高考数学平面向量练习5
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专题4 平面向量(1)
一、课前练习:
1.( 05重庆)已知A (3,1),B (6,1),C (4,3),D 为线段BC 的中点,则向量与的夹角为
( )
A .
54arccos
2
-π
B .54
arccos C .)5
4
arccos(-
D .-)5
4arccos(-
2.( 04全国2)已知平面上直线l 的方向向量e =),5
3
,54(-点O (0,0)和A (1,-2)
在l 上的射影分别是O ′和A ′,则λ=''A O e ,其中λ= (A )
5
11 (B )5
11-
(C )2 (D )-2
3.( 05湖北)已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5,则k 的取值范围
是 .
二、例题选讲:
例1.( 05山东)已知向量(cos ,sin )m θθ→
=和sin ,cos ),(,2),n θθθππ→
=∈且
||,5
m n += 求cos()28θπ+的值.
例2. (05福建)已知方向向量为v =(1,3)的直线l 过点(0,-23)和椭圆C :
)0(122
22>>=+b a b
y a x 的焦点,且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上. (1) 求椭圆C 的方程;
(2⋅∠≠ )是否存在过点E(-2,0)的直线m 交椭圆C 于点M 、N ,满足OM MON 0
(O 为原点).若存在,求直线m 的方程;若不存在,请说明理由。
(备)例3.( 03天津)已知常数a >0,向量c =(0,a ),i =(1,0).经过原点O 以c +λi
为方向向量的直线与经过定点A (0,a )以i -2λc 为方向向量的直线相交于点P ,其中λ∈R .试问:是否存在两个定点E 、F ,使得| PE | + | PF |为定值.若存在,求出E 、F 的坐标;若不存在,说明理由.
三、课堂练习:
1. (05山东)已知向量,a b →→
,且2,AB a b →
→
→
=+56,72,BC a b CD a b →
→
→
→
→
→
=-+=-则一定共
线的三点是 ( )
A .A 、
B 、D B .A 、B 、
C C .B 、C 、
D D .A 、C 、D
2. (05广东)已知向量,//),6,(),3,2(x 且==则x = .
3. (04湖南)已知向量a =)sin ,(cos θθ,向量b=)1,3(-,则|2a -b|的最大值
是 .
四、课后练习:
1. 条件甲:“四边形ABCD 是平行四边形”是条件乙:“AB DC =
”成立的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件 2. 已知平面上直线l 的方向向量)5
3
,54(-
=e
,点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1,则11A O =λe
,其中λ=( ) A .
511 B .-5
11 C .2 D .-2 3. 下列条件中,不能确定三点A 、B 、P 共线的是 ( ) A .2020sin 33cos 33MP MA MB =+ B .2020sec 33tan 33MP MA MB =-
C .2020csc 33cot 33MP MA MB =-
D .2020
sin 33cos 57MP MA MB =+
4. 在直角坐标系中,O 是原点,=(-2+cos θ,-2+sin θ) (θ∈R),动点P 在直线x=3
上运动,若从动点P 向Q 点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为 ( )
A . 4
B . 5
C . 26
D .
26
5.(05全国2)点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量v =(4,-3)(即点P 的运动方
向与v 相同,且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P 的坐标为 ( )
A .(-2,4)
B .(-30,25)
C .(10,-5)
D .(5,-10)
6.( 04天津)若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是︒180,且53||=,则=
(A ) )6,3(-
(B ) )6,3(- (C ) )3,6(- (D ) )3,6(-
7. (04广东)已知平面向量a =(3,1),b =(x ,–3),且a b ⊥ ,则x=
(A )-3 (B )-1 (C )1 (D )3
8. (04上海)已知点A(1, -2),若向量与={2,3}同向,
=213,则点B 的坐标为 .
9. (05全国3)已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-
,且A 、B 、C 三点共
线,则k= .
10. (03上海)在以O 为原点的直角坐标系中,点A (4,-3)为△OAB 的直角顶点,
已知|AB |=2|OA |,且点B 的纵坐标大于零.(1)求向量AB 的坐标; (2)求圆x 2-6x +y 2+2y =0关于直线OB 对称的圆的方程;(3)是否存在实数a ,使抛物线y =ax 2-1上总有关于直线OB 对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a 的取值范围.
11.已知△OFQ 的面积为S ,且⋅=1⑴若2
1
⑵设︱︱=C(c ≥2),S=4
3
C,若以O 为中心,F 为焦点的椭圆经过点Q,当︱︱取最小值时,求此时椭圆的方程.