数学卷·2019届黑龙江省大庆一中高一上学期期末考试(2017.01)(必修1,4)

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黑龙江省大庆一中高一上学期期末数学试卷

2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣25．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣1112．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C正确；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：C．2．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．3．（5分）已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选A．4．（5分）如图，在△ABC中，，，若，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．5．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）=21﹣x=2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．6．（5分）已知函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数y=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P （2，3）．若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，∴sin2α﹣sin2α=﹣2 •=﹣，故选C．7．（5分）若sinα+cosα=，则cos（2α+）等于（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴．∴cos（2α+）=，∴cos（2α+）=．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=1﹣sinx+，则的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣sinx+，∴=1﹣sin+log5+1﹣sin（﹣）+log5=1﹣sin+log5+1+sin﹣log5=2．故选：C．9．（5分）已知函数的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（）A．B．C．D．【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2，根据余弦函数图象：，解得：T=π．利用周期公式：，解得：ω=2．根据函数的图象，当x=时，，则：2•（k∈z），解得：（k∈z）．由于，解得，则：，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可得，函数f（x）是周期为4的偶函数，故：f（2018）=f（2）=22﹣1=3，f（﹣2017）=f（2017）=f（﹣1）=f（1）=21﹣1=1，则：f（﹣2017）+f（2018）=1+3=4故选：A．11．（5分）已知函数，若不等式f（x）≤m在上有解，则实数m的最小值为（）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣11【解答】解：函数=4•+2sin2x+5=2sin2x﹣2cos2x+7=4（sin2x﹣cos2x）+7=4sin（2x﹣）+7，若不等式f（x）≤m在上有解，则2x﹣∈[﹣，]，sin（2x ﹣）∈[﹣，1]，f（x）∈[5，11]，则实数m的最小值为5，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．二．填空题（4×5分）13．（5分）向量=（x，1），=（9，x），若与共线且方向相反，则x=﹣3．【解答】解：∵，∴x2=9，解得x=±3．又∵与方向相反，∴x=﹣3．故答案为﹣3．14．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α+2β=．【解答】解：α∈（0，），β∈（0，），且tanα=＜1，tanβ=＜1，∴α∈（0，），β∈（0，），∴α+2β∈（0，），又tan2β===，∴tan（α+2β）===1，∴α+2β=．故答案为：．15．（5分）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值是．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=，又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞s inθ．∴cosθ﹣sinθ=．又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=，∴2cosθsinθ=．∴1+2sinθcosθ=，即（cosθ+sinθ）2=．∴cosθ+sinθ=．∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为[0，2] ．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，可得函数y=x2﹣ax﹣a能够取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，求得a≤﹣4，或a≥0 ①．再根据f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，可得函数y=x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数且为正值，故≥1﹣，且当x=1﹣时y≥0．即a≥2﹣2，且4﹣2﹣a（1﹣）﹣a≥0．求得2﹣2≤a≤2 ②．结合①②求得0≤a≤2，故答案为：[0，2]．三．解答题（写出规范的解题步骤）17．（10分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．【解答】解：（1）设D（x，y），∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．∴，即（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），即（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得x=5，y=﹣4，∴D（5，﹣4）．（2）∵==（1，﹣5），==（2，3），∴=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（7，4），∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=﹣．∴实数k的值为﹣．18．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（）=2cos 2α，求α的大小．【解答】解：（1）对于函数f（x）=tan（2x+），由2x+≠+kπ，k∈Z，得x≠+，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x∈R|x≠+，k∈Z}．f（x）的最小正周期为．（2）由f（）=2cos 2α，得tan（α+）=2cos 2α，即=2（cos2α﹣sin2α），整理得=2（cos α+sin α）（cos α﹣sin α）．因为α∈（0，），所以sin α+cos α≠0．因此（cos α﹣sin α）2=，即sin 2α=．由α∈（0，），得2α∈（0，），∴2α=，即α=．19．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）20．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．【解答】解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2；当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x的一条对称轴，求λ的值．【解答】解（1）由题意可得：函数f（x）=sin（ωx+φ）+﹣1=sin （ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），因为相邻量对称轴间的距离为，所以T=π，ω=2，因为函数为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再结合x∈（﹣，），可得函数的减区间为（﹣，﹣]．（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x ﹣）的图象，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣，]，故当4x﹣=﹣时，函数g （x）取得最小值为﹣2；当4x﹣=时，函数g（x）取得最大值为，故函数g（x）的值域为[﹣2，]．（3）已知x=是函数h（x）=f（x）+λcos2x=2sin2x+λcos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+θ）的一条对称轴，求λ的值∴sin==，cos==，求得λ2=，且λ＞0，∴λ=．22．（12分）已知a，b∈R，a≠0，函数f（x）=﹣（sinx+cosx）+b，g（x）=asinx•cosx+++2．（1）若x∈（0，π），f（x）=﹣+b，求sinx﹣cosx的值；（2）若不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）依题意得sinx+cosx=，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=，即2sinxcosx=﹣，…（1分）∴1﹣2sinxcosx=，即sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=（sinx﹣cosx）2=，…（2分）由2sinxcosx=﹣＜0，x∈（0，π），得x∈（，π），…（3分）∴sinx＞0，cosx＜0，∴sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=．…（4分）（2）不等式f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，即不等式b≤asinx•cosx+（sinx+cosx）++2对任意x∈R恒成立，即b≤[asinxcosx+（sinx+cosx）+]min，…（5分）下求函数y=asinx•cosx+的最小值，令t=sinx+cosx，则t=，且sinxcosx=，…（6分）令m（t）=y=asinxcosx+，==，==，（a≠0），…（7分）1°当﹣，即0＜a＜1时，m（t）在区间[﹣]上单调递增，∴m（t）min=m（﹣）=a+．…（8分）2°当﹣＜0，即a≥1时，m（t）min=m（﹣）=2．…（9分）3°当0＜﹣，即a≤﹣1时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（10分）4°当﹣，即﹣1＜a＜0时，m（t）min=m（﹣）=a+．…（11分）∴y min=，所以当a≥1时，b≤2；当a＜0或0＜a＜1时，b≤．…（12分）。

【数学】黑龙江省大庆市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

黑龙江省大庆市 2019-2020 学年
高一上学期期末考试试题
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.在每一题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 M
x N *|x 3 2
N
，
x|y log2 x 2
，则 M N （
）
A. （-2，5）
若 a (0,1) 时， f (x) ax a2 ，且 a2 4 ，
∴函数
f
(x)
a x ,
x
2
,
x x
2 2在
R
上有最小值 a2
，
当 a (1, ) 时， f (x) ax 0, a2 ，
此时，显然函数
f
(x)
a x ,
x
2
,
x x
2 2在
R
上没有有最小值，最小值无限趋近于零；
【答案】B
【解析】当 a 1时， loga
a2 1
0
，显然不适合题意；
当 0 a 1时，由 loga
a2 1
0
loga
2a
可得：பைடு நூலகம்
a2
1
1
2a
，即
0
a
1 2
，
故选：B.
6.已知
sin
4
3 5
，则 sin
2
（
）
24 12
9
7
A. 25 B. 25 C. 25 D. 25
【答案】D
sin
l 30 15 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角 r 8 4 （弧度），故选 C.
3.方程
1 2
x

2019学年黑龙江省高一上期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年黑龙江省高一上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，若，则实数的所有可能值构成的集合为（）A ．___________B ．______________C ．______________D ．以上都不对2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是 ________ （）A ．________________________B ．______________________ C ．________ D ．3. 下列说法正确的是（）A ．向量就是所在的直线平行于所在的直线B ．共线向量是在一条直线上的向量C ．长度相等的向量叫做相等向量D ．零向量长度等于04. 当为第二象限角时，－的值是（）A ． 1 ______________B ． 2________________________C ． 0 ______________D ．－25. 下面4个实数中，最小的数是（）A ．______________________________B ．C ．____________________________D ．6. 已知且，则（）A ．______________________________B ．______________________________ C ． D ．不能确定7. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位长度，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A ． ____________________B ．____________________________C ． ______________D ．8. 已知实数，则函数（）A ．仅一个零点且位于区间内B ．仅一个零点且位于区间内C ．有两个零点且分别位于区间和内D ．有两个零点且分别位于区间和内9. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像中可能正确的是（）____________________10. 设都是锐角，且，，则等于（）A ． ________________________B ．____________________________C ．或 ___________D ．或11. 已知函数，若正实数，互不相等，且，则的取值范围是（）A ．（ 1,10 ） _________B ．（ 5,6 ）C ．（ 10,12 ）D ．（ 20,24 ）12. 已知函数，．设函数，，记的最小值为，的最大值为，则（）A ．___________B ．___________C ．____________________ D ．二、填空题13. 若一扇形的面积为80π，半径为20 ，则该扇形的圆心角为________ ．14. 函数（且）的图像必过定点 , 点的坐标为________ ．15. 设函数，则＝________ ．16. 若函数的值域为，则＝______________ ．三、解答题17. 已知函数，，（Ⅰ ）求函数定义域和值域；（Ⅱ ）若函数与函数定义域相同，求函数的值域．18. 已知函数为奇函数，（Ⅰ ）求实数的值；（Ⅱ ）求不等式的解集．19. 已知在中，，，，＝，求：（Ⅰ ）的值；（Ⅱ ）的大小．20. 已知函数，（其中实数），（Ⅰ ）求函数的值域；（Ⅱ ）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为 , 求函数的单调增区间．21. 已知函数（），（Ⅰ ）若，求的最大值及此时的值；（Ⅱ ）若函数在区间上的最小值为4，求实数的值．22. 已知函数，为常数且，（Ⅰ ）求函数的图像与轴围成的三角形的面积；（Ⅱ ）若满足，且，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

黑龙江省大庆市高一上学期期末数学试卷

黑龙江省大庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 设全集为，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·汉中模拟) 已知函数f（x）= sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0 ，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A . [﹣π+ ，﹣ + ]（k∈Z）B . [﹣ + ， + ]（k∈Z）C . [﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）D . [﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）3. （2分）(2020·河南模拟) 己知平行四边形中，，，对角线与相交于点O，点M是线段上一点，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知，则等于（）A .B . 7C . -D . ﹣75. （2分）设a=sin1，b=cos1，c=tan1，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分）函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A.B分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·河南期中) 若函数f（x）=（x+1）2﹣alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x1 ， x2 ，不等式＞1恒成立，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，3）B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣∞，3]D . （﹣∞，﹣3]8. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 已知是定义域为的奇函数，满足。

若，则（）A . -50B . 0C . 2D . 509. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A . -B . -C .D .10. （2分）函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）= ，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . ∪C . ∪D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11. （1分）已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为________12. （1分）函数的最小正周期为________．13. （1分） (2016高一上·福州期中) 若函数y=loga（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n=________．14. （1分）如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为________．15. （1分） (2015高三上·河西期中) 设x∈R，f（x）= ，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．二、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知，且 .（1）求的值；（2）求的值．17. （10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．18. （5分） (2016高一上·荆门期末) 若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．19. （10分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．20. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知函数，为的导函数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点.参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2019学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，B= {y∣ ≤2}，则∩ （）A . ________B . ________C . ________D .2. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。

若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）A . y＝x 2______________B . ______________C . ______________D . y = x -23. 若角的终边过点，则的值为（）A . ______________________________B .______________________________ C . _________________________________ D .4. 已知x，y为正实数，则（）A . ________B .C .D .5. 函数的零点位于区间（）A . ____________________B . ____________________________C .________________________ D .6. 设 =（1，2sin ）， =（，）， =（，）且 -∥ ，则锐角为（）A . 30°______________________________B . 45°______________________________C . 60°________________________D . 75°7. , , , 则（）A . a＜b＜c____________________B . a＜c＜b______________C . b＜a＜c______________ D . b＜c＜a8. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位 ____________________________B . 向左平移个单位______________________________C . 向右平移个单位 ____________________________D . 向右平移个单位9. 将函数的图象右移个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为2 的偶函数B.是最小正周期为2 的奇函数C . 是最小正周期为的偶函数______________D. 是最小正周期为的奇函数10. 设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（）A . ____________________B . ______________C .______________ D . 或11. 函数的图象大致是（）12. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（________ ）A . -3B . -2____________________________C . 3 ________D . 2二、填空题13. 已知扇形的圆心角为2弧度，面积为4，则该扇形的弧长为 __________.14. 若函数的定义域为 .当时，的最大值为__________.15. 已知cos （ x﹣） = ，x ∈ （，）．则=___________.16. 对函数，有下列说法：① 的周期为，值域为；② 的图象关于直线对称；③ 的图象关于点对称；④ 在上单调递增；⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是 _________. （填上所有正确说法的序号）.三、解答题17. 已知集合，全集为R.（1）若，求A∪B, ∩B；（2）若A∩B=A，求的取值范围.18. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且 =2 + , =﹣3+2 ．（1）求• ；（2）求| |和| |；（3）求与的夹角．19. （1）化简：（﹣2x y ）（3x y ）（﹣4x y ）．（2）已知函数f（3 x ﹣2）=x﹣1（x ∈ [0，2 ] ），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域；20. 已知函数 = sin （ωx+φ）﹣cos （ωx+φ）（ 0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y= 图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求f（）的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g （ x ）的图象．求g （ x ）的单调递减区间．21. 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

【黑龙江省大庆市第一中学】2017届高三上学期期末考试文科数学试卷

C．函数的图像与的图象相同D．函数在上递增
9．设，则数列的通项公式是 ( )
A． B． C． D．
10．矩形ABCD中，，，沿AC将矩形ABCD折起，使平面平面DAC，则四面体
的外接球的体积为()
A． B． C． D．
11．双曲线（，）的右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足，，则双曲线的离心率为（）
其中真命题是()
A．①和②B．①和③C．①和④D．③和④
6．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程( )
A． B．
C． D．
7．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )
A． B． C．1D．2
8．已知函数，则下列结论正确的是( )
A．若，则 B．函数的图像关于对称
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，的面积为，求a的最小值．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前n项和；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，证明
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，平面，平面，
黑龙江省大庆市第一中学2017届高三上学期期末考试文科数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知是虚数单位，若，则的虚部为()
A． B． C． D．
2．若集合，，则（）
A． B． C． D．
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A．向左平行移动个长度单位B．向右平行移动个长度单位

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一(上)数学期末试卷及解析

2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|0≤x＜}2．（5.00分）若cosx=，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5.00分）函数y=x|x|的图象的形状大致是（）A． B．C．D．4．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知f（x）=atanx﹣bx5+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．13 C．7 D．﹣76．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m 为常数），则f（﹣log57）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣68．（5.00分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．29．（5.00分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα+sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5.00分）已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4]B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．14．（5.00分）已知sin（﹣x）=﹣，且x为第二象限角，则cos（x+）=．15．（5.00分）已知，x是第二、三象限角，则a的取值范围是．16．（5.00分）关于x的方程4cosx﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．18．（12.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．（12.00分），已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称点；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．20．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．22．（12.00分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|0≤x＜}【解答】解：∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故选：D．2．（5.00分）若cosx=，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵x为第四象限的角，cosx=，∴sinx=﹣=﹣，于是tanx==﹣，故选：D．3．（5.00分）函数y=x|x|的图象的形状大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限，故选：A．4．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：A．5．（5.00分）已知f（x）=atanx﹣bx5+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．13 C．7 D．﹣7【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）+3=atanx﹣bx5+cx，则g（﹣x）=atan（﹣x）﹣b（﹣x）5+c（﹣x）=﹣（atanx﹣bx5+cx）=﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，又由f（﹣3）=7，则g（﹣3）=f（﹣3）+3=10，则g（3）=f（3）+3=﹣g（﹣3）=﹣10，则f（3）=﹣13，故选：A．6．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＞f（0）【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴由f（3）＞f（1）．得f（3）＞f（﹣1）．故选：A．7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m 为常数），则f（﹣log57）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=5x+m，∴f（0）=1+m=0，解得：m=﹣1，故f（x）=5x﹣1，∴f（﹣log57）=﹣f（log57）=﹣（7﹣1）=﹣6，故选：D．8．（5.00分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：函数y1=，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8．故选：A．9．（5.00分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα+sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，∴tanα+=k，tanα•=k2﹣3=1．∵，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+，则cosα=﹣，sinα=﹣，则cosα+sinα=﹣，故选：C．10．（5.00分）已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数f（x）图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数相邻两个零点之差的绝对值为，∴f（x）的周期T=π，∴ω==2．∴f（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=．解得x=，∴当x=﹣1时，f（x）的对称轴为x=﹣．故选：B．11．（5.00分）已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin（2017x+）．或==2sin（2017x+）．∴f（x）的最大值为A=2；由题意得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：B．12．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，则不等式f[f（x）]＜f（x）的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，4]B．（﹣4，﹣3）∪（1，2）∪（2，3）C．（﹣1，0）∪（1，2）∪（2，3）D．（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3）【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为{x|x＜log23} ．【解答】解：由题意，4x﹣2x+1﹣3＜0，∴（2x﹣3）（2x+1）＜0，∴2x＜3，∴x＜log23，∴f（x）＜0的解集为{x|x＜log23}．故答案为：{x|x＜log23}．14．（5.00分）已知sin（﹣x）=﹣，且x为第二象限角，则cos（x+）=﹣．【解答】解：设﹣x=θ，则x=﹣θ，则sin（﹣x）==sinθ，则cos（x+）=cos（﹣θ+）=cos（﹣θ）=sinθ=﹣，故答案为：﹣15．（5.00分）已知，x是第二、三象限角，则a的取值范围是（﹣1，）．【解答】解：∵x是第二、三象限角，∴﹣1＜＜0，∴，即，∴﹣1＜a＜，故a的取值范围是（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．（5.00分）关于x的方程4cosx﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8] ．【解答】解：设t=cosx，则﹣1≤t≤1；∴原方程等价为﹣t2+4t+m﹣3=0，即m=t2﹣4t+3；∵y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，∴当﹣1≤t≤1时，函数y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1单调递减，∴0≤y≤8，∴要使方程有解，则必有0≤m≤8．∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（，﹣），∴x=，y=﹣，r=|OP|=1，由正弦函数的定义得sinα==﹣．（2）由（1）可得cosα==，tanα==﹣，﹣=﹣=﹣=﹣=．18．（12.00分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα==﹣3；（2）== =﹣．19．（12.00分），已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及对称点；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．【解答】（满分12分）（1）解：原式=====，…（5分）所以f（x）的最小正周期为．当时，，…（6分）（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，．…（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x；则f（0）=0，f（1）=1﹣2=﹣1，又由函数f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1）=﹣1，则f（f（1））=f（﹣1）=﹣1；（2）设x＜0，则﹣x＞0，则有f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=x2+2x，（3）若方程f（x）﹣m=0有四个不同的实数解，则函数y=f（x）与直线y=m有4个交点，而y=f（x）的图象如图：分析可得﹣1＜m＜0；故m的取值范围是（﹣1，0）．21．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．【解答】解：（1）由图可知，可得T=π，则，则ω=2，又图象经过（，0），故有2×+φ=kπ，k∈Z，得φ=﹣+kπ，又0＜φ＜，取φ=．过（0，1）点，所以Asinφ=1，可得A=2．得f（x）=2sin（2x+）．（2）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2sin2xcos﹣2cos2xsin=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以g（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22．（12.00分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＞0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x解得：x故得x的取值范围是（﹣∞，）。

黑龙江省大庆市高一上学期数学期末联考试卷

黑龙江省大庆市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一上·双鸭山期末) 已知正弦函数 f(x)的图像过点 A.2,则的值为（）B.C. D.1 2. （2 分） (2019 高一上·湖北月考) 下列函数是偶函数的是（） A. B.C. D. 3. （2 分）要得到函数 A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向右平移个单位 D . 向左平移个单位的图象，只需将函数第 1 页共 17 页的图象（）4. （2 分） (2019 高一下·大庆期中) 设非零向量，满足 A. B. C . // D.，则（）5. （2 分）在△ABC 中, 如果，那么△ABC 的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不确定6. （2 分）如图，在正六边形 ABCDEF，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高一上·哈尔滨期末) 已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A.B.第 2 页共 17 页C. D.8. （2 分）函数 y=（x≠1）在区间[2，5）上的最大值、最小值分别是（）A . ，4 B . 无最大值，最小值 7 C . 4，0 D . 最大值 4，无最小值 9. （2 分）下列各式中，最小值等于２的是（）A.B.C.D.10. （2 分） (2020 高二下·长春期中) 天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” 已知 1949 年为“己丑”年，那么到新中国成立 80 周年时，即 2029 年为（）依此类推A . 己丑年B . 己酉年C . 壬巳年第 3 页共 17 页D . 辛未年二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11.（1 分）(2017 高一下·景德镇期末) 已知△FOQ 的面积为 S，且的夹角 θ 的取值范围是________．．若，则12. （1 分）已知 sin=- ,，则 cos=________13. （1 分）若函数 f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的 x 都有 f（x）=f（2﹣x），则 sin（ω+θ）=________14. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 已知函数的取值范围为________.，若函数无最大值，则实数15. （1 分）当 x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数 y=4x﹣2x+3 的最小值是________16.（1 分）(2019 高一下·合肥期中) 每项为正整数的数列满足数列的前 6 项和的最大值为，记的所有可能取值的和为，则，且，________.17. （1 分） (2019·汉中模拟) 已知向量，不共线，则________．三、解答题 (共 5 题；共 25 分)，，如果，18. （5 分） (2019 高一上·九台期中) 已知集合，．（1）若（2）若，求；，求的取值范围．19. （5 分） (2020 高一下·金华期末) 已知函数，.（1）若，求函数的值域；（2）已知为锐角且，求的值.20. （5 分）设 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，函数 g（x）与 f（x）的图象关于 y 轴对称，且当 x∈第 4 页共 17 页（0，1]时，g（x）=lnx﹣ax2 ．（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1]上任意的 x，都有|f（x）|≥1 成立，求实数 a 的取值范围．21. （5 分） (2018 高一上·哈尔滨月考) 已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．22. （5 分） (2019 高三上·安康月考) 已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若在上有解，求的取值范围；（3）设是函数的导函数，是函数恰好就是该函数的对称中心.试求的导函数，若函数的零点为，则点的值.第 5 页共 17 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 6 页共 17 页解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：第 7 页共 17 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：第 8 页共 17 页解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：第 9 页共 17 页二、填空题 (共 7 题；共 7 分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：第 10 页共 17 页解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

黑龙江省大庆中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题文(扫描版)

2019-2020学年度上学期期末考试
高一年级数学（文科）试题答案
1.B
2. C
3. D
4.D
5.A
6.B
7.A
8.D
9.C 10.C 11.C 12.D
13. 14.15.16.
17.解：向量．
向量．-----4分
．．--------6分
与共线，
可得：，-------8分
2.解得．------10分
18.解：，----------3分所以．----------6分
-------10分
则．--------12分
19.解：
；------6分
，，
．-------12分
20.解：原式；--------6分
原式．--------12分21.解： ----------2分
因为
所以，，------------4分
所以，，
所以函数的单调递增区间为，．---------6分由知
因为，所以，---------8分
当，即时，有最大值，最大值为1；------10分
当，即时，有最小值，最小值为．-------12分
22.解：Ⅰ因为是R上的奇函数，所以，
从而，此时，
经检验，为奇函数，所以满足题意；-------2分Ⅱ由Ⅰ知，所以在R上单调递减，---------4分
由知，所以，
故得的值域为；----------6分Ⅲ因为为奇函数，
故由得，---------8分
又由Ⅱ知为减函数，故得，即，-----------10分
令，
则依题只需，
由”对勾“函数的性质可知在上递减，在上递增，
所以，
故k的取值范围是．----------12分。

2019年黑龙江省大庆高一上学期期末考试试卷_数学_有答案[精品]

大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

第I 卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合{}022<+=x x x A ，1202xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂= ( )A.()12--，B.()01，-C.(]12--，D.[)01，-2.函数()2ln f x x = ( ) A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增； B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增； C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增； D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递增； 3．已知α是锐角，31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且//a b ，则α为 ( )A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75°4．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，则c o s s i n c o s s i n αααα+-等于（）A.1-7B. 3C.-3D. 175．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为 ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减的α的值的个数是（）A.1B.2C.3D.47.若将函数sin 64y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（） A.,016π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭8．设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则 ( ) A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<9．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A.0>a B.21>a C.0>a 或12-<a D.41>a 10．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则函数()y f x =的单调增区间是（） A.[]28,28k k k Z -++∈ B. []24,24k k k Z ππ-++∈ C.[]28,68k k k Z ++∈ D. []24,64k k k Z ππ++∈11．已知函数()y f x =(x )R ∈满足()()x f x f =+2,且当(]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h()()()x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（）A ． 8B ． 9C ．10D ．1112.已知ABC V 的外接圆的圆心为O，2,AB AC BC ===AO BC ⋅的值为（） A.94 B. 94- C. 12 D. 12- 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置） 13. 在平面直角坐标系Oy 中，已知OA →＝(－1，t)，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．14. 若21025cba ==且0≠abc ，则=+bca c _______________. 15.70cos 20cos 10sin 2-的值是 .16．给出以下命题：①若a b a b +=+，则a 与b 同向共线； ②函数()()cos sin f x x =的最小正周期为π；③在ABC ∆中，3,4,5AC BC AB ===,则16AB BC ⋅=； ④函数()tan 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭；其中正确命题的序号为___________________.三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知1,2a b ==，a 与b 的夹角为.θ(1)若//a b ，求a b ⋅； (2)若a b -与a 垂直，求θ.18.(本小题满分12分)已知30,444πππβα<<<<, 335cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （1）求sin α的值；（2）求()sin αβ+的值.19. (本小题满分12分)已知函数()14226x x f x +=-⋅-，其中[]0,3x ∈.(1）求函数()f x 的最大值和最小值；(2）若实数a 满足()20xf x a -⋅≥恒成立，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数()sin() (0,f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π是直线8π=x ．(1)求ω，ϕ；(2)利用“五点法”画出函数(f y =在区间],0[π上的图象．21. (本小题满分12分)已知(sin ,cos ),(sin ,sin )m a x x n x b x ==u r r，其中,,a b x R ∈，若()f x m n =u r r g ,满足26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的图象关于直线6x π=-对称. (1)求,a b 的值；(2)若对任意的[0,]2x π∈，都有2()log 2f x k +≤，求实数k 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数2()(1)f x x x x a =+-- （1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围．大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题一．选择题1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.D 二．填空题13. 5 14.2 15. ①②④三．解答题17. 解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. ……5分 (2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0，即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……5分18.（1）304424ππππαα<<∴-<-<4sin 45πα⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭43sin sin 4455ππαα⎛⎫∴=---=+=⎪⎝⎭ ……6分（2）340sin 442445πππππααα⎛⎫<<∴-<-<∴-=- ⎪⎝⎭333120cos 444413ππππββπβ⎛⎫<<∴<+<∴+=- ⎪⎝⎭()3sin cos cos 244312455651351365πππαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-⨯-+⨯=⎪⎝⎭ ……12分19.（1）令[]2,1,8x t t =∈246y t t ∴=--min max 486106432626y y ∴=--=-=--= ……6分（2）4426244262x x x x x xa a -⋅-≥⋅-⋅-∴≥即求44262x x x -⋅-的最小值；442662422x x xx x-⋅-=--单调递增，9a ∴≤- ……6分20.解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- ω=2 ………………4分（2）由知)432sin(π-=x y………………8分故函数()y f x =在[0,]π区间上图像是 ………………12分21.2(1)()sin sin cos (1cos 2)sin 222()2,68(0)()63(2)2,(2)()1cos 222sin(2)165[0,],2266602sin(2)13,(6f x m n a x b x x a bx x f a x f f b a b f x x x x x x x f πππππππππ==+=-+=+==-∴=-∴====-+=-+∈∴-≤-≤∴≤-+≤u r rg Q 由得（1）由（1），（2）可得由（1）得即[][]22max min 2)[0,3]()log 2[0,]22()log 2()[0,]22()2,2()1,2log 11111[,].4242x f x k f x k f x f x f x k k k ππ∈+≤--≤≤---=--=-∴-≤≤-≤≤∈Q 又在上恒成立，即在上恒成立，解得，即22. 【解析】（1）当1-=a 时，有⎩⎨⎧-<-≥-=1,11,12)(2x x x x f当1-≥x 时，1122=-x ，解得：1=x 或1-=x 当1-<x 时，1)(=x f 恒成立，∴方程的解集为1|{-≤x x 或}1=x ． ………………3分（2）⎩⎨⎧<-+≥++-=a x ax a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2若)(x f 在R 上单调递增，则有………………7分（3）设)32()()(--=x x f x g ，则⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g 3)1(,3)3(2)(2即不等式0)(≥x g 对一切实数R x ∈恒成立，∴1<a ，∴当a x <时，)(x g 单调递减，其值域为),32(2∞++-a a ， ∴22)1(3222≥+-=+-a a a ，∴0)(≥x g 恒成立，当a x ≥时，∴1<a ，，得53≤≤-a ，∴1<a ，∴13<≤-a ，综上：13<≤-a ． ………………12分。

2019年黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题(有答案)

黑龙江省大庆市高一数学上学期期末联考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={-1，1}，N={|{＜0或＞}，则下列结论正确的是（）A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∪N=R2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（）A.（3，4）B.（1，2）C.-7D.33.下列函数是偶函数的是（） A.y=3 B.y=3 C.y=22-1 D.y=2+2-14.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A.+B.+C.+D.-5.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A.a＜b＜c＜dB.a＞b＞c＞dC.d＜b＜a＜cD.b＞a＞c＞d6.设f（）=e+-4，则函数f（）的零点所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A.y=sin（+）B.y=cos（+）C.y=cos（2+）D.y=sin（2+）8.已知f（）是定义域为R的奇函数，当＜0时，f（）=2-，那么当＞0时f（）的解析式是（）A.f（）=-2-B.f（）=2+C.f（）=2-D.f（）=-2+9.已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A. B. C.λ＞-且λ≠2 D.λ＜-且λ≠210.设函数f（）定义在实数集上，当≥1时，f（）=3-1，且f（+1）是偶函数，则有（）A. B.C. D.11.已知函数f（）=sin（2+φ），其中φ为实数，若f（）≤|f（）|对∈R恒成立，且f（）＞f（），则φ的值可以为（）A. B. C. D.12.若函数在区间(-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.[2，+∞)C.[2，3)D.(1，3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为 ______ ．14.已知sin（-α）=，则cos（π-α）= ______ ．15.函数y=的定义域为 ______ ．16. 设函数，则下列结论正确的是 ______ （写出所有正确的编号）．①f（）的最小正周期为π；②f（）在区间上单调递增；③f（）取得最大值的的集合为④将f（）的图象向左平移个单位，得到一个奇函数的图象三、解答题17.（本题10分）已知集合A={|-2≤≤7}，B={|m-1≤≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|-2|（2）若（+2）⊥（-），求实数的值．19.（本题12分）已知sinα=且α是第二象限角．（1）求tanα的值（2）求sinα•cosα-cos2α的值；（3）求的值．20.（本题12分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．（1）求该函数的解析式．（2）若，求f（）的值域．21.（本题12分）已知f（）=-sin（2+）+2，求：（1）f（）的最小正周期及对称轴方程（2）f（）的单调递增区间（3）若方程f（）-m+1=0在∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．高一期末考试数学答案【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C10.D 11.A 12.C13.120°14.- 15.（3，] 16.①②④17.解：根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分2种情况讨论：①当B=∅时，即2m+1＜m-1，解可得，m＜-2；（2分）②当B≠∅时，即2m+1≥m-1，解可得，m≥-2；（4分）此时有，解可得-1≤m≤3；（7分）综合可得：m的取值范围为m≤-2或-1≤m≤3．（10分）18.解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=-1，（2分）∴|-2|2=2-4+42=21，（4分）∴||=．（6分）（2）∵（+2）⊥（-），∴（+2）•（-）=0，（8分）即-+2-2=0，（10分）∴-（2-1）-8=0，解得=-7．（12分）19. 解：（1）∵sinα=且α是第二象限角，…∴cosα=-=-，…（2分）∴tanα==-．…（3分）（2）sinα•cosα-cos2α==…（5分）==．…（7分）（3）原式==-…（9分）=-…（10分）==2．…（12分）20.解：（1）由题意可得，A=3， ==-=，解得ω=2；（3分）再把点（，3）代入函数的解析式可得： 3sin （+φ）=3，即sin （+φ）=1；所以，Z k k ∈+=+2265ππφπ 再结合|φ|＜，可得φ=-，（5分）故此函数的解析式为f （）=3sin （2-）；（6分）（2）∈[0，]时， 2-∈[-，]，sin （2-）∈[-，1]，（8分）所以=0时，sin （2-）=-，此时f （）取得最小-，=时，sin （2-）=1，此时f （）取得最大值3，（10分）所以函数f （）的值域是[-，3]．（12分）21.解：（1）由于f （）=-sin （2+）+2，它的最小正周期为=π，（1分）令2+=π+，求得=+，（2分）∈，故函数f （）的图象的对称轴方程为=+，∈．（4分）（2）令2π+≤2+≤2π+，求得π+≤≤π+，（6分）可得函数f （）的增区间为[π+，π+]，∈．（8分）（3）若方程f （）-m +1=0在∈[0，]上有解，则函数f （）的图象和直线y =m -1在∈[0，]上有交点．∵∈[0，]，∴2+∈[，]，sin （2+）∈[-，1]，f （）∈[2-，]，（10分）故m -1∈[2-，]，∴m ∈[3-，]．（12分）22.解：（I ）∵f （0）=log a 1=0．因为f （）是奇函数，所以：f （-）=-f （）⇒f （-）+f （）=0 ∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1-m22=1-2对定义域内的都成立．∴m2=1．（3分）所以m=1或m=-1（舍）∴m=1．（3分）（II）∵m=1∴f（）=log a；设设-1＜1＜2＜1，则∵-1＜1＜2＜1∴2-1＞0，（1+1）（2+1）＞0∴t1＞t2．（6分）当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（1）＞f（2）．∴当a＞1时，f（）在（-1，1）上是减函数．（7分）当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（1）＜f（2）．∴当0＜a＜1时，f（）在（-1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b-2）+f（2b-2）＞0得f（b-2）＞-f（2b-2），∵函数f（）是奇函数∴f（b-2）＞f（2-2b）（9分），∴0＜a＜1由（II）得f（）在（-1，1）上是增函数∴（10分）∴∴b的取值范围是（12分）。

2019届高一期末考试数学试题[1]

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2019届新高一期末考试数学试卷命题：王书朝校对：张叶锋一、选择题（本大题有3小题，共24分)1．已知集合M ={1,2,3｝，N =｛2,3,4}，则（）(A ）N M ⊆ (B)M N ⊆ （C ）{}3,2=N M (D ）{}4,1=N M2．下列各式正确的是（）(A ）3623)3(-=- （B)a a =44 (C ）36222= （D ）10=a3．下列函数中表示同一函数的是（）（A ）xx y y ==,1 （B ）11-+=x x y ,12-=x y (C ）.x y =，3x y = （D)x y =，2)(x y =4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）（A ）x e x y += (B ）x x y 1+= （C ）x x y 212+= （D ）21x y += 5．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 对任意的y x ,都有( ）（A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f y x f =+(C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+6．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ) （A ）)32,31( （B))32,31[ （C ） )32,21( （D ） )32,21[ 7.函数()()31--=x x x f 在(]a ,∞-上取得最小值1-，则实数a 的取值范围是（ )（A ）(]2,∞- (B ）]2,22[- （C ）]22,2[+ （D ）[)∞+,28. 设函数()⎩⎨⎧≥<-=3,23,13x x x x f x ,则满足()()()a f a f f 2=的a 取值范围是（）（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,32 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 （D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+32,34 二、填空题（每题4分，共28分）9．若对任意1>a ,31)(2--=+x a x f ）（的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ▲ ，若)(x f y =在R 上递减，则a 的取值范围为 ▲ ．10．若)(x f y =在R 是奇函数，且当0x >时，22)(2++=x x x f ，则=)0(f ▲ ，当0<x 时，=)(x f ▲ ．11．若3log 4=a ，则=+-a a 44 ▲ ；=+-a a 22 ▲ ．12。

黑龙江省大庆市2019年高一上学期数学期末考试试卷D卷

黑龙江省大庆市2019年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，则实数a的值为（）A . 0B . ±1C . －1D . 12. （2分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A . 30B . 25C . 20D . 153. （2分） (2016高一上·普宁期中) 幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A . 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B . 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C . 奇函数，且在（0，+∞）是减函数D . 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数4. （2分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于y轴对称B . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于x轴对称C . f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D . ， T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称5. （2分） (2017高一下·滨海期末) 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）171411﹣2用电量（度）23353963由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）A . 38度B . 50度C . 70度D . 30度6. （2分）已知a是单调函数f的(x)一个零点，且x1<a<x2则（）A . f(x1)f(x2)>0B . f(x1)f(x2)<0C . f(x1)f(x2)0D . f(x1)f(x2)07. （2分）(2017·长春模拟) 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（）A . 48B . 36C . 30D . 248. （2分）(2018·株洲模拟) 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。

大庆中学2018-2019上学期期末考试高一年级数学试题

大庆中学2018-2019上学期期末考试高一年级数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B I 等于（）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 2．若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tan x 的值等于（） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 3．函数y x x =的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知11232f x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，且()6f m =，则m 等于（） A ．14 B ．14- C ．32 D ．32- 5．已知()5tan 3f x a x bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为（）A ．-13B ．13C ．7D ．-76．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有()()31f f >.则下列各式中一定成立的是（）A ．()()13f f -<B ．()()05f f <C ．()()32f f >D ．()()20f f >7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5xf x m =+（m 为常数），则()5log 7f -的值为（）A ．4B ．-4C ．6D ．-68．函数11y x=-的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（）A ．8B ．6C ．4D ．29．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732ππα<<，则cos sin αα+=（）A C ． D ．10．已知函数()()3sin 04f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，函数相邻两个零点之差的绝对值为2π，则函数()f x 图象的对称轴方程可以是（）A ．8x π= B ．8x π=- C ．58x π= D ．4x π=- 11．已知()sin 2017cos 201763f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（）A ．2017πB ．22017πC ．42017πD ．4034π 12．已知()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-+，则不等式()()f f x f x <⎡⎤⎣⎦的解集为（）A ．()(]3,03,4-UB ．()()()4,31,01,3---U UC ．()()()1,01,22,3-U UD ．()()()4,31,22,3--U U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为．14．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且x 为第二象限角，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知23cos 4a x a-=-，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是． 16．关于x 的方程24cos cos 30x x m -+-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭. （1）求sin α的值；（2）求()()()sin tan 2sin cos 3πααπαππα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值. 18．已知sin cos αα+=，且0απ<<. （1）求tan α的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 19．已知函数()cos sin 3f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()21x x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值. 20．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()22f x x =-.（1）求()0f 及()()1f f 的值；（2）求函数()f x 在(),0-∞上的解析式；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+,0,02x πωϕ⎛⎫∈><< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调递增区间. 22．设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且()21f =，当0x >时，()0f x >.（1）求()0f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）如果()()22f x f x ++<，求x 的取值范围.数学试题参考答案一、选择题1-5:DDCBA 6-10:ADACB 11、12：BB二、填空题13．{}2log 3x x < 14．35 15．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 16．[]0,8 三、解答题17．解：（1）∵1OP =，∴点P 在单位圆上. 由正弦函数的定义得3sin 5α=-. （2）原式cos tan sin 1sin cos sin cos cos αααααααα=⋅==--⋅，由余弦函数的定义得4cos 5α=.故所求式子的值为54. 18．解：（1）由22sin cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，因为0απ<<且sin cos 5αα+=，解得sin α=，cos α=tan 3α=-；（2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--22tan 3tan tan 22ααα==-+-. 19．解：（1）()2cos sin 13f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21cos sin 12x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 12x x x =+-11cos 2sin 214224x x +=-+-1sin 2214x x =- 1sin 2123x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）∵,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当236x ππ-=，即4x π=时，()max 1131224f x =⨯-=-；当232x ππ-=-，即12x π=-时，()()min 131122f x =⨯--=-. 20．解：（1）()00f =， ()()()()1111f f f f =-==-；（2）设0x <，则0x ->()()()2222f x x x x x -=---=+，∵()f x 偶函数，∴()()22f x f x x x -==+， ∴当0x <时，()22f x x x =+. （3）设函数()y f x =及y m =，方程()0f x m -=的解的个数，就是函数()y f x =与y m =图象交点的个数.作出简图（略）利用数形结合思想可得10m -<<.21．解：（1）由图象可知，周期11521212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴22πωπ==， ∵点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图象上，∴5sin 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴5sin 06πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，解得，526k πϕππ+=+，26k πϕπ=+，k Z ∈， ∵02πϕ<<，∴6πϕ=；∵点()0,1在函数图象上，∴sin 16A π=，2A =，∴函数()f x 的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2sin 22sin 23x x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭12sin 22sin 2cos 222x x x ⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+， ∴函数()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 22．解：（1）令0x y ==，则()()()0000f f f -=-， ∴()00f =；（2）∵()()()f x y f x f y -=-∴()()()00f x f f x -=-由（1）知()00f =，∴()()f x f x =--∴函数()f x 是奇函数（3）设12,x x ∀∈R ，且12x x >，则120x x ->， ()()()1212f x x f x f x -=-∵当0x >时，()0f x >∴()120f x x ->，即()()120f x f x ->∴()()12f x f x >，∴函数()f x 是定义在R 上的增函数 ∵()()()f x y f x f y -=-∴()()()f x f y f x y =+-∴()()21122f f =+=+=()()()2424f f f --= ∵()()22f x f x ++<∴()()()24f x f x f ++<∴()()()()244f x f f x f x +<-=-∵函数()f x 是定义在R 上的增函数∴24x x +<-∴1x <∴不等式()()22f x f x ++<的解集为{}1x x <.。