高考数学平面向量练习5

专题4 平面向量（1）

一、课前练习：

1.（ 05重庆）已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量与的夹角为

（ ）

A ．

54arccos

2

-π

B ．54

arccos C ．)5

4

arccos(-

D ．－)5

4arccos(-

2.（ 04全国2）已知平面上直线l 的方向向量e =),5

3

,54(-点O （0，0）和A （1，－2）

在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （A ）

5

11 （B ）5

11-

（C ）2 （D ）－2

3.（ 05湖北）已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围

是 .

二、例题选讲：

例1.（ 05山东）已知向量(cos ,sin )m θθ→

=和sin ,cos ),(,2),n θθθππ→

=∈且

||,5

m n += 求cos()28θπ+的值.

例2. （05福建）已知方向向量为v =(1,3)的直线l 过点（0，－23）和椭圆C ：

)0(122

22>>=+b a b

y a x 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上. （1） 求椭圆C 的方程；

(2⋅∠≠ ）是否存在过点E(-2,0)的直线m 交椭圆C 于点M 、N ，满足OM MON 0

(O 为原点).若存在，求直线m 的方程；若不存在，请说明理由。

（备）例3.（ 03天津）已知常数a >0，向量c =(0，a )，i ＝(1，0)．经过原点O 以c +λi

为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R ．试问：是否存在两个定点E 、F ，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由．

三、课堂练习：

1. （05山东）已知向量,a b →→

,且2,AB a b →

→

→

=+56,72,BC a b CD a b →

→

→

→

→

→

=-+=-则一定共

线的三点是 （ ）

A ．A 、

B 、D B ．A 、B 、

C C ．B 、C 、

D D ．A 、C 、D

2. （05广东）已知向量,//),6,(),3,2(x 且==则x = .

3. （04湖南）已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b=)1,3(-，则|2a －b|的最大值

是 .

四、课后练习：

1. 条件甲：“四边形ABCD 是平行四边形”是条件乙：“AB DC =

”成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 2. 已知平面上直线l 的方向向量)5

3

,54(-

=e

，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe

，其中λ＝（ ） A ．

511 B ．－5

11 C ．2 D ．－2 3. 下列条件中，不能确定三点A 、B 、P 共线的是 （ ） A ．2020sin 33cos 33MP MA MB =+ B ．2020sec 33tan 33MP MA MB =-

C ．2020csc 33cot 33MP MA MB =-

D ．2020

sin 33cos 57MP MA MB =+

4. 在直角坐标系中，O 是原点，=(－2＋cos θ,－2＋sin θ) (θ∈R)，动点P 在直线x=3

上运动，若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 ( )

A ． 4

B ． 5

C ． 26

D ．

26

5.（05全国2）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方

向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 （ ）

A ．（－2，4）

B ．（－30，25）

C ．（10，－5）

D ．（5，－10）

6.（ 04天津）若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是︒180，且53||=，则=

（A ） )6,3(-

（B ） )6,3(- （C ） )3,6(- （D ） )3,6(-

7. （04广东）已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥ ，则x=

（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）3

8. （04上海）已知点A(1, －2),若向量与={2,3}同向,

=213,则点B 的坐标为 .

9. （05全国3）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-

，且A 、B 、C 三点共

线，则k= .

10. （03上海）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点，

已知|AB |=2|OA |，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量AB 的坐标; （2）求圆x 2－6x +y 2+2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程;（3）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a 的取值范围．

11.已知△OFQ 的面积为S ，且⋅=1⑴若2

1

⑵设︱︱=C(c ≥2),S=4

3

C,若以O 为中心,F 为焦点的椭圆经过点Q,当︱︱取最小值时,求此时椭圆的方程.