线方程，利用抛物线的定义将AF 和BF 转化为A ，B 到准线的距离，进而可以求出AB 的中点的纵坐标，即可求出★答案★．【详解】抛物线24x y =的焦点01F （，），准线方程1y =-，设11,A x y （），22,B x y （）, 所以12115AF BF y y +=+++=， 解得123y y +=，所以线段AB 的中点的纵坐标为32， 故线段AB 的中点到x 轴的距离为32.【点睛】本题考查了抛物线定义的运用，属于基础题．14. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是【★答案★】90︒【解析】 试题分析：取1A B 的中点N ，因为正三棱柱111ABC A BC-的各条棱长都相等，M是侧棱1C C 的中点，易证11ACM B CM∆≅∆，因为N是1A B 的中点，所以1A B MN ⊥,又11ABA B⊥，所以11A B ABM⊥平面，所以1,ABBM ⊥所以异面直线1A B BM和所成的角的大小是.考点：本小题主要考查异面直线所成的角的求解，考查学生的空间想象能力和推理论证能力. 点评：求异面直线所成的角关键是先做出两条异面直线所成的角. 15. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x (万元) 3 4 5 6销售额y (万元) 25 30 40 45根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为______万元.【★答案★】73.5 【解析】 【分析】根据题意求出x ，y ，代入求出回归方程，再将10x =代入，即可得出结果. 【详解】解：由题意可知3456 4.54x +++==，25304045354y +++==.因为回归方程y bx a =+中的b 为7， 所以357 4.5a =⨯+，则 3.5a =. 所以回归方程为7 3.5y x =+.当10x =时，710 3.573.5y =⨯+=.所以广告费用为10万元时销售额为73.5万元. 故★答案★为：73.5.【点睛】本题考查回归方程，考查利用回归方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 .【★答案★】26[,]23【解析】【详解】∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上． 设左焦点为1F ，根据椭圆定义：|AF|+|A 1F |=2a 又∵|BF|=|A 1F | ∴|AF|+|BF|=2a ……① O 是Rt△ABF 的斜边中点，∴|AB|=2c 又|AF|=2csinα ……② |BF|=2ccosα ……③将②③代入① 2csinα+2ccosα=2a∴c 1sin cos a αα=+，即11e sin cos 2sin()4πααα==++，∵,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，342πππα≤+≤∴32≤2sin()4πα+)≤1，故椭圆离心率的取值范围为26,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 已知关于x 的二次函数()221f x ax bx =-+，设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[)2,+∞上是增函数的概率. 【★答案★】1315【解析】 【分析】由二次函数的性质，得到2b a ≤，分类讨论求得所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，函数()221f x ax bx =-+的图像的对称轴为b x a=， 要使()221f x ax bx =-+在区间[)2,+∞上为增函数，当且仅当0a >且2ba≤，即2b a ≤. 若1a =，则1b =-，1，2； 若2a =，则1b =-，1，2，3，4； 若3a =，则1b =-，1，2，3，4，所以该事件包含基本事件的个数是13，总的基本事件个数为3515⨯=. 所以所求事件的概率为1315p =. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及二次函数的性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD∥QA，QA ＝AB ＝12PD. (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ ； (2)求直线D Q 与面PQC 成角的正弦值【★答案★】（1）见解析 （2）33【解析】 【分析】根据题意得以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA ，DP,DC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ；（1）根据坐标系，求出,,DQ DC PQ 的坐标，由向量积的运算易得•PQ DQ =0， •PQ DC =0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（2）先求平面的PQC 的法向量n ，再求出cos ＜DQ ，n ＞，直线D Q 与面PQC 成角的正弦值等于cos ＜DQ ，n ＞即可. 【详解】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA ，DP,DC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ；（1）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0），D(0,0,0)； 则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ ，又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC⊥平面DCQ ； （2）依题意，=（1，﹣1，0），()0,2,1PC =-设=（x ，y ，z ）是平面的PQC 法向量， 则n ?0n ?0PQ PC ⎧=⎨=⎩ 即x-y=0-2y+z=0⎧⎨⎩ ，可取=（1，1，2）；=（1，1，0），所以cos ＜DQ ，n ＞=2222211112336211211⨯+⨯==⨯++⨯+ 设直线D Q 与面PQC 所成的角为α ， sin α =cos ＜DQ ，n ＞=33.【点睛】本题考查的是面面垂直的判定和求线面角的正弦值，建立空间坐标系用向量法解决面面垂直的判定与线面角的求法要容易，注意准确写出点的坐标，也考查了计算，属于中档题. 19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 【★答案★】（1）0.3，直方图见解析；（2）及格率为0.75，平均分为71 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可得除第四小组外各小组频率，再根据所有频率和为1求第4小组的频率，计算第4小组的对应的矩形的高，补全频率分布直方图；（2）计算60分及以上各小组对应频率和即得及格率，利用组中值计算平均分.【详解】解（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：10.10.150.150.250.050.3-----=. ∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.30.0310=，对应图形如图所示：（2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.150.30.250.050.75+++= 又由频率分布直方图有平均分为：0.1450.15550.15650.3750.25850.059571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 20. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1:{cos ,sin ,Cx t y t αα== （t为参数,且t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin ,3:23cos .CCρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标； （Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C与3C相交于点B,求||AB最大值.【★答案★】（Ⅰ）(0,0),(32,32)；（Ⅱ）4. 【解析】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220x yy +-=，曲线3C的直角坐标方程为2223xy x +-=．联立{2220,22230,xyy xyx +-=+-=解得{0,0,x y ==或{32,32,x y ==所以2C与1C 交点的直角坐标为(0,0)和(32,32)．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B 的极坐标为．所以|||2sin 23cos |ABαα=-4|(3)|sin απ=-，当56απ=时，||AB 取得最大值，最大值为4．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．21. 如图，四棱锥P ABCD -底面ABCD 为菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，5PA PD ==，6AD =，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点.（1）证明：AC PE ⊥；（2）二面角D PA B --的余弦值. 【★答案★】（1）见解析；（2）49191. 【解析】试题分析：（1）取AD 的中点O ，连接,,OP OE BD ，根据条件可得BD AC ⊥，AC OE ⊥，,PO AC ⊥进而AC ⊥面,POE AC PE ⊥所以；（2）先证OP OA OB 、、两两垂直，以OA OB OP 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直接坐标系O xyz -，OB 为面PAD 的法向量，再求出面PAB 的法向量n ，根据cos ,OB n OB n OB n⋅=求二面角的余弦值即可.试题解析：（1）取AD 的中点O ，连接,,,OP OE BD ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，O E 、分别为,AD AB 的中点，//,OE BD AC OE ∴∴⊥.,PA PD O =为AD 的中点，PO AD ∴⊥，又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面,ABCD AD PO =∴⊥面ABCD ，,PO AC OE OP O ∴⊥⋂=，AC∴⊥面,POE AC PE∴⊥.（2）连接,OB ABCD∴为菱形，,60AD AB DAB DAB∴=∠=∴∆，为等边三角形，O为AD的中点，BO AD∴⊥，PO⊥面,,ABCD PO OA OP OA OB∴⊥∴、、两两垂直.以OA OB OP、、分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O xyz-，则()()()()3,0,0,0,33,0,0,0,4,0,33,0A B P OB=为面PAD的法向量，设面PAB的法向量()()(),,,3,0,4,3,33,0n x y z AP AB==-=-，则AP nAB n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3403330x zx y-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1x=，则13334xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，331,,34n⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，3491cos,9119331316OB nOB nOB n⋅===⋅++，结合图形可知二面角D PA B--的余弦值为49191.22. 已知抛物线C：22y px=的焦点为F，准线为l，三个点(2,22)P，(2,22)Q-，(3,25)R中恰有两个点在C上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过F的直线交C于A，B两点，点M为l上任意一点，证明：直线MA，MF，MB的斜率成等差数列．【★答案★】(1) 24y x = (2)见解析 【解析】【详解】（I ）因为抛物线C ：22y px =关于x 轴对称，所以()()()2,22,2,22,3,25P Q R -中只能是()()2,22,2,22P Q -两点在C 上，带入坐标易得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =（II ）证明：抛物线的焦点F 的坐标为()1,0，准线l 的方程为1x =-. 设直线AB 的方程为1x ty =+，()()()1122,,,,1,A x y B x y M m -.由214x ty y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y ty --=，所以12124,4y y t y y +==-， 于是()21212242x x t y y t +=++=+，()()()2121212121111x x ty ty t y y t y y =++=+++=设直线,,MA MF MB 的斜率分别为,,MA MF MB k k k ， 一方面，()()()()2112121212121221111MA MB x y x y y y m x x my m y m k k x x x x +++-+---+=+=++++ ()()()()()()211212*********ty y ty y y y mt y y mty ty +++++-+-=++()()()12122121222224ty y mt y y mt y y t y y +-+-=+++ ()()224141m t m t -+==-+.另一方面，2MF m k =-. 所以2MA MB MF k k k +=，即直线,,MA MF MB 的斜率成等差数列感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
【优质部编】2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理(含解析)人教版
2019学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.2. 圆的圆心的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C 点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.4. 的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.9. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：先求出z的表达式，在代入问题计算即可.详解：由题可设，则，所以，故，则或，选C.点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.10. 已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，然后将x=0代入得斜率为2可求出a值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可.详解：，，所以切点为（0，-b）代入切线方程可得b=2，所以，令可得f（x）在（-2,1）单调递增，在递减，故令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故，f（0）=-2，f（1）=，故答案为选A.点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到为符合方程，令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.11. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12. 已知定义在上的奇函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，可得：故选：D.点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则__________．【答案】【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.14. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.15. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：（元）（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值.16. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：（I）先求出函数的导数，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a的取值范围；详解：f′（x）=e x[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题．17. 在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为__________（取）.【答案】【解析】分析：先用定积分求出阴影部分的面积，再根据几何概率计算公式即可得.详解：由题得阴影部分的面积：，矩形面积为：2，所以这两点中都不落在阴影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为1-0.09=0.91，故答案为：0.91点睛：本题考查几何概型，明确测度比为面积比的关键，是基础题18. 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。
2019-2020年高二6月月考数学(理)试题 含解析
2019-2020年高二6月月考数学（理）试题含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知复数，则在复平面内复数对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数乘除和乘方【试题解析】所以在复平面内复数对应的点为（-1,1）。
位于第二象限。
故答案为：B【答案】B2.已知随机变量X服从正态分布，且，则＝( )A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【考点】正态分布【试题解析】已知随机变量X服从正态分布，所以正态曲线关于x=3对称。
所以所以故答案为：A【答案】A3.设则等于( )A．B．C．D．不存在【考点】积分【试题解析】。
故答案为：C【答案】C4. 用数学归纳法证明:xx x x x x n n --=+++++++1113232Λ成立时，验证的过程中左边的式子是( )A.1B.C.D.【考点】数学归纳法【试题解析】的过程中左边的式子是：。
故答案为：D 【答案】D5. 如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。
则其展开式中的常数项的值是( ) A ．70 B ．80 C ．252 D ．126【考点】二项式定理与性质 【试题解析】由题知：所以的通项公式为：令8-2r=0，r=4， 所以常数项为 故答案为：A 【答案】A6.有5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A ．1或2B ．1或3C ．2或3D ．2或4 【考点】排列组合综合应用 【试题解析】由题意：少两次交换。
若甲与乙、丙没交换，则收到4份纪念品的同学人数为2； 若甲与乙、丙与丁没交换，收到4份纪念品的同学人数为1． 所以收到4份纪念品的同学人数为1或2。
故答案为：A【答案】A7. 在的展开式中，的系数为( )A． B． C．D．【考点】二项式定理与性质【试题解析】出现的项为：又的通项公式为：令6-r=4，r=2．所以的系数为：【答案】B8. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A．81 B．162 C．189 D．261【考点】排列组合综合应用【试题解析】若这3张卡片是同一种颜色，则取法的种数为若这3张卡片不是同一种颜色，但红色卡片有2张，则取法的种数为所以满足条件的不同取法的种数为故答案为：C【答案】C9.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取1个球，记下颜色后放回。
2019-2020年高二6月月考数学(理)试题 含答案(I)
2019-2020年高二6月月考数学（理）试题 含答案(I)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设复数z = — l —i(i 为虚数单位）,z 的共轭复数为-z ,则2z z-等于( )A. -1 -2iB. -2+iC. -l+2iD.1+2i2．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的10-=S ，则输出 S 的 值为( )A. 8B.9C.10D.113.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,侧视图 是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )A.33 B.612 C.64 D.2334.等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11S ( ) A.58 B.88 C.143 D.1765.已知向量.,b a 72,5),1,1(=+=∙=b a b a a .则b =（ ） A.27 B.47 C.4 D.16.6．要得到函数x y 2cos =的图象，只需要把函数)62sin(π+=x y 的图象（ ）A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6π个单位长度7.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 23-=的最小值为（ ）A.-5B.-4C.-2D.38.给定下列四个命题：①.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线平行；④若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
2019-2020年高二上学期第三次月考数学理试卷 含解析
2019-2020年高二上学期第三次月考数学理试卷 含解析一、选择题：本大题共13个小题,每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合1A 02x xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}B 128x x =<<，则()C A B U 等于（ ）A ．[13)-，B ．(02]，C ．(12]，D ．3（2，）2.已知幂函数()y f x =的图象经过点122⎛ ⎝⎭，，则()4log 2f 的值为（ ） A ．12B ．14C ．4D ．23.已知P 是ABC △所在平面内一点，0PA PB PC ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC △内，则红豆落在PBC △内的概率是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．234.正数x ，y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则142yxz -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭的最小值为（ ） A ．1 BC .116D ．1325.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）侧视图俯视图正视图AB+CD+6.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩()()3900N a a ξ>～，，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．600B ．400C .300D ．2007.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.15C .4.5D ．38.已知正四棱锥的各棱棱长都为 ） A ．12πB ．36πC .72πD ．108π9.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一个盒子中的概率有（ ） A ．45 B．15C .25 D ．3510.已知函数()()ln 1f x x =-，若()()fa fb =，则2a b +的取值范围为（ ） A ．()4+∞， B ．[3)++∞， C .[6)+∞，D ．(43+，11.3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项为（ ） A ．6B ．9C .12D ．1812.按下图所示的程序框图运算：若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）A ．2025]（，B ．(3057]，C .(3032]，D ．(2857]，13．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 前12项和等于（ ） A ．76B ．78C ．80D ．82第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14.()6211x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为．15.若()0απ∈，，且3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为 ．16.过点()31，作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 ．17．已知O 为ABC △的外心，1610AB AC ==，若AO xAB y AC =+，且322525x y +=，则OA =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分10分）已知函数()2122cos f x x x =-+． （1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围．19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =()*121N n n S S n n +=++∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1n n nnb a a +=-，求数列{}n b 的前项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中，90DAB ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，3PA AB BC ===，梯形上底1AD =． （1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）求面PCD 与面PAB 所成锐二面角的余弦值．PDCBA21.（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x ．若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望()e x 和方差()d x ．附：()21122122121212n n n n n x n n n n ++++-=22.（本小题满分12分）已知函数()()log 01a f x m x a a =+>≠且的图象经过点()8 , 2，点()3 , 1P -关于直线2x =的对称点Q 在()f x 的图象上．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令()()()21g x f x f x =--，求()g x 的最小值及取得最小值时x 的值． 23. （本小题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=． （Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的议程；（Ⅱ）从圆C 外一点()11 , P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值时点P 的坐标．24. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （用同一组数据用该区间的中点值用代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布()2 , N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s ． （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8 , 212.2的产品件数，利用（i ）的结果，求EX ．12.2=，若2( , )Z N μδ～，则()0.6826P Z μδμδ-<<+=，(22)0.99544P Z μδμδ-<<+=答案详解部分1【答案】B【解答过程】本题考查集合的混合运算.解答本题时要注意根据分式不等式及指数不等式确定集合A,B，然后进行补集与交集运算.由得,所以.由解得，所以.所以.故选B.2【答案】B【解答过程】本题考查幂函数.解答本题时要注意利用待定系数法确定幂函数，然后进行求值计算.设，由其图象经过点得，解得，所以. 所以.故选B.3【答案】B【解答过程】本题考查几何概型.解答本题时要注意根据条件确定几何图形，然后利用几何概型求值计算.因为,所以是的重心.连接。
2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析
2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．23．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】过点（m，n）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B（x﹣m）﹣A （y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．2．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：由双曲线﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴双曲线的右焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x=x，即2y﹣x=0．由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d==．故选C．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件【考点】特称命题．【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．【解答】解：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选B．6．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线方程可知焦点F（﹣1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴焦点F（﹣1，0），又∵A（0，1），∴|AF|==，由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．8．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线BC与AP所成的角的余弦值．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征；函数的图象与图象变化．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，得|NE|=|NF|=1且，由此化简得=﹣1，根据椭圆方程与两点的距离公式，求出当P的纵坐标为﹣3时，取得最大值20，由此即得=﹣1的最大值，当P的纵坐标为时，取得最小值，由此即得=﹣1的最小值．【解答】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且，则=（+）•（+）=（+）•（）==﹣1，设P（x0，y0），则有即x02=16﹣y02又N（0，1），∴=，而y0∈[﹣2，2]，∴当y0=﹣3时，取得最大值20，则=﹣1=20﹣1=19，当y0=时，取得最小值，则=﹣1=﹣1=．∴最大值和最小值是：19，．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．R2=50π．∴S球=4π×故答案为：50π．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：如果p为真命题，则有，即1＜m＜2；若果q为真命题，则64m2﹣32（7m﹣6）≥0，解得m≤或m≥2．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则＜m＜2，若p假q真，则m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（，+∞）．18．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ．（2）求三棱锥N ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，推导出平面MNE ∥平面CDO ，由此能证明直线MN ∥平面OCD ．（2）三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME ∥OD ，NE ∥CD ，∵ME ∩NE=E ，OD ∩CD=D ，ME ，NE ⊂平面MNE ，OD ，CD ⊂平面CDO ， ∴平面MNE ∥平面CDO ，∵MN ⊂平面MNE ，∴直线MN ∥平面OCD ．解：（2）∵OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，∴AM ⊥平面CDN ，且AM=1，∵底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，∴=，∴三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ===．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）当|PF|=2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），则y+1=2，∴y=1，∴x=±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y=x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1=0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|=•|2+2﹣2+2|=8．平行于直线l：x﹣y+1=0的直线设为x﹣y+c=0，与抛物线C：x2=4y联立，可得x2﹣4x﹣4c=0，∴△=16+16c=0，∴c=﹣1，两条平行线间的距离为=，∴△PAB的面积的最大值为=4．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得BE⊥EC．从而BE⊥面D'EC，由此能证明BE⊥CD'．（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，则∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．由此能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD=2，AB=1，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∵AB=AE=DE=CD，∠BAE=∠CDE=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC．又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D'EC，又CD'⊂面D'EC，∴BE⊥CD'．…解：（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D'M，D'F，则D'M⊥EC，∵平面D'EC⊥平面BEC，∴D'M⊥平面BEC，∴D'M⊥BC，∴BC⊥平面D′MF，∴D'F⊥BC，∴∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．在Rt△D'MF中，D'M=，，∴，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，．设平面BEC的法向量为，平面D'BC的法向量为，则，取x2=1，得=（1，1，1），cos＜＞==，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）依题意可设椭圆G的方程，利用抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率，求得几何量，即可求椭圆G的方程；（II）直线方程与椭圆方程联立，利用直线与圆、椭圆相切，确定参数之间的关系，表示出|AB|，利用基本不等式，可求|AB|最大值．【解答】解：（I）依题意可设椭圆G的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆G的方程为．…（II）由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l：y=kx+m，即kx﹣y+m=0∵直线l和圆M相切，∴，即m2=R2（k2+1）①联立方程组消去y整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∵直线l和椭圆G相切，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1②由①②可得设点B的坐标为（x0，y0），则有，，所以，所以等号仅当，即取得故当时，|AB|取得最大值，最大值为1．…xx2月7日。
2019-2020年高二上学期第三次月考 理科数学 含答案
2019-2020年高二上学期第三次月考 理科数学 含答案时间120分 满分150分；命题：高二年级数学备课组 审题：高二年级数学备课组一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内） 1．若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）A ． 1B ．2C ．1或2D ．－1 ２.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定 ３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ）A .假设三内角都不大于B .假设三内角都大于C .假设三内角至多有一个大于D .假设三内角至多有两个大于 4. 双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．－B ．－4C ．4D ．5．命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知点P 为抛物线y 2=4x 上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为d 1，到直线x +2y+10=0 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．点是等腰三角形所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8 中，底边BC P AB BC 到，则，56==的距离为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （ ） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．① B ．①② C ．③ D ．①②③9．（零班同学做）设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则20141201422014320142013log log log log x x x x +++L L 的值为 ( ) DA ．B ．C ．D ．（非零班同学做）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( )A ．B ．C ．D ．10．设双曲线的半焦距为C ，直线L 过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．2或 C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.12．设动点P 是抛物线y=2x 2+1上任意一点，定点A （0，1），点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程是．13．（零班同学做）已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在上是增函数，则的取值范围为 ．（非零班同学做）由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式a n =___ ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
2019-2020学年高二数学6月月考试题理
（第4题）2019-2020学年高二数学6月月考试题理一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知复数z满足i i z =（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 2．设z 是复数，则下列命题中的假命题是 ▲ ．(填序号)①若z 2≥0，则z 是实数；②若z 2<0，则z 是虚数；③若z 是虚数，则z 2≥0；④若z 是纯虚数，则z 2<0.3．已知一组数据x 1，x 2，…，x 100的方差是2，则数据 3x 1，3x 2，…，3x 100 的标准差为 ▲ .4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．5. 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的 概率为 ▲ ．6. 设有1个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为 ▲ ．7. 从1n +*()n ∈N 个不同小球（其中n 个白球，1个黑球）中取出m *()m n m ∈N ，且≥个球共有1C m n +种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出m 个球全是白球，则有C mn 种不 同取法，若取出m 个球中含有黑球，则有1C m n -种不同取法，从而共有1C C m m n n -+种不同 取法．因此，可以得到组合恒等式：11C C C m m m n n n -+=+．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式：1A m n +=A m n + ▲ ．8. 化简：1239...2!3!4!10!++++= ▲ ．9. 1003)32(+的展开式中，无理数项的个数是 ▲ ．10. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 ▲ ．(用数字作答) 11．已知公比不为1的等比数列{}n a 中，11a =，2a a =，且12()n n n a k a a ＋＋＝＋对任意正整数n 都成立，且对任意相邻三项12,,m m m a a a ＋＋按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的k 的值为 ▲ ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(cos sin )A αα，，(cos sin )B ββ，是直线y 上的两点，则tan()αβ+的值为 ▲ ．13. 平行四边形ABCD中，60,1,BAD AB AD P ∠===为平行四边形内一点，且2AP =，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则λ+的最大值为 ▲ ． 14.已知函数()f x =，0,4x ∈［］，则()f x 最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABC —DEF 中，若AB //DE ，BC //EF ． （1）求证：平面ABC //平面DEF ；（2）已知CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角． 求证：平面ABC ⊥平面DABE ．16. （本小题满分14分）己知在锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222tan .abC a b c=+- （1）求角C 大小；（2）当1c =时，求22a b +的取值范围．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(3)(2)4x y -++=，圆2C ：22()(5)x m y m ++++22810m m =++（m ∈R ，且3m ≠-）.（1）设P 为坐标轴上的点，满足：过点P 分别作圆1C 与圆2C 的一条切线，切点分别为1T 、2T ，使得12PT PT =，试求出所有满足条件的点P 的坐标； （2）若斜率为正数的直线l 平分圆1C ，求证：直线l 与圆2C 总相交.AFED CB（第15题）18. （本小题满分16分）设()201231...nnn x a a x a x a x -=++++，已知展开式中二项式系数最大的是四、五两项，求： （1）1ni i a =∑；（2）1ni i ia =∑；（3）求展开式中系数绝对值最大的项.19. （本小题满分16分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p (0<p <1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X ，对乙项目每投资10万元，X 取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X 1、X 2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求X 1，X 2的概率分布和均值E (X 1)，E (X 2)； (2)当E (X 1)<E (X 2)时，求p 的取值范围.20. （本小题满分16分）设0()(1)nk knk m P n m C m k==-+∑，，()nn m Q n m C +=，，其中*m n ∈N ，． （1）当1m =时，求(1)(1)P n Q n ⋅，，的值； （2）对m +∀∈N ，证明：()()P n m Q n m ⋅，，恒为定值．xx 第二学期学情阶段检测 高二数学试卷（附加） (满分40分，考试时间30分钟)1.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵302A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A 的逆矩阵11031A b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦（1）求a ,b 的值；（2）求A 的特征值.2. （选修4-4：极坐标与参数方程）己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为2cos 72sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N是以点3π⎫⎪⎭为圆心，且过点)2,2(π的圆．（1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； （2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．3. 在平设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的概率分布，并求其均值E (ξ).4. 对于给定的大于1的正整数n ，设2012n n x a a n a n a n =++++，其中i a ∈{0,1,2,,1n -}，0,1,2,,1,i n n =-，且0n a ≠，记满足条件的所有x 的和为n A .（1）求A 2（2）设n A =(1)()2n n n f n -，求f （n ）.xx 第二学期学情阶段检测高二数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 【答案】2 2．【答案】③解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由z2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2≥b 2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，|a |≥|b |或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，|a |≥|b |.所以a ＝0时b ＝0，b ＝0时a ∈R .故z 是实数，所以①为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z 2<0时，z 一定是虚数，故②为真命题；由于i 2＝－1<0，故③为假命题，④为真命题. 3．【答案】32 4．【答案】11 5. 【答案】110 6. 【答案】597.【答案】1m n mA -8.【答案】1110!-9.【答案】8410.【答案】分三类：①选1名骨科医生，则有C13(C14C35＋C24C25＋C34C15)＝360(种).②选2名骨科医生，则有C 23(C 14C 25＋C 24C 15)＝210(种)； ③选3名骨科医生，则有C 33C 14C 15＝20(种).∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590. 11．【答案】25-12.【答案】13.14.【答案】12. 法一 当x ＝0时，原式值为0；当x ≠0时，由2x 3+7x 2+6xx 2+4x ＋3＝，令t ＝2x +7+6x，由x ∈(0,4］得t ∈［2＋3，+∞)，f (x )＝g (t )＝2t t 2+1＝2t +1t．而t ＋1t≥4，当且仅当t ＝2＋ 3时，取得等号，此时x ＝3，所以f (x )≤12．即f (x )的最大值为12．法二 f (x )＝2x (x 2+4x +3)－x2x 2+4x ＋3＝2x x 2+4x ＋3－(x x 2+4x ＋3)2，于是令t ＝x x 2+4x ＋3，所求的代数式为2t －t 2．当x ＝0时，t ＝0；当x ≠0时，有t ＝1x +4+3x≤123+4＝2－32，所以t ∈［0，2－32］，当t ＝2－32， 2t －t 2有最大值12，此时x ＝ 3．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （1）因为AB //DE ，又AB ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF ， 同理BC //平面DEF ，又因为AB BC C=，，平面ABC，AB BC⊂所以平面ABC//平面DEF.（2）因为CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角，所以CA AD BA AD ⊥⊥，， 又因为CAAB A =，AB ，CA ⊂平面ABC ，所以DA ⊥平面ABC ， 又DA ⊂平面DABE ，所以平面ABC ⊥平面DABE . 16.（1）由已知及余弦定理，得sin 1,sin .cos 2cos 2C ab C C ab C =∴= ……………4分 因为C 为锐角，所以30.C =︒ …………………………………6分17.【解】（1）设点P 的坐标为00()x y ,，圆1C 与圆2C 的半径分别为12r r 、， 由题意得22221122PC r PC r -=-，即()222220000(3)(2)4()(5)2810x y x m y m m m ⎡⎤⎡⎤-++-=++++-++⎣⎦⎣⎦化简得0010x y ++=， 因为P 为坐标轴上的点，所以点P 的坐标为(01)-, 或(10)-, . ……6分（2）依题意可设直线l 的方程为：2(3)y k x +=-，0k >，化简得320kx y k ---=，则圆心2(5)C m m ---, 到直线l又圆2C 所以，“直线l 与圆2C 总相交”等价于．．．“m ∀∈R ，且3m ≠-<<①，” 记222810(3)m m y m ++=+，整理得2(2)2(34)9100y m y m y -+-+-=， 当2y =时，2m =-；当2y ≠时，判别式[]22(34)4(2)(910)0y y y ∆=----≥，解得1y ≥；综上得222810(3)m m y m ++=+，3m ≠-的最小值为1，所以，①式⇐1<⇔0k >，即证． …………14分18. 解：n=7 （1）741- （2）3696（3）第二项和第三项625103T x =，535103T x = 19.思维启迪 (1)求概率分布，应先确定X 的取值，再求X 的取值对应的概率；(2)由E (X 1)<E (X 2)，找出关于p 的不等式，即可求出p 的范围. 解 (1)X 1的概率分布为E (X 1)＝1.2×16＋1.18×12＋1.17×3＝1.18.由题设得X ～B (2，p )，即X 的概率分布为故X 2的概率分布为所以E (X 2)＝1.3×(1＋p 2)＋2.5×(p －p 2)＋0.2×p 2＝－p 2－0.1p ＋1.3.(2)由E (X 1)<E (X 2)，得－p 2－0.1p ＋1.3>1.18， 整理得(p ＋0.4)(p －0.3)<0，解得－0.4<p <0.3. 因为0<p <1，所以当E (X 1)<E (X 2)时，p 的取值范围是0<p <0.3.20.解：（1）当1m =时，1100111(1)(1)(1)111nn kk k k nn k k P n C C k n n ++===-=-=+++∑∑，，又11(1)1n Q n C n +==+，，显然(1)(1)1P n Q n ⋅=，，. （2）0()(1)nk knk m P n m C m k ==-+∑，111111(1)()(1)n k k k n n n k m mC C m k m k----==+-++-++∑1111111(1)(1)n nkk k k n n k k m m CC m k m k----===+-+-++∑∑111(1,)(1)nk k n k mP n m C m k--==-+-+∑0(1,)(1)n k knk m m P n m C n m k==-+-+∑(1,)(,)mP n m P n m n=-+即()(1)nP n m P n m m n=-+，，， 由累乘，易求得!!1()(0)()!n n mn m P n m P m n m C +==+，，，又()nn m Q n m C +=，，所以()()1P n m Q n m ⋅=，，．xx 第二学期学情阶段检测 高二数学试卷（附加） (满分40分，考试时间30分钟)1.解：（1）因为A A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 023＋ab a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23．（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3021， 则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)． 令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3．2.解：（1）⊙M ：227(()42x y -+-=，)3π对应直角坐系下的点为3)2,(2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：223(()12x y -+-=（2）PQ=MN-3=431-=. 3.解 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111， 于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的概率分布是6 11＋2因此E(ξ)＝1×4.解：⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =， 故满足条件的x 共有4个，分别为004x =++，024x =++，104x =++，124x =++, 它们的和是22． ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法；n a 有1n -种取法，由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a -,n a 的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=-，即满足条件的x 共有(1)nn n -个， 当0a 分别取0,1,2,,1n -时，121,,,n a a a -各有n 种取法，n a 有1n -种取法， 故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--=；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅；当n a 分别取1,2,,1i n =-时，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅；所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n nn n n n n n n n +---+++++⋅；21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n n n n n n +-=+-故1()1n n f n nn +=+-．资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!。