反比例函数的图象和性质333333解析

垂足 为D. 记Rt ΔAOB 的面 积为 S 1 , y
Rt ΔOCD 的面 积为 S 2 , 则__C_.
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定. C D
5.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1, C1三点,
(k 0) 解：（１）设这个反比例函数为
y
k
，
x
∵图象过点A（2，6）
6 k 2
解得： ｋ＝12
∴这个反比例函数的表达式为 y 12
x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
3.函数 y 的6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增,大 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上
方的图像，y1 察得到(B)
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观
• A k1>k2>k3 • C k2>k1>k3
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y 12 ，可知点Ｂ、 x
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 函数的图象上。
y 12 的图象上，点Ｄ不在这个 x
1、反比例函数 y k 的图象经过（2，
增
减 在自变量取值范围内 在每一个象限y随x 性 y随x的增大而减小 的增大而增大
练习
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
关系是： y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： y与x成反比例
③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数
=
1 m n
2
=
1k 2
y
P (m,n)
oD
x
3.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y
3 . x
y
pN
M ox
4.
如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
过A作x 轴的垂 线, 垂足 为B. 过C作y 轴的垂 线,
x
源自文库
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
的图象上有三
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是
（A）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
2.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 1
1 S△POD =2 OD·PD
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象 的任意一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
回忆：
反比例函数
y
k x
上一点P（x0，y0），过点
P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，
则四边形AOBP的面积为
k ；且
S△AOP =
S△BOP
k 2
。
y
P
oD
x
1、在反比例函数
y
a2 1 x
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
变化?
(2)点B(3，4)、C( 2
这个函数的图象上？
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
2.如图能表示 y k(1 x)和y k (k 0) x
在同一坐标系中的大致 图象的是 __C__.
y
Ox A
y
O
x
B
y
Ox C
y x
o
D
实际应用
• 已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀 速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量 为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( (3) ).
关系是： y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： y与x成正比例
填一填
1.函数 y 是2 反函比数例，其图象为 ，双其曲中线
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形状
k>0
k<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y=
k x
( k是常数,k≠0 )，
k=xy
双曲线
位 一三 置 象限
增 减 在自变量取值范围内 性 y随x的增大而增大
位 二四 置 象限
一三象限
在每一个象限y随x的 增大而减小 二四象限
边结OA, OB,OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的