小学数学培优之等差数列计算题

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等差数列数列练习题（5篇）

等差数列数列练习题（5篇）第一篇：等差数列数列练习题一、选择题35241.已知为等差数列，1A.-1B.1C.3D.7 a+a+a=105,a+a+a6=99，则a20等于（）2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于()A．13B．35C．49D． 633.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于5C.-2D 3 34.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝A．1B11C.D.2 225.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=()A.－2B.－A.12B.13C.14D.156.在等差数列{an}中，a2+a8=4,则其前9项的和S9等于（）A．18B 27C36D 97.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=20，则S6=（）2A．16B．24C．36D．489.等差数列{an}的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4＝（）A．12B．10C．8D．610.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（）A．15二、填空题 B．30 C．31 D．6412.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9=14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则S9=S515.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5,则a4=已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12,a4+a6=-4，则前10项的和S10 16.三、解答题17.在等差数列{an}中，a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52+Λ+a80.18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,Λ,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0求{an}前n项和sn.1第二篇：数列四等差数列1、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn2、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=（1）求数列{an}的通项公式an;s11s22Snn+2(n-1),(n∈N).*b12+b22+b32+...bn2n(n为正整数)，求数列snn（2）是否存在正整数n使得++....+求出n值；-(n-1)=2011？若存在，若不存在，说明理由．3、（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）在数列{an}中，a1=bn=1an(n∈N)．*13，并且对任意n∈N*,n≥2都有an⋅an-1=an-1-an成立，令（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；ann（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．4、（江苏泰兴市重点中学2011届）已知数列{an}是等差数列，cn=an-an+1(n∈N*)（1）判断数列{cn}是否是等差数列，并说明理由；（2）如果a1+a3+Λ+a25=130,a2+a4+Λ+a26=143-13k(k为常数数列{cn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{cn}得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最大值。

四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用

课题利用等差规律计算【精品】教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ；l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。

等差数列题目100道

等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3，a_1 = 2，求数列{a_n}的通项公式。

- 解析：因为a_{n + 1}-a_n = d = 3（d为公差），a_1 = 2。

根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。

2. 在等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_{10}。

- 解析：首先求公差d，d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。

由a_3=a_1+(3 - 1)d，即7=a_1 + 2×2，解得a_1 = 3。

那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。

3. 若数列{a_n}为等差数列，且a_2=5，a_6 = 17，求其公差d。

- 解析：根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d，则a_6=a_2+(6 - 2)d，即17 = 5+4d，解得d = 3。

4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1，公差d = 2，求该数列的前n项和S_n的公式。

- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，将a_1=-1，d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。

5. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，a_{10}=19，求S_{10}。

- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，这里n = 10，a_1 = 1，a_{10}=19，则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。

二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8+a_{13}=12，求a_8的值。

- 解析：因为在等差数列中，若m,n,p,q∈ N^+，m + n=p+q，则a_m + a_n=a_p + a_q。

小学五年级等差数列练习

等差数列练习1、6+ 7+ 8 + 9+……+ 74+ 75=2、2 + 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=3、已知数列2、5、& 11、14……,47应该是其中的第几项?4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少?5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少? & 1+ 2 + 3 + 4+……+ 2007+ 2008=7、(2+ 4+ 6+……+ 2000)-( 1 + 3+ 5+……+ 1999) =8、1 + 2 —3 + 4+ 5 —6 + 7 + 8 —9+ + 58 + 59 —60=9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003,公差为3,求这个数列的和10、求1―― 99个连续自然数的所有数字的和练习2:1、在等差数列1, 5, 9, 13, 17,…，401中401是第几项?2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。

已知小宏报的数是300,小明报的数是几？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。

最下面一层有多少根？4、1+2+3+4+5+6…+97+98+99+100=?5、求100以内所有被5除余0的自然数的和6小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。

小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？练习3:1. 数列4, 7，10，……295, 298中298是第几项?2. 蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？3. 求自然数中所有三位数的和4. 求所有除以4余1的两位数的和5. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。

小学生奥数等差数列练习题及答案

小学生奥数等差数列练习题及答案1. 对于下列等差数列，求出其公差并继续列出下一个项：a) 3, 5, 7, 9, ...解答：a) 公差为2。

下一个项为11。

2. 给定等差数列的首项和公差，求出前n项的和。

a) 首项为2，公差为3，求前5项的和。

解答：a) 首项为2，公差为3。

前5项的和为2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40。

3. 给定等差数列的前n项和以及首项，求公差。

a) 前6项的和为42，首项为3，求公差。

解答：a) 前6项的和为42，首项为3。

根据等差数列求和公式，可得到以下方程：(6/2) * (2 * 3 + (6 - 1) * d) = 4218 + 15d = 4215d = 24d = 24/15公差为8/5。

4. 在下列等差数列中，求第n项：a) 1, 4, 7, 10, ...解答：a) 第n项可表示为1 + (n - 1) * 3。

例如，第5项为1 + (5 - 1) * 3 = 13。

5. 已知等差数列的首项和第n项，求公差。

a) 首项为5，第6项为20，求公差。

解答：a) 第n项可表示为首项加上公差乘以(n - 1)。

根据已知条件，可得到以下方程：5 + 5(n - 1) = 205n - 5 = 205n = 25n = 5公差为5。

6. 在下列等差数列中，求第n项的值：a) -2, -5, -8, -11, ...解答：a) 第n项可表示为-2 - (n - 1) * 3。

例如，第6项为-2 - (6 - 1) * 3 = -17。

7. 对于下列等差数列，求出给定的项：a) 2, 5, 8, 11, ...求第10项。

求第20项。

解答：a) 第n项可表示为首项加上公差乘以(n - 1)。

例如，第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 29。

第20项为2 + 3 * (20 - 1) = 59。

8. 已知等差数列的首项和公差，求出前n项中大于m的项的个数。

三年级等差数列例题

三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。

1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。

- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。

- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。

2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。

- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。

- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。

- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。

3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。

- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。

- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。

- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。

4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。

- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。

- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。

- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。

5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。

- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。

等差数列练习题及答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版等差数列练习题一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120C ．135D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A. 0B. 90C. 180D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.54S S <B.54S S =C. 56S S <D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A. 13B. 12C. 11D. 109、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．4D ．810．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=（）A ．B ．5C ．7D ．9二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = .7.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．三．解答题1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.5、n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +n a 2=错误!未找到引用源。

【寒假班】五年级数学培优练习1-10

好习惯成就高效率好方法成就高水平88、用3、5、7、8这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数呢？4×3×2=24（个）9、有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6。

现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个偶数？4×3×3=36（个）10、狐狸爸爸说：“我有三个儿子，他们年龄乘积正好等于36，而他们的年龄和正好是我家的门牌号码13号。

三个儿子中有两个是双胞胎。

”你知道狐狸爸爸三个儿子的年龄吗？2，2，911、小宁从家到少年宫（如图），如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线？标数法，6种。

12、有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，选其中一个或几个放在天平的一侧，能称出多少种不同质量的物体？4+6+4+1=15（种）周周练(5) 小数的简便运算1、用简便方法计算：0.7×1.3+0.7×26.7 1999+199.9+19.99+1.999 = 0.7×（1.3+26.7） = （1999+1）+（199.9+0.1）+（19.99+0.01） = 0.7×28 +（1.999+0.001）-1.111 = 19.6 = 2000+200+20+2-1.111•1 •3 •2 •6 •1 •3•1•1= 2222-1.111= 2220.8897.9×25+31×2.5 6×0.16+0.6×26.4= 7.9×25+3.1×25 = 6×0.16+6×2.64=（7.9+3.1）×25 = 6×(0.16+2.64)= 11×25 = 6×2.8= 275 = 16.849000÷125 4.79－0.775－1.225= 49×1000÷125 = 4.79-（0.775+1.225）= 49×8 = 4.79-2= 392 = 2.7975000÷125÷15 2435×111=(15×5×125×8)÷125÷15 = 2435×(100+10+1)= 5×8 = 243500+24350+2435= 40 = 2702856.8×101 0.25×12.5×3.2= 6.8×(100+1) = 0.25×12.5×(4×0.8)= 6.8×100+6.8×1 = 0.25×4×12.5×0.8= 680+6.8 = 1×10= 686.8 = 100.01+1.01×99 26×20.2－8.4－1.8= 0.01+（1+0.01）×99 = 26×20.2－10.2= 0.01+99+0.99 = 26×20.2－20.2＋10= 100 = 25×20.2+10= 2020÷4+10= 51589.3×43+38×89.3+893×1.9 10.01×101－10.01= 89.3×（43+38+19） = 10.01×（101-1）= 89.3×100 = 10.01×100= 8930 = 10011.9＋19.9+199.9＋0.3 0.25×12.5×3.2= (1.9+0.1)+(19.9+0.1)+(199.9+0.1) = 0.25×12.5×（4×0.8） = 2+20+200 = 1×10= 222 = 109好习惯成就高效率好方法成就高水平2（1）0.125×0.125×…×0.125×8…×82011个0.125 2010个8= 0.125×8×0.125×8×…×0.125×8×0.1252010个0.125×8= 1×1×1×…×1×0.1252010个1= 1×0.125= 0.125（2）已知a＝0.000 (035)9个0b＝0.00 (06)10个0求：a＋b＝0.000...035＋0.00...06＝0.00 (041)9个0 10个0 9个0a－b＝0.000...035－0.00...06＝0.00 (029)9个0 10个0 9个0a×b＝0.000...035×0.00...06＝0.00 (021)9个0 10个0 19个08.5a÷b＝0.000…035÷0.00…06＝3周周练(6) 小数应用题（一）1、小虎在做有余数的除法时,把被除数291错写成219,这样商比原来少了8,而余数正好相同,那么除数和余数各是多少?除数（291-219）÷8=9余数219÷9=24 (3)10好习惯成就高效率好方法成就高水平2、在一个数乘90的计算中,小名把乘号看成了加号,得到的结果是140,那么正确的结果应该是多少?140-90=50 50×90=45003、小虎在计算1.34加上一个一位小数时，由于错误地将数的末尾对齐，结果得到1.89。

全国通用四年级下册数学试题-培优：等差数列应用(解析版)

差数列，其中首项a1 1 ，公差d 2 ，末项an =35 ，那么n （an a1） d 1 （35 1） 2 1 18 ；
再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：1，4，7，10，这又是一个等差数列，其中首项a ，1 1 ，
公差 d , 3 ，项数 n 18 ．末项 a , a , （n 1） d , 1 （18 1） 3 52 ，其和为
【答案】19
7、小明进行加法珠算练习，用1 2 3 4 ，当加到某个数时，和是 1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？
【解析】通过尝试可以得到 1 2 3 1000 990 10 ．
【答案】10
44 （1 44） 44 2 990 ．于是，重复计算的数是
8、黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数： 1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是 2008，那么擦去的奇数是．
【解析】1，3，5，7，，(2n 1 )，这 n 个奇数之和等于 n2 ，452 2025 ，擦去的奇数是 2025 2008 17 ．【答案】17
【答案】 27
13、若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？
【解析】这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的．我们设除了空盒子以外一共有 n 个盒子．小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样，原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子．原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个代替它的盒子原来一定只装着 2 个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是 0，1，2， 3，，n．根据这个等差数列的和等于 50 多，通过尝试求出当 n 10 时， 1 2 3 10 （1 10）10 2 55 满足题意，其余均不满足．这样，只能是n 10 ，即共有 11 个盒子．

小学奥数培优-等差数列(含答案)

第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。

数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式:（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项【提示】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。

解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。

引申1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

答：这个数列共有27项2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?答:这个数列共有19项3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。

例题2有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。

四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用

课题利用等差规律计算教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律． 1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如： 1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ； l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2； 5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1 第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。

小学六年级数学培优

第一讲：等差数列求和【知识点拨】1.数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

2.计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）*项数除以2第n项=首项+公差*（n-1）项数=（末项-首项）除以公差+1例一、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？练习1.想一想，该怎样计算方便？21+24+27+30+……+992.求所有被6除余数是1的三位数的和。

3,.有一列数：29、36、43、50…这列数共有25个数，这个数列所有的数的和是多少？4.有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有12根，第二层有13根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？5.有一个仲，一点钟敲一下，两点钟敲两下，……十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？6.下面的算式按一定的规律排列，这些算式中第二十个算式的得数是多少？3+8、4+11、5+14、6+17…7.试求200—300之间所有7的倍数的和。

8.试求100—200之间能被9整除的所有自然数的和。

9.200—500之间能被8整除的所有自然数之和是10.自然数1、2、3、…排成一组，规定第n组含有n个自然数，即（1）、（2，3）、（4,5,6）、（7、8、9、10）、（11，12…）（1）试问第十组的第一个数是几？（2）试求第十组中所有自然数的和。

（3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？第二讲：方程与解方程【知识点拨】1、等式的性质（1）等式两边同时加（减）去同一个数或式，结果仍相等。

（2）等式两边同时乘（除）以同一个不为零的数或式，结果仍相等：2，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

例题1：解方程 6X+2X+17X—X= 48练习：解方程1. 5x +3x -4x +7x =22 2. 7x +11 x -9 x=453. 12 x=10 x +64. 5 x +3 x =4 x +125. 10 x = 6 x + 166 . 2（x – 2）+3（4 x -1）=9（x -1）+77. 5 （x +2）=2（x+ 3）+10 8. 3 x÷15 =19. 3（x -3）+8= 6（x +1）- 1610. 5 x ÷8 =10 11. 7 x ÷12= 14 12. 7x÷12=1413.7+x÷2+2x=42*3 14.5x+3-x÷3+3x=8 15.2x-3-3x÷2+5x=816.(x-23)*4÷5=12 17.(x+45) ÷3=x÷2 18.(x÷24) ÷2+3+30=50当堂测试解方程1. 6x-3x+19x-8x=282. 8x=5x+123. 2(x+2)=3(x-3)+104. 5x÷13=255. 6x+3-x÷2-3x=86. (x+1) ÷2=(2x-3) ÷3计算1. 176+ 177+ 178+ 179+1802. 83+88+93+…+2081.体育馆的东区共有30排座位，层梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？2.有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？3.有一个电影院有18排座位，第1排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个，这个电影院共有多少个座位？4.仓库里堆放一批粗细均匀的圆木，最下一层放10根，每向上一层就减少1根，最上面一层放了5根，这批圆木有多少棵？第三讲列方程列解应用题【知识点拨】列方程解应用题步骤：审题（关键是找出题目中等量关系式）-----恰当设未知数-----列方程-----解方程----作答列方程解应用题关键：用未知数把等量关系式表示出来；列方程解应用题难点：找出题目中暗含的等量关系式。

等差数列练习题

等差数列练习题一、填空题1. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第五项是______。

2. 在等差数列{an}中，若a1=1，a10=37，则公差d=______。

3. 等差数列的前三项分别为1，3，7，则第n项的通项公式为______。

4. 等差数列的前n项和为S_n，若S_5=35，则S_10=______。

5. 已知等差数列的通项公式为a_n=3n7，则第8项是______。

二、选择题1. 已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，2a+1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项是（）A. 17B. 19C. 21D. 233. 已知等差数列的前5项和为25，前10项和为100，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 等差数列的通项公式为a_n=2n+1，则第6项与第11项的差为（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 若等差数列的前n项和为S_n，且S_2，S_4S_2，S_6S_4成等差数列，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项。

2. 在等差数列{an}中，若a1=2，a3=8，求第n项的通项公式。

3. 已知等差数列的前5项和为35，公差为2，求首项。

4. 等差数列的通项公式为a_n=4n3，求前10项和。

5. 已知等差数列的前n项和为S_n=3n^2+n，求第7项。

四、应用题1. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的前10项和。

2. 一个运动员进行跳远训练，第一次跳2.5米，以后每次增加0.2米，那么他第六次跳远的成绩是多少？3. 一家工厂的工人工资按等差数列递增，第一个月工资为2000元，第五个月工资为2600元，求第十个月的工资。

4. 在一个等差数列中，前5项和为25，后5项和为65，求这个数列的公差。

5. 一辆汽车以每小时10公里的速度行驶，如果每行驶2小时，速度增加5公里/小时，那么汽车行驶12小时后的速度是多少？五、证明题1. 证明：若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则这个数列的第n项是a_n = a1 + (n1)d。

四年级下册同步培优：等差数列一人教版

图中的故事就是讲的高斯10岁时的事，当时数学老师出了一道数学题：1+2+3+.
答：这堆圆木共有145根。
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
公差：2 （50-2）÷2=24 24个公差利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
（2）1、4、7、10、.
（3）1、4、7、10、.
项数：19+1=20 项数：24+1=25 项数：20+1=21
和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1 1.利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 2.利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
1例21、：2观4、察3以6、下4数8、列5：0。（1）2、4、6、8、.
利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
图观中察的下故面事的就数是列讲，的你高发斯现了10什岁么时？的事，当时数学老师出了一道数学题：1+2+3+.
例124、：2在4、123与6、604之8、间5插0。入3个数，使这样5个数成等差数列。
最下面一层有几根呢？
最下层：10+1×9=19（根）首项+公差×（项数-1）=末项
最上层
10
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
（10+19）×10÷2=145（根）答：这堆圆木共有145根。
例4：在12与60之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。

四年级下册同步培优：等差数列一(人教版)

公差：（60-12）÷（5-1）=12 列式为3.2－2.5＝0.7(元)
《可能性》是第二学段的教学内容，本单元主要包括事件发生的不确定性和可能性两方面的教学内容，在具体情境中， B.每种颜色各有几个球？不知道。
（末项-首项）÷（项数-1）=公差再看最终合计的数据，3红1蓝——即使有个别小组的红球数和蓝球数比较接近，当摸球的次数足够多时，摸球的这个不确定事件还是存在一定的规律的，那就是：摸到红球的次数
共有12项，和是多少？首项+公差×（项数-1）=末项共有12项，和是多少？
79
每种颜色各有几个球？不知道。
（ 1 + 7 8 ） × 1 2 ÷ 2 = 4 7 4 高斯是世界上伟大的数学家之一。
数学乐园根据大家的错题，为大家准备了几个游戏，在游戏中学习和成长吧！图中的故事就是讲的高斯10岁时的事，当时数学老师出了一道数学题：1+2+3+.
远远多于摸到蓝球的次数。教师：同学们通过分享交流，我们各取所长。数学乐园根据大家的错题，为大家准备了几个游戏，在游戏中学习和成长吧！ 2．学生探索，初步感知比例。
12、24、36、48、50。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
师：这时钟面上秒针指着几？分针指着几？现在我们让钟动起来（播放秒针走一圈的动画）【重点难点】三、教学对象分析：
等差数列（一）
高斯是世界上伟大的数学家之一。图中的故事就是讲的高斯10岁时的事，当时数学老师出了一道数学题：1+2+3+...+100。老师刚写完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师，过了很久其他同学才写出答案。大家想想，高斯是怎样算的呢？
观察下面的数列，你发现了什么？ 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30

小学五年级下册奥数培优2.等差数列问题

第二节等差数列【专题讲解】像（1）1，2，3，4，5，...（2）10，20，30，40，50，...（2）41，，，1 ，，...这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。

在等差数列a 1，a 2，a 3，...a n 中，它的公差是d ，那么 a 2=a 1＋da 3=a 2＋d =（a 1＋d ）＋d =a 1＋2da 4=a 3＋d =（a 1＋2d ）＋d =a 1＋3d......观察上述规律，我们不难发现下面的公式：a n =a 1＋（n －1）d ，这就是等差数列的通项公式，我们可以用通项公式求出等差数列中任意一项。

例一求等差数列3，8，13，18，...的第38项和第69项。

2141143练习一1.求等差数列1，4，7，10，13，...的第20项和第80项。

2.超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16，...请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？3.商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。

第一包中每个商品的编号依次为3，6，9，12，15，18；第二包中商品编号依次为21，24，27，30，33，36。

以此类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？例二36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习二1.仓库里有一叠被编上号的书，共40本。

已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？2.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码。

已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？例三等差数列4，12，20，...中，580是第几项？练习三1.等差数列3，9，15，21，...中，381是第几项？2.糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，...问编号为433的机器是第几个？3.医院为病床编号，依次为8，14，20，26，...问编号为284的病床是第几张？例四一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第一项是3.6，第五项是12，求它的第二项。

四年级下册同步培优：等差数列一人教版

和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1 1.利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 2.利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
（末项-首项）÷（项数-1）=公差
（末项-首项）÷（项数-1）=公差（末项-首项）÷（项数-1）=公差
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
和=（首项+末项）×项数÷2
12、24、36、48、50。例3：有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加1根，共堆了10层。
这个固定的数就叫做“公差”。 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
若干个数排成一列，像这样的一串数称为数列，数列中每一个数都称为一项，如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。
例1：观察以下数列：（1）2、4、6、8、...、18；（2）1、4、7、10、...、28。
判断：他们是等差数列吗？公差是多少？
等差数列（一）
（1）10、20、30、40、50、. 和=（首项+末项）×项数÷2
高斯是世界上伟大的数学家之一。图中的判断：他们是等差数列吗？公差是多少？
（200-10）÷10=19 19个公差项数：19+1=20 项数=（末项-首项）÷公差+1 公差=（末项-首项）÷（项数-1）
（最故3下）层1：、事140、+就71、×91=0是1、9（. 根讲）的高斯10岁时的事，当时数学老师
是等差数列。

小学等差数列练习题

小学等差数列练习题一、选择题1. 等差数列是指相邻两项的差值相等的数列。

以下哪个数列是等差数列？A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 12C. 3, 6, 9, 13D. 5, 9, 13, 182. 如果一个等差数列的首项是10，公差是3，那么第5项是多少？A. 22B. 25C. 28D. 303. 等差数列的前n项和可以用公式 \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 +a_n) \) 来计算。

如果一个等差数列的首项是5，公差是2，那么前6项的和是多少？A. 75B. 70C. 65D. 60二、填空题4. 一个等差数列的首项是7，公差是4，它的第3项是____。

5. 如果等差数列的前10项和是220，首项是3，公差是4，那么第10项是____。

6. 一个等差数列的第1项和第4项的和是24，第2项和第3项的和也是24，这个等差数列的公差是____。

三、计算题7. 一个等差数列的首项是12，公差是5，求这个数列的前10项。

8. 已知等差数列的前20项和是1100，首项是8，求这个数列的公差。

9. 一个等差数列的第5项是30，第15项是75，求这个数列的首项和公差。

四、解答题10. 一个等差数列的前7项和是217，首项是5，求第7项的值。

11. 一个等差数列的前n项和是S，如果首项是a1，公差是d，证明S的公式为 \( S = \frac{n}{2}(2a1 + (n-1)d) \)。

12. 一个等差数列的前3项和是24，第2项是第1项的两倍，求这个数列的首项和公差。

五、应用题13. 一个运动员在训练中，每天增加相同的跑步距离，第一天跑了200米，第6天跑了350米。

如果他连续跑了30天，求他总共跑了多少米。

14. 一个楼梯有n个台阶，如果每个台阶的高度是相同的，那么从第1个台阶到第n个台阶的总高度是多少？如果第1个台阶的高度是10厘米，求第10个台阶的高度。

15. 一家公司计划每年增加相同数量的员工，第一年有员工100人，第五年有员工150人。

等差数列练习题

等差数列练习题.txt
等差数列练题
1.题目
给定一个等差数列的前两项a1和a2，求该等差数列的第n项。

2.分析
对于一个等差数列，可以使用以下公式来计算第n项：
an = a1 + (n-1) * d
其中，an为第n项，a1为第一项，d为等差数列的公差。

3.解答步骤
1.输入等差数列的前两项a1和a2，以及要求的第n项。

2.计算公差d：d = a2 - a1.
3.计算第n项：an = a1 + (n-1) * d。

4.输出第n项的结果。

4.代码示例
a1 = int(input("请输入等差数列的第一项a1：")) a2 = int(input("请输入等差数列的第二项a2：")) n = int(input("请输入要求的第n项："))
d = a2 - a1
an = a1 + (n-1) * d
print("等差数列的第{}项为{}".format(n。

an)) 5.示例运行
输入样例：
a1 = 2
a2 = 5
n = 7
输出结果：
等差数列的第7项为18
6.扩展思考
除了求等差数列的第n项，还可以考虑以下扩展问题：
如何求等差数列的前n项和？
如何求等差数列中满足条件的项数？
如何求等差数列中满足条件的项数的和？
可以通过进一步研究等差数列的性质和相关公式，来解决这些扩展问题。

(小升初思维拓展)小学六年级数学下册小升初高频考点专题56《等差数列》专项培优卷(提高卷)

（小升初思维拓展）专题56：等差数列（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷一．选择题（共7小题）1．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．42B．32C．52+32D．52﹣322．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有（）根。

A．9B．10C．11D．123．有这样一组数：8、12、16、20……第n个数是（）A．n B．n+4C．4n D．4n+44．佳佳练习写字。

第一天写了20个字，以后每天都比前一天多写4个字。

佳佳第5天写了（）个字。

A．40B．36C．505．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n排有（）个座位。

A．20+2n B．19+2n C．18+2n D．18+n6．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（）个座位．A．m+n B．m+n+1C．m+n﹣1D．mn7．中场休息时，啦啦队在场地中表演啦咐操，明明数了数啦啦队第一排有5人，后面每一排都比前一排多2人，共有6排，这个啦啦队有（）个队员。

A．36B．42C．60D．74二．填空题（共20小题）8．李翔参加了学校篮球队，教练要求他先练习拍球。

他计划第一天练习拍200个，以后每天都比前一天多拍50个。

第四天应该拍个。

9．小猴第一天摘了18个桃，以后每天都比前一天多摘6个，它第5天摘了个桃子。

10．3个连续自然数的和是54，其中最大和最小的两个数分别是和。

11．在数列3、7、11、15……中，411是第个数。

12．651+652+653+654+655+656+657＝654×。

13．三个连续自然数的和是57，这3个数是分别是、、。

14．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。

这个剧场有排座位，一共有个座位。

15．把1、2、3、4、5、6这六个数分别填在括号里，每个数只用一次。