高考数学平面向量练习5

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专题4 平面向量(1)

一、课前练习:

1.( 05重庆)已知A (3,1),B (6,1),C (4,3),D 为线段BC 的中点,则向量与的夹角为

( )

A .

54arccos

2

B .54

arccos C .)5

4

arccos(-

D .-)5

4arccos(-

2.( 04全国2)已知平面上直线l 的方向向量e =),5

3

,54(-点O (0,0)和A (1,-2)

在l 上的射影分别是O ′和A ′,则λ=''A O e ,其中λ= (A )

5

11 (B )5

11-

(C )2 (D )-2

3.( 05湖北)已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5,则k 的取值范围

是 .

二、例题选讲:

例1.( 05山东)已知向量(cos ,sin )m θθ→

=和sin ,cos ),(,2),n θθθππ→

=∈且

||,5

m n += 求cos()28θπ+的值.

例2. (05福建)已知方向向量为v =(1,3)的直线l 过点(0,-23)和椭圆C :

)0(122

22>>=+b a b

y a x 的焦点,且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上. (1) 求椭圆C 的方程;

(2⋅∠≠ )是否存在过点E(-2,0)的直线m 交椭圆C 于点M 、N ,满足OM MON 0

(O 为原点).若存在,求直线m 的方程;若不存在,请说明理由。

(备)例3.( 03天津)已知常数a >0,向量c =(0,a ),i =(1,0).经过原点O 以c +λi

为方向向量的直线与经过定点A (0,a )以i -2λc 为方向向量的直线相交于点P ,其中λ∈R .试问:是否存在两个定点E 、F ,使得| PE | + | PF |为定值.若存在,求出E 、F 的坐标;若不存在,说明理由.

三、课堂练习:

1. (05山东)已知向量,a b →→

,且2,AB a b →

=+56,72,BC a b CD a b →

=-+=-则一定共

线的三点是 ( )

A .A 、

B 、D B .A 、B 、

C C .B 、C 、

D D .A 、C 、D

2. (05广东)已知向量,//),6,(),3,2(x 且==则x = .

3. (04湖南)已知向量a =)sin ,(cos θθ,向量b=)1,3(-,则|2a -b|的最大值

是 .

四、课后练习:

1. 条件甲:“四边形ABCD 是平行四边形”是条件乙:“AB DC =

”成立的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分又不必要条件 2. 已知平面上直线l 的方向向量)5

3

,54(-

=e

,点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1,则11A O =λe

,其中λ=( ) A .

511 B .-5

11 C .2 D .-2 3. 下列条件中,不能确定三点A 、B 、P 共线的是 ( ) A .2020sin 33cos 33MP MA MB =+ B .2020sec 33tan 33MP MA MB =-

C .2020csc 33cot 33MP MA MB =-

D .2020

sin 33cos 57MP MA MB =+

4. 在直角坐标系中,O 是原点,=(-2+cos θ,-2+sin θ) (θ∈R),动点P 在直线x=3

上运动,若从动点P 向Q 点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为 ( )

A . 4

B . 5

C . 26

D .

26

5.(05全国2)点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量v =(4,-3)(即点P 的运动方

向与v 相同,且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P 的坐标为 ( )

A .(-2,4)

B .(-30,25)

C .(10,-5)

D .(5,-10)

6.( 04天津)若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是︒180,且53||=,则=

(A ) )6,3(-

(B ) )6,3(- (C ) )3,6(- (D ) )3,6(-

7. (04广东)已知平面向量a =(3,1),b =(x ,–3),且a b ⊥ ,则x=

(A )-3 (B )-1 (C )1 (D )3

8. (04上海)已知点A(1, -2),若向量与={2,3}同向,

=213,则点B 的坐标为 .

9. (05全国3)已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-

,且A 、B 、C 三点共

线,则k= .

10. (03上海)在以O 为原点的直角坐标系中,点A (4,-3)为△OAB 的直角顶点,

已知|AB |=2|OA |,且点B 的纵坐标大于零.(1)求向量AB 的坐标; (2)求圆x 2-6x +y 2+2y =0关于直线OB 对称的圆的方程;(3)是否存在实数a ,使抛物线y =ax 2-1上总有关于直线OB 对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a 的取值范围.

11.已知△OFQ 的面积为S ,且⋅=1⑴若2

1

⑵设︱︱=C(c ≥2),S=4

3

C,若以O 为中心,F 为焦点的椭圆经过点Q,当︱︱取最小值时,求此时椭圆的方程.

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